课程作业
曲柄摇杆优化设计
姓名：XX
学号：XXXXX
班级：XXXXX
XX大学机械与动力学院
目录
1摘要
2问题研究
2.1问题重述
2.2问题分析
3数学模型的建立
3.1设计变量的确定
3.2目标函数的建立
3.3约束条件的确定
3.4标准数学模型
4使用MATLAB编程求解
4.1调用功能函数
4.2首先编写目标函数 M 文件
4.3编写非线性约束函数 M 文件
4.4编写非线性约束函数 M 文件
4.5运行结果
5结果分析
6结论推广
7过程反思
8个人小结
9参考文献
1.
1
摘要: 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求,运用Matlab 优化工具箱进行多约束条件下的连杆机构预定轨迹优化设计的方法,从而得到最接近给定运动规律的杆长条件,使机构的运动分析直观、简单和精确，提高了曲柄摇杆机构的设计精度和效率。
2
问题研究 2.1 问题重述
要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由0?转到0?+90°时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关系：
200)(32
??π
ψψ-+=
式中0?和0ψ分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆l 4为原线逆时针度量的角度，见图1。
要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于45°，即：
?=≥45][min γγ
通常把曲柄的长度当成单位长度，即l 1=1。另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 =5。
2.2 问题分析
设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。这里假设要求：
()()2
0023E f φ?φ??π
==+
- （1） 图1 曲柄摇杆机构简图
对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角
()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。
在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。
3
数学模型的建立
3.1 设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，所有设计变量有:
[][]
1
234
512340T T
x x x x x x l l l l ?== （2）
考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度
1l =，在这里可给定4l =，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初始位置
角为极位角，则?及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为:
()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ?????++-+-+==????++???????? （3）
()()222221243230343125arccos 210l l l l l l l l l φ????
+--+--==????????????
（4）
因此，只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]1223T T
x x x l l ==。
3.2 目标函数的建立
目标函数可根据已知-的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即：
()()2
1min m
Ei i i f x φφ==-→∑ （5）
式中，Ei φ-期望输出角； m-输出角的等分数；
i φ-实际输出角，由图 1 可知：
图2 曲柄摇杆机构的运动学关系
()()
02i i i i i i i παβ?πφπαβπ?π--≤≤??=?-+≤≤?? (6) 式中，222222322132arccos arccos 22i i i i i r l l r x x rl r x α????+-+-== ? ????? (7)
222241424arccos arccos 210i i i i i r l l r rl r β????
+-+== ? ?????
(8)
i r ==
3.3 约束条件
曲柄存在条件:
12131423;,l l l l l l l l ≤≤+≤+ ()()24133412,l l l l l l l l ≤-+≤-+
曲柄与机架共线位置时的传动角（连杆BC 和摇杆CD 之间的夹角）: 最小传动角min min 45r BCD ?=∠≥ 最大传动角max max 135r BCD ?=∠≤ 由上面的分析可以算出：
()222222234112
min
231216arccos 4522l l l l x x r l l x x ???+--??
+-??==≥?????
??? （10）
()222222234112
max 231236arccos 13522l l l l x x r l l x x ???+-+??
+-??==≤?????
??? （11）
3.4 标准数学模型
通过上面的分析后，将输入角分成 30 等分（m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为:
()()2
1
min m
Ei i i f x φφ==-→∑
[][]231
2T
T
x l l x x ==
()()()()()()()
112231241252122612122271212101060..40
401.41436036 1.4140
g x x g x x g x x x s t g x x x g x x x g x x x x x g x x x x x =-≤?
?
=-≤?
?=--≤?
=--≤??=--≤?
=+--≤??=---≤? (12) 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，
运用 MATLAB 优化工具箱的命令函数 fmincon 来处理有约束的非线性多元函数最小化优化问题。
4
使用MATLAB 编程求解
4.1 本问题属于一般非线性规划问题，其标准型为：
min ()f x
,,()0
..()0,AX b Aeq X beq C X s t Ceq X vlb X vub ≤?=≤??
