1.(2013年高考辽宁卷(文))如
图,.AB O PA O C O 是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点
(I)求证:BC PAC ⊥平面;
(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ?为的中点,为的重心,求证:平面
2.2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中
心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA ==
(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.
O D 1
B 1
C 1
D
A
C A 1
3.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥P ABCD
-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,
60PAD ∠=.(1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积.
4. 如图,四棱锥P —ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD ⊥面ABCD ,且AB=1,AD=2,E 、F 分别为PC 和BD 的中点.
(1)证明:EF ∥面PAD ;
(2)证明:面PDC ⊥面PAD ;
(3)求四棱锥P —ABCD 的体积.
5.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC
边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ?沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中2BC
=. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ;
(3) 当23
AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4G E F
A
B C D 图 5D
G B F C
A
E
6.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P ABCD
-中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:
(1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD
7.【2012高考安徽文19】(本小题满分 12分)
如图,长方体1111D C B A ABCD -中,底面1111D C B A 是正方形,O 是BD 的中点,E 是棱1AA 上任意一点。(Ⅰ)证明:BD 1EC ⊥ ;
(Ⅱ)如果AB =2,AE =2,1EC OE ⊥,,求1AA 的长。
8.【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD ,BC=1,PC=23,PD=CD=2.
(I )求异面直线PA 与BC 所成角的正切值;
(II )证明平面PDC ⊥平面ABCD ;
(III )求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。