基于Fisher 准则线性分类器设计
专
业:电子信息工程
学生姓名:李子龙 学 号:2
一、实验类型
设计型:线性分类器设计(Fisher 准则)
二、实验目的
本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念,能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识,理解Fisher 准则方法确定最佳线性分界面方法的原理,以及Lagrande 乘子求解的原理。
三、实验条件
matlab 软件
四、实验原理
线性判别函数的一般形式可表示成
0)(w X W X g T
+= 其中
?????
??=d x x X Λ1 ??????
? ??=d w w w W Λ21
根据Fisher 选择投影方向W 的原则,即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求,用以评价投影方向W 的函数为:
2
2
2122
1~~)~~()(S S m m W J F +-= )(211
*m m S W W -=-
上面的公式就是使用Fisher 准则求最佳法线向量的解,该式比较重要。另外,该式这种
形式的运算,我们称为线性变换,其中21m m -式一个向量,1
-W S 就是W S 的逆矩阵,如21m m -就是d 维,W S 与1-W S 都就是d ×d 维,得到的*W 也就是一个d 维的向量。
向量*
W 就就是使Fisher 准则函数)(W J F 达极大值的解,也就就是按Fisher 准则将d 维X 空间投影到一维Y 空间的最佳投影方向,该向量*
W 的各分量值就是对原d 维特征向量求加权与的权值。
以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法,并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量*
W 的计算方法,但就是判别函数中的另一项0W 尚未确定,一般可采用以下几种方法确定0W 如
2
~~2
10m m W +-=
或者 m N N m N m N W ~~~2
12
2110=++-
= 或当1)(ωp 与2)(ωp 已知时可用
[]??????-+-+=2)(/)(ln 2
~~212
1210N N p p m m W ωω
……
当W 0确定之后,则可按以下规则分类,
2
010ωω∈→->∈→->X w X W X w X W T
T
使用Fisher 准则方法确定最佳线性分界面的方法就是一个著名的方法,尽管提出该方法的时间比较早,仍见有人使用。
五、实验内容
已知有两类数据1ω与2ω二者的概率已知1)(ωp =0、6,2)(ωp =0、4。
1ω中数据点的坐标对应一一如下:
数据: x1 =
0、2331 1、5207 0、6499 0、7757 1、0524 1、1974 0、2908 0、2518 0、6682 0、5622 0、9023 0、1333 -0、5431 0、9407 -0、2126 0、0507 -0、0810 0、7315 0、3345 1、0650 -0、0247 0、1043 0、3122 0、6655 0、5838 1、1653 1、2653 0、8137 -0、3399 0、5152 0、7226 -0、2015 0、4070 -0、1717 -1、0573 -0、2099 x2 =
2、3385 2、1946 1、6730 1、6365 1、7844 2、0155
2、0681 2、1213 2、4797 1、5118 1、9692 1、8340
1、8704
2、2948 1、7714 2、3939 1、5648 1、9329
2、2027 2、4568 1、7523 1、6991 2、4883 1、7259 2、0466 2、0226 2、3757 1、7987 2、0828 2、0798 1、9449 2、3801 2、2373 2、1614 1、9235 2、2604 x3 =
0、5338 0、8514 1、0831 0、4164 1、1176 0、5536
0、6071 0、4439 0、4928 0、5901 1、0927 1、0756
1、0072 0、4272 0、4353 0、9869 0、4841 1、0992 1、0299 0、7127 1、0124 0、4576 0、8544 1、1275 0、7705 0、4129 1、0085 0、7676 0、8418 0、8784 0、9751 0、7840 0、4158 1、0315 0、7533 0、9548
数据点的对应的三维坐标为
2
x1 =
1、4010 1、2301
2、0814 1、1655 1、3740 1、1829 1、7632 1、9739 2、4152 2、5890 2、8472 1、9539 1、2500 1、2864 1、2614 2、0071 2、1831 1、7909
1、3322 1、1466 1、7087 1、5920
2、9353 1、4664
2、9313 1、8349 1、8340 2、5096 2、7198 2、3148 2、0353 2、6030 1、2327 2、1465 1、5673 2、9414 x2 =
