试卷类型：A
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理工农医类) (湖北卷)解析
本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.
1.i 为虚数单位，则=?
?
?
??-+2011
11i i
A.i -
B.1-
C.i
D.1 【答案】A
解析：因为()i i i i i =-+=-+22
1111，所以i i i i i i -====?
?
?
??-++?33502420112011
11，故选A . 2.已知{}
1,log 2>==x x y y U ，?
???
??>=
=2,1
x x y y P ，则=P C U A. ??????+∞,21 B.???
??21,0 C.()+∞,0 D. ()???
???+∞∞-,21
0,
【答案】A
解析：由已知()+∞=,0U .??? ?
?=2
1,0P ，所以??
????+∞=,2
1P C U ,故选A .
3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为
A. ???
?
??∈+≤≤+
Z k k x k x ,3πππ
π B . ?
??
???∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππ
C. ?
???
??∈+
≤≤+
Z k k x k x ,656
π
ππ
π D. ?
?????∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ
【答案】B
解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得2
1
6sin ≥???
?
?
-
πx ，则 6526
6
2πππ
π
π+
≤-
≤+
k x k ，解得πππ
π+≤≤+k x k 23
2，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则 A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n
【答案】C
解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为0
30和0
150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.
5.已知随机变量ξ服从正态分布(
)2
,2σ
N ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP
A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：
如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且
()()4220<<=<<ξξP P
x
y O F
A
B
C D x
y
O 4 2
则()()()2420<-<=<<ξξξP P P
3.05.08.0=-=
所以选C.
6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f
()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f
A. 2 B . 415 C. 4
17 D. 2
a 【答案】B
解析：由条件()()22222+-=+-a a g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即
()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，
所以2=a ，()4
15
2222
2=
-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为
A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B
解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()
211A P A P -
()()94.004.018.018.011=-=-?--=，
系统正常工作概率为()()()()
864.096.09.0121=?=-A P A P K P ，所以选B .
8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为
A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-
K
A 1
A 2
【答案】D
解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ， 则点()y x ,的可行域如图所示,
当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=取得最大值3 当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D.
9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,?，
那么()0,=b a ?是a 与b 互补 A. 必要而不充分条件
B . 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C
解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则
()0,2=-=-=a a a a b a ?；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ?，
022≥+=+b a b a
两边平方得ab b a b a 22
222++=+0=?ab ，则a 与b 互补，故选C.
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()30
02
t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，
铯137的含量的变化率．．．
是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克 【答案】D
解析：因为()300/
22ln 30
1t
M t M -?-=，则()2ln 1022ln 301303030
0/-=?-=-M M ，解
x
y O
A(0,1) B(1,0)
C(0,-1)
D(-1,0)
l 1
l 2
得6000=M ，所以()30
2600t
t M -
?=，那么()1504
1
6002
6006030
60=?
=?=-
M （太贝克），所以选D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分
11.在18
31???? ?
?-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）
【答案】17
【解析】二项式展开式的通项公式为r
r r r x x C T ?
??
? ??-=-+3118181
r
r r r x C ??? ??-=--3121
1818，令2152118=?=--r r r ，含15x 的项的系数为17312
218=??
? ??-C ，故填17.
12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】
145
28
解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为
()29
1513
272302527??=
=C C B P ，所以()()145282915132711=??-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】
66
67
解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意
??
?=++=+++439874321a a a a a a a ，即???=+=+421336411d a d a ，解得???
????
=
=+6673
471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=
，所以应该填66
67
. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系/
/
Oy x （其中/
y 轴与y 轴重合）所
在的平面为β，0
/45=∠xOx .
（Ⅰ）已知平面β内有一点()
2,22/P ，
则点/
P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/
C 的方程是
()
0222
2/2
/
=-+-y x
，则曲线/C 在平面α内的
射影C 的方程是 . 【答案】()2,2,()1122
=+-y x
解析：（Ⅰ）设点/
P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，
则点P 的纵坐标和()
2,22/
P 纵坐标相同， 所以2=y ，过点/
P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ， 连结PH ，则0
/
45=∠HP P ，P 横坐标
0/45cos H P PH x ==22
2
2245cos 0/=?
==x ， 所以点/
P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos /
0/?==x x x ，y y =/
，所以?????==y
y x x /
/2代入曲线/C 的方程
()
0222
2/2
/
=-+-y x
，得
(
)
?=-+-0222
222
y x ()1122=+-y x ，所以射影C
的方程填()1122
=+-y x .
15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．
的着色方案如下图所示： α
β
x
y (y /)
C / O
x
/
?
