初中化学笔记整理
第一章化学的魅力
1.1 化学使世界更美好
化学：一门研究物质的组成、结构、变化、性质、制法的自然科学。
一、化学促进社会发展
?古代：火药、造纸、冶炼青铜（商）、冶炼刚体（春秋战国）、瓷器、酿酒、制药
?近代：炼钢、炼铝、建筑、联合制碱法（侯德榜）、人工合成蛋白质
?现代：塑料、合成纤维（光纤）、半导体（电脑）、药物
?未来：绿色化学、多学科应用
二、物质的变化
1、物理变化——没有其它物质生成的变化（形状、状态的变化，例如：水的三态变化、折纸）
2、化学变化——有其它物质生成的变化（例如：呼吸作用、食物的变质、燃烧）
3、两种变化的区别与联系
?联系：化学变化中往往伴随着物理变化，而物理变化中不一定有化学变化。
?区别（判断依据）：有无新物质生成
?判断以下变化属于物理变化还是化学变化
1.吹制玻璃器皿、
2.蜡烛燃烧、
3.铁在2000摄氏度时化成铁水、
4.铁生锈、
5.电灯通电变
亮、6.煤气燃烧、7.火药爆炸、8.轮胎爆炸、9.植物的光合作用、10.橡胶老化
物理变化：1、3、5、8
化学变化：2、4、6、7、9、10
?爆炸可为物理/化学变化
三、体验化学变化
?实验一
?步骤：取一支试管，加入少量（1~2mL）的澄清石灰水，通过吸管向石灰水吹气。
?现象：石灰水变浑浊（产生了白色的沉淀）
?化学反应式
?注解：Ca(OH)2俗称熟石灰、消石灰；碳酸钙俗称大理石、石灰石
?实验二
?步骤：取一支试管，放入少量大理石碎块，逐滴滴入盐酸溶液。
?现象：大理石表面产生大量气泡，大理石逐渐溶解。
?文字表达式：碳酸钙+盐酸→二氧化碳+水+氯化钙
?化学反应式（复分解反应）
?实验三
?步骤：取一小段镁带，用砂纸擦亮，再用坩埚钳夹住放在酒精灯上点燃。
?现象：镁带剧烈燃烧，发现耀眼白光，产生白色固体。
?文字表达式：镁+氧气→氧化镁
?化学反应式
四、物理性质和化学性质
1、物理性质——不需要通过化学变化就能表现出的性质
e.g. 颜色、状态、气味、熔沸点、硬度、密度、溶解性、挥发性、吸附性等
2、化学性质——只有通过化学变化才能表现出的性质
e.g. 可燃性、助燃性、酸碱性、氧化还原性、（不）稳定性等
3.18.2010
1.2 走进化学实验室
一、实验室守则
二、实验室安全要求
?不能用手接触药品
?点燃气体前先要验纯
?着小火用湿布/沙土覆盖
?滴瓶内胶头滴管不可洗
三、伤害处理
?割伤：酒精棉球→红药水
?烫烧伤：75%酒精→蓝油烃
?化学灼伤
?浓酸：干抹布轻轻拭干→大量水冲洗→涂上3%~5%小苏打（碱性）
?碱：大量水冲洗→2%硼酸、醋酸（弱酸性）
?眼：蒸馏水→5%小苏打
四、实验操作
1、仪器加热
?直接：试管、蒸发皿、燃烧匙
?垫石棉网：烧杯、烧瓶、锥形瓶
2、过滤
?原理：分离难溶性固体与液体
?仪器：漏斗、铁架台、烧杯、玻璃棒
?操作要点：一贴二低三靠
?一贴：滤纸紧贴漏斗
?二低：滤纸低于漏斗、液面低于滤纸
?三靠：小烧杯紧靠玻璃棒、玻璃棒靠三层滤纸、漏斗尖嘴靠大烧杯壁
3、气密性检查
五、药品取用
1、固体
?粉末：药匙、纸槽
?块状：镊子
→一横二放三慢竖：粉末送至管底，块状送在管口即可
2、液体
?倾倒法
(1)瓶塞倒放
(2)标签对手心
?滴加法：滴管竖直悬空
→如没有说明具体用量
?液体：1——2ml
?块状、颗粒状：1——2粒
?粉末：以盖满试管底部为宜
六、实验器材
1、量筒
?无零刻度
?用法、操作
(1)放水平
(2)用倾倒法倒入液体至接近刻度（标签对手心、瓶塞倒放）
(3)改用滴加法
?误差分析
?读数
仰视：V偏小俯视：V偏大
量取：V偏大俯视：V偏小
七、体验实验操作
?实验一
?现象：溶液由无色变为红色。溶液由红色变为无色。
?结论：酚酞遇碱变红。酸碱中和，酚酞在中性溶液呈无色。
?文字表达式：氢氧化钠+盐酸→氯化钠+水
?化学反应式：NaOH+HCl→NaCl+H2O
?实验二
