15.1整式的乘法
第一节
同底数幂相乘学案
学习目标：
1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．
2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
课前复习
一、 自主学习：
1.n a 表示的是什么样的意义？n 、a 、n a 分别叫做什么？n , a 有什么规定？
2.阅读课本P141页的问题，然后回答下列问题：
（1） 表示 。 可以写成什么形式？
（3）计算：=33 =43
=-3)2(
=-4)2( 2．思考P141的探究 并完成以下问题
（1）式子3422⨯的意义是什么？ 这个积中的两个因式有何特
点？
（2）=⨯4322(222)(2222)⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝2（ ）；
a 3 • a 4＝_________________＝a （ ）。
你能写出a m • a n （m 、n 为正整数）的结果吗？
总结： 。
3、细读P142的例题1，请同学们用文字概括这个性
质：。
探究一（试一试）
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
3. 问题一种计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
（1）如何列出算式？
（2）1015的意义是什么？
（3）怎样根据乘方的意义进行计算？
技能训练.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）25×22（2）a3•a2；（3）5m•5n（其中m，n均是正整数）.
【探索发现】想一想:
（1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________
（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________
（4）公式中的底数a可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________结论：同底数幂相乘，不变，指数．
探究二:例1：计算（结果以幂的形式表示）：
（1）x2·x5；（2）a6•a；
（3）(－2)×（-2）4×(－2)3 (4)x m x3m+1=x m+3m+1=x4m+1
结论：（用含有字母的代数式表示）a m a n=a mn(m.n都是正整数）a m · a n · a p = a m+n+p.（m,n,p都为正整数）
技能训练: 计算下列各式（结果以幂的形式表示）：
探究三:计算（结果以幂的形式表示）：
例2：计算下列各题.
(1)78×73(2)(－2)8×(－2)7(3)a·a3
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
(1)n3·n7＝n10(2)a2+a5=a8
(3)y5·y4=y20 (4)x·x2=x2
(5)b4·b4=b4
2．尝试练习：计算：
（1）-2×（-2）3×（-2）4
（2）（a+b）4·(a+b)7
(3)(n-m)5 ·(n-m)4
(4)(m-n)3 ·(m-n)5·(m-n)7
3.扩展延伸：已知：a m=4,a n=3 .求下列各式的值。
（1）a m+n
（2）a3+n
(3)a m+n+2
4.谈谈你的收获？
同底数幂的乘法 一．选择题 1．（2015?包头）下列计算结果正确的是（） A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2?a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1 2．（2015?连云港）下列运算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2?a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．（2015?江都市模拟）已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（） A．25 B．10 C．8 D．7 4．（2015春?平谷区期末）计算a5?（﹣a）3﹣a8的结果等于（） A．0 B．﹣2a8C．﹣a16 D．﹣2a16 5．（2015春?下城区期末）计算：（﹣t）6?t2=（） A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t12 6．（2015春?慈溪市校级月考）若x，y为正整数，且2x?2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对 7．（2014春?楚州区校级月考）计算3n?（﹣9）?3n+2的结果是（） A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6 8．（2012?滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（） A．52012﹣1 B．52013﹣1 C．D． 二．填空题 9．（2015?天津）计算：x2?x5的结果等于． 10．（2015?繁昌县一模）写出一个运算结果是a4的算式． 11．（2015春?东台市校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是． 12．（2015春?滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a?3b=243，则a+b= ． 13．（2015春?西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y= ．
15.1整式的乘法 第一节 同底数幂相乘学案 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质． 课前复习 一、 自主学习： 1.n a 表示的是什么样的意义？n 、a 、n a 分别叫做什么？n , a 有什么规定？ 2.阅读课本P141页的问题，然后回答下列问题： （1） 表示 。 可以写成什么形式？ （3）计算：=33 =43 =-3)2( =-4)2( 2．思考P141的探究 并完成以下问题 （1）式子3422⨯的意义是什么？ 这个积中的两个因式有何特 点？ （2）=⨯4322(222)(2222)⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝2（ ）； a 3 • a 4＝_________________＝a （ ）。 你能写出a m • a n （m 、n 为正整数）的结果吗？ 总结： 。 3、细读P142的例题1，请同学们用文字概括这个性
