离散数学图论部分综合练习辅导
本次活动是本学期的第二次活动(2008.11.18)，主要是针对第二单元图论的重点学习内容进行辅导，方式是通过讲解一些典型的综合练习题目，帮助大家进一步理解和掌握图论的基本概念和方法。
图论作为离散数学的一部分，主要介绍图论的基本概念、理论与方法。教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路问题、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用等。
本次综合练习主要是复习这一部分的主要概念与计算方法，与集合论一样，也安排了五种类型，有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证明题。这样的安排也是为了让同学们熟悉期末考试的题型，能够较好地完成这一部分主要内容的学习。下面分别讲解。
一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为
???
????
?
????????0101010010000011100000100
则G 的边数为( )．
A ．5
B ．6
C ．3
D ．4 正确答案：D
上学期的作业中，有的同学选择答案B 。主要是对邻接矩阵的概念理解不到位。我们复习定义：
定义3.3.1 设G =
（G ）=（a ij ）称为G 的邻接矩阵．其中各元素
?????==j i v v v v a j i j i ij 不相邻或与相邻与01
而当给定的简单图是无向图时，邻接矩阵为对称的．即当结点v i 与v j 相邻时，
结点v j 与v i 也相邻，所以连接结点v i 与v j 的一条边在邻接矩阵的第i 行第j 列处和第j 行第i 列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有8个1，故有82=4条边。
2．设图G ＝
A ．deg(V )=2
E B ．deg(V )=E
C ．E v V
v 2)deg(=∑∈ D ．E v V
v =∑∈)deg( 正确答案：C
该题主要是检查大家对握手定理掌握的情况。复习握手定理： 定理3.1.1 设G 是一个图，其结点集合为V ，边集合为E ，则
∑∈=V
v E v ||2)deg(
3．图G 如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 正确答案：C
上学期许多同学选择答案A 。主要是对割边、边 割集的概念理解不到位。复习割边、边割集的定义： 定义3.2.9 设无向图G =
E ，使图G 删除了
E 1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E 1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称E 1是G 的一个边割集．若某个边构成一个边割集，则称该边为割边（或桥）
如果答案A 正确，即删除边(a , d )后，得到的图是不连通图，但事实上它还是连通的。因此答案A 是错误的。
4．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 正确答案：A
该题主要是检查大家对平面图的欧拉定理的理解情况。
定理4.3.2（欧拉定理） 设连通平面图G 的结点数为v ，边数为e ，面数为r ，则下列欧拉公式成立．
v-e+r =2
5．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )．
A ．G 中所有结点的度数全为偶数
B ．G 中至多有两个奇数度结点
C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数
D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 正确答案：D
上学期许多同学选择答案C 。主要是将题中的“欧拉通路”误认为“欧拉回路”了。其实应该运用定理4.1.1进行选择，才是正确的。复习定义和定理： 定义4.1.1 给定无孤立结点图G ，若存在一条路经过图G 的每条边一次且仅一次，则该路称为欧拉路；
若存在一条回路经过图G 的每条边一次且仅一次，在该回路称为欧拉回路； ……
定理4.1.1 无向图G 具有一条欧拉路，当且仅当G 是连通的，且有零个或
ο
ο ο ο ο
c
a
b e
d
ο f
2个奇数度数的结点．
推论 一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数．
所以，正确答案应该是D ．
6．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．
A ．1m n -+
B ．m n -
C ．1m n ++
D ．1n m -+ 正确答案：A
上学期许多同学选择答案D 。主要是把定理5.1.1给出的图T 为树的等价定义之一是图T 连通且e=v -1中的公式用错了．大家只要把m 代入公式e=v -1中的
e ，把n 代入公式e=v -1中的v ，可以知道答案A 是正确。
定理5.1.1 给定图T ，则以下关于图T 为树的定义等价． （1）无回路的连通图．
（2）无回路且e=v-1，其中e 是边数，v 是顶点数． （3）连通且e=v-1．
（4）无回路，但增加任一新边，得到且仅得到一个回路． （5）连通，但删去任一边后图便不连通．（v ≥2） （6）每一对顶点之间有且仅有一条路．（v ≥2）
定理5.1.1的六个等价定义，大家应该熟记的．最主要的是：无向简单图G 是棵树，当且仅当G 连通且边数比结点数少1．
二、填空题
1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ． 应该填写：15
主要检查大家对握手定理掌握的情况。
定理3.1.1（握手定理） 设G 是一个图，其结点集合为V ，边集合为E ，则
∑∈=V
v E v ||2)deg(
因为图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，即∑∈=?+?+?+?=V
