第二讲 货币的时间价值
一．关键词：
下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版
● time-value of money 货币的时间价值
又译为资金的时间价值。简称为TVM 。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value ）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。
资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。
● present value 现在价值
又称现值，或称折现值（discounted value ）。缩写为PV 。现值概念与资金的时间价值（time value of money ）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting ）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。
● future value 将来价值
又称未来值，终值（terminal value ）,复利终值（compound value ）。缩写为FV 。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value ）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。
● discount rate ①贴现率 ②折现率
①贴现率 指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长短和风险的大小。
②折现率 或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost of capital ）。
● cash flow ①现金流 ②现金流量
①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。
②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出，用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cash flow table 。
● simple interest 单利
仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。
单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。
以PV 表示本金，n 表示计息期数，i 表示利率，FV 表示第n 期期末的本利和，单利的计算公式为：i n PV ??=单利
采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：)1(ni PV FV +=，
式中，
● compound interest 复利
根据本金加以前未支付的利息所计算的利息。即将到期利息转入本金。以PV 表示本金，n 表示计息期数，i 表示利率，FV 表示第n 期期末的本利和，复利的计算公式如下：]1)1[(-+=n i PV 复利。
采用复利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为： n
i PV FV )1(+=，符号含义同上。
● gilt-edged securities 金边债券
①在英国指由财政部发行的可在证券交易所自由买卖的政府债券（但不包括国库券）。由于这种债券的券面带有金黄边，并被认为信誉最高，风险最小，因此被称为金边债券。 ②在美国，泛指任何信誉良好，风险很低的高质量债券，如国库票据(treasury notes)，国库债券(treasury bond)以及AAA 级公司债券等。
● riskless rate of return 无风险投资收益率
指政府证券组合投资的收益率。由于不存在风险，其收益率低于证券市场的投资收益率。任何企业投资项目的期望收益率，均必须高于无风险投资收益率，才是可行的。
● discounted cash flow method 现金流折现法
又称折现现金流量法、折现值法（discounted value method ）。简称为DCF method 。是评价投资决策和计算投资收益率的一种方法。任何一个投资项目均须计算在其使用年限中预期产生的收益，并按市场利率或资本成本率折算为现值，然后与投资项目的期初投资进行比较。如果已折合为现值的现金流大于期初投资，则说明这项投资是合算的。 常见的DCF 法有:
①净现值法（net present value method ）,简称为NPV method 。
②内部收益率法（internal rate of return method ），简称为IRR method 。
二．复利计算方法(compounding)
1． 复利计算方法与单利计算方法的比较
2． 将来价值的一般公式
3． 现在价值的一般公式
复利计算方法是把现在价值(present value)换算成将来价值(future value)的方法。 例题：假定你现在做一笔1000元的投资，每年获得10%的投资回报。如果你期间不撤回投资，也不分配盈利。5年以后你所持有的这一笔资产将会是多少元？ 解题： 51.1610%)101(10005=+?=FV
答：5年以后这笔投资价值1610.51元。
练习题：1万元的定期存款，如果年存款利息为1%的话，按单利计息可以获得多少利息？ 按
复利计息又可以获得多少利息？
将来价值的一般公式：n
i PV FV )1(+=
在这里，FV 代表将来价值，PV 代表现在价值，i 代表折现率，n 代表投资期间的年数。
在这里又可以把n i )1(+称作将来价值系数(future-value factor)。 练习题：某企业家在2000年年初投资100万元于一家大学生创业公司。这笔投资所获得的协议回报率为每年20% 。该企业家又将每年所获得的回报继续投资于该创业公司，直到2005年年初。问此时该企业家投资于这家大学生创业公司的总资产价值应该是多少万元？
例题：假定我1年以后需要1000元，而现在我可以实现的投资回报是年率10%。我现在需要投资多少元？
解题：100010%)1(1=+?PV （元） 909.091.1
1000==∴PV （元） 答：现在需要投资909.09元。
例题：假定我5年以后需要1000元，其它条件不变。我现在需要投资多少元？
解题：1000)1.01(5=+?PV （元）
9213.6201.61051
10000.1110005==+=∴）（PV （元） 答：我现在需要投资620.92元。
由将来价值的公式我们可以得出现在价值的一般公式： 现在价值的一般公式：n i FV PV )
1(+= 这里的符号含义与将来价值的计算公式相同。
练习题：3年后的1万元，在利率为5%的情况下，现在值多少钱？
三．项目分析(project analysis)
我们把针对一个或几个投资项目所可能产生或已经产生的投资收益和风险度所进行的分析叫做项目分析。
例题：某投资经理人有A ，B 两个投资计划可供选择。A ，B 两个投资计划在未来4年中所产生的收益如下表所示。问在贴现率为10%的情况下，该投资经理人会选择哪个项目？在贴现率为5%的情况下又会选择哪个项目？
