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新九年级数学下册导学案

《26.1反比例函数》（1）导学案 NO:01

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；

2.体验数形结合的数学思想，会用待定系数法求反比例函数的解析式；

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、自主学习

1.函数：设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，当一个变量x 取某个确定值时，y 都有唯一的值与之对应，则称______是_______的函数；

2.正比例函数的一般形式是__________；一次函数的一般形式是________________。

3.认真阅读39页“思考”的问题，学习反比例函数的概念：

（1）写出“思考”中3个问题的函数解析式分别上_________、________、_________。（2）已知物理量电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时：

①请用含有R 的代数式表示I ：_____________；

_________； ③变量I 是R 的函数吗？为什么？

_______________________________________________________________________。 4.结合上面3、4中的解析式，它们具有的共同特征是___________________________. 5.归纳：一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成（k 是常数,且 k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的函数. 6.注意：反比例函数有三种表达形式（1）)0(≠=k k x

y 为常数，；（2）y=1

-kx

)0(≠k k 为常数，；（3）xy=k )0(≠k k 为常数，

7.用待定系数法求反比例函数的解析式(阅读教材40页，学习例题1)

补充例题：已知y 与x 2

成反比例，当x=-2时，y=-1.5；求y 与x 的函数关系式。

解：设y 与x 2

的函数关系式为2x

y =

解得6-=k x=-2时，y=-1.5 ∴y 与x 的函数关系式是：

∴2

)

2(5.1-=

-k

26x y -= 自学检测：下列函数是反比例函数的有_______;是反比例函数的写出比例系数k 的值。 ①3x y =

②x y 2-= ③xy ＝21 ④25+=x y ⑤x y 23-=⑥31

+=x

y ⑦y ＝x －4

三、合作探究

1.当m 取值为________时，函数2

3)2(m x

m y --=是反比例函数；

2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是_______： A.2

1x y =

B.4

=xy C.53+=x y D.26

-=x y 3.若y 与x 成正比例，y 与z 成反比例，则z 是x 的_______：

A.正比例函数

B.反比例函数

C.一次函数

D.不能确定

4.y 与x 成反比例，且当x ＝5时，y ＝-12；则y 与x 的函数关系式是_____________。

5.若梯形的上底长为x ，下底长为3x ，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式为________。

6.下列说法不正确的是_______： A.在成反比例与中，x x y 1y 11

+--=

B.成正比例与中，在x xy y 2-=

C.成反比例与中，在x y x y 2

= D.成反比例与中，在x y xy 3-=

7.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2 时，y ＝5。（1）求y 与x 的函数关系式，（2）当x ＝－2时，求函数y 的值

8.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了一些值（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

四、达标检测

1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为

2.已知y=（m+2）x |m|-3

是反比例函数，则m 的值为

3.矩形的面积为4，一条边长为x ，另一条边长为y ，则y 与x 的函数解析式为

4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝

5.函数2

=x y 中自变量x 的取值范围是 . 五、拓展提高

已知；时，成反比例，且当与成正比例，与42,2121-==+=y x x y x y y y y 时当1-=x .5=y 求x y 与之间的函数关系式。

《26.1反比例函数》（2）导学案 NO:02

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.体会并了解反比例函数的图象的意义，能描点画出反比例函数的图象；

2.积极探索，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，掌握反比例函数的主要性质；

3.激情投入，高效学习。

二、自主学习

1.一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是_________，其性质是：当k>0时， y 随x 的增大而_________，当k<0时，y 随x 的增大而__________；正比例函数y ＝ kx （k ≠0）的图象是_________，其性质是：当k>0时，y 随x 的增大而_________，当k<0时，y 随x 的增大而__________。

2.画函数图象的一般步骤是：_________、_________、__________；

3.反比例函数的一般式为_____________，其自变量的取值范围是__________。

4.用描点法在同一直角坐标系中画出反比例函数4y x =与4

y x

=-的图象。

5.列表时要注意些什么？取值要注意什么？图象在延伸后，会不会与两坐标轴相交？

6.反比例函数图象的特征及性质：比较画出的反比例函数4y x =

与4

y x

=-的图象可以发现：两函数的图象都由________ 组成，叫做__________。当x 的值不断增大（或减小）时，曲线越来越接近x 轴（或 y 轴），但永远不会与x 轴（或y 轴）相交，原因是__________。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内y 随x 的增大而______，当k<0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内y 随x 的增大而______. 自学检测：

1.函数x y 8-

=的图象在第________象限，.函数x

y 5

=的图象在第________象限； 2.反比例函数x

y -=2的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是___________。

三、合作探究

1.已知反比例函数3

2)1(--=m x

m y 的图象在第二、四象限，则m 值是_______.