质：。 探究一（试一试） 1.幂：乘方的结果. 2.乘方：求几个相同因数的积的运算. 3. 问题一种计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1）如何列出算式？ （2）1015的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算？ 技能训练.仿照上面的计算过程求出下列各题结果. （1）25×22（2）a3•a2；（3）5m•5n（其中m，n均是正整数）. 【探索发现】想一想: （1）等号左边是什么运算？_______________________________________ （2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________ （3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________ （4）公式中的底数a可以表示什么？_________________________________ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？___________________结论：同底数幂相乘，不变，指数． 探究二:例1：计算（结果以幂的形式表示）：
14.1.1同底数幂的乘法 知识要点： 1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m a a a a ?? ?个·()n a a a a ?? ?个=()m n a a a a +?? ?个=m n a +． 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.拓展 （1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ?? ?= m n p a ++ +（m ，n ，…，p 都是正整数）． （2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 一、单选题 1．计算33a a ?，结果正确的是（ ） A ．2a B ．3a C ．5a D ．6a 【答案】D 2．计算(6×103)·(8×105)的结果是（ ） A ．48×109 B ．4.8×109 C ．4.8×1016 D ．48×1015 【答案】B 3．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值是（ ）
A ．10 B ．20 C ．50 D ．40 【答案】C 4．按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…，若x 、y 、z 依次表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是（ ） A ．x y z += B ．x y z -= C ．xy z = D ．x y z ÷= 【答案】C 5．计算32x x ?的结果是（ ） A ．5x B ．6x C ．3x D ．52x 【答案】A 6．计算23x x ?，正确结果是（ ） A ．4x B ．5x C ．6x D ．9x 【答案】B 7．如果5393n ?=，则n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】B 8．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．32 D ．64 【答案】B 9．在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 7 D ．a 3
同底数幂的乘法巩固练习 （一）基础训练 1.下面计算对不对?如果不对，怎样改正？ （1）b5·b5=2b5（2）b5+b5=b10（3）x5·x5=x25 （4）y·y5=y5（5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7 2.计算： （1）103×104 = （2）7×73×72 =（3）a·a3= （4）a·a3·a5= （5）（-7）3·（-7）8= （6）（x+y）3·（x+y）4 = （7）x m+1·x m-1= 设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。 （二）变式训练 3.填空： （1）x3·____=x8（2）（-2）4× =（-2）5 （3）（a＋b）2· =（a＋b）7（4）× 3m = 32+m （5）x m·_____=x3m（6）-x2·x3· =-x7 设计意图：设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。 （三）提高练习： 4.计算： （1）45×（-4）2（2）52×（-5）3 （3）-32×（-3）3（4）－x2·x3 （5）（a-b）2·（b-a）3 （6）－a5·（－a）2
（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m 5.解答题： （1）已知：a m=2， a n=3. 求a m+n的值。 （2）如果a n-2a n+1=a11，求n的值。 （3）3×27×9 =3x，求x的值。 （4）已知：a2·a6 = 28. 求a的值。 6.思考题：（课后思考） （1）计算（-2）100+（-2）101 （2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。 设计意图：提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。 五）、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答） 设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法1、计算： （1）x10· x= （2）10×102×104 = （3）x5·x ·x3= （4）y4·y3·y2·y = 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5· b5= 2b5（） （2）b5 + b5 = b10（） （3）x5·x5 = x25（） （4）y5· y5 = 2y10（） （5）c · c3 = c3（） （6）m + m3 = m4（） 3、填空： （1）x5·（）= x 8 （2）a ·（）= a6 （3）x · x3（）= x7 （4）x m·（）＝ｘ3m 4、计算: (1) x n · x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)4 5、填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 × 4 = 2x，则 x = ； （3）3×27×9 = 3x，则 x = 。 6、计算 （1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3 ) x p (—x)2p (—x) 2p+1 (p 为正整数) （4）32×2(2)n -(—2)（n 为正整数） 7、计算 （1）3421(2)(2) (2)m n a b a b a b -++++ （2）(x —y)2(y —x)5 8、填空 （1）3n+1=81若a =________ （2） )(11a a n n ----∙=________ (3)若282 33n =∙，则n=_____ （4）3100. （-3）101 =_________ 9.计算： （1） a a a a x x 4213--+∙ （2）)(341x x x n n -∙∙+- （3）)() ()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y y y n n -∙∙+-