/
P
H
由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．
着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21
解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．
的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ，
213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，
由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226
==?????种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分）
设ABC ?的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知1
1. 2.cos .4
a b C === （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值
本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）
解：（Ⅰ）222
1
2cos 14444
c a b ab C =+-=+-?
= 2.c ∴=
ABC ∴?的周长为122 5.a b c ++=++=
（Ⅱ）221115cos ,sin 1cos 1().444
C C C =
∴=-=-= 15sin 15
4sin 28a C A c ∴===
,a c A C <∴< ，故A 为锐角，
22157
cos 1sin 1(
).88
A A ∴=-=-=
71151511
cos()cos cos sin sin .848816
A C A C A C ∴-=+=
?+?= 17．（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;
（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/
每小时）()().f x x v x =可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）
解：（Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设
再由已知得1,2000,32060,200.
3a a b a b b ?=-?+=????+=??=??
解得
故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003
x v x x x ≤≤??
=?-≤≤??
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003
x x f x x x x ≤
=?-≤≤??
当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200； 当20200x ≤≤时，211(200)10000
()(200)[]3323
x x f x x x +-=
-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。
所以，当100,()x f x =时在区间[20，200]上取得最大值
10000
.3 综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值10000
33333
≈。
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。
18．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合． （Ⅰ）当CF =1时，求证：EF ⊥1A C ；
（Ⅱ）设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值．
本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分） 解法1：过E 作EN AC ⊥于N ，连结EF 。 （I ）如图1，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知， 底面ABC ⊥侧面A 1C 。
又度面ABC 侧面A ，C=AC ，且EN ?底面ABC ， 所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影，
在Rt CNE ?中，cos 60CN CE =?=1， 则由
11
4
CF CN CC CA ==，得NF//AC 1， 又11,AC AC ⊥故1NF AC ⊥。 由三垂线定理知1.EF AC ⊥
（II ）如图2，连结AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连结ME 。 由（I ）知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得,EM AF ⊥ 所以EMN ∠是二面角C —AF —E 的平面角，即EMN θ∠=， 设,045FAC αα∠=?<≤?则
在Rt CNE ?中，sin603,NE EC =??= 在,sin 3sin ,Rt AMN MN AN a a ?=?=中
故3
tan .3sin NE MN a
θ=
= 又2045,0sin ,2
a α?<≤?∴<≤
故当2
sin ,452
a α=
=?即当时，tan θ达到最小值； 36tan 233
θ=
?=，此时F 与C 1重合。 解法2：（I ）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得
1(0,0,0),(23,2,0),(0,4,0),(0,0,4),(3,3,0),(0,4,1),A B C A E F 于是1(0,4,4),(3,1
,1).CA EF =-=-
则1(0,4,4)(3,1
,1)0440,CA EF ?=-?-=-+= 故1.EF AC ⊥
（II ）设,(04)CF λλ=<≤，
平面AEF 的一个法向量为(,,)m x y z =，
则由（I ）得F （0，4，λ）
(3,3,0),(0,4,)AE AF λ== ，于是由,m AE m AF ⊥⊥
可得
0,330,40.0,m AE x y y z m AF λ???=+=??
??+=??=???
即 取(3,,4).m λλ=-
又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为(1,0,0)n =，
于是由θ为锐角可得||cos ||||m n m n θ?=?222316,sin 2424
λλθλλ+==
++， 所以2216116
tan 333λθλλ
+==+，
由04λ<≤，得
1
14λ
≥
，即116tan ,333
θ≥+= 故当4λ=，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值6
,3
19．（本小题满分13分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，1n n a rS += (n ∈N *，
,1)r R r ∈≠-．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N *，
且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．
本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分13分）
解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得 2111(),n n n n n a a r S S r a ++++-=-= 即21(1),n n a r a ++=+
又21,a ra ra ==所以r=0时， 数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；
当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*
n N ∈）， 于是由21(1),n n a r a ++=+可得
2
1
1()n n a r n N a *++=+∈， 23,,,n a a a ∴+ 成等比数列， ∴≥当n 2时，2(1).n n a r r a -=+
综上，数列{}n a 的通项公式为2
1,(1),2n
n n a n a r r a n -=?=?+≥?
（II ）对于任意的*
m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下： 当r=0时，由（I ）知，,1,0,2m a n a n =?=?
≥?
