一、选择题
1. 下列三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是无限的；③数列通项的表达式是唯一的;④数列通项公式是一个函数关系式；⑤任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示. 其中正确的是（ ）
A. ①④⑤
B. ①④
C. ②③
D. ①②③④
2. 已知数列{}n a 的通项公式5
23n a n =-，则此数列增减性为（ ）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 常数列
3. 若等差数列{}n a 的公差为d ，则{}3n a 是（ ）
A. 公差为d 的等差数列
B. 公差为3d 的等差数列
C. 非等差数列
D. 以上都不是
4. 已知,,a b c 成等差数列，那么二次函数22y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2
5. 在ABC V 中，三内角,,A B C 成等差数列，则角B 等于（ ）
A. 30?
B. 60?
C. 90?
D. 不确定
6. 在等差数列{}n a 中，39,a a 是方程2
270x x --=的两根，则6a =（ ）
A. 1
2 B. 1
4 C. 72- D. 7
4-
7. 在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +=（ ）
A. 45
B. 75
C. 180
D. 360
8. 等差数列{}n a 的公差为d ，则由23,,,,(,)k k m k m k m a a a a k m *
+++∈N L 构成的数列为（
）
A. 公差为d 的等差数列
B. 公差为m 的等差数列
C. 公差为md 的等差数列
D. 非等差数列
二、填空题
9. 写出下列数列的一个通项公式.
(1) 3,5,9,17,33L ， 通项公式 . (2) 24
6
8
3153563L ，，，， 通项公式 .
(3)
1925,2,,8,,222
L 通项公式 . (4) 1111,0,,0,,0,,0,357--L 通项公式 . 10. 已知数列{}n a 中，1111,1(1)2n n
a a n a +==-≥，则16a = . 11. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差为 .
12. 等差数列2,,2,a d a a d -+L （a , d 为常数）的通项公式是 .
三、解答题
13. 写出数列23451,,,
,,471013
L 的通项公式，并证明它的增减性.
14. 已知数列{}n a 的通项公式为254n a n n =-+. (1) 数列中有多少项是负数？
(2) n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值.
15. 已知{}n a 的递推公式为11,211n n n n a a a a *+??∈???
=+=N ，写出前5项，猜想{}n a 的通项公式.
16. 已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.
17. 在等差数列{}n a 中，已知2583579,21a a a a a a ++==-，求数列的通项公式.
18. 已知{}{},n n a b 都是等差数列，,p q 都是常数，那么数列{}n n pa qb +是等差数列吗？若是，给出证明.
19. 曲线C ：220xy kx k -+=与直线80x y -+=有唯一公共点，数列{}n a 首项12a k =，
且当2n ≥时，点1(,)n n a a -恒在曲线C 上，数列{}n b 满足关系式12
n n b a =-. (1 ) 求证{}n b 是等差数列；
(2) 求{}n a 的通项公式.
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____
数 列 测 试 题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列K ,16 1,8 1,41,2 1- -的一个通项公式可能是（ ） A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1 -- D ．n n 2 1)1(1-- 2．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 4.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( ) （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则 4 2 S a =（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2
8．已知}{n a 是等比数列，22a =，514 a =，则12231n n a a a a a a ++++= L （ ） A ．32(12)3 n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32(14)3 n -- 9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++???+= ( ) （A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-29 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则 当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L （ ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = . 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =. 14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122 n n n a a a += +，1,2,3,n =…,则 2012a = . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分． 15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .
