专题1.1 二次根式章末重难点题型
【沪科版】
【考点1 二次根式相关概念】
【方法点拨】1．二次根式：形如a （0 a ）的代数式叫做二次根式． 2．最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．
【例1】（2019春?浉河区校级月考）在式子，
，
，
（y ≤0），
和
（a ＜
0，b ＜0）中，是二次根式的有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 【变式1-1】（2019春?莱芜期中）二次根式：①；②
；③
；④
；⑤
中最简二次根式是（ ） A ．①②
B ．③④⑤
C ．②③
D ．只有④ 【变式1-2】（2019春?左贡县期中）二次根式：①
； ②
； ③
； ④
中，与
是同类二次
根式的是（）
A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④
（2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）【变式1-3】
A．﹣1B．4或﹣1C．1或﹣4D．4
【考点2 二次根式有意义条件】
【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．【例2】（2019春?泰山区期中）式子在实数范围内有意义的条件是（）
A．x≥1B．x＞1C．x＜0D．x≤0
【变式2-1】（2019春?西湖区校级期中）为使有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2B．x＞﹣2且x≠2C．x＞2D．x＞2或x≤﹣2
【变式2-2】（2018春?西华县期中）使代数式有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式2-3】（2019秋?安岳县校级期中）如果有意义，则x的取值范围（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【考点3 利用二次根式性质化简符号】
【方法点拨】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
【例3】（2019春?海阳市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣
【变式3-1】（2019春?汉阳区期中）已知ab＜0，则化简后为（）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【变式3-2】（2018春?宜兴市期中）（a﹣1）变形正确的是（）
A．﹣1B．C．﹣D．﹣
【变式3-3】（2019春?城区校级期中）化简﹣x，得（）
A．（x﹣1 ）B．（1﹣x）C．﹣（x+1 ）D．（x﹣1 ）
【考点4 利用二次根式的性质化简】
【方法点拨】二次根式的性质：
（1））（
）（02
≥=a a a
（2）??
???<-=>==）（）（）
（00002
a a a a a a a
【例4】（2019春?庐阳区校级期中）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结
果是（ ）
A ．a ﹣b +3
B ．a +b ﹣1
C ．﹣a ﹣b +1
D ．﹣a +b +1 【变式4-1】（2019春?丰润区期中）若2＜a ＜3，则＝（ ） A ．5﹣2a
B ．1﹣2a
C ．2a ﹣1
D ．2a ﹣5
【变式4-2】（2018秋?海淀区校级期中）实数a 、b 、C 在数轴上的位置所示，那么化简|c +a |+﹣
的正确结果是（ ）
A ．2b ﹣c
B ．2b +c
C ．2a +c
D ．﹣2a ﹣c
【变式4-3】（2018春?汉阳区期中）若0＜x ＜1，则﹣
等于（ ）
A ．
B ．﹣
C ．﹣2x
D ．2x
【考点5 二次根式的乘除运算】 【方法点拨】掌握二次根式的乘除法则 （1）），（00≥≥=
?b a ab b a
（2）
）
，（00>≥=
b a b a
b
a 【例5】（2019春?邗江区校级期中）计算： （1）÷ （2）÷3
×
【变式5-1】（2018秋?松江区期中）计算：?（﹣）÷（a＞0）
【变式5-2】（2019秋?闸北区期中）计算：
【变式5-3】（2019春?新泰市期中）化简下列式子：?3．
【考点6 利用二次根式性质求代数式的值】
【例6】（2019春?萧山区期中）已知，，求下列式子的值：（1）a2b+ab2；
（2）a2﹣30b+b2；
（3）（a﹣2）（b﹣2）．
【变式6-1】（2019春?芜湖期中）已知，，分别求下列代数式的值；
（1）x2+y2；
（2）．
【变式6-2】（2019春?长白县期中）已知﹣＝2，求的值．
【变式6-3】（2018秋?通川区校级期中）已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值．
【考点7 二次根式的加减运算】
【方法点拨】二次根式的运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并．
【例7】（2019春?武昌区期中）计算：
（1）
（2）
【变式7-1】（2019春?萧山区期中）计算下列各式：
（1）；
（2）+4﹣+．
【变式7-2】（2018春?襄城区期中）计算：
（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2
【变式7-3】（2018春?罗山县期中）（1）
（2）
【考点8 二次根式的混合运算】
【例8】（2019春?泰兴市校级期中）计算：
（1）
（2）3
【变式8-1】（2019春?广东期中）计算
（1）（）÷
（2）（3）2﹣（）（）
【变式8-2】（2019春?杭锦后旗期中）计算：
（1）﹣×+
（2）（2﹣）2018（2+）2019﹣2×|﹣|﹣（）0
【变式8-3】（2019春?莱州市期中）计算：
（1）
（2）
【考点9 分母有理化的应用】
【例9】（2019春?西城区校级期中）阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：﹣＝＝
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较
﹣和﹣的大小可以先将它们分子有理化如下：
﹣＝﹣＝
因为﹣＞+，所以﹣＜﹣
再例如：求y＝﹣的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝
当x＝2时，分母﹣有最小值2，所以y的最大值是2
解决下述两题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝+﹣的最大值和最小值．
【变式9-1】（2019春?微山县期中）【阅读材料】
材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化
通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的
例如：化简
解：
材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2+n2＝a，并且mn＝b，那么
＝m±n
例如：化简
解：+1
【理解应用】
（1）填空：化简的结果等于；
（2）计算：
①；
②．
【变式9-2】（2018秋?吴江区期中）阅读材料：
黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是，分母有理化得．
（2）计算：
①已知x＝，求x2+y2的值；
②．
【变式9-3】（2019秋?唐河县期中）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝＝﹣1．
以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1．请任用其中一种方法化简：①；②．
【考点10 二次根式的应用】
【例10】（2018春?嘉祥县期中）阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b＝9，≤；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
