锥约束随机变分不等式的求解及应用

ＴＡＢＬＥｏＦＣＯＮＴＥＮＴＳ

１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．】【１．１ＢａｃｋｇｒｏｕｎｄＲｅｓｅａｒｃｈ．…．……．……．…．．…．…．………．．…．…．…．………．…………．………．１１．１．１ＴｈｅＯｒｉｇｉｎｏｆＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＩｎｅｑｕａｌｉｔｙ…………………………………２

１．１．２ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２

１．１．３ＳａｍｐｌｅＡｖｅｒａｇｅＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ…………………………………………．３

１．１．４ＰｒａｃｔｉｃａｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．…．…．………．…．…．…．．…．…．．……．…．…．．……．．……．……．４１．２Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ．．…．…．．……．…．．…．……．…．．…．…．…．……．…．…．…．…．…．…．…．……．………６１．２．１ＥｕｃｌｉｄｅａｎＪｏｒｄａｎＡｌｇｅｂｒａａｎｄＳｙｍｍｅｔｒｉｃＣｏｎｅ………………………………．．６

１．２．２ＳｅｃｏｎｄＯｒｄｅｒＣｏｎｅ…．．……．…．…．…．…．…．……．…．．……．…．…．．……．……．．…．…．８

１．：！．３ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＰｒｏｂｌｅｍ．…．…．……．．…．…．…．…．．…．…．…．…．…．…．………．．…．………９１．３ＭａｉｎＲｅｓｅａｒｃｈＣｏｎｔｅｎｔｏｆＴｌｌｉＳＰａｐｅｒ……………………………………………………．１０２Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｗｉｔｈｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ………………………．．１３２．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ…………………………………………………………………………．１３２．２ＭｏｄｅｌＴｒａｎｓｌａｔｉｏｎ…………………………………………………………………１３２．２．１ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＮｅｗｔｏｎＭｅｔｈｏｄ……………………．．１５

２．２．２ＩｎｅｘａｃｔＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＮｅｗｔｏｎＭｅｔｈｏｄ…………．１７２．３ＳＡＡＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＩｎｅｑｕａｌｉｔｙ…………………………．．１８２．４ＮｕｍｅｒｉｃａｌＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ…………………………………………………………１９２．５ＳｕｍｍａｒｙｏｆＴｈｉｓＣｈａｐｔｅｒ……………………………………………………………．２１３Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｗｉｔｈｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｃｏｎｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ………………．２３３．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ…………………………………………………．……………………２３３．２ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓ……………………………………………………………．２４３．２．１ＭｏｄｅｌＴｒａｎｓｌａｔｉｏｎ…………………………………………………………．２４

３．２．２ＰｒｏｏｆｏｆＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ…………………………………………………………２５３．３ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔＯＣｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙａｎｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ…………………………．３１３．４ＮｕｍｅｒｉｃａｌＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ…………………………………………………………．．３４３．５ＳｕｍｍａｒｙｏｆＴｈｉｓＣｈａｐｔｅｒ……………………………………………………………………．４０４ＩｎｅｘａｃｔＳＡｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｃｏｎｖｅｘＳＤＰ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４１４．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４２４．２Ａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ……………………………………………………．４３４．３Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｔｒｅａｔｍｅｎｔ…………………………………………………………．４７

ＩＸ