每一页的曲线类型如下：
第1页：碟形弹簧、葉形线、螺旋线(Helical curve)、蝴蝶曲线和渐开线；
第2页：螺旋线、对数曲线、球面螺旋线、双弧外摆线和星行线；
第3页：心脏线、圆内螺旋线、正弦曲线、太阳线和费马曲线（有点像螺纹线）；
第4页：Talbot 曲线、4叶线、Rhodonea 曲线、抛物线和螺旋线；
第5页：三叶线、外摆线、Lissajous 曲线、长短幅圆内旋轮线和长短幅圆外旋轮线；
第6页：三尖瓣线、概率曲线、箕舌线、阿基米德螺线和对数螺线；
第7页：蔓叶线、tan曲线、双曲余弦、双曲正弦和双曲正切；
第8页：一峰三驻点曲线、八字曲线、螺旋曲线、圆和封闭球形环绕曲线；
第9页：柱坐标螺旋曲线、蛇形曲线、8字形曲线、椭圆曲线和梅花曲线；
第10页：花曲线、空间感更强的花曲线、螺旋上升的椭圆线、螺旋花曲线和鼓形线；
第11页：长命锁曲线、簪形线、螺旋上升曲线、蘑菇曲线和8字曲线；
第12页：梅花曲线、桃形曲线、碟形弹簧、环形二次曲线和蝶线；
第13页：正弦周弹簧、环形螺旋线、内接弹簧、多变内接式弹簧和柱面正弦波线；
第14页：ufo（漩涡线）手把曲线、篮子、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程和对数螺旋曲线；第15页：罩形线、向日葵线、太阳线、塔形螺旋线和花瓣线；
第16页：双元宝线、阿基米德螺线的变形、渐开线方程、双鱼曲线和蝴蝶结曲线；
第17页：“两相望”曲线、小蜜蜂、弯月、热带鱼和燕尾剪；
第18页：天蚕丝、心电图、变化后的星形线、小白兔和大家好；
第19页：蛇形线、五环、蜘蛛网、次声波和十字渐开线；
第20页：内五环和蜗轨线；
1.碟形弹簧
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
图1
2.葉形线.
笛卡儿坐標标
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
图2
3.螺旋线(Helical curve)
圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
图3
4.蝴蝶曲线
球坐标
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
图4
5.渐开线
采用笛卡尔坐标系
方程：r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
图5
6.螺旋线.
笛卡儿坐标
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
图6
7.对数曲线
笛卡尔坐标系
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
图7
8.球面螺旋线
采用球坐标系
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
图8
9.双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
图9
10.星行线
卡迪尔坐标
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
图10
11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
图11
12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
图12
13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
图13
14.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）
图14
15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r=a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做
图15
16.Talbot 曲线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
图16 17.4叶线（一个方程做的，没有复制）
图17
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
图18
19. 抛物线
笛卡儿坐标
方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
图19
20.螺旋线
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
图20
圆柱坐标
方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
图21
22.外摆线
迪卡尔坐标
方程：theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0
图22
23. Lissajous 曲线
theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
图23
24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
图24
25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
图25
26. 三尖瓣线
a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
图26
27.概率曲线！
方程：
笛卡儿坐标
x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
图27
28.箕舌线
笛卡儿坐标系
a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
图28
29.阿基米德螺线
柱坐标
a=100
theta = t*400
r = a*theta
图29
30.对数螺线
柱坐标
theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
