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中学数学几何面积求法大全

一公式法

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。

二和差法

攻略一直接和差法。这类题目也比较简单，攻略二构造和差法从这里开始，学生就要构建自己属于一目了然的题目。只需学生用两个或多的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求个常见的几何图形面积进行加减。解。

三割补法割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法攻略二对称法

攻略三平移法攻略四旋转法

小学数学公式大全(最新最全)

最新小学数学公式大全公式定义第一部分：概念第二部分：定义定理（算术方面）第三部分：计算公式第四部分：几何体第一部分：概念 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5=2×5+4×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O 的数都得O。简便乘法：被乘数，乘数末尾有O 的乘法，可以先把O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7，什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式。 9，什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或3：6 或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关

初二数学面积法几何专题

初二数学---面积法解题【本讲教育信息】【讲解内容】——怎样证明面积问题以及用面积法解几何问题【教学目标】 1. 使学生灵活掌握证明几何图形中的面积的方法。 2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。【重点、难点】：重点：证明面积问题的理论依据和方法技巧。难点：灵活运用所学知识证明面积问题。【教学过程】（一）证明面积问题常用的理论依据 1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。（二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4. 还可以利用面积解决其它问题。【典型例题】（一）怎样证明面积问题 1. 分解法例1. 从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF，各与对边或延长线交于D、E、F，求证：△DEF的面积＝2△ABC的面积。分析：从图形上观察，△DEF可分为三部分，其中①是△ADE，它与△ADB同底等

③三是△AEF，只要再证出它与△ABC的面积相等即可由S△CFE＝S△CFB 故可得出S△AEF＝S△ABC 证明：∵AD//BE//CF ∴△ADB和△ADE同底等高 ∴S△ADB＝S△ADE 同理可证：S△ADC＝S△ADF ∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF 又∵S△CEF＝S△CBF ∴S△ABC＝S△AEF ∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC ∴S△DEF＝2S△ABC 2. 作平行线法例2. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点分析：由M为腰BC的中点可想到过M作底的平行线MN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为h 证明：过M作MN//AB ∵M为腰BC的中点 ∴MN是梯形的中位线设梯形的高为h （二）用面积法解几何问题有些几何问题，往往可以用面积法来解决，用面积法解几何问题常用到下列性质：性质1：等底等高的三角形面积相等性质2：同底等高的三角形面积相等性质3：三角形面积等于与它同底等高的平行四边形面积的一半性质4：等高的两个三角形的面积比等于底之比

最全的的初中数学公式大全

最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

2019小学数学公式大全(最新完全版)

小学数学公式大全（完全版）第一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

五年级奥数平面几何图形的面积计算.

第17讲平面图形的计算（一）例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例2．计算右图的面积。（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？

6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三

面积法在平面几何问题求解中的巧妙应用

平面几何问题的证明——面积法（教案）教学目的：掌握面积法在平面几何解题中的巧妙应用教学重点：1、三角形、凸四边形面积公式的推导 2、面积法在平面几何解题中的巧妙应用教学内容： 2002年，张景中院士推出《新概念几何》，其中对三角学作了全新的处理，他把边长为 1、夹角为α的菱形的面积定义为αsin ，由此研究正弦的性质，到处理余弦，用面积的方法证明大量的平面几何问题，把三角学和几何学打成一片，别具一格，极有新意。张院士指出：抓住面积，不但能把平面几何课程变得更容易学，而且使几何问题求解变得更有趣味。在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积比表示有关的几何量或其比，从而把要论证的几何量之间的关系转化为有关面积之间的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这就是面积法。一、为运用面积法解题，我们需要一些面积公式： 1、设ABC ?中，角C B A ,,所对的边依次为c b a ,,，又a h 为a 边上的高，R 为其外接圆半径，r 为其内切圆半径，)(21c b a p ++= ，则（1）a ABC ah S 21=?；（2）A bc S ABC sin 21?=?; （3）R abc S ABC 4=?; (4)A C B a S ABC sin 2sin sin 2?=?; (5)rp S ABC =?； (6)))()((c p b p a p p S ABC ---= ?。（海伦公式） 2、在凸四边形ABCD 中，边长分别为d c b a ,,,，两对角线长为,,f e 两对角线夹角θ，且)(2 1d c b a l +++= ，则：（1）θsin 21?=ef S ABCD (2) 2222222)(441d b c a f e S ABCD --+-= (3)))()()((d l c l b l a l S ABCD ----= （当D C B A ,,,四点共圆时） (4)?2cos ))()()((?-----=abcd d l c l b l a l S ABCD ，2D B +=?或2C A +=? 引理1：圆内接四边形ABCD 的四边是,,,,d DA c CD b BC a AB ====则四边形ABCD 的面积 ]1[ ))()()((d p c p b p a p S ABCD ----=，)(21d c b a p +++= 。

中学数学公式大全(全)