v v 3044332211)deg(，所以边数有152/30==E 。
问：若无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分 支点各一个，那么T 的树叶数为多少？
2．设给定图G (如右图所示)，则图G 的点割集是 ． 应该填写：{f }，{c ，e }
上学期许多同学填错答案主要对点割集的概念理解 不正确。
ο ο ο
ο ο c a b
e d
ο f
定义3.2.7设无向图G=
上学期许多同学填写的{f，c}，主要是没有完全理解定义3.2.7，因为{f}是{f，c}的真子集，而删除{f}后，图是不连通的。
3．设无向图G＝
V
1
．
应该填写：W(G- V1)
因为具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图．而由
定理4.2.1 若图G=
4．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度．
应该填写：等于出度
如果大家记住“具有欧拉回路的图称为欧拉图”和定理4.1.2：一个有向图具有单向欧拉回路，当且仅当它是连通的，且每个结点的入度等于出度．大家一定能填写出正确答案的。
5．设完全图K
n 有n个结点(n2)，m条边，当时，K
n
中存在欧
拉回路．
应该填写：n为奇数
上学期许多同学填错答案主要对完全图的概念理解不正确。
定义3.1.6简单图G=
由定义可知，完全图K n中的任一结点v到其它结点都有一条边，共有n-1
条边，即每个结点的度数是n-1，当n为奇数时，n-1为偶数。
由定理4.1.1的推论可知，应该填写：n为奇数。
6．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素，则该序列集合构成前缀码．
应该填写：1
因为在二进制中1是10和11的前缀。而前缀码的定义是（定义5.2.10）：给定一个序列集合，若没有一个序列是另一个序列的前缀，该序列集合称为前缀码．填写该题答案时大家一定要对前缀码的定义理解非常清楚。
问：若把序列集合中的1换成0，应该去掉哪个元素？
三、判断说明题
1．给定两个图G1，G2（如下图所示）：
（1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？并说明理由．
（2）若是欧拉图，请写出一条欧拉回路．
分析：先复习欧拉图的判别定理和汉密尔顿图的定义：
定理4.1.1的推论：一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数．
定义4.2.1：若存在一条回路经过图G 的每个结点一次且仅一次，则该回路称为汉密尔顿回路；具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图． 解：（1）图G 1是欧拉图．
因为图G 1中每个结点的度数都是偶数．
图G 2是汉密尔顿图．
因为图G 2存在一条汉密尔顿回路（不惟一）：
a (a ,
b )b (b , e ) e (e , f ) f (f , g ) g (g , d ) d (d ,
c ) c (c , a )a 问题：请大家想一想，为什么图G 1不是汉密尔顿图，图G 2不是欧拉图。
（2）图G 1的欧拉回路为：（不惟一）：
v 1(v 1, v 2) v 2 (v 2, v 3) v 3 (v 3, v 4) v 4 (v 4, v 5)v 5 (v 5, v 2) v 2 (v 2, v 6)v 6 (v 6, v 4) v 4 (v 4, v 1)v 1 （上学期的学生在书写欧拉回路时不规范，大家要按照正确的方法写法。）
2．判别图G (如右图所示)是不是平面图， 并说明理由．
分析：平面图的定义是
定义4.3.1 设G=
显然平面图的边与边只在结点处相交．
解：图G 是平面图．
因为只要把结点v 2与v 6的连线(v 2, v 6)拽 到结点v 1的外面，把把结点v 3与v 6的连线 (v 3, v 6)拽到结点v 4, v 5的外面，就得到一个平 面图．
注意：定理4.3.3 设G 是一个有v 个结点e 条边 的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v -6． 会用于判断不是平面图。
四、计算题
v 1
v 2
v 3
v 4
v 5
v 6
ο
ο
ο ο ο
v 5 v 1 v 2 v 4 v 6 ο v 3
ο
ο
ο ο ο
v 5
v 1 v 2 v 4
v 6 ο v 3
1．设图G
V ，E ，其中V a 1, a 2, a 3, a 4, a 5,
E
a 1, a 2，a 2, a 4，a 3, a 1，a 4, a 5，a 5, a 2
（1）试给出G 的图形表示； （2）求G 的邻接矩阵；
（3）判断图G 是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？
解：（1）图G 是有向图： （2）邻接矩阵如下：
,0001010000000010100000010)(?????
??
?????????=D A
（3）图G 是单侧连通图，也是弱连通图．
关于强连通图、单侧连通图还是弱连通图的判断，希望大家掌握图论综合作业单项选择题中的第4题。
2．图G =
（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵；
（3）求出G 权最小的生成树及其权值．
解：（1）因为V ={a , b , c , d , e , f } E ={(a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (d , e ), (d , f ), (e , f )}， 权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8 所以，G 的图形如右图所示：
（2）分析：定义3.3.1 设G =
????
?==.
1j i v v v v a j i j i ij 不相邻或
与相邻与
邻接矩阵： ??