图30
31.蔓叶线
笛卡儿坐标系
a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
图31
32.tan曲线
笛卡儿坐标系
x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
图32
33.双曲余弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
图33
34.双曲正弦
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
图34
35.双曲正切
x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
图35
36.一峰三驻点曲线
x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
最全proe（creo）方程式曲线和表达式 作者：登科 螺旋曲线 建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 半径是10，螺距是2，总长是20的螺旋线 x=10*cos(t*10*360) y=10*sin(t*10*360) z=20*t 名称：正弦曲线 建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
名称：螺旋线(Helical curve) 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 蝴蝶曲线 球坐标PRO/E 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ********************************* 圆内螺旋线 采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta) 渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
对数曲线 z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 球面螺旋线（采用球坐标系）rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
U G规律曲线公式大全文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
U G中的规律曲线在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug 里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线形成圆了，如果再稍微复杂一点呢？ 现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。 我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断变化的圆，而半径 的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即 xt=(a+b*sint)*sint yt=(a+b*sint)*cost （这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的） x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线
必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么？（留给大家去分析，不难想的！） 即；zt=b*cost 好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等， 这也不难，这儿就不讲了。 下面是图示弹簧的方程！ a=360*t n=20 t=0 R=40 r=10 xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a) zt=r*cos(a*n) 下面再给几个其他常用的曲线方程。 渐开线方程（用于齿轮） R=40
曲线方程的表示方法 Prepared on 22 November 2020
第一章 曲线论 §曲线方程的表示方法 曲线的概念：曲线是点按照某 一规律在空间中运动的轨迹。 现实中的各种轨迹曲线图形。 在空间直角坐标系Oxyz 中， 点P 的坐标表示为(,,)x y z ，x 轴、y 轴、z 轴上的单位向量分别记为,,i j k 。 向量r OP xi yj zk ==++，可简记 为),,(z y x r = 。 222z y x r ++= 。 对任意向量,a b ，成立三角形不等式 ||||||||||||a b a b +≤+， ||||a b a b -≤-。 补充知识：
（1） 向量的内积 设),,(321a a a a =→，),,(321b b b b =→， 定义θcos ||||||||b a b a ?=?→→，称为向量→a 与→b 的内积；记为→→?b a 或),(→→b a ，其 中θ是向量→a 与→b 的夹角。 可以证明：332211b a b a b a b a ++=?→→。 2322212),(||||a a a a a a ++==→→→； 22||||),(2||||→ →→→++=b b a a 。 （2） 向量的外积（或叉积） 定义向量→ c 的大小为 θsin ||||||||?，(0)θπ≤≤， 且→c 与b a ,垂直，方向为使b a ,，→c 恰成右手坐标系，此向量→c 称为→a 与→b 的外积，记为→→?b a ； 在直角坐标系中，可以证明：
设),,(321a a a a =→，),,(321b b b b =→， 则12312 3i j k a b a a a b b b →→?= ??? ? ??-=212131313232,,b b a a b b a a b b a a 。 外积的大小除了按上面的方法计算外，还有下面简便的计算 2 22),(||||||||→→→→-=b a b a 。 设),,(321a a a a =→，),,(321b b b b =→， 123(,,)c c c c →=。 混合积 1 231 23123()a a a a b c b b b c c c ??=， 记()(,,)a b c a b c ??=， 显然有()()()a b c a b c c a b ??=??=??。 几何意义
