点与圆的位置关系

点与圆的位置关系 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-

35.1 点与圆的位置关系

教学目标:

1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系.

2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程:

一、创设问题情境

1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢

2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢

二、合作探索

1．点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。

2．如图表示点与圆的三种位置关系。

点P 在⊙O 内 点P

点P

3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d ，并与圆的半径的r 大小进行比较.

P O

4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表

位置关系。 6．归纳与概括： 点在圆内 d

d=r

点在圆外三、典型例题

1. 例：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=4㎝，以A 为圆心 ，以3㎝为半径画圆，请你判断：

（1） 点C 与⊙A 的位置关系

（2） 点B 与⊙A 的位置关系

（3） AB 的中点D 与⊙A 的位置关系

2. 练习：P36

四、回顾与反思：点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系.

五、作业:P36 1、2、3

直线和圆的位置关系

教学目标:

1使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。

2培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。

3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学

教学重点:掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。

教学过程:

一、复习引入

我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况是怎样判定各个位置关系的点和圆的位置关系是用什么方法研究（演示投影或放录像）

今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面内“直线和圆的位置关系”（板书课题）

二、探索、学习新知识

1、直线和圆的位置关系

①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化设法引导观察“公共点个数”的变化。

Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点，

②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗为什么

Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型分类的标准各是什么

③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）

④提问：Ⅰ有人说：“直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切”，你说这句话对吗为什么

引导学生对照定义，揭示唯一的含义。

Ⅱ有人说：“当直线和圆相离时，直线和圆一定没有公共点”，你说对吗为什么

引导学生认识凡定义都可反过来作判定

2、直线和圆的位置关系的判定和性质

引导1：通过刚才的研究我们已经知道，借助公共点的个数可以判定，直线和圆的位置关系，那么请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢

引导2：点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系直线和圆的位置关系中可以出现哪些量呢说出你的思考过程

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离，这两个量呢（投影）

引导4：如何由数量关系并结合观察图形判定相应的位置关系呢从而板书判定（略）

引导5：如何证明d>r直线和圆相离（投影片）

引导6：运用数量关系判定“直线与圆的位置关系”以及“点和圆的位置关系”有何区别与联系呢

引导7：以上三个判定，反过来成立吗为什么由此得出性质。

3、指导学习方法

小组讨论以下问题：（后全班交流，教师引导）

①通过学习，对于如何研究图形之间的位置关系有何收获体会

②在运数量关系判定直线和圆的位置关系时，运用了“圆心到直线的距离”这一概念，回忆

它的发现过程，对你有何启发

③通过比较数量关系判定“点和圆的位置关系”与“直线和圆的位置关系”的联系，你有何启

发（放投影片）

4、巩固练习（投影片）

（1）填表

（2）填空：(a)⊙o与直线l至少有一个公共点，则半径r与d的关系d≤r

(b)⊙o的半径为5cm，A在直线l上，且oA=5cm，则l与⊙o的关系相交或相切

(c)⊙o直径为5cm，o到直线l的距离为4cm，则l与⊙o的关系相离

(d)已知圆的半径是8cm，若圆心到直线的距离分别是①3cm②8cm③13cm，那么直线与圆的位置分别是相交、相切、相离

5、变式练习（投影片）

（2）△ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,

Rt△

若以C为圆，2cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系是相离，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应是2.4cm。

变式1：若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C呢（相交）这时直线AB叫什么（割线）要使直线成为⊙C的割线，⊙C的半径应在什么范围内取值（r>2.4cm）相离呢（r<2.4cm）变式2：若以A为圆心，3cm长为半径画⊙A，那么⊙A的切线是哪条直线（BC）并指出切点（C），并观察切线。BC相对于⊙A半径AC的位置特点。

三：小结

1.直线和圆的位置关系的定义，性质，判定。（放投影片，巩固练习<1>的表格）。

2.研究图形之间位置关系的方法：

常常通过观察图形的运动变化去发现其本质特征。

3.明确类比，联想是学习数学常用的方法，体会本节得教学中渗透的数学思想、分类、

化归、数学结合等。

四：作业：P39 练习2 P40 3、4、5、6

五：课后思考：（放投影片）

⑴垂直于半径的直线是圆的切线吗

⑵过半径外端的直线是圆的切线吗

⑶过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线吗

⑷过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线吗

板书设计：

探索切线的性质

教学目标：

1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题。

2、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学

的学习态度．

3、培养学生自主探究，勇于发现，善于解决问题的能力。

教学重点切线的性质探究教学难点方法的理解及实际运用教学用具：多媒体

课时：一课时

教学过程（一）复习情境导入:1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)