2.1 等差数列（一） 教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导， 归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 会用公式解决一些简单的问题。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学过程： 创设情境导入新课 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 先看下面的问题： 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？ 引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动新课探究 像这样的数列你能举出几个例子吗？ 0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④
看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析） 引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ； 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 归纳总结 形成概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。 注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．． 。 1．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d 2．若0=d 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式： d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立） 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： }{n a 是等差数列，所以 ,1d a a n n =-- ,21d a a n n =--- ,32d a a n n =--- …… ,12d a a =- 两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=- 所以 d n a a n )1(1-+=
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列 ,16 1 ,81,41,21--的一个通项公式可能是（ ） A ．n n 21)1(- B ．n n 2 1)1(- C ．n n 21 )1(1-- D ．n n 2 1)1(1 -- 2．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 4.设数列{}n a 的前n 项和3 S n n =，则4a 的值为( ) （A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则 4 2 S a =（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 15 D ． 2 17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知 ,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ． 2 8．已知}{n a 是等比数列，22a =，51 4 a = ，则12231n n a a a a a a ++++=（ ） A ． 32(12)3n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32 (14)3 n -- 9.若数列}{ n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++???+= ( ) （A ）30 （B ）29 （C ）-30 （D ）-29 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ） A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n -
等差数列的概念、性质 教学目标 教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系； 教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。 知识梳理 1. 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++-=∈或()12,n n a a d n n N -+-=≥∈ 2. 等差数列的通项公式 若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+- 3. 等差中项 如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形 对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有： ()11p a a p d =+- ()11q a a q d =+- 两式相减，得()p q a a p q d =+- 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>= 5. 等差数列与函数的关系 由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-可得()1n a dn a d =+-，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =-=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。 6. 等差数列的性质及应用 （1）12132...n n n a a a a a a --+=+=+=
（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+-（,m n 都是正整数） （5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈ （6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列 典例讲练 类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解 例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n = A.672 B.673 C.662 D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+-=-+-?=-令2015n a =，解得673n = 答案：B 练习1. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A 练习2. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B 例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥< 所以有 1152350 62360a d d a d d +=+≥+=+<解得 2323,456 d d Z d -≤<-∈∴=- 答案：C 练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D 练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
高一数学必修5第二章数列测试卷 2010-3-26 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）. A. 5n -1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=a C ．14=a D ．15=a 3. 如果128,, ,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( ) A 、5481a a a a > B 、5481a a a a = C 、 1845a a a a +>+ D 、5481a a a a < 4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234， 则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 5．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N * 都有2123n a a a a n ????=,则35a a +等于( ) A. 1661 B.925 C.1625 D.15 31 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误 的是（ ） A ．0
1 / 2 等差数列练习题 一.选择题 1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( ) A ．1 B 53 C.- 2 D 3 4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝( ) A.－2 B.－ 12 C.12 D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ） A ．18 B 27 C 36 D 9 7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112 a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 11.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ． 13、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a Λ（ ） A 、153 B 、210 C 、135 D 、120 14、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列，则=-n m （ ） A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 15.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A 、4005 B 、4006 C 、4007 D 、4008 16.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（ ） A 、0
高中数学必修5数列测试题含答案 一、选择题 1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 （ ） A 、等比数列 B 、既是等差又是等比数列 C 、等差数列 D 、既不是等差又不是等比数列 2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ） A 、765 B 、653 C 、658 D 、660 3、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 （ ） A 、(a+b)/(a-b) B 、(b-a)/ab C 、ab/(a+b) D 、(a+b)/ab 4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= （ ） A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、3 5、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 6、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为（ ） A 、1或-1/2 B 、-1 或1/2 C 、-1/2 D 、1/2或-1/2 7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ） A 、12 B 、10 C 、8 D 、以上都不对 8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是（ ） A 、20 B 、15 C 、10 D 、5 9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ） A 、S 1 B 、S 2 C 、S 3 D 、S 4 10、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于（ ） A 、3·(5/3)n-1 B 、3·(3/5)n-1 C 、3·(5/8)n-1 D 、3·(2/3) n-1 二、填空题 11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q = 12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0 湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五22 等差数列教案 设计思想：按课改“1+4”模式保障学生的主体地位发展学生的主体能力塑造学生的主体人格，让学生学会自主学习合作学习创新学习 教材分析 教学内容：高中数学必修五模块率二章率二节，等差数列两课时，本节为第一课时研究等差数列的定义通项公式的推导，让学生通过自主学习合作探究老师的精讲点评从中了解和体验等差数列的定义通项公式 教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和等比数列奠定基础，是本章重点内容，也是学考和高考的重点内容之一并且在实际生活有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，电脑对后续内容的学习在知识和方法上都有积极意义教学目标：根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： 知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 教学重点和难点：根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 教法：针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用课改“1+4”模式通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 第二章 数列单元检测A 第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ). A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 56 3.