投资回报现金流
单位：万元人民币
项目分析的方法是把投资项目在各期产生的现金流折算成现在价值，然后加总，进行对比。
各期的现金流分别进行折现的公式为：
t
t t r CF PV )1(+= 将各期的现金流的现在价值进行加总的公式为：
∑=+=n t t
t r CF PV 1)1(
四．现在价值对利率的敏感性
当利率发生变化时，现金流的现在价值也随之发生变化。而且利率与现在价值呈现出一种负相关关系，亦即当利率由大变小时，现在价值由小变大；当利率由小变大时，现在价值由大变小。
五．净现在价值(net present value, NPV)法
在项目分析时，可以把投资项目在将来各个期间所产生的现金流的现在价值的总和减去初始投资额(original investment)，就得到该投资项目的净现在价值。
OI PV NPV -=
即：OI r CF NPV n
t t n -+=∑=1)1( 或：∑=+=n
t t t r CF NPV 0)1( 进一步地，可以计算出项目的预期收益率(expected return)。
%100?=OI
NPV ER 在进行项目分析时，如果需要比较分析多个初始投资额不相同的投资项目时，可以依据预期收益率指标判定各个投资项目的优劣。
练习题：投资人甲以50万元的投资获得某股份有限公司1万股的股权。投资后的第1年将分得3万元的红利，第二年将分得5万元的红利，第3年将分得6万元的红利，第4年将分得8万元的红利并协议由该股份有限公司以每股56元的价格赎回全部1万股的股权。如果贴现率为5%的话，问整个投资项目的预期投资收益率为多少？
六．年金(annuity)的现在价值
年金满足如下的条件：
（1） 现金流等量，等间隔分布在各个时点上；
（2） 贴现率（或利率）均相同。
则年金的现在价值为：
r
r CF r r CF PV n n
-+-=+-
=)1(1)1(11 例题：某企业为特定的大学入学新生提供的一项助学计划规定，每年为每个符合条件的学生提供6000元的资助款，为期4年。问在贴现率为5%的情况下这项助学计划的现在价值为多少？ 题解：?%
5%)51(160004
=+-?=-PV 练习题：某上市公司宣布今后5年该公司的股票每股增加10元的红利分配。在市场基准利率为3%的情况下，这项消息公布应该会给股票带来多少的升值？ 题解：?%
3%)31(1105
=+-?=-PV
七．收益同比增长模型
收益同比增长模型满足如下条件：
（1） 每一期的收益都比上一期增长g ；
（2） 增长率g 要小于利率r ；
（3） 可以无限期地获得收益。
这时投资的现在价值为：
g
r CF PV -=1 例题：某上市公司的股票现在每股分红0.1元，且每股的分红将以每年增加1%的速度递增下去，如果市场的基准利率也保持5%不发生变化的话，问此时该股票的价格为多少？ 题解：5.2%
1%51.0=-=
PV （元） 特别地，当0=g 时，则：
r
CF PV = 例题：如果某项地产将一直给其所有者带来每年5000元的收益，而市场的基准利率也保持5%不发生变化的话。问这项地产的价格应该为多少？ 题解：000,100%
55000===r CF PV （元）
八．内部收益率(internal rate of return, IRR)
内部收益率也是进行项目分析的一种方法，也叫IRR 法。是用现值法对某个投资项目
的财务和经济效益进行评估时所使用的一个重要指标。具体指当投资项目在其寿命期内的收入现值总额，等于其支出现值总额，即净现值为零时的收益率。
内部收益率反映项目在整个寿命期内的平均盈利能力，即动态投资收益率。
IRR 的计算方法为： 令0)1(0=+=∑=n
t t t IRR CF NPV ，或0)1(01=-+=∑=CF IRR CF NPV n t t t ，求出IRR 即可。 当各期的CF 都相等时，适用年金的计算公式，即： 令0)1(10=-+-=-CF IRR
IRR CF NPV n
，求IRR 。 例题：投资人甲以50万元的投资获得某股份有限公司1万股的股权。投资后的第1年将分得3万元的红利，第二年将分得5万元的红利，第3年将分得6万元的红利，第4年将分得8万元的红利并协议由该股份有限公司以每股56元的价格赎回全部1万股的股权。问该项投资的内部收益率为多少？
九．税收对收益率的影响
在项目分析时必须注意到影响投资者判断的实际上是税后收益率，因此在进行项目评价时在计算收益率或IRR 时，必须考虑到税收的影响。由于各国的税制千差万别，且一国的税制也处于变化之中，因此，一般在金融工程学的教科书中不过多涉及税制的问题。
十．实际收益率和名义收益率
设实际年利率(effective annual rate)为ER ，名义利率(normal rate)为NR ，年复式计息的次数为m ，则实际利率与名义利率的关系可以用下面的公式表示。
1)1(-+=m m
NR ER
一、货币时间价值的概念及意义 货币时间价值是指—笔货币在周转使用过程中随着时间的推移而产生的差额价值，又称为资金的时间价值，一般是指几乎不存在通货膨胀和风险的前提下的社会平均资金利润率。货币时间价值的产生是需要满足条件的，就是货币必须投入使用，直接或间接地投入生产中进行循环和周转。资金的循环和周转需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大，因此，随着时间的推移，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。货币如果闲置不用，不光没有时间价值的，而且还可能随着通货膨胀贬值，所以只有把货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转才能产生时间价值。因此我们必须树立货币时间价值观念，这对于资金的合理使用和提高企业的经济效益具有十分重要的意义。 二、探究货币时间价值产生的根本原因 以凯恩斯为代表的西方经济学者从资本家和消费者心理出发, 高估现在货币的价值, 低估未来货币的价值, 从而认为货币时间价值主要取决于流动性偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。在这种思想指导下,“时间利息论”者认为, 时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价, 它是时间差的贴水, 即“时间”产生价值。“流动偏好论”者认为, 时间价值是货币所有者放弃流动偏好的报酬。“节欲论”者则认为, 时间价值是对货币所有者推迟消费时间的耐心给予报酬, 即“耐心”创造货币时间价值。 马克思在《资本论》中得出, 货币所有权和使用权的分离使资本取得了双重存在, 即借贷资本和职能资本, 从而使平均利润分割为企业利润和利息, 进一步割断了这两种收入与雇佣劳动的联系。从表面上看, 企业利润表现为职能资本家经营管理劳动的报酬, 利息则表现为借贷资本家资本所有权的果实, 来源于借贷资本运动的时间差, 是借贷资本自行增殖的结果, 是借贷资本家放弃资本使用权而忍欲牺牲的报酬, 而实际上企业利润和利息的共同来源和本质就是雇佣工人在生产过程中创造的剩余价值, 并进一步得出借贷资本家和职能资本家共同无偿地瓜分工人劳动成果的结论。据此马克思指出货币的时间价值不可能由“时间”、“耐心”创造, 而只能由工人的劳动创造, 时间价值的真正来源是劳动工人创造的剩余价值。 