力学竞赛辅导讲义——碰撞
一、内容要点精讲
1、碰撞的定义
两个或两个以上相对运动的物体在瞬间接触，速度发生突然改变的力学现象称为碰撞。
2、碰撞现象的基本特征
碰撞过程时间极短．碰撞物体在这一过程中的位移可略去不计，但速度可产生有限变化。碰撞时产生的碰撞力可能极大并发生急剧变化，难以测量。通常用碰撞力在碰撞过程中的冲量来度量碰撞的强弱，碰撞冲量为
式中，v和u分别是物体作为质点在碰撞开始瞬时和碰撞结束瞬时的速度。
3、研究碰撞问题的两点基本假设
(1)在碰撞过程中，普通力（非碰撞力）的冲量忽略不计；
(2)在碰撞过程中，物体的位移忽略不计。
4、碰撞过程的两个阶段
(1)变形阶段。从两个物体开始接触到两者接触点处沿公法线方向无相对速度为止，这时变形获得最大值。
(2)恢复阶段。从两个物体接触点处在公法线方向获得分离速度到两个物体脱离接触为止。在这阶段中物体的变形得到部分或全部恢复。
5、碰撞的分类
碰撞时两物体间的相互作用力，称为碰撞力。
（1）按物体的相处位置分类
对心碰撞与偏心碰撞：若碰撞力的作用线通过两物体的质心，称为对心碰撞，否则称为偏心碰撞。见下图(a),图(b)
正碰撞、斜碰撞：若两物体碰撞时各自质心的速度均沿着接触处的公法线，称为正碰撞；否则称为斜碰撞。下图中，AA 表示两物体在接触处的公切面，BB 为其在接触处的公法线
(2) 按其接触处有无摩擦，分为光滑碰撞与非光滑碰撞。
(3) 按物体碰撞后变形的恢复程度(或能量有无损失)，可分为完全弹性碰撞、弹性碰撞与塑性碰撞。（1k =，完全弹性碰撞；0k =，非弹性碰撞或塑性碰撞；01k ,弹性碰撞）
6、恢复因数K
恢复因数K 表示物体在碰撞后速度的恢复程度，也表示物体变形恢复的程度，并反映出碰撞过程中机械能损失的程度。
（1）正碰撞k
式中和分别表示碰撞开始和碰撞结束时质心的速度。
（2）斜碰撞k
和分别是入射角和反射角
式中αβ
（3）两物体相互碰撞
式中分别为两物体的碰撞点在碰撞结束和碰撞开始时沿接触面法线方向的相对速度。
7、解决碰撞问题的基本定理
一般采用动量定理和动量矩定理的积分形式，来确定力的作用与运动变化的关系。
（1）用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
上式用于碰撞过程的质点系动量定理，又称为冲量定理:质点系在碰撞开始和结束时动量的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢（公式中不计普通力的冲量）
或
式中和分别是碰撞开始和结束时质心的速度。上式称为碰撞时的质心冲量定理。
（2）用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理
或
上式用于碰撞过程的动量矩定理，又称为冲量矩定理:质点系在碰撞开始和结束时对任一点O （或轴z ）的动量矩的变化，等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点（或轴z ）的矢量和（或代数和）。
对于刚体统定轴z 转动的情形，上式可写为
式中o ωω和分别表示刚体在碰撞结束瞬时和开始瞬时的角速度，z J 是刚体对轴z 的转动惯量。
当外碰撞冲量对某点或某轴)的矩的矢量和(或代数和)等于零时，则质 点系对该点(或该轴)的动量短守恒。 （3）刚体平面运动的碰撞方程(用于刚体平面运动碰撞过程中的基本定理)
式中12ωω和分别为平面运动刚体碰撞前后的角速度。
8、撞击中心
如图所示，若刚体具有与转轴垂直的对称面，
欲使其在外碰撞冲量作用下，转轴处不产生碰撞冲
量，则外碰撞冲量I 必须作用在物体的对称平面
内，且垂直于质心C 与转轴的连线，I 的作用线到
转轴的距离为
则称点K称为撞击中心。
即：当外碰撞冲量作用于物体质量对称平面内的撞击中心，且垂直于轴承中心与质心的连线时，在轴承处不引起碰撞冲量。
二、知识结构图解
三、习题分类．解题步骤
1、习题分类
(1)含有对心碰撞或正碰撞的动力学问题。
(2)含有平面偏心碰撞或平面斜碰撞的动力学问题。
2、解题步骤和要点
(1)首先应明确运动过程可能出现的3个阶段．即碰撞前阶段、碰撞阶段和碰撞后阶段。根据题意，恰当选取各阶段的研究对象。对于碰撞前阶段和撞后阶段，应按照动力学的常规方法处理；而对于碰撞阶段，应根据碰撞的特征、假设和基本定理、恢复因数公式等进行特殊的分析和计算。
(2)撞前阶段。分析撞前阶段有关物体的受力情况和运动精况，按动力学常规方法计算物体碰撞开始瞬时的力学要素(如：物体的角速度，质心的速度，碰撞接触点的速度等)。
(3)碰撞阶段的力学分析。
(a)首先应明确是研究碰撞的哪一个阶段：变形阶段，恢复阶段，还是碰撞的全过程。
(b)对碰撞物体进行受力分析和运动分析。首先要分清平常力和碰撞力，并忽赂碰撞过程中物体的位移和平常力的冲量，还要分清内碰撞冲量和外碰撞冲量，只考虑外碰碰撞冲量。
(c)把有关力学要索(如：碰撞冲量，物体的角速度及其质心速度和碰撞接触处的的速度等)画在研究对象上，最好能分别画出碰撞开始和结束两瞬时的力学要素图。
(4)建立碰撞阶段的力学方程。
四、重点与难点
1．重点
(1)碰撞现象的特点。
(2)恢复因数的物理意义和计算。
(3)碰撞阶段的基本定理及其应用。
(4)撞击中心。
2．难点
(1)正确划分包含碰撞的动力学问题的不同阶段，一般可能出现撞前阶段，碰撞阶段和撞后阶段。
(2)刚体平面运动的碰攫方程及其应用。
典型例题举例
例1：恢复系数测定法：质量分别为m和mz的小球用等长的绳子挂起来，将其中一球拉过偏角α，然后无初速度地释放，它撞击另一球，使它产生的最大偏角为β，设α与β已由实验测出，求恢复因数k。
例2：匀质细杆AB的质量是m，对质心C的回转半径是
ρ，由水平位置无
c
初速释放，下落高度h后扦上的D点碰在桌子边缘上，点D到质心C的距离是d，如图(a)所示,假定是完全塑性碰撞, 0
k=，求碰撞结束瞬时质心c 的速度
u，杆的角速度ω及碰撞冲量D I。
c
练习题