【变式10-1】（2019?太原一模）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝，则三角形的面积S＝．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果
一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S＝．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．
（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．
【变式10-2】已知一个三角形的三边长分别为12，，．
（1）求此三角形的周长P（结果化成最简二次根式）；
（2）请你给出一个适当的a的值，使P为整数，并求出此时P的值．
【变式10-3】斐波那契（约1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数a n可表示为[（）n﹣（）n]．
（1）计算第一个数a1；
（2）计算第二个数a2；
（3）证明连续三个数之间a n﹣1，a n，a n+1存在以下关系：a n+1﹣a n＝a n﹣1（n≥2）；
（4）写出斐波那契数列中的前8个数．
【考点1 二次根式相关概念】
【方法点拨】1．二次根式：形如a （0 a ）的代数式叫做二次根式． 2．最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．
【例1】（2019春?浉河区校级月考）在式子，
，
，
（y ≤0），
和
（a ＜
0，b ＜0）中，是二次根式的有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式进行分析即可． 【答案】解：式子，
，
（y ≤0），
（a ＜0，b ＜0）是二次根式，共4个，
故选：B ．
【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是注意被开方数为非负数． 【变式1-1】（2019春?莱芜期中）二次根式：①；②
；③
；④
；⑤
中最简二次根式是（ ） A ．①②
B ．③④⑤
C ．②③
D ．只有④
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【答案】解：③＝
＝|a ﹣1|，被开方数含有开得尽方的因式，不是最简二次根式；
④＝＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ⑤
＝
＝
，被开方数含有小数（分数），不是最简二次根式；
因此只有①②符合最简二次根式的条件． 故选：A ．
【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
【变式1-2】（2019春?左贡县期中）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）
A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④
【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．
【答案】解：∵，，，
∴与是同类二次根式的是①和③
故选：B．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
（2019春?海阳市期中）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）【变式1-3】
A．﹣1B．4或﹣1C．1或﹣4D．4
【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．
【答案】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4，
∴解得：n＝4或n＝﹣1，
当n＝4时，
n+4＝8＞0，
此时不是最简二次根式，不符合题意，
当n＝﹣1时，
n+4＝3＞0，
综上所述，n＝﹣1
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式，本题属于基础题型．
【考点2 二次根式有意义条件】
【方法点拨】二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．【例2】（2019春?泰山区期中）式子在实数范围内有意义的条件是（）
A．x≥1B．x＞1C．x＜0D．x≤0
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【答案】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
【变式2-1】（2019春?西湖区校级期中）为使有意义，x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠2B．x＞﹣2且x≠2C．x＞2D．x＞2或x≤﹣2
【分析】根据二次根式有意义的条件题意可得2x+4≥0，再根据分式有意义的条件可得3x﹣6≠0，再解即可．
【答案】解：由题意得：2x+4≥0，且3x﹣6≠0，
解得：x≥﹣2且x≠2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
【变式2-2】（2018春?西华县期中）使代数式有意义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】直接利用二次根式的得出x的取值范围，进而得出整数x的值．
【答案】解：∵代数式有意义，
∴x+3＞0，3﹣3x≥0，
解得：x＞﹣3，x≤1，
则﹣3＜x≤1，
故代数式有意义的整数x有：﹣2，﹣1，0，1，共4个数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
【变式2-3】（2019秋?安岳县校级期中）如果有意义，则x的取值范围（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数和分式分母不为零的条件可得3﹣x＜0，再解即可．【答案】解：由题意得：3﹣x＜0，
解得：x＞3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
【考点3 利用二次根式性质化简符号】
【方法点拨】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
【例3】（2019春?海阳市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【答案】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，注意化简后不能改变原数的大小．
【变式3-1】（2019春?汉阳区期中）已知ab＜0，则化简后为（）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．
【答案】解：∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴＝|a|＝﹣a，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．
【变式3-2】（2018春?宜兴市期中）（a﹣1）变形正确的是（）
A．﹣1B．C．﹣D．﹣
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【答案】解：∵有意义，
∴1﹣a＞0，
∴a﹣1＜0，
∴（a ﹣1）＝﹣＝﹣．
故选：C ．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 【变式3-3】（2019春?城区校级期中）化简﹣x
，得（ ）
A ．（x ﹣1 ）
B ．（1﹣x ）
C ．﹣（x +1 ）
D ．（x ﹣1 ）
【分析】根据已知式子得出x ＜0，再根据二次根式的性质把根号内的因式移入根号外，最后合并即可． 【答案】解：∵要使和
有意义，必须x ＜0，
∴﹣x ＝﹣x
﹣x ?（﹣）
＝﹣x
+
＝（1﹣x ）， 故选：B ．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简的应用，能把各个部分根式化成最简根式是解此题的关键． 【考点4 利用二次根式的性质化简】 【方法点拨】二次根式的性质：
（1））（）（02
≥=a a a
（
2）??