作业二 F i s h e r 线性判别分类器 一 实验目的 本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识，理解Fisher 准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及Lagrande 乘子求解的原理。 二 实验条件 Matlab 软件 三 实验原理 线性判别函数的一般形式可表示成 0)(w X W X g T += 其中 根据Fisher 选择投影方向W 的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W 的函数为： )(211*m m S W W -=- 上面的公式是使用Fisher 准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种形式的运算，我们称为线性变换，其中21m m -式一个向量，1 -W S 是W S 的逆矩阵，如21m m -是d 维，W S 和 1-W S 都是d ×d 维，得到的*W 也是一个d 维的向量。 向量* W 就是使Fisher 准则函数)(W J F 达极大值的解，也就是按Fisher 准则将d 维X 空间投影到一维Y 空间的最佳投影方向，该向量*W 的各分量值是对原d 维特征向量求加权和的权值。 以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法，并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量* W 的计算方法，但是判别函数中的另一项0W 尚未确定，一般可采用以下几种方法确定0W 如 或者 m N N m N m N W ~~~2 122110=++-= 或当1)(ωp 与2)(ωp 已知时可用 当W 0确定之后，则可按以下规则分类， 201 0ωω∈→-<∈→->X w X W X w X W T T
Fisher分类器设计 班级：自092 姓名：刘昌元学号：099064370 一、实验目的： 1：根据fisher准则设计线性分类器 2：由fisher分类器训练样本数据 3：由fisher分类器测试样本观察出错率并与贝叶斯分类器的出错率比较判断两种分类器的性能优劣 4：将测试数据和决策面画在一张图上直观显示
三、实验所用函数： 类均值向量：∑=∈i xj j i x N M χ1 类内离散度矩阵：T i j i i xj j i M x M x S ))((--∑ ∈=χ 总类内离散度矩阵：21S S S w += 类间离散度矩阵：T b M M M M S ))((2121--= 最有投影方向：)(211 * M M S W w -=- 决策函数：0) (w x w x G T += 阈值：)(2 1210M w M w w T T +-= 四、实验结果： 1：得到参数:最有投影向量和阈值 2：利用分类器输入身高和体重数据得到性别分类（实验结果如下） w=[ 0.0012; 0.0003] threshold =0.2318
classify(165,56) 结果为“女” classify(178,70) 结果为“男”3：fisher准则分类器的出错率统计： 测试test1： 测试test2: 4:bayes分类器测试出错统计： 测试test1:
测试test2: 结论：很显然bayes分类器比fisher分类器准确率高的多。4：分类面决策图：
五、程序： 程序1：求最有投影方向和阈值 %程序功能：应用fisher分类方法，使用训练数据获得阈值和最佳变换向量(投影方向）% function fisher(boys,girls) %调用男生和女生的训练样本数据% A=boys.'; B=girls.'; [k1,l1]=size(A); [k2,l2]=size(B); M1=sum(boys); M1=M1.'; M1=M1/l1; %求男生身高与体重的均值% M2=sum(girls); M2=M2.'; M2=M2/l2; %求女生身高与体重的均值% S1=zeros(k1,k1); S2=zeros(k2,k2); for i=1:l1 S1=S1+(A(:,i)-M1)*((A(:,i)-M1).'); %求类内离散度矩阵S1% end for i=1:l2 S2=S2+(B(:,i)-M2)*((B(:,i)-M2).'); %求类内离散度矩阵S2% end for i=1:2 for j=1:2 Sw(i,j)=S1(i,j)+S2(i,j); %求总类内离散度矩阵Sw% end end w=inv(Sw)*(M1-M2) %求最有投影方向% wT=w.'; for i=1:l1 Y1(i)=wT(1,1)*A(1,i)+wT(1,2)*A(2,i); %由分类函数g(x)=wT*x求男生身高和体重的阈值% end for i=1:l2 Y2(i)=wT(1,1)*B(1,i)+wT(1,2)*B(2,i); %由分类函数g(x)=wT*x求女生身高和体重的阈值% end m1=sum(Y1)/l1; %阈值平均% m2=sum(Y2)/l2; %阈值平均% threshold=(l1*m1+l2*m2)/(l1+l2) %求fisher决策面的阈值%
实验一 Bayes 分类器设计 【实验目的】 对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的设计原理。 【实验条件】 Matlab 软件 【实验原理】 根据贝叶斯公式，给出在类条件概率密度为正态分布时具体的判别函数表达式，用此判别函数设计分类器。数据随机生成，比如生成两类样本（如鲈鱼和鲑鱼），每个样本有两个特征（如长度和亮度），每类有若干个（比如50个）样本点，假设每类样本点服从二维正态分布，随机生成具体数据，然后估计每类的均值与协方差，在下列各种情况下求出分类边界。先验概率自己给定，比如都为0.5。如果可能，画出在两类协方差不相同的情况下的分类边界。 若第一类的样本为{}12,,n x x x ，则第一类均值的估计为1 1?n k k x n μ==∑，协方差的估计为1 1???()()n T k k k x x n μμ=∑=--∑。则在两类协方差不相同的情况下的判别函数为： 判别边界为g1(x)-g2(x)=0，是一条一般二次曲线（可能是椭圆、双曲线、抛物线等）。 【实验内容】 1、 自动随机生成两类服从二维正态分布的样本点 2、 计算两类样本的均值和协方差矩阵 3、 按照两类协方差不相同情况下的判别函数，求出判别方程曲线。 4、 通过修改不同的参数（均值、方差、协方差矩阵），观察判别方程曲线的变化。 【实验程序】 clear all; close all;
