数学思想和数学方法的区别与联系
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。
数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。
数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。
具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想，它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法，都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法。
一般来说，数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代入法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。
中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
《小学数学与数学思想方法》读后感 读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学： 重视思想方法目标的落实。 教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。 现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要 求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。
几种重要的数学思想方法 韩晓荣 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、化归思想， 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。 三、分类讨论的思想方法 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。 四、方程思想 方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。 五、从特殊到一般的思想方法
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法 集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。 布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。 集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢? 一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。 在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。 在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。 在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。 二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用 1、子集思想在小学数学教学中的应用 教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二
高中数学七大数学基本思想方法 第一：函数与方程思想 （1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。 第二：数形结合思想 （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系，形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。 第三：分类与整合思想 （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。 （2）从具体出发，选取适当的分类标准。 （3）划分只是手段，分类研究才是目的。 （4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。 （5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。 第四：化归与转化思想 （1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决题化归为已解决问题。 （2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。 （3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。 第五：特殊与一般思想 （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。 （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。 （4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。 （5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。 第六：有限与无限的思想 （1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。 （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。 （3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。 （4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。 第七：或然与必然的思想
集合运算中蕴涵的数学思想方法 江苏省姜堰中学 张圣官 （225500） 2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，特别提到“强调本质，注意适度形式化”，其中写道“要使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法”。在数学教育的各个环节中渗透数学思想方法，不仅具有提高教学效果的近期功效，而且具有优化学生的认知结构、进而全面提高学生数学素质的远期功效，这已经成了大家的共识。然而，对数学材料本身所蕴涵的数学思想方法进行挖掘和提炼，并在数学解题中加以运用和完善，这一方面还需要我们进行探索与研究。本文拟就集合的交、并、补集运算中所蕴涵的数学思想方法作一点说明。 1.交集思想方法 假设有两个集合A 和B ，A={x|x 具有性质P 1}，B={x|x 具有性质P 2}，则A ∩ B ={x|x 具有性质P 1和P 2}。在研究同时具有性质P 1和P 2的对象时可以考虑运用交集思想方法。从哲学意义上讲，A 和B 反映的是个性，A ∩ B 反映的是共性，而A ∩ B ?A 和A ∩ B ?B 则表明共性存在于个性之中这一基本原理。 例1设A={（x ，y ）|x=m,y=3m+1,m ∈N + },B={（x ，y ）|x=n,y=a(n 2-n+1),n ∈N + }，问 是否存在非零整数a 使得A ∩ B ≠Φ？证明你的结论。 分析：集合A 、B 可化简为A={（x ，y ）|y=3x+1,x ∈N +}，B={（x ，y ）|y=a(x 2-x+1),x ∈N + }。 本题是探索性问题，先假设a 存在，然后开始研究。 简解：要使A ∩ B ≠Φ，即A 、B 有共同的元素，只要方程组?? ?+-=+=)1(132x x a y x y 至少有一组正整数解，也即是方程ax 2-（a+3）x+a-1=0至少有一个正整数解。 ∵a ≠0且a ∈Z ， 由⊿≥0，得3a 2-10a-9≦0，∴313253132 5+-≤≤a ， ∴a=1，2，3，4 。 经检验，a=1，4符合题意；a=2，3不符合。 ∴存在a=1或4 ，使得A ∩ B ≠Φ 。 评注：本题如果将A 、B 视为点集，那么问题就化归为求直线与抛物线的交点中是否存在整点的问题令人望而生畏。以上解法利用交集思想方法，从共性入手，从而由A 、B 的共性使问题获得了优解。 例2已知n 是同时满足以下两个条件的最小正整数：①是15的倍数；②各个数位上的数字都是0或8 。试求n 。 解：设A={15的倍数}，B={各个数位上数字都是0或8的正整数}，则所求的n 即为 A ∩B 中的最小元素。 ∵A={3的倍数}∩{5的倍数}={数字和是3的倍数的整数}∩{个位数是0或5的整数}， ∴A ∩B={个位数字是0，其余各个数位上是0或8，且8的个数是3的倍数的正整数}。 由n 是A ∩B 中最小的数即知，n=8880 。 2.并集思想方法 有些数学问题牵涉若干个体，如果用孤立静止的观点来考虑问题，则或过于繁冗或难以奏效。如果在挖掘各个个体间隐含的某种关系的基础上将各个个体合并（取并集）为一个有机整体进行处理，则往往会出奇制胜，这就是并集思想方法。从哲学意义上讲，这种合并可