SolidWorks中“方程式驱动的曲线”工具的应用 潘思达SolidWords自从2007版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线”工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系) 下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确的数学曲线图形，目前可以定义“显式的”和“参数的”两种方程式。本文将分别依次介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。 “显式方程”在定义了起点和终点处的X 值以后，Y 值会随着X 值的范围而自动得出；而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X值表达式中含有变量T，同时为Y值定义另一个含有T值的表达式，这两个方程式都会在T的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。 下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线的关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程,大家可以使用基本的数学方法先将该坐标系下的曲线方程转化到笛卡尔坐标系以后就可以重新定义该曲线了。 关于“方程式曲线”对话框其他的选项功能大家可以参照SolidWords帮助文件详细了解使用方法。 （一）显式方程 类型：正弦函数 函数解析式： 1正弦曲线是一条波浪线，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R，ω≠0） 2A——振幅、(ωx+φ)——相位、φ——初相 3k——偏距、反应图像沿Y轴整体的偏移量 4ω 目标：模拟交流电的瞬时电压值得正玄曲线图像,周期，φ=，A=2 操作：新建零件文件?工具?选择绘图基准面?方程式驱动的曲线，键入如下方程。 方程式： X1=- ，X2= 函数图像：如图1-1 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值
信息” T 对象”来显示规律样条的非参数或特征信息。 Z 分量 规律曲线通过X 、Y 及Z 分量的组合来定义一条规律样条。必须指定每个组件的规律类型，可通过 规律子函数进行指定。可用 的选项有：文档收集自网络，仅用于个人学习 恒定 允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。 线性 用于定义一个从起点到终点的线性变化率。 三次 用于定义一个从起点到终点的三次变化率。 沿着样条的值-线性 使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您 在每个点处输入一个值。 沿着样条的值-三次的 使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示 您在每个点处输入一个值。 根据等式 使用一个现有表达式及参数表达式变量”来定义一个规律。 允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。 规律曲线 2008-01-15 12:33:30作者：来源：互联网 浏览次数：0文字大小：【大】【中】【小】 简介：规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组 及Z 分量。必须指定每个分量的规律。 要创 建规律曲线： 使用规律子函数，为 X 、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项 （可…文档收集自网络，仅用于个人学习 规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组 的规律。文档收集自网络，仅用于个人学习 X 、丫及Z 分量。必须指定每个分量 要创建规律曲线: 1. 2. 3. 使用规律子函数，为X 、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。 （可选步骤）通过定义一个方位和/或基点，或指定一个参考坐标系来控制方位（样条的方位） 用于个人学习 选择确定”或应用”来创建曲线。 文档收集自网络，仅用于个人学习 文档收集自网络，仅 可以通过 la 根据规律曲线
蜗杆轴方程式参数驱动建模 第一步：绘图前先输入下列关系式： 【工具】→【方程式】→【添加】，输入【m=3.5'模数】，确定。跟着点【编辑所有】输入以下的方程式：（复制→粘贴） q=9 '蜗杆直径系数 z1=1 '蜗杆头数（齿数） z2=30 '蜗轮齿数 c=0.2 '径向间隙系数 ha=1 '齿顶高系数 x=0 '变位系数（只能取x=±0.5或x=±1） 点确定。（以后改动这几个参数就可以重新生成新的零件） 第二步：画草图旋转出蜗杆轴主体如图所示，标注尺寸时在蜗杆齿顶圆直径输入方程式【m*(q+2*ha) '蜗杆齿顶圆直径】。可以连倒角圆角一起出。
【插入】→【曲线】→【螺旋线】
双击螺旋线，双击螺距20，添加方程式【PI*m'螺距（即蜗杆轴节（蜗轮周节））】
第四步：以螺旋线起头画出蜗杆齿形截面图：中心线离原点高度为蜗杆分度圆半径，方程式为【m*q /2'分度圆半径】，分别标注添加方程式【ha*m'蜗杆齿顶高】、【(ha+c)*m'蜗杆齿根高】、分度圆齿厚【PI*m/2'分度圆齿厚螺距/2】（要先画出两个点来标注）。以这草图和螺旋线扫描切除出齿形。 然后再完成键槽、加工中心孔、材料等等。
