2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．－1
3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．
，；
4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．三
三、解答题
1、知一抛物线与x 轴的交点是、B （1，0），且经过点C （2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。 解：（1）设这个抛物线的解析式为
由已知，抛物线过，B （1，0），C （2，8）三点，得 （3分）解这个方程组，得
∴ 所求抛物线的解析式为（6分） （2）
∴ 该抛物线的顶点坐标为
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 解：（1）设二次函数解析式为， 二次函数图象过点，，得． 二次函数解析式为，即．
（2）令，得，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和． 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为 3、已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m ，点2
()M m m -，
都不在这个 二次函数的图象上．
解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2
(1)2y a x =++， ······························ 2分 又点302?
? ???
，在它的图象上，可得322
a =+，解得12a =-．
所求为21
(1)22
y x =-
++． 令0y =，得121
x x =， 画出其图象如右．
（2）证明：若点M 在此二次函数的图象上，
则2
21
(1)22
m m -=-++． 得2230m m -+=．
方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．
所以原结论成立．
4、二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9（1）写出方程2
0ax bx c ++=的两个根．（2分）
（2）写出不等式2
0ax bx c ++>的解集．（2分）
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）
（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（4分） 解：（1）11x =，23x = （2）13x << （3）2x > （4）2k <
5、如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这
两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离． 解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ?
??+?-?=-+-?--?=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ???-==.6,1c a ∴二次函数的表达式
为642--=x x y ．
（2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．
∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．
6、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于
A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，
和(312)--，．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数
表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角
PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．
解：（1）
二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(
图13
∴由1242393212.
b
a a
b
c a b ?-=??++=??-+=-?
?
，， 解得123.a b c =-??
=??=?，，
∴此二次函数的表达式为 223y x x =-++．
（2）假设存在直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），使得以
B O D ，，为顶点的三角形与BA
C △相似．
在2
23y x x =-++中，令0y =，则由2230x x -++=，解得1213x x =-=，
(10)(30)A B ∴-，，，．令0x =，得3y =．(03)C ∴，．
设过点O 的直线l 交BC 于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．
点B 的坐标为(30)，，点C 的坐标为(03)，，点A 的坐标为(1-4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴==要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△， 已有B B ∠=∠，则只需
BD BO
BC BA
=
， ①
或.BO BD
BC BA
=
② 成立．
若是①，则有344
BO BC BD BA
?=
=
=．而45OBC BE DE ∠=∴=，． ∴在Rt BDE △中，由勾股定理，得2
2222
24BE DE BE BD ??+=== ? ???
．
解得
94BE DE ==
（负值舍去）．93
344
OE OB BE ∴=-=-=． ∴点D 的坐标为3944??
???，．将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得3k =．
∴满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =．
［或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为
3y x =．此时易知BOD BAC △∽△，再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+．联立
33y x y x ==-+，求得点D 的坐标为3944??
???
，．］
若是②，则有32
BO BA BD BC =
==45OBC BE DE ∠=∴=，
． ∴在Rt
BDE △中，由勾股定理，得2
2
2
2
22BE DE BE BD +===．
解得
2BE DE ==（负值舍去）．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标
为(12)，．
将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得2k =．∴满足条件的直线l 的函数表达式为
2y x =．
∴存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），使得以
B O D ，，为顶点的三角形与BA
C △相似，且点
D 的坐标分别为3944
??
???
，或(12)，
． （3）设过点(03)(10)C E ，，，的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P ．
将点(10)E ，的坐标代入3y kx =+中，
求得3k =-．∴此直线的函数表达式为33y x =-+． 设点P 的坐标为(33)x x -+，，并代入2
23y x x =-++，得25
x x -=解得1250x x ==，（不合题意，舍去）．512x y ∴==-，．
∴点P 的坐标为(512)-，．此时，锐角PCO ACO ∠=∠．
又
二次函数的对称轴为1x =，
∴点C 关于对称轴对称的点C '的坐标为(23)，．
∴当5p x >时，锐角PCO ACO ∠<∠；当5p x =时，锐角PCO ∠=当25p x <<时，锐角PCO ACO ∠>∠．
7、如图，矩形A ’BC ’O ’是矩形OABC(边OA 在x 轴正半轴上，边OC 点逆时针旋转得到的．O ’点在x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过O 、O ’两点且图象顶点M 的纵坐标为 —1．求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形?若存在，请求出P 点的坐标和ΔPOM 的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C ’O ’所在直线的解析式．
8、容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t =
用地面积
建筑面积S M ，为充分利用土
地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M （m 2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示；1 m 2建筑面积上的资金投入Q （万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式. 解：（Ⅰ）设线段l 函数关系式为M =kt +b ，由图象得
???=+=+.800006,280002b k b k
解之，得???==.2000,13000b k
∴线段l 的函数关系式为M ＝13000t +2000, 1≤t ≤8. 由t =
用地面积
建筑面积S M 知，当t =1
时，
S 用地面积=M 建筑面积，
把t =1代入M ＝13000t +2000中，得M =15000 m 2. 即开发该小区的用地面积是15000 m 2.