小学数学常见数学思想方法归纳与整理 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。 2、转化思想方法： 这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 3.符号化思想方法： 数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 5、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 6、类比思想方法
小学数学思想方法的梳理（集合思想） 课程教材研究所王永春 十二、集合思想 1. 集合的概念。 把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合(简称集),其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个事物是否属于这个集合,是明确的。如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合，因为构成它的元素是不确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。 集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。描述法就是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时，很难把所有的元素一一列举出来，这时描述法便体现出了优越性。此外，有时也可以用封闭的曲线（文恩图）来直观地表示集合及集合间的关系，曲线的内部表示集合的所有元素。 一一对应是两个集合之间元素（这种元素不一定是数）的一对一的对应，也就是说集合Ａ中的任一元素a，在集合Ｂ中都有唯一的元素b与之对应；并且在集合Ｂ中的任一元素b，在集合Ａ中也有唯一的元素a与之对应。数集之间可以建立一一对应，如正奇数集合和正偶数集合之间的元素可以建立一一对应。其他集合之间也可以建立一一对应，如五(1)班有25个男生，25个女生，如果把男生和女生各自看成一个集合，那么这两个集合之间可以建立一一对应；再如，中国、美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为一个集合，北京、华盛顿、莫斯科、伦敦、巴黎、柏林作为一个集合，这两个集合之间也可以建立一一对应。 2. 集合思想的重要意义。 集合理论是数学的理论基础，从集合论的角度研究数学，便于从整体和部分及二者的关系上研究数学各个领域的知识。如数系的扩展，从小学的自然数到整数，再到中学的有理数、无理数和实数，都可以从集合的角度来描述。有时用集合语言来表述有关概念更为简洁，如全体偶数的集合可表示为｛x|x＝2k，k∈Z｝。集合沟通了代数(数)和几何之间的关系，如y = kx ，既是正比例函数，又可以表示一条直线；也就是说在平面直角坐标系上，这条直线是由满足y = kx 的有序实数对所组成的点的集合。用集合图描述概念的分类及概念之间的关系，往往层次分明、直观清晰，如四边形的分类可以用文恩图表示。 3．集合思想的具体应用。 集合思想在小学数学的很多内容中进行了渗透。在数的概念方面，如自然数可以从对等集合基数（元素的个数）的角度来理解，再如在一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应；数的运算也可以从集合的角度来理解，如加法可以理解为两个交集为空集的集合的并集，再如求两数相差多少，通过把代表两数的实物图或直观图一对一地比较，来帮助学生理解用减法计算的道理；实际上就是把代表两数的实物分别看作集合Ａ、Ｂ，通过把Ａ的所有元素与Ｂ的部分元素建立一一对应，然后转化为求Ｂ与其子集（与Ａ等基）的差集的基数。此外，在小学数学中还经常用集合图表示概念之间的关系，如把所有三角形作为一个整体，看作一个集合，记为Ａ；把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自看作一个集合，分别记为Ｂ、Ｃ、Ｄ，这三个集合就是集合Ａ的三个互不相交的子集，Ｂ、Ｃ、Ｄ的并集就是Ａ。再如在学习公因数和公倍数时，都是通过把两个数各自的因数和倍数分别用集合图表示，再求两个集合的交集，直观地表示了公因数和公倍数的概念。4．集合思想的教学。 集合思想在小学数学中广泛渗透，在教学中应注意以下几个问题。 第一，应正确理解有关概念。我们知道，两个数之间可以比较大小，但是两个集合之间无法直接比较大小，也就是说一般不说两个集合谁大谁小。如有两个集合A、B，当且仅当它们有完全相同的元素时，称A、B
小学数学中常见的几种数学思想方法 我们的教学实践表明：小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法 1.符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。 2.化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求
读《小学数学与数学思想方法》心得 体会 读《小学数学与数学思想方法》心得体会 一、教学进一步的升华 读《小学数学与数学思想方法》，对数学老师是一次思想和教学的提升，让我们能够明白数学的本质是什么？做为一名小学数学老师，我们究竟该进行怎样的教学？王教授告诉我们当面对新一轮课程改革，我们需要转变观念，逐步培养重视数学思想的意识,同时又需要在数学的专业素养上的提高自己，这样才能更好地落实“四基”目标。这也让我们明白不能纯粹地教会学生一些知识，一些解决问题的技巧，更重要的是关注学生的思维，帮助学生初步地学会数学思想。 全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要阐述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。本书思想脉络清晰，上篇主要帮助教师认识数学思想方法，具有理论指导意义，下篇旨在通过生动形象的案例，
让教师感悟如何传授数学思想，具有实践指导意义。 二、我和大家一起分享我学习第二节“数学思想方法的教学”的心得 此书读过之后，我发现王教授阐述二年级下册《表内除法（一）》的教学过程，回想起自己所教的还是发现自己有很多不足，我只顾教学生数学方法，忽略传授数学思想，例如从文中了解到除法在教学的过程中分五个模块让学生经历除法概念的形成过程做了很多铺垫，如设计参观科技园准备分食物的大情境，如图1-3，通过例1把6块糖果分成3份理解平均分，通过例2和例3体验平均分有两种实际情况及平均分的过程、方法与结果，再通过例4把12个竹笋平均分成4盘引出除法、除号的概念，最后通过例5把20个竹笋每4个放一盘引出被除数、除数和商的概念。整个教学过程非常丰富，有观察、操作、演示、语言表达、画图、书写、符号特征、思考等多种活动，学生在已有的生活经验和积累的活动经验的基础上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通过适当的练习和利用乘法口诀求商，进一步理解除法的概念。 在这教学过程中，只有引导学生感受从直观操