?现象：产生蓝色沉淀。沉淀消失，溶液变回蓝色。
?文字表达式
硫酸铜+氢氧化钠→氢氧化铜+硫酸钠
氢氧化铜+硫酸→硫酸铜+水
?化学反应式
CuSO4+NaOH→Cu(OH)2↓+Na2SO4
Cu(OH)2+H2SO4→CuSO4+H2O
?实验三
?现象：固体变为黑褐色，生成能使带火星木条复燃的气体。
?文字表达式：高锰酸钾（△→）锰酸钾+二氧化锰+氧气
?化学反应式：2KMnO4(△→)K2MnO4+MnO2+O2↑
→锰酸钾可溶，二氧化锰难溶
?实验四
?现象：固体溶解，放出大量热
?文字表达式：氧化钙+水→氢氧化钙
?化学反应式：CaO+H2O→Ca(OH)2
1.3 物质的提纯
一、物质的分类
1、混合物——两种或多种物质组成的物质体系（例如：空气、海水）
2、纯净物——只有一种物质的物质体系（例如：蒸馏水、氧气）
→身边绝大多数的物质处于混合状态中
→判断下列物质属于纯净物的有哪些
消毒酒精、石油、汽水、蒸馏水、矿泉水、洁净的空气、冰水混合物、液氧、牛奶、碘酒、澄清石灰水、镁带燃烧后的残留物（填编号）
纯净物：4、7、8、12 （关于镁带燃烧后的残留物可能含有C，2Mg+CO2（点燃）→2MgO +
C <2008年上海高考倒数第3题中考查了这一知识点>）
3、纯净物的相对性：世界上没有绝对纯净的物质
二、物质的纯度
1、定义：混合物中某一成份的含量的高低
2、公式：纯度=某一成份的质量/总物质的质量ⅹ100%
3、常用化学试剂的纯度：优级纯、分析纯、化学纯、实验试剂
三、物质的提纯
1、分离提纯方法：过滤、蒸发、蒸馏、洗气、结晶、分液等
2、过滤
3、蒸发
?作用：分离溶剂和不挥发的可溶性固体
?仪器：铁架台、酒精灯、蒸发皿、玻璃棒
?要点
?边加热边用玻璃棒搅拌，防止局部液体过热引起飞溅。
?加热至有大量晶体析出时停止加热，利用余热使蒸发皿内液体蒸干。
?用坩埚钳拿下蒸发皿并放在石棉网上
4、蒸馏
?作用：分离沸点不同的液体混合物
→粗盐提纯
?粗盐成份：食盐等可溶性物质，泥沙等不可溶的物质
?提纯过程
1.4 世界通用的化学语言
一、原子结构
1、原子核所带的电荷数称为核电荷数
2、对于任意原子：核电荷数＝质子数＝核外电子数＝原子序数
二、元素
1、定义：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。（只讲种类，不讲个数）
2、元素的种类和分布
?地壳：氧，硅，铝，铁
?人体：氧，碳，氢，氮，钙
?大气：氮，氧
?宇宙：氢，氦
?有毒：铅，镉，汞
→缺铁性贫血，缺碘甲状腺肿大，缺钙骨殖疏松，缺锌智力低下，缺磷大脑发育不良
三、单质和化合物
1、单质
?定义：由同种元素组成的纯净物（游离态）
2、化合物：由不同元素组成的纯净物（化合态）
四、元素符号和化学式
1、元素符号的意义
?表示一种元素
?表示某种元素的一个原子
?当某物质由原子构直接成时，可以表示该物质
→直接由原子构成的物质主要指金属、稀有气体
2、化合价
?定义：元素一定数目的原子与其它元素一定数目的原子化合的性质（指元素）?特点
?正价和负价（一般金属元素显正价）
?某些元素有多个化合价
?化合物中各元素的化合价代数和为零
?单质中元素化合价为零
3、原子团：常见元素（原子团）的化合价
4、化学式
?定义：用元素符号表示纯净物组成的式子
?意义：物质组成和构成的客观反映
?表示某物质的元素组成
?表示某物质一个分子中各元素原子的个数比
?表示这种物质的一个分子
?表示这种物质
4、分子式的读法（中文命名）
?基本用语：“化”“合”“正”“亚”“过”“高”
?命名方法
第二章浩瀚的大气
2.1 人类赖以生存的空气
平流层：臭氧吸收紫外线
拉瓦锡发现空气组成
普利斯特里，舍勒最早发现了氧气
1、实验：红磷燃烧
?现象：剧烈燃烧，产生浓厚白烟
?文字表达式：磷+氧气（点燃→）五氧化二磷
化学反应式：4P+5O2(点燃→)2P2O5
?