2.对于函数1-=x y 的下列说法，正确的是_______：

A.图象经过点（1，-1）

B.图象位于第二、四象限

C.x>0时，y 随x 的增大而减小

D. x>0时，y 随x 的增大而增大

3.已知反比例函数x

y 4

=的图象上有两点A （11,y x ），B （22,y x ），且210x x <<；那么下列结论正确的是_____：A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.无法确定

4.若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标是1，则反比例函数的解析式是____________。

5.如图，过反比例函数x

y 1

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得_______： A.S 1＞S 2 B.S 1＝S 2 C.S 1＜S 2 D.大小关系不能确定 6.函数y=kx-k 和

y =

的大致图象是________：

7.正比例函数y=x 的图象与一个反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，求：

(1)当x=-3时，反比例函数的函数值；

(2)当13-<<-x 时

反比例函数y 的取值范围。

四、达标检测

1.若反比例函数x

y =

的图象在二、四象限，则直线y=kx-3不经过第象限。 2.在平面直角坐标系内，过反比例函数x

y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴

的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 3.已知反比例函数x

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围: （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大

《26.1反比例函数》（3）导学案 NO:03

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.能灵活运用反比例函数图象和性质解决一些较综合的问题；

2.经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；

3.激情投入，高效学习。

二、自主学习

1.形如________________的函数叫做反比例函数，它的图象叫做_________；当k>0时，它的图象的两个分支在第______象限，当k<0时，它的图象的两个分支在第_____象限.

2.阅读教材第44页例题3：

阅读提示：一次函数图像被两个点确定，而反比例函数的图象则被一点确定，若知反比例函数的图象经过某点，用待定系数法可确定反比例函数的解析式，从而就可以知道某一点是否在这个函数图象上。

3.小结：函数解析式方程的任何一组解，所描出的点都在该函数图象上；凡是在函数图象上的点，其坐标都满足函数解析式。

4.继续阅读教材第44页例题4，学习反比例函数知识的灵活运用。

5.补充例题学习：如图所示，直线y=-2x-2与双曲线x

y =

交于点A ，与x 轴、y 轴交于B 、C ，AD ⊥x 轴于D ， △ADB ≌△COB 。则k =_________。

分析：题目要求k 的值，相当于求反比例函数的解析式，实际上是要求点A 的坐标。由于点C 是直线y=-2x-2与y 轴的交点，易

求得点C （0，-2），即线段OC=2。由△ADB ≌△COB 知：AD=2，∴点A 的纵坐标就是2，同时点A 在直线y=-2x-2上，于是求得点A 的横坐标是-2.即点A （-2，2）.将其代入双曲线的解析式就求得k 的值。请你求出来，并填写在题目的空格处。

6.函数综合题要善于联系以前学过的一些知识进行全面考虑，题目每给一个条件，都要考虑它为我们解决问题提供了什么信息，能得出什么新的结论。自学检测： 1.反比例函数x k

y =

的图象经过（2，1-），则k 的值为； 2.反比例函数x

y =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）也在此反比例函数图象上，

则

n 等于______： A.10 B.5 C.2 D.-6

3.若函数x m y )12(-=与x

y -=

3的图象交于第一三象限，则m 的取值范围是_____。

三、合作探究

1.某反比例函数图象经过点（1-，6），则下列各点也在它的图象上的是________： A.(-3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(6,1)

2.若反比例函数x

k y 3

的图象位于第一、三象限，正比例函数x k y )92(-=经过第二、四象限，则k 的整数值是_________。

3.如图所示，点M 是反比例函数12-=x y (x>0)图象上任意一点， MN ⊥x 轴，点P 是x 轴上一动点，则△PMN 的面积是______： A.1 B.2 C.4 D.不确定

4.已知一次函数为常数）b b x y (1+=的图象与反比例函数

)02≠=k k x

y 为常数，且（的图象相交于点P(3,1)。(1)求这两个函数的解析式；(2)当

x>3时，试判断21y y 与的大小，并说明理由。

5.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x

y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？

6.已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x

y 8

=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 。求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积

四、当堂检测

1.在反比例函数21

a y x

+=-的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，

则下列各式中正确的是_____：A.y 3>y 1>y 2 By 3>y 2>y 1 Cy 1>y 2>y 3 Dy 1>y 3>y 2

2.反比例函数x

y 2-

=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是______________。

《26.2实际问题与反比例函数》（1）导学案 NO:4

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.进一步学习运用反比例函数的知识解决实际问题，体会数学的实用性；

2.经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力；

3.保持激情投入，坚持高效学习。

二、自主学习

1.回顾：（1）、反比例函数x

y =

是由两支曲线组成,当k>0时,两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而；当k<0时,两支曲线分别位于第象限内,在每一象限内,y 随x 的增大而 . (2)、已知函数6

y x

，当x=2时，y= ，当y=2时，x= 。 2.阅读教材第50页例题1：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3

