2021年高三下学期开学考试数学含答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）
1.复数（是虚数单位）的虚部是__________．
2.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样
本中产品的最小编号为 ．
3.若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为______________．
4.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________.
5.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．
6.设函数??
?
??<<≤<-+=10,2tan 01|,)1(log |)(3x x x x x f π
，则= ． 7.已知：关于的不等式有解，：或 , 则是的
条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
8.已知，则25sin sin 63x x ππ????
-+- ?
???
??
= ． 9.已知是椭圆的左、右焦点，弦过，若的周长为8，则椭圆的离心率为 ．
10.设，实数满足23603260
x m x y x y -+--??
???≥≥≤，若，则实数的取值范围是 ．
11.在矩形中，为矩形内一点，且，，则的最大值为 ． 12.数列中，，为数列的前n 项和，且对，都有． 则的通项公式= ．
13.不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求
解，请类比求解以下问题：
设，若对任意，都有，则__________．
14.对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．如果函数（）在上封闭，那么实数的取值范围是______________．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知()33cos 22sin(
)sin(),x 2
f x x x x R π
π=++-∈. （1）求函数的单调增区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.
16．（本小题满分14分）正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，且平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面．
17．（本小题满分15分）某企业接到生产3000台某产品
的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）. 已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为k （k 为正整数）.
（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间； （2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
18．（本小题满分15分）已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为.
（1）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（2）若直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求面积的取值范围．
19.（本小题满分16分）函数，其中为实常数. （1）讨论的单调性；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，设33331433221)(,131211)(n
n n h n n g -++++=++++
= ( ).是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，
说明理由. ()
20．（本小题满分16分）已知数列满足：*11*
3(3,)
,4(3,)
n n n n n a a n N a a a a a n N +?->∈==?-≤∈?. （1）若，求数列的前项和的值；
（2）求证：对任意的实数，总存在正整数，使得当（）时，成立.
数学Ⅱ（附加题）
21．（本小题满分10分）已知，求矩阵．
22．（本小题满分10分）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．（1）求圆的极坐标方程；
（2）求圆被直线所截得的弦长．
23．（本小题满分10分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、1
3；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，
在每次调整中，价格下降的概率都是p (0
(1)求ξ1、ξ2的概率分布和数学期望E (ξ1)、E (ξ2)； (2)当E (ξ1) （Ⅰ）若，写出集合的所有元素； （Ⅱ）求集合的元素个数的最大值． 参考答案 1. 2. 10 3. 4.3 5. 6. 1 7. 必要不充分条件 8. 9. 10. -3≤m ≤6 11. 12. 13. 14. 15. (1)整理得， ……3分 增区间为)](12 11 ,125[Z k k k ∈++ ππππ ……6分 (2),,3 2323,20,23)3 2sin(πππππ <-<-∴<<= -A A A ……9分 1 1sin 223 a h AB AC π ∴??= ?? ，……10分 由余弦定理及基本不等式可知，，此时 所以BC 边的最大值为.……14分 16. （1）正方形中，，又平面，平面， 所以平面．…………………………7分 （2）因为平面，且平面，所以，又正方形中，，且，平面，所以平面,又平面，所以平面平面．…………………………14分 17. （1）设完成A ，B ，C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为T 1(x )，T 2(x )，T 3(x )，由题设有：T 1(x )＝＝，……2分 T 2(x )＝，……4分， T 3(x )＝，……6分 其中x ，kx ，200－(1＋k )x 均为1到200之间的正整数. ……7分 （2）完成订单任务的时间为＝max { T 1(x )，T 2(x )，T 3(x )}，其定义域为{0 由函数T 1(x )，T 3(x )的单调性知，当＝时，取得最小值， 解得x ＝，由于44<<45，而＝T 1(44)＝，＝T 3(45)＝，∵<，∴当x ＝44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为＝. ……10分 ②当k >2时，T 1(x )>T 2(x )，由于k 为正整数，∴k ≥3，此时， ≥＝.