?原理：反应后集气瓶内气体减小少，压强减小
?分析
?若烧杯中的水不倒流：气密性不好
?若烧杯中的水倒流但不足五分之一：红磷量过少/未等到冷却到室温就打开了止水夹二、空气的组成(体积分数)
N2 78%
O221%
稀有气体0.94%
水蒸气、二氧化碳0.06%
1、稀有气体He,Ne,Ar,Kr,Xe (惰性气体)
?性质很稳定，在一般情况下几乎不与其它物质反应
?用途
?He代替H2填充气球、飞艇
?通电时会发出不同颜色的光，用作霓虹灯
?Ne通电发红光，用作指示灯
?用作保护气
2、氮气
?性质：无色无味的气体，难溶于水，常温下性质较稳定
?用途：保护气（防腐），制硝酸和化肥、医疗冷冻剂（液氮）
三、人类需要洁净的空气
1、大气污染来源：汽车尾气、工业废气
2、空气质量预报指数：可吸入颗粒（飘尘）、SO2、氮氧化物
3、防止大气污染：工业原料脱硫处理
四、构成物质的微粒
1、分子
?定义：保持物质化学性质的一种微粒
阿伏加德罗——分子学说
?特点
?分子很小
?分子之间存在间隙
?分子在不断运动
→物质的三态变化，实质是分子间隙的变化
2、原子
?定义：化学变化中最小的微粒
道尔顿——原子论
?特点
?原子很小
?原子之间有间隙
?原子在不断运动
?由原子构成的物质
?稀有气体
一、氧化还原基本概念 1、四组重要概念间的关系 (1)氧化还原反应：凡是反应过程中有元素化合价变化(或电子转移)的化学变化叫氧化还原反应。 氧化还原反应的特征：元素化合价的升降；氧化还原反应的实质：电子转移。 (2)氧化反应和还原反应：在氧化还原反应中，反应物所含元素化合价升高(或者说物质失去)电子的反应成为氧化反应；反应物所含元素化合价降低(或者说是物质得到电子)的反应称为还原反应。 (3)氧化剂、还原剂是指反应物。所含元素化合价降低的物质叫做氧化剂，所含元素化合 价升高的物质叫做还原剂。 (4)氧化产物、还原产物是指生成物。所含元素化合价升高被氧化，所得产物叫做氧化产 物，所含元素化合价降低被还原，所得产物叫做还原产物。 关系： 口诀： 化合价升．高，失．电子，被氧．化，还．原剂，氧．化反应；（升失氧还氧） 化合价降．低，得．电子，被还．原，氧．化剂，还．原反应；（降得还氧还） 2、氧化还原反应与四种基本反应类型 注意：有单质参加的化合反应和有单质生成的分解反应均为氧化还原反应。 二、氧化还原反应的有关计算 1．氧化还原中的电子转移表示法 (1)双线侨法：在反应物和生成物之间表示电子转移结果，该法侧重于表示同一元素的原 子或离子间的电子转移情况，如
注意： ○1线桥从方程式的左侧指向右侧； ○2箭头不表示得失，只表示变化，所以一定要标明“得”或“失”。 (2)单线桥法：在反应物中的还原剂与氧化剂之间箭头指向氧化剂，具体讲是箭头从失电 子的元素出发指向得电子的元素。如 三、氧化还原反应的类型 1．还原剂+氧化剂氧化产物+还原产物 此类反应的特点是还原剂和氧化剂分别为不同的物质，参加反应的氧化剂或还原剂全部被还原或氧化，有关元素的化合价全部发生变化。例如： 2．部分氧化还原反应 此类反应的特点是还原剂或氧化剂只有部分被氧化或还原，有关元素的化合价只有部分发生变化，除氧化还原反应外，还伴随非氧化还原反应。例如 3．自身氧化还原反应 自身氧化还原反应可以发生在同一物质的不同元素之间，即同一种物质中的一种元素被氧化，另一种元素被还原，该物质既是氧化剂又是还原剂；也可以发生在同一物质的同种元素之间，即同一物质中的同一种元素既被氧化又被还原。例如：
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60 练 直线与圆综合练练习 理 ________________． 2．已知圆x 2＋y 2 －2x ＋my －4＝0上两点M ，N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为________． 3．(2016·丽水一模)已知圆x 2＋y 2＝4，过点P (0，3)的直线l 交该圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最大值是________． 4．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴的右侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆C 的标准方程为________． 5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________． 6．过点P (12 ，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为____________________． 7．若圆x 2＋y 2 －4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是______________． 8．已知圆C 的方程为x 2＋y 2－2y －3＝0，过点P (－1,2)的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________． 9．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1)2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________． 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线l 1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1，l 2都相切． (1)求l 2所在直线的方程和圆C 的方程； (2)设P ，Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB ＋PQ 的最小值及此时点P 的坐标．