的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S （单位：m 2

）与其深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2

，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为，底面积为，深度为。

满足基本公式。

解：(1)根据圆柱体的体积公式,有________，变形得_______，即S 是d 的_______函数。

(2)把S=500代入________中，得_________，解得d=_________.即：如果把储存

室的底面积S 定为500 m 2

，施工队施工时应该向下掘进______m 深；

(2)把d=15代入_______中，得________,解得S ≈_______.即：当储存室的深改为

15m 时，储存室的底面积应改为________ m 2

才能满足需要。

3.补充例题：一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/ m 3)是它的体积V(m 3

)的反比例函数，当

V=10 m 3时，ρ=1.43kg/ m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求V=2 m 3

时氧气密度ρ。

解：(1)设V m =

ρ. ∵V=10 m 3时，ρ=1.43kg/ m 3 ∴10

43.1m = 解得m =14.3

∴ρ与V 的函数关系式是：V

.14=ρ；

(2) V=2 m 3

时，15.72

3.14==ρkg/ m 3，∴V=2 m 3时氧气密度ρ为7.15 kg/ m 3. 自学检测:

1.南充市土地总面积是3217 km 2，人均占有的土地面积S(km 2

/人)随全市人口n(人)的变

化而变化，则S 与n 的函数关系式是___________________。

2.某电路的电压U=5伏，则电流I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是______________。

三、合作探究

1.一定质量的干松木，当它的体积V=2 m3时，它的密度ρ=500kg/ m3，则ρ与V的函数

关系式是_______________。

2.已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y.则y与x的函数关系式为 ______________________,该函数的图象在第_______象限。

3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为________：

4.如图，某玻璃器皿制造公

司要制造一种容积为1升

(1升＝1立方分米)的圆

锥形漏斗． (1)漏斗口的

面积S与漏斗的深d有怎

样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

5.某项工程需要沙石料2×106m3,阳光公司承担了运送任务。(1)写出平均每天的运送量V (m3/天)与完成任务所需的时间t(天)之间的函数关系式；(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天共可运送2×104m3,则完成全部任务需要多少天？(3)在工作25天后，由于工程进度的需要，公司再投入A型卡车120辆，在保持每辆车每天的运送量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？

6.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全迅速通过这

片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.

(1)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板对地面的压

强p(p a)将如何变化?(2)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么: ①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗? ②当木板面积为20㎡时,压强是多少? ③当压强是6000p a时，木板面积多大？④在直角坐标系中,作出相应函数图象. ⑤请利用图象对

②③做出直观解释.

《26.2实际问题与反比例函数》（2）导学案 NO:05

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.进一步学习、体验运用反比例函数的知识解决实际问题，体会数学的实用性；

2.通过具体的事例和函数性质，体会确定实际问题中的反比例函数中常数k 值的方法；

3.坚持努力，就能进步。

二、自主学习

1.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升的圆柱形桶，桶的底面面积s 与桶高h 的函数关系式为

2.自主学习课本52页例题2:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= ×

解：

3.补充例题：某地震灾区需要3.6万顶帐篷，由某厂在一个月(30天)内完成。(1)写出每天生产帐篷W(顶)与时间t(天)之间的函数关系式；(2)画出函数图象；(3)由于灾情严重，生产10天后，厂家自我加压，决定在规定时间内多制6000顶，且提前4天交货，那么该厂10天后，每天要多做多少顶帐篷？解：(1) ∵W t=3.6万=3600，∴W=)300(3600

≤

(2)图象如右图

(3)由题意67530

360004206000

360032

=--+?(顶)

4.小结：（1）确定反比例函数时，先根据题意求出k ，

而后根据已有知识得出反比例函数；（2）求“最少”“最多”值时，可根据函数的性质得到；不等关系的问题，也可以转化为相等关系来解决。自学检测：

1.有一面积为60的梯形，其下底长是上底长的2倍，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是_________，自变量的取值范围是_______。

2.在一个容积可以改变的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，密度ρ与体积V 的函数关系如图所示，则该气体的质量m 为_________。三、合作探究

1.某水池进水管每小时进水量为9 m 3

，7h 可注满水池。现增

加进水管，使每小时的进水量达到V，那么注满水池所需时间t和V之间的函数关系式是___________，自变量V的取值范围是_______。

2.一辆汽车往返于甲,乙两地之间，如果汽车以50千米/小时

的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?

(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

2.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调。（1）从组装开始，每天组装的台数m（单

位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月的时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

4.已知某矩形的面积为20cm2，(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值

范围；(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?（4）若长y的范围是 4 cm < y < 6 cm, 则宽x的范围是多少?

四、达标检测

1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和

行驶的时间t（时）之间的函数关系是．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 .

2.已知某矩形的面积为20cm2，（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。（2）当矩形

的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

《26.2实际问题与反比例函数》（3）导学案 NO:06

班级小组姓名评价

一、学习目标

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想；

2.深刻理解反比例函数在现实生活的应用，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；

3.坚持努力，就能进步。

二、自主学习

1.导语：前几节课我们学习了反比例函数在生活中的一些运用，今天我们主要学习利用反比例函数解决其他学科中的一些问题。首先了解一下“杠杆定律”：

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！设动力、阻力、动力臂、阻力臂分别为2121L L F F 、、、,“杠杆定律”可写成：.