(二)实践与探索

1、分别指出下面各圆中圆和直线m是哪一种位置关系圆心与直线m的距离d与半径r间

有何关系：

2、根据圆的判定定理，一条直线要成为圆的切线，需要具备哪两个条件

答：1、性质定理的证明：

如图：如果直线AT是⊙o的切线，A为切点，那么AT和半径OA一定垂直吗

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

2、性质定理的推论：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心

预备练习：

1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=

63°，求∠ABC的度数。

2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。例:如果在地球赤道上空同样高度的位置上放置等距的三颗地球同步通信卫星,使卫星发射的信号刚好能够覆盖全部赤道,那么卫星高度应是什么 (地球半径R≈6370km)

分析:我们把赤道看成一个圆,同样高度且等距的三颗卫星的信号刚好覆盖全部赤道,等同于一个等边三角形的三边与赤道所在的圆都相切

练习：课本P43

作业：

小结：1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

2、性质定理的推论：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心

切线的判定

教学目标：

1、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。

2、探索并掌握识别切线的方法。

3、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。

教学重点：切线的判定定理

教学难点：切线判定定理的理解及实际运用

教法方法：

1、在教学中，组织学生自主观察、分析，深刻理解切线的判定定理和性质定理及其推论，并归纳切线的几种判定方法和切线的性质；

2、在教学中，以“理解定理——归纳概括——应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学用具：多媒体

课时：一课时

教学过程：

一、新课导入

1、直线与圆的位置关系有几种

2、雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出

这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。

二、讲解新课

1.切线的判定

画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点

仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。

结论：经过半径外端，且垂直于这半径的直线是圆的切线。

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行定理中的两个条件缺一不可吗

总结切线的识别方法：⑴直线与圆只有一个交点，⑵d＝r时就是切线，⑶过半径外端且垂直与半径。

2.三角形的内切圆

试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：画圆应先定圆心，后定半径。

在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I 到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。

与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。

内心就是三角形三条内角平分线的交点。

内心与外心类比：

名称确定方法图形性质

三、知识巩固：

例1、判断： (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由， 例2、如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠直线AB 是⊙O 的切线吗为什么

例3、如图，线段AB 经圆心O ，交⊙O 与点A 、C ，∠BAD ＝∠B 边BD 交圆与点D ，BD 是⊙O 的切线吗为什么

例4、如图，半径3㎝的⊙O 切AC 与B ，AB ＝3BC ＝3，则∠AOC 度数是 。

o

C B

练习：P47 作业：

小结：1.经过半径外端，且垂直于这半径的直线是圆的切线。2.三角形的内切圆

圆与圆的位置关系

【教学目标】

1、理解两圆相切的概念。

2、掌握两圆相切的性质及其应用。

3、了解两圆的位置关系及其判定。

4、会进行涉及两圆位置关系的简单计算。

【教学重点和难点】教学重点：两圆相切的概念及其规律。教学难点：范例的图形比较复杂，是本节教学的难点。【教学用具】多媒体【课时】一课时

【教学过程】一、导入新课：

师：1.你知道“日食”现象是怎样产生的吗见课本63页课内练习3

（月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成“日食”。）

2.如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，

可能有几种位置关系产生呢这就是我们这节课要研究的内容，板书课题。

学生分组探究有几种位置关系产生

二、讲授新知：

师：有哪一个同学愿意展示以下你的探究结果

1.

2.

学生答后教师点评并补充：（奥运五环、自行车的两个车轮、变速齿轮、射击耙子中的判断多少环的圈……）。

师：（1）我们学习过直线与圆的位置关系，大家已经知道，直线与圆有三种位置关系，

那么大家回想一下，直线与圆的位置关系的交点个数和性质 a.相离：一条直线和一个圆没有公共点；直线l 和⊙O

＞r ；

b.相切：一条直线和一个圆只有一个公共点；直线l 和⊙O

＝r ； c.相交：一条直线和一个圆有两个公共点；直线l 和⊙O

＜r ；

（2）我们是根据什么给直线与圆的位置关系命名的呢（根据交点的个数。） （3）大家观察一下，圆与圆这五种位置关系中，交点的个数有什么特点呢

(交点个数分为0个、1个和2个)

师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。（外切、内切、相交、外离、内离（内含）） 3.解释外切、内切、相交、外离、内离（内含）、切点这些概念