1、如图一所示，用打桩机打入质量为50kg的桩柱，打桩机的质量为450kg，由高度h=2m处落下，其初始速度为零。如恢复因数k=0，经过一次锤击后，桩柱深入1cm，试求桩柱进入土地时的平均阻力。
图一图二图三
2、如图二所示，带有几个齿轮的凸轮绕水平的轴O转动，并使桩锤运动。设在凸轮与桩锤碰撞前桩锤是静止的，凸轮的角速度为 。若凸轮对轮O的转动惯量为o J，锤的质量为m，并且碰撞是非弹性的，碰撞点到轴的距
离为r，求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量。
3、一均质杆的质量为
m，长为l，其上端固定在圆柱铰链O上，如图
1
三所示。杆由水平位置落下，其初始速度为零。杆在铅直位置处撞到一质
量为
m的重物，使后者沿着粗糙的水平面滑动，动摩擦因数为f，如碰撞2
是非弹性的，求重物移动的路程。
4、球1速度v=6m/s，方向与静止球2相切，如图四所示，两球半径相同、质量相等，不计摩擦。碰撞的恢复因数k=0.6，求碰撞后两球的速度。
/
图四 提示 5、小球A 的质量A m ＝0.5kg ，悬线长l ＝1.2m ，自图五(a)所示水平位置无初速释放，当悬线转到图五(b)所示铅直位置时，小球A 与质量B m =1.5kg 的静止物块B 发生弹性碰撞。碰撞结束后悬线可摆回到与铅直线成偏角15o θ=的位置，而物块B 沿水平面向前移动了距离s ＝1.1m 而停止。试求小球与物块碰撞的恢复因数，以及物块与水平面间的摩擦因数。
图五（a ） 图四（b ） 提示 6、如图六所示，在测定碰撞恢复因数的仪器中，有一均质质杆可绕水平轴O 转动，杆长为l ，质量为1m 。杆上带有用试验材料所制的样块，质量力m 。杆受重力作用由水平位置落下，其初角速度为零．在铅直位置时与障碍物相碰。如碰撞后杆回到与铅直线成?角处，求恢复因数k 。又问：在碰撞时欲使轴承不受附加压力，样块到转动轴的距离应为多大？
7、如图七所示，质量为m 、长为l 的均质杆AB ，水平地自由下落一段距离h 后与支座D 碰撞(4
l BD =)。假定碰撞是塑性的，求碰撞后的角速度ω和碰撞冲量I 。
图六 图七 8、图八所一均质圆柱体，质量为m ，半径为r ，沿水平面作无滑动的滚动。原来质心以c v 等速运动，突然圆柱与一高为h (h ＜r)的凸台碰撞。设碰撞是塑性的，求圆柱体碰撞后质心的速度c v '、柱体的角速度和碰撞冲量。
图八 提示 9、均质细杆AB 置于光滑的水平面上，围绕其重心C 以角速度0ω转动，
如图九所示。如突然将点B 固定(作为转轴)，问杆将以多大的角速度围绕点B 转动?
图九 图十 提示
10、如图十所示，质量为1m 的物块A 置于光滑水平面上，它与质量为2m 、长为l 的均质杆AB 相铰接。系统初始静止，AB 铅垂，122m m =。今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端，求碰撞结束时，物块A 的速度。
CATALOG OF CHAPTER 4§4.1 SPACIAL ROTATIONAL FRAME OF REFERENCE §4.2 THE EFFECTS INDUCED BY THE EARTH’S ROTATION
CH4 ROTATIONAL FRAME OF REFERENCE §4.1 Spacial Rotational Frame of Reference （一）Kinematics the stationary frame of reference S： Setting up a stationary coordinate system o-ξηζ；the spacial rotational frame of reference S'： Setting up a moving coordinate system o-xyz；
?The origin is coincident with that of the stationary coordinate system ，∴r r ' = o z η ξ ζ x y P ?The angular velocity is always through the origin point O ； ω
In the stationary frame , the time derivative of any physical quantity is G G k dt dG j dt dG i dt dG z y x ?+++=ω???)???(k G j G i G dt d dt G d z y x ++= th e component expression for the vector G the moving frame in the o z η ξ ζ x y P ω
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校： 第 1 题 （15 分） (1) ω0 = (2) ?∠OAO ′ = 4 。 3Eb 第 2 题（25 分） 3π3σp d 2 σp d 2 (1) [F ] = ≈ 0.4651 。 200n n (2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载 多可提高 76.7％。 第 3 题（25 分） (1) α 1 =0， α 2 = arccos 100 = 45o 。 200 (2) x 2 = 200y 。 (3) 长度 2L 小于 200 mm 的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于 200 mm 的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度 α= arccos 100 上的平衡是稳定的。 L 第 4 题（30 分） 195E πd 3ε max (1) F = 。 5248L (2) 可以，原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片，至少还应该贴 3 个应变片。 J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 ε(1) ， 另外两个应变片 ε (2) 和 ε (3) 应该贴在 J 截面水平直径的两端处，并沿着与轴线成 45°夹角的方向 L g 75 。 2 3 10 GL
