４．幂的乘方与积的乘方（一）
一、 学生起点分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n
a n a a a a =???
个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。
二、 教学任务分析：
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。
在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。为此，本节课的教学目标是：
1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。
2. 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3. 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
4.
三、 教学设计分析：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回顾
复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则
1. 幂的意义：n
a n a a a a =???
个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。
活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。
第二环节：情境引入
木星的半径约是地球的10倍，那么它的体积约是地球的 ()210
倍 太阳的半径约是地球的 100倍， 那么它的体积约是地球的 ()3
210 倍
第三环节：探究新知
2．计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a 2)3 ; (3) (a m )2 ; (4) (a m )n .
(1)(62)4 22226666???=22226+++=86=
（2）(a 2)3222a a a ??=
222++=a 6a = （3）(a m )2m m a a ?=m a 2=
学生活动：小组讨论猜想对于任意的幂的乘方运算(a m )n 幂的乘方运算法则仿照前
面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。
推导过程：（4）(a m )n m m m m a a a a ????????=
m m m m a +??????++=
mn a =
334R V π＝
球
再次归纳总结表达幂的运算法则：
幂的乘方法则
()),(都是正整数n m a a mn n m =
幂的乘方，底数不变，指数相乘
活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。
活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算2（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合人的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点。
第四环节：落实基础
活动内容：一、完成教科书例题1
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;
(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)4 .
二、游戏环节：计算
()842426
4242:
b b b a a a a ====??+第一组 ()()15535393333666101010:====??第二组
()()n n n m m m a a a a
a 93333842426:====??第三组 ()()m m m x x x y y y 555
63223:
-=-=--=-=-??第四组
辨析：同底数幂的乘法，与幂的乘方，底数都不变，前者指数做加法运算，后者
指数做乘法运算。关键是判断运算类型，选择指数的运算类型。
三．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正
(1) (a 4)3=a 7 ( )
(2) a 4 a 3=a 12 ( )
(3) (a 2)3+(a 3)2=(a 6)2 ( )
(4) (－x 3)2=(－x 2)3 ( )
四、混合运算
（）
.
活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。
活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用。后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习。随堂练习仍要如此。在实际教学活动中，肯定有部分学生仍就会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式。
第五环节：联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。
⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3 ＝（ ）4
⑵ 32﹒9m ＝3( )
⑶ y 3n ＝3, y 9n ＝ .
⑷ （a 2）m +1 ＝ .
⑸ [（a -b ）3]2 ＝（b -a ）
( ) ()y y ?32)1(4362)()(2)2(a a -2423)())(1(x x ?2
34
2)()2(a a a +?
(6)若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.
(7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是.
活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。
活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。
在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。
第六环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。
第七环节：布置作业
1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上。
2．完成课本习题1.5
四、教学设计反思
1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程；在新的情境中使用不同的方式解释概念。当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。
2.课后反思也是学生应具备的思维品质
教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想。反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平……，从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径。有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中获得。因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：
汇报课教案《幂的乘方》 整体设计 教学目标 知识与技能： 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。 2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。 过程与方法 通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。 情感﹑态度与价值观 通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。 学情介绍 从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以 及 同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导 学生讨论交流。 内容分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会 乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。