=≤≤? （13）
调用MATLAB 软件优化工具箱中非线性规划求解函数fmincon 来求解。
其命令的基本格式为：
[函数] fmincon
[格式]
x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,g rad,hessian] = fmincon(…) [说明]fun 是目标函数
options 设置优化选项参数
fval 返回目标函数在最优解x点的函数值
exitflag 返回算法的终止标志
output 返回优化算法信息的一个数据结构
grad 返回目标函数在最优解x点的梯度
hessian 返回目标函数在最游解x点Hessian矩阵值
编写程序求解
4.2首先编写目标函数 M 文件
function f=fun1(x)
s=30;qb=1;jj=5;fx=0;
ci0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角fa0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%摇杆初始角
for i=1:s
ci=ci0+(pi*i)/(2*s);
fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)^2)/(3*pi);
ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(ci));
alfi=acos(((ri^2+x(2)^2)-x(1)^2)/(2*ri*x(2)));
bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj));
if ci>0 && ci<=pi
psi(i)=pi-alfi-bati;
elseif ci>pi && ci<=2*pi
psi(i)=pi-alfi+bati;
end
fx=fx+(fai(i)-psi(i))^2;
end
f=fx;
i=1:1:30;
plot(i,fai(i),i,psi(i),'--'); %画曲线图
legend('期望曲线','实际曲线'); %标注曲线图对应名称
4.3编写非线性约束函数 M 文件
function [c,ceq]=confun(x)
qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;
c(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)^2;
%重合时最小传动角的非线性约束条件
c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)^2;
%共线时最小传动角的非线性约束条件
ceq=[];
4.4在 MATLAB 命令窗口调用优化程序
x0=[6;6];
lb=[1;1];
ub=[];
a=[-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1];b=[-1;-1;-6;4;4];
options=optimset('LargeScale','off','display','iter');
[x,fval,exitflag]=fmincon(@fun1,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun,options);
4.5运行结果
x =
[ ]
fval =
图3 输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图
图4 传动角与曲柄输入角变化关系图
5结果分析
通过Matlab工具箱的优化求解，我们得到了最终的曲柄摇杆机构的最优杆长条件，即L2=，L3=。
从运行结果上面来看，得到的数据还是比较理想的，在输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图（图3）中，我们可以清楚地看到，期望曲线与实际曲线的拟合程度比较好。在传动角
6结论推广
由于在本问题当中，曲柄长度L1和机架长度L4是预先取的L1=1，L4=5，我们通过对L2和L3的优化设计，最终得到了L2=，L3=，如果把1看作是单位长度，那么我们最终求解出来的其实是曲柄摇杆机构符合已知运动轨迹的杆长比例。只要曲柄摇杆机构的四杆长度按照这个比例，即L1：L2：L3：L4=1:::5,那么我们得到的曲柄摇杆机构的运动轨迹都是比较理想的。
7过程反思
在曲柄摇杆优化设计的整个过程中，我们先通过对问题的分析，然后将求解曲柄摇杆机构杆长的问题转化为对求最优L2，L3的值的数学问题，然后我们通过建立数学模型，又使用了Matlab工具箱进行了编程求解，最终得到了我们的结果，即曲柄摇杆机构的最优杆长。整个过程进行下来，在建立模型的过程中，约束条件的确定让我花了大量的时间，由于杆长的不确定，最小传动角可能以多种形式出现，刚开始我很马虎的分析了一种情况就进行了后续计算，结果可想而知，花费了大量时间而又得不到结果。最后我通过仔细分析每一种情况，结合一些有关文献，最终解决了这个问题。在这里，我觉得在解决问题当中，分析问题必须要严密，现在不严密，犯的只是小错，以后在工作中也这样，很有可能引起个人或公司重大损失甚至灾难。
8个人小结
通过曲柄摇杆优化设计让我对机械优化问题有了一定的了解和认识，学到了一些解决优化问题的方法，初步掌握了计算机解决优化问题的软件工具matlab的使用方法。面对性质极其复杂的函数，先贤们开发出了一整套的数值方法，为一些无法得到准确解的问题提供了一个数值解的途径。这套数值方法至今仍在不断地发展。机械优化设计是将机械工程设计问题转化为最优化问题，然后选择恰当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优设计方案。从中可以看到，机械优化设计包含两个部分，首先是把实际的机械设计问题用数学表达式加以描述，即转化为数学模型，然后是根据数学模型的特性，选择某种适当的优化设计方法及其程序，通过电子计算机求得最优解。这也是我们这门课的主要内容。
总而言之，在这门课当中，我学到了很多，既有书面知识，又有实际操作，这里的优化设计的方法及思想会让我终生受益。
9参考文献
【1】孙靖明，梁迎春.机械优化设计【M】.北京：机械工业出版社，2007.
【2】郑文玮，吴克坚.机械原理【M】.北京：高等教育学院，2005.
【3】何俊，冯鉴.基于Matlab的平面连杆机构预定轨迹优化设计【A】.四川：西南交通大学，2009.
【4】吴义成.曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化求解【A】.安徽：马鞍山职业技术学院，2011.