2.自主学习课本52页例题3:小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛和0.5米．（1）动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

解：（1）由杠杆定律有FL= ，即F= ，当L=1.5时，F= = ．（2）∵FL=600, ∴L=________;当F=400×_____=200时，L=_______=_________. ∴3-___=_____.因此若想使动力不超过400N 的一半，动力臂至少要加长____米. 3.自主学习课本53页例题4（题目见课本53页）

（链接：物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U

（伏）、用电器的电阻R （欧姆）有这样的关系PR=U 2

，这个关系也可写为P= 或R=

解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P=__________；

（2）从（1）可以看出，电阻越大，则功率越______，电阻越小，则功率越______。当电阻的最小值R=110时，则得到输出功率的最大值，其最大值是___________；当电阻的最大值R=220时，则得到输出功率的最小值，其最小值是__________。因此，用电器的输出功率在与之间。自学检测：

1.在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，

市场供应量为10 000吨，则当市场供应量为16000吨时的需求量是．

2.某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x （天）与该厂平均每天用煤数y(吨)之间的函数关系是y= ；(2)若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．

三、合作探究

1.小红家用购电卡买了2000度电，这些电能够使用的天数P与她家平均每天的用电度数

之间的函数关系式是______________，如果平均每天用电5度，这些电可以用_____天。

2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系。已知400度的近视眼镜的焦距

是0.25米.则y与x之间的函数关系式为__________，500度的近视眼镜的焦距是_____ 米。

3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，

车速增加，视野变窄；当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速V （km/h）的反比例函数。求f、V之间的函数关系式并计算车速为100km/h时的视野。

3.如图是某蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关

系图象。(1)根据图象信息求出蓄水池的蓄水量;(2)写出此

函数关系式;(3)若要6h排完水，求每小时的排水量;(4)如果

每小时的排水量是5000m3,那么水池中的水要多少时间排完？

4.如图为某人对地面的压强p(pa)与这个人和地面的接触面积S(m2)的函数关系图象。(1)通

过图象你能确定这个人的体重吗？(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积是300cm2,求此人站立时对地面的压强;(3)若某一沼泽地面能承受的压强是300pa，那么此人应站在至少多大面积的木板上才不至于下陷（忽略木板重力）？

四、达标检测

1.某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面

积S（米2）之间的函数关系是：．（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是；

2．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

(1)写出电路中的电流I（A）与电阻R(Ω)之间的函数关系式．(2)画出该函数的图象．

(3)如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器

接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．

《第二十六章反比例函数》复习学案 NO:07

班级小组姓名评价

一、复习目标

1.理解反比例函数的概念和性质，掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式；

2.能用反比例函数的图象与性质解决实际问题和函数综合题；

3.极度热情，高效复习。

二、自主复习（知识点清理）

1.反比例函数的概念：一般地，如果变量 y 和 x 之间的函数关系可以表示成（k 是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.

2.反比例函数有三种表达形式)0(≠k k 为常数，:

(1)____________； (2)____________； (3)______________。

3.知道一个点的坐标，可以用_____________法确定反比例函数的解析式。

4.反比例函数的图象是位于第_________象限或第_________象限的两条曲线，被称之为_________。

5.当k>0时，双曲线的两支分别位于第______象限，在每个象限内y 随x 的增大而______，当k<0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内y 随x 的增大而______.

6.双曲线的两个分支不能够连接起来，两个分支无限靠近x 轴或y 轴，但不会相交；图象是轴对称图形，对称轴是直线___________或_________。

7.在反比例函数图象上任取一点，向两个坐标轴作垂线，以这一点、两个垂足和原点构造的矩形面积是定值，等于________。

三、例题展示：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间

的函数关系如图所示：通过图象你能得到哪些信息?

（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？ (2)完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