????
????
??????????011000101111110010010001011001010110
（3）用避圈法： 第1步：选(a , e )和(c , e )边； 第2步：选(b , d )边；（为什么不选(a , c )？）
ο ο ο ο ο a 1
a 2 a 3 a 4
a 5
ο
ο
ο ο ο
c a
b e d
ο f
1 5
2 2
6
1 9
3 8 ο ο ο ο ο
c a b
e d
ο f
1 5
2
2 6
1
9
3 8
第3步：选(d , f )边； 第4步：选(a , b )边．
这样，得到了最小的生成树，如右图中粗线所示． 最小的生成树的权为1+1+5+2+3=12．
上学期作业中的最小的生成树求的不对，主要是没有把握“取权数最小的边，且与前面取到的边不构成圈”，常常是只注意取权数最小的边了，而忽略“不构成圈”的要求。
问：如果结点集是V ={a , b , c , d , e }，边集E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b ,
d ), (b ,
e ), (c , e ), (d , e ) }，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，那么会求吗？
3．设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试 （1）画出相应的最优二叉树； （2）计算它们的权值．
解：（1）最优二叉树如右图所示：
方法（Huffman ）：从2,3,5,7,11,13,17
,19,23,29,31中选2,3为最低层结点，并 从权数中删去，再添上他们的和数，即 5,5,7,11,13,17,19,23,29,31； 再从5,5,7,11,13,17,19,23,29,31中选
5,5为倒数第2层结点，并从上述数列中
删去，再添上他们的和数，即7,10,11,13, 17,19,23,29,31；
然后，从7,10,11,13,17,19,23,29,31中选7,10和11,13为倒数第3层结点，并从上述数列中删去，再添上他们的和数，即17,17,24,19,23,29,31； ……
（2）权值为：
26+3
6+5
5+7
4+11
4+134+17
3+19
3+23
3+29
3+31
2
=12+18+25+28+44+52+51+57+69+87+62=505
讲评：作业中最优二叉树都画对了，但计算总权值时把有些权的层数计算错了，导致总权值计算错误。
问：如果一组权为2,3,6,9,13,15,能否画出最优二叉树？
五、证明题
证明题上学期的学生做的很不好，原因是他们对证明题方法没有掌握，也是对一些概念不清楚所造成的。因此，希望大家认真学习教材和老师讲课中的证明方法，并通过作业逐步掌握做证明题的方法。
1．若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的． 证明：用反证法．设G 中的两个奇数度结点分别为u 和v ．假设u 和v 不连
ο
ο
ο ο ο
ο ο
ο ο
3 2 7 13
5 5
11 17 34 ο ο 160 29 10 ο
ο ο 23 19 42 ο
ο 17
ο 24 ο 53
31
ο ο ο 95
65
通，即它们之间无任何通路，则G 至少有两个连通分支G 1，G 2，且u 和v 分别属于G 1和G 2，于是G 1和G 2各含有一个奇数度结点．这与定理3.1.2的推论矛盾．因而u 和v 一定是连通的．
2．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于2的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．
证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去
E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于2的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．
3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加
2
k
条边才能使其成为欧拉图．
证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．
故最少要加2
k
条边到图G 才能使其成为欧拉图。
第三次形成性考核作业_0001 一、单项选择题（共 10 道试题，共 40 分。） 1. 使课程的功能适应文化、社会、科学及人际关系需求的，持续不断的决定课程、改进课程的活动和过程称为 A. 课程资源 B. 课程目标 C. 课程设计 D. 课程开发 2. 收集和记录学生自己、教师或同伴作出评价的有关材料，以及学生的作品、反思和其他相关的证据与材料，以此来评价学生学习和进步的状况，这种评价是 A. 发展性学生评价 B. 档案袋评价 C. 表现性评价 D. 学生自我评价 3. 教师根据一定的社会要求和学生身心发展的特点，借助一定的教学条件，指导学生借助教学内容来认识客观世界，并在此基础上发展自身的过程称之为 A. 教学模式 B. 教学目标 C. 教学过程 D. 教学方法 4. 学生根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整自己的学习策略和努力的过程，称为 A. 元认知学习 B. 自主学习 C. 合作学习 D. 探究学习