【5】罗红萍.基于Matlab的曲柄摇杆机构运动分析【A】.广西：广西工学院，2007.
MATLAB优化设计 学院：机电学院 专业：机械设计制造及其自动化 班级：072&&&-** 学号：20131****** 姓名：大禹 指导老师：祯 2015年10月25日
题目 1 1、求解如下最优化问题 步骤一：对已有的数学模型matlab 编程 1. 编写.m 文件并保存： h=[2 ,-2;-2, 4]; %实对称矩阵 f=[-2;-6]; %列向量 a=[1, 1;-1, 2]; %对应维数矩阵 b=[2;2]; %列向量 lb=zeros(2, 1); [x,value]=quadprog(h, f, a ,b ,[] ,[], lb) 2. 运行.m 文件结果如图1.0所示： subject to 2 21≤+x x 22-21≤+x x 0 21≥x x ，2 2 2121212262)(m in x x x x x x x f +-+--=
图1.0题目一文件运行结果 步骤二：matlab运行结果分析阶段 由图1.0知，当x1=0.8，x2=1.2时，min f (x)= -7.2。 题目 2 2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？
步骤一：题目分析阶段 设：圆筒的半径为R,圆筒的高度为H 。 谷仓的容积为300立方米，可得： 3003 232=+R H R ππ 圆筒高度不得超过10米，可得： 100≤≤H 圆筒半径不得超过3米，可得： 30≤≤R 当造价最小时： 2225021202150),(m in R H R R H R f πππ+?+?= 步骤二：数学模型建立阶段 2 225021202150),(m in R H R R H R f πππ+?+?=
得分课程作业 曲柄摇杆优化设计 姓名： XX 学号： XXXXX 班级： XXXXX XX大学机械与动力学院
目录 1摘要 2问题研究 2.1 问题重述 2.2 问题分析 3数学模型的建立 3.1 设计变量的确定 3.2 目标函数的建立 3.3 约束条件的确定 3.4 标准数学模型 4使用 MATLAB编程求 解 4.1 调用功能函数 4.2 首先编写目标函数 M 文件 4.3 编写非线性约束函数 M 文件 4.4 编写非线性约束函数 M 文件 4.5 运行结果 5结果分析 6结论推广 7过程反思 8个人小结 9参考文献
1. 1摘要 : 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求 , 运用 Matlab 优化工具箱进行多约束条件下的连杆机构预定轨迹优化设计的方法 , 从而得到最接近给定运动规律的杆长条件 , 使机构的运动分析直观、简单和精确，提高了曲柄摇杆机构的设计精度和效率。 2问题研究 2.1 问题重述 要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由0 转到 0 +90°时，摇杆的输出角实现 如下给定的函数关系： 02 (0 )2 3 式中0 和0 分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机 架杆 l 4为原线逆时针度量的角度，见图 1。 45°，即： 要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于 min [ ] 45 通常把曲柄的长度当成单位长度，即l 1 。另外，根据机构在机器中的许可=1 空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 。 =5 2.2 问题分析 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0转到0 90 时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f。这里假设要求： E f 2 3 2 0（ 1） 图 1 曲柄摇杆机构简图 对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角f和实际输出角 E F的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。 在图 1 所示的曲柄摇杆机构中， l1 、 l2 、 l3 、 l4 分别是曲柄、连杆、 AB BC 摇杆 CD和机架 AD的长度。这里规定0 为摇杆在右极限位置0 时的曲柄起始位置角，它们由 l1、 l 2、 l3和 l4确定。 3 数学模型的建立
XXX 曲柄摇杆机构设计方法作者姓名：XXXX 专业名称：机械工XXXX及自动化指导教师：XXXX讲师
摘要 曲柄摇杆机构中构件的运动样式多样，可以实现给定运动规律或运动轨迹且承载能力高、耐磨顺，制造简单，已于获得较高的制造精度，因此曲柄摇杆机构在各种机械仪器中获得广泛的应用。 本文针对曲柄摇杆机构的行XXXX速度变化速度系数和给定点的轨迹设计曲柄摇杆机构，通过深入分析机构的行XXXX数度比k、摇杆摆动角ψ、最小传动角，极为夹角和摇杆摆动角等运动性能参数与结构尺寸间的关系。通过引入曲柄固定铰链点的位置角建立了曲柄摇杆和机架长度关于θ和?的显示函数关系，通过解析法、几何作图法、和实验法设计曲柄摇杆机构。在此基础上研究机构设计的可能附加要求极其相应的设计方法为曲柄摇杆设计提供各种可能选项并对曲柄摇杆的急回特性和死点情况进行说明。 关键词:曲柄摇杆机构行XXXX速度系数摇杆摆动设计方法
Abstract The diversity of movement component in the crank rocker mechanism can achieve given amotion or motion trajectory and have the high bearing capacity, wear-resisting, simple manufacture,and higher manufacturing accuracy. therefore ,the crank rocker mechanism is widely used in various mechanical instrument. In view of the crank rocker mechanism of velocity fluctuation velocity coefficient and the design of crank rocker mechanism by track point, Analysis the mechanism of the stroke number ratio K ,the rocker swing angle minimum transmission angle, extremely angle and rocker swing angle motion parameter and t he relationship between structure size deeply. Introduced the crank fixed hinge point position angle of crank rocker and the frame length on and display function is built, by the analytic method, the geometric drawing method, the design of crank rocker mechanism and experimental method. On the basis of the research on the design method of mechanism design may have additional requirements and other extremely corresponding , various possible options and the crank rocker quick return characteristics and the dead are described for crank and rocker design. Key words: crank,rocker,travel speed,design
