2003年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
（1）设集合等于B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22（A ） （B ） （C ） （D ）}1|{>x x }0|{>x x }1|{- -===y y y （A ）y 3>y 1>y 2（B ）y 2>y 1>y 3（C ）y 1>y 2>y 3（D ）y 1>y 3>y 2（3）“”是“”的232cos -=αZ k k ∈+=,125ππα（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件（4）已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是 （A ）若m∥n，m⊥α，则n⊥α（B ）若m∥α，α∩β=n，则m∥n （C ）若m⊥α，m⊥β，则α∥β（D ）若m⊥α，，则α⊥β β?m （5）极坐标方程表示的曲线是1cos 22cos 2=-θρθρ（A ）圆（B ）椭圆（C ）抛物线（D ）双曲线（6）若且的最小值是C z ∈|22|,1|22|i z i z --=-+则（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（7）如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为（A ）（B ）（C ）（D ）π2π23π332π21（8）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（A ）24种（B ）18种（C ）12种（D ）6种（9）若数列的通项公式是，则 {}n a ,2,1,2)23()1(23=--++=----n a n n n n n n 等于)(lim 21n n a a a +++∞ → （A ） （B ）（C ）（D ）24 11241724192425（10）某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 , 其中i =1，2，…，k ，且?? ?=.,0.,1号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第第j i j i a ij j =1，2，…，k ，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（A ）k k a a a a a a 2222111211+++++++ （B ）2221212111k k a a a a a a +++++++ （C ）（D ）2122211211k k a a a a a a +++ k k a a a a a a 2122122111+++ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（11）函数中， 是 x tg x h x x x x x x g x x f 2)(.1,2.1||0.1,2)(),1lg()(2=?????>+-≤-<+=+=偶函数.（12）以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 19 1622=-y x （13）如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是 .（14）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为 .三、解答题：本大题共6小题，共84 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分） 已知函数. sin cos sin 2cos )(44x x x x x f --= （Ⅰ）求的最小正周期；)(x f （Ⅱ）若，求的最大值、最小值. ]2, 0[π∈x )(x f （16）（本小题满分13分）已知数列是等差数列，且{}n a .12,23211=++=a a a a （Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令求数列前n 项和的公式.).(R x x a b n n n ∈={}n b （17）（本小题满分15分） 如图，正三棱柱ABC—A 1B 1C 1的底面边长的3，侧棱AA 1= D 是CB 延长线上一点，,2 33且BD=BC. （Ⅰ）求证：直线BC 1//平面AB 1D ； （Ⅱ）求二面角B 1—AD—B 的大小； （Ⅲ）求三棱锥C 1—ABB 1的体积.（18）（本小题满分15分） 如图，椭圆的长轴A 1A 2与x 轴平行，短轴B 1B 2在y 轴上，中心为M （0，r ）（).0>>r b （Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率； （Ⅱ）直线交椭圆于两点直线交椭圆于 x k y 1=);0)(,(),,(22211>y y x D y x C x k y 2=两点求证：；).0)(,(),,(44433>y y x H y x G 4343221211x x x x k x x x x k +=+ （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C ，D ，G ， H ，设CH 交x 轴于点P ，GD 交x 轴于点Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH 或GD 垂直于x 轴的情形） （19）（本小题满分14分） 有三个新兴城镇，分别位于A ，B ，C 三点处，且AB=AC=a ，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC 的垂直平分线上的P 点处，（建立坐标系如图） （Ⅰ）若希望点P 到三镇距离的平方和为最小， 点P 应位于何处？ （Ⅱ）若希望点P 到三镇的最远距离为最小， 点P 应位于何处？ （20）（本小题满分14分） 设是定义在区间上的函数，且满足条件：)(x f y =]1,1[- （i ）;0)1()1(==-f f （ii ）对任意的.|||)()(|],1,1[,v u v f u f v u -≤--∈都有 （Ⅰ）证明：对任意的;1)(1],1,1[x x f x x -≤≤--∈都有 （Ⅱ）证明：对任意的;1|)()(|],1,1[,≤--∈v f u f v u 都有 （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得 )(x f y = ???????∈-=-∈-<-].1,21[,|,||)()(|21,0[,.|||)()(|v u v u v f u f v u v u v f u f 当当若存在，请举一例：若不存在，请说明理由 . ，不仅可以解决吊顶层资料试卷要求，对电气设配置技术是指机组在进 2003年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分50分.（1）A （2）D （3）A （4）B （5）D （6）B （7）C （8）B （9）C （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.（11） )();(x g x f （12） )4(362--=x y （13） )(212b a r +π（14）44+π三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）满分13（Ⅰ）解析：因为x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(-- =2222(cos sin )(cos sin )sin 2cos 2sin 2)4x x x x x x x x π =+--=-=+所以的最小正周期)(x f .22ππ==T （Ⅱ）解析：因为所以,20π≤≤x .45424πππ≤+≤x 当时，取得最大值；当时，取 442ππ=+x 42cos(π+x 22ππ=+42x )42cos(π+x 得最小值－1. 