同底数幂的乘法（人教版）（基础） 一、单选题(共9道，每道10分) 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，；错误 B：，错误 C：，错误 D：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，；正确 故选D 试题难度：三颗星知识点：略 2.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 所以 故选B 试题难度：三颗星知识点：略 3.下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是( )
A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加 所以= 故选B 试题难度：三颗星知识点：略 4.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 5.计算的结果是( ) A. B. C.0 D. 答案：D 解题思路：
故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 6.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 观察式子，考虑把作为一个整体当作底数， 首先，将它们化为同底数幂， 然后根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：略 7.计算的结果是( ) A. B. C.0 D. 答案：C 解题思路： 观察式子，发现底数不同，先换成同底数幂， 然后再根据幂的运算法则进行计算：
故选C． 试题难度：三颗星知识点：略 8.已知：，则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解题思路： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∵ ∴ ∴ 解得， 故选C． 试题难度：三颗星知识点：略 9.已知，则等于( ) A.10 B.20 C.40 D.144 答案：D 解题思路： 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆用进行计算． =144 故选D 试题难度：三颗星知识点：略
人教版 八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1整式的乘法——同底数幂的乘法 一、内容和内容解析 1.内容 同底数幂的乘法。 2.内容解析 第十四章《整式的乘法与因式分解》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础，因此同底数幂的乘法是对幂的意义的理解、运用和深化，是整式乘法的逻辑起点和基础。 同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。 二、目标和目标分析 1.目标 （1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。 （2）经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.。 （3）体会数式通性和从具体问题到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。 达成目标（2）的标志是：学生在探究同底数幂乘法运算性质的过程中，能够经历“观察——实验——猜想——验证”的过程，在独立思考、合作交流及全班讨论的基础上，能够用符号和文字准确表达同底数幂乘法的运算性质。 达成目标（3）的标志是：学生在发展和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。 三、教学问题诊断分析 同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的慨括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解。特别是对于n m a 的指数的 理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示幂的含义，进而明确同底数幂的乘法的算理。因此将本节课的教学难点定为：底数互为相反数时幂的乘法运算。突破它的关键是利用乘方的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易
第十四章整式的乘法与因式分解 同底数幂的乘法 . . . . (1)10000=_______;(2)1亿 （2）(-3)×3×（-1）×（-7） ______数时，积是 时，积是负数（填“奇”或“偶”）. ______，其结果叫做 ，n是________，即 n a a a a ____个a
二、新知预习 问题引入：神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？ 填一填： 1.十亿亿次用科学记数法可以表示为__________; 2.根据题意，可列算式为__________×103； 议一议： 3.观察所列算式，两个因式有何特点？ 归纳：把形如____________这种运算叫作同底数幂的乘法. 想一想： 1.根据乘方的意义，如何计算1017×103？ 1017 × 103 = 10( ) = =101010101010 101010 ____个10 ____个10 ____个10 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n =5 ( ). 你发现的规律是：a m· a n =___________. 证一证： 要点归纳：同底数幂的乘法法则：a m· a n =_________ (m、n都是正整数).