（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a ( t －4)2+k , 把点（4,0.09）,
（1,0.18）代入，得 ???=+-=.18.0)41(,09.02
k a k 解之，得???
????==.
1009,1001k a ∴抛物线段c 的函数关系式为 Q ＝
1001( t －4)2+1009,即Q ＝1001t 2-252t +4
1
, 1≤t ≤8. 9、如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴
上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x … -3 -2 1 2 … y
…
-52
-4
-52
…
(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；
(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；
(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM =k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)： (2) 若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a ，
任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2
142
y x x ， ·
····························· 1分 令y =0，求出124,2x x ；令x =0，得y =-4，
∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ·················· 3分
解法二：由抛物线P 过点(1，-52
)，(-3，5
2)可知，
抛物线P 的对称轴方程为x =-1， ·························································· 1分 又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知， 点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ························· 3分
⑵ 由题意，AD DG
AO OC
，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ， ·········· 4分
又 BE EF BO OC ，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ， ······························· 5分
∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m ＜2) . ···································· 6分 注：也可通过解Rt △B 形的面积最大，且最大面积是6 .
当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ··· 7分
设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴22
33y x
， 又可求得抛物线P 的解析式为：2
142y x x ，
·································· 8分 令2233x =2
142
x x ，可求出x =
1613. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为1613
，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有
FN HE DF DE =1
61
2
33
=5619， ··············································· 9分 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是
k ≠5619
且k ＞0. ········································································· 10分
说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题：
⑵ ∵AD DG AO OC
，而AD =1，AO =2，OC =4，则DG =2， ···························· 4分
图10
又∵
FG CP
AB OC
， 而AB =6，CP =2，OC =4，则FG =3，
∴S DEFG =DG ·FG =6.
10、（2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，点B 的坐标为
(31)，，二次函数2y x =的图象记为抛物线1l ．
（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．
（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A B ，两点，记为抛物线2l ，如图②，求抛物线2l 的函数表达式．
（3）设抛物线2l 的顶点为C ，K 为y 轴上一点．若ABK ABC S S =△△，求点K 的坐标． （4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点P ，使ABP △为等腰三角形．若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．
解：（1）有多种答案，符合条件即可．例如2
1y x =+，2
y x x =+，2
(1)2y x =-+或
223y x x =-+
，2(1)y x =
，2(1y x =-．
（2）设抛物线2l 的函数表达式为2
y x bx c =++，
点(12)A ，，(31)B ，在抛物线2l 上，
12931b c b c ++=?∴?
++=?，解得9211.2
b c ?=-????=??， ∴抛物线2l 的函数表达式为2911
22
y x x =-
+．
x 图①
x 图②
x
图③
x
（3）2
2
9119722416y x x x ??=-+=-+ ???，C ∴点的坐标为97416??
???
，．
过A B C ，，三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D E F ，，， 则2AD =，716CF =
，1BE =，2DE =，54DF =，3
4
FE =． ABC ADEB ADFC CFEB S S S S ∴=--△梯形梯形梯形．
117517315
(21)22122164216416
????=
+?-+?-+?= ? ?????． 延长BA 交y 轴于点G ，设直线AB 的函数表达式为y mx n =+，
点(12)A ，，(31)B ，在直线AB 上，213.m n m n =+?∴?
=+?，解得125.
2
m n ?
=-????=??， ∴直线AB 的函数表达式为1522y x =-
+．G ∴点的坐标为502??
???
，． 设K 点坐标为(0)h ，，分两种情况： 若K 点位于G 点的上方，则5
2
KG h =-
．连结AK BK ，． 151553122222ABK BKG AKG S S S h h h ???
?=-=??--??-=- ? ????
