高中数学直线方程练习题

1．点，那么线段垂直平分线方程是〔〕A． B．

C． D．

2．假设三点共线那么值为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3．直线在轴上截距是〔〕

A．B．C．D．

4．直线，当变动时，所有直线都通过定点〔〕A．B．

C．D．

5．直线与位置关系是〔〕

A．平行B．垂直

C．斜交 D．与值有关

6．两直线与平行，那么它们之间距离为〔〕

A． B． C． D．

7．点，假设直线过点与线段相交，那么直线

斜率取值范围是〔〕

A． B． C． D．

1．方程所表示图形面积为_________。

2．与直线平行，并且距离等于直线方程是____________。

3．点在直线上，那么最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，那么值是___________________。

５．设，那么直线恒过定点．

三、解答题

1．求经过点并且与两个坐标轴围成三角形面积是直线方程。

2．一直线被两直线截得线段中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。

2．把函数在及之间一段图象近似地看作直线，设，

证明：近似值是：．

4．直线与轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点

使得△与△面积相等，

求值。

1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，

又回到原来位置，那么直线斜率是〔〕

A．B． C．D．2．假设都在直线上，那么用表示为〔〕

A． B．

C． D．

3．直线与两直线与分别交于两点，假设线段中点为

，那么直线斜率为〔〕 A．B．C．

D．

4．△中，点,中点为,重心为，那么边长为〔〕

A．B．C．D．

5．以下说法正确是〔〕

A．经过定点直线都可以用方程表示 B．经过定点直线都可以用方程表示

C．不经过原点直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同点直线都可以用方程

表示

6．假设动点到点与直线距离相等，那么点轨迹方程为〔〕

A． B．

C． D．

二、填空题

1．直线与关于直线对称，直线⊥，那么斜率是______.

2．直线上一点横坐标是，假设该直线绕点逆时针旋转得直线，

那么直线方程是．

3．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之与为，这条直线方程是__________．

4．假设方程表示两条直线，那么取值是．

5．当时，两条直线、交点在象限．

三、解答题

1．经过点所有直线中距离原点最远直线方程是什么？

2．求经过点直线，且使，到它距离相等直线方程

3．点，，点在直线上，求取得最小值时点坐标。

4．求函数最小值。

高中数学直线方程练习题集

高中数学直线方程练习题 一?选择题(共12小题) 1 .已知A (- 2, - 1) , B ( 2 , - 3)，过点P (1 , 5)的直线I与线段AB有交点， 则I的斜率的范围是( ) A.(-x, 8] - B. [2 , + x) C.(-汽8] -u [2, +呵 D.8) -U(2 , + x) 2.已知点A (1, 3), B (- 2, - 1).若直线I: y=k (x- 2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( ) A. [ , + x) B.(-x, 2] - C .(-x, 2]-U [ , +x) D. [ - 2,] 3 .已知点A (- 1, 1) , B (2, - 2),若直线I: x+my+m=O 与线段AB (含端点) 相交，则实数m的取值范围是( ) A ?(-x, ]U [2 , + x) B . [ , 2] C. (-x, 2] u- [-, + x) D . [- , - 2] 1 1 t 1 4 ?已知M ( 1 , 2) , N (4, 3)直线I过点P (2 , - 1)且与线段M N相交，那么 直线I的斜率k的取值范围是( ) A.(-x, 3] -U [2 , +x) B. [-, ] C .[-3, 2] D.(-x,- ] U [ + x) 1 A 1 1 5 .已知M (- 2, - 3) , N (3 , 0)，直线I过点(-1 , 2)且与线段MN相交，则直 线I的斜率k的取值范围是( ) A. 或k>5 B. C. D. 6.已知A (- 2, ) , B (2, ), P (- 1 , 1)，若直线I过点P且与线段 K^h A J n V ■iH、科

高中直线与方程知识点解析及经典例题

高中数学必修2知识点——直线与方程 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即0tan (90)k αα=≠。斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