记T(x )＝，＝max {T 1(x )，T(x )}，易知，T(x )是增函数，则＝max { T 1(x )，T 3(x )}≥max { T 1(x )，T(x )}＝＝max {，}， 由函数T 1(x )，T(x )的单调性知，当＝时，取最小值，解得x ＝，由于36<<37，而＝T 1(36)＝>，＝T(37)＝>， 此时，完成订单任务的最短时间大于.……12分 ③当k <2时，T 1(x ) 由函数T 2(x )，T 3(x )的单调性知，当＝时，取最小值，解得x ＝，类似①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.……14分 综上所述，当k ＝2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44，88，68. ……15分 18. （1）易知，所以椭圆的方程为 ；设， 则11)y = -≤≤． ∴当时，． ……………………5分 （2）依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为（）． ∵直线即与圆O:相切， ∴有：得．……………………7分 又∵点A 、B 的坐标（，）、（，）满足： 消去整理得022)2(222=-+++n mny y m ， 由韦达定理得，． 其判别式8)2(8)2)(2(442 2 2 2 2 2 =+-=-+-=?n m n m n m ， 又由求根公式有． ∵==21212121))((y y n my n my y y x x +++=+ =+--=++++=2 223)()1(2 222 21212 m m n n y y mn y y m ．…………………12分 22 2)(2 1sin ||||21→→→→→→??-?=∠=OB OA OB OA AOB OB OA S AOB =+-+= |)()(|2 1 1221y n my y n my 2 222)2(122||21++?=+??=m m m n ． ∵，且． ∴． ……………………15分 19. 解：（1）定义域为221(0,),()a x a f x x x x -'+∞=-+=， ① 当时， 0,0,()0x x a f x '>∴->∴>， 在定义域上单增；……2分 ②当时，当时，，单增；当时，，单减。 增区间：，减区间：。 综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。……4分 （2）()1ln 1ln 1ln a a f x x x a x x x x x ≥? +≥?≥-+?≥-+对任意恒成立 max [ln ],(0,1]a x x x x ?≥-+∈，令()ln ,(0,1]g x x x x x =-+∈， 1 ()ln 1ln 0((0,1])g x x x x x x '=--?+=-≥∈，……6分 在上单增， ，，故的取值范围为。……8分 （3）存在，如等。……9分 下面证明：111 1ln (2,)23n n n N n ++ +++>≥∈ 及33331231 ln(1)(2,)234n n n n N n +-++++<+≥∈成立。 ①先证1111ln ()23n n N n +++++>∈，注意23ln ln ln ln 121n n n =+++-， 这只要证11 ln ln(1)(2,3,)111 k k n k k k >=+=---（*）即可， 容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。 让分别代入（*）式再相加即证：1111ln ()231 n n N n +++++>∈-， 于是1111111 11ln ()231231n n N n n n ++++++>++++>∈--。……12分 ②再证33331231 ln(1)(2,)234n n n n N n +-++++<+≥∈， 法一： 333 3123 1 ln(1)(2,)234n n n n N n +-++++ <+≥∈ 23232323111111111111( )()()()ln(1)ln[(1)(1)(1)(1)]223344123n n n n ?-+-+-++-<+=++++23232323111111111111()()()()ln(1)ln(1)ln(1)ln(1) 223344123n n n ?-+-+-++-<++++++++23232323111111111111()()()()ln(1)ln(1)ln(1)ln(1) 112233123n n n ?-+-+-++-<++++++++只须证23111ln(1)()k N k k k +-<+∈，构造证明函数不等式：23 ln(1)(0)x x x x -<+>， 令，32 2 13(1)()2311 x x u x x x x x ---'=--=++， 当时，在上单调递减,又 当时，恒有，即2 3 ln(1)(0)x x x x -<+>恒成立。 ，取，则有 23111 ln(1)()k N k k k +-<+∈， 让分别代入上式再相加即证： 23232323111111111111 ()()()()ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)112233123n n n -+-+-++-<++++++++ 即证33331231 ln(1)(2,)234n n n n N n +-++++<+≥∈。……16分 法二：3322 1111111 ,(2)1(1)(1)1(1)1 n n n n n n n n n n n n n n n ---<==<=-≥--++++++， 33331231111111111()()()23423341212 n n n n n -∴++++<-+-++-=-<++， 又1 2,ln(1)ln 3,2 n n ≥+≥>=故不等式成立。 20. （1）∵a ＝202＝3×9＋(202－27)，当a n ＞3时，a n +1＝a n ―3， ∴a 1，a 2，a 3，…，a 10，是首项为202、公差为―3的等差数列． ∵a 10＝202－27∈(1，3)，当a n ≤3时，a n +1＝4－a n ， ∴当n ≥10时，a n ∈(1，3)，且a n +1＋a n ＝4． ∴S 30＝( a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(a 11＋a 12)＋…＋(a 29＋a 30) ＝10·202－135＋4×10＝2002－95．