我国学者是在批判西方观点的基础上推崇马克思的观点, 但马克思实际上只承认雇佣工人劳动创造价值, 把借贷资本家取得利息视为一种对工人的剥削。据此推断, 我们是否也怀疑货币所有者获取时间价值的合理性可这有悖于我们对货币时间价值的理解, 因为当前我们特别强调货币是具有时间价值的。 根据马克思的劳动价值论和探究利息来源这一思路, 笔者试图寻找货币时间价值产生的根本原因。在认识利息的实质和来源上, 曾志立提出不同观点, 他认为存款者之所以获取利息, 根本原因是存款者提供了一种能参与创造价值的东西———劳动。由于货币资金这个“媒介物”的掩盖, 这种处于再生产起点环节的劳动往往被忽视了。那么这是怎样的一种劳动呢他称之为节约劳动, 即劳动者对过去劳动创造的一部分物质产品不消费, 或延期消费, 或合理使用, 省下用于社会再生产以创造更多物质产品的行为。这一概念中, 要点在“省下”, 力求省下, 需要耗费一定的脑力或体力的劳动, 要占用人们更多的时间, 这是一种超额劳动, 即超过过去劳动的劳动, 或者说, 这是在过去劳动基础上的追加劳动。表现为消费前的计划安排和选择, 消费中的合理使用和维护, 即为在物质生产部门, 对生产资料消费的本身就是生产,
第二章 货币的时间价值与风险 重点：复利计算，年金概念及其计算，风险 第一节 货币时间价值 一、货币时间价值的概念 举例：今天100元年 年1%6=i 106元 现值 终值 本金 本利和 差额6元→利息 概念：是指一定货币由于时间因素而形成的差额价值。 实质：资金被使用，参与劳动 表现形式：利息、股息、债息等等 表示方式：?? ???=利息绝对值货币时间价值额利息率相对值本金 增值额资金时间价值率)()( 0V —现值 n v —终值 I —利息额 i —利率 n —期数 二、货币时间价值的计算：（一次性收付款项） （一）单利及其计算 单利：在规定的期限内，仅对本金计息，对本金产生的利息不计算。（计息基础不变） 1、i n V I ??=0 2、)n i 1(v V 0n ?+?=
3、i n 11V V n 0?+?= 例：3年后100元，年利率为9%，现在存入银行多少钱？ （二）复利及其计算 复利：在规定的期限内，每期均以上期末的本金和为基础计算利息。（利上加利，利滚利） 1、复利终值：)i 1(V V 01+?= n n i V V )1(0+?= （n V /0V ,i,复利终值系数） 例：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率为10%，按复利计算，银行到期激昂 付给他 多少钱？ 2、复利现值： n n i V V )1(10+?= （n i ) 1(1+查1元复利现值系数表） 例： 3、复利利息： 复利利息=终值—现值 =n 0)i 1(V +?-0V （三）年金及其计算（复利计算的一种特殊形式） 1、年金：等期等额收付的系列款项（R ） 如：折旧、租金、工资等 ??? ????→收付年金期末以后某一时点开始递延年金：是指第一期续收付永续年金：无限期的连 ：每期期初即付年金（先付年金）年金的基本形式：每期期末普通年金（后付年金）不同按年金每次收付时点的2、普通年金的计算
第二讲货币的时间价值 一．关键词： 下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ●time-value of money货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。 资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。 ●present value现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value）。缩写为PV。现值概念与资金的时间价值（time value of money）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ●future value将来价值 又称未来值，终值（terminal value）,复利终值（compound value）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。 ●discount rate ①贴现率②折现率 ①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长 短和风险的大小。 ②折现率或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost of capital）。 ●cash flow ①现金流②现金流量 ①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。 ②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出， 用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cash flow table。 ●simple interest单利 仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。 单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。 以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，单利的计算公式为：i ? 单利 = n PV? 采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：) =， FV+ 1(ni PV
货币的时间价值原理 导入：货币时间价值的含义及其产生原因 货币时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。它反映的是由于时间因素的作用而使现在的一笔资金高于将来某个时期的同等数量的资金的差额或者资金随时间推延所具有的增值能力。资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。货币时间价值产生的原因主要有三点： 1、货币时间价值是资源稀缺性的体现 经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所
以现在物品的效用要高于未来物品的效用。在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。 2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征 在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。 3、货币时间价值是人们认知心理的反映 由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理
