一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.设a 是实数,且,则实数=a ( )
A .1-
B .1
C .2
D .2-
【答案】B 【解析】因为
11ai R i +∈+,所以不妨设1,1ai
x x R i
+=∈+,则1(1)ai i x x xi +=+=+,所以有1
x a x
=??
=?,所以1a =,选B.
2.集合2
{|20}A x x x =-≤,{|lg(1)}B x y x ==-,则A B 等于 ( )
A 、{|01}x x <≤
B 、{|12}x x ≤<
C 、{|12}x x <≤
D 、{|01}x x ≤<
【答案】D
【解析】{02}A x x =≤≤,{10}{1}B x x x x =->=<,所以{01}A
B x x =≤<,选
D. 3.已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==?=,则a 与b 的夹角为 ( )
A 、
3π
B 、
34
π C 、
4
π D 、
6
π 【答案】C
【解析】因为cos ,212
a b a b a b
<>=
=
=?,所以,4a b π
<>=,选C. 4.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为{}n S ,则
43
S a 的值为
( )
A .154
B .152
C .74
D .72
【答案】A
【解析】4141(12)1512
a S a -=
=-,23114a a q a ==,所以41311515
44S a a a ==,选A. 5.
定义行列式运算
12
3
4a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2x
f x x
=的图象向左平移
6π个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是 ( )
A .,04π??
???
B .,02π?? ?
?? C .,03π??
?
??
D .,012π??
???
【答案】B
【解析】根据行列式的定义可知()sin 22=2sin(2)3
f x x x x π
=-
,向左平移
6
π个单
位
得
到
()2sin[2()]2sin 263
g x x x
ππ
=+-=,
所
以
()2sin(2)2sin 022g πππ=?==,所以(,0)2
π
是函数的一个对称中心,选B.
6.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15
152
211,,,a S a S a S 中最大的项为
A .
6
6
a S B .
77a S C.99a S D.8
8a S 【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=
>,得80a >.由116981615()15()=022
a a a a S ++=<,得980a a +<,所以90a <,且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,
a a 为正,
9,n a a 为负,且115,0S S >,16,0n S S >,则
990S a <,10100S
a <,8
8
0S a >,又8118,S S a a >>,所以
81810S S a a >>,所以最大的项为88
S
a ,选D. 7.等腰三角形ABC 中,5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点,则CP BC
?的值为( ) A 、
752 B 、252- C 、5 D 、75
2
-
【答案】D
【解析】在等腰三角形ABC 中,,30AB AC B =∠=,所以0
30,120B C A ∠=∠=∠=,
所以设BC 边上的中线为AD ,所以AD BC ⊥.DP BC ⊥.
2
()2CP BC CD DP BC CD BC CD =+==-,又cos CD
C AC =
,
即cos305CD ==,所
以
CD =
,所
以
2275
4
CD ==,
所
以
2
7575
2242
CP BC CD =-=-?
=-,选D.
8.在数列{}n a 中,已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数,则2013a 的值是
( ) A .8 B .6
C .4
D .2
【答案】C
【解析】122714a a =?=,所以3a 的个位数是4,4728?=,所以所以4a 的个位数是8,
4832?=,所以5a 的个位数是2,2816?=,所以6a 的个位数是6,7a 的个位数是2,
8a 的个位数是2,9a 的个位数是4,10a 的个位数是8,11a 的个位数是2,所以从第三
项起,n a 的个位数成周期排列,周期数为6,201333563=?+,所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4,选C.
9.在同一坐标系中画出函数log a y x =,x y a =,y x a =+的图象,可能正确的是( )
【答案】D
【解析】A 中,指数和对数函数的底数1a >,直线的截距应大于1,所以直线不正确。B 中,
指数和对数函数的底数01a <<,直线的截距应小于1,所以直线不正确。C 中指数和对数函数的底数不一致,错误。D 中,指数和对数函数的底数1a >,直线的截距大于1,正确。选D.