专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得
求分段函数的导数 例 求函数?????=≠=0 ,00 ,1sin )(2 x x x x x f 的导数 分析：当0=x 时因为)0(f '存在，所以应当用导数定义求)0(f '，当 0≠x 时，)(x f 的关系式是初等函数x x 1 sin 2，可以按各种求导法同求它的导数． 解：当0=x 时，01sin lim 1 sin lim ) 0()(lim )0(0200 ===-='→?→?→?x x x x x x f x f f x x x 当 ≠x 时， x x x x x x x x x x x x x x x f 1 cos 1sin 2)1cos 1(1sin 2)1(sin 1sin )()1sin ()(22222-=-+='+'='=' 说明：如果一个函数)(x g 在点0x 连续，则有)(lim )(0 0x g x g x x →=，但如 果我们不能断定)(x f 的导数)(x f '是否在点00=x 连续，不能认为 )(lim )0(0 x f f x →='． 指出函数的复合关系 例 指出下列函数的复合关系． 1．m n bx a y )(+=；2．32ln +=x e y ； 3．)32(log 322+-=x x y ；4．)1sin(x x y +=。 分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解决这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常
见的基本函数，逐步确定复合过程． 解：函数的复合关系分别是 1．n m bx a u u y +==,； 2．2,3,ln +===x e v v u u y ； 3．32,log ,322+-===x x v v u y u ； 4．.1,sin ,3x x v v u u y +=== 说明：分不清复合函数的复合关系，忽视最外层和中间变量都是基本函数的结构形式，而最内层可以是关于自变量x 的基本函数，也可以是关于自变量的基本函数经过有限次的四则运算而得到的函数，导致陷入解题误区，达不到预期的效果． 求函数的导数 例 求下列函数的导数． 1．43)12(x x x y +-=；2．2 211x y -= ； 3．)3 2(sin 2π +=x y ；4．21x x y +=。 分析：选择中间变量是复合函数求导的关键．必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体，就是中间变量．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏，而其中特别要注意中间变量的系数．求导数后，要把中间变量转换成自变量的函数．
2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.1 3、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲ 答案：0
解析几何题 1、已知曲线2 2 :1y C x a +=，直线:0l kx y k --=，O 为坐标原点． （1 ,求该的曲线C 的方程； （2）当1a =-时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，试问在曲线C 上是否存在点Q 使得 OM ON OQ λ+= ？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由； 答案: (1)、若焦点在x 轴上，22:41C x y +=；若焦点在y 轴上，2 2 :12y C x +=； （2）、由题：直线l 与曲线C 都恒过定点(1,0)，(1,0)M ； 222222(1)(1)2101y k x k x k x k x y =-??--++=?-=?，可得22212,11k k x y k k +==--， 假设存在满足条件的Q ，1N Q N Q x x OM ON OQ y y λλλ+=?+=??=? ,代入曲线C 可得2221 ()1Q Q x y λ-=?2 λ=2222222()()11k k k k ---=222444411k k k =+>--, 所以:22λλ<->或满足条件. 2、已知双曲线c ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双 (1)求双曲线的方程. (2)若有两个半径相同的圆12,c c ，它们的圆心都在x 轴上方且分别在双曲线c 的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为1-的直线l 与圆12,c c 都相切，求两圆12,c c 圆心连线斜率的范围. 解：（1）因为抛物线24y x =的焦点为(1,0)，由已知得1c = ，所以由c e a == ，得a b ==225514x y -=.
