实验二 利用DFT 分析离散信号频谱
一、 实验目的
应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x [k ]。深刻理解利用DFT 分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、实验内容
1. 利用FFT 分析信号31,1,0 ),8
π3cos(][ ==k k k x 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；
程序：N=32,w0=3*pi/8,k=0:31;
x=cos(w0*k);
X=fft(x,N);
subplot(2,2,1);
stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));
ylabel('Magnitude');
xlabel('Frequency(rad)');
subplot(2,1,2);
stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));
ylabel('phase');
xlabel('frequency(red)');
结果：
分析：序列的周期N =32，基频W 0=3*pi/8。
频谱图表现为在w=-3,3处的脉冲。
(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
答: 在利用DFT 分析离散信号的频谱时，会出现的误差可以分为三类。分别是混叠现象，泄露现象，栅栏现象。
克服或改善的方法分别是：
（1） 混叠现象：对于离散信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，使之成为带限信
号。工程中的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都进过一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）进行低通滤波，以减少混叠误差，提高频谱分析精度。
（2） 泄漏现象：在选择矩形窗口的长度时，适当增加窗的长度，可以提高频谱分辨率，
但是不能减小旁瓣引起的频谱泄露，因此可以选择旁瓣幅度很小甚至为零的非矩形窗对信号进行加窗处理，就可以降低频谱泄露。
（3） 栅栏现象：改善栅栏现象最常用的方法是在离散序列之后补零，得到一个比原有序
列更长的序列，这样就可以增加频谱图中的很多细节，降低栅栏现象。
2. 利用FFT 分析信号]
[)(][21k u k x k 的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；
程序：k=0:30;
x=0.5.^k;
subplot(3,1,1);
stem(k,x);
ylabel('x');
xlabel('k')
subplot(3,1,2);
plot(k-15,abs(fftshift(fft(x))));
ylabel('Magnitude');
xlabel('Frequency');
subplot(3,1,3);
plot(k-15,angle(fftshift(fft(x))));
ylabel('phase');
xlabel('frequency');
结果：
分析: 信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当k>=30时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间[0，30]上的数值进行分析。
(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
答: 在利用DFT 分析离散信号的频谱时，会出现的误差可以分为三类。分别是混叠现象，泄露现象，栅栏现象。
克服或改善的方法分别是：
（4） 混叠现象：对于离散信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，使之成为带限信
号。工程中的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都进过一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）进行低通滤波，以减少混叠误差，提高频谱分析精度。
（5） 泄漏现象：在选择矩形窗口的长度时，适当增加窗的长度，可以提高频谱分辨率，
但是不能减小旁瓣引起的频谱泄露，因此可以选择旁瓣幅度很小甚至为零的非矩形窗对信号进行加窗处理，就可以降低频谱泄露。
（6） 栅栏现象：改善栅栏现象最常用的方法是在离散序列之后补零，得到一个比原有序
列更长的序列，这样就可以增加频谱图中的很多细节，降低栅栏现象。
3. 有限长脉冲序列]5,4,3,2,1,0;5,0,1,3,3,2[][==k k x ，利用FFT 分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
程序：k=0:5,N=6
x=[2,3,3,1,0,5];
X=fft(x,N);
subplot(2,1,1);
plot(k-N/2,abs(fftshift(X)));
ylabel('Magnitude');
xlabel('Frequency');
subplot(2,1,2);
plot(k-N/2,angle(fftshift(X)));
ylabel('phase');
xlabel('Frequency');
结果：
4. 某周期序列由3个频率组成： )2
πcos()16π9cos()167πcos(][k k k k x ++=，
利用FFT 分析其频谱。如何选取FFT 的点数N ？此3个频率分别对应FFT 计算结果X [m ]中的哪些点？若选取的N 不合适，FFT 计算出的频谱X [m ]会出现什么情况？
答：选取x[k]的基波周期为点数N 。
程序：N=32,k=0:31;
w0=7*pi/16,w1=9*pi/16,w2=pi/2;
x=cos(w0*k)+cos(w1*k)+cos(w2*k);
X=fft(x,N);
subplot(2,1,1);
stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));
ylabel('Magnitude');
xlabel('Frequency');
subplot(2,1,2);
stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));
ylabel('phase');
xlabel('Frequency');
结果：
分析：Cos(7*pi*k/16)对应X[m]中w=-7,7的点，cos(pi*k/2)对应w=-8,8的点，cos(9*pi*k/16)对应w=-9,9的点。
若取N=56，包络形状不变，出现杂频，如图所示:
三. 实验思考题
1. 既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？
答:一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所得的频谱是以2π为周期延拓的连续函数。由采样定理，时域进行采样，则频域周期延拓，同样在频域进行采样，则时域也会周期延拓。DFT就基于这个理论，在频域进行采样，从而将信号的频谱离散化。所以，一个N点离散时间信号可以用一个频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示的内容。序列补零加长后，相当于频域的抽样点增多，反映在图形上即加零越多，频域抽样点越多，DFT越逼近DTFT。如果只是要在图形上显示DTFT，可以通过取足够多的点DFT来实现。
2. 若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
答:因为只要是有限长的离散序列都可以通过DFT对其进行频谱分析。故对于持续时间无限的序列，因首先得到能表征信号特征的离散序列，在对该离散序列进行DFT变换分析即可。这就涉及到模拟信号的数字化过程，具体方法是：（1）采样，根据信号的采样定理对该持续时间无限的序列进行采样。（2）量化，将采样得到的序列进行量化得到原模拟信号对应的离散序列，让后采用DFT对该序列进行频谱分析即可.
