旋转知识点归纳
知识点1:旋转的定义及其有关概念
在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角.
说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质
由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：
⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等.
例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（ ）Ｄ
Ａ．25o
Ｂ．30o
Ｃ．35o
Ｄ．45o
分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决.
由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知
O
'
图1
图2
△ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090,
∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ．
评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键. 知识点3:旋转作图
1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角.
2.理解作图的依据:(1)旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
3.掌握作图的步骤:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论.
例2 如图3，小明将△ABC 绕O 点旋转得到△C B A '''，其中点C B A '''、、分别是A 、B 、
C 的对应点.随即又将△ABC 的边AC 、BC 及旋转中心O 擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中
心O 及△ABC 的位置找到,你认为可以吗若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.
分析:本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（A A '和B B '）的垂直平分线的交点.这样旋转中心就可以确定了，从而△ABC 的位置也就可以确定了.
解：连接A A '，B B ',分别作A A '，B B '的垂直平分线，相交于O 点，则O 点即为旋转中心.再作C '关于点的对应点,连接,则的位置就确定了.如图4所示.
评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.
图4
A
图3
'
考点4:钟表的旋转问题
钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,
则每小时旋转,301236000=这样时针每分钟旋转;5.00
分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660
36000
= 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针与分针的夹角是多少度
分析:从1点到1点25分,分针与时针都转了25分钟,所以分针旋转的角度为,15025600=?时针旋转的角度为;5.12255.000=?1点整的时候，分针与时针的夹角为030,分
针与时针分别同时旋转0150与05.12后,分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=-- 解:分针旋转的角度为;15025600=?时针旋转的角度为;5.12255.000=? 分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=--
评注:(1)时针每分钟旋转0
5.0;(2)分针每分钟旋转.60
这两个条件是旋转问题中的隐含条件,也是解决此类问题的突破口
解读生活中的旋转
一. 旋转及其基本性质 1.旋转的概念
在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角. 2.旋转的基本性质
(1)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
3.理解旋转中的不变量
图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,图形中的每一点都按同样的方向旋转了相同的角度.图形在旋转后点的位置改变,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.
总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
二.旋转前后两个图形的比较
图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分析.旋转的特点有以下几个方面:
(1)旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变;
(2)对应线段相等，对应角相等;
(3)每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.
三.旋转作图
1.旋转作图的依据是:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等.
2.旋转作图的条件
(1)图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4)图形的旋转角度.
3.旋转作图的具体步骤为:
(1)分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角；
(2)分析所作的图形，找出构造图形的关键点；
(3)沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。
①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；
②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； (5)写出结论（方格纸内作图可以略写结论）. 四.旋转作图的考查形式
(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形； (2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形； (3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形. 五.典例剖析
例1如图1，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（Ｄ ）
Ａ．25o Ｂ．30o
Ｃ．35o
Ｄ．45o
解析：根据旋转性质可知△ABD ≌△D AC '， ∴∠BAD =∠D CA '，AD =D A '， ∵∠BAD +∠CAD =0
90， ∴∠D CA '+∠CAD =090， ∴ADD '∠=
()
00045901802
1
=-，故应选Ｄ． 评注：本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
例2如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．
与其自身重合的是（ ） Ａ．72o
Ｂ．108o
Ｃ．144o Ｄ．216o
解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转
72o 、144o 、216o 、0288、0360和原来图形共同组成的，所以本题应选Ｂ。
评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋
C
D '
A D
B
图1
图2
转角，对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有的旋转角一定都是72o
的倍数. 例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出ABC △向平移4个单位后的111A B C △；
（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90o
后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．
分析:在作图的时候要找到关键点的位置,本题有两步作图,第一步是平移,第二步是旋转,按照平移和旋转的作图步骤容易得到最后的图形.
点A 旋转到2A 所经过的路线长为以OA 为半径,圆心角为90o
的弧长. 解：（1）画出111A B C △． （2）画出△222A B C ． 连结OA ，2OA ，222313OA =+=． 点A 旋转到2A 所经过的路线长为.2
13
1801390ππ=?=
l 评注:在方格纸上作简单的旋转图形,旋转角度通常是90o
,这样旋转前后图形的对应点与旋转中心的连线互相垂直,实际上就是在方格纸上找垂线,再根据旋转的性质找线段相等，从而确定每个对应点.