子函数 %子函数slider_crank文件 function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega 1,alpha1,l1,l2,e) %计算连杆2的角位移和滑块3的线位移 theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2); s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2); %计算连杆2的角为速度和滑块的线速度 A=[-l1*sin(theta1),1;-2*cos(theta2),0]; B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)]; omega=A\(omega1*B); omega2=omega(1); v3=omega(2); %计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度 At=[omega2*l2*cos(theta2),0; omega2*l2*sin(theta2),0]; Bt=[-omega1*l1*cos(theta1); -omega1*l1*sin(theta1)]; alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt); alpha2=alpha(1); a3=alpha(2); 主函数 %住程序slider_crank_main文件 %输入已经知道的数据 clear; l1=100; l2=300; e=0; hd=pi/180; du=180/pi; omega1=10; alpha1=0; %调用子函数slider_ank计算曲柄滑块机构位移，速度，加速度 for n1=1:720 theta1(n1)=(n1-1)*hd; [theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_cr ank...
课程作业 曲柄摇杆优化设计 ：XX 学号：XXXXX 班级：XXXXX XX大学机械与动力学院
目录 1摘要 2问题研究 2.1问题重述 2.2问题分析 3数学模型的建立 3.1设计变量的确定 3.2目标函数的建立 3.3约束条件的确定 3.4标准数学模型 4使用MATLAB编程求解 4.1调用功能函数 4.2首先编写目标函数 M 文件 4.3编写非线性约束函数 M 文件 4.4编写非线性约束函数 M 文件 confun.m 4.5运行结果 5结果分析 6结论推广 7过程反思 8个人小结 9参考文献
要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。这里假设要求： ()()2 0023E f φ?φ??π ==+ - （1） 图1曲柄摇杆机构简图
对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角 ()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。 在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。 3 数学模型的建立 3.1 设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始 运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，所有设计变量有: [][] 1 2 3 4 512 340T T x x x x x x l l l l ?== （2） 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度 1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初 始位置角为极位角，则?及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为: ()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ?????++-+-+==????++???????? （3） ()()222221243230343125arccos 210l l l l l l l l l φ???? +--+--==???????????? （4） 因此，只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]1223T T x x x l l ==。 3.2 目标函数的建立 目标函数可根据已知-的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即： ()()2 1 min m Ei i i f x φφ==-→∑（5） 式中，Ei φ-期望输出角； m-输出角的等分数； i φ-实际输出角，由图 1 可知：
基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计 1.问题的提出 根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。在在第一个问题 里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照φ=f(?)（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一 般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为φ=F(?)（称为再现函数），而再 现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数φ=F(?) 尽可能逼近所要求的期望函数φ=f(?)。这时需按机械优化设计方法来设计曲 柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。 2.曲柄摇杆机构的设计 在图1所示的曲柄摇杆机构中，l1、l2、l3、l4分别是曲柄AB、连杆BC、摇杆CD和机架AD的长度。这里规定?0为摇杆在右极限位置φ0时的曲柄起始 位置角，它们由l1、l2、l3和l4确定。 图1曲柄摇杆机构简图 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从?0转到?0+90?时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f(?)。这里假设要求： (?-?0)2（1）φE=f(?)=φ0+2 3π