解：观察图象，它是第一象限的一条曲线，且图象上任意一点的横、纵坐标之积为定值（36），∴它是反比例函数在第一象限的分支。

（1）设电压为U ，则R U I = ,把点A （9，4）代入得：49U =，解得U=36(V)；它的函数

表达式为R I 36 。第（2）自己完成。

四、合作探究

1.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反

比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

2.已知甲、乙两地相距s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地

到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）

的函数图象大致是________：

3.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉

面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2

）的反比例函数，其图象如

图所示：（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2

时，面条的总长度是多少米？

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （m 3

）的反比例函

数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（1）

写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m 3

时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

《第十七章反比例函数》训练学案 NO:08

班级小组姓名评价

一.填空：

1.当m=______时，函数y=3

)2(--m x m 是反比例函数，图象在第________象限；

2.已知反比例函数y=2

)12(--m

x m ,当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是______；

3.如图1，矩形ABOC 的面积是8，反比例函数经过点A ，

则双曲线的解析式是_________； 4.如果反比例函数x

k y 3

的图象位于第二、四象限内，则满足条件的正整数k 是__________；

5.已知点A(m,-3)与点B(-m,m+1)在同一反比例函数的图象

上，则这一函数的解析式是______________。

二、选择：

1.已知函数5

)1(-+=m

x m y 是反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值是______：

A.2

B.2-

C.2±

D.2

- 2.已知反比例函数x

y 2

=，下列结论不正确的是_______： A.图象必经过点（-1,2） B.y 随x 的增大而减小 C.图象在第二、四象限 D.若x>1，则y>-2 3.下列函数的图象位于第一、三象限的有_______个：

①x y 53-= ②x y 3.0= ③x

a y 1

2+=（a 为常数） ④x y 102-=

A.1

B.2

C.3

D.4

4.与点P （3，-2）在同一反比例函数图象上的点是_______：

A.(2,3)

B.(-3，-2)

C.(-6,1 )

D.(1,6)

5.一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数

)0(2≠=

m x

y ，在同一坐标系中的图象如图2所示，若21y y >，则x 的取值范围是_______： A.102><<-x x 或 B.102<<-

C.1>x

D.12<<-x

三、解答：

1.已知直线y=x 2-经过点P ),2(a -，点P 关于y 轴的对称点Q 在反比例函数

)0(≠=

k x

y 的图象上。(1)求a 的值；(2)直接写出Q 的坐标；(3)求反比例函数解析式。

2.一次函数y=x+b 的图象经过点B(-1,0),且与反比例函数y=1

-kx (k 是不为0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n).求：(1)两个函数的解析式；(2)当61≤≤x 时，求反比例函数y 的取值范围。

3.去年某地的电价是0.8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则今年新增用电量y 亿度与(x-0.4)元成反比例，且当 x=0.65时，y=0.8亿度。（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本是 0.3元，今年电力部门的收益将比去年多多少万元？(收益=用电量?实际电价-用电量? 成本价)

4.如图3，已知双曲线)0(11>=

x x y ，)0(42>=x x y ，点P 是双曲线x

y 4

2=上一点，

且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别交双曲线x

y 1

1=于D 、C 两点，求△PCD 的面积。

《27.1图形的相似》导学案 NO:09

班级______小组名________姓名__________小组评价_____教师评价_____

一.学习目标

1、知道相似图形的定义以及相似多边形的相似比；

2、理解相似多边形的性质，并能运用解决角或边的计算问题；二.自主学习

1、复习回顾：①能够__________的两个图形叫全等形。①比例的基本性质是__________________________________.

2、知识点一：相似图形的定义

①形状__________的图形叫相似图形。（注：形状和大小都相同的图形叫做_________）。

②练习：下列说法不正确的是_______：

A. 所有的正三角形都相似

B. 所有的正方形都相似

C. 所有的矩形都相似

D. 所有的圆都相似 3、知识点二：比例线段。

①四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条的比与另两条的比相等，则称这四条线段为___________。反之a 、b 、c 、d 是成比例线段必满足a ：b= c ：d 。如线段a=1，b=4，c=3，d=12，则a ：b=1：4，c ：d=3：12=1：4，即a ：b=c ：d ，所以a 、b 、c 、d 是比例线段。

②练习：若a ：b=b ：c ，且a=2，c=8，则b=_________。 4、知识点三：相似多边形的性质

①相似多边形的对应角_________，对应边的比_________。 ②相似比：相似多边形的对应边的____叫相似比。（相似比k 应指明哪个三角形与哪个三角形）

③练习：△ABC ≌△DEF ，则它们的相似比k=

=_______。 5、知识点四：相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形相似(定义法)。

相似用记号“∽”表示；读作：“相似于”。如△ABC 与△DEF 相似，记为△ABC ∽△DEF 。与多边形全等一样，书写时要注意顶点字母的对应（把对应顶点的字母写在对应的位置）。

6、例题：如图△ABC ∽△DEF ，且AB=10，BC=6，DE=6，∠A=42°，∠F=86°。

则：EF=________，∠B=________。解：∵△ABC 与△DEF 相似，

∴EF

BC DE

= 即：EF

6610=

∴EF=3.6，又∠C=∠F=86°， ∴∠B=∠80°—∠A —∠C

=180°-42°-86°=52°。

三.合作探究

C B

1、下列长度的四条线段成比例的是______

A. 1，2，4，6

B. 3，4，7，8

C. 2，4，8，16

D. 1，3，5，7 2、如图，AD ⊥ED 于D ，CB ∥ED ，ED=4，BC=8， AC=10，EC=5。问：△ABC 与△DEC 相似吗？为什么？ 2、如图，已知△ABC∽△ADE，AE ＝50cm ，EC ＝30cm ，BC ＝70cm ，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长．