学好旋转的三个要点
旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学
图4
图3
习时应注意把握好以下几点： 一、正确理解旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小． 理解这个概念应注意以下两点：
1．旋转和平移一样，是图形的一种基本变换； 2．图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．
例 如图1，ABC △是等腰直角三角形，
90AB AC BAC ==?，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过旋转后到达ABE △的位置． （1）旋转中心是哪一点 （2）旋转了多少度
（3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置 解：（1）点A 是旋转中心； （2）顺时针旋转了90?； （3）点P 旋转到了AB 的中点． 二、掌握旋转的特征
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化． 例2 如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目： （1）整个图案可以看做是什么图形
（2）此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的 解：（1）这个图案是轴对称图形．
（2）既可以看做是由一个圆经过4次平移得到的，又可以看做是一个圆经过4次旋
A
C
D
B E P
图1
图2
转得到的（你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上）． 三、会寻找旋转中心
知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形．那么知道一个图形及其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢
确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心，由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心．
由旋转特征可知，如果已知图形上点A 关于旋转中心O 的对应点是A '，则有
OA OA '=，所以点O 必在线段AA '的垂直平分线上；如果图形上点B 关于旋转中心O 的对
应点是B '，则OB OB '=，所以点O 必在线段BB '的垂直平分线上．这样两个对应点A 和A '以及B 和B '连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．
例3 如图3所示，四边形ABCD 绕某点旋转后到四边形A B C D ''''，你能确定旋转中心吗试一试．
分析：我们可以用待定位置法．假定点O 就是旋转中心，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OA OA OB OB ''==，，从而O 一定是线段AA '和线段BB '的垂直平分线的交点上．
解：如图3所示，连结AA BB ''，．
分别作AA BB ''，的垂直平分线，两直线交于点O ．则点O 就是旋转中心．
例2 如图4，ABC △是等边三角形，点D G ，分别是AB AC ，的中点，四边形BDEF 和四边形AGHK 都是正方形．
（1）试确定正方形AGHK 绕某点旋转得正方形EFBD 的旋转中心． （2）正方形BDEF 旋转多少度时可以与正方形AGHK 重合
分析：因为四边形AGHK 和四边形BDEF
都是正方形，所以情况较多，我们只选择
图1
图4
其中一个讲解，其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告诉我们． 解：（1）选择BD 和GH 作为对应线段（点B 对应点G ，点D 的对应点为点H ）． 连接DG DH BG ，，，则易知DB DG GH ==，连接点D 与线段BG 的中点M 并延长，连接点G 与线段DH 的中点并延长，两直线相交于点O ，则有GO 垂直平分DH DO ，垂直平分BG ，则点O 就是旋转中心．BOG ∠为旋转角． （2）150DGH DGA AGH =+=?∠∠∠，
1
752
NGH DGH ==?∠∠，
75MGO NGH ==?∠∠（对顶角）． 又90GMO =?∠，所以15MOG =?∠． 所以旋转角230BOG MOG ==?∠∠．
所以当正方形BDEF 绕点O 顺时针旋转30?时，可与正方形GHKA 重合．
旋转坐标新意多
求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同学们学习时参考
1、求旋转90°后点的坐标
例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．
分析：在平面直角坐标系中，先做出OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OA′，然后根据点A ′的特征求出点A ′的坐标
解：如图所示，做出OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A ′的坐标为(4，－1)
规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为()b a -，，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得2A ，则点2A 的坐标为()b a -，， 2、求旋转180°后点的坐标
例2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在
A 第一象限
B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限
分析：将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′与点A 关于原点成中心对称，根据点A 的坐标即可求出点A ′的坐标，从而确定A ′在平面直角坐标系中的位置 解：因为OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，所以点A ′与点A 关于原点成中心对称，又因为点A 得坐标为(2，3)，所以点A ′的坐标为（-2，-3），所以点A ′在第三象限，选C
规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按
顺时针方向（或逆时针方向）旋转180°得1OA ，则点1A 的坐标为
,)a b --（， 3、求旋转135°后点的坐标
例3、点A的坐标为（2，
0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是 _________ ．
分析：如图所示，在平面直角坐标系中，小格点正方形的边长为1，在图中先通过旋转作图确定点B的位置，然后再求出它的坐标
解：点A的坐标为（2，0），则点A在x轴的正半轴上，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，则点B在第三象限且在第三象限的角平分线上，由于OB=OA=2，所以点B就在边长为1的格点正方形的顶点上，则点B的坐标为（-1，1）
B O
A
4、求多次旋转后点的坐标
例4、如图，在直角坐标系中，已知点)0,3
(
A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________析解：认真观察图形可知，连续作旋转变换依次得到三角形①的直角顶点的坐标为（0，0），三角形②的直角顶点的坐标未知，三角形③的直角顶点的坐标为（12，0），三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），…，由此可见其中的规律：三角形的直角顶点的纵坐标总是0，二横坐标每经过三次变换增加12，依此类推三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）点评：解决本题的关键是找出△OAB连续作旋转变换中三角形的直角顶点的坐标的变化规律，要求同学们具有一定的探索和想象能力。
旋转常见错解剖析
一、分析旋转作图时语言叙述不准确 例1 分析图1的旋转现象. 错解：本题是由图案的
1
4
绕图案中心分别旋转 四次，每次旋转90°形成的.