5. 在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识并应用知识解决问题的学习活动是 A. 元认知学习 B. 自主学习 C. 探究学习 D. 合作学习 6. 国家课程的基本纲领文件，国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，我们称之为 A. 教科书 B. 课程计划 C. 课程标准 D. 课程目标 7. 一定教学思想指导下和丰富的教学经验基础上，为完成特定的教学目标和内容而围绕某一主题形成的、稳定且简明的教学结构理论框架，及具体可操作的实践活动方式，称为 A. 教学过程 B. 教学模式 C. 教学目标 D. 教学方法 8. 从学生兴趣和需要出发，以学生活动为中心，通过亲身体验获得直接经验的课程叫 A. 学科课程 B. 活动课程 C. 分科课程 D. 综合课程 9. 学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习是 A. 自主学习
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：
《西方经济学》（本）形成性考核册作业3 目的：经济学研究既注重定性研究，更注重定量研究，对经济实践才有指导意义；通过计算题的训练，增加学生的逻辑思维能力。 1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为： Q D=14-3P Q S=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 解：因均衡价格由需求曲线和供给曲线的交点决定，即QD＝QS 时决定均衡价格。 所以由14－3 P＝2＋6 P ，解得：P＝1. 33 ，即为均衡价格； 代入需求方程（或供给方程）：QD＝14－3×1.33≈10，即均衡量为QD＝QS＝10 根据ED＝－（△QD／△P）×（P／QD）＝－（dQD／dP）×（P／QD） 故对需求方程的P求导：dQD／dP＝－3 ，则：ED＝3×1.33／10＝0.399 同理，根据ES＝（△QS／△P）×（P／QS）＝（dQS／dP）×（P／QS） 故对供给方程的P求导：dQS／dP＝6，则：ES＝6×1.33／10＝0.798 参见教材P33、P38、P45 注：因均衡点是一个点，故△P变化趋于零，可对函数求导求得 2. 某消费者收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX= -20/Y的点上实现均衡。X和Y的价格分别为P X=2，P Y=5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？ 解：因为商品边际替代率MRSXY＝－（dY／dX），已知dY／dX＝－20／Y ，又因为消费者均衡条件为MRSXY＝PX／PY ，已知PX＝2，PY＝5， 所以得：20／Y＝2／5，解得：Y＝50 因为消费者购买商品的限制条件为PXX＋PYY＝M，已知M＝270， 所以得：2X＋5×50＝270，解得：X＝10 因此，张某将消费商品X为10单位，商品Y为50单位。 参见教材P65公式3—10，P68公式3—14，P60公式3—5 3.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P X =2元，P Y=5元，求： （1）张某的消费均衡组合点。 （2）若政府给予消费者X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？ （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入工会？ 解：⑴. 因为消费者均衡条件为：MUX／PX＝MUY／PY 分别对效用函数X 、Y求导得：MUX＝2XY2 ，MUY＝2X 2 Y，已知PX＝2，PY＝5 所以，2XY2／2＝2X 2 Y／5，解得：Y＝0.4X 。 又因为消费者购买商品的限制条件为：PXX＋PYY＝M ，已知M＝500
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
离散数学作业1 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月26日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。 一、单项选择题 1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )． A ．{a ，{a }}∈A B ．{ a }?A C ．{2}∈A D ．?∈A 2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）． A ．{2}∈ B B ．{2, {2}, 3, 4}?B C ．{2}?B D ．{2, {2}}?B 3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ D ）． A ． B ? A B ．A ? B C ．B ? A D ．B ∈ A 4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )． A ．{{1}, {a }} B ．{?,{1}, {a }} C ．{?,{1}, {a }, {1, a }} D ．{{1}, {a }, {1, a }} 5．