南华大学
实验名称：算法的时间复杂度
学院：计算机学院
专业班级：本2010 电气信息类03班
学号：20104030342
姓名：谢志兴
指导教师：余颖
日期：2012 年 3 月27 日
实验二蛮力法
一、实验目的与要求
熟悉C/C++语言的集成开发环境；
通过本实验加深对蛮力法的理解。
二、实验内容:
掌握蛮力法的概念和基本思想，并结合具体的问题学习如何用相应策略进行求解的方法。
三、实验题
1. 某地刑侦大队对涉及六个嫌疑人的一桩疑案进行分析：（1）A、B至少有一人作案；
（2）A、E、F三人中至少有两人参与作案；（3）A、D不可能是同案犯；（4）B、C或同时作案，或与本案无关；（5）C、D中有且仅有一人作案；（6）如果D没有参与作案，则E也不可能参与作案。试设计算法将作案人找出来。
2.将1,2...9共9个数分成三组,分别组成三个三位数,且使这三个三位数构成1:2:3的
比例,试求出所有满足条件的三个三位数。
四、实验步骤
理解算法思想和问题要求；
编程实现题目要求；
上机输入和调试自己所编的程序；
验证分析实验结果；
整理出实验报告。
五、实验程序
/*1题程序*/
#include
using namespace std;
int main()
{
int A,B,C,D,E,F; //每个罪犯只有01两种情况，1是罪犯0清白for(A=0;A<2;A++) //A
for(B=0;B<2;B++) //B
for(C=0;C<2;C++) //C
for(D=0;D<2;D++) //D
for(E=0;E<2;E++) //E
for(F=0;F<2;F++) //F
{
if((A+B>0) //AB至少一人作案
&&(A+E+F>1) //AEF至少两人作案
&&(A+D==1) //AD不可能是同案犯
&&(B+C!=1) //BC或同案或与本案无关
&&(C+D==1) //CD只有一人作案
&&(!(!D&&E)))//如果D没有参与作案，则E也不可能参与作案
{
cout<<"A:";
if(A==1)
cout<<"作案"< else cout<<"非作案"< cout<<"B:"; if(B==1) cout<<"作案"< cout<<"非作案"< if(C==1) cout<<"作案"< cout<<"非作案"< if(D==1) cout<<"作案"< cout<<"非作案"< if(E==1) cout<<"作案"< cout<<"非作案"< if(F==1) cout<<"作案"< else cout<<"非作案"< } } return 0; } /*2题程序*/ #include using namespace std; bool isValid(int i,int j,int k) { int a[3],b[3],c[3]; a[0]=i%10; a[1]=(i/10)%10; a[2]=i/100; b[0]=j%10; b[1]=(j/10)%10; b[2]=j/100; c[0]=k%10; c[1]=(k/10)%10; c[2]=k/100; if(a[0]!=a[1]&&a[0]!=a[2]&&a[0]!=b[0]&&a[0]!=b[1]&&a[0]!=b[2]&&a[0]!=c[0]&&a[0 ]!=c[1]&&a[0]!=c[2] &&a[1]!=a[2]&&a[1]!=b[0]&&a[1]!=b[1]&&a[1]!=b[2]&&a[1]!=c[0]&&a[1]!=c[1]&&a[1] !=c[2] &&a[2]!=b[0]&&a[2]!=b[1]&&a[2]!=b[2]&&a[2]!=c[0]&&a[2]!=c[1]&&a[2]!=c[2] &&b[0]!=b[1]&&b[0]!=b[2]&&b[0]!=c[0]&&b[0]!=c[1]&&b[0]!=c[2] &&b[1]!=b[2]&&b[1]!=c[0]&&b[1]!=c[1]&&b[1]!=c[2] &&b[2]!=c[0]&&b[2]!=c[1]&&b[2]!=c[2] &&c[0]!=c[1]&&c[0]!=c[2] &&c[1]!=c[2] &&a[0]!=0&&a[1]!=0&&a[2]!=0&&b[0]!=0&&b[1]!=0&&b[2]!=0&&c[0]!=0&&c[1]!=0&&c[2] !=0 ) return true; else return false; } int main(){ cout<<"满足条件的三个三位数分别为："< for(int i=123;i<=329;i++) { int j=2*i,k=3*i; if(isValid(i,j,k)) cout< } return 0; } 六、实验结果 运行环境： 操作系统：Windows 7 旗舰版 32位 SP1 ( DirectX 11 ) 处理器：AMD A6-3400M APU with Radeon HD Graphics 四核 主板：宏碁 Aspire 4560 (AMD K12) 内存：3 GB ( 海力士 DDR3 1333MHz / 南亚易胜 DDR3 1333MHz ) 运行结果： 1题结果： 2题结果： 七、实验分析 蛮力法，也称穷举法，是一种简单而直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述，因此，也是最容易应用的方法。但是用蛮力法设计的算法其时间性能往往是最低的，典型的指数时间算法一般都是通过蛮力法搜索而得到的。 蛮力法的设计思想： 蛮力法所依赖的最基本技术是扫描技术，依次处理所有元素师蛮力法的关键，一次处理每个元素的方法是遍历。 虽然设计高效的算法很少来自于蛮力法，但基于以下原因，蛮力法也是一种重要的算法设计技术： （1）理论上，蛮力法可以解决可计算领域的各种问题。对于一些非常基本的问题，例如求一个序列的最大元素，计算n个数的和等，蛮力法是一种非常常用的算法设计技术。 （2）蛮力法经常用来解决一些较小规模的问题。如果需要解决的问题规模不大，用蛮力法设计的算法其速度是可以接受的，此时设计一个更高效算法的代价是不值得的。 （3）对于一些重要的问题（例如排序、查找、字符串匹配），蛮力法可以产生一些合理的算法，它们具备一些使用价值，而且不受问题规模的限制。 （4）蛮力法可以作为某类时间性能的底限，来衡量同样问题的更高效算法。 