加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变。这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
乘法分配律
一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别与它们相乘，再把积相加，结果不变。这叫做乘法分配律。
用字母表示：a×(b+c)=a×b+a×c
“加法与乘法运算律”内容分析与案例 《标准》在第二学段的课程内容中关于运算律提出两点要求：第一，“探 索并了解运算律（包括加法的运算律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法 对加法的分配律）；第二，会应用运算律进行一些简便运算。可见，加法和乘 法的运算律是小学阶段“数与代数”领域的一个重要内容。 一、《标准》中安排运算律内容的意图 《标准》中安排这个内容的意图，我们从三个方面来交流讨论，理解它的 价值。 （一）有助于对运算意义的理解 我们都知道，从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础， 减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。可见， 加法运算和乘法运算是学习减法和除法运算的基础。运算律是指运算过程中， 被事实所证明的四则运算变化发展的基本规律，有助于对四则运算意义本质的 理解。如：加法的交换律和结合律，无论在运算过程中是交换加数的位置，还 是改变运算顺序，仍然还是求和的并集运算，所以这样的变化，都不会影响计 算的结果。乘法分配律(a+b ) × c=a × c+b × c 变化后的算式与原来算式相比，变化很大：步数增加，运算顺序改变，但是为什么结果不变呢？有的学 生在探究中感受到，因为 a 个 c 加上 b 个 c ，就是 (a+b ) 个 c ，所以说学习运算律，在理解形式改变了，而结果不变的道理时，会进一步加深对加法 和乘法运算意义的理解。 （二）有助于对运算本质的理解 在第二阶段安排这个内容，一般教科书都安排在四则混合运算的后面，也 就是在突出四则混合运算顺序在运算中的必要性后来学习运算律。因为运算顺序是关于运算的一般规则，一般运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导 致错误的结果，而运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，这就 是算式的等值变形，即改变算式的形式并确保算式的值不变，这就是运算的本质。所以把四则混合运算和运算律紧挨着编排，能给学生关于“运算”的一个 整体认识，可以使学生全面看待运算问题。 （三）有助于提升学生的运算能力 运算的正确、合理、灵活和简捷是运算能力的主要标志。 其一，运算能力的首要标志就是正确、合理。运算正确和合理，涉及到算 法和算理问题。算法是实施四则运算的基本程序和方法，也就是依据某种规则 的操作方法，主要解决“怎么计算”的问题；算理，简单地说，就是运算的道理、想法，严格地说，是四则运算的依据，为计算提供了正确的思维方式，保 证了计算的合理性和正确性。我们有体会，算法为计算提供了快捷的操作方法，
乘法运算定律专项练 习题
人教版四年级下册乘法运算定律专项练习 一、乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为： a×b ＝ b×a 2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如 a×b×c×d ＝ b×d×a×c 3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示为：(a×b)×c ＝ a×（b×c） 4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。 二、乘法交换律、乘法结合律的结合运用 1、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质： 把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是： 2×5＝10； 4×25＝100 ； 2×125=250； 8×125＝1000 ； 8×25＝200 ； 75×4＝300； 2、简便计算。 8×（30×125） 5×（63×2） 25×（26×4）（125×12）×8 （25×125）×8×4 78×125×8×3 25×125×8×4 （25×3）×4 3、在乘法算式中，当因数中有25 、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外一个数拆分为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 48×125 125×32 125×88 25×32 25×44 25×18 75×32×125 65×16×125 4×55×125 125×25×16 4 、乘法交换律： a×b＝b×a 25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×16 8×11×125 5 、乘法结合律：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ） 38×25×4 65×5×2 42×125×8 6×（15×9） 25×（4×12）
乘法运算定律练习题 班级：姓名： （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（5＋10）86×（1000－2）15×（40－8）（25+16）×4 （25+6）×4 （60+4）×25 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 24×49+24×51 18×19+81×18 13×25+17×25 78×99 69×103 56×101 52×102 125×81 25×41 31×99 42×98 29×99
85×98 125×79 25×39 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 125×7×8 32×4×25 25×58×4 25×9×3×4 678+591+409 125×64×25 25×25×16 72×125 357+288+143 812+197+188 25×24 99 ×28+28 列出算式，并用简便方法计算。 1、77的25倍与4的乘积是多少？ 2、142与8的乘积再乘125得多少？ 3、32乘17的积加32乘83的积得多少？