已知{}n a 是等比数列，4 1252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 4.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（ ） .A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定 5.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则10 18a a 等于( ) A.2 332--或 B.32 C. 23 D. 32或23 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．21 D ．12 - 7.已知数列{a n }的通项公式为11 ++= n n a n (n ∈N *),若前n 项和为9,则项数n 为( ) A.99 B.100 C.101 D.102 8.已知等差数列前项和为n S .且0,01213> 2.2等差数列 第1课时等差数列 课时过关·能力提升 1已知等差数列{a n}的通项公式a n=3-2n,则它的公差为(). A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析:a1=3-2×1=1,a2=3-2×2=-1, 故公差d=a2-a1=-1-1=-2. 答案:C 2数列{a n}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若a n=2 005,则n的值为(). A.667 B.668 C.669 D.670 解析:由a n=a1+(n-1)d得2 005=1+3(n-1),故n=669. 答案:C 3已知数列{a n}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于(). A.-2 B.- C. D.2 解析:由题意,得 解得d=-. 答案:B 4已知数列{a n}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于(). A.40 B.42 C.43 D.45 解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得d=3,所以 a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42. 答案:B 5已知在等差数列{a n}中,a2=6,a5=15,若b n=a2n,则b15等于(). A.30 B.45 C.90 D.186 解析:设数列{a n}的公差为d,则 解得 ∴a n=3+3(n-1)=3n,b n=a2n=6n, ∴b15=6×15=90. 答案:C 6在等差数列{a n}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(). A.24 B.22 C.20 D.-8 解析:设公差为d,∵a1+3a8+a15=120, ∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120, ∴5a8=120.∴a8=24. ∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24. 答案:A 7等差数列1,-3,-7,…的通项公式为,a20=. 解析:∵d=-3-1=-4,a1=1, ∴a n=1-4(n-1)=-4n+5. ∴a20=-80+5=-75. 答案:a n=-4n+5-75 8已知在数列{a n}中,a1=1,a2=,且(n≥2),则a n=.解析:∵, ∴数列是等差数列,公差d=. ∴+(n-1)d=1+(n-1)=. ∴a n=. 答案: 9数列{a n}是等差数列,且a n=an2+n,则实数a=. 解析:∵{a n}是等差数列,∴a n+1-a n=常数. ∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数. ∴2a=0,∴a=0. 答案:0 ★10已知数列{a n}满足+4,且a1=1,a n>0,则a n=. §2.2.2 等差数列的性质 学习目标 1. 能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2. 能运用等差数列的性质解决有关问题. 知识点一等差数列的性质 思考还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？ 答案利用1＋100＝2＋99＝…. 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和. 即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝…. 梳理在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝a p＋a q.特别地，若m＋n ＝2p，则a n＋a m＝2a p. 知识点二由等差数列衍生的新数列 思考若{a n}是公差为d的等差数列，那么{a n＋a n＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？ 答案∵(a n＋1＋a n＋3)－(a n＋a n＋2)＝(a n＋1－a n)＋(a n＋3－a n＋2)＝d＋d＝2d. ∴{a n＋a n＋2}是公差为2d 的等差数列. 梳理若{a n}，{b n}分别是公差为d，d′的等差数列，则有 1.已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率.( √ ) 2.等差数列{a n }中，若l ，m ，n ，p ，q ，r ∈N *，且l ＋m ＋n ＝p ＋q ＋r ，则a l ＋a m ＋a n ＝a p ＋a q ＋a r .( √ ) 3.等差数列{a n }中，若m ＋n 为偶数，且m ，n ∈N *，则a m ＋a n 2＝2 m n a .( √ ) 类型一 等差数列推广通项公式的应用 例1 在等差数列{a n }中，已知a 2＝5，a 8＝17，求数列的公差及通项公式. 考点 等差数列基本量的计算问题 题点 等差数列公差有关问题 解 因为a 8＝a 2＋(8－2)d ，所以17＝5＋6d ，解得d ＝2. 又因为a n ＝a 2＋(n －2)d ， 所以a n ＝5＋(n －2)×2＝2n ＋1. 反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算. 跟踪训练1 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12， 2015-2016学年度依兰县高级中学数列专项测试卷 考试范围：数列专项训练；考试时间：150分钟；命题人：刘朝亮 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 1、已知三角形△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周 长是（ ） A ．18 B ．21 C ．24 D ．15 2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8﹣S 2=30，则S 10=（ ） A ．40 B ．45 C ．50 D ．55 3、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且8a 3+a 6=0，则=（ ） A ．﹣11 B ．﹣8 C ．5 D ．11 4、已知数列{a n }，如果a 1，a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，，a n ﹣a n ﹣1，，是首项为1，公比为的等比数列，则a n =（ ） A ．（1﹣ ） B ．（1﹣ ） C ．（1﹣ ） D ．（1﹣ ） 5、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6、等差数列a n 中，已知前15项的和S 15=90，则a 8等于（ ） A ． B ．12 C ． D ．6 7、在等差数列{a n }中，a 7=8，前7项和S 7=42，则其公差是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 8、已知数列{a n }满足a n+1=2a n （n ∈N ），其前n 项和为S n ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 9、数列，，，，的第10项是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 11、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 12、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ） A ．－2 B ．－ 5 3 C ．2 D ．3 13、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） 人教版高中数学 等差数列的前n 项和 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学重点： 掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系 1. 数列的前n 项和 一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法： 123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S -=- 所以n a 与n S 的关系为 n a = 1S ()1n = ②()12n n S S n --≥ 2. 等差数列的前n 项和公式()() 11122 n n n a a n n S na d +-==+ 3. 等差数列前n 项和公式性质 （1） 等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即 23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S --- 成等差数列，且公差为2k d （2） n S n ?? ? ??? 是等差数列 （3） 等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠ 则()m n S m n +=-+ 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2121，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ．1 D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+a 3+a 10+a 11=48，则a 6+a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6(C)7 (D)8 7．已知b a ,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为()． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小()． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．) cos(sin sin βαβα-a C ． )sin(cos cos βαβα-a D ．) cos(cos cos βαβα-a人教A版数学必修五 《等差数列》教案
人教A版高中数学必修五第二章数列测试卷A
必修五 等差数列
必修五等差数列的性质
数学必修五数列专项综合练习题
人教版高中数学必修五第5讲：等差数列前n项和公式(教师版)
高中数学必修五综合测试题含答案
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