本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年05月04 日 实验一递归与分治算法 1.1 实验目的与要求 1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 1.2 实验课时 2学时 1.3 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 1.4 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 算法分析与设计实验报告第五次附加实验 附录： 完整代码（回溯法） //0-1背包问题回溯法求解 #include Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template 华北电力大学 实验报告| | 实验名称算法设计与分析综合实验 课程名称算法设计与分析 | | 专业班级软件12 学生姓名： 学号：成绩： 指导教师：胡朝举实验日期： 实验一分治策略—归并排序 一、实验要求 （1）编写一个模板函数：template 沈阳理工大学算法实践与创新论文 摘要 对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的，算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。为了更加的了解算法，本篇论文中，我们先研究一个算法---回溯法。 回溯法是一种常用的重要的基本设计方法。它的基本做法是在可能的范围之内搜索，适于解一些组合数相当大的问题。圆排列描述的是在给定n个大小不等的圆 C1,C2,…,Cn,现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。图着色问题用数学定义就是给定一个无向图G=（V, E），其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为K个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。其优化版本是希望获得最小的 K值。符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。 在本篇论文中，我们将运用回溯法来解决着图的着色问题，符号三角形问题，图排列问题，将此三个问题进行深入的探讨。 关键词: 回溯法图的着色问题符号三角形问题图排列问 题 目录 第1章引言 (1) 第2章回溯法的背景 (2) 第3章图的着色问题 (4) 3.1 问题描述 (4) 3.2 四色猜想 (4) 3.3 算法设计 (5) 3.4 源代码 (6) 3.5 运行结果图 (10) 第4章符号三角形问题 (11) 4.1 问题描述 (11) 4.2 算法设计 (11) 4.3 源代码 (12) 4.4 运行结果图 (16) 第5章圆的排列问题 (17) 5.1 问题描述 (17) 5.2 问题分析 (17) 5.3 源代码 (18) 5.4 运行结果图 (22) 结论 (23) 参考文献 (24) 算法分析与设计实验报告第七次附加实验 } } 测试结果 当输入图如下时： 当输入图如下时： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 当输入图如下时： 1 2 3 4 5 附录： 完整代码（回溯法） //最大团问题回溯法求解 #include cout<<"最大团：（"; for(int i=1;i 实验04 回溯法 班级：0920561 姓名：宋建俭学号：20 一、实验目的 1.掌握回溯法的基本思想。 2.掌握回溯法中问题的解空间、解向量、显式约束条件、隐式约束条件以及子 集树与排列树的递归算法结构等内容。 3.掌握回溯法求解具体问题的方法。 二、实验要求 1.认真阅读算法设计教材,了解回溯法思想及方法; 2.设计用回溯算法求解装载问题、n后问题、图的m着色问题的java程序 三、实验内容 1.有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为C1和C2的轮船，其中集装箱 i的重量为wi，且∑wi≤C1+C2。装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。如果有，找出一种装载方案。 2.在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则， 皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 3.给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每 个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。 这个问题是图的m可着色判定问题。 四、算法原理 1、装载问题 用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间是最合适的。可行性约束可剪去不满足约束条件(w1x1+w2x2+…+wnxn)<=c1的子树。在子集树的第j+1层结点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+…+wjxj)，当cw>c1时，以结点Z为根的子树中所有结点都不满足约束条件，因而该子树中的解均为不可行解，故可将该子树剪去。 解装载问题的回溯法中，方法maxLoading返回不超过c的最大子集和，但未给出达到这个最大子集和的相应子集。 算法maxLoading调用递归方法backtrack(1)实现回溯搜索。Backtrack(i)搜索 《算法设计与分析》实验报告一 学号：姓名： 日期： 2012.11.5 得分： 一、实验内容： 分别用蛮力法、分治法、减治法实现a^n。 二、实验要求： 完成试验报告、给出对此结果。 为防止大数溢出，可以用1^n来测试在n比较大是的三种算法运行情况。 