即同底数幂相乘，底数______,指数 三、自学自测 计算： (1) 105×106=_____________; (2) a7 (3) x5·x7=_____________; (4) (-b)3· 四、我的疑惑 _____________________________________ 一、要点探究 探究点1：同底数幂的乘法法则 算一算： 根据乘法的运算律，计算下列各题： （1）a2·a6·a3=（a2· ______）·（2）x ·x2·x3=（x · ______）· 比一比： a m· a n=_________ a m·想一想： 如果将a m中a的换成（x+y）, 由. （x+y）m·（x+y）n _________ （x+y）m+n(理由是：
14.1.1同底数幂的乘法 学习目标： 1．知识与技能：在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用。 2、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。 3、情感态度与价值观：在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，体会科学的思想方法。 学习重点： 同底数冪乘法运算性质的推导和应用。 学习难点： 同底数冪的乘法的法则的应用。 教学过程： 一、自主学习 复习旧知： n a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 二、合作探究 探究一：同底数幂的乘法法则 1、通过计算探索规律. （1）23×24 =(2×2×2) ×= 2( )； （2）53×54 = = 5( )； （3）a3 ·a4 = = a( )； （4）5m·5n= =5 ( ) 问题：（1）请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？ 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，， . 数学语言：m a·n a＝（m，n都是正整数） 2、计算：（1）x6·x6 （2）a·a6（3）(x-y)2·(x-y)（4）x m·x3m+1 3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5·b5= 2b5 ( ) （2）b5 + b5 = b10 ( ) （3）x5·x2 = x10 ( ) （4）c·c3 = c3 ( ) 探究二：三个及以上同底数幂相乘
计算（结果以幂的形式表示）： （1）102×105×107；（2）a · a3· a5； （3）(a+b) ·(a+b)3 · (a+b)4；（4）a m · a n · a p；（m，n，p都是正整数） 探究三：特殊的同底数幂相乘 计算（结果以幂的形式表示）： （1）211×8；（2）(-10) 2×105； （3）(-3) 3 ×3；（4）(-a)7•(-a) 2； 三、自我小结： 本节课学到了什么？ 四、当堂检测： 1、判断正误： (1)23+24=27（）(2)23·24= 27（） (3)x2·x6=x12（）(4)x6· x6=x12（） 2、计算： （1）（-a）2×a6 （2）52×5m （3）（-2）3×23 （4）(-x)3 (-x)5 （5）a x·a y·a z（6）(m-n)3×(m-n)4×(m-n)7 3、若2 × 8 = 2x，则 x = 4、若a m-2 ·a7 = a10,则 m = 五、作业布置： 1、96页练习、练习册 2、思考计算：(x-y)2(y-x)5(y-x)6.
14.1.1 同底数幂的乘法 要点感知 a m ·a n =_____(m ，n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数____，指数____. 预习练习1-1 以下各项中，两个幂是同底数幂的是( ) 2 与a 2 B.(-a)5与a 3 C.(x-y)2与(y-x)22与x 1-2 (遵义中考)计算3x 3·2x 2 的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 知识点1 直接运用法那么计算 1.计算： (1)a ·a 9； (2)x 3n ·x 2n-2； (3)(-21)2×(-2 1 )3； (4)(x-y)3·(x-y)2. 知识点2 灵活运用法那么计算 2.a m =2,a n =5，求a m+n 的值. 3.以下计算错误的选项是( ) A.(-a)·(-a)2=a 3 B.(-a)2·(-a)2=a 4 C.(-a)3·(-a)2=-a 5 D.(-a)3·(-a)3=a 6 4.式子a 2m+3不能写成( ) 2m ·a 3m ·a m+3 2mm+1·a m+2 5.假设8×23×32×(-2)8=2x ,那么x=____. 6.计算： (1)-x 2.(-x)4.(-x)3； (2)(m-n).(n-m)3.(n-m)4; (3)3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8. 7.(1)a m =2，a n =3，求a m+n+2的值. (2)4x =8，4y =32，求x ＋y 的值. 挑战自我 8.(a+b)a (b+a)b =(a+b)5，且(a-b)a+4.(a-b)4-b =(a-b)7，求a a b b 的值. 参考答案 课前预习 要点感知 a m+n 不变 相加 预习练习1-1 D 1-2 B
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》课时练（附答案） 一、单选题 1.下列计算结果正确的是（） A. b2•b3＝b5 B. x3+x3＝x6 C. （﹣2x）3＝﹣6x3 D. 5a2﹣3a2＝2 2.计算a3•（﹣a）的结果是（） A. a4 B. ﹣a4 C. a2 D. ﹣a2 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.下列运算正确的是（） A.a2•a3＝a6 B.（a3）2＝a5 C.＝3 D.（a+b）2＝a2+b2 二、填空题 6.若，则. 7.若，，则.（用含的式子表示） 8.计算：x2•x3＝. 9.我们知道，同底数幂的乘法法则为a m·a n=a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=5，则h （4）=h（2+2）=5×5=25．若h（3）=k（k≠0）。则h（3b）·h（27）（其中b为正整数）的结果是。 10.计算x6•x2的结果等于． 11.已知，，则． 12.计算：(x2y)3•y= ． 13.已知2m＝10，2n＝14，则2m+n的值为． 三、计算题 14.计算题： （1）（a2）3·（a2）4÷（a2）5（2）（5a2+2a）-4（2+2a2） （3）3m4·m5+m10÷m-(2m3)3（4）x·x5-（3x3）2+ x8÷x2