设集合A = {1，2，3}，R 是A 上的二元关系， R ={?a ∈A ，b ∈ A 且1=-b a } 则R 具有的性质为（B ）． A ．自反的 B ．对称的 C ．传递的 D ．反对称的 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b ∈A ，且a =b }，则R 具有的性质为（D ）． A ．不是自反的 B ．不是对称的 C ．反自反的 D ．传递的 7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3> ，<4 , 4>}， S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}， 则S 是R 的（D ）闭包． A ．自反 B ．传递 C ．对称 D ．以上都不对 8．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的(C )关系．
可编程序控制器应用形成性考核作业（三） 一、填空题 1、PLC的输入和输出量有和两种。 2、PLC可以代替继电器进行与控制。 3、PLC重复执行输入采样阶段、和输出刷新阶段三个阶段，每 重复一次的时间称为一个。 4、把可编程序控制器系统和系统各自的优势结合起来，可形成一 种新型的分布式计算机控制系统。 5、用户程序是由若干条顺序排列的构成。 6、定时时间等于和的乘积。 7、若加计数器的计数输入电路（CU）由断开变为接通，同时复位输入电路 （R），计数器的当前值加1。当前值大于等于设定值(PV)时，其常开触点，常闭触点。（注：填写“接通”或“断开”）8、若加计数器的计数输入电路（CU）复位输入电路，计数器被复位， 复位后其常开触点，常闭触点，当前值为0。（注：填写“接通”或“断开”） 9、通电延时定时器（TON）的输入（IN）电路时开始定时，当前值 大于等于设定值时，其定时器位变为1状态，其常开触点，常闭触点。（注：填写“接通”或“断开”） 10、通电延时定时器（TON）的输入（IN）电路时被复位，复位后其 常开触点，常闭触点，当前值等于0。（注：填写“接通” 或“断开”）
二、判断题（注：正确的打√，错误的打×） 1、PLC的输入和输出量有开关量和模拟量两种。开关量I/O用最大I/O通道数 表示，模拟量I/O点数用最大I/O点数表示。（） 2、可编程序控制器程序的梯形图语言相比其它几种编程语言，形象直观，程序 的输入和修改方便，功能最强。（） 3、电气隔离是在微处理器与I/O回路之间采用的防干扰措施。（） 4、可编程序控制器程序的梯形图和功能块图都可以转换为语句表。（） 5、可编程序控制器程序的语句表一定可以转换为梯形图和功能块图。（） 6、可编程序控制器程序的梯形图和功能块图之间是一一对应。（） 7、在S7-300中，定时器区为512Byte，最多允许使用256个定时器。（） 8、S7提供各种不同的组织块，这些组织块分有优先级，允许较低优先级的组织 块中断较高优先级的组织块。（） 9、PLC具有模数转换和数模转换功能，完成对模拟量的控制与调节。（） 10、在可编程序控制器中，节点在程序中可不受限制地使用。（） 三、简答题 1、集散控制系统和可编程控制系统有何区别？ 2、工业控制计算机和可编程控制系统有何区别？ 3、在PLC控制系统设计中最为重要的原则是什么？ 四、改错 找出下列梯形图中的错误，并改正。 1、
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
江苏开放大学 形成性考核作业 学号: 姓名: 课程代码:110010 课程名称:网络学习工具及应用（专）评阅教师:韩红霞 第 3 次任务（书面作业） 共 4 次任务（书面作业）
作业说明： 1.做作业之前首先在封面填上自己的学号和姓名，做完作业后请写上作业完成时间。 2.学习完第五、六单元内容之后必须完成本次作业，并请在规定时间内通过学习平台提交Word文档形式的电子作业，本次作业占形成性考核总成绩的20%。 作业内容： 一、不定项选择题，请将正确选项填入括号中，最后再填入以下表格（每题3分，共48分，1-8为第五单元内容、9-16为第六单元内容。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCDE CD ABCDE BC D ABCD C ABCD 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B ABCDE E ABCDE A ABCDE CD ABDE 1.下列哪些可以实现知识的分享：（） A．博客 B．播客C．moodle D．wiki E．微信 2、以下能实现协同工作的知识分享工具有（） A．博客 B．播客C．moodle D．wiki E．微信 3、Moodle的主要功能包括：（） A. 资源分享 B. 测验 C.问卷调查 D.聊天、交流E．作业 4、以下有关wiki的叙述正确的有：（） A．Wiki是一个搜索引擎B．Wiki是一个互动式百科全书 C．Wiki是一个基于社会建构主义的知识共享平台 D．Wiki是一个门户网站 5、当我们要创建一个关于政府机构的Wiki 时，在Wiki Type中应该选择：（） A．K-12Education B． Higher Education C． Business D．Goverment E.Personal F.Non-profit 6、下面哪个图标是wiki中创建新页面的按钮：（） A． B． C． D ． 7、Moodle中可以添加的资源包括以下哪些类型：（） A ．文本页B．编写网页C．连接到文件或站点