教学重难点 重点：幂的乘方法则的理解和应用。 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。 教学方法及教具准备 教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示 教学过程 一﹑复习 1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。 2﹑· m n a a =+m n a （m ﹑ n 都是正整数） 用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3﹑复习练习 ⑴210×410=____ ⑵n+1a ×n-1a =_____ ⑶n 2×n 2=____ ⑷2 x ·2 x ·2 x ·2 x =_____ 二﹑知识准备 1﹑一个正方体的棱长是10cm ，则它的体积是多少？ 310=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是210cm ，则它的体积是多少？ 3﹑100个410 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 4100(10)=410×410×…×410 （100个410） 4﹑猜一猜
《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：
1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：
1．2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: （32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ; 你发现了什么规律？ 幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三: 例题讲解 例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3. 计算： （1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3?a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m (1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）. 活动七：实践与创新 例3 已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3×9n=37，求n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值． 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。 练一练：[-(-x3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
第一章 整式的运算 4．幂的乘方与积的乘方（一）教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1. 幂的意义：n a n a a a a =???4434421Λ个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。 活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 =cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 活动注意事项：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都有成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发。把一般性的规律总结出来,即如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少n 3倍，
幂的乘方》教案 《幂的乘方》教案 教学目标: 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键: 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法: 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程: 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=?（102）3二？（引入课题）. 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】s?=a冶冶，指3个a相乘.（102）3=102x 10x 10,就变成了同底数幕乘法运算，根据同底数幕乘法运算法则，底数不变，指数相加，102X 02x102=102+2+2=106，?因此（102）3=106. 幂的乘方》教案
《幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m· a n = a m+n (m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n. 3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37 ，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m mn a a a ) ()(==43])[(b a -m n n m mn a a a )()(==
幂的乘方与积的乘方教学设计 教学设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观： 感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导——探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①n a a a ??52②444a a a ?? 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ?=（m ，n 是正整数），那么幂的 乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题） （二）一起探究 m n (a )=___________（m ，n 都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32×32×32=3（）； （2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a （）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）（m 是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 m a n m m m n m a a a a 个?=)( mn m n m m m a a ==+++ 个 字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把25)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ?的计算结果写成10 a ．
15.1.2幕的乘方 、教学目标 1、掌握幕的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幕的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幕的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幕的乘法法则：a m?a n= a m+n(m、n都是正整数). 注：a m a n a p= a m+n+p( m、n、p 为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94； (32) 4; (a m) 3 2、( 32) 3表示什么？( a2) 3表示什么？( a m) 3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空，看看计算的结果有什么规律 (32) 3=32*32*32=36; (a2) 3=a2*a2*a2=a6; (a m) 3=a m* a m* a m=a2m; 你发现了什么规律？ 幕的乘方公式：(a m) n= a mn(m,n都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三：例题讲解 例2:计算： (1) (103)5；⑵(a4)4；(3) (a m)2; ⑷-(x4)3. 活动四：比一比 计算： (1)(103)3；(2) (x3)2; (3) - ( x m)5; (4) (a2)3?a5; (5) [-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (-x3)2=( —x2)3 活动六：幕的乘方法则的逆用a mn= (a m) n= (a n) m (1) x13x7=x ( ) =( )5=( )4=( )10； (2) a2m=( )2=( )m(m 为正整数). 活动七：实践与创新 例3已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3 x 9n=37，求n的值. 2. 已知a3n=5 , b2n=3，求a6n b4n的值. 拓展：在255, 344, 433, 522这四个幕中，数值最大的一个是-------------- 。 练一练：[-(-x 3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结