综合练习(一) 一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 78×85×17＝78×(_____×______) 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 （28＋25）×4＝×4＋×4 15×24＋12×15＝×( ＋) 6×47＋6×53＝×( ＋) (13＋)×10＝×10＋7× 二、用简便方法计算下面各题。 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 101×83 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12 三、在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1．73×54□54×73 2．(75×76)×74□75×(76×74) 3．87×53□87×52 4．80×90□8×(10×90) 四、应用题。 1．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答）2．一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 3．一件毛衣95元，一件呢大衣325元．现在各买4件。买毛衣和呢大衣工共用多元？（用两种方法解答）4．一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。照这样计算，下午比上午卖多少元？（用不同方法解答） 综合练习(二) 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．9＋9＋9＋9改写成乘法算式是4×9。（） 2．7×25×4＝7×（25×4）只用了乘法结合律。（） 3．求和只能用加法计算。（） 4．2×3＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数。（） 5．几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变。（） 二、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 53×19＝19×＿＿＿98×85＝＿＿＿×98 53×85＝＿＿＿×＿＿＿73×＿＿＿＝85×＿＿＿ 三、下面哪些等式应用了乘法交换律。 1．25×5＝5×25 2．a×b＝b+a 3．76×0＝0×76 4．9×8×5＝9×5×8 四、在□内填上适当的数，并在横线上填上所应用的乘法运算定律。 1．125×34×8＝125×□×34（乘法__________律） 2．（72×□）×4＝72×（25×□）（乘法___________律） 3．（200＋□）×25＝200×25＋4 ×25（乘法___________律） 五、应用题 1．商店运来12箱洗衣粉，每箱25袋．如果每袋洗衣粉卖4元，一共可卖多少元？ 2．两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有75名工人，第二车间有80名工人，
四年级《乘法运算定律》教学设计 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 四年级《乘法运算定律》教学设计 教学内容：人教xxxx版四年级数学下册第三单元P24--P26例5、例6、例7及相应练习。 教学目的： 1、使学生经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2、理解乘法分配律，掌握乘法分配律的成立条件，能初步应用乘法分配律解决简单的实际问题。 3、使学生学会运用乘法运算定律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生灵活选用计算方法的意识和能力。 4、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。 教学重点：理解并掌握乘法运算定律，并会运用运算律进行简便计算。 教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义。 教法与学法： 本课主要采用情境创设法和启发式谈话法，并辅
以练习法等，以激发学生的主观能动性，让学生在自主探索和合作交流的过程中学习新知，真正体现学生的主体地位。 教学过程： 一、复习引入 1、同学们，我们学习了加法的哪些运算定律？下列等式应用了什么定律？ 80+A=A+80 +52=+36 321+28+79+172=+ 2、口算抢答比赛 12×525×435×2125×845×425×8 师：同学们看一看这些积有什么特点？（引导发现：当两个数相乘等于整十、整百、整千的数时会使计算更加简便。） 师：再看这道题。57×12+43×12 你还能快速算出结果吗？要想快速算出结果需要用一样数学法宝，那就是“乘法运算定律”。板书课题：乘法运算定律 今天我们就借助于植树活动探究乘法运算定律。 【分析：一组口算看似简单，其用意则不凡。前几题学生能很快说出得数，正在学生兴奋之时，出示
乘法运算定律练习题 1.怎样简便怎样算 (40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（5＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）（25+16）×4 （25+6）×4 (60+4）×25 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 24×49+24×51 18×19+81×18 13×25+17×25 78×99 63×104 56×10152×102 125×81 25×4131×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39 83＋83×99 6×56＋56×94 99×99＋99 75×103－75×3 125×81－125 91×31－91 125×7×8 32×4×25 25×58×4 25×9×3×4 678+591+409 125×64×25 25×25×16 72×125 357+288+143 812+197+188 25×24 99×28+28 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12
2.列出算式，并用简便方法计算。 ①77的25倍与4的乘积是多少？②142与8的乘积再乘125得多少？③32乘17的积加32乘83的积得多少？ 3.运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 78×85×17＝78×(_____×______); 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 (28＋25）×4＝_____×4＋_____×4; 15×24＋12×15＝_____×(_____＋_____) 6×47＋6×53＝_____×(_____＋_____); (13＋_____)×10＝_____×10＋7×_____ 4.在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ①73×54□54×73 ②(75×76)×74□75×(76×74) ③87×53□87×52 ④80×90□8×(10×90) 5.判断（对的打“√”，错的打“×”） ①9＋9＋9＋9改写成乘法算式是4×9（）②7×25×4＝7×（25×4）只用了乘法结合律（） ③求和只能用加法计算（）④2×3＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数（） ⑤几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变（） 6.