高中数学经典例题、错 题详解
【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应） 映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B 中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素 【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（） 【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（） A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称；? 2、满足f(-x) = - f(x)?； 3、关于原点对称的区间上单调性一致；? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0；? 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
专题三 解析几何 [江苏卷5年考情分析] 第一讲 小题考法——解析几何中的基本问题 [题组练透] 1．已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________． 解析：由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1 k PQ ＝1.又直线l 经过PQ 的中点(2,3)， 所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝0 2．(2018·南通一模)已知圆C 过点(2，3)，且与直线x －3y ＋3＝0相切于点(0，3)，则圆C 的方程为____________． 解析：设圆心为(a ，b )， 则??? b －3a ·33＝－1， a －2 ＋()b －32 ＝a 2 ＋ b －3 2 ， 解得a ＝1，b ＝0，r ＝2. 即所求圆的方程为(x －1)2 ＋y 2 ＝4. 答案：(x －1)2 ＋y 2 ＝4 3．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy 中， 若动圆C 上的点都在不等式组??? x ≤3， x － 3y ＋3≥0x ＋ 3y ＋3≥0 ，表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为____________．
解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的圆C 即为可行域三角形的内切圆．由对称性可知，圆C 的圆心在x 轴上，设半径为r ，则圆心C (3－r,0)，且它与直线x －3y ＋3＝0相切，所以|3－r ＋3|1＋3 ＝r ，解得r ＝2，所以面积最大的圆C 的标准方程为(x －1)2 ＋y 2＝4. 答案：(x －1)2 ＋y 2 ＝4 [方法技巧] 1．求直线方程的两种方法 [典例感悟] [典例] (1)(2018·无锡期末)过圆x 2 ＋y 2 ＝16内一点P (－2,3)作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB ＝CD ，则四边形ACBD 的面积为________． (2)(2018·南通、泰州一调)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－4,0)，B (0,4)，从直线AB 上一点P 向圆x 2 ＋y 2 ＝4引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D.设线段CD 的中点为 M ，则线段AM 长的最大值为________． [解析] (1)设O 到AB 的距离为d 1，O 到CD 的距离为d 2，则由垂径定理可得d 2 1＝r 2 －? ?? ? ? AB 22 ，d 22＝r 2 －? ????CD 22，由于AB ＝CD ，故d 1＝d 2，且d 1＝d 2＝22OP ＝262，所以? ?? ??AB 22＝r 2－d 21＝16 －132＝192，得AB ＝38，从而四边形ACBD 的面积为S ＝12AB ×CD ＝1 2 ×38×38＝19.
