菱形的判定
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.
2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的能力.
【情感态度】
培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【教学重点】
菱形的两个判定方法．
【教学难点】
判定方法的证明方法及运用．
一、情境导入,初步认识
回顾：
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.温故而知新.
二、思考探究，获取新知
1.试一试.
如图作一个四条边都相等的四边形.
步骤：
(1)画两条相等的线段AB、AD；
(2)分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两条相交于点C；
(3)连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
你能证明你的结论吗？
【归纳结论】菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
【教学说明】首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动，从而猜想出结论来.
已知：在□ABCD中，AC⊥BD
求证：□ABCD是菱形
数学语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD;
∴□ABCD是菱形.
2.画一画
如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤：
(1)作两条互相垂直的直线m,n，记交点为点O；
(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；
(3)以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线上截取相等的两条线段OB、OD；
(4)连结A,B,C,D四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.
思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？
【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.
数学语言:
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（B）
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
2.下列说法正确的是（B）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
3.已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF ⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，
∵∠1=∠2，
∴△AEC≌△FEC，
∴AC=FC，
∵CG=CG，
∴△ACG≌△FCG，
∴∠5=∠7=∠B，
∴GF∥AE，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∵AG=GF（或AE=EF），
∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.
四、师生互动，课堂小结
1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.
2.完成本课时对应练习.
本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.
第四单元小数的意义和性质 教学内容：小数的意义和性质 教材分析： 本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 活动主题： 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难， 为此教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮助学生理解外，在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。 三维目标： 知识和技能：使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 过程与方法：使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 情感、态度和价值观：感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教法和学法： 改变了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。“扩大……倍”与“缩小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。缩小几倍就是除以几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人认为：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的缩小。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们在本套教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。 教学重点、难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 授课时数：17课时
菱形的判定学案 班级姓名小组 学习目标 1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。 2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用. 导学过程 一、复习引入，明确目标 1.菱形的定义和性质是什么？ 2.明确学习目标； 3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法： 。 符号语言∵ ∴ 二、自主学习、探究新知 请同学们探究下列问题： 探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD是菱形。（用菱形的定义证明） 符号语言∵ ∴ 判定方法1：四边的四边形 ．．．是菱形． 探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。 求证：ABCD是菱形． 符号语言∵ ∴ 判定方法2：对角线的平行四边形 ．．．．．是菱形
三、应用新知、大胆展示 1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD是菱形. 2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．
四、归纳整理、自我反思 菱形常用的判定方法有哪些？ 五、当堂检测、目标达成 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心， AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到 了一个菱形。理由是. 6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．