根据加法、乘法运算定律，在横线里填上合适的数 ① 49+ =73+49; ②37×28=×37; ③55+136= +55; ④61×=44×; ⑤（74+39）+61=74+（39 + ）; ⑥25×（4×18）=（25×4）× ⑦ 167+256+333=256+（+333）; ⑧15×12×6=12×（×） 上面8道题中，只运用了加法交换律，只运用了加法结合律，只运用了乘法交换律，只运用了乘法结合律，既应用了加法交换律又应用了加法结合律，既应用了乘法交换律又应用了乘法结合律 7.应用题。 ①一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ ②一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱，买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答） ③一件毛衣95元，一件呢大衣325元，现在各买4件，买呢大衣工比买毛衣共花多少钱？（用两种方法解答） ④一服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元，问下午卖了多少钱？（用不同方法解答） ⑤两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有75名工人，第二车间有80名工人，两车间共加工多少个零件？（用两种方法解答）
综合练习(一) 一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当 的数。 78×85×17＝78×(_____×______) 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 （28＋25）×4＝×4＋×4 15×24＋12×15＝×( ＋ ) 6×47＋6×53＝×( ＋ ) (13＋ )×10＝×10＋7× 二、用简便方法计算下面各题。 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 101×83 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12
三、在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1．73×54□54×73 2．(75×76)×74□75×(76×74) 3．87×53□87×52 4．80×90□8×(10×90) 四、应用题。 1．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答） 2．一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 3．一件毛衣95元，一件呢大衣325元．现在各买4件。买毛衣和呢大衣工共用多元？（用两种方法解答） 4．一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。照这样计算，下午比上午卖多少元？ （用不同方法解答）
参考答案 一、85×87 81×43 28×4＋25×4 15×（24＋12） 6×（47＋53） （13＋7）×10＝13×10＋7×10 二、 973×（5×2）（125×8）×897 （2×5）×（125×8） ＝973×10 ＝1000×897 ＝10×1000 ＝9730 ＝897000 ＝10000 195×（25×4） 101×83 99×83 ＝195×100 ＝（100+1）×83 ＝（100—1）×83 ＝19500 ＝100×83 +83 ＝100×83 —83 ＝8383 ＝8217 原式＝7×（75－25）＝350 原式＝（88＋12）×27＝2700 三、1．＝ 2．＝ 3．＞ 4. ＝ 四、1． 3×12×5＝180（元） 3×（12×5）＝180（元） 2． 400÷5÷(48÷6)＝10（小时） 400÷（48÷6×5）＝10（小时） 3． 95×4＋325×4＝1680（元）（95＋325）×4＝1680（元） 4． 78×（70－20－20）＝2340（元） 78×（70－20）－78×20＝2340（元）
《加法和乘法运算定律》练习题 一、我会填。 1、运用运算定律，在横线填上合适的字母、图形或数字。 a b c b ??=??★×(▲＋■)＝★×_____＋_____×■()____(____) ++=++?=?+?1243576(________)35 a a a 303__________ ??=??103289772(___97)(___72) +++=+++25434(____4)____ 2、直接写得数。 37－12－8＝ 125×8×3＝ 22×3＋2×22＝ 42÷7÷6＝ 16×100÷2＝ 15×4÷12＝ 99×8＋99＝ 33＋20＋67 ＝ 70＋25×4＝ 3、比一比。在○里填上“＞、＜或＝”。 160÷4×5○160÷（4×5） 30×40÷24○1200÷4÷6 860－65－35○860－（65－35） 25×16×125○（2×25）×（125×8）（16＋24）÷8○16÷8＋24÷8 100÷（20＋5）○100÷20＋100÷5 二、请你来当小裁判。 1、579＋165=165＋579 ……………………………………（） 2、99×38=100×38－38 ………………………………………（） 3、15×6÷15×6=90÷90=1 ……………………………………（） 4、37×103=37×100+3 ………………………………………（） 5、439－（39＋238）＝439－39＋238＝638 ………………………（） 6、19×53＋53和62×71－62都可以运用乘法结合律进行计算……（） 7、231＋155＋469=155＋(231＋469)=855运用加法的交换律和结合律( )
乘除法运算定律的综合练习 教学目标：1、进一步理解和掌握乘法交换律、乘法结合律（含用字母表示）；2、能灵敏应用乘法交换律和结合律进行简易计算，解决实际问题； 教学过程： 一、复习导入： 1.你能说出学过的乘法运算定律，并能用字母表示出 来吗？乘法交换律：ax b=bx a 乘法结合律：ax bx c=ax （b x c） 2.除法里面的运算定律是怎样的，你能用字母表示出来吗？ a — b— c=a —（ b x c） 二、简易计算题型练习； 1、用简易方法计算：25x 36 希望小学四年级的第五小组的四个同学 是这样想的，出示课件：王晓亮：25x 36 （ 6x6） 李玉兰：25x 36 （ 30x6） 周云英：25x 36 （ 5x5） 田小丽：25x 36 （ 4x9） 2.组织学生进行讨论，出示讨论要求： （1）.请指出哪种方法正确？哪种方法不正确，并说出为什么？
（2）、哪种方法最简易？为什么？ （讨论完后，请组织好语言，进行汇报。） 3..汇报讨论结果，得出：李玉兰的做法是错误的，并说出为什么错了？田小丽的方法是最简易的，因为25乘4能得到一个整百数。引导学生进一步理解把一个因数分解成 2 个因数的时候，要使计算简易。 4.练习：怎样简易怎样算，看谁的方法更简单？ 125 X 32 25 X 28 5.火眼金睛：（判断哪种做法错了，并说出为什么？） 210 - 42 =210-（7X6 =210- 7X 6 =30X 6 =180 210 - 42 =210-（7X6 =210 - 7-6 =30 - 6 =5 （ 1 ）自己先思考，然后和同桌交流那一种做法做了，为什么？ （2）这道题用到了什么运算定律？
