2007年第12届华杯赛小学组决赛试题及详解
一、填空（每题10分，共80分）
1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是___________。
2、计算：.________________75.4125239)21274.3(75.20=÷??
????
÷-+
3、如图1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米。点E 在线段CD 上，且CE ＜DE 。线段CF ＝5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于__________平方厘米。
4、将250131、4021
、325.0 、352.0 、25.0
从小到大排列，第三个数是_______。
5、图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。（取π＝3.14，水瓶壁厚不计）
6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007。
7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是______。
8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_________。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。
12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？
14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？
2007年第12届华杯赛小学组决赛试题及详解
一、填空（每题10分，共80分）
1、“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为“244041993088” 。如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是___________。
1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981
2、计算：.________________75.4125239)21274.3(75.20=÷?????
?
÷-+
2.解：原式＝[20.75＋1.24×]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝
20.875÷41.75＝0.5
3、如图1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米。点E 在线段CD
上，且CE ＜DE 。线段CF ＝5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于__________平方厘米。
3.解：CF ＝5，又CD 和DF 都是整数，根据勾股定理可知CE ＝3，DF
＝4，CD ＝7，
所以五边形ABCFG 的面积为：＝16＋49＋6＝71
（平方厘米）
4、将250131、4021
、325.0 、352.0 、25.0
从小到大排列，第三个数是_______。
4.解：＝0.524，＝0.525，所以：，第三小的
数是
5、图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米。将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于_______立方厘米。（取π＝3.14，水瓶壁厚不计）
5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：
3.14××22＝1727（立方厘米）
6、一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2007。
6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486
设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2××a，第五个为54a＝第六个为162a＝2××a，第n个为2××a，因为a＝3，所以第n
个数也可写作2×，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。2007÷486＞3，而2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.
7、一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是______。
7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次
大约数应为这个偶数的，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a
＝37，2a＝74，即所求数为74.
8、用一些棱长是1的小正方体码成一个立体，从上向下看这个立体，如图3，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是_________。
8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：
可知，上下面积为8×2＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积为8×2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，
∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°
∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88°
∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.
10、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？
10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为：
＝300（米）
货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米）
18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）
货车速度为＝44（千米/小时）
11、图6是一个99的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。
11.解：
用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、
3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；
第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；正中的“小
九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4
列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）
＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：
327468951.
12、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均
分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。已
知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占
全班同学的比例至少是多少？
12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，
所以得优同学占全班同学的比例至少是.
三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、如图7，连接一个正六边形的各顶点。问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？
13.解：
首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.
14、圆周上放置有7个空杯子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。
小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第k－1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k－1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子。随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子。请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？
14.解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）。
根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。
200＝7×28＋4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。
在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期，300＝7×42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第I试 点击查看答案 1.计算：=___________. 2.计算：=__________. 3.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下： x ? y=x × y – x ÷2，x y =x + y ÷ 2， 按此规则计算，3.6 ? 2=_________,? (7.5 4.8) = __________. 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 5.在循环小数中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________. 6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。 7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。 8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。 9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm2。（π取3.14） 10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底
面面积）等于_________cm2。 11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）. 12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。 13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是_______。 15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_________号。 16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。 18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。 19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。 20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_________千米。
详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 仙桃吴乃华 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小 【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。 如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1； 如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1； 如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。 由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。 又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽） 华杯赛介绍 华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。 华杯赛的分组： 华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组， 其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。（此文均为小高组内容） 华杯赛的奖项分配： 初赛的前30%进入决赛， 获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。 其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析 初赛决赛的试题分析 我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。 初赛部分： 初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。每道题10分共100分，考试时间60分钟。研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：
再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9） 所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。 决赛部分： 到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。这其中4道简答题需要书写简单的过程，2道解答需要书写完整的解题过程，这就对孩子们的能力提出了新的要求。再对最近四年的真题进行分析，我们得到题型分布如下：
华杯试题精选一数字迷 数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。 真题分析 【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。 解： 分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有： 1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律） 2、高位分析法（主要在乘法中运用） 3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑） 4、加减乘法中的进位与借位分析 5、分解质因数分析法 6、奇偶性分析（加减乘法） 个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。
真题训练 1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。 团团×圆圆=大熊猫 则"大熊猫"代表的三位数是（）。 2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。 3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。如果"北"和"京"分别代表1和9.请写出"奥运会"所代表的所有的三位整数，并且说明理由。 4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式: 如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是. 5、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.