?△△△．
1516ABK ABC S S ==
△△，515216h ∴-=，解得5516h =．K ∴点的坐标为55016?? ???
，．
若K 点位于G 点的下方，则52
KG h =
-．同理可得，25
16h =． K ∴点的坐标为25016?
? ???
，．
（4）作图痕迹如图③所示．
由图③可知，点P 共有3个可能的位置．
11、如图，抛物线2
23y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；
x
（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =（1分）
∴A （－1，0）B （3，0）；（1分）
将C 点的横坐标x =2代入2
23y x x =--得y=－3，∴C （2，－3）（1分） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1
（2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），（1分） E （2
(,23)x x x --（1分）
∵P 点在E 点的上方，PE=2
2
(1)(23)2x x x x x -----=-++（2分） ∴当12x =
时，PE 的最大值=9
4
（1分） （3）存在4个这样的点F ，分别是1234(1,0),(3,0),(47),(47)F F F F -
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2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
中考数学二模试题分类汇编——二次函数综合及详细答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）． 【解析】 试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点A的坐标； （3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直 线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛 物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标． 试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）； （2）联立两解析式可得：，解得：，或． 故可得点A的坐标为（，）；
（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B． S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣×× =4+﹣ =； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积． 设直线PM的解析式为y=x+b， ∵P的坐标为（2，4）， ∴4=×2+b，解得b=3， ∴直线PM的解析式为y=x+3． 由，解得，， ∴点M的坐标为（，）． 考点：二次函数的综合题
二次函数中考真题汇编[解析版]
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
2020年中考试题分类汇编——二次函数
中考试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B （A）m-1的函数值小于0（B）m-1的函数值大于0 （C）m-1的函数值等于0（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为.P一元二次函数中考试题选编
一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四 个结论错误．． 的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是 （ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题 第3题 第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ） A ．0二次函数分类汇编及答案解析
二次函数分类汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】 【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】 解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1 ,2 FE GE BE ∴== ∴ 1 ,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1 ,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x =++?--?? 2 141644 x x x x = +---
2 116,4 x x = -+ ∴当 1 2 124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ． 【点睛】 本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．
2020二次函数中考题
2015二次函数中考题 20．（4分）（2015?黔南州）（第13题）二次函数y=x2﹣2x ﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） B．顶点坐标是（1，﹣3） C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小 12.（2015?四川成都,第9题3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（） A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 14.（2015?四川攀枝花第7题3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）[来源&:中教^@*#网] A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1 （2015?安徽,第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（） 2．（2015?湖北,第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与
反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （） A．B．C． 15.（2015?宁夏第8题3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D．3．（2015?湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： ①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0． 其中正确的是（） A ．①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④ 11.（2015?四川巴中,第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0 其中正确的是（） A．①②B．只有①C．③④D．①④17.（2015?四川遂宁第10题4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）[来&源:z*zstep.c@~om%] A．2 B． 3 C． 4 D． 5
人教版九年级上册数学 二次函数中考真题汇编[解析版]
人教版九年级上册数学二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值 为4；（3）Q的坐标为（5 3 ，﹣ 28 9 ）或（﹣ 11 3 ， 92 9 ）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解； （2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），进而根据S ＝S△PHB+S△PHC＝1 2 PH?（x B﹣x C），进行计算即可求解； （3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解． 【详解】 解：（1）对于直线y＝1 2 x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，即1 2 x﹣2＝0，解得：x＝4， 故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4）， 将点C的坐标代入上式并解得：a＝1 2 ，
故抛物线的表达式为y＝ 1 2 x2 ﹣ 3 2 x﹣2①； （2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H， 设点P（x， 1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），则点H（x， 1 2 x﹣2）， S＝S△PHB+S△PHC＝ 1 2 PH?（x B﹣x C）＝ 1 2 ×4×（ 1 2 x﹣2﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2）＝﹣x2+4x， ∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4； （3）①当点Q在BC下方时，如图2， 延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形， 则点C是RQ的中点， 在△BOC中，tan∠OBC＝ OC OB ＝ 1 2 ＝tan∠ROC＝ RC BC ， 则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22 (2) x x 5＝BQ， 在△QRB中，S△RQB＝ 1 2 ×QR?BC＝ 1 2 BR?QK，即 1 2 2x?2x＝ 1 2 5， 解得：KQ 5 ∴sin∠RBQ＝ KQ BQ 5 5x ＝ 4 5 ，则tanRBH＝ 4 3 ，
二次函数中考试题分类汇编