四年级乘法运算定律专项练习 姓名： 一、乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b ＝b ×a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c 3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。永宁字母表示为：（ a × b ）×c ＝ a ×（ b × c ） 4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。 二、乘法交换律、乘法结合律的结合运用 1、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质： 把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是： 2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ； 25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；75 ×4 ＝300 这类题型特点是几个数连续相乘 2、简便计算。 8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 × 4 78 ×125 ×8 ×3 25 ×125 ×8 ×4 125 ×19 ×8 ×3 （125 ×12 ）×8 （25 ×3 ）×4 3、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外一个数拆分为 4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 48 ×125 125 ×32 125 ×88 75 ×32 ×125 65 ×16 ×125 36 ×25
25 ×32 25 ×44 35 ×22 75 ×32 ×125 4 ×55 ×125 25 ×125 ×32 25 ×64 ×125 32 ×25 ×125 125 ×64 ×25 125 ×88 48 ×5 ×125 25 ×18 125 ×24 4 、乘法交换律：a ×b ＝b ×a 25 ×37 ×4 75 ×39 ×4 65 ×11 ×4 125 ×39 ×16 8 ×11 ×125 5 、乘法结合律：（a ×b ）×c ＝a ×（b ×c ） 38 ×25 ×4 65 ×5 ×2 42 ×125 ×8 6 ×（15 ×9 ）25 ×（4 ×12 ） 三、乘法分配律 1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。 用字母表示为：（a ＋b ）×c ＝a ×c ＋b ×c 2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。 用字母表示为：（a －b ）×c ＝a ×c －b ×c 3、以上几个算式均可以逆用，即： a ×c ＋ b × c ＝（a ＋b ）×c a ×c － b × c ＝（a －b ）×c 4 、乘法分配律的实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
人教版四年级下册数学《乘法交换律和结合 律》教学设计 教学目标 1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点： 1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。 2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。 一、创设情境，生成问题 1、旧知复习： 我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2、引入新课：今天我们来学习新的运算定律！ 3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题： 4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负
责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４ 二、交流展示，解决问题 1、乘法交换律： （1）探究、发现问题： 教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４） （2）举例验证： 教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60） （3）概括规律： a、总结定律：教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？ 提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。 b、定律命名： 教师提问：这个规律叫什么名字呢？ 学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律： 教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a ×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数） （4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）
新人教版小学数学四年级下册《乘法运算定律综合练习》教学设计教学目标： 1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点： 运用乘法交换律和结合律，解决实际问题。 教学难点： 自觉合理地运用运算律进行简便计算教学过程： 一、情境引入回顾再现。 通过课前了解，听说咱班同学口算能力特强，老师这儿有几道题，咱们比一比，看谁反应快？ 师先依次出示： 12×5= 35×2= 25×4= 125×8= 再出示：25×13×4= 15×97+15×3= 师：这么复杂的题，你们也口算的这么快，怎么算得呀？ 生1：我是先算25乘4得100，再算100乘13得1300。 生2：把15提出来，97加3得100，再算15乘100得1500。师：你们这样想的根据是什么？
25×13×4=25×4×13=1300 生1：乘法结合律 生2：乘法交换律 同学们的简算意识可真强，能够巧妙地利用我们学过的运算定律使计算简便了。这节课我们就一起运用乘法的运算定律来做一个综合练习。 板书课题：乘法运算定律综合练习 大家回忆一下，我们学过哪些乘法运算定律？用字母怎么表示？ 师板书：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c= a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c （课的开始通过抢答一组口算题，充分调动学生对计算的学习兴趣，乘法运算定律的回顾为学生熟练、灵活运用定律进行简算，为新的教学活动做好准备。） 二、分层练习强化提高。 师：同学们记得真熟练，你能灵活熟练运用它们吗？这儿有些题，比一比，看谁做得又对有快。 基本练习 我会做 （1）23×4×5 （2）8×（125+11） （3）2×289×5 （4）65×32+35×32 请同学们直接写在练习纸上。