???<-=>==）（）（）
（00002
a a a a a a a
【例4】（2019春?庐阳区校级期中）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结
果是（ ）
A ．a ﹣b +3
B ．a +b ﹣1
C ．﹣a ﹣b +1
D ．﹣a +b +1
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案． 【答案】解：由数轴可知：﹣1＜a ＜0＜2＜b ， ∴a +1＞0，b ﹣2＞0， ∴原式＝|a +1|﹣|b ﹣2| ＝a +1﹣b +2
＝a﹣b+3，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
【变式4-1】（2019春?丰润区期中）若2＜a＜3，则＝（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1D．2a﹣5
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
【答案】解：因为2＜a＜3，
所以＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故选：D．
【点睛】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．
【变式4-2】（2018秋?海淀区校级期中）实数a、b、C在数轴上的位置所示，那么化简|c+a|+﹣的正确结果是（）
A．2b﹣c B．2b+c C．2a+c D．﹣2a﹣c
【分析】先由数轴知c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，据此得出c+a＜0，a﹣b＞0，再根据绝对值性质和二次根式的性质2化简可得．
【答案】解：由数轴知c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，
则c+a＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝﹣c﹣a﹣b﹣（a﹣b）
＝﹣c﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a﹣c，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质2：＝|a|．
【变式4-3】（2018春?汉阳区期中）若0＜x＜1，则﹣等于（）A．B．﹣C．﹣2x D．2x
【分析】首先利用完全平方公式化简，进而利用二次根式的性质求出即可．
【答案】解：﹣
＝﹣
＝﹣
＝|x +|﹣|x ﹣| ∵0＜x ＜1， ∴x ﹣＜0，
∴原式＝x ++x ﹣＝2x ． 故选：D ．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式是解题关键． 【考点5 二次根式的乘除运算】 【方法点拨】掌握二次根式的乘除法则 （1）），（00≥≥=
?b a ab b a
（2）
）
，（00>≥=
b a b a
b
a 【例5】（2019春?邗江区校级期中）计算： （1）÷ （2）
÷3
×
【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算； （2）根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【答案】解：（1）÷
＝×
＝ ＝；
（2）÷3×
＝××
＝
＝．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性质，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．【变式5-1】（2018秋?松江区期中）计算：?（﹣）÷（a＞0）
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【答案】解：?（﹣）÷（a＞0）
＝﹣?a2b÷
＝﹣9a2
＝﹣．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
【变式5-2】（2019秋?闸北区期中）计算：
【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数转化后利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【答案】解：原式＝（2×6）
＝12
＝4
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，解题的关键是能够了解法则并能熟练的将除法转化为乘法进行运算．
【变式5-3】（2019春?新泰市期中）化简下列式子：?3．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【答案】解：原式＝2ab×3×（﹣2）
＝﹣12ab?a2
＝﹣12a3b．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
【考点6 利用二次根式性质求代数式的值】
【例6】（2019春?萧山区期中）已知，，求下列式子的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2﹣30b+b2；
（3）（a﹣2）（b﹣2）．
【分析】（1）先分解因式，然后将a、b的值代入求值；
（2）先变形，然后将a、b的值代入求值；
（3）直接代入求值．
【答案】解：（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝（）
＝1×2；
（2）a2﹣30b+b2
＝（a+b）2﹣2ab﹣30b
＝2﹣﹣30
＝（2）2﹣2﹣30+60
＝78﹣30；
（3）（a﹣2）（b﹣2）
＝（）（）
＝（）
＝5﹣4．
【点睛】本题考查了根式的化简求值，适当对整式进行变形是解题的关键．
【变式6-1】（2019春?芜湖期中）已知，，分别求下列代数式的值；
（1）x2+y2；
（2）．
【分析】（1）先将x、y进行分母有理化，得到x＝﹣1，y＝+1，再求出x﹣y与xy的值，然后根据完全平方公式得出x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，再整体代入即可；
（2）将所求式子变形为，再整体代入即可．
【答案】解：（1）∵＝﹣1，＝+1，