例：直线053=-+y x 的倾斜角是( ) ° ° ° ° （3）直线方程 ①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）即不包含于平行于x 轴或y 直线两点轴的直线，直线两点()11,y x ，()22,y x ，当写成211211()()()()x x y y y y x x --=--的形式时，方程可以表示任何一条直线。 ④截矩式：1x y a b += 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。 对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； 例题：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

高中数学直线与方程测试题含答案

直线与方程(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．23 3．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 4．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 5．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 6．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 7．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 8．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≥34或k ≤－4 B ．－4≤k ≤34 C ．－334 ≤k ≤4 D ．以上都不对 9．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为 ( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 10．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．x －3y ＋8＝0 C ．x ＋3y －4＝0 D ．3x －y ＋8＝0 11．直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上截距为－3，而且它的倾斜角是直线3x －y ＝33倾斜角的2倍，则 ( ) A ．m ＝－3，n ＝1 B ．m ＝－3，n ＝－3 C ．m ＝3，n ＝－3 D ．m ＝3，n ＝1 12．过点A ⎝⎛⎭ ⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( ) A ．－3 B ．3 C ．－6 D ．6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________．

高中数学直线方程练习题集

高中数学直线方程练习题 一．选择题（共12 小题） 1．已知 A（﹣2，﹣1）， B（2 ，﹣3），过点 P（1，5）的直线 l 与线段 AB 有交点， 则 l 的斜率的范围是（） A．（﹣∞，8]﹣B．[2， +∞）C．（﹣∞，8]﹣∪[2，+∞） D．（﹣∞，8）﹣∪（2， +∞） 2．已知点 A（1，3）， B（﹣2，﹣1）．若直线 l：y=k （x﹣2）+1 与线段 AB 相交， 则 k 的取值范围是（） A． [，+∞）B．（﹣∞，2]﹣C ．（﹣∞，2]﹣∪[，+∞）D．[﹣2，] 3．已知点 A（﹣1，1）， B（2，﹣2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 AB （含端点） 相交，则实数 m 的取值范围是（） A．（﹣∞，]∪[2，+∞） B．[，2]C．（﹣∞，2]∪﹣[﹣，+∞） D．[﹣，﹣2] 4．已知 M（ 1，2），N（4，3 ）直线 l 过点 P（2 ，﹣1）且与线段 MN 相交，那么 直线 l 的斜率 k 的取值范围是（） A．（﹣∞，3]﹣∪[2，+∞）B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） 5．已知 M（﹣2，﹣3），N（3 ，0），直线 l 过点（﹣1，2）且与线段 MN 相交，则直 线 l 的斜率 k 的取值范围是（） A．或k≥5B．C．D． 6．已知 A（﹣2，），B（2，），P（﹣1，1），若直线l过点P且与线段 AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围是（） A．B． C．D．∪

7．已知点 A（2，3）， B（﹣3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A．＜k＜2B． k＞ 2 或k＜C．k＞D．k＜2 8．已知O 为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t 的值为（） A．B．C．D． 9．经过（ 3，0），（ 0， 4）两点的直线方程是（） A． 3x+4y ﹣12=0 B ． 3x﹣4y+12=0 C ．4x﹣3y+12=0 D．4x+3y ﹣12=0 10 ．过点（ 3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． 2x+y=0 B ．x+y+3=0 C． x﹣y+3=0 D．x+y+3=0 或 2x+y=0 11．经过点 M（ 1， 1）且在两轴上截距相等的直线是（） A． x+y=2 B．x+y=1 C．x=1 或 y=1 D． x+y=2 或 x﹣y=0 12．已知△ABC 的顶点 A（ 2，3），且三条中线交于点 G（4，1），则 BC 边上的中点坐标为（） A．（5，0）B．（6，﹣1）C．（ 5，﹣3）D．（ 6，﹣3） 二．填空题（共 4 小题） 13 ．已知直线 l1： ax+3y+1=0 ， l2： 2x+ （a+1） y+1=0 ，若 l1∥l2，则实数 a 的值是． 14．直线 l1：（3+a ）x+4y=5 ﹣3a 和直线 l2：2x+（ 5+a ）y=8 平行，则 a=．15．设直线 l：x+my+6=0和 l：（m﹣2） x+3y+2m=0 ，当 m=时， l∥l ，1212