s=30；qb=1；jj=5；fx=0； fa0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2+jj^2）/（2*（qb+x（1））*jj））； %曲柄初始角 pu0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2-jj^2）/（2*x（2）*jj））；%摇杆初始角for i=1:s fai=fa0+0.5*pi*i/s； pui=pu0+2*（fai-fa0）^2?（3*pi）； ri=sqrt（qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos（fai））； alfi=acos（（ri^2+x（2）^2-x（1）^2）/（2*ri*x（2）））； bati=acos（（ri^2+jj^2-qb^2）（/2*ri*jj））； if fai>0&fai<=pi psi=pi-alfi-bati; elseif fai>pi&fai<=2*pi psi=pi-alfi+bati； end fx=fx+（pui-psi）^2； end f=fx； （2）编写非线性约束函数M文件confun.m function［c，ceq］=confun（x）； qb=1；jj=5；m=45*pi/180；n=135*pi/180； c（1）=x（1）^2+x（2）^2-（jj-qb）^2-2*x（1）*x（2）*cos（m）； %最小传动角约束c（2）=-x（1）^2-x（2）^2+（jj+qb）^2+2*x（1）*x（2）*cos（n）； %最大传动角约束ceq=［］； （3）在MATLAB命令窗口调用优化程序 x0=［6；4］； lb=［1；1］； ub=［］； %线性不等式约束 a=［-1-1；1-1；-11］；b=［-6；4；4］；［x，fn］=fmincon（@optimfun， x0，a，b，［］，［］，lb，ub，@confun）； （4）运行结果
基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真
摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用MATLAB 软件进行仿真。 1 引言 在机械传动系统中，曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。这里用解析法，并用MATLAB 对其进行仿真。 2 曲柄滑块机构的解析法求解 曲柄滑块机构的运动简图如图1所示，在图1中，1L 、2L 和e 分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差，1?、2?分别为曲柄和连杆的转角，1?? 、2?? 分别为曲柄和连杆的角速度，S 为滑块的位移。 图1 曲柄滑块机构运动简图 设已知已知1L 、2L 、e 、1?和1?? ，求连杆的角位移2?和角速度2?? ，以及滑块的位移S 和速度S ? 。 2.1 位移分析 按图1 中四边形ABCD 的矢量方向有： AB CD → → = 将上式转化成幅值乘以角度的形式，得到如下等式： 1 2 12i i L e L e S ie ??+=+ (1) 分别取上式的虚部和实部，并在e 前面乘N ，N 取值1或－1，用以表示滑块在x 轴的上方或者下方，得到下面两式：
1122cos cos L L S ??+= (2) 1122sin sin L L Nb ??+= (3) 整理上面两个公式得到S 和2?的计算公式： 1122cos cos S L L ??=+ (4) 11 22 sin arcsin Ne L L ??-= (5) 2.2 速度分析 将（1）式两边对时间求导得（6）式 1 2 1212i i L ie L ie S ????? ? ? += (6) 取（6）式的实部和虚部，整理得S ? 和2?? 的计算公式： 1211 2 sin() cos S L ?????? -=- (7) 111 222 cos cos L L ????? ? =- (8) 根据（7）式和（8）式即可得到滑块的速度及连杆的角速度。 2.3 实例分析及其MATLAB 仿真 2.3.1 实例分析 下面对图2所示的曲柄滑块机构做具体分析。 图2 曲柄滑块机构简图 例中：1236,140r mm r mm ==，160/sec d ω=，求2?，2ω，S 和S ? 。
基于MATLAB曲柄滑块机构运动仿真 1.题目描述 题目：对如图1所示的曲柄滑块机构的运动过程进行仿真，并用动画的方式显示曲柄滑块机构的运动过程，位移曲线、速度曲线和加速度曲线。图中，AB长R2，BC长R3mm，A点为坐标原点。 图1 曲柄滑块机构示意图 2.实现方法 利用GUI界面设计来对曲柄滑块机构的运动过程进行仿真，并用动画的方式显示曲柄滑块机构的运动过程。 3.界面设计 1. Gui 设计 1）新建GUI：菜单-新建-gui，并保存为test5
2）界面设计：拖拽左侧图标到绘图区，创建GUI界面 拖拽左侧图标值绘图区
设置如下的按钮 最终的仿真界面如图所示 3）代码添加：
进入代码界面 4.代码编程 %模型求解 a1=str2double(get(handles.edit1,'String')); a2=str2double(get(handles.edit2,'String')); a3=str2double(get(handles.edit3,'String')); a4=str2double(get(handles.edit4,'String')); a5=str2double(get(handles.edit5,'String')); a=a1*((1-cos(a4*a5))+0.25*(a1/a2)*(1-cos(2*a4*a5))); set(handles.edit6,'String',a); a0=(a4*a1)*(sin(a4*a5)+0.5*(a1/a2)*sin(2*a4*a5)); set(handles.edit7,'String',a0); a6=(a4*a4*a1)*(cos(a4*a5)+(a1/a2)*cos(a4*a5));
课程作业 曲柄摇杆优化设计 姓名：XX 学号：XXXXX 班级：XXXXX XX大学机械与动力学院
目录 1摘要 2问题研究 2.1问题重述 2.2问题分析 3数学模型的建立 3.1设计变量的确定 3.2目标函数的建立 3.3约束条件的确定 3.4标准数学模型 4使用MATLAB编程求解 4.1调用功能函数 4.2首先编写目标函数M 文件 4.3编写非线性约束函数M 文件 4.4编写非线性约束函数M 文件confun.m 4.5运行结果 5结果分析 6结论推广 7过程反思 8个人小结 9参考文献