所以在上的最大值为1，最小值为－)(x f 2,0[π.2（16）满分13分. （Ⅰ）解析：设数列公差为，则 又}{n a d ,12331321=+=++d a a a a .2,21==d a 所以（Ⅱ）解：令则由得.2n a n =,21n n b b b S +++= ,2n n n n nx x a b == ① ,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ②,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS 当时，①式减去②式，得1≠x ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n n n nx x x x nx x x x S x 所以.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+当时, 综上可得当时, 1=x )1(242+=+++=n n n S n 1=x )1(+=n n S n 当时，1≠x .12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+（17） 满分15分. （Ⅰ）证明：CD//C 1B 1，又BD=BC=B 1C 1， ∴ 四边形BDB 1C 1是平行四边形， ∴BC 1//DB 1.又DB 1平面AB 1D ，BC 1平面AB 1D ，∴直线BC 1//平面AB 1D. ??（Ⅱ）解析：过B 作BE⊥AD 于E ，连结EB 1，∵B 1B⊥平面ABD ，∴B 1E⊥AD ，∴∠B 1EB 是二面角 B 1—AD—B 的平面角，∵BD=BC=AB，∴E 是AD 的中点， .2321==A C BE 在Rt△B 1BE 中，式，为解决高中语文电气方案；对整套启动过程中要高中资料试卷突然停机 ∴∠B 1EB=60°。即二面角B 1—AD—B 的大小为60°.32332311===∠BE B B BE B tg （Ⅲ）解法一：过A 作AF⊥BC 于F ，∵B 1B⊥平面ABC ，∴平面ABC⊥平面BB 1C 1C ，∴AF⊥平面BB 1C 1C ，且AF= ∴=?,323323AF S V V C B B C BB A ABB C ?==?--1 11111113 1 即三棱锥C 1—ABB 1的体积为.8 27233)32332 1(31=???=.827 解法二：在三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，11111111111C B A A B AA C ABB C B AA ABB V V V S S ---??==∴= 即三棱锥C 1—ABB 1的体积为.827233)3434(313 121111=???=?=?AA S C B A .827（18）满分15分. （Ⅰ）解析：椭圆方程为焦点坐标为,1)(2222 =-+b r y a x ),,(),,(222221r b a F r b a F --- 离心率.2 2a b a e -=（Ⅱ）证明：将直线CD 的方程代入椭圆方程，得x k y 1=,)(2221222b a r x k a x b =-+整理得根据韦达定理，得.0)(2)(22222122122=--+b a r a rx a k x k a b 所以 ①212222222121222121,2k a b b a r a x x k a b r a k x x +-=+=+r k b r x x x x 12221212-=+将直线GH 的方程代入椭圆方程，同理可得，x k y 2=r k b r x x x x 22243432-=+由①，②得所以结论成立.2121222212112x x x x k r b r x x x x k +=-=+（Ⅲ）证明：设点P （p,0），点Q （q,0），由C 、P 、H 共线， 得解得，,221121x k x k p x p x =--22112121)(x k x k x x k k p --= 由D 、Q 、G 共线，同理可得 ,)(434322121132213221x x x x k x x x x k x k x k x x k k q +=+--=由通过管线源，线缆敷设完毕，要进与相互关系，根据生产资料试卷试验报告与相关调试技术，电力保护高中资料试卷切除从而采用 变形得421141322132x k x k x x x k x k x x -=-- 即42114 12132213221)()(x k x k x x k k x k x k x x k k --=--- 所以.|||||,|||OQ OP q p ==即（19）.满分14分. （Ⅰ）解析：由题设可知，记设P 的坐标为（0，），则P ,0>>b a ,22b a h -=y 至三镇距离的平方和为 所.232)3(3)()(2)(222222b h h y y h y b y f ++-=-++=以，当时，函数取得最小值. 答:点P 的坐标是3h y =)(y f ).31,0(22b a -（Ⅱ）解法一：P 至三镇的最远距离为 ?????-<+--≥++=.|||,||,|,)(222222y h y b y h y h y b y b x g 当当 由解得记于是||22y h y b -≥+,222h b h y -≥,222*h b h y -= 当即时，在[上是?????<-≥+=.|,|,,)(**22y y y h y y y b y g 当当,0222≥-=h b h y n b h ≥22y b +),*+∞y 增函数，而上是减函数. 由此可知,当时,函数取得]y ,(-||*∞-在y h n y y =)(y g 最小值. 当即时,函数在[上,当时,取,0222*<-=h b h y b h <22y b +),*+∞-y 0=y 得最小值,而上为减函数,且 可见, 当时, b ]y ,(-||*∞-在y h b.||>-y h 0=y 函数取得最小值. 答当时,点P 的坐标为当时,点 )(y g b h ≥);22,0(2222b a b a --b h 解法二:P 至三镇的最远距离为 由?????-<+--≥++=.|||,||,|,)(222222y h y b y h y h y b y b y g 当当解得 ||22y h y b -≥+ 记于是 ,222h b h y -≥,222*h b h y -=?????<-≥+=.|,|,,)(**22y y y h y y y b y g 当当 当的图象如图，因此，当时，函数取得最g(y)z ,b h ,0*=≥≥时即y (a)*y y =)(y g 解决高中语文电气课件中盒处，当不同电压回路对整套启动过程中高中资于调试过程中高中资料料试卷突然停机。因此对于差动保护装置高中资 小值. 当即的图象如图，因此，当时，函数取得最,* y y .答：当时，点P 的坐标为当，点P 的坐标为（0，0），其中b h ≥);22,0(2222b a b a --b h <.22b a h -=解法三：因为在△ABC 中，AB=AC=所以△ABC 的外心M 在射线AO 上，其坐标为 ,a ，)22, 0(2222b a b a -- 且AM=BM=CM. 当P 在射线MA 上，记P 为P 1；当P 在射线MA 的反向延长线上，记P 为P 2，若（如图1），则点M 在线段AO 上，b b a h ≥-=22这时P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 和P 2A ，且P 1C≥MC，P 2A≥MA，所以点P 与外心M 重合时，P 到三镇的最远距离最小. 