离散数学图论部分综合练习 本课程综合练习共分3次，分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，这3次综合练习基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合练习，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次是图论部分的综合练习。 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集 C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集 D ．{(d , e )}是边割集 图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 ．
第3章 一、单项选择题 1．( )是进行工程项目质量控制的基础。 A．质量检验评定标准 B．合同文件 C．设计文件 D．质量数据 E．质量评定资料 F．工程验收资料 2.工程项目的质量控制，包括业主方面的质量控制、承建商方面的质量控制和( )。 A．主管部门 B．建设银行 C．政府 D．社会监理 3．监理工程师控制质量的目的是( )。 A．维护业主的建设意图，保证投资的经济效益 B．维护社会公共利益 C．保证技术法规和标准的贯彻执行 D．体现政府对工程项目的管理职能 4.对工程项目质量形成的过程而言，( )阶段的质量控制是工程项目质量的决定环节。 A．决策 B．设计 C．施工 D．竣下验收 5．( )是进行工程项日质量控制的基础。 A．质量检验评定标准 B．合同文件 C．设计I文件 D．质最数据 F．质最评定资料 F．工程验收资料 6．GB/T19000( )IS09000系列标准。 A．等同 B．相当 C．代替 7.质量体系认证是( )向建没单位证明其具有保证工程质量能力的有力证据。 A．监理工程师 B．承包方 C．认证机构 8.为了评定混凝土结构的混凝土强度，需要进行试验室试验，供试验用的混凝土试块应在
( )制作。 A.试验室里按设计要求的级配 B．标准养护室 C.浇筑现场取样 D.随意地点按要求的级配 9.施工机械设备的（ )是选择机械设备的依据之一，要能满足施工要求和保证质量。 A.主要性能参数 B．产品生产厂家的资质和信誉 C.产品质量 D．产品价格 10.对水泥的质量控制，就是要检验水泥( )。 A.强度是否符合标号要求 B.体积安定性是否良好 C.是否符合质量标准 D.凝结时间是否符合要求 ll.影响工程质量的环境因素包括工程技术环境、工程管理环境和（） A.工程地质、水文、气象 B.劳动环境 C.质量保证体系 D.工作面 12.合理的质量是( )所达到的最佳功能和质量水平。 A.一定投资限额下 B.一定技术条件限制下 C.一定进度要求下 D．满足业主需求的前提下 13．设计方案的审核，包括总体方案和( )审核两部分内容。 A.设计规模 B.初步设计 C.生产工艺方案 D.专业设计方案 14．设计阶段，质量控制的目的是处理好( )。 A.投资和进度的关系 B.投资和质量的关系 C.质量和进度的关系 D.各设计单位之间相互协调的关系 15．工程设计中三阶段设计系指( )。 A．总体设计、技术设计、施工图设计 B．初步设计、技术设计、施工图设计 C.总体设计、专业设计、施工图设计 D.方案设计、专业设计、施工图设计 16.单位在( )的基础上，制定监理大纲并确定监理深度。 A.确定施工承包单位 B.协助施工承包单位建立质量体系 C．审查施工承包单位的质量控制计划 D.了解施工承包单位的管理水平及控制能力 17.在施工过程的质量控制中，工程施工预检是指( )． A.工程施工前对于投入品质量预先检验 B.工程施工前对于分包单位资质进行预先检验 c.工程施工前预先检查位置、轴线标高、预埋件、预留孔洞位置和尺寸等 D.某工序施工前对于前一工序施工质量进行预先检查
WORD格式可编辑 江苏开放大学 形成性考核作业 学号2015020300100 姓名周汶钰 课程代码110066 课程名称公共关系原理与实务（专） 评阅教师 第三次任务 共四次任务 江苏开放大学
任务内容： 题号一二三总分 分数 得分评卷人 一、单项选择题（请将正确答案的字母序号填表格内，每题2分，共20分） 题号12345678910 答案BACCBBCADA 1.针对性强的大众传播媒介是（B）。 A.报纸 B.杂志 C.广播 D.电视 2.把重点事实和主要结论放在文章的最前边，然后按事实的重要性排列事件是（A）。 A.倒金字塔结构 B.并列结构 C.顺时结构 D.金字塔结构 3.组织以自身的名义，在社会上率先发起某种活动，提倡某种有进步意义的新思想是 （C）。 A.组织广告 B.响应广告 C.公益广告 D.祝贺广告 4.人际传播的情感影响力往往要超过大众传播，这主要得益于说话人的（C）。 A.语言 B.副语言 C.表情和目光 D.肢体语言 5．在人际交流中，谈话双方的距离也是传达态度的一种信号。个人距离是指（B）。 A.0.45米 B.0.45-1.22米 C.1.22-3.65米 D.3.65-9米 6．谈判中双方利益的最后防线是（B）。 A.起点 B.界点 C.争取点 D.协议点 7．公关谈判的第三个阶段是（C）。 A.导入阶段 B.概说阶段 C.交锋阶段 D.妥协阶段 8．从演讲的风格看，常见的开场白有（A） A.轻松幽默型、悬念吸引型、先声夺人型、感情趋近型 B.轻松幽默型、悬念吸引型、先声夺人型、深思型 C.轻松幽默型、悬念吸引型、先声夺人型、借用型 D.轻松幽默型、悬念吸引型、先声夺人型、总结型 9.人们思想中不想向他人公开的内容是（D）。 A.共同经验区 B.开放区 C.个人经验区 D.秘密区 10．公共关系劝说的技巧有：充分掌握信息、选择恰当时机和场所、注意情感因素及 （A）。