……………………6分 （2）∵当a n＞3时，a n+1＝a n―3． (Ⅰ)当a＞3时，不妨设a＝3k＋p(k∈N*，0≤p＜3)， 由a n+1＝a n―3，得a1，a2，a3，…，a k+1成等差数列，a k+1＝p∈[0，3)． ①当p＝0时，则有a k+2＝4，a k+3＝1，a k+4＝3，a k+5＝1，… ∴存在正整数m＝k＋2，当n＞m(n∈N*)时，a n+2＝a n成立，则a n+4＝a n成立． ②当0＜p＜1时，则有a k+2＝4－p∈(3，4)，a k+3＝1－p∈(0，1)，a k+4＝3＋p∈(3，4)， a k+5＝p∈(0，1)，…，∴存在正整数m＝k，当n＞m(n∈N*)时，a n+4＝a n成立． ③当p＝1时，则有a k+2＝3，a k+3＝1，… ∴存在正整数m＝k，当n＞m(n∈N*)时，a n+2＝a n成立，则a n+4＝a n成立． ④当1＜p＜3时，则有a k+2＝4－p∈(1，3)，a k+3＝p∈(1，3)，… ∴存在正整数m＝k，当n＞m(n∈N*)时，a n+2＝a n成立，则a n+4＝a n成立．…………12分(Ⅱ)当a＝3时，a2＝1，由(2) (Ⅰ) ③知命题成立． (Ⅲ)当0＜a＜3时，由(2) (Ⅰ) ②③④知命题成立． (Ⅳ)当a＝0时，由(2) (Ⅰ) ①知命题成立． (Ⅴ)当a＜0时，则a2＝4－a＞3，由(2) 知命题成立． 综上得：对任意的实数a，总存在正整数m，使得当n＞m(n∈N*)时，a n+4＝a n成立．………………16分 附加答案 21.解:设 则，………………………………2＇ 故4,3,.24,21,a b a c b d =-??=? ? +=? ?+=-? ………………………………6＇ 4,3, 4 34, 4 22. a b c d =-??=-?? ?=???=-??? ?=-?解得故B ………………………………10＇ 22．（1）． （2）截得的弦长为． 23. 解 (1)ξ1的概率分布为 E (ξ1)＝1.2×16＋1.18×12＋1.17×1 3 ＝1.18. (2分) 故ξ2的概率分布为 所以ξ2的数学期望是E (ξ2)＝1.3×(1－p )2p 2＝1.3×(1－2p ＋p 2)＋2.5×(p －p 2)＋0.2×p 2＝－p 2－0.1p ＋1.3. (7分) (2)由E (ξ1) 解得－0.4 ②集合M 中的元素最多除了前面两个以外都是4的倍数，第二个必定是偶数。 ③集合M 中的数，和除以9的余数相等 当M 中的元素有3的倍数时，可以证明M 中的所有元素都是3的倍数。除以9的余数只能是3,6,3,6……，6,3,6,3,……，或0,0,0,……而除以9余3且是4的倍数只有12，除以9余6且是4的倍数的只有24，除以9余0且是4的倍数的只有36.则M 中的数从第三项开始最多只有两项，所以M 最多只有4项。 当M 中没有3的倍数，则都不是3的倍数，除以9的余数只能是1,4,7,2,5,8中的一个，从起，除以9的余数是1,2,4,8,7,5，……不断的六项循环（可能从2,4，8，7,5开始），而除以9的余数是1，2,4,8,7，5且是4的倍数（不大于36），只有28,20,4,8,16,32，所以加 上前两项最多8项。例如{1,2,4,8,16,32,28,20}M =，项数为8项。 10分 第2问，猜对8项并举出实例给2分。 2019-2020年高三上学期开学考试数学含答案 一、填空题： 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为． 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． （第3题图）（第4题图） 4.函数是常数，的部分图象如图所示，则. 5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________． 6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为． 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为． 8.如图，在中，，，，则=___________. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 10.设 ， 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点，若， 则k的取值范围是________． 12. 方程的解的个数为． 13.若，且，则的最小值是____________. 14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值. 图1 图2 C C D 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。 （1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由． 17.已知点点依次满足,. （1）求点的轨迹； （2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程． 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)． (1)将表示为的函数： (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈-- 2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=， 故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法； 成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-= 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知,a b R ∈，复数21i a bi i += +，a b +=( ) A ． 2 B ．1 C ．0 D ．2- 2. 已知集合{ } 2 2M x x x =<+，{} N x x a =>，若M N ?，则a 的取值范围为（ ） A ．](,1-∞- B ．]( ,2-∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,-+∞ 3. 