4、如图3，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，△DEF 与△DAB 相似，DE ：EA=2：3，EF=4，求CD 的长。

四.达标检测

1、若325=--x y y

x ，则x y =________

A. 78

B. 78-

C. 87

D. 87-

2、下列两个图形一定相似的是________：

A. 三角形与四边形

B. 两个正五边形

C. 两个六边形

D. 两个矩形 3、两地实际距离400m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这个地图的比例尺是_________。

4、若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm ，则其余两边的和是_________cm 。

5、

五.拓展提高如图4，四边形AEFD 与EBCF 是相似梯形，AE ：EB=2：3，EF=12cm ，求AD 、BC 的长。

《27.2.1相似三角形的判定（1）》导学案 NO:10

班级_______小组名_______姓名__________小组评价_____教师评价_____

一.学习目标

（图3）

E D C

F （图4）F E

C B

1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定定理（1）；

2、能运用平行线分线段成比例定理和相似三角形判定定理（1）解决角或边的计算、证明问题；

二.自主学习

1、知识点一：相似三角形

①形状__________的三角形叫相似三角形。它是相似多边形中最简单的相似多边形。 ②△ABC 和△A′B′C′中，如果∠ A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′;AB:A′B′=BC:B′C′=AC:A′C′=k;即三组对应角____，三组对应边的比也____;则称△ABC ∽△A′B′C′。而且△ABC 与△A′B′C′的相似比为k ，A′B′C′与△ABC 的相似比就为_____。 2、知识点二：平行线分线段成比例定理

①阅读教材29页“探究1”：先画三条平行线l 1、l 2、l 3，再画两条任意直线l 4、l 5 ，研究三条平行线在l 4、l 5上截得的线段AB 、BC 、DE 、EF 之间的数量关系。即：三条平行线截两条直线，_______________相等。（读三遍）

②练习：如图l 1∥l 2∥l 3 ,AB=6,BC=4,DE=9,则EF=________。

3、知识点三：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比_____。（见教材41页图27.2-2）

4、知识点四：相似三角形的判定定理（1）：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原

三角形相似。证明如下（根据相似多边形的定义：对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形）：

在△ABC 和△ADE 中，∠A=∠A ，∵DE ∥BC,∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，

于是△ABC 和△ADE 的三组对应角就相等；过点E 作EF ∥AB ，EF 交BC 于点F ， ∵DE ∥BC,EF ∥AB ，∴

,AC AE

BC BF AC AE AB AD == ∵四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF, ∴

AC AE BC DE =,∴BC

AC AE AB AD ==, 这样，△ABC 和△ADE 三边的比也相等，∴△ABC ∽△ADE 。二、合作探究

1、如图1，△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中共有相似三角形_______对。

2、如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，AC ∥BD ；已知AC=4,BD=8,AB=9；则BO 的长是_______

A 、3

B 、4

C 、6

D 、8

3、如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，则

____=DB

A 、BC DE

B 、A

C AE C 、AC DE

D 、EC

E D C B A l3l2l1F

E D C

(图1)

J I H G F E C

A （图2）O

D （图3）

E D

A （图4）D

A （图5）

E D C

4、如图5，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC 。

5、如图6，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的点，F 是对角线BD 上的点，EF ∥AB ；DC=15,CB=12,DE=3；求EF 的长。

6、如图，已知△ABC∽△ADE，AE ＝50cm ，EC ＝30cm ，BC ＝70cm ，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长．

四.达标检测 1、判断：

（1）所有的正三角形都相似。 ( ) （2）所有正方形都相似。 ( ) （3）所有正五边形都相似。 ( ) （4）所有正多边形都相似。 ( )

2、如图4，△ABC 与△ACD 都是直角三角形，∠ACB=∠ADC=90°，已知△ABC ∽△ACD,AB=20,BC=12, 求AD 的长。

3、如图7，△ABC ∽△AED ，AB=12,AC=9,DE=2,BC=6；求EC 的长。

五.拓展提高

如图8，△ABC 中，AD 是角平分线；求证：AC

DC BD 。

《27.2.1相似三角形的判定（2）》导学案 NO:11

班级_______小组名_______姓名_________小组评价____教师评价____

（图7）

E D

（图8）D

九年级下册数学29.3 课题学习制作立体模型(导学案)

29.3 课题学习制作立体模型一、导学 1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程. 2.学习目标 (1)体验平面图形向立体图形转化的过程. (2)体会用三视图表示立体图形的作用. (3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型. 难点：具体操作. 4.自学指导（1）自学内容：教材P105~P106. （2）自学时间：30分钟. （3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动. （4）课题活动参考提纲： ①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型. 图1 图2 ②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型. 图3 图4

③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成. a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？ cm2） ④下面的图形由一个扇形和一个圆组成. a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图. c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？ 1 ×π×52cm3). 3 ⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文. 二、自学学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况. （2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化 1.由三视图想象实物形状.