samplenum = 50;%样本的个数 n1(:,1) = normrnd(8,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 n1(:,2) = normrnd(6,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 n2(:,1) = normrnd(14,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 n2(:,2) = normrnd(16,4,samplenum,1);%产生高斯分布的二维随机样本，第一个参数为均值，第二个为方差 scatter(n1(1:samplenum,1),n1(1:samplenum,2),'ro');%画出样本 hold on scatter(n2(1:samplenum,1),n2(1:samplenum,2),'g*');%画出样本 u1 = mean(n1);%计算第一类样本的均值 e1=0; for i=1:20 e1 = e1+(n1(i,:)-u1)'*(n1(i,:)-u1);%计算协方差矩阵 end; u2 = mean(n2);%计算第二类样本的均值 e2=0; for i=1:20 e2 = e2+(n2(i,:)-u2)'*(n2(i,:)-u2);%计算协方差矩阵 end; e2=e2/20;%计算协方差矩阵 e1=e1/20;%计算协方差矩阵 %-------------通过改变条件来完成不同的曲线--------- % e2 = e1; %-------------------------------------------------- u1 = u1'; u2 = u2'; scatter(u1(1,1),u1(2,1),'b+');%画出样本中心 scatter(u2(1,1),u2(2,1),'b+');%画出样本中心 line([u1(1,1),u2(1,1)],[u1(2,1),u2(2,1)]); %画出样本中心连线 %求解分类方程 W1=-1/2*inv(e1); w1=inv(e1)*u1; w10=-1/2*u1'*inv(e1)*u1-1/2*log(det(inv(e1)))+log(0.5);%假设w1的先验概率为0.5 W2=-1/2*inv(e2); w2=inv(e2)*u2; w20=-1/2*u2'*inv(e2)*u2-1/2*log(det(inv(e2)))+log(0.5);% 假设w2的先验概率为0.5 syms x y; fn = [x,y]*(W1-W2)*[x,y]'+(w1-w2)'*[x,y]'+w10-w20; ezplot(fn,[0,30]);
对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线 性简化
对非线性破坏准则下边坡稳定性分析的线性简化 马崇武武生智苗天德 摘要：基于极限分析的上限理论,对非线性破坏准则的边坡稳定性问题, 提出了一个线性简化方法．该方法把复杂的非线性问题化成线性问题,从而在实际工程应用时, 可以利用已有的关于线性问题的分析结果或根据本文论述的方法使问题简化．数值算例表明了该方法的简单实用性． 关键词：边坡稳定；非线性破坏准则；极限分析 中图分类号：P642.22 文献标识码：A 文章编号：0455-2059(1999)01-0049-04 Linearization on Slope Stability Analysis with Nonlinear Failure Criterion Ma Chongwu，Wu Shengzhi，Miao Tiande (Department of Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou, 730000, China) Abstract Based on the upper bound method of limit analysis, a method is suggested, which converts the slope stability problem with a nonlinear failure criterion to one with a linear criterion. Comparison of the numerical results by the linear method suggested here with those obtained by using a nonlinear failure criterion available in the literature shows that this simple method is satisfactory for engineering practice. Key words slope stability；nonlinear failure criterion；limit analysis 在边坡稳定性分析中,极限平衡方法已得到广泛应用,但是一般无法确保它的解答是精确解答的上限还是下限．极限分析的上限分析方法所得的解答确为精确解答的上限，因此，该方法越来越得到广泛的应用．对于线性破坏准则的边坡稳定性问题，已有许多人利用极限分析理论进行了研究和探讨［1～3］． 在许多实际工程问题中，已有充分的实验数据表明，其破坏准则具有极高的非线性，且往往因表征材料特性的资料难以得到而无法直接用有限元等方法解决．由于在分析边坡的稳定性问题时，我们关心的是边坡的稳定性，并非详尽的应力应变历史，为此，Zhang等［4］利用极限分析的上限理论对非线性屈服 条件的边坡稳定性问题进行了详细分析． 本文利用极限分析理论，对非线性屈服条件的边坡稳定性问题提出了一个把复杂的非线性问题简化为线性问题的方法，以下简称线性简化法．