外切

相交 外离 内含 同心圆（特殊内含）

师:（1）我们知道圆是轴对称图形，那么两个圆放在一起后，还是不是轴对称图形（是） （2）两个圆的对称轴是什么（过两圆圆心的直线。）

（3）把经过两个圆圆心的直线，叫做连心线。 两圆相切时，切点一定在连心线上。 （4）在给出图形的前提下，可以根据交点的个数识别出两圆的位置关系，如果没有图形

能识别出两圆的位置关系么

师提示：如果大圆半径设为R，小圆半径设为r，圆心距设为d。大家思考三个量之间有什么关系

4.两圆位置关系的性质:

；

－r

－r＜d＜R+r；

＞

R+r＜R－r

5.练习：（1）已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.①以P为圆心，作⊙P 与⊙O外切，求⊙P的半径。②以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，求⊙P的半径。

（2）课本51页

三、课堂小结：

1.通过本节课学习：（1）你有哪些收获（2）你有哪些感受（3）你还有哪些问题

2.小结：（1）圆和圆的五种位置关系。（图表）

（2）圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。

（3）相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。

（4）两种常用的添辅助线方法：

两圆相交添两圆的公共弦；两圆相切添两圆的公共切线四、布置作业：同步练习

【说课稿】 点和圆的位置关系

《点与圆的位置关系》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！今天我说课的内容是冀教版九年级下册29.1《点与圆的位置关系》。下面，我从教学模式，教材，教法，学法，学习过程和反思六个方面进行阐述。 一、教学模式：先学后教，当堂训练。 1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标，提出自学要求，进行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间，完成自测题目。 2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间的互动学习。教师对学生解决不了的疑难问题，进行通俗有效的解释。 3、“当堂训练”，在“先学后教”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重点和难点。 4、课堂的主要活动形式：学生自学—学生独立思考—学生之间的讨论—学生交流经验。 二、教材。 本节课主要学习圆的描述定义和集合定义，以及点与圆的三种位置关系。学生在以前对圆已经有了初步了解，并且会利用圆规画圆，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义，我们知道：圆内各点到圆心的距离都小于半径；圆上各点到圆心的距离都等于半径；圆外各点到圆心的距离都大于半径。由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点，圆上的点和圆外的点。对学生来说，这样比较容易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的联系，为后面接触直线与圆，圆与圆的位置关系作下铺垫。 基于以上分析，依据数学课程标准，制定本节课的学习目标如下： 1.理解圆的描述定义，了解圆的集合定义； 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系； 3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动，集合的观点去认识世界，解决问题。 学习重点：圆的概念的形成过程及定义，点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。学习难点：判断点与圆的位置关系。 三、教法。 根据本节课的内容，结合九年级学生的认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作，探究，讨论，发现等方法贯穿课堂始终：用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系；用“活动探究法”让学生动起来，从而主动探究点与圆的三种位置关系，完成实践操作；用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 点P 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离 d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表 P O

位置关系。 6．归纳与概括： 点在圆内 d

点和圆的位置关系 专题练习题 含答案

点和圆的位置关系专题练习题 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定 2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( ) A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆． 6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆 7．下列命题中，错误的有( ) ①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心． A．3个B．2个C．1个D．0个 8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________． 10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置．

点与圆的三种位置关系

点与圆的三种位置关系 一、学习目标： 1、了解点与圆的三种位置关系； 2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系； 3、能画出经过一点、经过两点的圆。 二、探索： 问题1：点与圆的位置关系有哪几种？ （做一做）如图，直线上有四点O、A、B、 C ， 且OA=1，OB=2，OC=3， 以O为圆心，2 ， r 为半径画O 则点A在圆，点B在圆， 点C在圆。 结论：⑴点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在。 ⑵设O 的半径为r， ①若点A OA r； ②若点B OB r； ③若点C OC r。 三、练习A

填一填：1、设O 的半径为10㎝， ⑴若PO=8㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑵若PO=10㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑶若PO=12㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 2、已知O 的半径为5 r=㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O 的位置关系： ①OP=6㎝②OP=10㎝③OP=14㎝解：∵OP=6㎝，解：∵OP=10㎝，解：∵OP=14㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，

A B A B C ∴AO r ， ∴AO r ， ∴AO r ， ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 问题二：如何判定一个圆经过已知点？ 1、如图经过已知点A 的圆是（ ） 2、根据以下条件，作O （1）经过一个已知点A ，作O 思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A 点的O 结论：过一点可以画 个圆。 （2）经过两个已知点A 、B ，作O 分析：圆心O 在线段AB 的 线上， 思考：这样的圆能画 个。 结论：过已知两点可以画 个圆。 （3）经过不共线的三点A 、B 、C ，作O 分析：∵O 经过A 、B 、C 三点 ∴O 经过A 、B 两点