二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结 论有（ ）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0 时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0 时，函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0， 那么下列结论中正确的是（ ）B O x y O x y O x y O x y
二次函数经典中考试题(含答案)
二次函数经典中考试题（含答案） —、解答题（共30小题） 1. （2013?武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） ： 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. （1） 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由； （2） 温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3） 如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果. 2. （2013?莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 （花坛为轴对称图形）.矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长AB=4米，/ ABC=60 °设AE=x 米 （0v x V 4），矩形EFGH 的面积为S 米2. （1） 求S 与x 的函数关系式； （2） 学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求 出最低总费用（结果保留根号）？ y 的二元一次方程组 （1） 若a=3.求方程组的解； （2） 若S=a （3x+y ），当a 为何值时，S 有最值. 4. （2013?南宁）如图，抛物线 y=ax 2+c （a 旳）经过C （2，0），D （0，- 1）两点，并与直 线y=kx 交于A 、B 两点，直线I 过点E （0，- 2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点M 、N . （1） 求此抛物线的解析式； （2） 求证：AO=AM ； （3） 探究： ①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时 的值； 3. （2013?资阳）在关于 x ，
江门数学 二次函数中考真题汇编[解析版]
江门数学二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x ﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值； （3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值 为4；（3）Q的坐标为（5 3 ，﹣ 28 9 ）或（﹣ 11 3 ， 92 9 ）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解； （2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），进而根据S ＝S△PHB+S△PHC＝1 2 PH?（x B﹣x C），进行计算即可求解； （3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解． 【详解】 解：（1）对于直线y＝1 2 x﹣2， 令x＝0，则y＝﹣2， 令y＝0，即1 2 x﹣2＝0，解得：x＝4， 故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4）， 将点C的坐标代入上式并解得：a＝1 2 ，
故抛物线的表达式为y＝ 1 2 x2 ﹣ 3 2 x﹣2①； （2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H， 设点P（x， 1 2 x2﹣ 3 2 x﹣2），则点H（x， 1 2 x﹣2）， S＝S△PHB+S△PHC＝ 1 2 PH?（x B﹣x C）＝ 1 2 ×4×（ 1 2 x﹣2﹣ 1 2 x2+ 3 2 x+2）＝﹣x2+4x， ∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4； （3）①当点Q在BC下方时，如图2， 延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形， 则点C是RQ的中点， 在△BOC中，tan∠OBC＝ OC OB ＝ 1 2 ＝tan∠ROC＝ RC BC ， 则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22 (2) x x 5＝BQ， 在△QRB中，S△RQB＝ 1 2 ×QR?BC＝ 1 2 BR?QK，即 1 2 2x?2x＝ 1 2 5， 解得：KQ 5 ∴sin∠RBQ＝ KQ BQ 5 5x ＝ 4 5 ，则tanRBH＝ 4 3 ，
二次函数中考数学试题集锦
二次函数中考数学试题集锦 1、（12北京朝阳毕业）已知抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ．是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． 2、（11大连）如图，抛物线n x x y ++-=52 经过点A(1 ，0 )，与y 轴交于点B 。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。 3、（11无锡）已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为 ()c x b x y ++-=102. （1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线b x y +-=2的解析式. 4 ) 3 3 4 ( 2 + + + = x a ax y
4、（10徐州）已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点， 其中x l2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数
2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1．(2018年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，通过两次变换后所得的新抛物线解析式为〔 〕 A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2018年江西省统一考试样卷)假设抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，那么所得抛物线是〔 〕 A ．y =2x 2＋1 B ．y =2x 2－1 C ．y =2〔x ＋1〕2 D ．y =2〔x －1〕2 答案：C 3. 〔2018年河南中考模拟题1〕某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，那么该运动员的 成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．〔2018年河南中考模拟题4〕二次函数2 y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图，那么正确的选项是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.〔2018年河南中考模拟题3〕二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如下图，那么以下条件正确的选项是〔 〕 A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2018年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示． y x O x= 1
二次函数中考试题分类汇编
2017二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1 ≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如上图2是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0）， 对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中 正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图1所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |， A
2017二次函数中考试题分类总汇编
一、选择题 1、已知二次函数 实用标准文案 2017 二次函数中考试题分类汇编 y ax 2 bx c a 的图象如下图 1 所示，有下列 5 个结论：① abc 0 ； ② b a c ；③ 4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a b m (a m b ) ，（ m 1 的实数）其中 正确的结论有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2、如上图 2 是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点 A （－3，0），对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数 y x 2 2 x 1与 x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数 y ax b 和二次函数 y ax 2 bx 的图象可能为（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 5、已知二次函数 y ax 2 bx c (a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论 正确的是( ) A. 当 x >0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 ( 0)