3. 在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或改善？
答:在利用DFT分析离散信号的频谱时，会出现的误差可以分为三类。分别是混叠现象，泄露现象，栅栏现象。
克服或改善的方法分别是：
（7）混叠现象：对于离散信号，可以根据实际情况对其进行低通滤波，使之成为带限信号。工程中的信号一般都不是带限信号，连续信号在抽样前通常都进过一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）进行低通滤波，以减少混叠误差，提高频谱分析精度。（8）泄漏现象：在选择矩形窗口的长度时，适当增加窗的长度，可以提高频谱分辨率，
但是不能减小旁瓣引起的频谱泄露，因此可以选择旁瓣幅度很小甚至为零的非矩形窗对信号进行加窗处理，就可以降低频谱泄露。
（9）栅栏现象：改善栅栏现象最常用的方法是在离散序列之后补零，得到一个比原有序列更长的序列，这样就可以增加频谱图中的很多细节，降低栅栏现象。
4. 在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？
答:在用DFT分析离散信号频谱时，选择窗函数一般首选矩形窗，因为对信号进行加窗处理的目的是去截断信号，故一般情况下选择矩形窗就可以了。但是在对频谱分析精度要求高的情况下，就要合理选择非矩形窗，选择旁瓣幅值小甚至为零的非矩形窗以满足要求，提高频谱分析精度。
5. 序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？两者有何本质区别？
答：更长的时域信号能够提供更高的频域分辨率，因为一个N点的时域信号能被分解为N/2+1个余弦信号和N/2+1个正弦信号，N增大则(N/2+1)也增大，频域间隔(1/2的时域采样频率)/(N/2+1)减小，所以频域分辨率提高了。所以利用DFT计算频谱时增加取样点的长度范围可以提高分辨率。补零加长并不会改变频域的间隔，所以不能提高分辨率。
学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟
20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求
实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;
实验报告 实验二连续时间系统的时域分析 一、实验目的： 1、掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。 2、学习利用Matlab实现LTI系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。 二、实验内容及步骤 实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
1、 编写程序Q2_1，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 2、 编写程序Q2_2，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。 3、编写程序Q2_3。利用程序Q2_1，验证卷积的相关性质。 (a) 验证性质：)()(*)(t x t t x =δ (b) 验证性质： )()(*)(00t t x t t t x -=-δ 4、编写程序Q2_4。某线性时不变系统的方程为 )(8)(2)(6)(5)(t f t f t y t y t y +'=+'+''， (a)系统的冲激响应和阶跃响应。 (b)输入()()t f t e u t -=，求系统的零状态响应)(t y zs 。 三. 实验结果 一： dt=0.01 t1=0:dt:2 f1=0.5*t1 t2=0:dt:2 f2=0.5*t2 f=dt*conv(f1,f2) t=0:0.01:4 plot(t,f);axis([-1 5 0 0.8])
二： dt=0.01 t=-3:dt:3 t1=-6:dt:6 ft1=2*rectpuls(t,2) ft2=rectpuls(t,4) y=dt*conv(ft1,ft2) plot(t1,y) axis([-4 4 0 5]) 以上两题出现错误点：（1）最开始模仿例1的写法用function [f,k]=sconv，总提示出现 错误 （2）t0+t2 ≤ t ≤ t1+t3 不大能理解的运用个特点，在编写的时候总是被忽略。导致t和t1设置的长度总出错。 三： （a） dt=0.01 t=0:dt:2 t0=0 t1=0:dt:2t2=0:dt:2
第一个信号实验的题目 1实现下列常用信号 （1）(5)u t +；（2）(1)t δ-；（3）cos(3)sin(2)t t +；（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---； （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?= 2连续信号的基本运算与波形变换 已知信号2 2,2 1 ()33 t t f t ? -+-≤≤?=???，试画出下列各函数对时间t 的波形： （1）()f t -（2）(2)f t -+（3）(2)f t （4）1 (1)2 d f t dt +（5）(2)t f d ττ-∞-? 3连续信号的卷积运算 实现12()()f t f t *，其中1()f t 、2()f t 从第2个题目中任选3对组合。 4连续系统的时域分析 （1） 描述某连续系统的微分方程为()2()()()2()y t y t y t f t f t ''''++=+，求当输入信号为 2()2()t f t e u t -=时，该系统的零状态响应()y t 。 （2） 已知描述某连续系统的微分方程为2()()3()()y t y t y t f t '''+-=，试用MATLAB 绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。 实验一答案： （1）(5)u t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
（2）(1)t δ-在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （3）cos(3)sin(2)t t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?=在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
Experiment Export Name: Student No: Institute:
