求解船过河问题
【渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。】
v：船相对水的速度，
船
其方向即船头方向【或称船头指向，船在静水中的速度】
v：水相对岸的速度，即水的流速
水
v：船相对岸的速度
合
【等效模型：蚂蚁在传送带上爬行】
一条宽度为d的河流，水流速度为水v，已知船在静水中的速度为船v，那么：
=============================
（1）怎样渡河时间最短？
过河的时间与什么因素有关？
要想过河，关键看合v在垂直于河岸方向的速度分量！
【亦即船v 在垂直于河岸方向的速度分量！why ？？
因为：水v 在垂直于河岸方向的速度分量总是0！】
过河时间仅由船速船v 的垂直于岸的分量v ⊥决定，即
⊥
=v d t ，与
水速水v 无关，所以当船v 垂直于岸时，过河所用时间最短，
【最短时间为
船
v d t =
，与
水v 无关】
。
船v 在垂直于河岸方向的速度分量与合v 在垂直于河岸方向的速度分量总是相等。why ？？
【另解：】其实，如图所示，
设船v 【船头方向】与河岸成任意角θ，这时船v 在垂直于河岸方向的速度分量V 1=船v sin θ,渡河所需时间为：θ
sin 船
V
L
t =
数学知识：当θ=900
时，sin θ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
船
V L t =
m in
综上，最短渡河时间问题： 无论水
船
v v >、水
船v v =，还是水
船v v <，只要船v 沿垂直于河岸方向
渡河，则所用时间最短，
且最短时间为
船
最短v d t =
（其中d 为河宽）
===========================
（2）怎样渡河位移最小？
过河路程由实际运动轨迹的方向决定。 易知：船的合速度V 的方向（即合位移方向）与河岸夹角越大，渡河位移越小！！！！
理论上，渡河的最小位移即河的宽度。
如图
所示，理论上，渡河的最小位移即河的宽度d。此时，船的合速度V的方向（即。合位移方向）与河岸垂直
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ【必有θ>0】。
且满足：V船cosθ=V水Why？？？
由于必须满足θ>0，所以只有在V船>V水时，船才有可能垂直于河岸横渡。
如果V水>V船，水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。此时，怎样才能使渡河的位移最短呢？
如图
所示，设船头船v 与河岸成θ角，合速度V 合与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的合位移越短。
那么，在什么条件下α角最大呢？
以V 水的矢尖为圆心，以V 船为半径画圆，当V 合与圆相切时，α角最大。
由于船头与河岸的夹角cos θ=水
船
v v ，
此时渡河的最短位移为：d
v v d
s 船
水=
=θ
cos .
综上，渡河的最短位移问题： ① 当水
船
v v >时，d S =最短
【此时，合v 与河岸垂直，船v 充当斜边。】
② 当水船v v =时，无最短位移
【无限接近但永远不能达到河宽d 。】
③ 当水船v v <时，最短位移
d
v v S 船
水=
以水v 的箭头为圆心，以船v 的大小为半径，画弧，以水v 的箭尾为起点做圆弧的切线，延长该切线到对岸，即为最短位移，由
三角形相似船
水v v d S
=
，
∴
d
v v S 船
水=
。
V 船
d
V 合
V 水
s
v正对岸合
小船过河问题 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距 离最短呢？如图所示， 水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为水 船v v arccos =θ， 船沿河漂下的最短距离为：θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s == θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? v
【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ． 21 222 υ υυ-d B ．0 C ． 2 1 υυd D ． 1 2 υυd 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) 2 1222T T T - (B) 1 2 T T (C) 2 2211T T T - (D) 2 1 T T 【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 0 4= =，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸 2 d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 【练习】 1.有一条河宽100m ，当水流为3m/s 时，船速为4m/s ，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题 （1）合速度多大？方向如何（画图） （2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？