18.2.2 菱形 第2课时菱形的判定 一、新课导入 1.导入课题 用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题) 2.学习目标 （1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. （2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形. 3.学习重、难点 重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流. （4）自学参考提纲： ①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形. ④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直. ⑤判断： a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×） b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√） 2.自学：结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处. ②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）菱形的判定方法： ①按定义判定. ②按对角线判定. （2）证明一个四边形是菱形的步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性. （4）自学参考提纲： ①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形. ②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形. a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相 等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明； b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边 相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得 一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程. c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？ 解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质 知 11 6,35 22 AO AC DO BD ====,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直 角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为1 126536 5. 2 ??= ③完成P58练习题第1(1)题和第3题. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生：
第四单元小数的意义和性质 单元教学目标 1．理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2．掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3．会进行小数和十进复名数的相互改写。 4．能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 单元教学重点 1、小数的意义和性质。 2、小数点位置移多引起小数大小的变化。 单元教学难点 小数和复名数的改写 单元教学建议： 1．重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，
都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。 课时安排 14课时 第一课时小数的产生和意义 教学内容：P50例1及做一做和练习九相关内容。 教学目标：(一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重难点： 1、理解和抽象小数的意义。 2、抽象小数的意义。 教具学具准备： 教师准备：投影片、直尺、教材相关主题图。学生准备：测量工具。
第十八章 平行四边形 上信中学 陈道锋 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 一、知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形. 一、要点探究 探究点1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 想一想 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相_________的平行四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA____OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA______BC. ∴四边形ABCD是________. 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________ 是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴□ABCD是菱形. 典例精析 例1如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证：四边形AFCE是菱形． 针对训练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （） 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知 讲授 （见幻灯片 11-20）
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1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
小数的意义与性质 一、小数的意义 教学目标:1、理解小数的意义,并认识小数的计数单位; 2、培养学生学习数学的兴趣及自主探究的能力,概括能力。 重难点:理解小数的意义 教学过程: 1、同学们,您们认识小数不？生活中您在哪儿见过小数？您能举出些小数的例子不？ 二、探索新知识 1、过去,我们学习长度单位时,都测量过自己的课桌高度。 2、汇报测量结果。 3、在日常生活中,测量一个物体的长或高时,往往得不到整数结果,这时,我们就要用到小数。那么,小数的意义就是什么呢？这节课我们将继续来学习。 提问:我们用的尺子上的10厘米平均分成了多少份？每份在尺子上就是多少？写成分数就是多少？ 1毫米为什么可以10 1 厘米表示呢？ 让学生观察 101米与0、1米,103米与0、3米之间有什么关系?接着让学生观察101=0、1米,10 3 米=0、3米,从这个等式中您发现了什么？(分母数就是10的分数可以写成一位小数) 提问:十分之几的数可以用一位小数表示,那么,请同学们猜一猜,两位小数与什么样的分数有关？ 讲解:1厘米就是 1001米;100 1米写成0、01米;0、04米就是两位小数,请同学们想一想,3厘米、6厘米,用来作单位就是百分之几米？怎样用小数表示？ 1001=0、01 1003=0、03 100 6=0、06 提问:如果我们把1米平均分成1000份,每一份就是多少？ 讲解并提问:从0刻度线到第一条短刻度线表示1毫米,它就是几分之几米？写成小数呢？