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 300×（20+40） 317×（100+1） 125×（8+4） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 196×29+196×71 438×136-438×36 332×46+332×54 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 71×53 302×71 402×52 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 176×99 125×39 320×98 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 289×99+289 999×999+999 9999×1000-9999
35×8+35×6- 4×35 （125×99+125）×16 9998＋3＋99＋998＋3＋9 5×999+5+99×7+7+3×9+3+9 827+15+85 119+81+259 368+29+32 282+41+159 548+52+468 60+255+40 聪明的宝贝会计算（简便运算二） 165×77-65×77 98+265+202 252×12＋348×12 250×13×4 88×125 136×101-136 498×109+2×109 95×102 9600―453―547
四年级下册乘法运算定律专项练习 姓名： 乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b ＝b ×a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c 3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。永宁字母表示为：（a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ） 4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。 如：125 ×25 ×8 × 4 ＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律 ＝（125 ×8 ）×（25 × 4 ）----------------- 乘法结合律 ＝1000 ×100 ＝100000 4 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用 8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）25 ×（26 ×4 ） （25 ×125 ）×8 × 4 78 ×125 ×8 ×3 25 ×125 ×8 × 4 125 ×19 ×8 ×3 （125 ×12 ）×8 （25 ×3 ）×4 12 ×125 ×5 ×8 5 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整 十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是： 2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000. 特点：连乘‘ 6 、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 如：25 ×32 ×125 ＝25 ×(4 ×8) ×125 ＝（25 × 4 ）×（8 ×12 5 ） ＝100 ×1000 ＝100000 4 、将因数分解 48 ×125 125 ×32 125 ×88 75 ×32 ×125 65 ×16 ×125 36 ×25
乘法运算定律练习 班级姓名 1、口算： 25×2= 125×2= 4×25= 25×8= 4×125= 75×4= 25×5= 125×8= 2、运用乘法运算定律进行简便计算： 25×18×4 35×103 125×4×8×25 4×7×5×8 8×（125×9）（25+12）×4 67×99+67 37×28+63×28 3、计算： 25×32×125
乘法运算定律综合练习 班级姓名 姓名班级 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25 9999×2222+333
乘法运算定律综合练习一、直接写出下面各题得数． 8×(125－25) 48＋52÷4 160＋40÷4 (19－11)×125 (12＋42÷7)×5 26×8÷26×8 二、把下面运算中不正确的地方改过来． 1．(841－41)÷25×4 2．600×(1200－200÷25) =800÷25×4 =600×(1000÷25) =8=24000 三、把下面各组式子列成综合算式． 1．3280÷16=205 2．23×16=368 205×10=2050 625－368=257 6000－2050=3950 1028÷257=4 四、计算下面各题． 1．280＋840÷24×5 2．85×(95－1440÷24) 3．58870÷(105＋20×2) 4．80400－(4300＋870÷15) 五、装订车间每人每小时装订课本640册，照这样计算，12人8小时装 订课本多少册？ 六、汽车队开展节约用油活动，12辆车一年共节约汽油7200千克，平均 每辆车每个月节约汽油多少千克？ 七、一部电话机售价320元，一台“彩电”的售价是电话机售价的8倍， 一台电脑的售价比“彩电”售价的3倍还多1000元，一台电脑多少元？
运算定律 教材分析 本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习，学生在学习了加法运算定律后，再学习乘法运算定律，这样有利于知识的迁移，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这一部分教学中，除了安排加法、乘法的简便计算外，还安排了减法和除法的简便计算，这样的安排，有利于学生系统地学习和掌握知识，构建比较完整的知识结构。 本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景，这样便于学生根据已有的知识经验，分析和比较不同的解决问题的方法，引出运算定律，同时注意解决问题策略的多样化，这对发展学生思维的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力，也有一定的促进作用。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。 一、本单元教学内容: 1.加法运算定律。 2.乘法运算定律。 二、重难点设置: 重点:加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，减法的运算性质、除法的运算性质。 难点:结合具体情况，灵活选择合理的运算定律进行简便计算。 学情分析 对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解，只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。 教学要求 1.使学生认识加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，理解加法和乘法运算定律的内涵，并能运用运算定律进行一些简便计算。 2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程，体验数学模型的建构与解构过程，积累基本