∴x﹣y＝﹣2，xy＝2﹣1＝1，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝6；
（2）∵x2+y2＝6，xy＝1，
∴原式＝＝＝6．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．
【变式6-2】（2019春?长白县期中）已知﹣＝2，求的值．
【分析】利用已知结合完全平方公式求出x2+＝34，进而代入求出即可．
【答案】解：∵﹣＝2，
∴（﹣）2＝4，
∴x+＝6，
∴（x+）2＝36，
∴x2+＝34，
∴＝＝4．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式是解题关键．
【变式6-3】（2018秋?通川区校级期中）已知x＝，y＝，求：（1）x2y﹣xy2的值；（2）x2﹣xy+y2的值．
【分析】先将x和y的值分母有理化后，计算xy和x+y的值，再分别代入（1）和（2）问代入计算即可．【答案】解：∵x＝＝＝3+2，y＝＝＝3﹣
八年级历史下册教学计划 一、指导思想 以提高历史学科教学质量为中心，坚持教育创新。积极参与课程改革，探索新的课堂教学模式，全面实施素质教育。着眼于学生的发展。 二、教学目标 继续增强学生对历史的学习兴趣，使学生掌握重要的历史事件，历史人物，历史现象，理解重要的历史概念，把握不同历史时期的基本特征及其发展趋势。培养学生识图、读史料的分析能力，引导学生学会收集、整理和运用相关的历史学习材料，启发学生对历史事物进行想象、联想和分析、综合、比较、概括等认知活动。注重培养学生的创新意识，以及与他人合作和参与社会实践活动的能力。增强学生的民族自豪感和爱国主义情感，弘扬世界各民族的优秀文化。完成中国历史八年级下册的历史教学任务，争取平均分、优秀率、合格率都领先于我镇其他兄弟学校。 三、学生情况分析 八年级学生正处于感性认识向理性认识的过渡阶段，掌握了一定的历史基础知识、合作技巧及自主探究学习的能力，但大部分学生还没有掌握科学的学习方法，掌握的基础知识和基本能力也不扎实，。学生对历史较感兴趣，但学习的自觉性较差。 四、教材分析
本学期所授的内容是中国历史现代史部分。教科书由单元和课组成。每一个单元为一个学习主题，每一个学习主题下分若干课。本册共六个单元，共二十四课。由文化课和活动课两种课型组成，以课为单位。每课课文由提示、正文、阅读课文、图、表、资料、注释、以及课文中思考题和课后练习，活动建议等组成。其中正文紧扣教学大纲目标要求，可作为课堂教学应完成的基本任务。其余内容，可根据学生具体情况，提出不同的教学目标与要求。 五、教学措施 1、认真钻研新课程教学目标和要求，认真备好每节课，明确重点、难点，在传授知识的基础上，进行思想教育和能力培养。 2、广泛应用多媒体资源进行教学，教学方法要灵活多样，讲究教学技能和教学艺术，加强课堂教学的设计，增强趣味，幽默感。要充分运用多媒体、历史地理、图画、图表，积极创造条件，以教学的直观性，调动学生学习历史的积极性和兴趣。 3、增加课堂容量，精讲精练，减轻学生负担，提高课堂效率。 ４、教会学生学习方法。在上一个学期，我在指导学生自主学习上做得不够好，本学期我要教会学生学习历史的基本方法，在教学中注重改变学生的学习方式，从学生的实际出发，注意调动学生学习的积极性和创造性思维，使学生有举一反三的能力；注重发挥学生的主动性，发散学生的思维,注重综合能力的培养,有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性,在教学中提高学生的思维素质。
专题：二次根式重难点综合题型 题型一：二次根式的性质 1．写出下列各式有意义时x 的取值范围. (1)12--x ; (2) ． 2．已知：,x y 为实数，且311+-+- ※课后练习 1．若53+的小数部分是a ，5-3的小数部分是b ，求a +b 的 值。 2．已知411+=-+-y x x ，则xy 的平方根为______． 3．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值． 4．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 5．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x 3y ＋xy 3的值． 6．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足 .09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长． 7 ．已知：11a a +=221 a a +的值。 8．化简： 9．已知：x,y,z 满足关系式： y x y x z y x z y x --+-+=-++--+20122012223，试求x ，y ， z 的值。 10．求值： 2004 20031431321211++ ++++++Λ x x x x x 1399413+-a a b b a a a 2129122+-+) 23(623 24b a a b b a ab b -?-÷2 310253b a b a ÷- ? ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 1×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数 【教材分析】 人教版八年级历史下册教材分析 一、说教材内容： 八年级下册这本书所讲述的内容为中华人民共和国国史，中华人民共和国史开始于1949年10月1日中华人民共和国成立，也是社会主义革命和社会主义建设的历史，史学界又称为中国现代史。 在这五、六十年的历史中，中国共产党领导全中国人民在社会主义道路上不断探索，不断前进，取得了举世瞩目的伟大建设成就，也经历了艰难曲折的过程。历史课程标准按照新 二课标的三维目标作了如下要求： l、知识与能力方面。掌握基本的历史知识，包括重要的历史人物、历史事件和历史现象，以及重要的历史概念和历史发展的基本线索。在掌握基本历史知识的过程中，逐步形成正确的历史时空概念。初步具备阅读、理解和通过各种途径获取并处理历史信息的能力，形成用口头或书面表述历史问题的表达能力。形成丰富的历史想象力和知识迁移能力，逐步了解一定的归纳、分析和判断的逻辑方法，初步形成在独立思考的基础上得出结论的能力。 2、过程与方法。注重探究式学习，勇于从不同角度提出问题，学习解决历史问题的一些基本方法；乐于同他人合作，共同探讨问题，交流学习心得；积极参加各种社会实践活动，学习运用历史的眼光来分析历史与现实问题，培养对历史的理解力。 3、情感态度与价值观。