10.给出下列四个命题: ①若集合A 、B 满足A B A =,则A B ?;
②给定命题,p q ,若“p q ∨”为真,则“p q ∧”为真;③设,,a b m ∈R ,若a b <,则22am bm <; ④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直,则1a =. 其中正确命题的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4 【答案】B
【解析】①正确。②若p q ∨,则,p q 至少有一个为真,当有一个为假时,p q ∧为假,所
以②错误。当0m =时,有22
0am bm ==,所以③错误。④直线1l 的斜率为a -,直线2l 的斜率为1,若两直线垂直,所以有11a -?=-,解得1a =,所以正确。所以正确的命题有2个,选B. 11.已知函数
1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ,若图象在点P 处的切线
与x 轴交点的横坐标为n x ,则12013log x +22013log x +…+20122013log x 的值为( )
A .-1
B . 1-log 20132012
C .-log 20132012
D .1
【答案】A
【解析】函数的导数为'()=(1)n
f x n x +,所以在1x =处的切线斜率为'(1)=1k f n =+,所
以切线斜率为1(1)(1)y n x -=+-,令0y =得1
n n
x n =
+,所以12
20121220121
=
23
20132013
x x x =??
?
,所
以
2013120132201320122013
1
log log log log 12013
x x x ++==-,选A. 12.偶函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+,且在[0,2]x ∈时,()2cos
,4
f x x π
=则关于x
的方程1()()2
x
f x =在 [2,6]x ∈- 上解的个数是 ( )
A .1
B .2
C .3
D . 4
【答案】D
【解析】由(2)(2)f x f x -=+得(4)()f x f x +=,所以函数的周期为4,又
(2)(2)(2)f x f x f x -=+=-,所以函数关于2x =对称,作出函数()f x 和1()
2
x
y =的图象,由图象可知,两个图象的交点有4,即方程在[2,6]-上的解的个数为4个,选
D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 向量,的夹角为120°,|5|,3||,1||b a b a -==则= . 【答案】7
【解
析】
3cos1202
a b a b ==-
,所以
2
223
525102510()9492
a b a a b b -=-+=-?-+=,所以57a b -=。
14.已知函数?
??≥<+=0,0
,1)(x e x x x f x ,则=-)3)0((f f .
【答案】1-
【解析】0
(0)1,(0)3132f e f ==-=-=-,所以((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-。 15.已知正实数,x y 满足3x y xy ++=,若对任意满足条件的,x y ,都有
2()()10x y a x y +-++≥恒成立,则实数a 的取值范围为 .
【答案】37(,
]6
-∞ 【解析】要使2
()()10x y a x y +-++≥恒成立,则有2
()1()x y a x y ++≥+,即
1()a x y x y ≤++
+恒成立。由3x y xy ++=得2
3()2
x y x y xy +++=≤,即2()4()120x y x y +-+-≥解得6x y +≥或2x y +≤-(舍去)设t x y =+,则6t ≥,
函数11()y x y t x y t =++
=++,在6t ≥时,单调递增,所以1
y t t
=+的最小值为137666+
=,所以376a ≤,即实数a 的取值范围是37(,]6
-∞。 16.设
()sin2cos2f x a x b x =+,其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π??
≤
???
对一切x R ∈恒成立,则以下结论正确的是___________(写出所有正确结论的编号). ① 11012f π??= ???; ②)5()127(ππf f ≥; ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数;
④ ()f x 的单调递增区间是()2,6
3k k k Z ππππ??++∈
???
?
;
⑤ 经过点(),a b 的所有直线均与函数()f x 的图象相交. 【答案】① ③ ⑤
【解析】()),f x x θθ=+为参数。因为()()6
f x f π≤,所以6
x π
=
是三角
函数的对称轴,且周期为222T π
ππω
=
=
=,所以2,62
k k Z ππ
θπ?+=+∈,所
,6
k k Z
π
θπ=
+∈,所以
2222()sin(2)sin(2)66
f x a b x k a b x π
π
π=++
+=±++.①
22221111()sin(2)sin 2012126
f a b a b πππ
π=±+?+=±+=,所以正确。②
2222
743(
)sin()1232
f a b a b ππ=±+=+,
2222217()sin()sin()55630
f a b a b ππππ
=±++=+,
因
为
1723sin
sin 303ππ>=,所以22
3()52
f a b π=≥=+,所以7()512f ππ>,所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数,所以③正确。因为
2222()sin(2)sin(2)66
f x a b x k a b x π
π
π=++
+=±++,所以单调性需要分类讨
论,所以④不正确。假设使经过点(a ,b )的直线与函数()f x 的图象不相交,则此直线须与横轴平行,且22b a b >
+,即222b a b >+,所以矛盾,故不存在经过点(a ,
b )的直线于函数()f x 的图象不相交故⑤正确。所以正确的是① ③ ⑤。 三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)
已知函数()()sin f x A x ω?=+,x ∈R (其中0A >,0ω>,ππ
22
?-<<), 其部分图象如图所示.