加法和乘法运算定律测试题 一、我会填。 1、运用运算定律，在横线填上合适的字母、图形或数字。 ()____(____)a b c b ??=?? ★×(▲＋■)＝★×_____＋_____×■ 303__________a a a ?=?+? 1243576(________)35++=++ 103289772(___97)(___72)+++=+++ 25434(____4)____??=?? 2、直接写得数。 37－12－8＝ 125×8×3＝ 22×3＋2×22＝ 42÷7÷6＝ 16×100÷2＝ 15×4÷12＝ 99×8＋99＝ 33＋20＋67 ＝ 70＋25×4＝ 3、比一比。在○里填上“＞、＜或＝”。 160÷4×5○160÷（4×5） 30×40÷24○1200÷4÷6 860－65－35○860－（65－35） 25×16×125○（2×25）×（125×8） （16＋24）÷8○16÷8＋24÷8 100÷（20＋5）○100÷20＋100÷5 二、请你来当小裁判。 1、579＋165=165＋579 …………………………………… （ ） 2、99×38=100×38－38 ……………………………………… （ ） 3、15×6÷15×6=90÷90=1 …………………………………… （ ） 4、37×103=37×100+3 ……………………………………… （ ） 5、19×53＋53可以运用乘法结合律进行计算 …… （ ） 6、231＋155＋469=155＋(231＋469)=855运用加法的交换律和结合律( ) 365536 18321832(2517)3325(1733) 1058810088588 84998484100275827(58)133133 a a m m ?=?++=++++=++?????=?+??+=???=??+=+三、把符合要求的算式的序号填在横线上。 ①②③④125178=125817⑤⑥⑦⑧A 、应用加法交换律的算式有__________ B 、应用加法结合律的算式有__________ C 、应用乘法交换律的算式有__________ D 、应用乘法结合律的算式有__________ E 、应用乘法分配律的算式有__________
四年级上册乘法运算定律简算分类练习题 乘法运算定律练习题 （做前必读） 要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点： 1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法， 一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。当然要注意一些 变式。 2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成 （100+1），想想如何利用好这些特殊数字。 3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。 练习题： （1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 （3）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习 （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）
（4）乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （5）乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 （7）乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 58×101－58 74×99
（二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a b b a? = ? 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：) ( ) (c b a c b a? ? = ? ?乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如： 25×4=100, 125×8=1000 例5.简便计算： （1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 举一反三：简便计算 （1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125 （4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16 3.乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c b c a c b a? + ? = ? +) (，或者是c a b a c b a? + ? = + ?) ( 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算： （1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12 简便计算（二）——加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题： 例7.利用乘法分配律计算： （1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）
例8.简便计算： （1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35 例9.简便计算： （1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56 例10.简便计算： （1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125 例11.简便计算： （1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算： （1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230 随堂练习：简便计算 （1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4（7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）