四、解答题 15.光的速度约为，太阳光线到地球上需要的时间约为，地球与太阳的距离约为多少千米？（用科学记数法表示） 16.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？ 17.已知(x3)n+1=(x n-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。
14.1.1同底数幂的乘法 一、单选题 1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．36 D ．3 【答案】A 【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵32,33x y ==， ∴3=33236x y x y +⋅=⨯=， 故选：A 【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键， 2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解． 【详解】∵2,3m n a a ==， ∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=； 故选A ． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键． 3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ） A ．（-2）199 B ．-2199 C ．299 D ．-299 【答案】C 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299， 故选：C ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．若23a =，25b =，215c =，则（ ） A ．a b c += B ．1a b c ++= C ．2a b c += D ．22a b c +=
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可 【详解】∵23a =，25b =，215c =， ∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b ∴a b c += 故选：A 【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键 5．计算() ()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．2 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】() ()99 10022-+- =9100922- =9999222-⨯ =()99212-⨯ =992 故选B ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ） A ．6a B ．5a C ．4a D ．3a 【答案】B 【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可． 【详解】23235a a a a +⋅==， 故选：B ． 【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型． 7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ） A ．15 B ．50 C ．0.5 D ．2
《同底数幂的乘法》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）化简a2•a3的结果是（） A．a B．a5C．a6D．a8 2．（5分）下列计算正确的是（） A．y7•y＝y8B．b4﹣b4＝1C．x5+x5＝x10D．a3×a2＝a6 3．（5分）如果a2n﹣1a n+5＝a16，那么n的值为（） A．3B．4C．5D．6 4．（5分）计算（﹣a）3（﹣a）2的结果是（） A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6 5．（5分）已知x m＝2，x n＝8，则x m+n＝（） A．4B．8C．16D．64 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）已知：3m＝a，3n＝b，则3m+n＝． 7．（5分）计算：（x﹣y）2•（y﹣x）3+（y﹣x）4•（x﹣y）＝． 8．（5分）已知2a＝4，2b＝16，计算2a+b＝． 9．（5分）计算：x4•x2＝． 10．（5分）a•a6＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算： （1）a3•a2•a4+（﹣a）2； （2）（x2﹣2xy+x）÷x 12．（10分）计算：x4•（﹣x）5+（﹣x）4•x5． 13．（10分）计算：22m+4m﹣22m+1＝． 14．（10分）已知10x＝2，10y＝3，10a＝1.2，试用含有x，y的代数式表示a． 15．（10分）已知a+b2＝5，a2﹣b＝﹣1，求（a+b2）3•（a2﹣b）2•（a+b2）5•（a2﹣b）3的值．
《同底数幂的乘法》基础练习 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）化简a2•a3的结果是（） A．a B．a5C．a6D．a8 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果． 【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故B正确． 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键． 2．（5分）下列计算正确的是（） A．y7•y＝y8B．b4﹣b4＝1C．x5+x5＝x10D．a3×a2＝a6 【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可． 【解答】解：A、原式＝y8，符合题意； B、原式＝0，不符合题意； C、原式＝2x5，不符合题意； D、原式＝a5，不符合题意， 故选：A． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（5分）如果a2n﹣1a n+5＝a16，那么n的值为（） A．3B．4C．5D．6 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n 的方程，解出即可． 【解答】解：∵a2n﹣1a n+5＝a16， ∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16， 则3n+4＝16， 解得n＝4， 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运