货币时间价值分析 【思考】小明只借了100万元，但为什么要还193.26万元呢？ （一）货币时间价值的含义 货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。 根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。 （二）终值和现值 终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。 现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。 现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为货币的时间价值。现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于货币时间价值理论中的现值和终值。 为计算方便，假定有关字母符号的含义如下：I为利息；F为终值；P为现值；A为年金值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。 1.复利的终值和现值 （1）复利终值 复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
式中，为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计算利息的期数。 复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值。 P 式中，为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计算利息的期数。 =P（F/P，i，n） P=F/（F/P，i，n）=F（P/F，i，n）
【答案】√ 【解析】资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上价值量的差额。 2.年金终值和年金现值 年金是指间隔期相等的系列等额收付款。年金包括普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。 （1）普通年金 普通年金是年金的基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。
关于货币时间价值的讲 解 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
货币的时间价值 一、含义 货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。 二、利息的两种计算方式 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。 三、资金时间价值的基本计算（终值与现值） （一）一次性款项 1.复利终值 复利计算的一般公式：F=P·（1+i）n，其中的（1+i）n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。 【例题1·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？ 【答案】 方案一的终值：F=80×（1+7%）5 或： F=80×（F/P，7%，5） =80×1.4026=112.208（万元） 方案二的终值：F=100万元 由于方案一的终值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。
2.复利现值 P=F×（1+i ）-n 其中（1+i ）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F ，i ，n ）表示。 【例题2·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元。若目前的银行利率是7%，应如何付款？ 【答案】 方案二的现值： P=100×（1+7%）-5或=100×（P/F ，7%，5） =100×0.713=71.3（万元） 由于方案一的现值大于方案二，应选择的付款方案为方案二，即5年后付100万元。 3.系数间的关系 复利现值系数（P/F ，i ，n ）与复利终值系数（F/P ，i ，n ）互为倒数。 （二）年金 1.年金的含义（教材P112） 年金是指等额、定期的系列收支。 【提示】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。 2.年金的种类 Ａ 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 ０ １ ２ ３ ４ ０ １ ２ ３ ４
货币的时间价值 什么是货币的时间价值? 货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值,也称为资金时间价值。 专家给出的定义 :货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言,现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同,是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费 ,则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费,作为弥补延迟消费的贴水。 [编辑 ] 时间价值的来源 1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费, 对投资者推迟消费的耐心应给以报酬, 这种报酬的量应与推迟的时间成正比。 时间价值由“ 耐心” 创造。 2、劳动价值论 资金运动的全过程 :G —W…P…W’—G’G’=G+?G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的,其中增值部分是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。 [编辑 ] 货币的时间价值的形式 1、相对数 :没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率;
2、绝对数:即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额,即一定数额的资金与时间价值率的乘积。 [编辑 ] 货币时间价值的计算 1、单利的计算 本金在贷款期限中获得利息 ,不管时间多长,所生利息均不加入本金重复计算利息。 P ——本金,又称期初额或现值; i ——利率 ,通常指每年利息与本金之比; I ——利息; S ——本金与利息之和,又称本利和或终值 ; t ——时间。 单利利息计算: I=P*i*t 例:某企业有一张带息期票,面额为 1200元, 票面利率为 4%, 出票日期 6月 15日, 8月 14日到期(共 60天,则到期时利息 为:I=1200×4%×60/360=8元 终值计算:S=P+P×i×t 现值计算:P=S-I 2、复利计算