点与圆的位置关系

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢? 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？ 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系？你还能举出类似的的实例吗？ 点与圆有三种位置关系：点在圆，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的？与同学交流并填写下表 5．如果圆的半径r 与点到圆心的距离d 的关系分别是d>r ，d=r ，d

2. 练习：P36 四、回顾与反思：点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 五、作业:P36 1、2、3 35.2 直线和圆的位置关系 教学目标: 1使学生掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。 2培养学生用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。 3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学 教学重点:掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。 教学过程: 一、复习引入 我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下有几种情况？是怎样判定各个位置关系的？点和圆的位置关系是用什么方法研究？（演示投影或放录像） 今天我们将借鉴这些方法和经验共同探讨在同一平面“直线和圆的位置关系”（板书课题） 二、探索、学习新知识 1、直线和圆的位置关系 ①利用投影演示直线和圆的运动变化过程，要求学生观察，圆和直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。 Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点， ②引导学生思考：Ⅰ直线和圆有三个（或三个以上）的公共点吗？为什么？ Ⅱ通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？ ③在此基础上，揭示直线和圆的位置关系的定义（板书）

点与圆的位置关系教学设计

点与圆的位置关系教学 设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系 （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆

（3）三角形外接圆、外心的概念什么 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内OP＜r 若点P在⊙O上OP=r 若点P在⊙O外OP＞r 设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为： 若点P在⊙O内d＜r 若点P在⊙O上 若点P在⊙O外d 巩固练习：PPT展示 问题二： (1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个圆心在哪里 (2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个圆心在哪里 (3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个圆心在哪里。 如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

初中数学《点和圆的位置关系》教案

初中数学《点和圆的位置关系》教案 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径

点和圆的位置关系教学设计

24.2.1点和圆的位置关系教学设计 【教材分析】 本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。在学生了解了平面有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。在线段垂直平分线相关容的基础上了解在平面经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： 1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆：d

点和圆的位置关系教案

图1 A D C B A D C B A D C B 24.2.1点与圆的位置关系 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习重点：点与圆的位置关系 学习难点：过三点的圆。 学具准备：圆规，直尺 一、问题情境 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙 上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某 一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 这一现象体现了平面内．．． 与 的位置关系． 二、探究活动： （一）、点与圆的三种位置关系 如图1所示，设⊙O 的半径为r ，点到圆心的距离为d, A 点在圆内，则d r ， B 点在圆上，则d r ， C 点在圆外，则d r 反之，在同一平面上．．．．．，已知圆的半径为r ，则: 若d ＞r ，则A 点在圆 ；若d ＜r ，则B 点在圆 ； 若d =r ，则C 点在圆 。 结论：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆的距离为d ， 则有：点P 在圆外_____d>r ； 点P 在圆上_____d=r ；点P 在圆内_____d

点与圆的的位置关系练习题(含答案)

点和圆的位置关系 一、课前预习 (5分钟训练) 1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由. 2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________. 3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.不确定 4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( ) A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外 二、课中强化(10分钟训练) 1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=7 25 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定 2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.点P 在⊙O 上或⊙O 外 3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________. 图24-2-1-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( ) A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 点P 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. P O

4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表 位置关系。 6．归纳与概括： 点在圆内 d

点与圆的位置关系》教学设计

课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系 （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆 （3）三角形外接圆、外心的概念什么 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内OP＜r 若点P在⊙O上OP=r

若点P在⊙O外OP＞r 设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为： 若点P在⊙O内d＜r 若点P在⊙O上d=r 若点P在⊙O外d＞r 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端． 巩固练习：PPT展示 问题二： (1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个圆心在哪里 (2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个圆心在哪里 (3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个圆心在哪里。 如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。 思考：经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗 如图，假设经过在同一条直线上的三 个点A、B、C可以做一个圆，设这个 圆的圆心为点P，那么点P既在AB的 垂直平分线，也在BC的垂直平分线 上，也就是说点P是两条垂直平分线 的交点。 而我们之前学过“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”，二者是互 相矛盾的，所以，经过同在一条直 线上的三个点不能做圆。 这里采取的证明方法就是反证法,不是从命题的已知得出结论，而是假定命题结论的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假定不正确，从而证明原命题成立.