∴对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列， 当0r ≠，1r ≠-时，
21211
,.k k k k k k S S a a S a +++++=+++ 若存在*
k N ∈，使得112,,k k S S S ++成等差数列， 则122k k k S S S +++=， 1221
222,
2,k k k k k k S a a S a a ++++∴++==-即 由（I ）知，23,,,,m a a a 的公比12r +=-，于是 对于任意的*
m N ∈，且122,2,4,m m m m m a a a a ++≥=-=从而 1212
2,,,m m m m m m a a a a a a ++++∴+=即成等差数列，
综上，对于任意的*
m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列。 20．（本小题满分14分）
平面内与两定点1(,0)A a -，
2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线． （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；
（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，
设1F 、2F 是2C 的两个焦点。试问：在1C 撒谎个，是否存在点N ，使得△1F N 2F 的面积2||S m a =。若存在，求tan 1F N 2F 的值；若不存在，请说明理由。
本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分） 解：（I ）设动点为M ，其坐标为(,)x y ，
当x a ≠±时，由条件可得12
2
22
,MA MA y y y k k m x a x a x a ?=?==-+- 即2
2
2
()mx y ma x a -=≠±，
又12(,0),(,0)A a A A -的坐标满足222
,mx y ma -= 故依题意，曲线C 的方程为2
2
2
.mx y ma -=
当1,m <-时曲线C 的方程为22
22
1,x y C a ma
+=-是焦点在y 轴上的椭圆； 当1m =-时，曲线C 的方程为2
2
2
x y a +=，C 是圆心在原点的圆；
当10m -<<时，曲线C 的方程为22
22
1x y a ma +
=-，C 是焦点在x 轴上的椭圆； 当0m >时，曲线C 的方程为22
22
1,x y a ma
-=C 是焦点在x 轴上的双曲线。 （II ）由（I ）知，当m=-1时，C 1的方程为2
2
2
;x y a += 当(1,0)(0,)m ∈-+∞ 时，
C 2的两个焦点分别为12(1,0),(1,0).F a m F a m -++ 对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞ ，
C 1上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是
2220002
0,0,121||||.2
x y a y a m y m a ?+=≠?
??+=?? 由①得00||,y a <≤由②得0||||.1m a
y m
=
+ 当||15
0,0,21m a a m m
-<
≤≤<+即
或15
02
m +<≤
时， 存在点N ，使S=|m|a 2； 当
||15
,,21m a a m
->+即-1 或15 2 m +> 时， 不存在满足条件的点N ， 当1515,00,22m ???? -+∈? ? ?? ??? ? 时， 由100200(1),(1,)NF a m x y NF a m x y =-+--=+-- ， 可得22221200(1),NF NF x m a y ma ?=-++=- 令112212||,||,NF r NF r F NF θ==∠= ， 则由22 121212cos ,cos ma NF NF r r ma r r θθ?==-=- 可得， 从而22121sin 1 sin tan 22cos 2 ma S r r ma θθθθ==- =-， 于是由2 ||S m a =， ① ② 可得2212||tan ||,tan .2m ma m a m θθ- ==-即 综上可得： 当15,02m ?? -∈????? 时，在C 1上，存在点N ，使得212||,tan 2;S m a F NF ==且 当150, 2m ?? +∈ ? ? ?时，在C 1上，存在点N ，使得212||,tan 2;S m a F NF ==-且 当1515(1, )(,)22 m -+-+∞ 时，在C 1上，不存在满足条件的点N 。 21．（本小题满分14分） （Ⅰ）已知函数()1f x Inx x =-+，(0,)x ∈+∞，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，证明： （1）若1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，则12121n k k k n a a a ≤ ； （2）若12b b ++…n b =1，则 1n ≤121222 2 12.n k k k n n b b b b b b ≤+++ 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分14分） 解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞，令1 '()10, 1.f x x x = -==解得 当01,'()0,()x f x f x <<>时在（0，1）内是增函数； 当1x >时，'()0,()(1,)f x f x <+∞在内是减函数； 故函数()1f x x =在处取得最大值(1)0.f = （II ）（1）由（I ）知，当(0,)x ∈+∞时， 有()(1)0,ln 1.f x f x x ≤=≤-即 ,0k k a b > ，从而有ln 1k k a a ≤-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n ≤-= ， 求和得 11 1 1 ln .n n n k k k k k k k k a a b b ===≤-∑∑∑ 2 1 1 1 ,l n 0 ,n n n k k k k k k k k a b b a ===≤ ∴≤∑∑∑ 即12 12ln()0,n k k k n a a a ≤ 1212 1.n k k k n a a a ∴≤ （2）①先证12121 .n k k k n b b b n ≥ 令1 (1,2,,),k k a k n n b = = 则111 1 1,n n n k k k k k k a b b n ======∑∑∑于是 由（1）得1212111( )()()1n k k k n nb nb nb ≤ ，即1212121 ,n n k k k k k k n n n b b b +++≤= 12121 .n k k k n b b b n ∴≥ ②再证12222 1212.n k k k n n b b b b b b ≤+++ 记21 ,(1,2,,)n k k k k b S b a k n S == = =∑ 令， 则2 1111 11n n n k k k k k k a b b b S ======∑∑∑， 于是由（1）得12 12( )()() 1.n k k k n b b b S S S ≤ 即121212,n n k k k k k k n b b b S S +++≤= 12222 1212.n k k k n n b b b b b b ∴≤+++ 综合①②，（2）得证。 1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 试卷类型A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合A{x| 2x-3x +2=0,x∈R } ，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 3 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 5.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 6．已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< 2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．为虚数单位，（ ） （A ） （B ） （C ）1 （D ）i 607i =i i -1 -2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）（A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系()1n x +数和为（ ） （A ） （B ） 122112（C ） （D ）102924．