机械设计基础课程形成性考核作业（三） 第8章齿轮传动 1．渐开线齿廓形状取决于________直径大小。 A．节圆B．分度圆C．基圆D．齿顶圆 2．对于标准直齿圆柱齿轮，决定齿廓形状的基本参数是________，________，________。 3．标准外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件是：两齿轮的_________模数和_________都相等，齿轮的_________角相等、旋向_________。 4．采用展成法加工正常齿齿轮时，不发生根切的最少齿数是_______ 5．一对齿轮啮合时，两齿轮的________始终相切。 A．分度圆B．基圆C．节圆D．齿根圆 6．已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d a1＝77.5mm，齿数z1＝29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145mm，试计算这个大齿轮的主要尺寸。（分度圆直径d2、齿顶圆直径d a2、齿根圆直径d f2、基圆直径d b2） 7．两级平行轴斜齿圆柱齿轮传动如图所示，高速级m n＝3mm，β1＝15°Z2＝51；低速级m n＝5mm，Z3＝17试问： （1）低速级斜齿轮旋向如何选择才能使中间轴上两齿轮轴向力的方向相反? （2）低速级齿轮取多大螺旋角β2才能使中间轴的轴向力相互抵消? 8．单级闭式直齿圆柱齿轮传动，已知小齿轮材料为45钢，调质处理，大齿轮材料为ZG45，正火处理，已知传递功率P l＝4kW，n1＝720r/min，m＝4mm，z l＝25，z2＝73，b1=84mm，b2=78mm，双向运转，齿轮在轴上对称布置，中等
冲击，电动机驱动。试校核此齿轮传动的强度。 第9章蜗杆传动 1．为什么将蜗杆分度圆直径d l规定为蜗杆传动中的标准参数？ 2．为什么蜗杆的传动比i只能表达为i＝z2/z1，却不能以i＝d2/d1来表示？ 3．图示的各蜗杆传动均以蜗杆为主动件。试标出图中未注明的蜗轮或蜗杆的转向及旋向，并画出蜗杆和蜗轮受力的作用点和三个分力的方向。 （a）（b） 第10章作业题 1．图示所示轮系，已知Z1=18、Z2=20、Z2'=25、Z3=25、Z3'=2、Z4=40，求该轮系的传动比，并判断蜗轮4的转向。 2．在图示轮系中，已知z1、z2、z2'、z3、z4、z4'、z5、z5'、z6。求传动比i16。
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
江苏开放大学 形成性考核作业学号 姓名 课程代码110020 课程名称建筑结构评阅教师许兰兰 第 3 次任务 共 4 次任务
江苏开放大学 第三次形考作业 一、判断题(每小题1分，共20分。正确的，在题后括号内打“”， 错误的打“×”) 1．砌体结构的主要优点是取材方便、施工简单、造价低廉、性能优良。( √ ) 2．烧结普通砖的规格是240mm×120mm×60mm。 ( × ) 3．板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。（×） 4. 适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压 破坏。（√） 5.正常使用条件下的钢筋混凝土梁处于梁工作的第三阶段。（×） 6．施工质量控制等级对砌体的强度无较大影响。 ( × ) 7．细长构件的承载力随着高厚比的加大而减小。 ( √ ) 8. 在浇灌混凝土之前张拉钢筋的方法称为先张法。（√） 9．高厚比β的增大将会使砌体受压承载力提高。（×） 10．砌体在局部受压情况下的强度大于砌体本身的抗压强度。（√）11．钢筋混凝土过梁端部的支承长度不应小于240mm。 ( √ ) 12．钢筋砖过梁的跨度不应超过2．0m。 ( × ) 13．雨篷板的受力钢筋配置在板的下部。 ( × ) 14．当檐口标高为5～8m时，应在檐口设置圈梁一道。 ( √ ) 15．设置在基础顶面和檐口部位的圈梁最为有效。 ( × )
16．为了便于检查构造柱施工质量，构造柱宜有一面外露，施工时应先浇柱后砌墙。 ( × ) 17．圈梁的高度不应小于120mm，纵向钢筋不应少于4Φ10。 ( √ ) 18．墙柱高厚比越大，其稳定性就越好。 ( × ) 19．减小洞口宽度可减小墙、柱高厚比。 ( × ) 20．提高砌筑砂浆等级能增大高厚比。 ( √ ) 二、填空题(每空1分，共30分) 1．砌墙砖常用的种类有（烧结普通砖）、（烧结多孔砖）、（蒸压粉煤灰砖）、（蒸压灰砂砖）。 2．常用的砌筑砂浆有（水泥砂浆）、（混合砂浆）和（石灰砂浆） 3．工程中常说的两砖半墙的厚度是（ 620 ）mm。 4．在各层楼盖处设置钢筋混凝土（圈梁），（圈梁）和（构造柱）形成“弱框架”。 5．砌体水平灰缝的饱满度不得小于（ 80% ）。 6．钢材标号Q235B中的235表示材料的（屈服强度）为235N／mm2。 7．（震级）是衡量一次地震释放能量大小的尺度。 8．钢筋的力学性能指标包括（屈服强度、抗性强度、伸长率、冷弯性能），其中（伸长率、冷弯性能）是检验钢筋塑性性能的两个指标。 9．墙体的承重体系有（横墙承重体系）、（纵墙承重体系）、（纵