我10多年前认识个朋友，从国外读书回来，给我说了个心理测验《借船过河》，她说是 读心理学时老师教的。然后我拿这个测验测过无数人，都很准。这个也不是算命，但可以 让你了解自己的需要，有的人死不承认自己是这样的啊，可实际上就是这样子的。我把这 个图画下来了，大家可以对照看，不过要听我先讲故事，然后再开始。 一男人M要与未婚妻F相会结婚，但两人一河相隔，M必须要借船过河才能见到F，于是 他开始四处找船。 这时见一个女子L刚好有船，M跟L借，L遇到M后爱上了他，就问：我爱上你了，你爱 我吗？M比较诚实，说：对不起，我有未婚妻，我不能爱你。这么一来，L死活是不把船 借给M，她的理由是：我爱你，你不爱我，这不公平，我不会借你的！ M很沮丧，继续找船，刚好见一位叫S的女子，就向她借船，S说：我借给你没问题，但 有个条件，我很喜欢你，你是不是喜欢我无所谓，但你必须留下陪我一晚，不然我不借你。M很为难，L不借他船，S如果再不借他的话就过不去河与F相见了，据说这个地方只有这两条船。为了彼岸的未婚妻，他不得不同意了S的要求，与S有了NB。次日，S遵守承 诺把船借给了M。 见到未婚妻F后，M一直心里有事，考虑了很久，终于决定把向L和S借船的故事跟F说了。可惜，F听了非常伤心，一气之下与M分了手，她觉得M不忠，不能原谅。F失恋了，
很受打击。 这时他的生活里出现了位女子E，两人也开始恋爱了，但之前的故事一直让他耿耿于坏，E 问M是不是有什么话要跟她说，于是，M一五一十地把他和L、S、F之间的故事讲了一遍。E听了后，说，我不会介意的，这些跟我没关系。 故事讲完了，问题来了，请你把这几个人排列个次序，标准是你认为谁最好，谁第二，谁 第三，第四，第五？这个M男也算在内的。建议不要想太复杂，也不需要考虑大众看法， 你认为谁做得好就是好。 看到这里请先选择好你的答案，完了往下拉看看答案。 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
小船过河 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 典型例题 ★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．无法确定 答案：C ★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长 B ．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关 答案: C ★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 答案：A ★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ， 如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头 A 、 B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的 行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则 ( ) A ．它可以正常来往于A 、 B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回 C ．它只能从B 驶向A ，无法返回 D ．无法判断 答案：B ★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ． 21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd 答案：C ★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ） (A) 21222 T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 2 1T T 答案：A ★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: （1）小船渡河的最短时间. （2）要使小船航程最短,应该如何航行? 答案 （1）50 s （2）船速与上游河岸成60°
一男人M要与未婚妻F相会结婚，但两人一河相隔，M必须要借船过河才能见到F，于是他开始四处找船。 这时见一个女子L刚好有船，M跟L借，L遇到M后爱上了他，就问：我爱上你了，你爱我吗？M比较诚实，说：对不起，我有未婚妻，我不能爱你。这么一来，L死活是不把船借给M，她的理由是：我爱你，你不爱我，这不公平，我不会借你的！ M 很沮丧，继续找船，刚好见一位叫S的女子，就向她借船，S说：我借给你没问题，但有个条件，我很喜欢你，你是不是喜欢我无所谓，但你必须留下陪我一晚，不然我不借你。M很为难，L不借他船，S如果再不借他的话就过不去河与F相见了，据说这个地方只有这两条船。为了彼岸的未婚妻，他不得不同意了S的要求，与S有了NB。次日，S遵守承诺把船借给了M。 见到未婚妻F后，M一直心里有事，考虑了很久，终于决定把向L和S借船的故事跟F说了。可惜，F听了非常伤心，一气之下与M分了手，她觉得M不忠，不能原谅。F失恋了，很受打击。 这时他的生活里出现了位女子E，两人也开始恋爱了，但之前的故事一直让他耿耿于坏，E问M是不是有什么话要跟她说，于是，M一五一十地把他和L、S、F 之间的故事讲了一遍。E听了后，说，我不会介意的，这些跟我没关系。 故事讲完了，问题来了，请你把这几个人排列个次序，标准是你认为谁最好，谁第二，谁第三，第四，第五？这个M男也算在内的。建议不要想太复杂，也不需要考虑大众看法，你认为谁做得好就是好。 看 到这里请先选择好你的答案，完了往下拉看看答案。 ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 答案其实很简单，就是用你的潜意识告诉你最想要的是什么。不知道自己要什么，这是很普遍的问题，因为什么都挺重要的，舍弃什么都不成体统，只是每个人的人生追求确实差异很大，看别人追求事业，你也羡慕也很想这样，但不知道为什么总做不到；看别人婚姻幸福，你也很想，可实现起来确实不容易，这和运气也不是太有关系，而是你需要的决定了很多。 我知道，一定有人看了这个答案觉得很失望，就这个呀，这能说明什么呀？别看答案简单，其实这里面既包含这你的价值观，也是对你人生有预示的。 我说两个故事吧。这故事中的两个人是很典型的，都是测过这个游戏的。 