高中数学《直线与直线方程》练习题

高中数学《直线与直线方程》练习题 A 组——基础对点练 1．直线x ＋3y ＋a ＝0(a 为实常数)的倾斜角的大小是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 解析：直线x ＋3y ＋a ＝0(a 为实常数)的斜率为－3 3，令其倾斜角为θ，则tan θ＝－3 3，解得θ＝150°，故选D. 答案：D 2．如果AB <0，且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：直线Ax ＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －C B ， ∵AB <0，BC <0，∴－A B >0，－C B >0.∴直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D. 答案：D 3．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，π 4] B ．[3π 4，π) C ．[0，π4]∪(π 2，π) D ．[π4，π2)∪[3π 4，π) 解析：由直线方程可得该直线的斜率为－1a 2＋1，又－1≤－1a 2 ＋1 <0，所以倾斜角的取值范围是[3π 4，π)． 答案：B 4．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )

A ．m ≠－3 2 B ．m ≠0 C ．m ≠0且m ≠1 D ．m ≠1 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2＋m －3＝0， m 2－m ＝0， 解得m ＝1，故m ≠1时方程表示一条直线． 答案：D 5．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：由a ＝1可得l 1∥l 2，反之，由l 1∥l 2可得a ＝1，故选C. 答案：C 6．设直线l 的方程为x ＋y cos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( ) A ．[0，π) B ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π4，π2 C.⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤ π4，3π4 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭ ⎪⎫π2，3π4 解析：当cos θ＝0时，方程变为x ＋3＝0，其倾斜角为π 2； 当cos θ≠0时，由直线l 的方程，可得斜率k ＝－1 cos θ. 因为cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， 所以k ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤ π2，3π4， 综上知，直线l 的倾斜角α的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤ π4，3π4. 答案：C

高中数学直线方程相关试题(含答案)

高中数学直线练习题 一、选择题 1.已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则点N 的坐标是( ) A.(－2，－1) B.(2,3) C.(2,1) D.(－2,1) 答案 B 解析 由题意知，直线MN 的方程为2x －y －1＝0. 又∵点N 在直线x －y ＋1＝0上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3. 2.三点A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)在一条直线上，则k 的值为( ) A.－8 B.－9 C.－6 D.－7 答案 B 解析 ∵三点A (3,1)，B (－2，k )，C (8,11)在一条直线上， ∴k AB ＝k AC ，∴k －1－2－3＝11－18－3 ， 解得k ＝－9.故选B. 3.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n )可能是( ) A.(1，－3) B.(3，－1) C.(－3,1) D.(－1,3) 考点 两条直线的交点 题点 求两条直线的交点坐标 答案 A 解析 由已知可得直线y ＝2x ，x ＋y ＝3的交点为(1,2)，此点也在直线mx ＋ny ＋5＝0上， ∴m ＋2n ＋5＝0，再将四个选项代入，只有A 满足此式. 4.与直线l ：x －y ＋1＝0关于y 轴对称的直线的方程为( ) A.x ＋y －1＝0 B.x －y ＋1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y －1＝0 考点 对称问题的求法 题点 直线关于直线的对称问题 答案 A 解析 直线l ：x －y ＋1＝0与两坐标轴的交点分别为(－1,0)和(0,1)， 因为这两点关于y 轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，

（精心整理）高中数学直线方程练习题完整

（精心整理）高中数学直线方程练习题完整 1．已知点 (1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 2．若 1 (2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21 - Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y b 221-=在y 轴上的截距是（） A ． b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直