线性分类器设计 1 问题描述 对“data1.m ”数据，分别采用感知机算法、最小平方误差算法、线性SVM 算法设计分类器，分别画出决策面，并比较性能。（注意讨论算法中参数设置的影响。） 2 方法描述 2.1 感知机算法 线性分类器的第一个迭代算法是1956年由Frank Rosenblatt 提出的，即具有自学习能力的感知器（Perceptron ）神经网络模型，用来模拟动物或者人脑的感知和学习能力。这个算法被提出后，受到了很大的关注。感知器在神经网络发展的历史上占据着特殊的位置：它是第一个从算法上完整描述的神经网络，是一种具有分层神经网络结构、神经元之间有自适应权相连接的神经网络的一个基本网络。 感知器的学习过程是不断改变权向量的输入，更新结构中的可变参数，最后实现在有限次迭代之后的收敛。感知器的基本模型结构如图1所示： 图1 感知器基本模型 其中，X 输入，Xi 表示的是第i 个输入；Y 表示输出；W 表示权向量；w0是阈值，f 是一个阶跃函数。 感知器实现样本的线性分类主要过程是：特征向量的元素x1，x2，……，xk 是网络的输入元素，每一个元素与相应的权wi 相乘。，乘积相加后再与阈值w0相加，结果通过f 函数执行激活功能，f 为系统的激活函数。因为f 是一个阶跃函数，故当自变量小于0时，f= -1；当自变量大于0时，f= 1。这样，根据输出信号Y ，把相应的特征向量分到为两类。 然而，权向量w 并不是一个已知的参数，故感知器算法很重要的一个步骤即是寻找一个合理的决策超平面。故设这个超平面为w ，满足： 12 *0,*0,T T w x x w x x ωω>?∈
第31卷第2期 2003年4月浙江工业大学学报J O U RN A L O F ZHE JIAN G U N IV ER SIT Y O F T ECHN O LO G Y V o.l 31N o.2A p r .2003文章编号:1006-4303(2003)02-0119-05 收稿日期:2002-06-15;修订日期:2003-02-25 基金项目:国家杰出青年基金(59625814)和大连理工大学国家重点实验室基金联合资助项目 作者简介:郑建军(1963-),男,浙江黄岩人,教授,工学博士,哲学博士,主要从事混凝土理论和应用研究。 混凝土在双向应力作用下新的破坏准则和 弹塑性本构关系 郑建军1,徐世火良2,周欣竹1 (1.浙江工业大学建筑工程学院,浙江杭州310032;2.大连理工大学土木建筑工程学院,辽宁大连116024) 摘要:讨论了混凝土在双向应力作用下的破坏准则和弹塑性本构关系。根据混凝土的破坏特性,提出一个包含二个物理参数的破坏准则。在此基础上,通过构造塑性位势导出了混凝土在双向应力作用下弹塑性本构关系。最后,该破坏准则和本构关系与混凝土实验进行了比较,从而证实了它们的有效性。 关键词:混凝土;破坏准则;弹塑性本构关系;双向应力 中图分类号:TU 313 文献标识码:A A new failure cr iterion and elastic -plastic constituti ve relation for concrete under b i ax i al stresses ZH ENG Jian-j u n 1,XU Sh i -lang 2,ZHOU X in-zhu 1 (1.S choo l of C i v il Eng ineer i ng and A rch itectu re ,Zh ejiang U n i vers ity of T ech no l ogy ,H ang zhou 310032,C h ina ; 2.S ch ool of C i vilE ng i neeri n g and A rch itectu re ,Da li an U n i vers it y o f T echno logy,D alian 116024,Ch i na) Abstract :A ne w fa ilure criterion and e lastic-p lastic con stitu tiv e re la ti o n fo r concre te under b iax ia l stresses is discussed in th is pape r .A cco rd i n g to the fa il u re cha racte ristics o f con-crete ,a fa il u re criterion invo lv ing t w o phy sica l para m e te rs is p resen ted .B ased on the fa il - u re criter i o n ,an e lastic -p lastic constitu tive re la tion fo r concre te unde r b iax ia l stresses is deriv ed by constitu ti n g a p lastic po ten tial .F inally ,the failu re criterion and the con stitu-tive re lation are com pa red w ith concre te expe ri m ents and the ir effecti v eness is then ve ri -fied . K ey w ords :concre te ;fa il u re criter i o n ;e lastic -p lastic con stitu tive relation ;b iax ia l stress 0 引 言 在对混凝土结构进行非线性分析时,破坏准则和本构关系的建立是至关重要的,它直接关系到
第24卷 增2 岩石力学与工程学报 V ol.24 Supp.2 2005年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2005 收稿日期：2004–05–07；修回日期：2004–07–16 基金项目：国家自然科学基金资助项目(40372126)；中国科学院知识创新工程重要方向项目(KJCX2–5W –L1)；国家重点基础研究规划(973)项目(2002CB412703) 作者简介：王建锋(1964–)，男，博士，1997年于中国地质大学获博士学位，现任副研究员，主要从事边坡稳定、概率岩土工程等方面的研究工作。E-mail ：wangjf@https://www.doczj.com/doc/d11047093.html, 。 非线性强度下的边坡稳定性 王建锋 (中国科学院 力学研究所，北京 100080) 摘要：解释土体强度非线性的物理本质，结合常规直剪试验、三轴试验结果，给出了几个非线性强度准则的确定方法，其中，强调优化处理的作用。接着，基于Janbu 普遍条分法，运用SPREADSHEET 模板程序，提出一个能将非线性强度准则逐点等效到Mohr-Coulomb 直线强度准则处理上的迭代方法，准确方便地获得了非线性强度下的边坡稳定性分析。