人教九年级下册数学-相似三角形的应用举例导学案

27.2.3 相似三角形的应用举例青海一中李清〔学习设计〕

例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：, AB l CD l ⊥⊥?AB∥CD，?AFH∽?CFK。 ? FH AH FK CK =，即 8 1.6 6.4 512 1.610.4 FH FH - == +- ，解得FH=8。数学建模的关键是生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。

【素材积累】 1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

初中数学导学案

课题：一元一次方程导学案实际问题与一元一次方程（三）编写教师：学生姓名：导学目标： 1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。难点：把实际问题转化为数学问题。教学过程：一、引入新课请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1）如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ，总积分为2m+(14-m)=m+14。（2）如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。拓展延伸：如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;

; ;. 五、例题探究例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值. （3）当y =8 时，求x的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像）

六、拓展练习 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标： 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。 2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是：。 3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。

人教版九年级数学下册数学活动(导学案)

数学活动 ——利用测角仪测量物高一、导学 1.活动导入请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物)，软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标（1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动. 二、活动过程 1.活动指导（1）活动内容：教材P81活动1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高. （2）活动时间：45分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①自制测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图1、2所示，制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法：如图3所示，仰角的度数是多少？ ③测量原理探讨:

a.测量底部可以到达的物体的高度，如图4： b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5： ④探讨测量方案，设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高)，如图6： b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图7：图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量，记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值计算过程结论 3.助学

（1）师助生： ①明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动. ②差异指导：全班学生每6人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化（1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. （2）纸笔评价：活动报告评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固（60分） 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和记录数据如下表所示：

2019-2020九年级数学上册全册导学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影李度一中陈海思第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能： 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【情境引入】活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。总结出投影、投影线、投影面的概念。总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。【自主探究】活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。试举出平行投影在生活中的应用实例。。活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。试举出中心投影在生活中的应用实例。。活动4 出示教材88页练习：将物体与它们的投影用连接起来。【合作探究】活动5：问题1

北师大版下册数学九年级第1章导学案全集

1.1 锐角三角函数第1课时正切与坡度学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习： 1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习：

初三数学导学案

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D

3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B

初中数学导学案设计.docx

骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人课题平行线的性质及平移课型学习小授课组评分教师导学方法先经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，形成结论，最后完成当堂训练题。学习目标重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 3会利用平行线的性质解决一些实际问题。掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。精要知识点平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截，如果角相等。课独简记为 ________________。前自表示为 : ∵______ ∴_________ 尝平行线的性质 2: 两条直线被第三条直线所截，如试果相等，那么内错角相等。简记为， _______________表示为 :∵________ ∴a b 1. 提前两天发，那么同位给学生完成。 2. 上课前教师认真批阅，查看学生完成情况 3. 给予评分（全对的 3 分） 4. 教师上课前提问检测学生掌握情况对于大部分学生不1明白的地方予 2以讲评（ 5~8 分钟）

平行线的性质 3: 两条直线被第三条直线所截，如果 2a ，那么同旁内角1 互补。 b 简记为，__________________ 表示为 :∵ __________ ∴ 【点将题】合作探究课1. 如图所示， AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠ 1相等的角（∠ 1除外）共有（）1、5 分钟独立做题， 5 分钟后小组分工讨论不会的题目，教师参与其中指导 2、寻找帮助： A ． 6个 B ．5个 C ．4个 D ．2个对于小组讨论无法完成的题目可请求别的小组同学解答，2．如图，已知 AB∥CD，则图中与∠ 1互补的角共有（）帮助解答问题的小组讲解正确予以加 5 分奖励，或者寻求老师帮助，但加分要减半 3、通过以上两A．5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个步能够全部理解正确的小组每人加 2 分中3．如图， l 1∥12，l 为11、 12的截线，∠ 1=70°，则下列结论中不正确的个数有：①∠ 5=70°；②∠ 3=∠6； ③∠ 2+∠6=220°；④∠ 4+∠7=180°（）

人教九年级下册数学-正投影导学案

29.1 投影杭信一中何逸冬第2课时正投影【学习目标】（一）知识技能： 1.进一步了解投影的有关概念。 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。【自主探究】活动1 出示探究1 如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是。设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。活动2 如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知： (1)当纸板P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板P 的一样; (2)当纸板P 倾斜于投影面时，P 的正投影与纸板P 的 ; (3)当纸板P 垂直于投影面时，P 的正投影成为。归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性