若(如图2),则点M 在线段AO 外,这时b b a h <-= 22P 到A 、B 、C 三点的最远距离为P 1C 或P 2A ， 且P 1C≥OC，P 2A≥OC，所以点P 与BC 边中点O 重合时，P 到三镇的最远距离最小为.b 答：当时，点P 的位置在△ABC 的外心b b a h ≥-=22；当时，点P 的位置在原点O.)22,0(2222b a b a --b b a h <-=22（20）满分14分.（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当时，有 ]1,1[-∈ x , 1|1|)1()(|)(|x x f x f x f -=-≤-=即.1)(1x x f x -≤≤-（Ⅱ）证法一：对任意的 1. |v -u ||f(v)-f(u)|,1||],1,1[,≤≤≤--∈有时当v u v u 当不妨设则0,u ,1|v -u |v 时,0 u -0>>v v 且所以，|1||1||)1()(||)1()(||)()(|-++≤-+--≤-v u f v f f u f v f u f 综上可知，对任意的都有.1)(211<--=-++=u v v u ],1,1[,-∈v u .1|)()(|≤-v f u f 证法二：由（Ⅰ）可得，当[0,1],f(x)1-x,x ∈≤时 [1,0],|()||()(1)11||.x f x f x f x x ∈-=--≤+=-当时所以，当因此，对任意的.||1)(|,]1,1[x x f x -≤-∈时], 1,1[,-∈v u 当时，当时，有1||≤-v u .1|||)()(|≤-≤-v u v f u f 1||>-v u 0 理由如下，假设存在函数满足条件，则由)(x f ],1,21[,|,||)()(|∈-=-v u v u v f u f 得 又所以①.21|121||)1()21(|=-=-f f ,0)1(=f .21|)21(|=f 又因为为奇数，所以由条件)(x f .0)0(=f 21,0[,|,||)()(|∈-<-v u v u v f u f 得 ② ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在..21|)0(21(||21(|<-=f f f 2018年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．B．C．D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（） A． f B． f C． f D．f 5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个 数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=． 11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为． 12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是． 13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在 2017年11月02日金博高数20的高中数学组卷 一．选择题（共16小题） 1．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（） A．1440种B．960种C．720种D．480种 2．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母（字母可重复）后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（） A．（C261）2A104个B．A262A104个C．（C261）2104个D．A262104个 3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（） A．C1214C412C48B．C1412A124A84 C．D．C1412A124C84A33 4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（） A．6 B．12 C．15 D．30 5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（） A．C124C84C44种 B．3C124C84C44种 C．C124C84A33种 D．种 6．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（） A．480 B．240 C．120 D．96 7．从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（） A．120个B．480个C．720个D．840个 8．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（） A．36个B．24个C．18个D．6个 9．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（） A．C41C44种B．C41A44种C．C44种D．A44种 10．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（） A．24种B．18种C．12种D．6种 11．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（） A．24 B．18 C．12 D．6 12．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648 13．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．120 14．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（） A．C61C942B．C61C992C．C1003﹣C943D．P1003﹣P943 15．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C72 16．若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b=（） A．45 B．55 C．70 D．80 二．填空题（共10小题） 17．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是． 18．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不 2017年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3B．2C．2D．2 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m= ． 10．（5分）若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1 =b 1 =﹣1，a 4 =b 4 =8，则= ． 11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标 为（1，0），则|AP|的最小值为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i 的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3． （1）记Q i 为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1 ，Q 2 ，Q 3 中最大的是． （2）记p i 为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1 ，p 2 ，p 3 中最大 的是． 