C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 6．两直线330x y + -=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 7．已知点 (2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（） A ．3 4 k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324 k k ≥≤或 D ．2k ≤ 二、填空题 1．方程 1=+y x 所表示的图形的面积为_________。 2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2 2b a +的最小值为 m n重合，则4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,) n m +的值是___________________。 ５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点．

高中数学直线与方程精选题目(附答案)

高中数学直线与方程精选题目（附答案） 1．经过A (2,0)，B (5,3)两点的直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．90° D ．60° 解析：选A ∵A (2,0)，B (5,3)， ∴直线AB 的斜率k ＝ 3－0 5－2 ＝1. 设直线AB 的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)， 则tan θ＝1，∴θ＝45°.故选A. 2．点F (3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A. 3 B.3m C ．3 D ．3m 解析：选A 由点到直线的距离公式得点F (3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为 3·3m ＋33m ＋3 ＝ 3. 3．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 4．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( ) A ．m ＝－3，n ＝1 B ．m ＝－3，n ＝－3 C ．m ＝3，n ＝－3 D ．m ＝3，n ＝1 解析：选D 依题意得：直线3x －y ＝33的斜率为3，∴其倾斜角为60°.∴－3 n ＝－3，－m n ＝tan 120°＝－3，得m ＝3，n ＝1. 5．直线y ＝ax ＋1 a 的图象可能是( ) 解析：选B 根据斜截式方程知，斜率与直线在y 轴上的截距同正负． 6．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy ( )

高中数学直线方程练习题

1．已知点 (1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 2．若 1 (2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21 - Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y b 221-=在y 轴上的截距是（ ） A ． b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 6．两直线330x y + -=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B ． 2 1313 C ． 51326 D ．71020 7．已知点 (2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．3 4 k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324 k k ≥≤或 D ．2k ≤ 二、填空题 1．方程 1=+y x 所表示的图形的面积为_________。 2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2 2b a +的最小值为

高中数学直线的方程(点斜式、斜截式)同步练习

直线的方程（点斜式、斜截式）同步练习 一、选择题： 1.过点P （-2，0），斜率为3的直线方程是（ ） A ．y=3x-2 B ．y=3x+2 C ．y=3(x-2) D ．y=3(x+2) 2.直线y= -x+b 一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限 3.方程y=k(x-2)表示（ ） A ．过点（-2，0）的所有直线 B ．通过点（2，0）的所有直线 C ．通过点（2，0）且不垂直于x 轴的直线 D ．通过点（2，0）且除去x 轴的直线 4．若以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，则下列说法正确的是（） A ．这个方程就叫做这条直线的方程 B ．这条直线上点的坐标都是这个方程的解 C ．不是这条直线上的点的坐标都不是这个方程的解 D ．不是这个方程的解为坐标的点都不在这条直线上 5. 在等腰∆AOB 中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ） A ．y-1=3(x-3) B ．y-1=-3(x-3) C ．y-3=3(x-1) D ．y-3=-3(x-1) 6. 如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，直线y ＝ax ＋a 1的图象可能是 （ ） A ．B ．C ．D ． 8. 直线l 沿y 轴负方向平移a (a ≠0)个单位， 再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位，若此时所 得直线与直线l 重合，则直线l 的斜率是（ ） A ．1+a a B ．－1+a a C ．a a 1+ D ．－a a 1+ 二.填充题：（每小题5分，共20分） 9．过点（2，1），且倾斜角α满足tan 54= α的直线方程是 ____________________. 10．直线l 过点A (0, 1)和B (－2, －1)，如果直线l 绕点A 逆时针旋转450得直线l 1，那么l 1的方程是, 如果直线l 绕点B 逆时针旋转450得直线l 2，那么l 2的方程是. 11．直线l 的倾斜角为450,且过点（4，-1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是 ______. 12.以下四个命题:(1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b 中的b 表示直线与y 轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________. 三.解答题： 13. 过原点的直线l 的倾斜角是θ，tan θ=1，若直线l 1, l 2过定点P (－1, 2)，且分别与直线l 平行和垂直, 求直线l 1, l 2的方程。