小结:分母就是10、100、1000……的分数可以用小数表示,一位小数表示十分之几。两位小数表示百分之几。三位小数表示千分之几。…… 进一步提问:在分数中,十分之几的计数单位就是十分之一。百分之几的计数单位就是百分之一。千分之几的计数单位就是千分之一。请同学们想一想,小数的计数单位分别就是多少？ 巩固练习 1、填空:0、8表示( )它的计数单位就是( ),它有( )个这样的计数单位;0、50表示( ),它的计数单位就是( ); 1里面有( )个0、1与( )个0、01。 2、判断: (1)0、8就是把1个整体平均分成10份,表示这样的8份。( ) (2)1毫米写成小数就是0、01米。 ( ) (3) 10000 1 =0、001 ( ) 二、小数的读法与写法 课题:小数的读法与写法 教学目标:1、使学生在小数的数位增加的情况下,会读写小数。 2、培养学生利用已有的知识与经验促进知识迁移的能力。 教学过程: 一、谈话引入 同学们您们会读数不？请正确读出下列各数。 103430500读作: 107读作: 2768读作: 45083读作: 这些都就是什么数。整数的数位,计数单位就是什么？ 相邻两个计数单位间的进率就是多少？
一、温故知新 菱形的对边 。 菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是 对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= ； 二、新知学习 根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。 探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点 求证：平行四边形ABCD 是菱形。 证明： 菱形的判定定理： 的 四边形是 。 探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 求证：四边形ABCD 是菱形. 菱形的定理： 的 是 菱形 。 三、探究3：菱形判定定理的简单应用 例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形. A
2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形． 5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．
《小数的意义和性质1》教案 第一课时 教学内容 P28~29。 教学目标 1、知识与技能。 通过学习使学生在分数的基础上认识小数，知道什么是小数，小数的意义，学会分数、小数的互化。 2、过程与方法。 培养学生的理解空间想象能力。 3、情感与态度。 训练学生思维的灵活性。 教学重点与难点 小数的意义及小数与分数的联系。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习。 用分数表示下面的数。 1角＝（）元2角＝（）元1分＝（）元 1分米＝（）米1厘米＝（）米1毫米＝（）米 二、教学例1。 1、学生自主阅读例1。 2、教师总结。 分母是10、100、100……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 3、完成例1的填空。 4、教学小数的读法。 你能读出下面的小数吗？鼓励学生大胆尝试。 0.05读作：零点零五。 0.48读作：零点四八。 引导学生总结读整数部分为0的小数的方法：从左往右依次读出各位上的数。 5、初步感受两位小数的含义。
想一想：0.3元是1元的几分之几？0.05元是1元的几分之几？0.48元呢？ 小组讨论交流。 汇报：0.3元是1元的十分之三。 0.05元是1元的百分之五。提问：为什么？ （根据学生的回答情况，可以作如下的引导） 思路：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.05元是5分，是5个百分之一，也就是1元的百分之五。 根据上面的思路，让学生说明0.48元是1元的百分之四十八。 学生回答：1元＝100分，1元平均分成100份，1份是1分，1分就是1元的百分之一；0.48元是48分，是48个百分之一，也就是1元的百分之四十八。 你发现了什么？ 引导学生看到0.05和0.48都是两位小数，都表示百分之几。 6、完成教材32页的练一练。 学生自主填空，交流时注意让学生根据小数的意义进行说明。 四、巩固练习。 完成教材练习五的1~5题。 练习时让学生自主练习，指名回答时要培养学生完整回答并应用自己学过的知识阐明观点的习惯与能力。 五、总结。 第二课时 教学目标 1、进一步理解、巩固小数的意义。 2、使学生认真掌握小数数位顺序表，知道数位、记数单位和相邻两个单位之间的关系。 3、培养学生知识过程的能力。 4、训练学生思维灵活性，培养学生热爱数学的品质。 教学重点 数位顺序表、记数单位及之间关系。 教学难点 记数单位的理解。 教学过程 一、导入。 提问：小数分为哪几部分？ 整数部分从右边起第一位是什么位？第二位……？ 记数单位是什么？
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
小数的意义和性质预习教案 教学目标：探索小数意义及其读写法的知识。 教学过程：一、创设情境，引入新课。 1. 师：同学们喜欢去超市吗？我们一起去逛逛好吗？ 2. 课件出现食品及价格。师：你们知道这些食品的价格吗？ 3. 教师指一食品的价格，先指小数点前面的数问：这表示多少钱？再问：小数点后面的数表示多少钱？ 4. 教师指出：价格都是用小数表示的。 二、探索新知 1. 认识小数。师：像 5.89、0.85、 2.6……这样的数叫做小数。（出示板书）这些小数中的“·”叫小数点，它是一个小小的圆点，请注意它的位置。 2. 读数。师：同学们，你们会读这些小数吗？ 3. 你还在哪些地方见过小数？ 4、理解小数的意义。 （1）用小数表示分母是10的分数。 同学们，刚才有同学发现咱们的铅笔0.8元一枝，0.8元是几角呢？8角可以用0.8元表示。还可以用以前学习过的分数怎样表示呢？8／10元与0.8元有怎样的关系？0.8元是什么意思？那么1角、6角就是几分之几元？还可以写成多少元？观察这几个小数你发现了什么？ （2）用小数表示分母是100的分数。 出示米尺问：把一米平均分成100份，每份是多少厘米？用分数表示是多少米？用小数表示是多少米？（教师口述并板书：0.01米）3厘米用分数表示是多少米？18厘米呢？（学生回答，教师板书）用小数表示是多少米？根据板书讨论两位小数的含义。 （3）用小数表示分母是1000、10000……的分数。 三、巩固新知： 1、出示条形图，表示出，就是0.1。 2、出示方格图，表示出百分之一，就是0.01，0.25表示25个百分之一，也就是百分之二十五。0.25由25个0.01组成。 3、出示立体图，表示出千分之一，就是0.001，0.365表示365个千分之一，也就是千分之三百六十五。0.365由365个0.001组成。 4、小数：如0.1，0.25，0.365…这样用来表示十分之几，百分之几，千分之几…的数，叫做小数。
《课题》教案 教学目标 一、知识与技能 1．使学生了解小数的产生。 2．理解小数的意义。 3. 掌握小数的计算单位及单位间的进率。 二、过程与方法 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 三、情感态度和价值观 1．体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。 2．渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重点 掌握小数的计算单位及单位间的进率。 教学难点 理解小数的意义。 教学方法 小组合作 课前准备 直尺、方格纸、课件等。 课时安排 1 教学过程 一、导入新课 1.谈话：同学们，在我们的数学王国里，除了整数外，你还知道哪些数？你能举一个我们学过的小数的例子，并说出它表示的意义吗？ 预设：我还知道有小数，比如0.1，0.4。0.1表示1/10，0.4表示4/10 （根据学生的回答，教师板书一组一位小数：0.1 1/10；0.4 4/10……） 教师引导学生观察这组数据，这些小数有哪些共同特征？（小组内交流）