三、解答题 15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值； （2）若a=7，求△ABC的面积． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4． （1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 17．（13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者． 2018高考数学文科(北京卷)含答案 绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}|2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B = （A ）{0,1} （B ）{?1,0,1} （C ）{?2,0,1,2} （D ）{?1,0,1,2} （2）在复平面内，复数 11i -的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A）1 2（B）5 6 （C）7 6 （D）7 12 （4）设a，b，c，d是非零实数，则“ad bc ”是“a，b，c，d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了 重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依 次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频 率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单 音的频率f，则第八个单音频率为 （A32（B）322 （C）1252（D）1272 （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直 北京市2019年高考数学（理）一轮专题复习特训 排列组合、二项式定理 一 选择题 1【2018北京（理）真题6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B 2（2018海淀一模）2.复数()()1i 1i z =+-在复平面内对应的点的坐标为 A. (1,0) B. (0,2) C.()1,0 D. (2,0) 3.（2018西城一模）9．设复数1i i 2i x y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______．25- 4.（2018东城一模）（2）复数i 1i =- （A ）11i 22+ （B ）11i 22- （C ）11i 22-+ （D ）11i 22 -- 5.（2018朝阳一模）（1）复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6.（2018大兴一模）（2）复数1i 1i +=- A. i - B. i C. 2i - D. 2i 7.（2018海淀一模）6. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4个硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有 A. 4种 B.5种 C.6种 D.9种 8.（2018丰台一模）（8）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2018的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 （A ）24个 （B ）21个 （C ）19个 （D ）18个 9.（2018石景山一模）3．在251 ()x x -的展开式中，x 的系数为（ ） A ．10 B ．10- C ．20 D ．20- 二 填空题 1【2018北京（理）真题13】. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学科:网 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）（B） （C）（D） （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展 做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 （A）（B） （C）（D） （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）设集合则 （A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（2，1） （C）当且仅当a<0时，（2，1）（D）当且仅当时，（2，1） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ． 300种 B ． 150种 C ． 120种 D ． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A ． 105 B ． 95 C ． 85 D ． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节， 且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A ． 120种 B ． 156种 C ． 188种 D ． 240种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ． 168种 B ． 156种 C ． 172种 D ． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ） A ． 14400 B ． 28800 C ． 38880 D ． 43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a 如下： *t N ?∈，满足1t t a a +<，且*s N ?∈，满足1S S a a +>.已知“有增有 2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为． 专题11 排列组合、二项式定理 文 1. 【2009高考北京文第3题】若4(1,a a b =+为有理数），则a b += （ ） A ．33 B ． 29 C ．23 D ．19 【答案】B 2. 【2009高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A ．8 B ．24 C ．48 D ．120 【答案】C 3. 【2006高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各 位数字之和为偶数的共有 A.36 B.24 C.18 D.6 【答案】A 【解析】若各位数字之和为偶数,则需2个奇数字1个偶数字, 奇数字的选取为C 23,偶数字的选取为C 12, ∴所求为C 23·C 12·A 33=36. 4. 【2007高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其 中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．()2 14 2610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2 142610C 个 Ｄ．24 2610A 个 5. 【2005高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 【答案】B 【解析】根据题意，甲工程队不能承建1号子项目，则有4种方法，其他4个工程队分别对应4个子项目，有A 44种情况，根据乘法原理，分析可得有C 41A 44种情况；故选B ． 