高考数学专题《直线与直线方程》习题含答案解析

专题9.1 直线与直线方程 1.（福建高考真题（文））“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 直线x +y =0和直线x −ay =0互相垂直的充要条件是1×(−a)+1×1=0，即a =1，故选C 2．（2020·肥东县综合高中月考（文））点(),P x y 在直线40x y +-=上，O 是坐标原点，则OP 的最小值是（ ） A B C ． D 【答案】C 【解析】 原点到直线40x y +-== =故选C. 3．【多选题】（2021·全国高二课时练习）（多选）已知直线:1l y =-，则直线l （ ）． A ．过点 ) 2- B C ．倾斜角为60° D ．在y 轴上的截距为1 【答案】BC 【分析】 根据直线斜截式方程的定义，依次判断，即得解 【详解】 点 ) 2-的坐标不满足方程1y =-，故A 错误； 根据斜截式的定义，直线l 的斜率tan k θ=60°，故B ，C 正确； 由1y =-，知直线l 在y 轴上的截距为1-，故D 错误． 故选：BC 4．【多选题】（2021·全国高二课时练习）（多选）已知直线:10l x my m -+-=，则下列说法正确的是（ ）． A ．直线l 的斜率可以等于0 练基础

B ．若直线l 与y 轴的夹角为30°，则m =或m = C ．直线l 恒过点()2,1 D ．若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则1m =或1m =- 【答案】BD 【分析】 讨论0m =和0m ≠时直线的斜率和截距情况，判断AD 的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B 的正误；将方程化为()()110x m y ---=判断直线过定点，判断C 的正误. 【详解】 当0m =时，直线:1l x =，斜率不存在， 当0m ≠时，直线l 的斜率为 1 m ，不可能等于0，故A 选项错误； ∵直线l 与y 轴的夹角角为30°， ∴直线l 的倾斜角为60°或120°，而直线l 的斜率为1m ， ∴ 1tan 60m =︒=1tan120m =︒=m 或m =B 选项正确； 直线l 的方程可化为()()110x m y ---=，所以直线l 过定点()1,1，故C 选项错误； 当0m =时，直线:1l x =，在y 轴上的截距不存在， 当0m ≠时，令0x =，得1 m y m -=，令0y =，得1x m =-， 令 1 1m m m -=-，得1m =±，故D 选项正确． 故选：BD ． 5．【多选题】（2021·全国高二课时练习）（多选）已知直线l 的方程为20ax by +-=，则下列判断正确的是（ ）． A ．若0ab >，则直线l 的斜率小于0 B ．若0b =，0a ≠，则直线l 的倾斜角为90° C ．直线l 可能经过坐标原点 D ．若0a =，0b ≠，则直线l 的倾斜角为0° 【答案】ABD 【分析】 根据直线方程与斜率，倾斜角的关系，依次讨论各选项即可得答案. 【详解】

高中数学直线与方程练习题--有答案

、选择题: 1 •直线X- , 3 y+6=o的倾斜角是〔〕 2.经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是〔〕 A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3.直线(2m2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1 与直线2x-3y=5 平行，那么的值为〔〕 3亠99亠 A-或1 B1C- D -或1 288 4.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，那么a的值为〔〕 A -3 B 卡3 1 C 0 或—— D 1 或-3 2 5 .圆〔x-3〕2+(y+4) 2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是〔〕 A. (x+3)+(y-4) =2 B. (x-4)+(y+3) =2 C .(x+4)2+(y-3) 2=2 D . (x-3)2+(y-4) 2=2 6、假设实数X、y满足(x2)22 y 3，那么—的最大值为〔〕x A. ... 3 B.,3 C.■ 3D D. 33 7•圆(x 1)2(y .3)21的切线方程中有一个是 A . x-y = =0 B.x+ y = 0 C. x=0 D. y = 0 &假设直线ax 2y 1 0与直线x y 20互相垂直，那么a的值等于 12 A. 1B C D. 2 33 9 .设直线过点(0, a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，贝U a的值为〔〕 A . 4 B 2.2 c. 2 D ..2 10 .如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程x2 4x 1 0的两个根，那么l1与i2的夹角为〔〕 A.— B . —C D.— 34• 68 11 .M{(x,y)|y 9 x2,y0}，N{(x,y)|y x b｝，假设M门N 那么b〔〕 A. [ 3,2,3 .2] B . ( 3 2,^.2) C. ( 3,3、2] D. [ 3,3刁 A 60 0 B 120 0 C 30 D 150