四、源程序及注释： #include } int main() { int a=1; int n=10000; LARGE_INTEGER start1,end1,start2,end2,start3,end3,f; QueryPerformanceFrequency(&f); QueryPerformanceCounter(&start1) ; int p1=Power1(a,n); QueryPerformanceCounter(&end1); QueryPerformanceCounter(&start2) ; int p2=Power2(a,n); QueryPerformanceCounter(&end2); QueryPerformanceCounter(&start3) ; int p3=Power3(a,n); QueryPerformanceCounter(&end3); cout<<"a="< 数学与计算机学院实验报告 一、实验项目信息 项目名称：回溯法 实验时间： 2016/06/08 实验学时： 03 学时 实验地点：工科楼503 二、实验目的及要求 理解回溯法的深度优先搜索策略、 掌握用回溯法解题的算法框架、 掌握回溯法的设计策略 三、实验环境 计算机Ubuntu Kylin14.04 CodeBlock软件四、实验内容及实验步骤 排兵布阵问题 某游戏中，不同的兵种处在不同的地形上其攻击能力不一样，现有n个不同兵种的角色{1,2,...,n}，需安排在某战区n个点上，角色i在j点上的攻击力为A ij。试设计一个布阵方案，使总的攻击力最大。 数据： 防卫点 角 色 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 回溯法： 程序： #include if(check(k))break; else position[k]=position[k]+1; if(position[k]<=n && k==n-1) { for(i=0;i 算法设计与分析课程实验项目目录 学生姓名：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。 本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号 201 实验项目类型设计实验地点机房 学生姓名学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间 2012年 3月 1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要内容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验内容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人给出的： S END +MORE MONEY . 这 里有两个前提假设：第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。 3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。） 本科实验报告专用纸(附页) 该算法程序代码如下： #include "" #include "" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l 1.5 走迷宫(maze.pas)* 【问题描述】 有一个m * n格的迷宫（表示有m行、n列），其中有可走的也有不可走的，如果用1表示可以走，0表示不可以走，文件读入这m * n个数据和起始点、结束点（起始点和结束点都是用两个数据来描述的，分别表示这个点的行号和列号）。现在要你编程找出所有可行的道路，要求所走的路中没有重复的点，走时只能是上下左右四个方向（搜索顺寻：左上右下）。如果一条路都不可行，则输出相应信息（用-1表示无路）。 【输入】 第一行是两个数据m，n（1 应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目回溯算法 实验评分表 实验报告 一、实验目的与要求 1、理解回溯算法的基本思想； 2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤； 3、了解回溯算法效率的分析方法。 二、实验内容 【实验内容】 最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。 【回溯法解题步骤】 1、确定该问题的解向量及解空间树； 2、对解空间树进行深度优先搜索； 3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。 4、达到叶结点时记录下当前最优解。 5、实验数据n,m, ] ][ [j i w,] ][ [j i c的值由自己假设。 三、算法思想和实现【实现代码】 【实验数据】 假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。总价不超过7（c<=7）。 部件重量表： 部件价格表： 【运行结果】 实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。 四、问题与讨论 影响回溯法效率的因素有哪些？ 答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点： 1、产生x[k]的时间； 2、满足显约束得x[k]值的个数； 3、计算约束函数constraint的时间； 4、计算上界函数bound的时间； 5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。 五、总结 这次实验的内容都很有代表性，通过上机操作实践与对问题的思考，让我更深层地领悟到了回溯算法的思想。 