1 E πd 3(ε +ε ) 3E πd 2 (ε ?ε ) 上粘贴。M J = E πd 3ε (1) ，T J = (2) (3) ，F S J = (2) (3) 。 32 32(1+ν) 32(1+ν) 第 5 题（25 分） (1) e =。 (2) v C =???? 65 + 5482π???? gL 。 详细参考解答及评分标准 评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。 第 1 题（15 分） 图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b ，宽度为3b ，长度为 L ，弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO ′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO ′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O ′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO ′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O ′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长 度为2L ，其刚度 k = 23G 。O 和O ′ L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O ′ 处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO ′ 相对于把金属片视为刚 体的情况而言的变化量。 图 1-1 ω O A L b H O ′
（竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、综合题（16分） 1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。 题图 题图 2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=?时，AB 杆的角速度为 （4分）。 3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度 0ω绕 盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。 4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为 （4分）。 O ω
题图 题图 二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。 题3图 题二图 题三图 三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。 四、图示平面机构中，滑块C 与滚轮A 用杆和铰链连接，A 为轮心，套筒绕O 轴转动，图 C A C ' A
第一章Lagrange 方程
本章主要内容 §1、约束，自由度和广义坐标 §2、虚功原理 §3、Lagrange方程
在矢量力学中，最基本、最重要的方程是F =m a 。 1、处理运动受到约束（即限制）的力学问题 一个质量为m 的质点，受到作用力F 已知，在3维空间中, t d /r md F 22 =这里包含3个标量方程，3个未知数（矢径的3个分量）。如果这个质点被限制在一个光滑的曲面f (r )=0上运动，f (r )=f (x,y,z )= 0 , 22/, F R md r dt += 在曲面上，df ＝0，由于曲面光滑，所以曲面对质点 的作用力R ∝，?n ? O ?r d r f (r )=0m =0?n 矢量力学的不足？ 运动，运动方程是：方程为：?n 表示法向单位矢量。
同理，质点约束在光滑的曲线上运动， 独立变量减少了2个，但方程和未知量却增加2个。 但在分析力学中，情况却相反，质点的运动受到约束，描述质点运动的独立变量数减少， 方程和未知量的个数也随着减少， 使求解问题变得更简单。 2、描述质点运动的坐标 在F=m a中，r是我们要求解的重要变量， 但这种变量的形式太受局限，难于用来描述复杂的 物理体系，如电磁场、引力场，更不用说量子体系。 在分析力学中，r被广义坐标取代， 这种描述方法可直接推广到 电磁场、引力场、量子力学、量子场论， 可以用于自然界中的所有4种基本相互作用。
3、作用力 F是一个宏观量，在微观世界中没有这个量。 宏观量F与微观世界中的动量变化相联系。 在分析力学中，通常用能量、广义动量这类更基本的物理量，这样便于把分析力学推广到其它领域。 1788年，J. L. Lagrange写了一本名为“分析力学”的书，这就是现在的Lagrange形式的分析力学。1834年，W. Hamilton 建立了另一种形式的分析力学，就是现在的Hamilton形式的分析力学。 除这两种形式之外，分析力学还被表述为变分形式。我们现在所说的分析力学主要包括这3种表述形式。 分析力学比较抽象，不像矢量力学那样直观。 在Lagrange的分析力学中，没有一张图。 矢量力学则直观、图像清晰。