最后的算例展示方法的使用过程。 关键词：边坡工程；非线性强度准则；边坡稳定性；普遍条分法；SPREADSHEET 模块；最优化 中图分类号：TD 827.4 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)增2–5896–05 SLOPE STABILITY ANALYSIS WITH NONLINEAR FAILURE ENVELOPES WANG Jian-feng (Institute of Mechanics ，Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100080，China ) Abstract ：The nonlinearity of shearing resistance in soil could be explained as “interlocking ” or “dilatancy ”. The dilatancy is generally stress level dependent and it lies on the stress range of interest in particular problems ，especially for slope stability. Based on such a concept ，analytical expressions for the nonlinear failure envelopes in terms of effective stresses are critically reviewed. They are classified in three major groups as power type ，parabolic type ，and hyperbolic type. The nonlinear failure envelopes can be obtained from routine laboratory shear test and triaxial test by optimization technique using commonly used SPREADSHEET software ，and then they can be used in limit equilibrium ，stress-stain analyses ，and the development of the constitutive models as better approximation than the classical linear relation. On the base of Janbu ′s generalized procedure of slice(GPS)，an iterative method that incorporated several nonlinear failure envelopes in the SPREADSHEET setup by the authors is presented. The basic principle is to transfer equivalently the shearing resistance of each point on the concerned nonlinear envelope to the Mohr-Coulomb linear relation that is tangent to the nonlinear envelope with relevant cohesive and frictional parameters. Finally ，an example is resolved to show the methodology that how the iterative technique is used. Key words ：slope engineering ；nonlinear failure envelope ；slope stability ；generalized procedure of slice(GPS)；SPREADSHEET template ；optimization 1 引 言 迄今为止，边坡稳定性分析中广泛使用Mohr- Coulomb 直线强度准则，然而，试验清楚表明对于几乎所有土类，破坏包络线均呈现曲线状[1]。尤其是边坡稳定性分析所涉及的低应力范围内，强度非线性特征更加明显。虽然有少量研究探讨如何在边
基于Fisher准则线性分类器设计 专业：电子信息工程 学生：子龙 学号：201316040117
一、实验类型 设计型：线性分类器设计（Fisher 准则） 二、实验目的 本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识，理解Fisher 准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及Lagrande 乘子求解的原理。 三、实验条件 matlab 软件 四、实验原理 线性判别函数的一般形式可表示成 0)(w X W X g T += 其中 ????? ??=d x x X Λ1?????? ? ??=d w w w W Λ21 根据Fisher 选择投影方向W 的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W 的函数为： 2 2 2122 1~~)~~()(S S m m W J F +-= )(211 *m m S W W -=- 上面的公式是使用Fisher 准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种