通过学习中国现代史，使学生逐步了解中国国情，理解并热爱中华民族的优秀文化传统，形成对祖国历史与文化的认同感，初步树立国家民族的历史责任感和历史使命感，培养爱国主义情感，逐步树立为祖国的社会主义现代化建设、人类和平与进步事业做贡献的人生理想。形成健全的人格和健康的审美情趣，确立积极进取的人生态度，坚强的意志和团结合作的精神，增强承受挫折、适应生存环境的能力，为树立正确的世界观、人生观和价值观打下良好的基础。 三教材重难点 本学期所授的内容是中国历史现代史部分。教科书由单元和课组成。每一个单元为一个学习主题，每一个学习主题下分若干课。本册共七个单元，共二十一课。由文化课和活动课两种课型组成，以课为单位。每课课文由提示、正文、阅读课文、图、表、资料、注释、每课一得以及课文中思考题和课后练习，活动建议等组成。其中正文紧扣教学大纲目标要求，可作为课堂教学应完成的基本任务。其余内容，可根据学生具体情况，提出不同的教学目标与要求。重点：开国大典、抗美援朝、《中华人民共和国土地改革法》、一五计划、三大改造、中共八大、文化大革命、十一届三中全会、对内改革对外开放、邓小平、 特尔教育一对一个性化辅导讲义 学科：数学任课教师：授课时间：2014年9月日(星期 ) 2、应用题 1、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2 ，求道路的宽度． 2 西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元． (1)设销售单价为每千克a 元,每天平均获利为y 元,请解答下列问题:（每空2分） ①每天平均销售量可以表示为_____; ②每天平均销售额可以表示为______; ③每天平均获利可以表示为y=________; (2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? （5分） 解析：(1)①)4001400(a -千克 ②a a )4001400(-元 ③24)4001400)(2(---=a a y （元） (2) 该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 解法一：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意，得： ()40322002420001x x ?? --+ -= ?.? ?； 解这个方程，得：120203x x =.,=. 因此 应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元. 解法二：由(1)根据题意，得：(a-2)(1400-400a)-24=200 整理得 056.75.52 =-+a a 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 非正多边形： 多边形 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n 边形的对角线条数等于1/2·n （n-3） 第1课中国人民站起来了 1、时间地点：1949年9月在北平举行，会议通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》。 2、容：（1）选举中华人民国中央人民政府委员会，选举为中央人民政府主席；（2）大会决定以五星红旗为国旗，以《义勇军进 行曲》为国歌，以北平（）为首都，采用公元纪年；（3）决定在首都广场建立一座人民英雄纪念碑。 3、开国大典：1949年10月1日。 4、新中国成立的意义：中华人民国的成立开辟了中国历史新纪元。从此，中国结束了一百多年被侵略被奴役的屈辱历史，真正成 为独立自主的国家；中国人民从此站起来了，成为国家的主人。新中国的成立，壮大了世界和平、和社会主义力量，鼓舞了世界被压迫民族和被压迫人民争取解放的斗争。 第一届政协会议以《义勇军进行曲》为国歌的原因：①《义勇军进行曲》诞生于抗日战争时期，曾经激励了无数中华儿女奋起抗日。②以这首歌曲为国歌，能够时刻激励中国人民居安思危，继承传统，奋发图强 5、和平解放：（1）时间：1951年。（2）历史意义：标志着祖国大陆获得了统一，各族人民实现了大团结。 第2课最可爱的人 1、爱的人指中国人民志愿军，1950年10月到1953年7月（1950年6月朝鲜战爆发），以德怀为司令员的中国人民志愿军开赴 朝鲜前线，同朝鲜军民一起抗击美国侵略者。 2、战斗英雄黄继光（上甘岭战役）、邱少云。 3、抗美援朝战争是正义的、反侵略战争，在朝鲜战场上中国军队五战五捷，把美国侵略军赶回到“三八线”。1953年7月美国被迫 在停战协定上签字，中国人民志愿军凯旋而归。 4、抗美援朝胜利的原因：①党的英明决策和正确指挥；②全国人民的大力支援；③志愿军和朝鲜人民的英勇奋斗。 第3课土地改革 1、原因：①旧的封建土地制度严重阻碍了农村经济和中国社会的发展；②新解放区的广大农民迫切要求进行土地改革，获得土地。 2.、时间地点容：1950年，中央人民政府颁布了《中华人民国土地改革法》，它规定：废除地主阶级封建剥削的土地所有制，实行 农民的土地所有制。到1952年底，除部分少数民族以外，全国大陆基本上完成了土地改革。 3、意义：土地改革的完成，彻底摧毁了我国存在两千多年的封建土地制度，地主阶级被消灭；农民翻了身，得到了土地，成为土 地的主人。这使人民政权更加巩固，也大大解放了农村生产力，农业生产获得迅速恢复和发展，为国家的工业化建设准备了条件。 第4课工业化起步 1、第一个五年计划（1953年~1957年）的任务：主要是集中发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的初步基础；相应地发展 交通运输业、轻工业、农业和商业；相应地培养建设人才。 2、背景：新中国成立后，经过三年的经济恢复，国民经济得到根本好转，工业生产已经超过历史最好水平。但我国的工业发展水平仍然远远落后于发达国家，甚至不如印度。（我国工业十分落后） 学科：数学 姓名 1、 2、 3、 4、 5、 1、 3、 5、 6、 7、 8、 年级 特尔教育一对一个性化辅导讲义 任课教师: 性别 二次根式易错题及重难点题练习 、选择题 计算 A. 使式子 授课时间：2014年9月日（星期） 总课时 2008 2009 .7 2 2 . 7 2、2,正确的结果是( 2 ...2 7 B. ,7 2、、2 C.1 D. x（x 5） 2有意义的未知数x有（）个. 0 B . 1 C . 2 D .