理论力学 一 静力学(平衡问题) 01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件 04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论 06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题 01力的投影与分力 基本概念： 刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。 平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。 集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。 分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。 力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)： cos x F F α= cos y F F β= 分力(矢量) cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r
2)在斜坐标系： 投影(标量)： cos x F F α= cos()y F F ?α=- 分力(矢量) (cos sin cot )x F F F i αα?=-u u r r sin sin y F F j αβ =u u r r 02约束与约束力 约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。 约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。 约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。 (1)柔索约束： 柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。 特点：只能承受拉力，不能承受压力。 约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。 (2)光滑面约束 光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。 约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。 特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。
4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。
《理论力学实验》讲义 福州大学机械工程及自动化学院 机械设计系《工程力学》组编 二O O九年十一月
前言 科学和经济的发展，市场经济体系的建立，人才聘用的市场化，都对大学生的实际能力提出了很高的要求。培养和训练大学生的分析问题、解决问题的能力，培养和训练大学生的实践动手能力，是课程建设和课程教学的基本目标，为此，我们突破长期以来《理论力学》课程教学无实验的状态，初步建设了理论力学实验室，开展了《理论力学》实践教学活动。 《理论力学实验》作为《理论力学》新教学体系的重要组成部分，目的是通过这样一组实践教学环节的实施，开阔学生的眼界，加强《理论力学》的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密关系，培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。大量与《理论力学》相关的产品和科研成果作为《理论力学实验》实践教学的内容，通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。实验的结果考核将采取填写实验报告、撰写小论文和交习作的形式进行。 目前，《理论力学实验》主要包括三项内容： 1、静力学、运动学和动力学创新应用实验。 2、动力学参数测定实验。 3、运动学和动力学计算机模拟仿真实验。
第一项实验 静力学、运动学和动力学创新应用实验 一． 实验目的 1、 通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用，开阔学生的眼 界。 2、 通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析，通过学生动手操作，加深对《理论力学》基 本概念的理解，巩固力学分析方法的掌握。 3、 培养、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力。 二． 仪器设备 1、 挂图、照片。 2、 40余套产品、模型、设备和零部件。 三． 实验内容 （一） 静力学部分 （一）曲柄滚轮挤水拖把的受力分析与过程 其计算简图如图2，应用虚位移原理可以得出D F 和B F 的关系。
第七章力 一、知识梳理构建知识框架 1.力的概念：___ _____对_____ ____的作用 2.力的相互作用是 力 3.力的效果：（1）_________ _______（2）_______ _________ 4.影响力效果的因素（力的三要素）(1)__ __; (2)__ _; (3)___ _ 5.力的表示：（1）力的图示； （2）力的示意图：用一根带____ ___的_______表示力的三要素。___ ____表示力的大小；____ ___表示力的方向；____________表示力的作用点。 产生条件：物体发生__ _形变所产生的力。_ __、__ _都属于弹力。 2.弹力的大小：与_______有关。 弹力 3.弹力的方向：与物体恢复形变的方向相同（垂直作用于受力面） 原理：在弹性限度内，弹簧的__ _与__ _成正比 4.弹簧测力计构造：______________________ 使用：（1）观察___ __和__ __。（2）校正______。 （3）拉力方向要沿弹簧轴线方向 （4）读数，_______必须与刻度盘垂直。 1.产生原因：物体由于受到的吸引（重力不等于地球的引力） 2.大小：G=________(g=____ _______)，表示。重力 3.