设，，这两个()211,X N μσ:()222,Y N μσ:正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） （A ）()()21P Y P Y μμ≥≥≥（B ）()()21P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≤≥≤（D ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≥≥≥5．设，，若：成等比数列；12,,,n a a a R ∈ 3n ≥p 12,,,n a a a ：，则（ ）q ()()()22222221212312231n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ （A ）是的充分条件，但不是的必要条件p q q （B ）是的必要条件，但不是的充分条件p q q （C ）是的充分必要条件p q （D ）既不是的充分条件，也不是的必要条件 p q q 6．已知符号函数，是上的增函数， ()()() 10sgn 0010x x x x >??==??-()sgn sgn g x x =????（B ）()sgn sgn g x x =-????（C ） （D ）()()sgn sgn g x f x =????????()()sgn sgn g x f x =-??????? ? 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q ， 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ，30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ，30x ?Q C ?x 0?C R Q ， 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ，30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++ A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下 函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题 ．． 卡对应题号 ．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题） 11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab， 则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________. 2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3] 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U 试卷类型：A 湖北省教育考试院 保留版权 数学（理工类）试卷A 型 第1页（共17页） 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理科） 【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @https://www.doczj.com/doc/b9811330.html, ） 本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．方程26130x x ++=的一个根是 A ．32i -+ B ．32i + C ．23i -+ D ．23i + 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★ 解析： 根据复数求根公式：x 32i ==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A. 2．命题“0x ?∈R Q e，30x ∈Q ”的否定是 A ．0x ??R Q e，30x ∈Q B ．0x ?∈R Q e，30x ?Q C ．x ??R Q e，3x ∈Q D ．x ?∈R Q e，3x ?Q 考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为 2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示） 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外， 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列 2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f （x）﹣f（ax）（a＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量⊥，||=3，则?=． 12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数 2012湖北高考 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．方程2 +6+13=0x x 的一个根是 （ ） A ．3+2i - B ．3+2i C ．22i -+ D ．2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根. 【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】根据复数求根公式：32i x ==-±，所以方程的一个根为 32i -+，答案为A. 2．命题“300x x ?∈∈R Q Q ，e”的否定是 （ ） A ．300x x ??∈R Q Q ，e B ．300x x ?∈?R Q Q ，e C ．3 00x x ??∈R Q Q ，e D ．3 00x x ?∈?R Q Q ，e 【测量目标】常用逻辑用语，含有一个量词的命题的否定. 【考查方式】给出了存在性命题，根据逻辑用语写出命题的否定. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定因此选D. 3．已知二次函数=()y f x 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 （ ） 第4题图 A ． 2π 5 B. 43 C ．3 2 D ．π 2 【测量目标】定积分的几何意义. 【考查方式】给出了二次函数的图象，求出函数解析式，由定积分的几何意义可求得面积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】根据图像可得：2 ()+1y f x x ==-，再由定积分的几何意义，可求得面积为 122111 4=(+1)()13 3S x dx x x --=-+=-?. 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ． 8π 3 B ．3π C ． 10π 3 D ．6π 第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】给出了几何体的的三视图，确定其为圆柱，根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5．设a ∈Z ，且013a <…，若2012 51 a +能被13整除，则a = （ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】由于51=52-1，2012020121201120111 201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+… 又由于13|52,所以只需13|1+a ，0…a ＜13,所以a =12选D. 6．设,,,,,a b c x y z 是正数，且2 2 2 ++=10a b c ，222 40x y z ++=，20ax by cz ++=， 则 a b c x y z ++=++ （ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．34 【测量目标】不等式的基本性质. 【考查方式】给出含未知量的3个方程，根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案. 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------2015年湖北省高考数学试卷(理科)
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