剖析：分析旋转图案的方法：（1）找准旋转图案 的基本图案，本题取图案的
14或1
2
；（2）找出旋 图1 转中心；（3）算准旋转的角度.
正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180°而形成的. 二、弄错图形的旋转方向
例2 如图2，将网格中的△ABC 绕C 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
错解：作∠ACD =∠BCE =90°并截取CA /=CA ，CB /
=CB ；连结CB /
、B /A /
、CA /
就得到了旋转后的图形△CB /A /
.
剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同学们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示一样. 三、忽视分类讨论
例3 在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，将△ABC 绕点A 旋转30°后与△AB 1C 1重合，求∠BAC 1的度数.
A A
A /
A /
B B B
/
B /
C C
E D 图2
图3
错解：如图4，因为在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，所以∠BAC =75°.所以∠BAC 1=∠BAC +∠CAC 1=75°+30°=105°.
A A C 1
B 1
C B C C 1 B 1 B 图4 图5
剖析：本题将△ABC 绕点A 旋转30°，并未指明旋转方向，故应分两种情况，错解只考虑了一种情况.
正解：当△ABC 绕点A 逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC 绕点A 顺时针方向旋转30°时，如图9，∠BAC 1=∠BBAC －∠CAC 1=75°－30°=45°. 四、对旋转角的概念理解不准确
例4 如图6，P 等边△BDE 是由等边△ABC 经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.
错解：等边△BDE 是由等边△ABC 绕旋转中心B 按逆时针方向旋转∠ABE 的度数形成的.
剖析：错误的原因在于没有正确找出对应线段，
从而把旋转的角度弄错了.
正解：△BDE 是由等边△ABC 绕旋转中心B 按逆时针方向，旋转∠DBA 的度数形式的. 五、旋转作图中，找不准关键点，错用旋转的性质
例5 如图7所示，请将方格纸中的图形以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，再向左平移两格，你能作出相应的图形吗 错解：如图8所示.
剖析：未找准关键点关于旋转中心的对称点. 正解：如图9所示.
B
E
A
C
D
图6
图7
图8
图9
旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时 针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 D 图2
旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线4 43 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△AO B ''，则点 B '的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 1 1 第5题图 （第4题）
七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教 版 七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版 第五章旋转 一.知识框架 二．知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向 转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度 的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应 线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小 和形状没有改变。） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形 叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转 的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3．中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度 后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称 图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心
对称。 4.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） C 2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其 中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋 转的牌从左数起是（） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得 到的是（） A A B C D 5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格
旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 旋转知识点总结与练习 o 旋转知识点总结与练习 ________ ，点O 叫做旋转中心， _______ H 做 旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 1.如图,将正方形图案绕中心C 旋转180°后,得到的图案是 ( ) 旋转的性质 ⑴对应点到旋转中心的距离 ________ ; (2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于 ________ ； 』 R (3) 旋转前后的两个图形 _____ . 彳 要点诠释：图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转? 咲\卩伙 3. 如图,将厶ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20° ,B 点落在B'位置,A 点落在A ；辿 — 位置，若ACL A B',则/ BAC 的度数是() - A. 50° B . 60° C . 70° D . 80° 4 4. 如图,直线y x 4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把厶ACB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△ ACB ,则点B ?的坐标是 A. (3,4) B. (4,5) C. (7,4) D. (7,3) 旋 转 的 作 图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转 指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 5. 在下图4X 4的正方形网格中,△ MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△ MNR,则其 旋转中心可能是 () A.点A B. 点B C. 点C D. 点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ____ ，如果它能够与另一个图形 ___ ，那么就说这两个图形关于 这个点对称或 _______ ，这个点叫做 _____ ，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； (2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另 一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6. _____________________________________________________________ 如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 ________________________ . □ m ED m m M (B) (C) (D) 2.如图2该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是( ) A. A 72v B. 108 C. 144 D . 216
第23章旋转知识点总结 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的叫做旋转，其中O叫做，叫做旋转角。 2、性质 （1）对应点到的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称，并且被对称中心。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点，那么这两个图形关于这一点对称。 三、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’( , ) . 2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x ，y的符号，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’( , ) . 3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’( , ) .