1. 1 摘要: 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求,运用Matlab 2 2.1 0(32 π ψψ+ =式中0?和0ψ得小于45=≥][min γγ空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 =5。 2.2 问题分析 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。这里假设要求： ()()2 0023E f φ?φ??π ==+ - （1）
图1 曲柄摇杆机构简图 对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角 ()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。 在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。 3 数学模型的建立 3.1 设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始 运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，所有设计变量有: [][] 1 2 3 4 512 340T T x x x x x x l l l l ?== （2） 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度 1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初 始位置角为极位角，则?及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为: ()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ?????++-+-+==????++???????? （3）
机械优化设计作业1.用二次插值法求函数()()()22 ?极小值，精度e=0.01。 t t =t 1- + 在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下： f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2
运行结果如下： 迭代计算k= 7 极小点坐标t= 2 函数值f=0.0001 2.用黄金分割法求函数()32321+-=t t t ?的极小值，精度e=0.01。 在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件，如下： f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t'); a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k=1; while abs(b-a)>=epsilon if f1 机械优化设计在matlab中的应用 东南大学机械工程学院** 一优化设计目的： 在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。 " 二优化设计步骤： 1.机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤： 1)建立优化设计的数学模型； 2)选择适当的优化方法； 3)编写计算机程序； : 4)准备必要的初始数据并伤及计算； 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。 其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。 2.建立数学模型的基本原则与步骤 ①设计变量的确定； — 设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示： x=。 ②目标函数的建立； 选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。 目标函数的一般表达式为： 。 f(x)=，要根据实际的设计要求来设计目标函数。 ③约束条件的确定。 一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。 由若干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为 基于MATLAB 的曲柄滑块机构运动的仿真 姓名：夏小品 学号：2100110114 班级：机械研10 摘要：本文在曲柄滑块机构运动简图的基础上，对其数学运动模型进行分析，用解析法计算曲柄的转角和角速度，及滑块的位移和速度，并用MATLAB 软件进行仿真。 关键字：曲柄滑块机构；运动分析；MATLAB The Simulation of Crank Slider Mechanism Motion Based on MATLAB Abstract:This article analyses the motion mathematical model of crank slider mechanism based on its motion diagram. Use analytical method to calculate crank angle,crank angular velocity,slider position and slider velocity and do the simulation of the resultes witn MATLAB software. Key Words:Crank slider mechanism;Motion analysis;MATLAB 1 引言 在机械传动系统中，曲柄滑块机构是一种常用的机械机构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动，是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。这里用解析法，并用MATLAB 对其进行仿真。 2 曲柄滑块机构的解析法求解 曲柄滑块机构的运动简图如图1所示，在图1中，1L 、2L 和e 分别为曲柄滑块的曲柄、连杆和偏差，1?、2?分别为曲柄和连杆的转角，1?? 、2?? 分别为曲柄和连杆的角速度，S 为滑块的位移。 图1 曲柄滑块机构运动简图 基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计 以曲柄摇杆机构为例，建立了运动分析数学模型。以曲柄摇杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。应用MATLAB软件进行了优化设计和仿真分析，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。 标签：MATLAB；曲柄摇杆机构；优化设计 前言 平面四连杆机构虽然结构简单，但能有效地实现给定的运动规律或运动轨迹，很好地完成预定的动作，因而在工程实践中得到了广泛应用[1]。传统的设计方法主要是图解法或分析法，对连杆机构设计，无论设计精度还是设计效率都相对低下，不能满足现代机械高速高精度的要求。随着计算机技术的不断发展，为机构运用运动仿真实现优化设计提供了有效的手段。 MATLAB是一套功能强大的科学计算软件[2]，被广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。