Dec 26, 2011 Experiment Purposes 1. Be familiar with the software Environment and Programming flow in MATLAB5.3. 2. Learn how to draw the signal waveform and determine the signal properties. 3. Calculate the convolution, frequency response and system output by using the functions: conv, freqz, freqs and filter. Experiment Contents
实验项目一：MATLAB编程基础及典型实例 ①画出离散时间正弦信号并确定基波周期(注：pi 表示圆周率) 1 x1[n]=sin(pi*4/4)*cos(pi*n/4) 2 x2[n]=cos(pi*n/4)*cos(pi*n/4) 3 x3[n]=sin(pi*n/4)*cos(pi*n/8) program for matlab n=0:31; x1=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/4); x2=cos(pi*n/4).*cos(pi*n/4); x3=sin(pi*n/4).*cos(pi*n/8); subplot(3,1,1); stem(n,x1); title('x1'); subplot(3,1,2); stem(n,x2); title('x2'); subplot(3,1,3); stem(n,x3); title('x3'); grid on;
本科实验报告 课程名称：信号与系统实验 姓名：Wzh 院系：信电学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxx 指导教师：周绮敏、史笑兴、李惠忠 2017年6月 1 日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h
实验报告 课程名称：信号与系统实验指导老师：史笑兴、周绮敏、李惠忠成绩：__________________ 实验名称：实验一MATLAB基本实验实验类型：设计型 一、第一次基本实验 1、利用Matlab自带的sinc函数，在时间区间[-4,4]上产生sinc信号，并画出信号图形。 2、利用./运算符，在时间区间[ -4*pi , 4*pi ]上产生Sa信号，并画出信号图形。 具体要求： （1）将图形窗口分为上下两部分，sinc信号画在上图，Sa信号画在下图。 （2）对两个信号分别设置合适的坐标显示范围。 【思考题】sinc函数与Sa函数二者的关系为何？用表达式表示。 【代码】 【运行结果】
实验一 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、了解单片机产生低频信号源； 2、观察常用信号的波形特点及产生方法； 3、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ? ??><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
信号与系统实验 信息学院 通信工程 20101060163 荣华杰 8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激烈信号f （t ）为y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=) (t u e t -试用MATLAB 的lsim 函数求出上述系统在0-10秒时间零状态响应y （t ）的值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。 y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u e t - a=[1 4 2]; b=[1 0 3]; sys=tf(b,a); t=0:1:10; f=exp(-(t)); y=lsim(sys,f,t) y = 1.0000 0.1721 0.3629 0.3138 0.2162 0.1356 0.0811 0.0472 0.0271 0.0153 0.0086 波形图： a=[1 4 2]; b=[1 3]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; f=exp(-2*t); lsim(sys,f,t) 8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB 求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域波形。 （3）y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t) 冲激响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0]; y=impulse(b,a,0:1:10) y =1.0000
-0.1546 -0.0409 -0.0032 0.0003 0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 阶跃响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0]; y=step(b,a,0:1:10) y = 0 0.1139 0.0167 0.0003 -0.0003 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 冲激响应、阶跃响应的时域波形： a=[1 4 5]; b=[1 0]; subplot(1,2,1) step(b,a,10) subplot(1,2,2) impulse(b,a,10) 8.4已知描述离散系统的差分方程和输入系列x（n）如下，试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0-20时间采样点范围内零状态响应y（n）的系列样值，并绘出系统零状态响应的时域波形。（2）y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-1),x(n)=2cos(n*pi/3)*u(n) 零状态响应y（n）的系列样值: a=[1 1/2]; b=[1 2];
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