已知向量a (1,2)=，b (,1)m =-，若a ∥b ，则实数m 的值为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12 D ． 12 - 4. 若4 cos 5α=- ，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．4 3 D ．3 4 5. 在等差数列{}n a 中，若3453a a a ++=，88a =，则12a 的值是（ ） A ．64 B ．31 C ． 30 D ．15 6. 函数y ＝x sin x ＋1 x 2的部分图象大致为( ) 7. 已知平面α，β和直线a ，b ，则下列说法正确的是（ ） A.若a ∥α，b ∥β，且α∥β，则a ∥b B. 若a α?，b β?，且a ∥b ，则α∥β C. 若a α⊥，b β⊥，且a ∥b ，则α∥β D.若αβ⊥，a α?，b β?，则a b ⊥ 8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力， 是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素 之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想： 对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3 再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循 环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜 想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知实数x ，y 满足:p 22 (1)(1)1x y -+-≤，:q 实数x ，y 满足111x y x y y -≤??+≥??≤? ，则p 是q 的 （ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在四面体ABCD 中，若AB ＝CD ＝3，AC ＝BD ＝2，AD ＝BC ＝5，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( ) 11. 已知双曲线:C 22 221x y a b -= (0,0)a b >>的左焦点为1F ，离心率为5，P 是双曲线C 的右支上的动点，若(,2)Q c a （c 为焦半距），且1PF PQ +的最小值为8，则双曲线C 的方程式 ( ) A. 22 12y x -= B. 2212x y -= C. 22 14y x -= D. 2214 x y -= 12. 已知函数ln ()x f x x =，若方程2 ()()1f x tf x +=-有四个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D 港澳台2017届高三数学上学期入学考试试题 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。 1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A ． ππ221+ B ．π π 41+ C ． π π 21+ D ． π π 21+ 2. 若0a b >>，则下列不等式不成立．．． 的是（ ） A ．11 a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b a ? ?? ??>??? ??2121 3。已知函数()()()2 4606 0x x x f x x x ?-+≥?=?+的x 取值范围是（ ） A.()()3 13 -+∞，， B. ()()3 12 -+∞，， C. () ()1 13 -+∞，， D. ()() 31 3-∞-，， 4．圆020422 2 =-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A 10 B -68 C 12 D 10或-68 5．已知ΔABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM → 成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如果方程x 2 －4ax +3a 2 =0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ） A 1 13 a << B 1a > C 1 3 a < D 1a = 7．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4 π 个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π?? =+ ?? ? （D ）cos 24x y π??=+ ??? 8．数列a n ＝ 1n (n ＋1)，其前n 项之和为9 10 ，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为 ( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 9.若==+ θθ θ2sin ,4tan 1tan 则( ) 21 .31.41.51.D C B A 10. 直线 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线 的斜率 2021年高三上学期开学考试数学含答案 一、 1.集合共有个真子集. 2.若复数是纯虚数，则实数的值为． 3.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． （第3题图）（第4题图） 4.函数是常数，的部分图象如图所示，则. 5.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________． 6.从这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为． 7.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为． 8.如图，在中，，，，则=___________. （第8题图） 9.曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 . 10.设 ， 若则的范围_________________. 