第三章货币的时间价值 一、判断题 1、遵循货币时间价值的概念,现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。 2、遵循货币时间价值的概念,现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。 3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。 4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。 5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。 6、永续年金的终值无法计算。 7、永续年金的现值无法计算。 8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次,即等于普通年金现值乘以(1+i 。 9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息,即等于普通年金终值乘以 (1+i 。 10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次,即等于即时年金现值乘以 (1+i 。 11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息,即等于即时年金终值乘以(1+i 。 12、两笔融资具有相同的年名义利率,但两者在一年内的计息次数不同,那么,就意味着其实际年利率不同。 13、两笔融资具有相同的年名义利率, 则不论两者在一年内的计息次数是否相同, 其实际年利率都相同。
14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。 15、在计算一项投资的净现值时, 通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。 16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为 0的贴现率。 17、在名义投资报酬率一定的情况下, 通货膨胀水平提高, 意味着实际投资报酬率相应提高。 18、名义投资报酬率 10%,利息、股息、红利所得税率 20%,则税后实际报酬率为 8%。 19、在进行跨国投资现金流贴现分析时,预期收益率必须根据 汇率预期变化进行调整。 20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为 8%,预期美元 1年内将贬值 10%,则其折合为人民币的投资收益率只有 2%。 二、单项选择题 1、 10万元本金,以年均 5%的利率进行投资,按照单利计息法, 5年后的本利和为 A 12万元 B 12.25万元 C 12.5万元 D 12.76万元 2、 10万元本金,以年均 5%的利率进行投资,按照复利计息法, 5年后的本利和为 A 12万元 B 12.25万元 C 12.5万元 D 12.76万元 3、某公司优先股股利维持在每年 0.1元,当市场同类投资的年报酬率为 5%时,该股票的理论价格为 A 1元 B 1.5元 C 2元 D 2.5元 4、你现在有一笔钱,问投资一定时期后本利和将达到多少,需要计算的是 A 复利终值 B 复利现值 C 年金终值 D 年金现值
第二讲公司金融的基本理念 第一节货币的时间价值 一、货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。 例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。 （二）货币时间价值的形成 货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。 1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。 2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。 3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。 （三）货币时间价值的来源或产生原因 1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。 2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。 3、一般来说，预期收益具有不确定性。 4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。 （四）货币时间价值的实质 资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。 二、单利和复利的现值与终值 （一）相关概念 1、单利与复利 单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。 复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。 2、现值与终值 现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元，现在是多少？ 终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。如：现在的1000元5年后值多少？ （二）单利的终值和现值 1、单利终值 单利法计息结果： __周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)
什么是货币的时间价值？ 货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称为资金时间价值。 专家给出的定义：货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。 [编辑] 时间价值的来源 1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。 时间价值由“耐心”创造。 2、劳动价值论 资金运动的全过程：G—W…P…W’—G’G’=G+?G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。 [编辑] 货币的时间价值的形式 1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率； 2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。 [编辑]
货币时间价值的计算 1、单利的计算 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。 P——本金，又称期初额或现值； i——利率，通常指每年利息与本金之比； I——利息； S——本金与利息之和，又称本利和或终值； t——时间。 单利利息计算： I=P*i*t 例：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期时利息 为：I=1200×4%×60/360=8元 终值计算：S=P+P×i×t 现值计算：P=S-I 2、复利计算 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 （1）复利终值 S=P(1 + t)n 其中(1 + t)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。 (2)复利现值 P=S(1 + t)?n