一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。 代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。 二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。 第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。 第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史，斗争的结果就是数学领域的发展。 三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？ 答：（1）开放的归纳体系 从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。 在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来，就得到整个《九章算术》。 另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。 （2）算法化的内容 《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。 （3）模型化的方法 《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化
及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
小学数学思想方法 教育 2009-12-16 23:07 阅读32 评论0 字号：大中小 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 10、统计思想方法： 小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。 11、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 12、代换思想方法： 它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？ 13、可逆思想方法： 它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
谈谈我对我国小学数学教育的看法 九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。素质教育关系着一个国家和民族的未来。小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。本文就小学数学素质教育谈几点认识。 一、学习素质理论，统一思想认识 由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。 二、素质教育是数学教学改革的主旋律 围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面： 1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。 一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和
小学数学思想方法17种 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和
乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8、集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。 9、数形结合思想方法 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形
读《小学数学思想方法》心得 虹桥一小：吴宝全 第一，通过阅读，我知道了什么是数学的思想方法。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提到四基，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者密切联系。合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成的过程。作为数学老师，自己应该了解熟悉数学的思想方法，在教学中潜移默化的渗透，滋润学生的心田，才能使学生真正提高数学素养。 第二，我和大家一起分享我学习第一节“抽象思想”的心得。 数学抽象思想是一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要的意义。 1.数学抽象在数学中及教学中无处不在，任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质、定理等的概括和推导，都要用到抽象概括；用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际的问题，都需要计算、推理、构建模型，都离不开抽象。 2.数学是研究数量关系和空间形式的科学，这种数量关系和空间形式是脱离了具体的事物的，是抽象的，因此，抽象思想在数学中无处不在。只要有数学课堂教学，就应该有抽象思想的存在，只不过是呈现方式（目标达成的层次）不同而已。 3.就计算而言，最简单的计算也是抽象的，如1+1=2，多数小学生需要借助各种实物或直观图来理解一加一等于二。尽管很多一年级学生甚至部分学前儿童对20以内的加减法能够脱口而出，但是多数是先借助操作或直观的手段计算，再孰能生巧地记忆，有的甚至是死记硬背，并不一定理解抽象的原理。 4.小学教学往往重视操作和直观，这样学生容易理解抽象的数学知识，但是教师需要注意的是，操作和直观是教学的手段而非目的，要在适当的时机进行适度的数学抽象，这对发展学生的抽象思维能力和认识数学的本质有益处。
数学思想与方法作业一 一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。 代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。 二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。 第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。 第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。 由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史，斗争的结果就是数学领域的发展。 三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？ 答：（1）开放的归纳体系 从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。 在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来，就得到整个《九章算术》。 另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。 （2）算法化的内容 《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。 （3）模型化的方法 《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。
浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透 太原市尖草坪区实验小学王军 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。 重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为 目标的需要。正如布鲁纳所说“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。 正是由于数学思想方法是如此的重要，数学教学不能单纯只教给学生它的概念、公式、定理、法则，更重要的要教给学生这些内容反映出来的数学思想方法。 接下来就如何在日常教学中渗透数学想方法的教学，谈谈本人粗浅的看法： 一．小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向