旋转练习题 一、细心选一选（每题3分，共30分） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） ． B ． C ． D ． 2．如果一个多边形绕它的中心旋转60是 ( ) A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4．如图1，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 5．如图2，把ΔABC 绕点C 顺时针旋转90°得到ΔDEC ，若∠A=25°， 则∠CED=________. A 、45° B 、55° C 、65° D 、75° 6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（ ） A 、（-5，4） B 、（-5，-3） C 、（-3，-5） D 、（5，3） 7．下列命题中的真命题是 ( ) A ．全等的两个图形是中心对称图形. B 关于中心对称的两个图形全等. C ．中心对称图形都是轴对称图形. D ．轴对称图形都是中心对称图形. 8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( ) 9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是 （ ） F E D C B A C D B E A 图1 图2
旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个角度，这样的 图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动0 90得 到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ' 图
⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． 评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键. 知识点3:旋转作图 1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角. 2.理解作图的依据:(1)旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等. 3.掌握作图的步骤:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论. 例2 如图3，小明将△ABC 绕O 点旋转得到△C B A '''，其中点C B A '''、、分别是A 、B 、C 的对应点.随即又将△ABC 的边AC 、BC 及旋转中心O 擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O 及△ABC 的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由. 分析:本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（A A '和B B '）的垂直平分线的交点.这样旋转中心就可以确定了，从而△ABC 的位置也就可以确定了. 解：连接A A '，B B ',分别作A A '，B B '的垂直平分线，相交于O 点，则O 点即为旋转中 图2
第十五章图形的平移与旋转 一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移。 一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的， 互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。 注意：1. 平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离； 2. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同 一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度； 3. 平移前后两图形是全等的。 平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置； 经过平移，对应点所连的线段（或) 且相等； 对应线段（或）且相等，对应角。二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为，转动的角称为。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是. 注意：1. 旋转中心在旋转过程中保持不动； 2. 图形的旋转是由，和所决定的； 3. 作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的 距离，连接关键点） 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小 的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。 图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。 2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自 身，这样的图形称为旋转对称图形。 3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前 后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。 中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一 定是中心对称图形。 4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够和另一个图形重 合，就称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
教案 教学内容 图形的旋转 1、旋转：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 对应点：如果图形上一点P经过旋转后，变为P’，那么这两个点叫做对应点。 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转后的两个图形全等。 例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）． （1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1； （2）点A1的坐标为_________； （3）四边形AOA1B1的面积为_________． 想一想：在第（1）题中，旋转中心与旋转角分别是什么？ 并且，你能得出哪些线段相等？哪些角相等呢？ 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 推论：两个图形同时绕某一点旋转180°，旋转后的图形不变，那么这两个图形成中心对称。 4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 5、中心对称图形的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 6、坐标系中对称点的特征： （1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，-Y） （2）关于X轴对称的点的特征：两个点关于X轴对称时，它们的坐标中X相等、Y符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（X，-Y） （3）关于Y轴对称的点的特征：两个点关于Y轴对称时，它们的坐标中Y相等、X符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，Y） 1
旋转、中心对称知识点总结 一、旋转 知识点一、旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 知识点二、旋转的性质 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 知识点三、利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。
二、中心对称 知识点一、中心对称的定义 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。 知识点二、作一个图形关于某点对称的图形 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。 知识点三、中心对称的性质 有以下几点： （1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。 知识点四、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 知识点五关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。