实验1 货币的时间价值 例1. 李先生是个老股民，在股市已打拼多年且盈利不少，但是最近股市行情不好，他决定撤出资金80000元，存入银行吃利息。虽然5%的存款利率相对于他多年的股票盈利率低了不少，但是毕竟风险小了很多。李先生准备存6年，之后供给读中学的儿子将来出国备用。若按复利计算，试求6年之后李先生一共能拿回多少钱？ 例2.李先生的好友陈老板拥有一家小型加工厂，现因工厂生产需要，向李先生借了一笔钱需要使用5年，陈老板向李先生保证到时可连本带利还款60000元，假定年利率（折现率）为10%，试求出陈老板向李先生借款的金额。 例3. 某汽车制造厂新引进一条生产线，该生产线能大幅度增加企业的效益。但是前5年该生产线需要投入一定的维护费，估计每年期末的维护费为100万元。假定贴现率为8%，要求计算5年维护费的现值、至第5年年末时的价值，并完成变量之间的构建来说明它们之间的关系。 练习： 1. 在15年前由于A企业的发展遇到一些问题，急需大笔资金，王先生借给A企业150万元现金用于发展生产，考虑到风险水平，双方约定的利率为14％，A企业可以选择在15年内的任意时间点还钱，但是该企业一直没有足够的资金偿还，本年度是A企业还款的最后一年，A 企业终于准备还款，请计算还款额。 2.某人持有一份10年公司债券，在取得的时候忘记了支付的金额，但是已知本年度截至日可以取得的本金和利息之和为124800元，票面利率为9.2％，求该公司债券的票面金额。 3. 王先生准备与朋友投资一个新项目，按照规定，王先生提供项目所需的150万元资金，但是不享受公司股份，只享受未来公司给其分配的固定收益，收益额为每年30万元，期限为8年，已知王先生的如果不做这个项目，可以获得的最低投资报酬率为18％，问王先生是否该投资此项目。 4.小王准备储存40万元用于子女将来的出国费用，现在开始向银行存款，已知存款的利率为7.85％，如果每年存款额为3万元，问几年小王可以达到40万的存款额？
第二章货币的时间价值 一、名词解释： 1．货币的时间价值： 是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 2．终值： 又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。 3．复利： 就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。 4．复利终值： 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。 5．复利现值： 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。 6．递延年金： 递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。 1．现金流量： 现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。 二、判断题： 1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。（错） 2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错） 3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对） 4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。（错） 5．永续年金没有终值。（对） 6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错） 7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。（错） 8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。（对） 9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。（错） 三、单项选择题： 1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元） B．62 400（元） C．60 799（元） D．61 200（元） 2．复利终值的计算公式是（ B ） A．F＝P·(1+i) B．F＝P·(1+i) n
（风险管理）第二章货币的时间价值与风险
第二章货币的时间价值与风险 重点：复利计算，年金概念及其计算，风险 第一节货币时间价值 一、货币时间价值的概念 举例：今天100元106元 现值终值 本金本利和 差额6元→利息 概念：是指一定货币由于时间因素而形成的差额价值。 实质：资金被使用，参与劳动 表现形式：利息、股息、债息等等 表示方式： —现值—终值I—利息额 i—利率n—期数 二、货币时间价值的计算：（一次性收付款项） （一）单利及其计算 单利：在规定的期限内，仅对本金计息，对本金产生的利息不计算。（计息基础不变）1、 2、 3、 例：3年后100元，年利率为9%，现在存入银行多少钱？ （二）复利及其计算
复利：在规定的期限内，每期均以上期末的本金和为基础计算利息。（利上加利，利滚利） 1、复利终值： （/,i,复利终值系数） 例：某人将1000元存入银行，定期3年，年利率为10%，按复利计算，银行到期激昂付给他多少钱？ 2、复利现值： （查1元复利现值系数表） 例： 3、复利利息： 复利利息=终值—现值 =- （三）年金及其计算（复利计算的一种特殊形式） 1、年金：等期等额收付的系列款项（R） 如：折旧、租金、工资等 2、普通年金的计算 （1）普通年金终值：每期期末收付等额资金的复利之和 例:某企业出租设备一台，每年末收入租金10000元，年复利率为5%，问5年后的本利和是多少？（2）普通年金现值：每期期末收付等额资金的复利现值之和 例：甲公司必须马上向银行存入一笔款项，以便在以后的5年内能于每年年末发放某种奖金4000元，现时银行存款利率为8%，问该企业现在应向银行存入多少钱？ 例：A企业以10%的利率借的资金10000元，投于某合作期限为10年的项目，问该企业每年至少要收回多少现金才时有利的? 第二节风险与风险报酬率
本次讲课的主要内容
第二讲: 货币的时间价值
? 时间价值的概念 ? 现值和现金流贴现 ? 复利计息 ? 年金的计算
目标
复利和贴现概念与应用 现实生活金融决策
1 2011年春
? 通货膨胀和现金流贴现 ? 阅读：《金融学》第四章
2
?黄健梅
一、货币的时间价值 Time Value of Money
? 当前持有一定数量的货币（1元，1美元，1欧元）比未 当前持有一定数量的货币（1 元，1 美元，1 来获得的等量货币具有更高的价值。 – 现在1元钱的将来价值大于1元；将来1元钱的现在价值 现在1 ；将来1 小于1元。 – 对现在和未来的货币支付/现金流进行估值 ? 货币之所以具有时间价值，至少有三个因素：
– 货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货 币量 – 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 – 未来的预期收入具有不确定性(风险) 未来的预期收入具有不确定性( 风险)
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二、终值与复利