11. 直线与圆相交于M,N两点，若， 则k的取值范围是________． 12. 方程的解的个数为． 13.若，且，则的最小值是____________. 14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意 图1 图2 C C D 的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 二、解答题: 15.在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量， ，且向量共线. （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值. 16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。现将△ADE 沿DE 折起，使得AE ⊥EB （如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点。 （1）求证：BC ⊥平面AEC ； （2）判断直线EM 是否平行于平面ACD ，并说明理由． 17.已知点点依次满足,. （1）求点的轨迹； （2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程． 18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元)． (1)将表示为的函数： 2021届四川省成都市第七中学高三入学考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合(){},21A x y y x ==-，(){}2 ,B x y y x ==，则A B =（ ） A ．? B ．{}1 C ．(){}1,1 D ．(){} 1,1- 【答案】C 【解析】由题意可知A B 是直线21y x =-与抛物线2y x 的交点，所以两关系式联 立成方程组求解即可 【详解】 解：由2 21y x y x =-??=?，得2210x x -+=，解得1x =，1y =， 所以A B =(){}1,1， 故选：C 【点睛】 此题考查集合的交集运算，考查两曲线的交点问题，属于基础题 2．复数z =的模是（ ） A ．1 B C ．2 D 【答案】B 【解析】先算1的模，再利用复数的除法计算z . 【详解】 因为()()() 2121111i z i i i i -= ==-++-，所以z =B . 【点睛】 本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题. 3．已知命题():,0,23x x p x ?∈-∞<；命题:0, ,sin 2q x x x π?? ?∈< ?? ? ，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨? C ．()p q ?∧ D ．()p q ∧? 【答案】C 【解析】试题分析：因为当0x <时，213x ??> ??? 即23x x >，所以命题p 为假，从而p ?为真.因为当0,2x π? ? ∈ ?? ? 时，即sin x x >，所以命题q 为真，所以()p q ?∧为真，故选C. 【考点】命题的真假. 4．抛物线2:4W y x =的焦点为F ，点A 在抛物线上，且点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍，则线段AF 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】利用抛物线定义可得点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍，从而可得结果. 【详解】 解：依题意，得F （1,0），抛物线的准线为x ＝－1， 线段AF 的长等于点A 到准线x ＝－1的距离， 因为点A 到直线3x =-的距离是线段AF 长度的2倍， 所以，点A 到直线3x =-的距离是点A 到准线x ＝－1的距离的2倍 设A 点横坐标为0x ，是0x ＋3＝2（0x ＋1），解得：0x ＝1， 所以，｜AF ｜＝1－（－1）＝2 故选B 【点睛】 本题考查了抛物线定义，考查了数形结合的思想，属于基础题. 5．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A ．55.2,3.6 B ．55.2,56.4 C ．64.8,63.6 D ．64.8,3.6 【答案】D 【解析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果. 第(8)题图 结束 开始 第（6）题图 沫若中学2016级高三上期第一次月考 理科数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分） 1.已知集合()(){} 310M x x x =-+≥，{} 22N x x =-≤≤，则M N =（ ） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ） A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i + D ．34i - 3．已知向量(1,) a m =，(,2)b m =, 若a // b , 则实数m 等于（ ） A ． C ．D ．0 4．将函数cos 23y x π?? =+ ?? ? 的图象向左平移 6 π 个单位后，得到()f x 的图象，则 A ．()sin 2f x x =- B ．)3 22cos()(π+=x x f C ．)3 22sin()(π + =x x f D ．x x f 2cos )(-= 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体外接球的表面积为 A. π12 B. π10 C. π9 D. π8 7． 的极值点，则（） 是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x === A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的多项式求值算法,至 今仍是比较先进的算法.已知019 910 10...)(a x a x a x a x f ++++=， 2020届高三摸底测试卷 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合3 {| 0},{|2}1 x M x N x y x x -=≥==--，则()M N R I e等于 A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3] 2.