最后的结果： 本模型所用的方程式：（'这个符号是用来加备注的，跟方程式一起输入方便知道是什么）"m"=3.5 '模数 "q"=9 '蜗杆直径系数 "z1"=1 '蜗杆头数（齿数） "z2"=30 '蜗轮齿数 "c"=0.2 '径向间隙系数 "ha"=1 '齿顶高系数 "x"=0 '变位系数（只能取x=±0.5或x=±1） "D1@草图1" ="m"*("q"+2*"ha") '蜗杆齿顶圆直径 "D1@基准面1" = PI*"m"'螺距 "D4@螺旋线/涡状线1" =PI*"m" '螺距（即蜗杆轴节（蜗轮周节））"D3@螺旋线/涡状线1" ="D10@草图1"+2*PI*"m" ' 螺旋长度 "D1@草图3" = "m"*"q"/2 '蜗杆分度圆半径 "D3@草图3" = "ha"*"m" '蜗杆齿顶高 "D4@草图3" = ("ha"+"c")*"m"'蜗杆齿根高 "D5@草图3" = PI*"m"/2'分度圆齿厚 "D1@基准面2" = "D5@草图1"/2
solidworks用方程式驱动曲线 SolidWorks自从2007版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线”工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系)下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确数学曲线图形，目前可以定义“显式的”和“参数的”两种方程式。本文将分别依次介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。 “显式方程”在定义了起点和终点处的X 值以后，Y值会随着X值的范围而自动得出;而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X值表达式中含有变量T，同时为Y值定义另一个含有T值的表达式，这两个方程式都会在T的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。 下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程，大家可以使用基本的数学方法先将该坐标系下的曲线方程转换到笛卡尔坐标系，以后就可以重新定义该曲线了。关于“方程式曲线”对话框其他的选项功能大家可以参照SolidWorks 帮助文件详细了解使用方法。 一、显式方程 1.类型：正弦函数 (1)函数解析式：。 其中，正弦曲线是一条波浪线，是常数(k 、ω、φ∈R，ω≠0);A是振幅、(ωx+φ)是相位、φ是初相;k是偏距，是反应图像沿Y轴整体的偏移量;且 (2)目标：模拟交流电的瞬时电压值得到正弦曲线图像，周期 (3)操作：新建零件文件→工具→选择绘图基准面→方程式驱动的曲线，键入如下方程。 (4)方程式： (5)函数图像：如图1所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。 2.类型：一次函数 (1)函数解析式：。 其中一次函数是一条直线，y值与对应x值成正比例变化，比值为k ;k 、b 是常数，x ∈R。 (2)目标：模拟速度—位置曲线，其中k=4，b=0。 (3)操作：新建零件文件→选择基准面→驱动的曲线，键入如下方程。 (4)方程式：
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的， 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2
3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8
U G中的规律曲线 在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线 形成圆了，如果再稍微复杂一点呢？ 现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。 我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断变化的圆，而半径 的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即 xt=(a+b*sint)*sint yt=(a+b*sint)*cost （这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的） x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线 必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么？（留给大家去分析，不难想的！） 即；zt=b*cost 好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等， 这也不难，这儿就不讲了。 下面是图示弹簧的方程！ a=360*t n=20 t=0 R=40 r=10 xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a) zt=r*cos(a*n) 下面再给几个其他常用的曲线方程。 渐开线方程（用于齿轮）
UG常用曲线方程式大全2表示有N种方法；—表示用UG3.0可以实现 一双外摆线 b=2.5 1=2.5 t=1 xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) yt=3*b*s in (t*360)+l*si n(3*t*360) a=5 t=1 xt=a*(cos(360*t))A3 yt=a*(si n(360吐))人3
叶形线 a=10 t=1 xt=3*a*t/(1+(t A3)) yt=3*a*(t A2)/(1+(t A3)) -螺纹线 t=1 xt=4*cos(t*(5*360)) yt=4*si n(t*(5*360)) zt=6*t
蛇形线 2t=1 xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*si n(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))A3*5 2t=1 theta=t*360*3 zt=sqrt(t)*7 2t=1 rho=360*sqrt(t)*2 theta=t*25 phi=360*t*4