高中数学必修2直线与方程专项练习(附答案解析)

高中数学必修2直线与方程专项练习 一、单选题 1.已知直线 l 1:2x +y +1=0 和 l 2:2x +my −1=0 互相平行，则 l 1、l 2 间的距离是（ ） A. 2√515 B. 4√515 C. 2√55 D. 4√55 2.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ） A. √3 B. ﹣ √3 C. √3 3 D. - √3 3 3.过下列两点的直线斜率不存在的是（ ） A. （4，2）（﹣4，1） B. （0，3）（3，0） C. （3，﹣1）（2，﹣1） D. （﹣2，2）（﹣2，5） 4.已知 A(4,0) , B(0,4) ，从点 P(1,0) 射出的光线被直线 AB 反射后，再射到直线 OB 上，最后经 OB 反射后回到 P 点，则光线所经过的路程是（ ） A. √34 B. 6 C. 3√3 D. 2√5 5.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A. k ≥3 4 B. 3 4≤k ≤2 C. k ≥2或k ≤3 4 D. k ≤2 6.若 P,Q 分别为直线 3x +4y −12=0 与 6x +8y +5=0 上任意一点，则 |PQ| 的最小值为（ ） A. 29 10 B. 9 5 C. 18 5 D. 29 5 7.过点（1，-1）且与直线3x −2y =0垂直的直线方程为（ ） A. 3x −2y −5=0 B. 3x −2y +5=0 C. 2x +3y −1=0 D. 2x +3y +1=0 8.点 (0,−1) 到直线 (m +2)x +(m −1)y +(m +2)=0 的距离的最大值为（ ） A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 9.若A （2，﹣1），B （4，3）到直线l 的距离相等，且l 过点P （1，1），则直线1的方程为（ ） A. 2x ﹣y ﹣1=0 B. x ﹣2y+1=0 C. x=1或x ﹣2y+1=0 D. y=1或2x ﹣y ﹣1=0 10.过点 (3,1) 作一直线与圆 (x −1)2+y 2=9 相交于M 、N 两点，则 |MN| 的最小值为（ ） A. 2√5 B. 2 C. 4 D. 6 11.已知直线 l 经过A(2，1)，B(1，m 2)两点(m ∈R)，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. [0,π) B. [0,π 4]∪(π 2,π) C. [0,π 4] D. [π4,π 2)∪(π 2,π)

高一数学必修二直线与直线方程习题

直线与方程小结 一：斜率与过定点问题 1．已知点A (1,3)、B (2,6)、C (5，m )在同一条直线上，那么实数m 的值为 ________． 2. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 3．已知m ≠0，则过点(1，－1)的直线ax ＋3my ＋2a ＝0的斜率为________ 【提升】：4.若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b 的值等于． 5．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l ：m x ＋y-m ＝0与线段PQ 有交点，求m 的范围． 二：截距问题： 6.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 7.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程 是 . 8.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距之和为6的直线方程是_________ 9.过点(5,4)A --作一直线l 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 三：对称问题 10.（04吉林）已知点A (1，2)，B (3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ） A 、4x ＋2y ＝5 B 、4x －2y ＝5 C 、x ＋2y ＝5 D 、x －2y ＝5 11.点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）. A ．(1,3)-- B.(17,9)- C ．(1,3)- D ．(17,9)- 12、（07浙江）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ、210x y +-= Ｂ、210x y +-= Ｃ、230x y +-= Ｄ、 230x y +-= 四：平行垂直： 13、（05全国）已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值 A 、0 B 、 8- C 、2 D 、 10 14、（07上海）若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则m=___ （若垂直呢）