复数z 满足 1i 1i z +=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.1 3.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l ⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.9 5.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ???，用最小二乘法得到其线性回归方程为 $24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ???的平均数为1，则1236y y y y +++???+等于 A.10 B.12 C.13 D.14 6.在平面直角坐标系xOy 中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P 满足||||PM ON PN ?=u u u u r u u u r u u u r ，则动点P 2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值. 8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -. 11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值. 图 2 俯视图 侧视图 正视图 四川成都七中高2014届高三（上）入学考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2 {|10}B x x =-=，则A B = （ ） （A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）? 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i 3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ） 16 （B ）13 （C ）2 3 （D ）1 4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈∈ （B ）:,2p x A x B ???∈ （C ）:,2p x A x B ???? （D ）:,2p x A x B ??∈? 5、函数sin()(0,0,)2 2 y A x A π π ω?ω?=+>>-<< 的部分图象如图所示，则此函数的解析式可 为（ ） （A ）2sin(2)6 y x π =- （B ）2sin(2)3 y x π =- （C ）2sin(4)6 y x π =- （D ）2sin(4)3 y x π =+ 6、若双曲线22 221x y a b -=，则其渐近线方程为（ ） （A ）y = 错误！未找到引用源。 （B ）y = 错误！未找到引用源。 （C ）1 2 y x =± 错误！未找到引用源。 （D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可 高三数学（理）入学考试试题 一、选这题（共50分） 1.已则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 2. 函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.“ 或是假命题”是“非为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.函数的值域是[ ] A. B. C. D. 5、设，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为，则 （ ） A ． B ．4 C ． D ．2 6、已知函数，其中 ，则（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 7、若函数 （，为常数），若则 （ ） ． 9 ． 5 ． 3 ．-5 8.已知函数 ，则下列判断中正确的是( ) A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 9.函数 与 的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） y=f(x)o y x y=g(x) o y x o y x 10. 函数的定义域为，若存在闭区间[m,n] D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（） ①；②； ③；④ A．①②③④ B．①②④ C ．①③④ D ．①③ 二填空题（共25分） 11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________. 12.函数的单调递增区间为：_______ 13.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，=_____. 14.曲线y＝ 1 3 x3＋x在点 ? ? ?? ? 1， 4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________ 15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________． 三解答题（共75分） 16．已知集合,,. （1）求,;（2）若,求a的取值范围. 17.已知函数在定义域上为增函数，且满足 (1)求的值 (2)解不等式 18．（本小题满分12分）已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷（一） 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．1 5 B ． 14 C ．13 D ． 12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ． 二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?2019-2020年高三上学期开学考试 数学 含答案
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