方向：_______________________ 4.作用点：在受力物体的_____。（均匀规则的物体，重心一般在物体的几何中心） 补充：内容： 1.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。 2.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。 强调：这里我们提到一个对悬挂物的拉力。我们不仅可以用台秤、体重计这样的仪器通过测量压力来测量物体的重力；也可以用弹簧秤这样的仪器通过测量拉力来测量物体的重力，他们都是同样的原理。 3.超重现象产生条件：加速向上 失重现象产生条件：加速向下 完全失重：完全不受重力的状态 二、【典型例题】 【知识点1】力的概念 1、物体与物体之间的作用称为______，物体间这种作用是________的，例如在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板对他的作用力，但这两个力的作用效果却不同，前者主要是改变了跳板的_________，后者主要是改变了运动员的_________． 2、下列关于力的说法中，正确的是（）． A．只有相互接触的物体之间才有力的作用B．有些力是物体本身具有的，没有施力物体 C．不存在只对别的物体施力、自己不受力的物体D．较大的力对物体的作用效果也一定较大 3、小张同学做了一个实验，来验证力的三要素对力的作用效果的影响，如图，F1=F3=F4＞F2，拉住一根锯条，使其发生图中（a）、（b）、（c）、（d）四种形变．（1）能说明力的作用效果跟力的大小 有关的图是图和图． （2）能说明力的作用效果跟力的方向 有关的图是图和图． （3）能说明力的作用效果跟力的作用 点有关的图是图和 图．
周培源力学竞赛考试范围 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、 动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分
2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ 车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。
v r 1=N s m /2s m v e /1=v 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： )(5002 1000 tan 1000m AC === θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s s m m t （２） 即船头对准方向为北偏西0 30 渡河所花的时间： [习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。求此时种子相对于地面的速度，地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11== 即→ v 与→ 1v 之间的夹角为093.40=θ。 种子走过的水平距离为： [习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的 速度为 s m v /41=，其方向与铅直线成030角。设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度
理论力学讲义 绪论 一、理论力学研究对象和任务： 1、研究对象； 研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。 机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。 2、任务：归纳机械运动的规律。（借助严密的数学规律进行归纳） 3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。） （1）、矢量力学（牛顿力学） 从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。力是矢量力学中最关键的量。） （2）、分析力学： 从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和势能是最关键的量。） （分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。） 二、理论力学的研究内容 1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。 2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。 3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体） 三、理论力学的研究方法
大连理工大学2009年度理论力学竞赛试题 考试日期：2009年5月9日 试卷共6页 一、（15分）在图示平面机构的铰接A 处，作用一铅垂向下的力N 60=F ，它使位于铅直面内两杆OA 、AB 张开，而圆柱B 沿平面向右作纯滚动。此两均质杆的长度均为1m ，质量均为2kg 。圆柱的半径为250mm ，质量为4kg ，在两杆的中点D 、E 处用一刚度系数N/m 50=k 的弹簧连接着，弹簧的自然长度为1m ，若系统在图示位置时静止，此时 60=θ。试求系统运动到 0=θ时，杆AB 的角速度（O 点与圆柱轴心B 位于同一高度）。 221216 121ωωl m J = 杆动能：22122216 12 12 1ωωl m J v m E =+ B 动能为零 22123 1ωl m = () 2 2211122 60sin 21260sin δδ-+?+=k l g m Fl W m 2 11-=δ，02=δ 12 12W T T =- 该瞬时，OA 杆角速度为ω rad/s 6.10=ω 0=B v ，0=B ω AB 杆角速度为ω 2 ω= E v 题一图 A E