Chapter 9 9.21 Solution: (a). Q )()()(32t u e t u e t x t t ??+= ∴ )3)(2(523121)(+++=+++=s s s s s s X , 2}Re{?>s (b). Q )()5(sin )()(54t u t e t u e t x t t ??+= ∴ )55)(55)(4(70155)5(541)(222j s j s s s s s s s X ?++++++=++++=, 4}Re{?>s (i). Q )()()(t u t t x +=δ ∴ s s s s X 111)(+=+=, 0}Re{>s (f). Q )3()3()(t u t t x +=δ ∴ s s s s X 333/13131)(+=?+=, 0}Re{>s 9.22 Solution: (a). Q 1211/6/6()9(3)(3)33 j j X s s s j s j s j s j ?===+++?+?,0}Re{>s ∴ 3311()()()(sin 3)()663j t j t j j x t e u t e u t t u t ?=? +=
(b). Q 221/21/2()9(3)(3)33s s X s s s j s j s j s j = ==+++?+?,0}Re{>s ∴ 33211()()()(cos3)()22 j t j t x t e u t e u t t u t ?=+= (c) From the property of shifting in the time-domain and (b),we can get 22()(cos(3))()()9s x t t u t s ??=??? ?+,Re{}0s < So 2()cos(3)()()9 s g t t u t G s s =???=+,Re{}0s < From the property of shifting in the s-domain,we can get 321()(1)(1)9 s X s G s s +==+++,Re{}1s
信号与系统实验（六） 班级11083415 章仕波（11081522） 刘贺洋（11081515） 实验内容 1离散时间傅里叶变换 (1)下面参考程序是如下序列在范围44πωπ-≤≤的离散时间傅里叶变换 ()210.6j j j e F e e ω ω ω --+=- %计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all; w=-4*pi;8*pi/511;4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’) xlabel(‘omega/\pi ’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’) xlabel(‘omega/\pi ’); ylabel(‘振幅’); figure; subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’) xlabel(‘omega/\pi ’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’) xlabel(‘omega/\pi ’); ylabel(‘以弧度为单位的相位’); 修改程序，在范围0ωπ≤≤内计算如下有限长序列的离散时间傅里叶变换 h[n]=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] (2)利用(1)的程序，通过比较结果的幅度谱和相位谱，验证离散时间傅里叶变换的时移
实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令
实验报告（二） 姓名：陈耿涛 学号：201030271709 班级：信工五班 日期：2012年4月23号实验（二）周期信号傅里叶分析及其MATLAB实现 ———特征函数在LTI系统傅里叶分析中的应用 一、实验目的 1、掌握特征函数在系统响应分析中的作用 2、正确理解滤波的概念 二、实验内容 1、定义一个包含在区间0≤n≥10上的x[n]向量x2，并利用y2=filter(h,1,x2);计算在 这个区间内的卷积结果，利用stem([0:10]，y2)画出这一结果，并确认与图2.2一致。 2、LTI系统的特征函数： 现考虑下列各输入信号： x1n=e j(π/4)n x2n=sin?(πn 8+π 16 ) x3n=(9/10)n x4n=n+1 当每个信号是由下面线性常系数差分方程： y[n]-0.25y[n-1]=x[n]+0.9x[n-1] （3.3） 描述的因果LTI的输入时，要计算输出y1[n]—y4[n]. （a）利用冒号（：）算符，创建一个包含在区间?20≤n≤100内时间序号的向量n,利用这个向量，定义x1,x2,x3和x4为包含这四个信号x1[n]—x4[n]在向量n 区间内的值。 （b）定义向量a和b用以表征由（3.3）式所表示的系统，用这两个向量和filter 计算当输入分别是x1—x4时，包含由（3.3）式表征的系统输出的向量y1,y2,y3和y4。对于每个输出，在区间0≤n≤100上画出适当标注的图。对于y1需要分别画出实部和虚部的图。将输入和输出的图作比较，指出哪些输入时这个LTI系统的特征函数。 （c）要确认哪些输入时特征函数，并计算对这些特征函数相应的特征值。利用向量H=y./x证明，它计算出在每个时间序号上输入和输出序列的比值。对每个输入/输出信号对计算H1—H2，并在区间0≤n≤100内画出适当标注的H图。 3、有下列信号： x1n=1,0≤n≤7
实验三 利用DFT 分析连续信号频谱 一、实验目的 应用离散傅里叶变换(DFT)，分析模拟信号x (t )的频谱。深刻理解利用DFT 分析模拟信号频谱的原理，分析过程中出现的现象及解决方法。 二、 实验原理 连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号的DFT 分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT 分析。 三、实验内容 1. 利用FFT 分析信号)(e )(2t u t x t -=的频谱。 (1) 确定DFT 计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）； 答：选取fm=25Hz 为近似的最高频率，则抽样间隔T=)2/(1m f =0.02s 选取6=p T s 进行分析，则截短点数为N==T T p /300 采用矩形窗，确定频域抽样点数为512点。 Matlab 函数如下：%对连续信号x=e(-2t)分析 fsam=50;Tp=6; N=512; T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1);plot(t,x); xlabel('t');title('时域波形 N=512');legend('理论值'); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.'); title('幅度谱 N=512');xlabel('w'); legend('理论值','计算值',0); axis([-10,10,0,1.4])