幂的乘方 教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．教学过程： 一、回顾同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 a m·a n = a m+n（m、n都是正整数） 二、自主探索，感知新知 64表示_________个___________相乘(4个6相乘) (62)4表示_________个___________相乘(4个62相乘) a3表示_________个___________相乘(3个a相乘) (a2)3表示_________个___________相乘(3个a2相乘) 推广形式，得到结论 1．(a m)n表示_______个________相乘(n个a m相乘) =________×________×…×_______×_______ (= ) =__________ (= a mn) 即(a m)n = ______________(其中m、n都是正整数) 2．通过上面的探索活动，发现了什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 三、例：判断题，错误的予以改正 （1）a5+a5= 2a10 （×）a5+a5 = 2a5
（2）(x3)3 = x6 （×）(x3)3 = x9 （3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （×）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36（4）x3+y3= (x+y)3（×）x3与y3无法合并同类项 （5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （√ ） 四、小结： 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积 的乘方》教案 北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案设计思路 本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 教学目标 知识与技能： 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法： 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法 引导探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入 （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①② 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们研究这
个问题（板书课题） （二）一起探究 =___________（，n都是正整数） 1.思考： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（32）3=32&ties;32&ties;32=3（）； （2）（a2）3=a2a2a2=a（）. （3）（a）3=aaan=a（）（是正整数）。 2.小组讨论 对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 幂的乘方 字母表示：．（，都是正整数） 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成． 2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）
9.8幂的乘方 教学目标： 1、理解幂的乘方的意义 2、掌握幂的乘方的法则，能够熟练地进行幂的乘方运算。 教学的重点及难点： 重点：幂的乘方法则的理解和应用 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别 教学过程设计： 一、复习导入 讲：请同学们完成下列计算： （1）53×52；（2）2m×2n；（3）a m×a n. 讲：上述几道题目就是我们上节课讲的同底数幂的乘法，请同学们叙述一下同底数幂的乘法法则： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）用字母表示就是：a m×a n=a m+n,其中m、n都是正整数。 二、学习新课 （一）探索新知 讲：今天我们要研究并学习形如(62)4这样的式子，这个式子它有一个底数两个指数。这是我们以前没有碰到过的，所以在这之前，我们要分析一下这样的式子到底是什么，它的本质是什么？首先，我们来看62就是6的二次幂，把62看做是一个整体，对它进行四次方运算，
得到（62）4 ，也就是6的二次幂的四次方。简而言之，就是对幂进行乘方运算，像这样形式的算式，我们称之为幂的乘方。 讲：接下来，我们试着来计算一下（62）4。 （1）(62)422226666???=（先根据乘方的意义把幂的乘方写成几个幂相乘） 22226+++=（再根据同底数幂的乘法把几个幂依次相乘） =62×4 86= 即得到：(62)4=62×4=68 再来让我们试着计算另一个幂的乘方： （2）(23)2=23?23=23+3=26 即得到：(23)2=23×2=26 思考：根据上述的计算结果，同学们能不能猜想一下幂的乘方的法则。 猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是：())都是正整数,(n m a a mn n m = 验证：证明(a m )n =a mn 推导过程：(a m )n m m m m a a a a ????????= 即：(a m )n =a mn ，所以猜想的证。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是：())都是正整数,(n m a a mn n m =
幂的运算教案设计 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册） 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则会用同底数幂的法则进行运算 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则让学生体会从一般到特殊以及从特殊 到一般的数学方法 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题解决问题在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境设疑激思 1、播放幻灯片引出问题：
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可 进行2.57×1015次运算问它工作一个小时（3.6×103s）可进行多少次运算 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252× 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：到底是多少通过今天的学习——同底数幂的乘法相信大家能找到这个问题的答案（板书课题：8.1幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义） 定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘 法 2×2=(2×2)×(2×2×2)(乘方的意义) =2×2×2×2×2(乘法结合律) =25(乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10×·····×10)×(10×10×10) 23 15个10 =10×·····×10 18个10
=1018 思考：观察上面的两个式子底数和指数有什么关系 2、求am·an(当m、n都是正整数)： am·an=（aa?a）（aa?a）（乘方的意义） m个am个a =aa?a（乘法结合律） (m+n)个a =a（乘方的意义） 3、通过上面的例子你能发现同底数幂相乘有什么规律 底数不变指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘底数不变指数相加 即：am·an=am+n(当m、n都是正整数) （三）、逐层推进巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘不能乱用用该法则需要判断两点：m+n ①是否是同底数幂 ②是否是相乘 注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则 例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算若能计算出最终结果 (1)45+46(2)X2·Y2(3)C+C3