知识改变命运百度提升自我 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第九届华杯赛总决赛小学组第二试试题 1．一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内 一圈种的是李树，然后是桃树，…，最内一圈种了4棵桃树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共有多少棵？ 2．如下图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ΔABC外作半圆AEC 和BFC，当C点在什么位置时图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？ 3．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种， 经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。 （x病的治愈率=(x病治好人数／患x病人数)×100%） 4．完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲，乙，丙按如下顺序工作：甲，乙，丙，乙，丙，甲，丙，甲，乙，…，每人工作一小时换班，问： 当工程完成时甲，乙，丙各干了多少小时？ 5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1) a>b; (2)ab a+b =169; (3)a+b是平方数。 6．如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为 每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上， 且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。 用心爱心专心 1
“华杯赛”决赛突然暂停中小学奥赛禁令起 作用了 “华杯赛”决赛突然暂停中小学奥赛禁令起作用了 更新：2018-12-02 08:53:27 昨天晚上7点多，获得一个重要信息——原定于3月10日举行的“华杯赛”决赛暂停。 一位知情人士给记者发来一份2018年2月28日发出的文件，上面盖着全国华罗庚金杯少年数学邀请赛组织委员会办公室的大红印章，上面的通知确认了这条消息。 该通知指出，经2018年2月28日召开的“华杯赛”组委会扩大会议决定：“华杯赛”组委会将向教育部呈报申请进行重新核准。在重新核准前，决赛活动暂缓举行。 记者马上登陆华杯赛全国官网，上面的信息还没有更新，决赛暂停的消息也没有发布。稍后，记者又登陆了华杯赛浙江官网，也没有这方面的信息。 记者又联系了华杯赛浙江组委会的一位工作人员，这位工作人员表示人在外地，还没有接收到这方面的信息，要去确认一下。20分钟后，记者再打去电话，无人接听。 华杯赛决赛突然暂停，被业界认为是一种必然。按照华杯赛全国组委会的说法，2018年2月22日教育部办公厅公布了《关于规范管理面向基础教育领域开展的竞赛挂牌命名表彰等活动
的公告》，他们是为了落实公告中的有关规定和要求，才决定暂停华杯赛决赛的。 业内人士认为，华杯赛暂停是一个风向标，以后能否继续办，希望有关部门来审批。“以后的杯赛应该会向正规化方向发展，我们还要观望。” 奥数杯赛叫停已经不是个例了，上海的各种杯赛已经陆续宣布暂停，这股奥赛禁令风已经影响了杭州的数学杯赛。 2017年家长带着孩子冒雨考希望杯。 去年3月，杭州上万名家长接希望杯组委会通知，希望杯二试取消。落款时间是3月21日，离希望杯3月19日开考的初赛结束才过去两天。 去年10月，杭州的一些数学杯赛举行，跟上一年比，整整提前了2个月。“中环杯”的一位负责人对记者说，这项赛事是从上海过来的，在杭州已经举办了7个年头。去年，因为种种原因，上海的“中环杯”宣布暂停，但杭州、武汉等地仍继续举办，只是时间上提前了2个月。 不过，去年继续举办的“中环杯”的赛事规模缩减了，参加人数也从的7000多人减少到4000多人。 这种变化主要在于政策使然。底，杭州教育局针对杯赛热、培训热出台了11条禁令，对今年的数学杯赛或起到一定的降温作用。这位负责人说，教育部门三令五申，对奥数杯赛组织者是一种不小的压力。“如果所有学校的场地都不能租借了，杭城数学杯赛的规模肯定会缩减。” 从今年起，教育部门对校外培训机构重拳出击，一项项严厉
全国第十届华杯赛决赛 试题及解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为
元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。
第十届华杯赛决赛小学 组试题及解答 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第十届华杯赛决赛小学组试题及解答 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 2．计算： ① ×+÷ = ( ); ②= ( )。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解 一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 计算： 200820072009200920082010 200820091200920101 +?+?+ ?-?-=_______； 2. 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4?4方格中，共有25个格点，在以格 点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______个； 3. 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924?”删去这个中所有位于奇 数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______； 4. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段DF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米； 5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3 棵，那么这个班共有_______名学生； 图1 A D B C E F l 图2