周期信号? ??<<-≤<-=21,5.110,5.0)(t t t t t x ，周期T=2. (1)写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； ?????=∴-=-+-===-+-=====? ?????---为奇，为偶，k 20)1(-1])5.1()5.0([21)(x 10])5.1()5.0([21)(x 12 22222221102110000π ππππωππωk k a k dt e t dt e t dt e t T a dt t dt t dt t T a T k k t jk t jk T t jk k T ) k cos(2)(x )(x 1jk t a t e a t n k t n k ππ∑∑+∞=+∞-∞=== ， (2)利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数； 由（1）知，?????=为奇，为偶，k 2022πk k a k （3）编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求： 程序如下： set(gcf,'color','w') %设置背景颜色为白色 fs=128; %采样频率fs=128Hz tp = 1/fs; %采样时间间隔 N = fs*6*4; %采样点数，总采样时常为4秒 n = -N:N-1; %采样点序列 t = n * tp; %采样点时间序列 x=-0.5*sawtooth(pi*t,0.5); % 产生信号x(t) subplot(311); plot(t,x); %画信号的时域波形
axis([-6,6,-0.5,0.5]); %规定坐标轴的取值范围 xlabel('时间(s)'); %横轴的名称、单位 ylabel('时域'); %纵轴的名称、单位 title('x(t)'); %图的名称 %%%%%%以下对信号进行FFT变换%%%%%% Nf = 512; %做512点的FFT y=fft(x,Nf)/Nf; %进行fft变换——复指数形式谱系数mag=abs(y); %求幅度谱 theta = angle(y)/pi*180; %求相位谱 %%%%%%修正幅度谱（三角函数形式谱系数）%%%%%% delta_1 = [1, 2*ones(1,length(y)-1)]; mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%% delta_2= (mag>0.01); %判别式，利用逻辑运算实现 % 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2; %修正后的相位谱 f=(0:Nf-1)'*fs/Nf; %进行对应的频率转换 subplot 312 bar(f, mag, 0.1); %画幅度谱 axis([0,5,0,0.5]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值'); subplot 313 bar(f, theta, 0.1); %画相位谱 axis([0,20,-200,200]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位'); %%%%%%以下将主要频谱分量叠加，实现信号的重建%%%%%% i=2; %定义循环变量
实验二 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、观察常用信号的波形特点及产生方法。 2、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、20MHz 双踪示波器一台。 四、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ???><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
实验五 连续系统分析 一、实验目的 深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、 实验原理 MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 1. 连续系统的时域响应 连续时间LTI 系统可用如下的线性常系数微分方程来描述： 。 已知输入信号x (t )以及系统初始状态，就可以求出系统的 响应。MATLAB 提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n 阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。 在调用MATLAB 函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace 变换即可得系统函数： 在MATLAB 中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数： 这些系数均按s 的降幂直至s 0排列。 (1) 连续系统的单位冲激响应h (t )的计算 impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数：sys 可由函数tf(b,a)获得。其中： )()( )()(01)1(1)(t y a t y a t y a t y a n n n n ++++-- )()( )()(01)1(1)(t x b t x b t x b t x b m m m m ++++=-- )0(,),0('),0() 1(--- - n y y y 0 11 10 111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- ],,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -=
实验一 基本运算单元 一、 实验目的 1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。 二、 实验设备与仪器 1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。 三、 实验内容 1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。 四、 实验原理 1．运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示： 图1-1 运算放大器的电路符号 由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点： （1）高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示： )1(0 + --= u u u A 式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。 （2）高输入阻抗 运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。 为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。