回溯算法的基本思路并不难理解，简单来说就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井 算法分析与设计实验报告第三次附加实验 附录： 完整代码（回溯法） //回溯算法递归回溯n皇后问题#include { friend int nQueen(int); //定义友元函数，可以访问私有数据 private: bool Place(int k); //判断该位置是否可用的函数 void Backtrack(int t); //定义回溯函数 int n; //皇后个数 int *x; //当前解 long sum; //当前已找到的可行方案数 }; int main() { int m,n; for(int i=1;i<=1;i++) { cout<<"请输入皇后的个数："; //输入皇后个数 cin>>n; cout<<"皇后问题的解为："< 大学计算机基础第五章 第五章软件技术基础 1.程序设计语言 （1）机器语言和汇编语言 由计算机硬件系统可以识别的指令组成的语言称为机器语言。汇编语言是将机器指令映射为一些可以被人读懂的助记符。由于计算机只能识别机器语言，所以汇编语言通常需要通过汇编程序翻译为机器语言。汇编语言的翻译软件称为汇编程序，它可以将程序员写的助记符直接转换为机器指令，然后由计算机去识别和执行。用机器语言编写的程序是计算机可以直接执行的程序。 用机器语言编写的程序，代码长度短，执行效率高。但是，这种语言的缺点也很明显。最主要的是编写机器语言程序必须要熟知CPU 的指令代码，编写程序既不方便，又容易出错，调试查错也非常困难。而且编写的程序只能在特定的机器上运行，没有通用性。 （2）高级语言 高级语言源程序翻译为指令代码有两种做法：编译或者解释。编译通过编译程序来完成。解释则是通过解释程序完成。解释的结果产生可以直接执行的指令。编译的结果是得到目标程序。目标程序也是要经过连接才会得到可执行程序目前应用比较广泛的几种高级语言由FORTRAN/BASIC/PASCAL/C等。 （3）面向对象的语言 （4）未来的语言 2、语言处理程序语言处理程序是把源程序翻译成机器语言的程序，可分为三种：汇编程序、编译程序和解释程序。 （1）汇编程序把汇编语言源程序翻译成机器语言程序的程序称为汇编程序，翻译的过程称为汇编。汇编程序在翻译源程序时，总是对源程序从头到尾一个符号一个符号地进行阅读分析，一般用两遍扫描完成对源程序的加工转换工作。汇编语言在翻译的同时，还对各种形式的错误进行检查和分析，并反馈给用户，以便修改。反汇编程序也是一种语言处理程序，它的功能与汇编程序相反，它能把机器语言程序转换成汇编语言程序。 （2）编译程序编译程序是把高级语言源程序（如Fortran、Pascal、C 等）翻译 八皇后问题的基本策略及其应用 郭洋洋王刚李晴孙佳 （陕西师范大学计算机科学学院09级计算机科学与技术，西安，710062） 摘要：针对八皇后问题，本文采用回溯法，给出递归与非递归两种算法的设计与分析，并通过实验验证两种算法的性能，得出最佳的算法。 关键词：八皇后；回溯法；递归算法；非递归算法 The Basic Algorithm Strategy For Eight Queens And Its Application Guo Yangyang,Wang Gang,Li Qing, Sun Jia (School of Computer Science ,Shanxi Normal University ,Xi’an ,710062 ) Abstract: Aiming at the problem of Eight Queens,this paper gives Backtracking , and Recursive algorithm and Non-recursive algorithm , and show the design and analysis of the two kinds of algorithms,and through the experiment ,verified the performance of them,getting the most suitable algorithm. Keywords: Eight Queens; Backtracking; Recursive; Non-Recursive 1 引言 八皇后问题由19 世纪著名的数学家高斯在1850 年提出:在8 ×8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法. 回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就调头”的思想，作为其控制结构[1]。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有可行的子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求解问题任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这就是以深度优先的方式系统的搜索问题解的回溯法，它适用于解决一些类似n皇后问题等就切方案问题，也可以解决一些最优化问题。 2 问题描述与模型 八皇后问题：在8 ×8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法. 例如图一所示： 实验报告 一、实验名称：回溯法求解N皇后问题（Java实现） 二、学习知识： 回溯法：也称为试探法，它并不考虑问题规模的大小，而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案，并以此慢慢地扩大问题规模，迭代地逼近最终问题的解。这种迭代类似于穷举并且是试探性的，因为当目前的可能答案被测试出不可能可以获得最终解时，则撤销当前的这一步求解过程，回溯到上一步寻找其他求解路径。 为了能够撤销当前的求解过程，必须保存上一步以来的求解路径，这一点相当重要。 三、问题描述 N皇后问题：在一个 N * N 的国际象棋棋盘中，怎样放置 N 个皇后才能使 N 个皇后之间不会互相有威胁而共同存在于棋局中，即在 N * N 个格子的棋盘中没有任何两个皇后是在同一行、同一列、同一斜线上。 深度优先遍历的典型案例。 四、求解思路 1、求解思路：最容易想到的方法就是有序地从第 1 列的第 1 行开始，尝试放上一个皇后，然后再尝试第 2 列的第几行能够放上一个皇后，如果第 2 列也放置成功，那么就继续放置第 3 列，如果此时第 3 列没有一行可以放置一个皇后，说明目前为止的尝试是无效的（即不可能得到最终解），那么此时就应该回溯到上一步（即第 2 步），将上一步（第 2 步）所放置的皇后的位置再重新取走放在另一个符合要求的地方…如此尝试性地遍历加上回溯，就可以慢慢地逼近最终解了。 