无数 -2 x 1成立的条件是 ■ 7 2「2 B. x A -1 C . -1 w x w 1 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 A. 1 B. 1 C. 1 2a D. 2a 如图，数轴上A, B两点表示的数分别为 表示的数为（ A. 2 3 C. 2 3 二、填空题 (2 .5)2 计算：327 4 1 .3 2、 4、 | 1 a |、a2的结果为（ a ---- 1i ------- > 1 0 1 1和?、3，点B关于点A的对称点为C,贝惊C所 、、252 242 v a2x 2abx b2x = 丄中根号外面的因式移到根号内的结果是 a a j字1化简二次根式号后的结果是 若J m —1- 有意义，则m的取值范围是 m 1 9、 x 2 2X 1有意义，则x 的取值范围是 10、 当 x < 0 时， 11 .比较大小：— 18 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 14、在小明大学同学毕业五周年的聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手 人参加这次聚会，则可列出方程 三.计算题 1、 4、若最简根式 3a b 4a 3b 与根式 2ab 2 b 3 6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值. 5、若 |1995-a | +、、a 2000 =a ，求 a-19952 的值. 6、已知 a=、3-1,求 a 3+2a 2 -a 的值 7、已知x 2 3x 1 0,求 x 2 E 2的值。 化简1 X v x 2 的结果是 12 .方程 X 2 9x 13. a — a 1 的有理化因式是 105次，设有X 3m 2 3n 2 亠 2a 2 如图：A ，B ， C 三点表示的数分别为 a ， b , c 。 C AO B 利用图形化简: a b l -3 (a>0) 代数 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ★难点★变号 1. 定义：a>b、a v b、a≥b、a≤b、a≠ b。 2. —元一次不等式：ax > b、ax v b、ax≥b、ax≤b、ax≠ b（a ≠ 0）。 3. 一元一次不等式组： 4. 不等式的性质：⑴a> --→a+c>b+c ⑵ a> --→ ac>bc（c>O） ⑶ a> --→ ac ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种） 函数及其图象 ★重难点★正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1. 表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。 2. 确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有 意义。 3. 画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 三、几种特殊函数（定义→图象→性质） 1 . 正比例函数 ⑴定义：y=kx（k ≠ 0）或y/x=k 。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0,,②k<0,, 2. 一次函数 ⑴定义：y=kx+b（k ≠0） ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b∕k,0 ）—与X轴的交点。 ⑶性质：①k>0,,②k<0,, ⑷图象的四种情况： 3. 反比例函数 ⑴定义：或Xy=k（k ≠0）。 ⑵图象：双曲线（两支）一用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于,,y随x,；②k<0时，图象位于,,y随x,；③ 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 . 用待定系数法求解析式（列方程[ 组] 求解）。 2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数中的k、b；a 、b、c 的符号。几何 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义； ②平行→相似（比例线段）→平行。 二次根式的乘除教材分析与重难点突破第1课时 一、教材分析 本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法．建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备． 探究二次根式的乘法法则，教材从具体例子出发，由特殊到一般、由具体到抽象地归纳给出二次根式的运算法则．通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而得出二次根式的乘法法则．“探究”栏目中的两个问题是两个不同层次的探究活动．首先是让学生通过计算发现规律，然后是让学生对发现的规律进行类比，得出乘法法则的具体内容． 为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。由于数式通性，只要将二次根式中的实数看成字母，二次根式的运算实际上就是整式的运算． 将二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质．利用这条性质可以对二次根式进行化简．通过学习，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，即在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来，这一点教材利用了一个小贴士加以说明． 本节课的教学重点是，二次根式的乘法法则；教学难点是，在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯． 二、重难点分析 1．二次根式的乘法法则的理解 突破建议 1．教材对本节内容的处理，仍然沿用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，经历从特殊到一般的过程，归纳得出二次根式的乘法运算法则”的方式展开，教学时，应充分根据教材的编写意图，让学生通过观察： 轴对称重难点突破训练 班级姓名 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一． 个．与其他三个 ．．