(I )求()f x 的解析式; (II )求函数ππ()44g x f x f x ?
??
?=+?
- ? ??
??
?在区间π0,2??????上的最大值及相应的x 值.
18.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且12
1
=+
n n a S )(*∈N n . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设)1(log 13+-=n n S b )(*
∈N n ,求适合方程
51
251...1113221=++++n n b b b b b b 的正整数n 的值.
19.(本小题满分12分)
已知向量
3
(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-. (1)当//a b 时,求2
cos sin 2x x -的值;
(2)设函数()2()f x a b b =+?,已知在△ ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、,
若3
6
sin ,2,3=
==B b a
,求()??
?
?
?+
+62cos 4πA x f (0,
3x π??
∈????
)的取值范围.
20.(本小题满分12分)
设正项等比数列{}n a 的首项11
,2
a =前n 项和为n S ,且10103020102(21)0.S S S -++= (1)求{}n a 的通项; (2)求{}n nS 的前n 项n T .
21.(本小题满分12分)
已知函数
x ax x f ln 1)(--=()a ∈R .
(1)讨论函数
)(x f 在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数)(x f 在1=x
处取得极值,对x ?∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立,
求实数b 的取值范围;
22.(本小题满分12分)
设函数,)(x
xe x f =.)(2
x ax x g +=
(I)若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间,求a 的值; (Ⅱ)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.
文科数学试题参考答案
一、选择题:1—5:BDCAB; 6—10:DDCDB 11—12:AD 二、填空题:13.7 14.-1 15.??
?
??∞-637, 16.① ③ ⑤ 三、解答题:17.(I )由图可知,1A =,
π
42
T =,所以2πT = ∴1ω=
又ππsin 144f ?????
=+= ? ?????,且ππ22?-<<,所以π4?=
所以π()sin 4f x x ?
?=+ ??
?.
(II )由(I )π()sin 4f x x ?
?=+ ??
?,
所以ππ()44g x f x f x ?
???=+?
- ? ?????=ππππsin sin 4444x x ???
?++?-+ ? ????
?
sin sin 2x x π?
?=+? ??
?cos sin x x =?1sin 22x =
因为π0,2x ??
∈????,所以2[0,π]x ∈,sin 2[0,1]x ∈.
故11sin 20,22x ??
∈????
,当π4x =时,()g x 取得最大值12.
18.(1) 当1n =时,11a s =,由111
12
s a +
=,得123a = ……………………1分
当2n ≥时,∵ 112n n s a =-, 111
12
n n s a --=-, …………………2分 ∴()1112n n n n s s a a ---=-,即()11
2
n n n a a a -=- ∴)2(3
1
1≥=
-n a a n n …………………………………………3分 ∴{}n a 是以2
3
为首项,13为公比的等比数列.…………………………………4分
故1211
()2()333
n n n a -=
?=? )(*∈N n …………………………………………6分 (2)111()23n n n s a -=
=,13131
log (1)log ()13
n n n b s n ++=-==--……………8分
11111
(1)(2)12n n b b n n n n +==-
++++ …………………………………………9分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++???+=-+-+???+-=-+++…11分
解方程1125
2251
n -=+,得100n = …………………………………………12分
19.解:(1)
33
//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-
…………2分 22
222
cos 2sin cos 12tan 8
cos sin 2sin cos 1tan 5
x x x x x x x x x ---===++ …………6分 (2)()2()2sin(2)4f x a b
b x π=+?=
++3
2
由正弦定理得
sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或4
3π=A 因为a b
>,所以4
π
=
A …………9分
(
)??? ?
?++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π??
∈????112,4412x πππ??∴+∈????, 所以 ()21262cos 4123-≤??? ?