二、（15分）杆AB 和BC 其单位长度的质量为m ，杆AB 两端分别与圆盘O 和杆BC 铰接。圆盘在铅垂平面内绕O 轴以等角速度ω转动，在图示位置时，求作用在A 点和B 点的力。 （1）速度分析：r v A ω= 0=B v 01=ω 2 ωω=AB （2）B 点加速度分析 n BA t BA n A t B a a a a ++=， r a n A 2 ω= ，r a n BA 221ω= 投影x 轴：r a a a n BA n A t B 22 3ω=+=，223ωα=CB 投影y 轴：0=t BA a , 0=AB α D 点加速度分析（AB 杆中点) n DA t DA n A y D x D a a a a a ++=+，r a n A 2ω= ，r a n DA 24 1ω= 投影x 轴：r a a a n DA n A x D 24 5ω=+= 投影y 轴：0=y D a , （3）受力分析（动静法） 以杆CB 为对象，对C 点取矩， 32222 1 2331r m r mr J M C B C IC ωωα=??= = ∑ ==-=222 1 ,0,0r m F M r F M Bx IC Bx C ω 以杆AB 为对象 2222 5 452r m r r m F IDx ωω=??= ∑=0x F ，223r m F F F Bx IDx Ax ω=+= ∑=0A M ，mgr F By = ∑=0y F ，mgr F Ay = B v F IC M Bx By Ax F Ay mrg 2
绪论 一、理论力学研究的对象和内容 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动） 理论力学包括以下三个主要部分： 1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。物体受力的分析方法及力系的 简化等。 2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。 3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。 理论力学属于古典力学范畴。它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。 二.学习理论力学的目的 1 工程专业一般都要接触机械运动问题。有些问题就要用理论力学知识来解决。 2 理论力学是一些工程专业课的基础。如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。 3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。 4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。
静力学 静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。力系是指作用在物体上的一群力。平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。 在静力学中主要研究以下三个问题： 1. 物体的受力分析： 分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。 2. 力系的等效替换： 将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。3. 建立各种力系的平衡条件： 研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。满足平衡条件得力系称为平衡力系。 第一章静力学公理和物体的受力分析 §1-1静力学公理 一静力学基本概念 1 刚体 所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。这是一个理想的力学模型。 由于我们在静力学中只研究刚体，故又称为刚体静力学。 2 力 力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化。 实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素： 力的大小、力的方向、力的作用点。 力是矢量。我们可以用一个矢量表示力的三要素。如图示 矢量长度AB表示力的大小。矢量的方向表示力的方向。
西南科技大学2008年力学竞赛试题 《理论力学》试题 班级： 学号： 姓名： 得分： （考生注意：“理论力学”与“材料力学”分别计算单科成绩、总成绩） 1. 物A 重100kN ，物B 重25kN ，A 物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力为______。 2. 边长为2a 的均质正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今欲使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x ＝______。 3. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F （如图示），则在平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有______个方程是独立的。 4. 图示三铰刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为______。 5. 已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力对OG 轴的矩的大小为______。 6. 力F 通过A （3，4，0），B （0，4，4）两点（长度单位为m ），若100F N =，则该力对z 轴的矩为______。 7. 均质梯形薄板ABCDE ，在A 处用细绳悬挂。今欲使AB 边保持水平，则需在正方形ABCD 的中心挖去一个半径为______的圆形薄板。