数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；

简单几何图形的面积计算

第二讲简单几何图形的面积计算一．常用的基本公式： 1．正方形的边长为a ，则正方形的面积是S =a 2； 2．长方形的长与宽分别是a 、b ，则长方形的面积是S =a ×b 。 3．平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积是S =a ×h 。 4．三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，在它们上的高分别是h a 、h b 、h c ，则三角形的面积S =a ×h a ÷2= b ×h b ÷2= c ×h c ÷2。 5．梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积是(a +b )×h ÷2。 6．圆的半径为r ，则圆的面积是S =π×r 2。其中π=3.14159265…。二．几种常用的求面积的方法： 1．直接利用公式计算； 2．列出方程求图形的面积； 3．添加辅助线计算图形面积； 4．利用割补的办法变化图形，计算图形的面积。 5．用相等面积变换计算图形的面积。（同底等高问题，等底等高问题）三．例题讲解：例1．如图，一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个长方形的面积分别是15、18、30公顷，则图中阴影部分的面积是公顷。解：由题意知，a ×c =15，b ×c =18，b ×d =30，所以a ×d =(a ×c )×(b ×d )÷(b ×c )=15×30÷18=25(公顷)。例2．如图所示，三角形ABC 是直角三角形，ACD 是以A 圆心，AC 为半径的扇形，图中阴影部分的面积是。（π取3.14） 6cm 6cm D C B A 解：阴影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积，三角形ABC 的面积=6×6÷2=18，扇形的面积是圆的面积的八分之一，所以扇形面积是π×6×6÷8=4.5×π=14.13，所以阴影部分的面积是18–14.13=3.87（平方厘米）。

最全小学数学公式大全(最新版)34422

最全小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)

专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式 1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/2 2.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah 3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab 4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=22 2 b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah 若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2 也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/2 7.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 2 8.扇形面积计算公式 9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2π rh 2360r n s π?=lr s 2 1=或

（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2 +2πrh 10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL 注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。（1）圆的周长计算公式为：C=2πr （2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。二、用面积法解题的理论知识 1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容 1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。（2）同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 180 2360r n r n l ππ=?=

小学几何图形面积计算综合

几何图形一．视图和对称图形 1.如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是________。（15年高新） 2.如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为正方体，且一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）。（14年工大） 3. 一个正方形积木（如图），每两个相对的面数字之和是9，请在这个正方形积木的展开图上填入适当的数字。（11年高新） 4.下面( )号图是正方体的展开图。（16年交大） 5.有一个用正方体木块搭成的立体图形，从前面看和从左面看分别是如下图形，则要摆成这样的立体图形，至少要用( )个正方体木块。（13年交大） A.7块 B．无法确定 C.5块 D.6块 6. 在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是( ) 。（16年交大） 7. 如果用口表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体

叠加，那么右图是由7个立方体叠加的几何体，从上面观察可画出的平面图形是( )。（15年工大） 8. 下列图形中为正方体的平面展开图的是( )。 9. 从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是( ) 。（16年工大） 10.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图(从上面看)与主视图(从前面看)如图所示，则组成这个几何图形的小正方块最多有( )。 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 11.国庆期间举行“我们是中国人，我们爱自己的祖国”活动，小明自己刻一枚如图所示的印章，下面四个图案中用这枚印章印制的是（）。（16年交大） 12.如图，把一次性纸杯沿着它侧面的粘贴缝剪开，则它的侧面展开图可能是下面的( ) 。（16年工大）

六年级下册数学思维训练——比例法解几何图形题讲解学习

六年级下册数学思维训练——比例法解几何图形题

六年级下册数学思维训练——比例法解几何图形题例1在△ABC中，B D︰DC=2︰3，阴影部分的面积是27平方厘米。求△ABC的面积。例2在△ABC 中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD=8厘米，CE=7厘米，AB+BC=21厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？基本练习 1、如图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，线段CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10︰7.求上底AB与下底CD的长度之比。 2、如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时，高是14厘米；以CD为底时，高是16厘米。问平行四边形ABCD的面积是多少？

巩固练习 1、如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中五个小长方形的面积如图所示，那么其中最大的长方形面积是多少？ 2、如图，梯形ABCD与△DEC的面积比为6:7，BE和EC的长度分别是多少？（单位：厘米）拓展提高 1、如图，BF:AB=1:6，AE:AC=1；5，CD：CB=1：4，若△ABC的面积为120平方厘米，求△DEF的面积。

2、梯形ABCD 的面积为20，点E 在BC 上，△ADE 的面积是△ABE 的面积的2倍，BE 的长度为2，EC 的长度为5。问：△DEC 的面积是多少？竞赛训练 1、例题：如图所示，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的53 ，甲圆内阴影部分面积占甲圆的31 ，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的2 1 ，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的4 1 ，那么甲。乙两圆面积之比是多少？ 2、如图所示，长方形AEGH 与正方形BFGH 的面积比为3︰2，则正方形ABCD 的面积是正方形BFGH 的面积的多少倍？（结果写成小数） 3、如图所示，已知直角三角形ABC 中，BDEF 是一个正方形，AD 长4厘米，FC

六年级平面图形的面积计算总复习题

小学六年级数学总复习（十）班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。（），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米边长4.5厘米正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是（）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的

() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别计算出它们的周长和面积。

初中数学公式大全(绝对经典)

初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

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