B. 当 x >0 时，函数值 y 随 x 实用标准文案 的增大而减小 C. 存在一个负数 x ，使得当 x x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 D. 存在一个正数 x ，使得当 x x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 6、已知二次函数 y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列 结论中正确的是（ ）(A) m -1 的函数值小于 0 (B) m -1 的函数值大于 0 (C) m -1 的函数值等于 0 (D) m -1 的函数值与 0 的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数 y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图 1 所示，且 P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |， Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则 P 、Q 的大小关系为 . 3、如下图 2 所示的抛物线是二次函数 y ax 2 3 x a 2 1的图象，那么 a 的值是 ． y y y 图 1 O 图 x O 1 3 （第 3 题） x O 第 4 题 x 4、已知二次函数 y x 2 x m 的部分图象如上图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x m 0 的解为 ． 4、已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如上图所示，则点 P (a ，bc ) 在第 象限． 三、解答题：1、知一抛物线与 x 轴的交点是 A(2,0) 、B （1，0），且经过点 C （2，8）。 （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。 0 0 0 0 0 0 2
2020年中考数学试题分类汇编-二次函数
2020二次函数 一、选择题 1. （2020?广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 （） A ．函数有最小值B ． 对称轴是直线x = C ．当x ＜，y随x的增大而减 小 D ． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 考点：二次函数的性质． 分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则
y＜0，从而判断D． 解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合 题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小， 正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选 项符合题意． 故选D． 点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 2. （2020?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是 （）
A ． B ． C ． D ． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 先根据二次函数的图象得到a ＞0，b ＜0，c ＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置． 解答： 解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x = ﹣＞0， ∴b ＜0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0， ∴一次函数y =cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．
中考数学二次函数分类汇编试题
中考数学二次函数分类汇编试题含答案 一、选择题 1、（2007天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、（2007广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下 列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么 下列结论中正确的是（ ）B (A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示， 且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 . P“二次函数”中考试题分类汇编(含标准答案)-绝对经典
“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典
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二次函数 中考题汇编 要点一、二次函数的表达式 一、选择题 1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ a x与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） 2、（2010·安徽中考）若二次函数5 2+ + =bx x y配方后为k x y+ - =2)2 (则b、k的值分别为（） A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．2 2 y x =-B．2 2 y x =C．2 1 2 y x =-D．2 1 2 y x = 4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A．223 y x x =-+B．223 y x x =-- C．223 y x x =+-D．223 y x x =++ 5.（2008·庆阳中考）若2 y ax bx c =++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（） x1-01 2 ax1 图（1）
2ax bx c ++ 8 3 Ａ．2 43y x x =-+Ｂ．2 34y x x =-+Ｃ．2 33y x x =-+ Ｄ．2 48y x x =-+ 6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水 最大高度为3米，此时喷水水平距离为 1 2 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2 13()12 y x =-+（ C ）2 1 8()32 y x =--+ （D ）2 18()3 2 y x =-++ 二、填空题 7、（2009·襄樊中考）抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14 -），且图象与x 轴的另一交点到原点的 距离为1，则该二次函数的解析式为 . 9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2 y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2- 1- 0 1 2 … y (1) 6 2- 4- 1 22 - 2- 122 - … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2 y ax bx c =++在3x =时，y = ． 三、解答题 10、（2010?宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++- =2 2 1的图象经过A （2，0） 、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。 y x C A O
中考试题二次函数专题
2009年中考试题二次函数专题 1. (2009台州)c bx ax y ++=2 x … 1- 0 1 3 … y … 3- 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴 C ．当x ＝4时，y ＞0 D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 2. （2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解 析式可能．． 是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++- x C 、y=12 1212+--x x D 、y=22++-x x 3. (2009南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x = 4. （2009莆田）二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像 ( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位． D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。 5. （2009丽水）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给 出以下结论： ①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6. （2009遂宁）把二次函数34 12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A.()22412+--=x y B. ()424 12+-=x y C.()42412++-=x y D. 321212+??? ??-=x y 7. （2009嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ） 图1 (第7题) O