幂的乘方 教学目标： 1、理解幂的乘方的意义 2、掌握幂的乘方的法则，能够熟练地进行幂的乘方运算。 教学的重点及难点： 重点：幂的乘方法则的理解和应用 难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别 教学过程设计： 一、复习导入 讲：请同学们完成下列计算： （1）；（2）；（3）. 讲：上述几道题目就是我们上节课讲的同底数幂的乘法，请同学们叙述一下同底数幂的乘法法则： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）用字母表示就是：,其中m、n都是正整数。 二、学习新课 （一）探索新知 讲：今天我们要研究并学习形如(62)4 这样的式子，这个式子它有一个底数两个指数。这是我们以前没有碰到过的，所以在这之前，我们要分析一下这样的式子到底是什么，它的本质是什么首先，我们来看就是6的二次幂，把看做是一个整体，对它进行四次方运算，得到，也就是6的二次幂的四次方。简而言之，就是对幂进行乘方运算，像这样形式的算式，我们称之为幂的乘方。 讲：接下来，我们试着来计算一下。
（1）(62)4 （先根据乘方的意义把幂的乘方写成几个幂相乘） （再根据同底数幂的乘法把几个幂依次相乘） 即得到： 再来让我们试着计算另一个幂的乘方： （2） 即得到： 思考：根据上述的计算结果，同学们能不能猜想一下幂的乘方的法则。 猜想：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是： () )都是正整数,(n m a a mn n m = 验证：证明 推导过程：(a m )n 即： ，所以猜想的证。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号语言表示就是： () )都是正整数,(n m a a mn n m = 既然现在我们已经学习了同底数幂的乘法和幂的乘方的法则，那么不妨让我们对这两个做一下比较： 法则 运算的形式 运算结果 底数 指数 同底数幂相 乘 底数；乘法运算 不变 相加 幂的乘方 乘方 不变 相乘 （二）例题讲解
1．2 幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 教学目标 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2×a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝23·23＝________； (x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________． 2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a3)4; (2)(x m－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12； (2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较2100与375的大小． 解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值． 解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12y 的值为________． 解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 1．幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)． 2．幂的乘方的运用 教学反思 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已
幂的乘方的法则及教案 a^m×a^n=a^(m+n) a^m÷a^n=a^(m-n) (a^m)^n=a^(mn) 教学目的： 1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 教学分析： 重点：幂的乘方法则的应用； 难点：理解幂的乘方的意义； 关键：利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来； 教学过程： 一、知识回顾： 1、什么叫乘方？什么叫幂？ 2、口述幂的乘法法则。 二、计算观察： 做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
（1）(23)2 = 23×23 = 2( ) （2）(32)3 = 32×32×32 = 3( ) （3）(a3)4 = a3×a3×a3×a3 = a( ) 问题：上述几题有什么共同的特点？ 通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：(am)n = amn，（m、n是正整数） 概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积。
典型例题： 课堂小结： 1、幂的乘方使用范围是：幂的乘方。 2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母。 3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。 每日预题： 1、什么是积的乘方，它与同底数幂相乘、幂的乘方有何区别； 2、如何进行积的乘方。 教学反馈： 本节课真正地体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的
引导者，帮助者和合作者的精神思想。从新课的教学到练习的巩固，都是让学生独立完成的，让学生自己观察、思考、分析、归纳、总结、把学习过程变成学生自主探索的过程，不但引起学生学习的兴趣，而且锻炼了他们发现问题，解决问题的能力。
幂的乘方与积的乘方 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力目标 1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感目标 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 二、教学重难点 （一）教学重点 幂的乘方的运算性质及其应用. （二）教学难点 幂的运算性质的灵活运用. 三、教具准备 投影片三张 第一张：做一做，记作(§1.4.1 A) 第二张：例题，记作(§1.4.1 B) 第三张：练习，记作(§1.4.1 C) 四、教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］我们先来看一个问题： 一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？ ［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米.
［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考. ［生］可以.根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米. 我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍. ［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数. ［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算.102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方. Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.1 A) 做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n. ［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们. ［生］(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68. ［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？ ［生］第①步的理由是利用了幂的意义.(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. ［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？ ［生］结果的指数8=2×4，刚好是原式子中两个指数的积，而运算前后的底数没变，还是6. ［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样地利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？ ［生］可以！ ［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误. ［生］(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;