形式的运算，我们称为线性变换，其中21m m -式一个向量，1 -W S 是W S 的逆矩阵，如21m m -是d 维，W S 和1-W S 都是d ×d 维，得到的* W 也是一个d 维的向量。 向量* W 就是使Fisher 准则函数)(W J F 达极大值的解，也就是按Fisher 准则将d 维X 空间投影到一维Y 空间的最佳投影方向，该向量* W 的各分量值是对原d 维特征向量求加权和的权值。 以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法，并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量* W 的计算方法，但是判别函数中的另一项0W 尚未确定，一般可采用以下几种方法确定0W 如 2 ~~2 10m m W +-= 或者 m N N m N m N W ~~~2 12 2110=++- = 或当1)(ωp 与2)(ωp 已知时可用 []??????-+-+=2)(/)(ln 2 ~~212 1210N N p p m m W ωω …… 当W 0确定之后，则可按以下规则分类， 2 010ωω∈→->∈→->X w X W X w X W T T 使用Fisher 准则方法确定最佳线性分界面的方法是一个著名的方法，尽管提出该方法的时间比较早，仍见有人使用。 五、实验容 已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知1)(ωp =0.6，2)(ωp =0.4。 1ω中数据点的坐标对应一一如下：
宁夏大学硕士生考试考查卷面纸 2011～2012 学年度第1 学期 姓名王晓芸学号12010130428 学院土木与水利工程学院年级 2010级 专业结构工程研究方向基础与结构的协同作用课程岩土与塑性力学基础考试方式课程论文
几种常见屈服与破坏准则的总结与对比 【摘 要】：本文主要总结了一些常见的屈服与破坏准则，对其进行了简单的介绍，并说明 了个准则的几何与物理意义，对各准则的优缺点进行了总结与对比。 【关键字】：屈服 ; 破坏准则 ;评价 【abstract 】：This paper mainly summarizes some common yield and failure Criterion, and the paper has simply introduced for it, and explain the geometry and physical significance of criterion, summary and contrast the advantages and disadvantages of various Criterions . 【keywords 】：yield ; failure Criterion ; evaluation 关于岩土材料的破坏准则和屈服函数已研究了几十年，提出的各种表达式不下几十种。而且直到最近,还有人在继续提出各种建议。这些建议中不乏具有新意者,有的更在理论上有所突破。但也有许多建议者没有把自己的表达式与已有的表达式进行具体的比较以证明其优越性。本文将几种常用破坏与屈服准则进行了总结与对比。 一、各种破坏与屈服准则的简单介绍 1 、Mohr-Coulomb 屈服准则 Coulomb 形式：tan 0f c τσφ=--= Mohr 形式：1313()()sin 2cos 0f c σσσσ??=--+-= 其中: σ和τ------剪切面上的正应力和剪应力 C 和?-------屈服或破坏参数，即材料的黏聚力和内摩擦角 C-M 准侧考虑了正应力或平均应力作用的最大剪应力或单一剪应力屈服理论，即当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最大时，材料发生屈服于破坏。在应力空间中,当不知道三个主应力的大小时,其破坏准则可表示为： []{}[]{}[]{}222222121223231313()()sin 2cos ()()sin 2cos ()()sin 2cos 0f c c c σσσσφφσσσσφφσσσσφφ=--++?--++?--++= 2、Tresca 与广义Tresca 准则 （1）Tresca 准则 该准侧主要针对的是金属类材料和φ=0的纯黏土分析，，又称最大剪应力屈服准则，即，当材料的最大剪应力达到某一极限值T k 时，材料产生屈服，其函数表示为： 222222122331()4()4()40T T T f k k k σσσσσσ??????=--?--?--=?????? T k 为Tresca 准则材料常数，由实验测定，当进行单向压缩实验时，23σσ==0，1s σσ=，得T k =1/2s σ.当进行纯剪切实验时，2σ=0，31s σστ=-=，则T k =s τ 。
SVM分类器设计 1.引言 支撑矢量机（SVM）是90年代中期发展起来的基于统计学习理论的一种机器学习方法，通过寻求结构化风险最小来提高学习机泛化能力，实现经验风险和置信范围的最小化，从而达到在统计样本量较少的情况下，亦能获得良好统计规律的目的。SVM分类器在推广性和经验误差两方面能达到平衡，是目前比较盛行的分类器。 1.1 什么是SVM分类器 所谓支持向量机，顾名思义，分为两个部分了解，一什么是支持向量，简单来说，就是支持或者是支撑平面上把两类类别划分开来的超平面的向量点；二这里的“机”是什么意思。“机（machine,机器）”便是一个算法。在机器学习领域，常把一些算法看做是一个机器，如分类机(当然，也叫做分类器)，而支持向量机本身便是一种监督式学习的方法它广泛的应用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点：⑴它是针对线性可分情况进行分析；(2)对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分，从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能。 1.2 SVM分类器的优点和缺点 优点： (1)由于核函数隐含一个复杂映射，经验误差小，因此针对小样本数据利用支持向量能够完成线性或非线性规划问题；推广性和经验误差平衡。 (2)SVM 的最终决策函数只由靠近边界的少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。 (3)少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在:①增、删非支持向量样本对模型没有影响;②支持向量样本集具有一定的鲁棒性; ③有些成功的应用中,SVM 方法对核的选取不敏感 缺点： (1)在训练分类器时 ,SVM的着眼点在于两类的交界部分 ,那些混杂在另一类中的点往往无助于提高分类器的性能 ,反而会大大增加训练器的计算负担 ,同时它们的存在还可能造成过学习 ,使泛化能力减弱 .为了改善支持向量机的泛化能力。 (2)SVM算法对大规模训练样本难以实施。由于SVM是借助二次规划来求解支持向量，而求解二次规划将涉及m阶矩阵的计算（m为样本的个数），当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存和运算时间。 (3)用SVM解决多分类问题存在困难。经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法，而在数据挖掘的实际应用中，一般要解决多类的分类问题。可以通过多个二类支持向量机的组合来解决。主要有一对多组合模式、一对一组合模式和SVM决策树；再就是通过构造多个分类器的组合来解决。主要原理是克服SVM固有的缺点，结合其他算法的优势，解决多类问题的分类精度。如：与粗集理论结合，形成一种优势互补的多类问题的组合分类器1.3 SVM分类器当前研究热点 (1)针对大样本数据训练难度问题，对SVM算法的改进。例如J.Platt的SMO算法、T.Joachims的SVM、C.J.C.Burges等的PCGC、张学工的CSVM以及O.L.Mangasarian等的SOR算法。 (2)如何降低边界混杂点(即所谓统计误差导致的“不干净”点)导致的不必要的训练计算负担，增强泛化能力。这种思路聚焦于样本数据预处理的探索，例如NN-SVM。 (3)分类器设计思想之间的融合以及取长补短。例如[2]采样支撑矢量机和最近邻分类相
实验二 Bayes 分类器设计 一、实验目的 通过实验，加深对统计判决与概率密度估计基本思想、方法的认识，了解影响Bayes 分类器性能的因素，掌握基于Bayes 决策理论的随机模式分类的原理和方法。 二、实验内容 设计Bayes 决策理论的随机模式分类器。 假定某个局部区域细胞识别中正常（a 1）和非正常（a 2）两类先验概率分别 为 正常状态：P （a 1）=0.9； 异常状态：P （a 2）=0.1。 三、方法手段 Bayes 分类器的基本思想是依据类的概率、概密，按照某种准则使分类结果从统计上讲是最佳的。换言之，根据类的概率、概密将模式空间划分成若干个子空间，在此基础上形成模式分类的判决规则。准则函数不同，所导出的判决规则就不同，分类结果也不同。使用哪种准则或方法应根据具体问题来确定。 四、Bayes 算法 1.实验原理 多元正太分布的概率密度函数由下式定义 1122 11()exp ()()2(2)T d p X X X μμπ-??=--∑-????∑ 由最小错误概率判决规则，可得采用如下的函数作为判别函数 ()(|)(),1,2,,i i i g x p X P i N ωω== 这里，()i P ω为类别i ω发生的先验概率，(|)i p X ω为类别i ω的类条件概率密度函数，而N 为类别数。 设类别i ω，i=1,2,……,N 的类条件概率密度函数(|)i p X ω，i=1,2,……,N 服从正态分布，即有(|)i p X ω~(,)i i N μ∑，那么上式就可以写为 1122() 1()exp ()(),1,2,,2(2)T i i d P g X X X i N ωμμπ-??=--∑-=????∑ 由于对数函数为单调变化的函数，用上式右端取对数后得到的新的判别函数替代原来的判别函数()i g X 不会改变相应分类器的性能。因此，可取 111()()()ln ()ln ln(2)222 T i i i i i i d g X X X P μμωπ-=--∑-+-∑- 显然，上式中的第二项与样本所属类别无关，将其从判别函数中消去，不会改变分类结果。这样，判别函数()i g X 可简化为以下形式
实验报告 课程名称：模式识别 学院：电子通信与物理学院专业：电子信息工程 班级：电子信息工程2013-3姓名： 学号： 指导老师：
实验一Bayes 分类器设计 本实验旨在让同学对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的设计原理。 1实验原理 最小风险贝叶斯决策可按下列步骤进行： (1)在已知)(i P ω，)(i X P ω，i=1,…，c 及给出待识别的X 的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概率： ∑==c j i i i i i P X P P X P X P 1)()() ()()(ωωωωω j=1,…，x (2)利用计算出的后验概率及决策表，按下面的公式计算出采取i a ,i=1,…，a 的条件风险 ∑==c j j j i i X P a X a R 1)(),()(ωωλ,i=1,2,…,a (3)对(2)中得到的a 个条件风险值)(X a R i ,i=1,…，a 进行比较，找出使其条件风险最小的决策k a ，即 则k a 就是最小风险贝叶斯决策。 2实验内容 假定某个局部区域细胞识别中正常（1ω）和非正常（2ω）两类先验概率分别为 正常状态：P （1ω）=； 异常状态：P （2ω）=。 现有一系列待观察的细胞，其观察值为x ：
已知类条件概率密度曲线如下图： )|(1ωx p )|(2ωx p 类条件概率分布正态分布分别为（-2，）（2,4）试对观察的结果进行分类。 3 实验要求 1) 用matlab 完成分类器的设计，要求程序相应语句有说明文字。 2) 根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。 3) 如果是最小风险贝叶斯决策，决策表如下： 最小风险贝叶斯决策表： 请重新设计程序，画出相应的后验概率的分布曲线和分类结果,并比较两个结果。