第二章第3节氧化还原反应（第3课时教案） 一、教学目标： 1、掌握物质氧化性和还原性强弱的判断; 2、理解氧化还原反应的规律。 二、教学重点难点： 教学重点：物质氧化性和还原性强弱的判断。 教学难点：氧化还原反应的规律。 三、教学过程： 【新课导入】 氧化性→得电子性，得到电子越容易→氧化性越强 还原性→失电子性，失去电子越容易→还原性越强 由此，金属原子因其最外层电子数较少，通常都容易失去电子，表现出还原性，所以， 一般来说，金属性也就是还原性；非金属原子因其最外层电子数较多，通常都容易得到电子，表现出氧化性，所以，一般来说，非金属性也就是氧化性。 【整理归纳】一、物质氧化性和还原性强弱的判断 1、根据氧化还原方程式进行判断 对于反应： 氧化性：氧化剂>氧化产物； 还原性：还原剂>还原产物。 例如：Fe＋CuSO4=FeSO4＋Cu，则有： 氧化性：CuSO4>FeSO4；还原性：Fe>Cu 2、根据物质活动性顺序进行判断 (1)根据金属活动性顺序判断
(2)根据非金属活动性顺序判断 3、根据产物的价态判断 一种氧化剂将还原剂氧化的价态越高，其氧化性越强。 如：2Fe ＋Cl 2=====点燃2FeCl 3 Fe ＋I 2=====△ FeI 2 氧化性：Cl 2>I 2 4．依据反应条件来判断 与同一种还原剂(氧化剂)发生反应，其反应越困难(即要求条件越高)，其氧化性(还原性)越弱。 如：2KMnO 4＋16HCl(浓)=2KCl ＋2MnCl 2＋5Cl 2↑＋8H 2O MnO 2＋4HCl(浓)=====△ MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O 【小结】 （1）氧化性、还原性的强弱取决于物质得、失电子的难易程度，而与得、失电子数目的多少无关。 （2）元素的化合价处于最高价态时，具有氧化性，但不一定具有强氧化性，如Na ＋ 。处于最低价态时具有还原性，但不一定有强还原性，如F －。 【例题分析】1.根据下面两个化学方程式判断Fe 2＋、Cu 2＋、Fe 3＋氧化性由强到弱的顺序是( ) ①2FeCl 3＋Cu=2FeCl 2＋CuCl 2， ②CuCl 2＋Fe=FeCl 2＋Cu A ．Fe 3＋>Fe 2＋>Cu 2＋ B ．Fe 2＋>Cu 2＋>Fe 3＋ C ．Cu 2＋>Fe 3＋>Fe 2＋ D ．Fe 3＋>Cu 2＋>Fe 2＋ 【解析】由反应①可得出氧化性：Fe 3＋>Cu 2＋；由反应②可得出氧化性：Cu 2＋>Fe 2＋；故综合可知：Fe 3＋>Cu2＋>Fe 2＋ ，选D 。 【整理归纳】二、氧化还原反应的规律
2010-2018江苏高考解析几何汇编(文)
2010~2018年高考解析几何汇编 1、考纲要求：直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行与垂直关系B两直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程 C 直线与圆、圆与圆的位置关系B椭圆标准方程与性质B双曲线标准方程与性质 A 抛物线的标准方程与性质 A 2、高考解读：通常是两小一大，填空题一方面考查直线与圆的位置关系，另一 方面考查圆锥曲线的概念与几何性质，解答题主要是直线与圆、直线与圆锥曲 线的综合题，个别考题是基础题，多数考题是中档题，特别是解答题主要考查 学生的运算能力和学生的观察、推理以及创造性地综合分析、解决问题的能力， 有可能出现难题。 一、直线与圆的位置关系 ★★9．（5分）（2010?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．★★★14．（5分）（2011?江苏）设集合 ，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠？，则实数m的取值范围是． ★★★12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是． ★★9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． ★★10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈Ｒ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方 程为． ★★13．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． ★★★12．（5分）（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x
高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与地球 的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的 方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识
第三讲 大题考法——椭圆 题型(一) 直线与椭圆的位置关系 主要考查直线与椭圆的位置关系及椭圆的方 程、直线方程的求法. [典例感悟] [例1] 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为 2 2 ，且右焦点F 到左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ， C ，若PC ＝2AB ，求直线AB 的方程． [解] (1)由题意，得c a ＝22且c ＋a 2 c ＝3， 解得a ＝2，c ＝1，则b ＝1， 所以椭圆的标准方程为x 2 2 ＋y 2 ＝1. (2)当AB ⊥x 轴时，AB ＝2，又CP ＝3，不合题意． 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将AB 的方程代入椭圆方程， 得(1＋2k 2 )x 2 －4k 2 x ＋2(k 2 －1)＝0， 则x 1,2＝2k 2 ±21＋k 2 1＋2k 2 ， C 的坐标为? ?? ? ?2k 2 1＋2k 2，－k 1＋2k 2， 且AB ＝x 2－x 1 2 ＋y 2－y 1 2 ＝ 1＋k 2 x 2－x 1 2 ＝221＋k 2 1＋2k 2 . 若k ＝0，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意． 从而k ≠0，故直线PC 的方程为 y ＋k 1＋2k 2 ＝－1k ? ?? ??x －2k 2 1＋2k 2，