离散数学形成性考核作业4 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P：小王去上课。 Q: 小李去上课。 则P^Q 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。 Q: 他有时间。 则P→Q 3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):去工作 ?x(A(x)^?B(x)) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A(x): x是人 B(x):努力工作 ?x(A(x)^B(x))
二、计算题 1．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A B )； （2）(A ∩B )； （3）A ×B ． 解：（1）（A B ）={{1},{2}} （2）（A ∩B ）={1,2} (3) A ×B {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>} 2．设A ={1，2，3，4，5}，R ={
电工电子技术形成性考核册参考答案 电工电子技术作业3 一、选择题 1、三极管处于放大状态时，其集电结为（ B ）状态。 A.正向偏置 B.反向偏置 C.反向击穿 D.均有可能 2、三极管放大电路中，直流通路主要用来确定电路（ C ）的。 A.放大倍数 B.输出电压 C. 静态工作点 D. 波形失真 3、射极输出器的输出电阻小，说明该电路（ A ）。 A.带负载能力强 B.带负载能力差 C.减轻后级负荷 D.没有影响 4、为使集成运放工作在线性区，电路中应引入（ A ）。 A.负反馈 B.正反馈 C.电流反馈 D. 电压反馈 二、判断题 1、稳压二极管的反向击穿特性曲线很陡，说明它的动态电阻r z越小，它的稳压性能越好。（√） 2、甲乙类功率放大电路较乙类功率放大电路，具有输出功率大、效率高和非线性失真小的特点。（√） 3、集成运放的偏置电路为差动放大电路提供直流偏置，以起到稳定静态工作点和抑制温漂的作用。（√） 4、方波发生器的输出信号周期受RC充放电速度的影响，RC值越小，充放电速度越快，方波周期就越短，反之则周期越长。（√） 三、简答题 1、稳压二极管是如何起到稳压作用的？ 答：稳压二极管有一个相对普通二极管较低的反向击穿电压。在特性曲线上，其反向击穿特性曲线很陡，击穿后在安全的工作电流范围内，能够保证电压变化很小。串接了限流电阻后，能够使稳压二极管很稳定地工作在指定的反向击穿区，只要输出电压取自稳压二极管两端，在输入电压不稳定的情况下稳压二极管便可起到稳定输出电压的作用。 2、什么是三极管放大电路的饱和失真和截止失真？如何避免？ 答：当输入交流信号较大，因静态工作点设置过高，信号正半周使器件进入饱和区而造成的波形失真，称为饱和失真；反之因静态工作点设置过低，信号负半周使器件进入截止区而造成的波形失真，称为截止失真。这两种失真都是因为器件的非线性特性造成的，所以统称为非线性失真。 为了避免出现饱和失真和截止失真，可以调节电阻R B 、R C 或电源U CC ，使静态工作 点沿负载线移动或改变负载线的斜率，而使静态工作点移到合适的位置。 3、分析计算运放电路时常用到的三项理想化指标是什么？ 答：（1）开环差模电压放大倍数A od 为无穷大；（2）差模输入电阻R id 无穷大；（3） 差模输出电阻R od 为零。
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
离散数学形成性考核作业(一) 集合论部分 分校_________ 学号____________________ 姓名 _________________ 分数______________ 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第1 章集合及其运算 1．用列举法表示“大于2而小于等于9 的整数” 集合． 2．用描述法表示“小于5 的非负整数集合” 集合． 3．写出集合B={1, {2, 3 }} 的全部子集． 4．求集合A={ ,{ } } 的幂集． 5．设集合A={{ a }, a }，命题：{a } P(A) 是否正确，说明理由． 6．设A {1,2,3}, B { 1,3,5}, C { 2,4,6}, 求 (1) A B (2) A B C (3)C - A (4) A B 7．化简集合表示式：((A B ) B) - A B． &设A, B, C是三个任意集合，试证：A- (B C ) = (A - B ) - C .
9?填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系. 10.设集合A = {2, a, {3}, 4},那么下列命题中错误的是（ ）. A, B 和 C ,试证若 A B = A C , 且 A A = { a , b , c }到集合 B = {1}的所有二元关系. A . {a} A B . { a, 4, {3}} A C . {a} A 11.设B = { { a}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的是( ). A . {a} B B . {2, { a}, 3, 4} B C . {a} B D . { } B 第2章关系与函数 1 .设集合 A = {a, b}, B = {1,2, 3} , C = {3, 4}，求 A (B C), (A B) (AC ), 并验证 A (B C ) = (A B) (A C ). 2.对任意三个集合 A, B 和C ,若A B A C ,是否一定有B C ?为什么? 3.对任意三个集合 4.写出从集合