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ， 则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ． 10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则 △DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上 的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的 两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则 此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置， 若∠DBC =30o，则∠ABC 1=________． A B C D B H F A E C G O 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 2018年南湖中学 八年级207.209班历史下册教学计划 林怡 一、指导思想： 坚持教育创新，积极参与课程改革，探索新的课堂教学模式，全面实施素质教育，着眼于学生的发展。 二、学情分析 通过一个学期的教学，我所任教的八年级207.209班大部分学生的历史成绩有所提高，消灭了低分生，但是存在以下问题： ①有些学生有偏科思想，对历史学科认识不够，学习态度不端正。 ②部分学生求知欲不强，思维不灵活，学习兴趣不高，学习目的不明确。 ③有些学生学习主动性差。 ④有些学生综合分析归纳史实的能力低。 三、教学目标 继续加强学生对历史的学习兴趣的培养，使学生理解重要的历史事件，历 史人物，历史现象和历史概念，把握不同历史时期的基本 特征及其发展趋势。培养学生识图、读史料的分析能力，引导学生学会收集、整理和运用相关的历史学习材料，启发学生对历史事物进行想象、联想和分析、综合、比较、概括等认知活动。注重培养学生的创新意识，以及与他人合作和参与社会实践活动的能力。完成中国历史八年级下册的历史教学任务，争取平均分、优秀率、合格率都超过上学期。 四、教材分析 〈〈中国历史》八年级下册叙述了我国从中华人民共和国成立至今的历史，是中国 历史现代史部分。本册共七个单元，共二^一课。可根据学生具体情况，提出不同的教学 目标与要求。 1、教学重点： 中华人民共和国的成立与巩固；社会主义道路的探索；建设有中国特色的社会主义；国防建设与外交成就。 2、教学难点： 如何让学生理解新中国的建立以及社会主义建设道路的艰难历程以及新中国的曲折的外交历程。 五、本期提高教学质量的具体措施： 1、认真钻研教材，课程标准认真备课，耐心辅导。 2、充分利用各种课程资源，突出每一节课的重难点，以增强直 观感。 实数章末重难点题型汇编 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起 来有三类： （135,2等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13 π 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2019春?博兴县期中）在3.14、√12、 227 、?√5、√273 、2π、0.2020020002这六个数中，无理数 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】解：3.14、 22 7 、√273 、0.2020020002是有理数，√12、?√5、2π是无理数，无理数的个数是3， 故选：C ． 【变式1-1】（2018春?新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限不循环小数，故②正确； ③﹣2是4的平方根，故③正确；④带根号的数不一定都是无理数，故④错误；故选：B ． 【变式1-2】（2018秋?东台市期中）下列实数中，√12、√93 、?17、π 2 、﹣3.14、√0.1、 √?273 、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】解：√12=2√3，√0.1=√10 10，√?273 =?3， 则无理数有：√12、√93 、π 2 、√0.1、0.3232232223…，共5个．故选：D ． 【变式1-3】（2019秋?安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（ ） ?√(?5)2、√36、1 7、0、﹣π、√113 、3.1415、√1 5、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 故选：C ． 1，某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5％，假设不计超市其他费用。 (1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本； ?（2）如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到０．1%) 解：假设水果总质量m,进价为p,那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.9５m (1) 成本为 mp ， ?销售额 0．９５m*(1+５%)p = 0.95*1.０5mp = 0.99７5mp < m ｐ?所以赔本?(２) 假设售价提高x%，因为要获得2０%的利润,所以销售额为 (１＋20％)mp = 1.2mp 实际销售额 0．95m ＊(1+x%)p = 1.2m ｐ 0.9５ * (1+x%） = 1.2?ｘ% = 1．2/0.9５ - 1 = （１.2 - 0.95) ／ ０.95?=0．25/0．95 = 25/９5 = 5/19 = 0.２6３ ＝ ２6．3% ,2. 如右图，一只蚂蚁从点O 出发，在扇形OAB 的边缘沿着O B A O ---的路线匀速爬行一周,设蚂蚁的爬行时间为t ,蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( ▲ C ） A. B. C. D. 3. 如图，等边ABC ?中，点D 、E 分别在边AB , BC 上，把BDE ?沿直线DE 翻折，使点B 落在'B 处,'DB 、'EB 分别与边AC 交于点F 、G 。 若o ADF 80=∠,则=∠EGC ▲80° o ４．