-双余弦线 t=1 xt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2) yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2) zt=cos(t*360*8)*5 -对数线 t=1 xt=10*t yt=log(10*t+0.0001)
t=1 xt=(4*t) yt=(3*t)+(5*L2) 一勾形线 t=1 xt=(5*(cos(t*360))A3)*t yt=(5*(si n(t*360))A3)*t
t=1 xt=t*5 yt=cos(t*360*8)*t 正弦波 t=1 xt=5*t*t yt=si n(t*8*360)*0.5 渐开线 pitch_diameter=10 pressure_a ngle=20 r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_a ngle) t=1 xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*si n(90*t*t) yt=r*si n( 90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
钣金件展开长度计算的推导 在Pro/E钣金模块中，计算折弯部分的展开长度公式是： DL＝(pi/2*Ri+y_factor*t)*a/90 式中：DL 板材的中性层长度 Ri 折弯内径 y_factor Y轴比例因子 T 板材厚度 a 折弯部分相对的圆心角 以下是推导过程： 其中，k为中性层系数（即内壁到中性层距离与板厚的比值） DL＝2＊pi（Ri+k*T)*a/360 ＝(pi*Ri+pi*k*T)*a/180 ＝ (pi/2*Ri+pi/2*k*T)*a/90 令pi/2*k=y_factor 则 DL＝(pi/2*Ri+y_factor*T)*a/90 我个人认为，其中的k因子对我们计算展开长度有直接意义，所以在设定折弯许可的时候，设定k因子就可以了。k值针对不同的材料有不同的值。普通钢板k值为0.45，实际取0.5，误差极小。 Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 图1 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 图2 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 图3 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 图4
5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 图5 6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 图6 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 图7 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 图8 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 图9
?表示有N种方法； 表示用UG3.0可以实现。 双外摆线 b=2.5 l=2.5 t=1 xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 星形线 a=5 t=1 xt=a*(cos(360*t))^3 yt=a*(sin(360*t))^3 叶形线 a=10 t=1 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 螺纹线 t=1 xt=4*cos(t*(5*360)) yt=4*sin(t*(5*360)) zt=6*t
蛇形线 ?t=1 xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ?t=1 r=t*3 theta=t*360*3 zt=sqrt(t)*7 ?t=1 rho=360*sqrt(t)*2 theta=t*25 phi=360*t*4 双余弦线 t=1 xt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2) yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2) zt=cos(t*360*8)*5 对数线 t=1 xt=10*t yt=log(10*t+0.0001)
抛物线 t=1 xt=(4*t) yt=(3*t)+(5*t^2) 勾形线 t=1 xt=(5*(cos(t*360))^3)*t yt=(5*(sin(t*360))^3)*t 次声波 t=1 xt=t*5 yt=cos(t*360*8)*t 正弦波 t=1 xt=5*t*t
§5 双曲面 为了较为直观地理解双曲面的几何特征，先看一个例子. 将yz 平面上的双曲线?? ???==- 0122 22x c z b y 分别绕虚轴（z 轴）和实轴（y 轴）旋转，得到两个 旋转曲面 1222222=-+c z b y b x 和 122 2222=-+-c z b y c x 分别称为旋转单叶双曲面和旋转双叶双曲面. 它们的图形如下所示. x 图1 图2 1．单叶双曲面 定义4.5.1 在直角坐标系下，由方程 12 2 2222=-+c z b y a x (a ，b ，c >0) (4.5－1) 所表示的图形称为单叶双曲面；而方程(4.5－1)称为单叶双曲面的标准方程. 性质与形状 （i ）对称性 单叶双曲面(4.5－1)关于三坐标轴，三坐标平面及原点对称. 原点是(4.5－1)的对称中心. （ii ）有界性 由方程(4.5－1)可知，单叶双曲面(4.5－1)是无界曲面 （iii ）顶点、与坐标轴的交点和与坐标面的交线 单叶双曲面(4.5－1)与x ，y 轴分别交于（±a ，0，0），（0，±b ，0）而与z 轴无实交点. 上述四点称为单叶双曲面的实顶点，而与z 轴的交点（0，0，±ci ）称为它的两个虚交点. (4.5－1)与三坐标平面z = 0，y = 0和x = 0交于三条曲线 ?? ???=+=+01 22 22z b y a x (1)