混凝土破坏准则总结 韩珏(2013128047) （长安大学建筑工程学院，陕西西安 710064） 钢筋混凝土结构和构件的非线性分析中的一个重要问题是建立混凝土强度准则，建立混凝土强度准则模型的目的是尽可能地概括不同受力状态下混凝土的强度破坏条件。首先，需要了解破坏的意义，对于不同情况，如开始开裂、屈服、极限破坏等都可以定义为破坏，然而对于混凝土强度准则来说，一般是指极限强度。我们通常采用空间坐标的破坏曲面来描述混凝土的破坏情况，因而，混凝土强度准则就是建立混凝土空间坐标破坏曲面的规律。 混凝土的破坏面一般可用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表达，偏平面就是与静水压力轴垂直的平面，通过原点的偏平面称π平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的曲面，与破坏曲面相交而成的曲线（包括：拉子午线、压子午线、剪力子午线），以下简单总结古典强度理论（其中莫尔—库仑强度理论和Drucker—Prager强度准则属于二参数强度准则）。 1.古典强度理论 1.1 最大拉应力强度准则（Rankine） 时,按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到混凝土抗拉强度f t 混凝土即达到脆性破坏，不管这一点上是否还有其他法向应力和剪应力。破坏面在空间的形状为正三角锥面。 1.2 Tresca强度准则 此强度准则认为当混凝土材料中一点应力达到最大剪应力的临界值k时，混凝土材料即达到极限强度。破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形棱柱体。其中k取： 1.3 Von Mises强度理论 在Tresca强度理论里面只考虑了最大剪应力，Von Mises提出的强度准则与三个剪应力均有关，破坏面为与静水压力轴平行的圆柱体。其中k取： 1.4 莫尔—库仑强度理论 这一理论考虑了材料抗拉、抗压强度的不同，适用于脆性材料，现在仍然广泛用于岩石、混凝土和土体等土建工程材料中。破坏曲面为非正六边形锥体。1.5 Drucker—Prager强度准则 由于六边形角隅部分用计算机数值计算较繁杂、困难，Drucker—Prager 提出修正莫尔—库仑不规则六边形而用圆形，子午线为直线，并改进了Von Mises准则与静水压力无关的缺点，破坏曲面为圆锥体。
一 、基于Fisher 准则线性分类器设计 1、 实验内容： 已知有两类数据1ω和2ω二者的概率已知1)(ωp =0.6，2)(ωp =0.4。 1ω中数据点的坐标对应一一如下： 数据： x = 0.2331 1.5207 0.6499 0.7757 1.0524 1.1974 0.2908 0.2518 0.6682 0.5622 0.9023 0.1333 -0.5431 0.9407 -0.2126 0.0507 -0.0810 0.7315 0.3345 1.0650 -0.0247 0.1043 0.3122 0.6655 0.5838 1.1653 1.2653 0.8137 -0.3399 0.5152 0.7226 -0.2015 0.4070 - 0.1717 -1.0573 -0.2099 y = 2.3385 2.1946 1.6730 1.6365 1.7844 2.0155 2.0681 2.1213 2.4797 1.5118 1.9692 1.8340 1.8704 2.2948 1.7714 2.3939 1.5648 1.9329 2.2027 2.4568 1.7523 1.6991 2.4883 1.7259 2.0466 2.0226 2.3757 1.7987 2.0828 2.0798 1.9449 2.3801 2.2373 2.1614 1.9235 2.2604 z = 0.5338 0.8514 1.0831 0.4164 1.1176 0.5536 0.6071 0.4439 0.4928 0.5901 1.0927 1.0756 1.0072 0.4272 0.4353 0.9869 0.4841 1.0992 1.0299 0.7127 1.0124 0.4576 0.8544 1.1275 0.7705 0.4129 1.0085 0.7676 0.8418 0.8784 0.9751 0.7840 0.4158 1.0315 0.7533 0.9548 2ω数据点的对应的三维坐标为 x2 = 1.4010 1.2301 2.0814 1.1655 1.3740 1.1829
作业二 Fisher 线性判别分类器 一 实验目的 本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识，理解Fisher 准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及Lagrande 乘子求解的原理。 二 实验条件 Matlab 软件 三 实验原理 线性判别函数的一般形式可表示成 0)(w X W X g T += 其中 ????? ??=d x x X 1 ?????? ? ??=d w w w W 21 根据Fisher 选择投影方向W 的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W 的函数为： 2 2 2122 1~~)~~()(S S m m W J F +-= )(211 *m m S W W -=- 上面的公式是使用Fisher 准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种 形式的运算，我们称为线性变换，其中21m m -式一个向量，1 -W S 是W S 的逆矩阵，如2 1m m -是d 维，W S 和1 -W S 都是d ×d 维，得到的* W 也是一个d 维的向量。 向量* W 就是使Fisher 准则函数)(W J F 达极大值的解，也就是按Fisher 准则将d 维X 空间投影到一维Y 空间的最佳投影方向，该向量* W 的各分量值是对原d 维特征向量求加权 和的权值。 以上讨论了线性判别函数加权向量W 的确定方法，并讨论了使Fisher 准则函数极大的d 维向量* W 的计算方法，但是判别函数中的另一项0W 尚未确定，一般可采用以下几种方