高中数学直线方程练习题集

高中数学直线方程练习题小题）12 一．选择题（共

有交点，与线段AB ，﹣B（2 3），过点P（1，5）的直线l 1．已知A（﹣2，﹣1）， ）则l 的斜率的范围是（ ∞）[2，+A．（﹣∞，8]﹣B．∞），+∞）D．（﹣∞，8）﹣∪（2．（﹣∞，C8]﹣∪[2，+ 相交，AB ）+1 与线段y=k 2．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：（x﹣2 ）k 的取值范围是（则 ，﹣2∞）D．[﹣∪．（﹣∞，2]﹣C ．（﹣∞，2][，+BA．[，+∞）] （含端点）与线段2，﹣2），若直线l：x+my+m=0 AB （．已知点3 A（﹣1，1），B ）的取值范围是（相交，则实数m 2]，+A．（﹣∞，]∪[2，∞）B．[2]C．（﹣∞，2]∪

﹣[﹣，+ ，﹣D．[﹣∞） 相交，那么）且与线段MN 2 ，﹣1过点，），．已知M （1，2N（43 ）直线l P（4 ）的取值范围是（的斜率直线l k ，D[．（﹣∞，﹣]∪3] C．+3]A．（﹣∞，﹣∪[2，∞）B[﹣，．[﹣，2] ∞）+ 相交，则直）且与线段MN 103 N3），（，），直线l 过点（﹣，22 M5．已知（﹣，﹣ ）的取值范围是（k l 线的斜率 ．或．A CB5．D．k≥ ，（），，（﹣．已知6 A2B2且与线段过点1，1（﹣），P），若直线lP

）有公共点，则直线AB l 的倾斜角的范围是（．B．A ∪．．CD

7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l 过点P（1，1）与线段AB 始终没的斜率l 的取值范围是（k 有交点，则直线） B．k＞2 或k＜C．k＞A．D．k＜22＜＜k

专题训练高中数学直线方程常见重点综合题型训练

专题：直线方程常见重点综合题型训练 题型一：斜率与倾斜角问题 1．填空： (1)若直线倾斜角α满足 ，则斜率k 的范围是 . (2)若直线斜率k 满足 ，则倾斜角α 的范围是 . 2．已知两点A (-4, 3) , B (3, 2) ,过点P (0, -1)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 和倾斜角α 的取值范围. 题型二：垂直与平行问题 1．已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），若直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD 求点D 坐标． 2．已知点P （-1，3）和直线l ：032=+-y x ． (1)求过点P 且与直线l 平行的直线方程； (2)求过点P 且与直线l 垂直的直线方程； 3．已知直线1l ：013=++y ax ，2l ：0)2(=+-+a y a x ，问m 为何值时： （1）12l l ⊥； （2）12//l l . 题型三：定点问题 1．直线mx -y +2m +1=0经过一定点，则该定点的坐标是 . 2．已知直线l ： .求证：直线l 必过第三象限. 题型四：截距问题 1．求过点P （1，2）且满足下列条件的直线方程： (1)过点P 且在两坐标轴上截距相等; (2)过点P 且在两坐标轴上截距之和等于6. 2．求过点(3,2)P ，并且与两坐标轴相交所围成的三角形的面积为2 3的直线方程. ⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡- ∈33,1k [] 120,45∈α07)1()2=-+--+a y a x a （