九年级数学导学案

5.1反比例函数

【学习目标】 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合；【使用说明与学法指导】 1、用l0分钟左右的时间，阅读探索课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成“自主预习”。 2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑惑”处。【自主预习】一、知识梳理（5分钟） 1、反比例函数(0)k y k x =≠的图象是一条双曲线，当k>0时，图象位于第_______象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而____________；当k<0时，图象位于第________象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而_____________。 2、反比例函数的图象既是中心对称图形，又是_____________图形，对称中心是_________，对称轴有两条：____________________和_____________________.由于0k ≠，则x ，y 都不可能为____________，所以双曲线与坐标轴_________交点，只能无限逼近坐标轴。 3、自学了本节内容，你还有什么疑问？记下来，以备上课时与同学老师探讨。【课堂导学】【导入示标】（5分钟） 1．引入 2.汇报预习检查情况。【合作探究】（10分钟）探究一：已知反比例函数的图象经过某点，求反比例函数的表达式例1、若反比例函数k y x = 的图象经过（-3，2），则k 的值为（） A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、5 探究二：由待定系数法求解析式例2、已知反比例函数的图象经过一次函数y=x-1的图象上的点A ，且点A 的横坐标为3，求反比例函数的解析式。探究三：双曲线位置的确定例3、反比例函数，2 y x = ，图象的两支分别在第____________象限。探究四：根据函数的图象求反比例函数的表达式例4、如图所示，过双曲线上一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，已知S △PQO =4。求双的表达式。探究五：反比例函数关系式中k 的应用例5、在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2。（1）S 1与S 2有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？【展示交流】（15分钟）

九年级下数学锐角三角函数导学案

C B C B C B A 课题：28．1锐角三角函数（1）目标导航：【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，

学校九年级数学导学案

华博学校九年级数学导学案第4 周备课教师：授课教师授课时间授课班级生活中的旋转一、新知学习：（复习导入新课）同学们，我们在八年级学习了图形变换的三种方式，分别是______、______、______。那么今天这节课，我们将进一步来学习图形的旋转。二、学习目标： 1、要理解图形旋转的基本要点。 2、能解决图形旋转的基本题型。三、（自学指导）自学P56并填空：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。（三）．自学检测： 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分． (1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？2．如图，如果把钟表的指针看做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 3.如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？四、典型拓展例题：如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？ＥＤＣＢＡＭ A Q R P C B

A' 六、学习小结：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．七、检测与反馈： 1.下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 A.2 B.3 C.4 D.5 2.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。 3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD，其中C点与A点对应。 4.作出如图所示的?ABC绕点O顺时针旋转180o后的?DEF，其中A点与D点对应。 5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 7.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 8.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。 9.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△ 第9题图第10题图 10.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为 C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________． 11.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。八、畅所欲言：对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________ 九、课后反思：优点：缺点： B O O A O B

华东师大九年级数学下册二次函数导学案

二次函数【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为 y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 _______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。 5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习 1．观察：① 26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()2 21y x x =+-．这六个式子中二次函数有。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．

新北师大九年级上册数学导学案

新北师大版九年级上册数学导学案

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第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程(1) 学习目标： 1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识． 2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系． 3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．学习重点：一元二次方程的概念．学习难点：如何把实际问题转化为数学方程．预习案一、预习教材二、感知填空先阅读教材“议一议”前面的内容，然后完成下面问题： 1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为_____________，宽可以表示为_____________，由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________． 2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x ，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x ，由题意可列方程，得_________________________. 三、自主提问探究案一、探究一：一元二次方程的概念例1：问题1：有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm .在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm 2，那铁皮各角应切去多大的正方形？你能设出未知数，列出相应的方程吗？归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax 2＋b x ＋c ＝0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是二次项，a 是二次项的系数；b x 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．跟踪练习：1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．x 2＋2y －1＝0 B ．x ＋2y 2＝5 C ．2x 2＝2x －1 D ．x 2＋1 x －2＝0 2．将方程(x ＋3)2＝8x 化成一般形式为_______，其二次项系数为___，一次项系数是___，常数项是____．二、探究二：一元二次方程有关概念的应用例2：关于x 的方程mx 2－3x ＝x 2－mx ＋2是一元二次方程，m 应满足什么条件？

人教版九年级数学下册 29.2 3视图精品导学案4 新人教版

三视图课题： 29.2三视图（4）序号：学习目标： 1、知识和技能：学会根据物体的三视图所提供的数据，分析立体图形的有关数据并计算它的体积。 2、过程和方法：经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 3、情感、态度、价值观：了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。学习重点：学会根据物体的三视图所提供的数据，分析立体图形的有关数据并计算它的体积。学习难点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P114——115例6的有关内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。二、课堂导学： 1、导入让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。 2、出示任务自主学习阅读课本第P114——115例6的有关内容，并完成下面几个问题： 1）如何由几何体的三视图计算几何体的表面积与体积？ 2）简述三视图的作用。 3、合作探究见《导学》P123难点探究三、展示与反馈：检查自学情况，解释学生疑惑。四、学习小结：由三视图想象立体图形，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左面，然后再综合起来考虑整体图形。然后根据物体的三视图所提供的数据，分析立体图形的有关数据并计算它的体积。五、达标检测 1、课后练习 2、《导学案》自主测评课后作业：板书设计：课题： 29.2三视图（4）物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。课后反思：

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