其具有强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，高效求解复杂庞大的实际工程问题，并可以根据需要，实现计算结果的可视化效果。 首先构建四连杆机构的数学模型，再利用MATLAB 软件强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，以某规定期望函数的平面四连杆机构（机构运动简图如图1 所示）为例进行优化设计并进行了仿真计算，实现了机构运动仿真的可视化。 1 曲柄摇杆机构的数学模型 1.1 设计变量 机构的基本变量为各杆杆长及曲柄转角，根据曲柄摇杆机构各杆长度间的关系，独立的杆长变量有三个，分别为L2，L3，L4取杆长L1=1。故曲柄摇杆机构的设计变量可以表示为： 1.2 目标函数 1.3 约束条件 该机构的约束条件有两个方面：一是最小传动角约束条件[3]；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。 （1）最小传动角约束 摘要 本文以捷达EA113汽油机的相关参数作为参考，对四缸汽油机的曲柄连杆机构的主要零部件进行了结构设计计算，并对曲柄连杆机构进行了有关运动学和动力学的理论分析与计算机仿真分析。 首先，以运动学和动力学的理论知识为依据，对曲柄连杆机构的运动规律以及在运动中的受力等问题进行详尽的分析，并得到了精确的分析结果。其次分别对活塞组、连杆组以及曲轴进行详细的结构设计，并进行了结构强度和刚度的校核。再次，应用三维CAD软件：Pro/Engineer建立了曲柄连杆机构各零部件的几何模型，在此工作的基础上，利用Pro/E软件的装配功能，将曲柄连杆机构的各组成零件装配成活塞组件、连杆组件和曲轴组件，然后利用Pro/E软件的机构分析模块(Pro/Mechanism)，建立曲柄连杆机构的多刚体动力学模型，进行运动学分析和动力学分析模拟，研究了在不考虑外力作用并使曲轴保持匀速转动的情况下，活塞和连杆的运动规律以及曲柄连杆机构的运动包络。仿真结果的分析表明，仿真结果与发动机的实际工作状况基本一致，文章介绍的仿真方法为曲柄连杆机构的选型、优化设计提供了一种新思路。 关键词：发动机；曲柄连杆机构；受力分析；仿真建模；运动分析；Pro/E ABSTRACT This article refers to by the Jeeta EA113 gasoline engine’s related parameter achievement, it has carried on the structural design compution for main parts of the crank link mechanism in the gasoline engine with four cylinders, and has carried on theoretical analysis and simulation analysis in computer in kinematics and dynamics for the crank link mechanism. First, motion laws and stress in movement about the crank link mechanism are analyzed in detail and the precise analysis results are obtained. Next separately to the piston group, the linkage as well as the crank carries on the detailed structural design, and has carried on the structural strength and the rigidity examination. Once more, applys three-dimensional CAD software Pro/Engineer establishing the geometry models of all kinds of parts in the crank link mechanism, then useing the Pro/E software assembling function assembles the components of crank link into the piston module, the connecting rod module and the crank module, then using Pro/E software mechanism analysis module (Pro/Mechanism), establishes the multi-rigid dynamics model of the crank link, and carries on the kinematics analysis and the dynamics analysis simulation, and it studies the piston and the connecting rod movement rule as well as crank link motion gear movement envelopment. The analysis of simulation results shows that those simulation results are meet to true working state of engine. It also shows that the simulation method introduced here can offer a new efficient and convenient way for the mechanism choosing and optimized design of crank-connecting rod mechanism in engine. Key words: Engine；Crankshaft-Connecting Rod Mechanism；Analysis of Force；Modeling of Simulation；Movement Analysis；Pro/E 《系统仿真与matlab》综合试题 题目：曲柄滑块机构的运动学仿真 编号：21 难度系数： 姓名 班级 学号 联系方式 成绩 《系统仿真与matlab》综合试题 (1) 一、引言 (3) 二、运动学分析 (3) １、实例题目 (3) ２、运动分析 (3) 三、MATLAB程序编写 (5) 四、使用指南和实例仿真 (8) 五、结语 (10) 一、引言 曲柄滑块机构是指用曲柄和滑块来实现转动和移动相互转换的平面连杆机构，也称曲柄连杆机构。曲柄滑块机构广泛应用于往复活塞式发动机、压缩机、冲床等的主机构中，把往复移动转换为不整周或整周的回转运动；压缩机、冲床以曲柄为主动件，把整周转动转换为往复移动。这里使用运动学知识，对其运动进行解析，并用ＭＡＴＬＡＢ为其设计仿真模块。 二、运动学分析 １、实例题目 对图示单缸四冲程发动机中常见的曲柄滑块机构进行运动学仿 真。已知连杆长度：m r 1.02=，m r 4.03=，连杆的转速：22θω =，3 3θω =，设曲柄r 2以匀速旋转，s r / 502=ω。初始条件：032==θθ。