大连理工大学 本科实验报告 课程名称：___信号与系统实验学院：信息与通信工程学院专业：电子信息工程 班级： 学号： 学生姓名： 2012年12月11日
信号与系统实验 项目列表 信号的频谱图 Signals Frequency Spectrum 连续时间系统分析 Analysis for Continuous-time System 信号抽样 Signal Sampling 离散时间LTI系统分析 Analysis for Discrete-time LTI System 语音信号的调制解调 Modulation and Demodulation for Audio Signals Simulink?模拟信号的调制解调 Modulation and Demodulation for Analog Signals in Simulink ?
实验1信号的频谱图 一、实验目的 1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开； 2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近； 3. 掌握周期信号的频谱分析； 4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换； 5. 掌握傅立叶变换的性质。 二、实战演练（5道题） 1.已知周期三角信号如下图1-5所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MA TLAB编程 实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。 解： 调试程序如下： clc clear t=-2:0.001:2; omega=pi; y=-(sawtooth(pi*t,0.5)/2+0.5)+1; plot(t,y),grid on; xlabel('t'),ylabel('周期三角波信号'); axis([-2 2 -0.5 1.5]) n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2: n_max(k); c=n.^2; b=4./(pi*pi*c); x=b*cos(omega*n'*t)+0.5; figure; plot(t,y,'b'); hold on; plot(t,x,'r'); hold off; xlabel('t'),ylabel('部分和的波形'); axis([-2 2 -0.5 1.5]);grid on; title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))]) end 运行结果如下：
信号与系统实验 信息学院通信工程 20101060163 荣华杰 e t- 8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激烈信号f（t）为y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u 试用MATLAB的lsim函数求出上述系统在0-10秒时间零状态响应y（t）的值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。 e t- y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u a=[1 4 2]; b=[1 0 3]; sys=tf(b,a); t=0:1:10; f=exp(-(t)); y=lsim(sys,f,t) y = 1.0000 0.1721 0.3629 0.3138 0.2162 0.1356 0.0811 0.0472 0.0271 0.0153 0.0086 波形图： a=[1 4 2]; b=[1 3]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; f=exp(-2*t); lsim(sys,f,t)
8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域波形。 （3）y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t) 冲激响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0]; y=impulse(b,a,0:1:10) y =1.0000 -0.1546 -0.0409 -0.0032 0.0003 0.0001 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 阶跃响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0]; y=step(b,a,0:1:10) y = 0 0.1139 0.0167 0.0003 -0.0003 -0.0000 -0.0000
信号与系统实验指导书 赵欣、王鹏 信息与电气工程学院 2006.6.26
前言 “信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。 当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。 由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解、深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录 实验一无源和有源滤波器 (1) 实验二方波信号的分解 (6) 实验三用同时分析法观测方波信号的频谱 (8) 实验四二阶网络状态轨迹的显示 (10) 实验五二阶网络函数的模拟 (14) 实验六抽样定理 (18) 附录 (22)
实验一无源和有源滤波器 一、实验目的 1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。 3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。 二、基本原理 1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率f，称为截止频率或称转折频率。图1-1中的A up为通带的电压放大倍数，f0为中心频率，f CL和f CH分别为低端和高端截止频率。 A A up f C f f C f f CL f CH f f CL f CH f 图1-1 各种滤波器的理想幅频特性 四种滤波器的实验线路如图1-2所示：