一个是我以前乐队成员，贝斯手，当时他写下的是：M、F、S、E、L，这个排列他死不承认，因为当时他还在为音乐梦死磕着，让他承认爱钱这太羞辱了，而且还是结婚狂？但我发现他确实是这样的人，演出有点演出费就赶紧寄家去，还闹过这样的笑话，赚了400块，他好意思地跟别人借一百，说凑个整。爱钱不是坏事，就怕不承认。很多年后，乐队其他人都各奔东西，他留在了那行里，不过做了歌舞厅的伴奏，每天跑场很能赚钱，据说也很快结婚，有了小孩，是个很负责的丈夫，音乐就是他赚钱的工具，生活得也不错。后来我遇到过次他，一肚子不满，虽然开上了车，但理想早破灭了，没事业没爱情，就是富裕的日子。我觉得这就是他的人生轨迹，想追求的还是自己想要的东西。 另一个是天津的一位女主持人，我当时跟她没什么话聊的，就玩了下这个。她的选择是S、M、L、F、E，我告诉她这几个符号代表什么的时候，她有点不高兴，说不准，她怎么把S放第一呢？是因为她觉得S比较公平，要比L简单，F事儿太多，E太冷漠，M不错但就是太墨迹了。每个人理解问题的方式都不同，刚好这个透露了你的潜意识。很多年后，我在北京遇到了位认识她的人，说起这个女主持来，他说，那谁可惜了，早不干主持了，跟他们单位好多男的乱七八遭，后来被单位开了，嫁了个有钱人。
小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θ υυsin 1 船d d t = = ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小 为 v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船 水 υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 2
水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s = =θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 s s d t 2030 60 2 == = υ (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2 小船渡河问题 小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 【例1】一条宽度为L 的河，水流速度为水 v ，已知船在静水中速度为 船 v ，那么： （1）怎样渡河时间最短 （2）若水船v v >，怎样渡河位移最小 （3）若 水 船v v <，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短 解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：船 v L t = min 。 此时，实际速度（合速度）2 2 水船合v v v += 实际位移（合位移）船 水船v v v L L 2 2 sin s +=?= （2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即 船水 v v arccos =θ。因为θ为锐角，1cos 0<<θ，所以只有在 水船v v >时，船头与河岸上游的夹角船 水v v arccos =θ，船才有可 能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即L s =min 。实际速度（合速度）θsin 船合v v =，V 船 V 水 V 合 运动时间θ sin 船合v L v L t == （3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢 如右图所示，设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 合与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么， 在什么条件下α角最大呢以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos ，船头与河岸的夹角应为水 船v v arccos =θ，此时渡河的最短位移： 船 水v Lv L s == θcos 渡河时间：θ sin 船v L t = ， 船沿河漂下的最短距离为：θ θsin )cos (min 船船水v L v v x ? -= 误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。 【练习1】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， d v k kx v 0 4= =，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸 2 d 处，船渡河的速度为02v C. 小船渡河时的轨迹为直线 小船过河问题 问题本质 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性和等时性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 小船过河问题| 1河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 2在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C ) A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd 3某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) 212 22 T T T - (B) 12T T (C) 222 11T T T - (D) 21T T 4小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、小船渡河的轨迹为曲线 B 、小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 5. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求 物体A 的速度。 6 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方， 绳下端A 点离滑轮的距离为H 。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B 点位置时，人的速度为v ，绳 与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？ 7. 一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若水船 v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？ 曲线运动习题课 一、船过河模型 1、处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。 2、若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： 3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 二、绳端问题（绳子末端速度分解） 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。 解析：船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。 绳子末端速度的分解问题，是本章的一个难点，同学们在分解时，往往搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。以至解题失败。下面结合例题讨论一下。例1、如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大 解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ 点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动 例2 如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A 的运动情况是【】 A. 加速上升，且加速度不断增大 B. 加速上升，且加速度不断减小 C. 减速上升，且加速度不断减小 D. 匀速上升 解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向 国外网站上搜罗的一则很有意思的心理测试题，测测你对自己，对恋人，对工作等等等等的态度。 1. Imagine that you are walking along a path. What do you see around you? a. Forest, so much forest that you can hardly see the sky. b. A yellow corn field against a brilliant blue sky. c. Softly sloping green hills, with a view of mountains in the distance 2. What do you see near your feet? a. A mirror b. A ring c. A bottle 3. Will you pick it up? a. Yes b. No 4. You walk along and find water. In what form is the water? a. A lake b. A waterfall c. A river 5. You see a key in the water and you pick it up. What does it look like? a. An ordinary house key b. A beautiful antique key c. A small silver locker key 6. Next you stumble across a house. What type of house is it? a. A spacious Hollywood mansion b. A hut with a garden full of flowers c. A beautiful old stone castle 7. What do you do next? a. Look into the window b. Walk right on inside and explore c. Walk away. You're not that intereste d. 小船过河问题 小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。 基本模型 1、v 水 方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水 船v v = θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ? -= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s ==θcos 典型例题 ★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．无法确定 答案：C ★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流 动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长 B ．