【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转 【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。 二、知识框架 三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 四、难点
1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称 五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
旋转知识点归纳 1、旋转的定义及其有关概念: 旋转中心、旋转角、对应点.如图,线 段AB 绕点O 顺时针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 2、旋转的性质：不改变图形的大小和形状（两个图形是全等的）.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 3、旋转作图:略 4:钟表的旋转问题：钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针 12小时旋转一周,则每小时旋转,301236000=这样时针每分钟旋转;5.00 分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660 36000 = 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针与分针的夹角是多少度 解: 分析:(1)时针每分钟旋转0 5.0;(2)分针每分钟旋转.60 分针旋转的角度为;15025600=?时针旋转的角度为;5.12255.000=? 分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=-- A ' 图 图2
五.典例剖析 1、如图1，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 2、如图2，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==?，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过 旋转后到达ABE △的位置． （1）旋转中心是哪一点 （2）旋转了多少度 （3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置 （解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90?；（3）点P 旋转到了AB 的中点．） 3、求旋转90°后点的坐标 例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ． 解：如图所示，做出OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A ′的坐标为(4，－1) 规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按 顺时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为()b a -， ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋图1 B E P 图2
第二十三章旋转 一、图形的旋转 1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转 . 点O叫作，转动的角度叫作 . 2、性质：(1)对应点到旋转中心的距离； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于； E e (3)旋转前、后的图形 . 3、旋转三要素：旋转、旋转、旋转 . 基础训练一： 1、如图，把△绕点C顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′，若∠30°， ∠1=70°，则旋转角α等于（） A．30° B．50° C．40° D．100° 2、如图，为正方形，O为对角线、的交点，则△绕点O经过下列哪种旋转可以得到△（） A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45° 3、正三角形绕中心至少旋转度后能与自身重合．有正方形方形绕中心至少旋转度后能与自身重合． 正正五边形形方形绕中心至少旋转度后能与自身重合． 是正六边形方形绕中心至少旋转度后能与自身重合． 4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（） A． B． C． D． 5、将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（） 6、如图，在6?4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（） A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 第6题第7题第8题
7、如图，在△中，∠65°，将△在平面内绕点A 旋转到△′C′的位置，使′∥，则旋转角的度数为（ ） A ．35° B．40° C ．50° D ．65° 8、如图,ABC ?中,已知o o 55,90=∠=∠B C ,点 D 在边上,CD BD 2=.把ABC ?绕着点D 逆时针 旋转()1800< 旋转知识点总结 一、旋转 1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 2.旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度 3.旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 （3）旋转前后的图形全等. 4.网格中的旋转：①确定旋转中心、旋转方向及旋转角；②找原图形的关键点；③连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；④按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形. 二、中心对称 1.中心对称：中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 三、尺规作图（旋转） 1.作图方法：以旋转点为中心找出各点旋转对应角度后得到的对应点，再顺次连接得到旋转后的图形. 四、关于原点对称的点的坐标 1.关于原点对称后点的坐标：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－x，－y）. 五、旋转90°的点的坐标 1.绕原点旋转90°后的点的坐标： （1）顺时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（y，－x）.（2）逆时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－y，x）. 六、常见全等模型（手拉手模型） 1.手拉手模型：两个等腰三角形共顶点时，就有全等三角形. 结论： （1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC （3）AE交DC于点H，∠AHD＝∠ABD （4）HB平分∠AHC 七、常见全等模型（半角模型） 1.半角模型：共顶点的两个角度，当一个角等于另一个角的一半时，可以将三角形旋转，得到全等三角形.结论： （1）△AEF≌△AGF （2）EF=BF+DE D A C B 知识点一旋转的概念 1。旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角 。如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么，这两个点叫做这个旋转的对应点 .重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 。2.旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等 3。作图: 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素 。确定旋转中心的关键是看图形 在旋转过程中某一点是“动"还是“不动"，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方 法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角 作图的步骤： 1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; （2）把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2。中心对称的两条基本性质： （1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分． （2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 4.中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称中心对称图形 区别①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称 ②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 5. 