? 复利（Compound Interest） 复利（Compound Interest） – 利息的利息 ? 单利（Simple Interest） 单利（Simple Interest） – 本金的利息 ? 终值（Future Value，FV） 终值（Future Value， FV） – 今天的投资在未来时刻的价值 ? 现值（Present Value，PV） 现值（Present Value， PV） – 当前的价值 – 投资期期初的价值 ? 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/公司金融中 投资方案中的现值和终值的计算：财务管理学/ 的重点。
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第二讲货币的时刻价值 一．关键词： 下列词汇的中文解释要紧引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ●time-value of money货币的时刻价值 又译为资金的时刻价值。简称为TVM。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，假如资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。 资金的时刻价值概念在现代财务治理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务治理决策都必须考虑资金的时刻价值，企业现金流量的时刻安排是否合理，与财务目标能否顺利实现紧密相关。因而必须正确理解资金的时刻价值概念，才能做好财务治理工作。 ●present value现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value）。缩写为PV。 现值概念与资金的时刻价值（time value of money）概念
两者是紧密相关的。所谓资金的时刻价值，是指现时收入一元钞票，比在以后任何时刻的一元钞票更为值钞票。因而有以下两个不同的货币时刻价值：以后值和现值。现值是指将以后的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ●future value今后价值 又称以后值，终值（terminal value）,复利终值（compound value）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。 ●discount rate ①贴现率②折现率 ①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率， 其高低决定于兑现日期的长短和风险的大小。 ②折现率或指将以后收益改变为现值所使用的市场利率或 资本成本率（cost of capital）。 ●cash flow ①现金流②现金流量 ①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所
第二讲 货币的时间价值 一．关键词： 下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版 ● time-value of money 货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM 。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discounted present value ）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。 资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。 ● present value 现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value ）。缩写为PV 。现值概念与资金的时间价值（time value of money ）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting ）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。 ● future value 将来价值 又称未来值，终值（terminal value ）,复利终值（compound value ）。缩写为FV 。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（present value ）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。 ● discount rate ①贴现率 ②折现率 ①贴现率 指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长短和风险的大小。 ②折现率 或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（cost of capital ）。 ● cash flow ①现金流 ②现金流量 ①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。 ②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出，用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cash flow table 。 ● simple interest 单利 仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。 单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。 以PV 表示本金，n 表示计息期数，i 表示利率，FV 表示第n 期期末的本利和，单利 的计算公式为：i n PV ??=单利
浅谈货币的时间价值 货币时间价值是金融学和经济学重要的基础性概念。了解和懂得货币时间价值的概念及其意义对于一个投资者是很重要的事情,对于我们日常 生活来说也是意义非凡。 货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，即资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的差额价值。马克思指出：“作 为资本的货币的流通本身就是目的，因为只是在这个不断更新的运动中才有价值的增值”“如果把它从流通中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫。”因此，并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产 经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。本杰明·弗兰克曾经说过：“钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。这就是货币时间价值的本质。” 货币的时间价值是以一定的经济活动所产生的增值或利润来表达的，因此，利息、利润是资金时间价值的体现，是衡量时间价值的绝对尺度。贷币的时间价值能反映货币在不同时点的价值，它在很多方面都具有积极的作用，有着极其重要的影响。货币具有时间价值的前提或根源在于劳动者的劳动，即资金要投入到生产或流通领域中去周转，与劳动者的劳动相结合，才能增值。假如把资金锁在保险箱中就不会增值，反而会贬值。 货币的时间价值是我们日常生活中一个非常重要而又容易被忽略的问题， 由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价 值，必须付出一定代价，利息率便是这一代价。很多企业在理财上也忽视了这个