题型五：三角形中直线问题 1．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），D为BC边的中点，求： (1) BC边所在直线的方程； (2) BC边上中线AD所在直线的方程； (3) BC边上高线AE所在直线的方程； (4) BC边的垂直平分线DF的方程． (5) 角A的角平分线所在的直线方程. 题型六：对称问题 1．已知直线l：0 1 3 2= + -y x，点A（-1, -2)，求： (1)点A关于直线l的对称点A1的坐标； (2)直线m：0 6 2 3= - -y x关于直线l对称的直线m1的方程； (3)直线l关于点A对称的直线l1的方程. 题型七：交点问题1．填空： (1)若直线l：y＝kx-1与直线x＋y-1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是. (2)若直线l：y＝2x-b与直线x＋y-1＝0的交点位于第一象限，则实数b的取值范围是. 2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程. 题型八：最值问题 1．已知点P（x，y）在直线3x+4y-12=0上. (1)若[]3,1 ∈ x，求的范围； (2)若O为坐标原点，求|OP| 的最小值； (3)求2 2 )1y x+ - （的最小值. 2．已知点A（0，4）、B（4,2），点P为x轴上任意一点. (1)当|P A|+|PB|取最小值时，求点P坐标； (2)当|P A|-|PB|取最大值时，求点P坐标； 3．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程. 3 2 3: ,0 5 3 2: 2 1 = - - = - +y x l y x l 3 2= - +y x 1 2 + + x y

直线的方程练习题

直线的方程 1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin = α，求直线l 的斜率及倾斜角。 2、已知直线l 的倾斜角为α，且11 3sin 3cos 5cos sin 2=+-αααα，求直线l 的斜率及倾斜角。 3、过点P （－2，m ），Q （m ，4）的直线的倾斜角为45°，求m 的值。 4、设直线l 过两点M （αα2 sin ,cos ），N （0，1）求直线l 的倾斜角的范围。 7、经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程为（ ） A ．)3(32-=+x y B 。)3(332+=-x y C. )3(32+=-x y D.)3(3 32+=+x y 8、直线0134=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则k = ，b = 。 9、经过点（2，1），求：（1）斜率为－2的直线方程是 ；（2）若它的倾斜角为0°，则它的方程为 ；（3）若它的方程为2=x ，则它的倾斜角为 ；此时直线斜率 。 10、已知直线方程为3649=-y x ，则直线的横截距为 。纵截距为 。 11、已知直线在y 轴上的截距为－3，且过点P （－2，1），求直线的方程。 12、一条直线l 过点P （－1，2），倾斜角为135°，求直线l 方程。 13、过1p （－1，－3），2p （2，4）两点的直线的方程是 14、在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是－2的直线方程是 15、直线)0(1≠=+ab by ax 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin = α，求直线l 的斜率及倾斜角。 A. ab 21 B. ab 21 C.ab 21 D.ab 21 16、经过两点（3，9）和（－1，1）的直线在x 轴上的截距为 17、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是

高中数学直线方程练习题

1．确定点 (1,2),(3,1)A B ，那么线段AB 的垂直平分线的方程是〔 〕 A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 2．假设 1 (2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 那么m 的值为〔 〕 Ａ．2 1 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y b 221-=在y 轴上的截距是〔 〕 A ． b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，全部直线都通过定点〔 〕 A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是〔 〕 A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 6．两直线330x y + -=与610x my ++=平行，那么它们之间的距离为〔 〕 A ．4 B C D 7．确定点 (2,3),(3,2)A B --，假设直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，那么直线l 的 斜率k 的取值范围是〔 〕 A ．3 4 k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 二、填空题 1．方程 1=+y x 所表示的图形的面积为_________。 2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．确定点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，那么2 2b a +的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，那么n m +的值是___________________。 ５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，那么直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题 1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 2．始终线被两直线0653:,064:21 =--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点 分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。 2． 把函数 ()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设 a c b ≤≤， 证明： ()f c 的近似值是：()()()[]f a c a b a f b f a + ---． 4．直线 3 13 y x =- +和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ ABC ，假如在第一象限内有一点1 (,)2 P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。