2、需要解决的问题：如何表示一个 N * N 方格棋盘能够更有效？怎样测试当前所走的试探路径是否符合要求？这两个问题都需要考虑到使用怎样的数据结构，使用恰当的数据结构有利于简化编程求解问题的难度。 3、我们使用以下的数据结构： int column[col] = row 表示第 col 列的第 row 行放置一个皇后 boolean rowExists[i] = true 表示第 i 行有皇后 boolean a[i] = true 表示右高左低的第 i 条斜线有皇后（按→↓顺序从1~ 2*N -1 依次编号） boolean b[i] = true 表示左高右低的第 i 条斜线有皇后（按→↑顺序从1~ 2*N -1 依次编号） 五、算法实现 对应这个数据结构的算法实现如下： 回溯法：具有限界凼数的深度优先搜索法称为回溯法，具有“通用解题法”之称 两类问题：存在性问题：求满足某些条件的一个或全部元组，这些条件称为约束条件。如果不存在这样的元组，算法应返回No；优化问题：给定一组约束条件，在满足约束条件的元组中求使某目标函数达到最大（小）值的元组。满足约束条件的元组称为问题的可行解。 回溯法和分支限界法不同：每次只构造侯选解的一个部分，然后评估这个部分构造解，如果加上剩余的分量也不可能求得一个解,就绝对不会生成剩下的分量 问题的解向量：回溯法希望一个问题的解能够表示成一个n元式(x1,x2,…,xn)的形式。 显约束：对分量xi的取值限定。隐约束：为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束。 解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界凼数来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。 解空间：子集树。可行性约束凼数：Σwixi≤C 上界凼数： Bound() 子集树回溯框架：void backtrack (int t){if(t>n) output(x);elsefor(int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) {x[t]=h(i);if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);}}//递归方法 void iterativeBacktrack(){int t=1;while(t>0){if(f(n,t)<=g(n,t)) for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) {x[t]=h(i);if(constraint(t)&&bound(t)) {if(solution(t)) output(x);elset++;}}elset--;}}//迭代方法 回溯法求解步骤1、针对所给问题，定义问题的解空间；2、确定易于搜索的解空间结构；3、以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝凼数避免无效搜索。 限界凼数(上界的计算方法) :r是当前尚未考虑的剩余物品价值总和,cp是当前价值,bestp是当前最优价值. 当cp+r<=bestp时,可剪去右子树贪心策略计算方法：将剩余物品按照单位重量价值排序,然后依次装入物品,直至装不下时,再装入该物品的一部分而装满背包.该价值是右子树中解的一个上界. Bound(int i){ Typew cleft=c-cw; Typep b=cp; while(i<=n&&w[i]<=cleft){cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++;}if (i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft;return b;}//计算上界 实验4 回溯法解0-1背包问题 一、实验要求 1．要求用回溯法求解0-1背包问题； 要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组；2．要求显示结果。3． 二、实验仪器和软件平台 仪器：带usb接口微机 软件平台：WIN-XP + VC++ 三、实验源码 #include \ #include { bag[i].flag=0; bag[i].kk=i; bag[i].fl=*bag[i].v/bag[i].w; } }void Backtrack(int i){cw+=bag[i].w;if(i>=n) <=c) lag=1; cp+=bag[i].v; Backtrack(i+1); cw-=bag[i].w; cp-=bag[i].v; } if(Bound(i+1)>bestp)lag=0; Backtrack(i+1); }}<=cleft){; b+=bag[i].v; i++; } /bag[i].w * cleft; return b; } void Knapsack() k]=bag[k].flag; lag*bag[k].v; //价值累加 } cout< 算法设计与分析课程实验项目目录 学生：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。 本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的： S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设： 第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。） 该算法程序代码如下： #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l算法设计与分析实验报告
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