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关 小船过河问题的分析与求解方法 濮阳市油田二高（457001） 何春华 小船过河是运动合成和分解中一种非常具有代表性的运动形式，它对学生正确理解合运动、分运动的概念；弄清合运动、分运动之间的等时性、等效性，以及各分运动之间的独立性等，都有着非常高的思维能力要求。因此是学生学习运动合成与分解的一个难点。那么如何正确解决小船渡河问题呢？笔者认为要想学好这个问题，必须理解好三个方面的关系： （1）运动关系：小船在有一定的河水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是合运动。 （2）时间关系：①合运动和分运动的等时性；②当船头与河岸垂直时，渡河时间最短。（3）位移关系：①合运动和分运动的位移等效关系；②理解在什么情况下位移最小。下面就对以上关系加以分析和应用举例: 例：设一条河的宽度为L ，水流速度为v 1,已知船在静水中的速度为v 2，那么： （1）怎样渡河时间最短？ （2）若v 2>v 1,怎样渡河位移最小？ （3）若v 2 他山之石可以攻玉 人生路上，首先找到人生的导师，借用成功人士的眼光去选择项目，确定方向，先借力，后能力，先借船，后造船，抱团打天下！ 人生指引，看完这六个问题，你还敢迷茫吗？ 第一问：成功路上，您是自己乱走，还是有老师指导更好？ 人生路上，因为有父母，才有生命；成功路上，因为有老师，才有方向。父母优秀，才可以培养出优秀的孩子。优秀的老师，才可以带出优秀的学生。 成功第一条，就是找到人生的导师。很多时候，你找到一个好老板，就相当于跟了个好老师。也就是，在成功道路上，先找到成功的导师，才能成功。很多人，人生路上有父母，却是成功路上的孤儿，没有人指导。 自作主张，随波逐流，道听途说，人云亦云，没有方向，一片迷茫。父母我们没有办法选择，但老师，您一定要去学会选择，您觉得是吗？如果同意，请看第二问。 第二问：打工还是经商？ 您打工这些年，您的工资涨了多少？一年下来，您口袋里增加了多少收入？如果您的工资收入永远赶不上房价，物价，油价，医疗费用，教育成本，交通成本的上涨幅度，您觉得结果是什么？不断上涨的生活成本，让打工者口袋里的收入越来越少！财富之父罗伯特清崎说：获得财务自由，唯一的办法就是经商！ 那些不想赚钱的朋友，就不要继续往下看了。道不同，不想与谋。李嘉诚说，钱不是万能的，但没有钱是万万不能的。实力决定尊严。别空口谈爱心，谈孝心。 给父母买件衣服都犹豫半天，您还说自己孝顺吗？您忙得连陪伴 父母，给父母打电话的时候都没有，还谈孝心吗？孝顺都需要实力，爱也需要能力，维系家庭也需要实力，贫贱夫妻百事哀，贫穷国家无外交。 当然，赚钱不是唯利是图，而是在奋斗中，用自己的胜利果实给自己一个奖赏。在为目标奋斗的过程中，得到的开心才是最永久的。开心的赚钱，开心的享受过程，这才是最重要的。 第三问：先打工，还是先创业？ 您觉得现在是富人赚钱快，还是穷人赚钱快？一栋房子的转手，一打工者一生的血汗还不够！我们什么时候创业最好？答案是刚刚毕业的时候，是年轻的时候。 为什么？首先如果你去打工，可以预见那个环境是多么的消极。为什么那么多人本来有创业的打算，工作几年之后却意志消沉，失去斗志？就是环境改变了他，消极的环境把他同化掉了，这是非常可怕的。成功人士说：人最可怕的破产就是失去热忱。中国也有句古话：哀莫大于心死！ 其次，你打几年工就能学到创业的经验，就有了阅历？充其量就是有了怎么样打工的经验，但是做老板跟打工是一样的吗？不一样。所以你那个经验和阅历毫无作用，甚至让你形成一种打工者的穷人思维阻碍你的成功之路。 第三你打工能建立人脉？我们有句话说：成功者吸引成功者，打工者吸引打工者。什么意思？就是物以类聚人以群分的意思。你的周围全都是打工者，他们对你创业能起到什么作用？ 最后说资金，你打几年工能存多少钱？算你10万，能做什么？服装店都开不起。即使开得起，也是把数年的积蓄全部压上了，一旦失败将一无所有，而且白白的耽误几年大好时光。 借船过河：一个据说能看穿你的人性和欲望的心理测试 我10多年前认识个朋友，从国外读书回来，给我说了个心理测验《借船过河》，她说是读心理学时老师教的。然后我拿这个测验测过无数人，都很准。这个也不是算命，但可以让你了解自己的需要，有的人死不承认自己是这样的啊，可实际上就是这样子的。我把这个图画下来了，大家可以对照看，不过要听我先讲故事，然后再开始。 一男人M要与未婚妻F相会结婚，但两人一河相隔，M必须要借船过河才能见到F，于是他开始四处找船。 这时见一个女子L刚好有船，M跟L借，L遇到M后爱上了他，就问：我爱上你了，你爱我吗？M比较诚实，说：对不起，我有未婚妻，我不能爱你。这么一来，L死活是不把船借给M，她的理由是：我爱你，你不爱我，这不公平，我不会借你的！ M很沮丧，继续找船，刚好见一位叫S的女子，就向她借船，S说：我借给你没问题，但有个条件，我很喜欢你，你是不是喜欢我无所谓，但你必须留下陪我一晚，不然我不借你。M 很为难，L不借他船，S如果再不借他的话就过不去河与F相见了，据说这个地方只有这两条船。为了彼岸的未婚妻，他不得不同意了S的要求，与S有了NB。次日，S遵守承诺把船借给了M。 见到未婚妻F后，M一直心里有事，考虑了很久，终于决定把向L和S借船的故事跟F说了。可惜，F听了非常伤心，一气之下与M分了手，她觉得M不忠，不能原谅。F失恋了，很受打击。 这时他的生活里出现了位女子E，两人也开始恋爱了，但之前的故事一直让他耿耿于坏，E 问M是不是有什么话要跟她说，于是，M一五一十地把他和L、S、F之间的故事讲了一遍。E听了后，说，我不会介意的，这些跟我没关系。 故事讲完了，问题来了，请你把这几个人排列个次序，标准是你认为谁最好，谁第二，谁第三，第四，第五？这个M男也算在内的。建议不要想太复杂，也不需要考虑大众看法，你认为谁做得好就是好。 看到这里请先选择好你的答案，完了往下拉看看答案。 ↓ ↓ 答案其实很简单，就是用你的潜意识告诉你最想要的是什么。不知道自己要什么，这是很普遍的问题，因为什么都挺重要的，舍弃什么都不成体统，只是每个人的人生追求确实差异很大，看别人追求事业，你也羡慕也很想这样，但不知道为什么总做不到；看别人婚姻幸福，你也很想，可实现起来确实不容易，这和运气也不是太有关系，而是你需要的决定了很多。 我知道，一定有人看了这个答案觉得很失望，就这个呀，这能说明什么呀？别看答案简单，其实这里面既包含这你的价值观，也是对你人生有预示的。 我说两个故事吧。这故事中的两个人是很典型的，都是测过这个游戏的。 一个是我以前乐队成员，贝斯手，当时他写下的是：M、F、S、E、L，这个排列他死不承认，因为当时他还在为音乐梦死磕着，让他承认爱钱这太羞辱了，而且还是结婚狂？但我发现他确实是这样的人，演出有点演出费就赶紧寄家去，还闹过这样的笑话，赚了400块，他好意思地跟别人借一百，说凑个整。爱钱不是坏事，就怕不承认。很多年后，乐队其他人都各奔东西，他留在了那行里，不过做了歌舞厅的伴奏，每天跑场很能赚钱，据说也很快结婚，有了小孩，是个很负责的丈夫，音乐就是他赚钱的工具，生活得也不错。后来我遇到过次他，一肚子不满，虽然开上了车，但理想早破灭了，没事业没爱情，就是富裕的日子。我觉得这就是他的人生轨迹，想追求的还是自己想要的东西。 另一个是天津的一位女主持人，我当时跟她没什么话聊的，就玩了下这个。她的选择是S、M、L、F、E，我告诉她这几个符号代表什么的时候，她有点不高兴，说不准，她怎么把S 放第一呢？是因为她觉得S比较公平，要比L简单，F事儿太多，E太冷漠，M不错但就是太墨迹了。每个人理解问题的方式都不同，刚好这个透露了你的潜意识。很多年后，我在北京遇到了位认识她的人，说起这个女主持来，他说，那谁可惜了，早不干主持了，跟他们单位好多男的乱七八遭，后来被单位开了，嫁了个有钱人。 我看问我的朋友，其中选择E为首的占大多数，说明事业对不少来说人还是很重要的，还有距离问题，比如你选择了事业和金钱互相挨着，这很正常，这两项都是有关联的，可如果你把爱情排第一，却又把家庭排最后，那就说明，你未必会依赖婚姻这个形式，这排列组合是可以推理的.我想这个东西确实预示性很强，你要什么肯定会下意识地追求了什么，这点和你的名字命盘也是有据可查的。 重点高中物理小船过河问题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 θυυsin 1船d d t == ，显然，当?=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v d ，合运动沿v 的方向进行。 2．位移最小 若水船υυ> 结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ= cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示， 设船头v 船与河岸成θ角。合速度v 与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离 v 水 θ v α A B E v 船 v 水 v 船 θ v V 水 v 船 θ v 2 v 1 x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船 v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水 船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θ θsin )cos (min 船船水v d v v x ?-= 此时渡河的最短位移：船 水v dv d s ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 s s d t 2030 602===υ (2)渡河航程最短有两种情况： ①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2 心理测验来自西方，是与人潜意识有关。我10多年前认识个朋友，从国外读书回来，给我说了个心理测验《借船过河》，她说是读心理学时老师教的。然后我拿这个测验测过无数人，都很准。这个也不是算命，但可以让你了解自己的需要，有的人死不承认自己是这样的啊，可实际上就是这样子的。 我把这个图画下来了，大家可以对照看，不过要听我先讲故事，然后再开始。 有个男人叫M，他要过河去和未婚妻F相会结婚，但两人一河相隔，M必须要借船过河才能见到F，于是他开始四处找船。 这时见一个女子L刚好有船，M跟L借，L遇到M后爱上了他，就问：我爱上你了，你爱我吗？M比较诚实，说：对不起，我有未婚妻，我不能爱你。这么一来，L死活是不把船借给M，她的理由是：我爱你，你不爱我，这不公平，我不会借你的！ M很沮丧，继续找船，刚好见一位叫S的女子，就向她借船，S说：我借给你没问题，但有个条件，我很喜欢你，你是不是喜欢我无所谓，但你必须留下陪我一晚，不然我不借你。M很为难，L不借他船，S如果再不借他的话就过不去河与F相见了，据说这个地方只有这两条船。为了彼岸的未婚妻，他不得不同意了S的要求，与S有了一夜情。次日，S遵守承诺把船借给了M。 见到未婚妻F后，M一直心里有事，考虑了很久，终于决定把向L和S借船的故事跟F 说了。可惜，F听了非常伤心，一气之下与M分了手，她觉得M不忠，不能原谅。F失恋了，很受打击. 这时M的生活里出现了位女子E，两人也开始恋爱了，但之前的故事一直让他耿耿于坏，E问M是不是有什么话要跟她说，于是，M一五一十地把他和L、S、F之间的故事讲了一遍。E听了后，说，我不会介意的，这些跟我没关系。 故事讲完了，问题来了，请你把这几个人排列个次序，标准是你认为谁最好，谁第二，谁第三，第四，第五？这个M男也算在内的。建议不要想太复杂，也不需要考虑大众看法，你认为谁做得好就是好。小船渡河问题(含知识点、例题和练习)
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