关于原点对称的点的坐标特征:关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P（x,y)关于原点的对称点Q（—x，—y)的坐标为,反之也成立 知识点三、平移、轴对称、旋转 1.平移、旋转、轴对称之间的对比 旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结 轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个）平 面图形沿某条直 线对折能够完全 重合 平面图形在它所在 平面上的平行移动。 决定要素：平移的方 向、平移的距离 一个平面图形绕一 定点按一定的方向 旋转一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自身 重合 能够完全重合的 两个图形 表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称 图形 成轴对 称 中心对 称图形 成中心 对称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图 形； 不止一 条对称 轴 两个图 形； 只有一 条对称 轴 旋转对称图形：一 个图形绕内部某一 点旋转一定的角度 能与自身重合。 一个图 形 两个图 形 图形 特征对应角相等，对 应边相等 ①对应点间的连线 平行且相等（或在同 一条直线上） ②对应边平行且相 等（或在同一条直线 上），对应角相等， 图形的形状和大小 不改变。 ①图形上每一点都 绕同一点按相同的 方向和角度旋转 ②对应点到旋转中 心的距离相等 ③对应边相等，对 应角相等，图形的 性状大小不改变 连结对应点的线 段必然经过对称 中心，并被对称 中心平分成相等 的两部分。 对应边相等，对应 角相等 判断方法沿着某条直线对 折看是否重合。 找平移的方向和距 离： 找一组对应点，连线 即是他平移的方向 和距离 找旋转的方向和角 度： 找一组对应点，与 旋转中心连线的夹 角 ①旋转180°能 否与自身重合 ②对应点间的连 线是否经过同一 点，并被这一点 平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：①找一 组对应点连线， 做其垂直平分 线。②找两组对应 点连线，过两条 中点的直线 找对称中心：① 找一组对应点连 线找其中点 ②两组对应点连 线的交点 画法 ①找关键点 ②过每个关键点 做对称轴的垂线 截取与之相等的 距离，标出对应 点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做 平移方向的平行线 截取与之相等的距 离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋 转中心，将这条线 段按方向和角度旋 转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与 对称中心，延长 并截取相等的长 度，标出对应点 ③连接对应点。 重要结论①线段是轴对称 图形，对称轴是 它的垂直平分 线。 ②角是轴对称图 形，对称轴是它 的角平分线。 ③垂直平分线的 性质：垂直平分 线上任意一点到 线段两端的距离 相等。④角平分 线的性质：角平 分线上任意一点 到叫两边的距离 相等。⑤对称轴 垂直平分对称点 间的连线。 ①多次平移相当于 一次平移 ②两条对称轴平行 时，两次轴对称相当 于一次平移 ①线段旋转90°后 与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交 时，两次轴对称相 当于一次旋转。 ①中心对称一定 是旋转对称，旋 转对称不一定是 中心对称。 ②任何通过中心 对称图形的对称 中心的直线都将 这个图形分成面 积相等的两部 分。 ③两条对称轴互 相垂直时，两次 轴对称相当于一 次中心对称 ①一个图形经过 轴对称、平移或选 转等变换得到的 新图形一定与原 图形全等 ②两个全等的图 形总能经过轴对 称、平移或旋转等 变换后重合。 知识点一旋转的概念 1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 .如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点 .重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 .2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等 3.作图： 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素 .确定旋转中心的关键是看图形 在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角 作图的步骤： 1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点二、中心对称与中心对称图形 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称的两条基本性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 4.中心对称和中心对称图形的区别与联系 中心对称中心对称图形 区别①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称 ②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点 联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 5. 关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的坐标为，反之也成立 知识点三、平移、轴对称、旋转 1.平移、旋转、轴对称之间的对比 图形的旋转 本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。 二、知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的 方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对 称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。 注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换 （1）、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y） （2）、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y） （3）、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y） （４）、关于直线y＝x对称 两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（y，x） （5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x） 注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。 三、经验之谈： 本节中点的对称变换考得相对较多，如果在大脑中百思不得其解的话，我们可以动手作图出来观察。 51加速度学习网整理 第二十三章 旋转 一、图形的旋转 基础训练一： 1、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α等于（ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．100° 2、如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△ COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ） A ．顺时针旋转 90° B ．顺时针旋转45° C ．逆时针旋转90° D ．逆时针旋转45° 3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ） 6、如图，在6?4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 7、如图，在△A BC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A ．35° B．40° C ．50° D．65° 8、如图,ABC ?中,已知o o 55,90=∠=∠B C ,点D 在边BC 上,CD BD 2=.把ABC ?绕着点D 逆时针旋转 9、如图，点E 是正方形ABCD 外的一点，连接BE 、CE ，将?BCE 绕点B 逆时针旋转90°到E AB '?的位置.连接E C '，若CE=1，BE=2，E C '=3，求A E B '∠的度数. 二、中心对称 称，这个点叫做对称中心. 2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形. 第6题 第7题 第8题旋转知识点总结
旋转知识点总结
平移-旋转-轴对称-知识点总结
旋转知识点总结之一
《图形的旋转》_知识点整理
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