6. 【2005高考北京文第10题】6 1()x x -的展开式中的常数项是 （用数字作答） 【答案】20- 7. 【2006高考北京文第10题】在(x - x 2)7的展开式中,x 3的系数是 .(用数字作答) 【答案】84 【解析】T r+1=C r 7x 7-r ·(- x 2)r =(-2)r ·C r 7·x 7-2r , 令7-2r =3,∴r =2. 代回系数(-2)r ·C r 7=(-2)2·C 27=84. 8. 【2008高考北京文第12题】5 231x x ??+ ?? ?的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答） 【答案】10 32 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A ＝{x |x |<2}，，B ＝{-2，0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 i -11 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ． 2 1 B ． 6 5 C ． 6 7 D ． 12 7 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等与122。若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ） A ．f 32 B ．f 322 C ．f 1252 D ．f 1272 （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |=|3a+b |”是“a ⊥b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点p （cos θ，sin θ）到直线x -my -2=0的距离。当 θ，m 变化时，d 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （8）设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax +y >4，x-ay≤2}，则（ ） A ．对任意实数a ，（2，1）∈A B ．对任意实数a ，（2，1）?A C ．当且仅当a <0时，（2，1）?A D ．当且仅当a ≤3 2 时，（2，1）?A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a 2＋5a ＝36，则{a n }的通项公式为______________. （10）在极坐标系中，直线ρcos θ＋ρsin θ＝a （a >0）与圆ρ＝2cosθ相切，则a ＝________. （11）设函数f (x )=cos (ωx - 6π)，若f (x )≤f (4 π)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为______. （12）若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y -x 的最小值是__________. 2018年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 2．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3} 3．（5分）下列函数中为偶函数的是（） A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=2﹣x 4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查 教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A．90 B．100 C．180 D．300 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A．1 B．C．D．2 8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2018年5月1日1235000 2018年5月15日4835600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A．6升 B．8升 C．10升D．12升 二、填空题 9．（5分）复数i（1+i）的实部为． 10．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是． 11．（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B= ． 12．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b= ． 13．（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为． 14．（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是． 2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 2 （B） 5 6 （C）7 6 （D） 7 12 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都 等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当 θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． （10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________． 2020北京新高考数学高三二模汇编 04 复数排列组合二项式定理 1．（海淀11）若复数(2i)(i)a -+为纯虚数，则实数a =_______. 答案 1 2- 2. （昌平2）在复平面内，复数i(i )a -对应的点的坐标为(1 2)-，，则实数a = （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- 答案 D 3. （东城11） 复数1i i z -= 的共轭复数z 为_________. 答案 1i -+ 4.（丰台11）已知复数2i z =-，则z = ． 答案 5.（西城2）设复数 z =1+i,则 2 z = ( A)-2i ( B)2i ( C)2-2i ( D)2+2i 答案 A 6.（房山11）若(i)(1i)13i m ++=+（m ∈R ），则m = ． 答案 2 7.（朝阳1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 答案B 8. （顺义2）在复平面内，复数()i 1i z =+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案B 9.（西城11）.在6 (15)x +(展开式中, x 的系数为 . 答案 30 10.（昌平3）在()5 2x -的展开式中，2x 的系数为 （A ）40- （B ） 40 （C ）80- （D ）80 答案 C 11.（丰台14）天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表： 2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 答案 己卯；60 12.（密云12）在6 1 ()x x +的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）． 答案 20 13. （朝阳12）在61 )x 的展开式中，常数项为________．