补充资料 资金时间价值 一、含义 资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率 二、基本计算（终值、现值的计算） （一）利息的两种计算方式： 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。 （二）一次性收付款项 1.单利的终值和现值 终值F ＝P×（1＋n·i） 现值P ＝F/（1＋n·i） 【结论】单利的终值和现值互为逆运算。 【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为( )。 A.34500 B.35000 C.34728.75 D.35800 【答案】A 单利计算法下：F ＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元 【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。(职称考试2001年) A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n ×i ）=34500/（1+3×5%）=30000元 2.复利的终值和现值 终值F ＝P×()n i +1＝P×（F/P ，i ，n ） 现值P ＝F ×()n i -+1＝F ×（P/F ，i ，n ） 【结论】 （1）复利的终值和现值互为逆运算。 （2）复利的终值系数()n i +1和复利的现值系数()n i -+1互为倒数。 【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？ 10 复利：F=10×（1+5%）5 ＝12.763（万元）或：=10×（F/P ，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）
货币的时间价值 什么是货币的时间价值？ 货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称为资金时间价值。 专家给出的定义：货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。 [编辑] 时间价值的来源 1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。 时间价值由“耐心”创造。 2、劳动价值论 资金运动的全过程：G—W…P…W’—G’G’=G+?G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。 [编辑] 货币的时间价值的形式 1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率； 2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。 [编辑]
货币时间价值的计算 1、单利的计算 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。 P——本金，又称期初额或现值； i——利率，通常指每年利息与本金之比； I——利息； S——本金与利息之和，又称本利和或终值； t——时间。 单利利息计算： I=P*i*t 例：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期时利息 为：I=1200×4%×60/360=8元 终值计算：S=P+P×i×t 现值计算：P=S-I 2、复利计算 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 （1）复利终值 S=P(1 + t)n 其中(1 + t)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n）表示。 (2)复利现值 P=S(1 + t)? n 其中(1 + t)? n称为复利现值系数，或称1元的复利现值，用（p/s,i,n）表示。 (3)复利利息
货币的时间价值相关公式推导 第一节 单利与复利 ) )(1(: )1(: : 计算贴现息是根据到期值来 单利现值 单利终值 单利利息 n i FV n i FV FV I FV PV n i PV n i PV PV I PV FV n i PV I n ?-=??-=-=?+=??+=+=??= n i n n n n i n n PVIF FV i FV PV FVIF PV i PV FV PV FV I i I ,,) 1(: )1(: : ?=+= ?=+=-=?=复利现值复利终值 上一期本利和复利利息 当期 in n in i n i m m m m m e FV PV e PV e PV FV 。 i e m I m I EAR m I m m I EAR -∞ →∞ →==-+=-=-+=-+=∞→-+=.: .)11(: ,1]1)/1[(lim ]1)/1[(lim .) ,11(1)/1(: 连续复利现值连续复利终值为连续复利 时 当为年名义利率次的利息年内复利计息元在连续复利 EAR 是EFFECTIVE ANNUAL RA TE ，有效年利率，推导如下。 下为R m : 。 ；R m R e R m m R e Ae m R A c m R m m m R n R mn m m c c C 是连续复利的利率次的利率指每年计息 时1 1) 1()1(lim -==+ ==+ ∞→
第二节 年金终值与年金现值 ... ...),...(,,,1 13 12 1113 12 111++++++-n q a q a q a q a a q q a q a q a a 等比级数 公比为等比数列 ) 1(111)1(1 11 1111 1<-= = --= --= =∑ ∞ =--n n n n n n n q q a q a S q q a a q q a S n q a a 无穷递减等比级数的和 项和前通项公式 ] 1 )1(.[ ) 1(1])1(1.[,)1.(...)1.()1.(: 1 2 1 i i A i i A FVA i A i A i A A FVA n n n n n -+=+-+-= +++++++=-根据等比数列求和公式年金终值推导 ]) 1(11.[11 1] )11(1.[1,) 1(...) 1() 1(:2 n n n i i i A i i i A PV i A i A i A PV +-=+- +-+= +++++ += 根据等比数列求和公式 年金现值公式推导