学生小组交流后，再集体交流。 预设：都有小数点，小数点后面都有一位小数。 教师引导归纳：一位小数表示十分之几。 2.谈话：看来同学们前面的知识掌握的不错，作为奖励，老师带来一组美丽的图片，请同学们看大屏幕。（出示情境图。） 【设计意图：本课是在学习了一位小数和初步认识分数的基础上进行的，所以，先带领学生回顾一下前面所学的有关知识，为学习新知做铺垫。再带领学生欣赏信息窗1，引入新知，培养情感，激发兴趣。】 二、新课学习 1.学习小数的读写。 谈话：从图中你都看到了什么？了解到哪些数学信息？（学生交流。） （1）根据以前的知识，请你把两种蛋的数据试着把它们读或写在练习本上。 (2)全班交流订正。 (3)教师根据学生的读、写情况引导学生概括小数读、写的基本方法。 谈话：对于这些小数，你还想了解它们哪些知识？ 预设：0.05表示什么意思？ 下面我们先来研究一下0.05千克中的0.25表示什么意思？ 2.学习两位小数的意义。 谈话：0.05千克中的0.05表示什么，首先要弄清0.01表示什么。 （1）出示一张正方形纸片。 谈话：如果正方形纸片用“1”表示，那么把它平均分成10份，每份可以怎样表示？如果把它平均分成100份。每份可以怎样表示？ 预设：平均分成10份，每份表示1/10；平均分成100份，表示1/100 （2）在正方形纸片上表示出0.05。 谈话：我们知道了0.01就是1/100，那么你能在这张正方形纸片上表示出0.05吗？它表示什么？ （小组合作完成，全班交流，师引导学生明确0.05就是5/100，也就是5个1/100。）板书：0.05 5/100 （3）教师多媒体出示0.05、0.10的方格图，阴影部分表示什么？ 板书：0.05 5/100 0.10 10/100 （4）小组讨论：这些小数有什么共同特点？ （全班交流。教师引导学生概括出两位小数表示的意义） 3.学习三位小数的意义。
菱形的判定导学案 【学习目标】 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【学习重难点】菱形的两个判定方法． 【学习过程】 一、温故互查： 1．菱形的定义： 2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________ 对称性： 二、设问导读： 探究一：如图，四边形是菱形吗为什么 归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形 通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形 证明上述结论： 探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形 请你画一画。 通过探究，容易得到：的四边形是菱形
证明上述结论： 例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形. 三、自主检测 1.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（） (4).对角线相等的四边形是菱形（） 2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，?ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使?ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母 3. （2011?贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 四.巩固提高： 1.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
19.2.2 菱形的判定 【学习目标】 1．探索并掌握菱形的判定定理。 2．运用菱形的判定定理解决问题。 3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。 【重点】菱形的判定。 【难点】灵活运用菱形的判定定理。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。 预 习 案 一、预习自学 ①研究判定菱形的方法一. （1）画图：先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点C.连接BC 、CD ，得到的四边形ABCD. （2）画出的四边形是什么四边形？为什么？ （3）得到判定菱形的又一方法：__________________________________导 学 案 装 订 线
②研究判定菱形的方法二. （1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形. （2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ （3）得出判定菱形的又一方法：. （4）写出已知、求证，进行证明. 二、我的疑惑 ______________________________________________________________________ 探究案 探究点：菱形判定定理的运用。 例1已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
《菱形的判定》教学设计 [教学准备] 多媒体课件、教具、圆规、直尺等。 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “菱形”是继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课不仅是前面所学知识的延伸，更为探索正方形等知识指明了方向，起着承前启后的作用。因此学好四边形的内容，尤其是特殊的四边形，对学生来说，无论是进一步学习还是实际应用都是至关重要的。 （二）学情分析 八年级学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形和矩形的有关知识，以及菱形的性质，有了一定的知识储备，在此基础上探究菱形的判定方法。在整个探究过程中，学生可加深对菱形判定方法的理解，提高了学生合情推理能力和合作交流能力。 （三）教学目标 基于以上分析，结合课标标准，我从三个方面制定了教学目标： 知识目标：经历菱形的判定方法的形成过程，掌握菱形的三种判定方法。 能力目标：通过探究菱形的判定方法，增强学生的实验、猜想、推理意识，并依据菱形的判定进行简单的说理，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，建立自信心，学会欣赏数学美。 （四）教学重、难点 基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为:菱形判定方法的探究。为突出重点，我一是立足于学生已有的数学活动经验来设计问题，二是让学生通过探索活动，经历菱形判定方法的形成过程。由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。 二、教法与学法分析
四年级数学下册第四单元小数的意义和性质教案第四单元小数的意义和性质 第一教时 小数的意义和性质：教科书50～51页小数的产生和意义，完成做一做题目和练习九的第1～2题。 教学目的： (一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重点：理解和抽象小数的意义。 教学难点：抽象小数的意义。 教具学具准备：投影片、直尺。 教学步骤 一、铺垫孕伏 填空(投影出示) (1)0.1是()分之一。0.7里有()个0.1。
(2)10个0.1是()。10个0.01是()。 (3)写成小数是()。写成小数是()。 (4)1米=()分米=()厘米=()毫米。 二、探究新知 1．导入新课： 同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？小数的意义是什么呢？这节课我们就来学习小数的产生和意义。(板书：小数的产生和意义) 2．教学小数的产生 (1)引导学生动手量课桌、黑板的宽度，发现了什么？ (2)请同学们口答下面的题：(用整数表示结果) 1000÷10=100÷10=10÷10=1÷10= (3)总结：在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用小数表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。 3．教学小数的意义 (1)填写 ①投影出示：在图中填出分数和小数。 学生填完结果并订正 ②启发学生：把1米平均分成10份，每份是多少分米？3份呢？ ③引导学生口述：1分米是10分之1米，还可写成0.1米？(板书： ④总结：分母是10的分数可以写成几位小数？(板书：一位小数)