?? ???==-01 22 22y c z a x (2) ?? ???==-01 22 22x c z b y (3) 其中（1）叫单叶双曲面(4.5－1)的腰椭圆，（2）和（3）均为单叶双曲面上的双曲线. （iv ）与平行于坐标面的平面的交线 为考察(4.5－1)的形状，我们先用平行于xy 平面的平面z = k 去截它，其截线为 ?? ???=+=+k z c k b y a x 2 2 22221 (4) 这是一族椭圆，其顶点为???? ??+±k c k b ，,1022，??? ? ??+±k c k a ,0,122，其半轴为b 221c k +和 a 22 1c k + ，当∣k ∣逐渐增大时，椭圆（4）逐渐变大. 可见，单叶双曲面(4.5－1)是由一系 列“平行”椭圆构成的，这些椭圆的顶点分别在二相互“垂直”的双曲线上变化. 再用一族平行于yz 平面的平面x = k 去截(4.5－1)，其截线为 ?? ???=-=-k x a k c z b y 2 222221 (5) 当∣k ∣< a 时，（6）为一双曲线，其实轴平行于y 轴，虚轴平行于z 轴，其顶点为 ??? ? ??-±0,1,2 2a k b k ，当∣k ∣= a 时，（6）为二相交线，其交点为（k ，0，0）当∣k ∣>a 时，（6）仍为双曲线，但其实轴平行于z 轴，虚轴平行于y 轴，其顶点??? ? ??+-±0,1,0,22a k a k . 最后，若用一组平行于zx 平面的平面去截(4.5－1)，其截线情况与上述相仿. 截线图形
SW正（余）弦曲线-螺旋线法如建立Y=4sinX+3（0≦X≦4π(两个周期)）函数曲线，在空白零件右视面草图绘制一个圆，尺寸对应如下图所示。 选择此草图圆，选择“螺旋线”命令，按如下图所示参数输入，这样就得到一个旋转两圈的螺旋线，将视图切换为前视图，在前视面上插入一个草图，将此螺旋线通过“转化实体引用”投影到前视面， 如下左图所示。 这样就得到要的正弦曲线，如上右图所示。
SW方程式驱动的曲线 一：显式方程 1.正（余）弦曲线，函数解析式： 1正弦曲线是一条波浪线，k、ω和φ是常数（k、ω、φ∈R，ω≠0） 2A——振幅、(ωx+φ)——相位、φ——初相 3k——偏距、反应图像沿Y轴整体的偏移量 4ω 方程式：Yx:2*sin(3*x+pi/2) X1=-，X2= 操作：在“草图”工具栏中点：，选择基准面，输入以下后，回车效果如下图示： 图 1-1 2：SW中画一次函数方程曲线 函数解析式：Yx=Kx+b 1一次函数是一条直线 , y值与对应x值成正比例变化，比值为k 2k、b是常数,x∈R 目标：模拟速度—位置曲线,k=4,b=0 方程式: Yx=4*x+0 函数图像：如图 1-2 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值 操作：在“草图”工具栏中点：，选择基准面，输入以下后，回车效果如下图示：
图 1-2 3：SW中画二次函数方程曲线 函数解析式：Yx= 1平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线L距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。目标：模拟任意一条抛物线,a=、b=4、c=5 方程式: Yx=1/2*(x^2)+4*x+5 X1=-5, X2=3 操作：在“草图”工具栏中点：，选择基准面，输入以下后，回车效果如下图示： 图 1-3
Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 方程：a=10 x=3*a*"(1+(tA3)) y=3*a*(tA2”(1+(tA3)) 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 此主题相关图片如下：1.jpg
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical ) 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 3.jpg 4.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
5.渐开线采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2* pi*r*t x0=s*cos(ang) yO=s*sin(ang) x=xO+s*sin(ang) y=y0_s*cos(a ng) z=0
6.螺旋线. 笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7. 对数曲线
笛卡尔坐标系方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) til此主题相关图片如下: 9. 双弧外摆线卡迪尔坐标 7.jpg 8. 球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下: 8.jpg
方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 函此主题相关图片如下：9.jpg 10. 星行线 卡迪尔坐标方程：a=5 x=a*(cos(t*360))A3 y=a*(sin(t*360))A3 函此主题相关图片如下：I0.j pg
圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