仿真以2ω为 输入，计算3ω和1r ，仿真时间0.5s 。 ２、运动分析 建立封闭矢量方程： r2+r3=r1 （9） 将(9)式分解到x与y轴坐标上，得到： r2cosθ2+r3cosθ3=r1 r2sinθ2+r3sinθ3=0 (10) 可得： r1=r2cosθ2+r3cosθ3 θ3=-arcsin(r2/r3) (11) 对(10)式对时间求导得： -r2ω2sinθ2+ r3ω3sinθ3=v1 r2ω2cosθ2+ r3ω3cosθ3=0(12) 将上式用矩阵形式表示，令： A=[ r3sinθ3 1 -r3cosθ30] X=[ ω3 v1] B=[-r2ω2sinθ2 r2ω2cosθ2] 则(12)可表示为： AX=B。(13) 从而可解出ω3与v1。 课程作业 曲柄摇杆优化设计 姓名：XX 学号：XXXXX 班级：XXXXX XX大学机械与动力学院 目录 1摘要 2问题研究 2.1问题重述 2.2问题分析 3数学模型的建立 3.1设计变量的确定 3.2目标函数的建立 3.3约束条件的确定 3.4标准数学模型 4使用MATLAB编程求解 4.1调用功能函数 4.2首先编写目标函数M 文件 4.3编写非线性约束函数M 文件 4.4编写非线性约束函数M 文件confun.m 4.5运行结果 5结果分析 6结论推广 7过程反思 8个人小结 9参考文献 1 摘要: 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求,运用Matlab 2 2.1 0(32 π ψψ+ =式中0?和0ψ得小于45=≥][min γγ1可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 =5。 2.2 问题分析 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。这里假设要求： ()()2 0023E f φ?φ??π ==+ - （1） 图1 曲柄摇杆机构简图 对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角 ()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。 在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。 3 数学模型的建立 3.1 设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开 始运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，所有设计变量有: [][] 1 2 3 4 512 340T T x x x x x x l l l l ?== （2） 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初始位置角为极位角，则?及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为: Abstract Slider-crank mechanism plays a significant role in the mechanical manufacturing areas. The slider crank mechanism is a particular four-bar mechanism that exhibits both linear and rotational motion simultaneously. It is also called four-bar linkage configurations and the analysis of four bar linkage configuration is very important. In this paper four configurations are taken into account to synthesis, simulate and analyse the offset slider crank mechanism. Mathematical formulae are derived for determining the lengths of the crank and connecting rod; the kinematic and dynamic analyses of the positions, velocities and accelerations of the links of the offset slider crank and the forces acting on them leading to sparse matrix equation to be solved using MATLAB m-function derived from the analysis; the simulation of the model in Simulink and finally, the simulation results analysis. This program solves for all the unknown parameters and displays those results in graphical forms. 曲柄滑块机构在机械制造领域发挥着重要的作用。曲柄滑块机构是一种特殊的四连杆机构，同时具有直线运动和旋转运动。它也被称为四连杆机构，对四杆机构的分析是非常重要的。本文综合考虑了四种构型对偏置曲柄滑块机构的综合、仿真和分析。数学公式推导出确定的曲柄长度和连杆；运动学和动力学分析的位置，速度和对偏置曲柄滑块的联系和作用于它们导致稀疏矩阵方程是利用MATLAB函数分析得出的解决力加速度；在Simulink模型，最后仿真，仿真结果分析。该程序解决所有未知参数，并以图形形式显示这些结果。 Conclusion In this simulation, simultaneous constraint method is employed. Equations derived from the kinematic and dynamic analyses are assembled into a system of twelve linear equations to obtain the sparse matrix. This is solved by the m-file function in the simulation process and the simulation results displayed in form of graphs. 在此仿真中，采用了同时约束法。由运动学和动力学分析导出的方程组被装配成十二个线性方程组，得到稀疏矩阵。这是在模拟过程中的M文件函数求解和图形的形式显示的仿真结果。 这篇文章采用MATLAB 和SIMULINK 对曲柄滑块偏置的连杆机构进行求解，得到运动方程中的其他未知数。matlab(四连杆优化设计)
基于MATLAB的曲柄滑块机构运动的仿真
基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计
汽车曲柄连杆机构设计
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