则P 点的坐标为? ?? ??－2，5k 2 ＋2k 1＋2k 2， 从而PC ＝ 2 3k 2＋11＋k 2 |k |1＋2k 2 . 因为PC ＝2AB ， 所以 23k 2 ＋1 1＋k 2 |k |1＋2k 2＝421＋k 2 1＋2k 2 ， 解得k ＝±1. 此时直线AB 的方程为y ＝x －1或y ＝－x ＋1. [方法技巧] 解决直线与椭圆的位置关系问题的2个注意点 (1)直线方程的求解只需要两个独立条件，但在椭圆背景下，几何条件转化为坐标的难度增加，涉及到长度、面积、向量等． (2)直线与椭圆的位置关系处理需要通过联立方程组来处理，联立方程组时要关注相关的点是否能够求解，不能求解的可以用根与系数的关系来处理． [演练冲关] 1．(2018·南通、泰州一调)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已 知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2 ，两条准线之间的距离为4 2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆x 2＋y 2 ＝89上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且 △AOB 的面积是△AOM 的面积的2倍，求直线AB 的方程． 解：(1)设椭圆的焦距为2c ，由题意得c a ＝22，2a 2 c ＝42， 解得a ＝2，c ＝2，所以b ＝ 2. 所以椭圆的标准方程为x 24＋y 2 2 ＝1. (2)法一：(设点法)因为S △AOB ＝2S △AOM ，所以AB ＝2AM ，所以M 为AB 的中点． 因为椭圆的方程为x 24＋y 2 2＝1，所以A (－2,0)． 设M (x 0，y 0)(－2 高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一 2010~2018年高考解析几何汇编 1、考纲要求：直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行与垂直关系B两直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程C 直线与圆、圆与圆的位置关系B椭圆标准方程与性质B双曲线标准方程与性质A 抛物线的标准方程与性质A 2、高考解读：通常是两小一大，填空题一方面考查直线与圆的位置关系，另一方面考查圆锥曲线的概念与几何性质，解答题主要是直线与圆、直线与圆锥曲线的综合题，个别考题是基础题，多数考题是中档题，特别是解答题主要考查学生的运算能力和学生的观察、推理以及创造性地综合分析、解决问题的能力，有可能出现难题。 一、直线与圆的位置关系 ★★9．（5分）（2010?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．★★★14．（5分）（2011?江苏）设集合 ，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是． ★★★12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是． ★★9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． ★★10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． ★★13．（5分）（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． ★★★12．（5分）（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x 氧化还原反应（一） 一、常见氧化剂和还原剂 1、常见的氧化剂： （1）活泼的非金属单质： （2）含有最高价金属阳离子的化合物： （3）含某些较高化合价元素的化合物： 2、常见的还原剂： （1）活泼或较活泼的金属：K、Ca、Na、Al、Mg、Zn等； （2）含低价元素的金属阳离子： （3）某些非金属单质：C、H 等； 2 S、KI等。 (4) 含有较低化合价元素的化合物：HCl、H 2 归纳：含元素的物质，具有；含元素的物质，具有；含中间价态元素的物质。 二、氧化性、还原性及其强弱的判断 （1）根据反应方程式判断 氧化剂 + 还原剂 = 还原产物 + 氧化产物 [结论] 氧化性： 还原性： [例1]：根据化学方程式判断氧化性和还原性的强弱： Fe + CuSO4= Cu + FeSO4 2FeCl2+ Cl2= 2FeCl3 2FeCl3+ 2HI = 2FeCl2+ 2HCl + I2 练1:已知有如下反应：①2BrO3-+Cl2==Br2+2ClO3-，②ClO3-+5Cl-+6H+==3Cl2+3H2O， ③2FeCl3+2KI==2FeCl2+2KCl+I2，④2FeCl2+Cl2==2FeCl3。下列各微粒氧化能力由 强到弱的顺序正确的是( ) A. ClO3->BrO3->Cl2>Fe3+>I2 B. BrO3->Cl2>ClO3->I2>Fe3+ C. BrO3->ClO3->Cl2>Fe3+>I2 D. BrO3->ClO3->Fe3+>Cl2>I2 （2）依据元素化合价判断 同种元素所处的价态越高氧化性越强，所处的价态越低还原性越强 （3）根据金属活泼性判断 K、Ca、Na、Mg、Al、Zn、Fe、Sn、Pb、Cu、Hg、Ag、At、Au （江苏专版）高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方 程教案理（含解析）苏教版 第八节 曲线与方程 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f (x ，y )＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x ，y )表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件p 的点M 的集合P ＝{M |p (M )}； (3)用坐标表示条件p (M )，列出方程f (x ，y )＝0； (4)化方程f (x ，y )＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．