8. 悬臂桁架受到大小均为P 的三个力的作用，则杆1内力的大小为______。 9. 图示结构受力偶矩为300.M kN m =的力偶作用。若1a m =，各杆自重不计。则固定铰 支座D 的反力的大小为______。 10. 不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连结如图。若结构受力P 作用，则支 座C 处反力的大小为______。 11. 已知力偶矩m 、长度a ，平面刚架在图示两种受力情况下。则DB 杆的内力。()a 图中DB 杆 内力的大小为______。 12. 两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC 边的力P 从B 点移动到C 点的过程中，D 处约束力最大值为______。 13. 图示结构受集中力P 作用，各杆自重不计，则杆①的内力为大小为______。 14. 图示结构不计各杆重量，受力偶矩m 的作用，则E 支座反力的大小为______。
应用物理知识竞赛试题一(力学部分) 一、单一选择题 1．下列各实例中属于静摩擦的是 A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦 C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦 D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦 2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是： A．脚不痛。因人越来越轻C．脚不痛。因水底对人的支持力越来越小B．脚越来越痛.因人越来越重D．脚越来越痛。因水底对人的支持力越来越大3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。因此秤杆上的刻度应 A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密 C．从提纽开始向后逐渐变疏D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能 4．下图是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是 5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了： A．提高传动机械的效率 B．节省燃料 C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率 6．如上图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。待这些冰块全部熔化后， A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出 7．如上右图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器 B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度 相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下 列说法中正确的是： A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等 B．放入木块前，由于A容器的水多于B容器，故A底部受 水的压力大于B底部 C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等 D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力
1.牛头刨床等速切削与“急回” 牛头刨床是常见的切削机床。牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面） 的驱动机构如图 1 所示。电动机带动齿轮，使之绕 O 轴以匀角速转动，固定在轮上的销钉 A 驱动滑块，使其在的槽中滑动，摇杆绕过 C 点的轴摆动。摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉 B，使滑枕沿导轨往返作直线运 动。滑枕向右移动时，刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这 个过程称为退刀行程。为节省时间应使退刀时间短，称为“急回” 。在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削。试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。 题 1 图 2.雨中奔跑值得吗 雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。这样果真能减少落到身上 的雨滴吗？ 3.中距离投篮的最佳出手角度 一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为 6.25 米。篮圈离地面的高度为 3.05 米。运动员投篮时出手点的高度为 2.23 米（身高 1.90 米的运动员立定投篮出手高度大约如此），若要球空
心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少？（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）