?
++≤-πA x f …………12分
20.解:(1)由 0)12(21020103010=++-S S S 得
,)(21020203010
S S S S -=-…2分 即
,)(220121*********
a a a a a a +++=+++ 可得
.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++? …………4分 因为
0>n a ,所以 ,1210
10=q 解得21
=
q , …………5分
因而
.,2,1,21
11 ==
=-n q a a n n n ……………………6分 (2)因为
}{n a 是首项
21
1=
a 、公比
21=
q 的等比数列,故
.2,211211)
211(21n n n n n n n nS S -=-=--= ……………………8分
则数列
}{n nS 的前n 项和 ),22221()21(2n n n
n T +++-+++= ).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n
n n T
前两式相减,得 1
22)212121()21(212
+++++-+++=n n n n
n T 1
2211)
21
1(214)1(++-
--
+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n n n n T ……12分
21.解:(1)x
ax x a x f 1
1)(-=
-
=', 当0≤a 时,()0f x '<在),0(+∞上恒成立,
函数)(x f 在),0(+∞单调递减,∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点; 当0>a 时,()0f x '<得1
0x a
<<
,()0f x '>得1x a >,
∴)(x f 在(10,)a 上递减,在(1),a
+∞上递增,即)(x f 在a
x 1
=处有极小值. ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点,
当0>a 时,)(x f 在),0(+∞上有一个极值点. …………6分 (注:分类讨论少一个扣一分。)
(2)∵函数)(x f 在1=x 处取得极值,∴1=a , …………8分 ∴b x
x x bx x f ≥-+?-≥ln 112)(, 令x
x
x x g ln 11)(-
+
=,可得)(x g 在(]2,0e 上递减,在[)
+∞,2e 上递增, ∴2
2min 11)()(e e g x g -==,即2
1
1b e ≤-
. …………12分
22.解:(I )x
x
x e x xe e x f )1()(+=+=‘,………2分
当1- )(x f 在)1,(--∞内单调递减; 当1->x 时,,0)(/ >x f )(x f 在),1(+∞-内单调递增. ………4分 又,12)(/ +=ax x g 由012)1(/ =+-=-a g 得2 1=a . 此时2 1)1(2121)(22-+=+= x x x x g , 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减,在),1(+∞-内单调递增,故2 1 = a .………6分 (II)由)()(x g x f ≥,得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x .………7分 令1)(--=ax e x F x ,则a e x F x -=)(/ .………8分 0≥x ,a a e x F x -≥-=∴1)(. 若1≤a ,则当)0(∞+∈x 时,0)(/ >x F ,)(x F 为增函数,而0)0(=F , 从而当0)(,0≥≥x F x ,即)()(x g x f ≥;………10分 若1>a ,则当)ln ,0(a x ∈时,0)(/ 从而当)ln ,0(a x ∈时0)( 高中数学综合测试题(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数3 Z =,则复数Z 对应的点在 ( ) A .第一象限或第三象限 B .第二象限或第四象限 C .x 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 (2)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2 1 = e ,则椭圆的标准方程为 ( ) A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4 y x 22 (3) ,a b 为非零向量,“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的( ) (A ) 充分但不必要条件 (B ) 必要但不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 (4)如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) (A )52 (B )107 (C )54 (D )10 9 (5)已知实数x 、y 满足?? ? ??≤≤--≥-+301, 094y y x y x ,则x -3y 的最大值 是 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 (6)如果执行右面的程序框图,那么输出的t =( ) A .96 B .120 C .144 D .300 (7)已知二项式2 (n x (n N +∈)展开式中,前三项的二 项式系数和是56,则展开式中的常数项为( ) A .45256 B .47 256 C .49256 D .51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足: 5672a a a +=若存在两项n m a a ,,使得,41a a a n m =?则 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 高三数学周考试卷 一、选择题(5'×8) 1、设随机变量ξ服从正态分布N (u,a 2),若P(ξ<0)+P(ξ<2)=1,则u=( ) A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、sin (π+θ)=21,则cos (2π-θ)等于 A 、23 B 、-23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]cm 的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm 的概率为( ) A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ,q 夹角为4 π如图,若B A =5p +2q ,C A =p -3q ,且D 为BC 中点,则D A 的长度为( ) A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中,cos 22A =c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边),则△ABC 的形状为( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n 个图案有白色地 面砖的块数是( ) A 、4n+2 B 、4n -2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f (x )的定议域为R ,若存在与x 无关的正常M ,使│f (x )│≤M │x │对一切实数x 均成立,则称f (x )为"有界泛函":①f (x )=x 2,②f (x )=2x ,③f (x )= 12++x x x , ④f (x )=xsinx 其中是“有界泛函”的个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D3 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 (时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.(2016郑州一测)设全集*U {N 4}x x =∈≤,集合{1,4}A =,{2,4}B =,则()U A B = ( ) A .