曲线的交点 设曲线C 1的方程为F 1(x ，y )＝0，曲线C 2的方程为F 2(x ，y )＝0，则C 1，C 2的交点坐标 即为方程组? ?? ?? F 1x ，y ＝0，F 2x ，y ＝0 的实数解．若此方程组无解，则两曲线无交点． [小题体验] 1．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足PA ＝2PB ，则点P 的轨迹方程为________． 解析：设P 点的坐标为(x ，y )， ∵A (－2,0)，B (1,0)，动点P 满足PA ＝2PB ， ∴ x ＋2 2 ＋y 2 ＝2 x －1 2 ＋y 2 ， 平方得(x ＋2)2 ＋y 2 ＝4[(x －1)2 ＋y 2 ]， 化简得(x －2)2 ＋y 2 ＝4， ∴点P 的轨迹是以(2,0)为圆心、2为半径的圆，方程为(x －2)2 ＋y 2 ＝4. 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 2011届高三强化班数学三轮复习教学案： 八大C 级考点强化八：解析几何综合 一、基础巩固训练 1、 当a 为任意实数时，若直线2(1)0ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心并且与 22x y +2410x y +-+=相外切的圆的方程是 . 2、若直线m 被两条平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与，则m 的倾斜角为 . 3、直线3y kx =+与圆22 (3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，MN ≥k 的 取值范围是 . 4、椭圆22 192 x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠的大小为 . 51by +=与圆22 1x y +=相较于,A B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ?是 直角三角形(O 是坐标原点），则点(,)P a b 与点(0,1)之间距离的最大值为 . 6、设圆2 2 1x y +=的一条切线与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，则线段AB 长度的最小值为 . 7、抛物线2(0)x ay a =>的准线l 与y 轴交于点P ，若l 点P 以每秒12 π 弧度的速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t = 秒. 8、设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的半角距为c .已知原点到直线:l bx ay ab +=的距 离为 1 14 c +，则c 的最小值为 . 二、例题精选精讲 例1、已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2 :C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、 22(,)B x y （其中12x x <）． 高中数学典型题型与解析 一、选择题 1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有（ ） A ．最大值 1 4 B ．最小值14 C ．最大值 212 - D ．最小值54- 2. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四 位同学分别给出下列四个结果：①2 6C ；②6 65 64 63 62C C C C +++；③726 -；④2 6A ．其中 正确的结论是（ ） A ．仅有① B ．仅有② C ．②和③ D ．仅有③ 3. 将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：① a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a →的坐标可以是（-3，0）或（0， 6）；④a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 不等式组? ??>->-a x a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（-1，3） B ．（-3，1） C ．（-∞，1） （3，＋∞） D ．（-∞，-3） （1，＋∞） 5. 设a ＞0，c bx ax x f ++=2 )(，曲线y ＝f （x ）在点P （0x ，f （0x ））处切线的倾斜角 的取值范围为[0，4π ]，则P 到曲线y ＝f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A ．[0，]1a B ．0[，]21a C ．0[，|]2|a b D ．0[，|]21 |a b - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ，2x （1x ≠2x ）恒有 0) ()(2 121>--x x x f x f 则一定正确的是（ ） A ．)5()3(->f f B ．)5()3(-<-f f C ．)3()5(f f >- D ．)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ?，则球的体积增加≈?V （ ） A ． R R ?3 π3 4 B ．R R ?2π4 C ．2π4R D ．R R ?π4 8. 等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为（ ） A ． a 43 B ．a 45 C ．4 3a D ． a 410 9. 锐角α、β满足β α βα2424sin cos cos sin +＝1，则下列结论中正确的是（ ） A ．2π≠ +βα B ．2π<+βα C ．2π>+βα D ．2 π=+βα高中数学典型例题分析
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