课题菱形的判定(2) 【学习目标】 1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理． 3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 【学习重点】 菱形的判定定理2. 【学习难点】 用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接： 1．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直． 2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处． 解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可． 方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情 景导入生成问题 【旧知回顾】 1．菱形有哪些特殊性质？ 答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直． 2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？ 答：定义法和判定定理1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形． 自学互研生成能力 知识模块一对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【自主探究】 1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真
命题呢？ ,(第1题图)),(第2题图)) 2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下． 3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”． 4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是?，∴OB＝OD，∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO， ∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 【合作探究】 范例1：已知：如图，?ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2. 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO. ∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． 学习笔记： 1．菱形的三个判定：定义法；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．2．常用添加辅助线的方法：连接对角线． 3．求线段的长用的比较少的方法(出奇不意)：面积法． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
小数的意义和性质 一、小数的意义 教学目标：1、理解小数的意义，并认识小数的计数单位； 2、培养学生学习数学的兴趣及自主探究的能力，概括能力。 重难点：理解小数的意义 教学过程： 1、同学们，你们认识小数吗生活中你在哪儿见过小数你能举出些小数的例子吗 二、探索新知识 1、过去，我们学习长度单位时，都测量过自己的课桌高度。 2、汇报测量结果。 3、在日常生活中，测量一个物体的长或高时，往往得不到整数结果，这时，我们就要用到小数。那么，小数的意义是什么呢这节课我们将继续来学习。 提问：我们用的尺子上的10厘米平均分成了多少份每份在尺子上是多少写成分数是多少 1毫米为什么可以10 1 厘米表示呢 让学生观察 101米和米，103米和米之间有什么关系接着让学生观察101=米，10 3 米=米，从这个等式中你发现了什么（分母数是10的分数可以写成一位小数） 提问：十分之几的数可以用一位小数表示，那么，请同学们猜一猜，两位小数与什么样的分数有关 讲解：1厘米是 1001米；100 1 米写成米；米是两位小数，请同学们想一想，3厘米、6厘米，用来作单位是百分之几米怎样用小数表示 1001= 1003= 100 6=
提问：如果我们把1米平均分成1000份，每一份是多少 讲解并提问：从0刻度线到第一条短刻度线表示1毫米，它是几分之几米写成小数呢 小结：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，一位小数表示十分之几。两位小数表示百分之几。三位小数表示千分之几。…… 进一步提问：在分数中，十分之几的计数单位是十分之一。百分之几的计数单位是百分之一。千分之几的计数单位是千分之一。请同学们想一想，小数的计数单位分别是多少 巩固练习 1、填空：表示（ ）它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位；表示（ ），它的计数单位是（ ）； 1里面有（ ）个和（ ）个。 2、判断： （1）是把1个整体平均分成10份，表示这样的8份。（ ） （2）1毫米写成小数是米。 （ ） （3）10000 1 = （ ） 二、小数的读法和写法 课题:小数的读法和写法 教学目标：1、使学生在小数的数位增加的情况下，会读写小数。 2、培养学生利用已有的知识和经验促进知识迁移的能力。 教学过程： 一、谈话引入
博文中学九年级数学教学案 主备人：邢安安 审核：初三数学组 时间：2011.08.29 1.3菱形的判定 教学目标：1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。 2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的 必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。 3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。 教学重点：菱形的判定定理的证明及应用。 教学重点：菱形判定定理的综合应用。 教学过程： 一自学质疑： 我们以前探索四边形是菱形的条件的过程是什么？ 四边形、平行四边形、菱形之间有何关系呢？如何来思考和表述菱形的判定条件？ 二互动探究 1、引入新课 具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。 2、菱形的判定方法 定理1；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、四条边都相等的四边形是菱形。 （1）菱形判定方法，填写下表。 应具备两个条件 菱形的定义 菱形判定方法一（定义） 判定方法1 判定方法2 思考与探索: 你能用直尺和圆规画一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？与同学进行交流。 三、例题精讲： 例1、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边CD 、BA 分别相交于点E 、F 。 求证：四边形AFCE 是菱形。 例2．如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？ F E C B A D O
四、总结与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？运用那些方法呢？ 五、课堂作业 课本27页13，14题