2020-2021学年人教版八年级上册数学课堂小测 14.1.1同底数幂 的乘法 一，选择题 1.若规定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=，则48⊗为( ) A.32 B.3210 C.1210 D.10 12 2.下面计算正确的是( ) A.x 4·x 4=x 16 B.－x 2·(－x )3=x 5 C.a 2·a 2=2a 2 D.a 2+a 3=a 5 3.下面计算错误的是( ) A.a 4+2a 4=3a 4 B.x 2·x ·(－x )3=－x 6 C.a 2+a 2=a 4 D.(－x )·(－x )3=x 4 4.在①a 2n ·a n =a 3n ;②22·33=65;③32·32=81;④a 2·a 3=5a ;⑤(－a )2(－a )3=a 5中，计算正确的式子有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.若231133 33m m ⨯⨯=,则m 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.式子23m a +不能写成( ) A.23n a a ⋅ B.3m m a a +⋅ C.23m a + D.12m m a a ++⋅ 7.下列对幂的变形，不正确的是( ) A.32a a a =⋅ B.77m m a a a =⋅
C.22m n m n a a a +=⋅ D.54()()()a b a b a b -=-- 二．填空题 8.已知30x y +-=，则22x y ⨯的值为__________. 9.计算：()23()()m m m ⋅--⋅--=____________. 10.若a x =2,a y =3,则a x +y =_____. 11.(x +y )(x +y )3·(x +y )m =_____. 三，简答题 12.(－a )4·(－a )3·(－a )2·(－a ) 13.210·23+4×211 14.3·(－3)2m +(－3)2m +1 15.y ·y n +1－2y n ·y 2 16.我们规定:1010a b a b ⊗=⨯,例如34734101010⊗=⨯=,请解决以下问题: （1）试求78⊗的值. （2）想一想()a b c +⊗与()a b c ⊗+相等吗?请说明理由.
[同底数幂的乘法] 一、选择题 1.[2019·南阳镇平县期中]计算a5·a6的结果是() A.a30 B.a11 C.a31 D.a12 2.计算a3·(-a2),结果正确的是() A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6 3.在等式x2·□=x9中,“□”所表示的式子为() A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7 4.[2019·武汉武昌区期中]下列各式中计算结果为x5的是() A.x3+x2 B.x3·x2 C.x·x3 D.x7-x2 5.[2019·莆田城厢区月考]若3×32m×33m=311,则m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.在等式a4·a2·()=a10中,括号里面的式子应当是() A.a6 B.a5 C.a4 D.a3 7.[2019·杭州西湖区月考]已知6m=4,则62+m等于() A.10 B.20 C.40 D.144 8.[2019·上海金山区月考]计算(a-b)3·(b-a)4的结果是:①(a-b)7;②(b-a)7;③-(b-a)7;④-(a-b)7.其中正确的是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题 9.计算:105×(-10)4×106=. 10.信息技术的存储设备常用B,KB,MB,GB等作为存储量的单位,例如图图,我们常说的某计算机的硬盘容量是320 GB,某个文件夹的大小是156 KB等,其中1 GB=210MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B(字节),对于一个容量为1 GB的内存盘,其容量为B. 11.计算:a m·a3·=a3m+3. 12.我们知道,同底数幂的乘法法则为:a m·a n=a m+n(m,n为正整数).类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种新运算填空: ,则h(2)=; (1)若h(1)=2 3 (2)若h(1)=k(k≠0),则h(n)·h(2021)=(用含n和k的式子表示,其中n为正整数).
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案） 14.1整式的乘法 考点1 同底数幂的乘法 1．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4 2．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．6 3．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 4．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ） A ． 16 m B ． 8 m C ．m ﹣4 D ．4m 考点2 幂的乘方 5．计算()()4 3 3 a a -⋅-的结果为（ ） A ．15a B ．10a - C ．15a - D ．10a - 6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）． A ． 910 B ． 4125 C ． 825 D ． 35
7．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 考点3 积的乘方 8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ） A ．m 6n B ．m 5n 2 C ．m 6n 2 D ．m 3n 2 9．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ） A ．n m m n a a a += B ．() n m mn a a = C ．m n m n a a a -÷= D ．()n n n ab a b = 10．计算() 2020 2019 144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 的结果是（ ） A ．4 B ．－4 C ． 14 D ．14 - 考点4 同底数幂的除法 11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4 12．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ． 9 13 D ． 139 13．下列计算正确的是（ ） A ．426a a a += B ．52210()ab a b =