6. 已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且1101128A B C ??=?，那么A B C ++的最大值为_______； 7. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数 的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______； 8. 已知1+2+3+?+n (n >2)的和个位数字为3，十位数字为0，则n 的最小值为_______； 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 六个分数111111 ,,,,,23571113 的和在哪两个连续自然数之间？ 10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 图3 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ▽ ▽ ○ ○ ○ ○ ○ ☆ ☆ ☆ 36 50 41 ? 37
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个 三 位数，则这 2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示,一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行 走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过 x 的最大整数，例如[]10.210=.则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于__________. 4. 盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍，总球数将会 变 成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的 5 倍,总球数将会变成原来的 倍。
5.能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个. 6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形.最后 剩下一个长方形.正方形边长和三角形直角边长都是整数.若剪去部分的 总面积为40 平方厘米,则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是 500 米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们 围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相 邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有___种 不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G 为D E 的中点;连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间2019年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1， 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E
A卷： 第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷） 第1题： 答案： 第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁 答案：42 第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________. 答案：10829 第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。 答案：12 第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？ 答案：14 第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人 答案：32
第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________. 答案：87654321 第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字 如果不限输密码次数，某人最多试几次 答案：1800 第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？ 兔年 十六届 + 华杯决赛 ------------------- 2 01 1 答案：1901 第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？ 答案：52.5 第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。”问翻完后有几张卡片红色向上？ 答案：7 第12题：一个半径为10的球内有一个边长为整数的正方体，问这个正方体边长最大为多少？ 答案：11 第13题：2011年4月16日是星期六。问21世纪中2月份有5个星期日的有那几年？
第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把
题 答 参赛证号 勿 _________ 请 姓名 线 内 学校 封 密 总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A （小学中年级组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算: (98 ? 76 - 679 ?8) ÷ (24 ? 6 + 25 ? 25 ? 3 - 3) = ________. 2. 从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中 □ + □ > □ + □, 有________种不同的填法使式子成立.（提示: 1+ 5 > 2 + 3 和 5 +1 > 2 + 3 是不 同的填法.） 3.将下图左边的大三角形纸板剪 3 刀, 得到 4 个大小相同的小三角形纸板 (第一次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪 3 刀, 得到 16 个大小相同的更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前六 次操作共剪了________刀. 4. 一个两位数与 109 的乘积为四位数, 它能被 23 整除且商是一位数, 这个两 位数最大等于________. 5. 右图中的网格是由 6 个相同的小正方形构成. 将其中 4 个小正方形 涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方形. 经旋转后两种涂 色的网格相同, 则视为相同的涂法, 那么有________种不同的涂 色方法.