将直线42+-=x y 向上平移2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线 42+-=x y 向右平移2个单位,所得直线的解析式是y=-2x+８。 5. 一次函数6+=kx y 的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等 O A B O t s O t s O t s O t s A D B C E 'B F G 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 八年级下册历史教学计划三篇 全面贯彻落实党的教育方针，以学校工作计划要点为指导，积极 推动基础教育课程改革，转变观点，增强课堂教学，强化质量意识， 坚持教育创新。以培养学生主动学习精神和自主学习的实践水平为目标，扎实展开教与学的实践活动，争当名师。全面实施素质教育。着 眼于学生的发展。以提升历史学科教学质量为中心，坚持教育创新。 积极参与课程改革，探索新的课堂教学模式，全面实施素质教育。着 眼于学生的发展。 二、学生情况分析： 本期继续任教八年级2班历史，八年级学生正处于感性理解向理性 理解的过渡阶段，掌握了一定的历史基础知识、合作技巧及自主探究 学习的水平，通过一个学期的教学，我发现绝大多数学生还没有掌握 科学的学习方法，掌握的基础知识和基本水平也不扎实，学生对历史 虽有一定的兴趣，但学习的自觉性较差,学习上还存有以下问题①部分 学生对历史学科理解不够，学习态度不端正。②部分学生求知欲强， 思维灵活，但学习兴趣不高，学习目的不明确③有些学生有偏科现象 ④缺乏分析归纳水平，学习主动性有待增强⑤综合分述史实的水平较 差有待在方面提升。 三、教学目标 完成中国历史八年级下册的历史教学任务，争取平均分、优秀率、 合格率都比上学期有所上升。 2、长远目标 增强学生对历史的学习兴趣，使学生掌握重要的历史事件，历史人物，历史现象，理解重要的历史概念，把握不同历史时期的基本特征 及其发展趋势。培养学生识图、读史料的分析水平，引导学生学会收集、整理和使用相关的历史学习材料，启发学生对历史事物实行想象、联想和分析、综合、比较、概括等认知活动。注重培养学生的创新意 识，以及与他人合作和参与社会实践活动的水平。增强学生的民族自豪感和爱国主义情感，弘扬世界各民族的优秀文化。引领学生对历史事件实行的辩证理解，倡导学生向伟人学习，从平凡的小事做起，做一个对社会有用的人。 3、课标要求 通过学习，了解中国现代史的重要历史人物、历史事件、历史现象和历史发展的基本线索；能够阅读并分析重要的历史文献资料，学会社会调查的基本方法，能够使用所学知识分析和解释历史问题，客观地论证历史事物；知道中国社会主义初级阶段的基本国情，理解社会主义现代化建设是一个曲折漫长的过程；能从社会的持续进步和发展中体会到必须坚持中国共产党的领导，坚定建设中国特色社会主义的信念。 四、教材简介 （一）教材体系 八年级历史下册选用的是川教版教材，在内容、体系、结构上都有所突破和创新，体现了新理念和新目标，致力于构建新的教材系统，促动学生综合素质的提升，确立学生在学习中的主体地位，利于学生综合学习，因而达到较高的综合教学效应。融思想性、政治性、科学性、知识性于一体。可读性强，图文并茂，新增了很多趣味性较强的课堂知识活动。 （二）教学内容 本教材涉及的时间从1949年中华人民共和国成立起，至2002年中共十六大召开止，主要讲述中国共产党领导全国各族人民实行社会主义现代化建设的历史，前后共53年，属于《中国历史》第三板块，即中国现代历史。中国现代史同中国古代史和中国近代史一样，仍按主题与时序结合、主题下分课的体例。根据《课标》要求，教科书将教学内容分为“中华人民共和国的成立和巩固”、“社会主义道路的探 二次根式中中考题错解示例 —、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母 例1(2010绵阳中考)要使3_x d —1有意义，则x应满足( ) J2x—1 (A)丄< x< 3 2(B) x < 3 且X M1 2 (C) 1v x v 3 2(D) 1v x < 3 2 错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x 2 2 < 3. 错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分母,结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解?在1中,既要考 J2x-1 虑(2x-1)是被开方数，须使其值是非负数，又要考虑是分母,还 必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0. 正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1v x 2 2 < 3. 二、平方根与算术平方根的概念相混淆 例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是( ) (A) 2 ( B)—2 (C) 士2 ( D 4 错解：选C.由-2 2= 4,可知4的算术平方根是士2. 错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上,一个正数的平方根有两个，且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平方根.因为4的平方根是士2,所以4的算术平方根是2. 正解:选A. 三、不会把非负因式移到根号里面 例3（2010 ?绵阳中考）下列各式计算正确的是（） 2 3 6 （A）m ? m = （C）3 2 3 =2 3=5（ D）（a「1）［a =n2；a 1「a（。 < 1） 错解：选A.由m2m3二m2 3二m6,可知选A. 错解分析：m2m3= m2 3= m5,故选项A错误.有些同学在D选项中不会把非负因式往根号里面移.在（a -1）, 1中,使被开方数十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移时只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移，必须变形为-（1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入根号里面.所以（a 一1）；丄=一：（1 —a）'丄一J仁a . \1_a \ 1 -a新人教版八年级数学上重难点集锦
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