（用数字作答） 答案 15 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)（北京卷） 本试卷共5页，150分钟。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题40分） 一、选择题共8题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项 （1）已知复数z=i+2，则z ·? z = (A) √3 (B) √5 (C) 3 (D) 5 （2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （3）已知直线方程的参数方程为{x =1+3t y =2+4t （t 为参数），则点（1,0）到直线 l 的距离是 (A) 1 5 (B) 2 5 (C) 45 (D) 6 5 （4）已知椭圆x 2a 2+y 2 b 2=1（a>b>0）的离心率为1 2，则 (A) a 2 =2b 2 (B) 3a 2=4b 2 (C) a=2b (D) 3a=4b （5）若x,y 满足｜x ｜≤1-y ，且y ≥-1,则3x+y 的最大值为 (A) -7 (B) 1 (C) 5 (D) 7 (6)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m 2-m 1=52 lg E 1E 2 ，其中星等为m 1的星的亮度为E 1(k=1，2)。已知太阳的星等是-26.7，天复星的星等是-1.45，则太阳与天袋星的亮度的比值为 (A) 10 10.1 (B) 10.1 (C) lg10.1 (D) 10 -10.1 (7)设点A,B,C 不共线，则“AB ????与AC ????的夹角为锐角”是“｜AB ????+AC ????｜>｜BC ????｜"的 (A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件 绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C ）53 （D ）85 （4）若x ，y 满足 ，则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约 为 .则下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________. （11）在极坐标系中，点A 在圆2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，点P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为 . （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称。若1sin 3 α= ，cos()αβ-= . 高考数学精品复习资料 2019.5 20xx北京高考理科数学试题 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤ x＜1}，则A∩B= A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B. 2 3 C. 13 21 D. 610 987 5.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f(x)= A.1 e x+ B. 1 e x- C. 1 e x-+ D. 1 e x-- 6.若双曲线 22 22 1 x y a b -=，则其渐近线方程为 A.y=±2x B.y= C. 1 2 y x =± D.y x = 7.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于 A. 43 B.2 C.8 3 8.设关于x,y 的不等式组210, 0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－ 2y 0=2，求得m 的取值范围是 A.4, 3??-∞ ??? B. 1,3??-∞ ?? ? C. 2,3??-∞- ??? D. 5,3? ?-∞- ??? 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分. 9.在极坐标系中，点(2， 6 π )到直线ρsin θ=2的距离等于 . 10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q= ；前n 项和S n = . 11.如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D.若PA=3，916PD DB =：：，则PD= ； AB= . 12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 13.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )，则 λ μ = . 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 . 2020年北京高考数学试卷 一、选择题10小题，每小题4分，共40分． 1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?=（ ）． A. 12i + B. 2i -+ C. 12i - D. 2i -- 3.在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5 C. 10- D. 10 4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A. 63+ B. 623+ C. 123+ D. 123+ 5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞?+∞ 7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于 Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP 8.在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 9.已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（ ）． A . 30303sin tan n n n ???? + ??? B. 30306sin tan n n n ???? + ??? C. 60603sin tan n n n ????+ ??? D. 60606sin tan n n n ????+ ??? 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数1 ()ln 1 f x x x = ++的定义域是____________． 12.已知双曲线22 :163 x y C - =，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________． 13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1 ()2 AP AB AC =+，则||PD =_________； PB PD ?=_________． 14.若函数()sin()cos f x x x ?=++最大值为2，则常数?的一个取值为________． 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()() f b f a b a -- -的大小评价2018年北京市高考数学试卷(理科)
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