4.足球射门的仰角 足球队员在球门前50 米处射门，若以 25 米 /秒的速度将球踢出，球门的水平杆离地 2.44 米，问这个球员应让足球具有多大的仰角，才能使球自空中直接破门而入？ 5. 跳远的最佳起跳角 某跳远运动员在踏板上起跳时的速度为8.0 米 /秒，求 （ 1）当他立定跳远时，以多大的角度起跳，跳得最远； （ 2）当他急行跳远时，在助跑速度为 4.0 米 /秒的情况下，以多大 的角度起跳，跳得最远？ 6. 上抛法测重力加速度 精密计量中，一种测量重力加速度g 的方法是在真空容器中向上抛 出一物体，测量抛出后它两次经过水平线 A 的时间间隔T A和两次经过水平线 B 的时间间隔T B（两水平线位于同一竖直平面内）如图 6 所示。 两水平线间的高度差为h。试证重力加速度 g 8 /( 2 2 ) 。 h T A T B 题 6 图7. 推不动的物体 一物体静止在水平面上，物体与平面间的静摩擦系数为斜向下方推物体， F 与铅垂线所夹锐角为。证明，当论 F 多大物体也不会被推动。 ，用力 F 专题03 牛顿力学中的传送带问题 一、内容解读 1．传送带的基本类型 (1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合； (2)按转向可分为：顺时针、逆时针。 2．传送带的基本问题分类 (1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)； (2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)； (3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。 二、传送带模型分类 （一）水平传送带模型 项目图示滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0 B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s C ．划痕长度是4 m D ．划痕长度是0.5 m 【解析】选BD 小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2 ，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 0 2t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ， 故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，D 正确，C 错误；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝ x －x 1 v 0 ＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确。 2、(多选)如图2所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( ) 图2 A ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3m/s B ．若传送带逆时针匀速转动越快，v B 越小 C ．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/s D ．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A 端时一定做匀加速运动 【解析】若传送带不动，物体的加速度：a ＝μg ＝1m/s 2 ，由v 2 A －v 2 B ＝2ax, 得：v B ＝3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.故A 正确，B 错误；若传送带以小于3m/s 的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.若传送带以大于3m/s 且小于4 m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，v B 可能大于4 m/s.故 C 正确， D 错误． 3、如图3甲所示的水平传送带AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g 取10 m/s 2 。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列 湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、综合题（16分） 1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。 题1.1图 题1.2图 2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=?时，AB 杆的角速度为 （4分）。 3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度 0ω绕 盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。 4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为 （4分）。 密 封 线 ω 题1.3图 题1.4图 二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。 题3图 题二图 题三图 三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。 C A C ' A A高中物理力学竞赛辅导专题牛顿力学中的传送带问题
湖南省第六届大学生力学竞赛试题-理论力学
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