{1,2,3} B .{1,2,4} C .{1,3,4} D .{2,3,4} 2.(2016郑州一测) 设1i z =+(i 是虚数单位),则2 z =( ) A .i B .2i - C .1i - D .0 3.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin a A = ,则cos B =( ) A . 1 2- B . 12 C . D . 4.(2016郑州一测)函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为( ) A .0 B .1- C . 1 D . 5.(2016郑州一测)已知函数1()()cos 2 x f x x =-,则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.(2016郑州一测)按如下的程序框图,若输出结果为273,则判断框?处应补充的条件为( ) A .7i > B .7i ≥ C .9i > D .9i ≥ 7.(2016郑州一测)设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-,且一个焦点与抛物线 24y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为( ) 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ,集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R () A .(3,0)-B .(3,1]--C .(3,1)--D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数,则a 的值为() A .-1 B .1 C .1± D .0 3.若R d c b a ∈,,,,则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为() A .31- B .0 C .3 1 D .1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=() A .4sin 2 B .4sin 2- C .4cos 2 D .-4 cos 2 7.若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是() A .()+∞,3 B .[)+∞,3 C .(][)+∞?∞-,30, D .()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ) A .23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C .x x x f cos sin )(+=D .x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量,且31212 e e k e → → →=+,) (0>k , 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ,则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2cos 2 A -B 2cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=-3 5 ,a =42,b =5,则向量BA →在BC → 方向上的投影为() A .22 B .22- C .53 D .5 3 - 12.设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-,若不等式()f x ≤0有解.则实数a 的最小值为() A .21e - B .22e - C .2 12e +D .11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点,,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设),(20πα∈,若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ,若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题: 17.(10分)已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值;(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围. 18.(12分)已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x , x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 2018年省市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合,则P∩Q=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.(0,2]D.(0,e)2.(5分)若复数,则复数z在复平面对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)命题“?x∈[1,2],x2﹣3x+2≤0”的否定是() A.?x∈[1,2],x2﹣3x+2>0B.?x?[1,2],x2﹣3x+2>0 C.D. 4.(5分)已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直,则双曲线C的离心率等于() A.B.C.D. 5.(5分)运行如图所示的程序框图,输出的S=() A.1009B.﹣1008C.1007D.﹣1009 6.(5分)已知的定义域为R,数列满足a n=f(n),且{a n}是递增数列,则a的取值围是() A.(1,+∞)B.C.(1,3)D.(3,+∞)7.(5分)已知平面向量,,满足||=||=||=1,若?=,则(+)?(2﹣)的最小值为() A.﹣2B.﹣C.﹣1D.0 8.(5分)《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E、F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有() A.240种B.188种C.156种D.120种 9.(5分)已知函数,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数f(x)的图象() A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 10.(5分)函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣π,π]上的大致图象为()A.B. C.D. 11.(5分)如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆,过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则|PN|+4|QM|的最小值为() A.23B.42C.12D.52 12.(5分)已知M={α|f(α)=0},N={β|g(β)=0},若存在α∈M,β∈N,使得|α﹣β|<n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数“,若f(x)=32﹣x ﹣1与g(x)=x2﹣ae x互为“1度零点函数“,则实数a的取值围为()A.(,]B.(,]C.[,)D.[,) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)郑州市高三数学模拟试题
高三数学第一次月考试题
高三数学周考试卷
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理
高三数学第一次月考试卷
高三月考文科数学试卷
高三数学试题及答案
2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)
高三数学月考试卷(附答案)