6.有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和, 则这些自然数有________个. 7.在4 4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数, 每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等.右图给 出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是 ________. 8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速 度是3米/秒.若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）. 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边 长为8 厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 10.有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的 和是奇数.则这10个自然数的和最小是多少？ 11.在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其 中必有2个数的乘积等于238？ 12.最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1, 2, 3.每次,从盒子里取出两张卡片, 将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子.如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少取出过一次,不超过两次. 问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少？
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题 （小学决赛卷） 1、 计算：)59 541(4117541125.18- ÷-?= 。 2、将???5245630??的积写成小数的形式是 。 3、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分， 每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得 分。 4、、相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图1；从侧面看，如图2，则正方块最多有_________个，最少有 个。 5、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。 6、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。 7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示， 它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则 大正方形的面积是多少？
8、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。那么瓶内现有饮料多少升？ 9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？ 10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10
【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间: 2013年4月20日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算: =-?+?5.128 1281125.019________. 2.农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天. 3.某些整数分别被53, 11 9,97,75除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是9 2,72,52,32, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 4.如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为 底边作腰长为10厘米的等腰三角形P AB . 则三角形P AC 的面积等于________平方厘米. 5.有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 6.两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面积为________. 7.设n 是小于50的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和为 .
8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括 底面）所有黑点的总数至少是________. 二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号, 写出四个分别等于3, 4, 5和 6的算式. 10.小明与小华同在小六(1)班, 该班学生人数介于20和30之间, 且每个人的出 生日期均不相同. 小明说: “本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”, 小华说: “本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”. 问这个班有多少名学生? 11.小虎周末到公园划船, 九点从租船处出发, 计划不超过十一点回到租船处. 已知, 租船处在河的中游, 河道笔直, 河水流速1.5千米/小时; 划船时, 船在静水中的速度是3千米/小时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米? 12.由四个相同的小正方形拼成右图. 能否将连续的24个自然数 分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个, 每个数只 使用一次）, 使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等? 若能, 请给出一个例子; 若不能, 请说明理由. 三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13.用八个右图所示的1 4?的正方形. 2?的小长方形可以拼成一个4 若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相 同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方 形图形中, 上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻 的图形有多少种?
2018最新华杯赛决赛模拟试题（1） 一、填空题（每题10分）。 1.计算：。 __________72.01 72.01 72.0=++?????? 2. 如图，在5×7的方格表中有_______个“ ”图形。 3.今年小明父亲的年龄是小明年龄的5倍，几年后，小明父亲年龄是小明的4倍。又过几年，小明父亲年龄是小明年龄的3倍。如果小明父亲今年56岁，那么小明今年_______岁。 4. 从1,2,3,4,……，98,99,100这100个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被9整除，最多可取______个数。 5. 如图，两个矩形，它们的边长都是整数，且有一边的长分 别是9厘米和7厘米。矩形的面积之差是100平方厘米，则 两个矩形面积之和最小为_______平方厘米。 6. 最小正整数n=__________，使得2n+1和16n+1都是平方数。 7. 有一个杯子装满了浓度为16%的盐水,有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3,首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,接着取出小球,再把中球沉入盐水杯中,又将它取出；最后将大球沉入盐水杯中后取出,此时在杯中倒入纯水，倒满为止,此时杯中盐水的浓度是_________%。（精确到一位小数） 8.甲、乙、丙三人练习打靶，靶子及环数如图所示，甲和乙共命 中95环，乙和丙共命中84环，甲和丙共命中81环。丙最多命 中_______环。
二、简答题（每题10分，要求写出解题简要过程）。 9.如图，ABCD 是正方形，E,F 是BC 上的点，BE=EF=FC,G 是CD 上的中点，AF 与EG 交于H ，已知三角形AEH 的面 积比三角形HFG 的面积多15平方厘米。求正方形ABCD 的面积。 10.任意50个自然数排成一列，从中可否找出一个或若干个连续的项的和能被50整除？说明理由。 11. 甲乙两辆汽车先后从A 地出发到B 地,当甲车到达AB 的中点时,乙车走了全程的61；当甲车到达B 地时,乙车走了全程的4 3 ;甲车行完全程要6小时，那么乙车行完全程需要几小时？ 12.一蓄水池有甲、乙两个进水管和丙、丁两个排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开乙管需要5小时；要排光一池水，单开丙管需要6小时，单开丁管需要8小时.现在池中无水，如果按甲、丙、乙、丁，甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，各管每次开1小时，那么经过多少小时后，水开始溢出水池？