求曲线方程的几种常用方法 求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有： 1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。 例1：在直角△ABC 中，斜边是定长2a (0)a >，求直角顶点C 的轨迹方程。 解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB 所在的直线为x 轴，AB 的中点O 为坐标原点，过O 与AB 垂直的直线为y 轴(如 图)．则有A (,0)a -，B (,0)a 。 设动点C 为(,)x y ， ∵222||||||AC BC AB +=， ∴2224a +=， 即222x y a +=． 由于C 点到达A 、B 位置时直角三角形ABC 不存在，轨迹中应除去A 、B 两点， 故所求方程为222x y a +=（x a ≠±）。 解法二：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，C (,)x y ∵1AC BC k k =-g ， （1） ∴1y y x a x a =-+-g ， （2） 化简得：222x y a += ， （3） 由于在x a ≠±时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。 解法三：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，且设动点C (,)x y 。 ∵1||||2 CO AB =， a =，即222x y a +=。 轨迹中应除去A 、B 两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。 练习：1.已知向量OP 与OQ 是关于y 轴对称,且2OP ·OQ =1,则点P （x ，y ）的轨迹方程是_________。（y 2 -x 2 =1/2）
U G中的规律曲线1．圆 t=1 r=半径 xt=r*sin(360*t) yt=r*cos(360*t) 2.空间弹簧 a=360*t n=20圈数 t=0 R=40中心圆的半径 h=10半径 xt=(R+h*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+h*sin(a*n))*cos(a) zt=h*cos(a*n) 3.渐开线方程 R=40起点到原点的直线距离
a=720*t t=0 xt=R*(cos(a)+a*sin(a)) yt=R*(sin(a)-a*cos(a)) 4.椭圆 t=0 a=1x方向椭圆半径 b=1.5y方向椭圆半径 r=1放大倍数 xt=a*r*sin(360*t) yt=b*r*cos(360*t) 5.若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG 表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 6.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： a=t*360 xt=50*t
yt=10*cos(a) zt=0 7.螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 a=t*360 xt=r*cos(a*n) yt=r*sin(a*n) zt=p*n*t 8.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。 三角函数公式： sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为： r=20 a=t*360 xt=r*(cos(a))^3
Proe Creo UG 曲线方程大全及关系式、函数的说明资料 Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 图1 2.葉形线. 圆柱坐标（cylindrical ） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 图3 图5
笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 图6 11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
Pro/E 各种曲线方程集合（二）Array 22.外摆线 迪卡尔坐标 方程：theta=t*720*5 b=8 a=5 x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0 图22 23. Lissajous 曲线 theta=t*360 a=1 b=1 c=100 n=3 x=a*sin(n*theta+c) y=b*sin(theta) 图23 24.长短幅圆内旋轮线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
图24 25.长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5 x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 图25 26. 三尖瓣线 a=10 x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20
9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3
我们要建立一个如下图中左侧一样的轴，它是用右侧的斜盘切割而成。那么怎么做呢？ 范成法装配模拟无限逼近求差运算。。。。可不可以通过计算将右侧斜盘上点的运动数据转换求得左侧目标轴上对应点的轨迹数据呢？先做一个原理图看看. a圆与A圆向齿轮一样同步由C点向B点旋转相同角度c点与C点最终会在B点重合，那么ac的长度为ac=aA-CA，同步旋转的角度 旋转后的斜盘模型如下 斜盘与被切轴之间的关系 左边构造线部分是要求得的被切轴，被切轴与斜盘轴之间的轴心距aA=65mm，被切轴的半径r=50mm 左侧被切轴数据如下：他被右侧斜盘切出5条规律曲线，下面我们就想法求出这些曲线。 求基本曲线 如下图，y1他是右侧斜盘中间构造线旋转在左侧y4轴上切过形成的曲线。左轴a右轴A，两轴间距aA=65mm 斜盘Y1与水平y3圆夹角20度，即 Y4圆球逆时针与y1圆球顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到BD位置时，C点在y4圆球上形成的曲线。 y4圆球是由360度向180度方向旋转，y1圆球角
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