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数字滤波器设计及其应用

在本文中，我们分别研究了在M A T L A B环境下I I R数字滤波器的典型设计和完全设计等方法。

典型设计是先按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标，据此产生模拟滤波器原型，然后把模拟

低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，最后再

把模拟滤波器转换成数字滤波器。

完全设计方法中我们利用函数直接设计出低通、高通、带通和带阻滤波器，并分别用巴特沃斯（Butterworth )滤波器、切比雪夫

(C h e b ysh e v)滤波器、椭圆（C au w)滤波器来实现，并比较了各自的

频率响应曲线。

在F I R滤波器的设计中，我们用切比雪夫窗和海明窗设计的带通滤波器的频率响应进行对照，结果表面用海明窗设计的滤波器的频率特

性几乎在任何频带上都比切比雪夫窗设计的滤波器的频率特性好，只是

海明窗设计的滤波器下降斜度较小。

本文利用不同的滤波器研究了M A T L A B环境下的图像处理技术。

对一张无锡马山园林的风景照片进行的二种修正，取得了不同的效果:

先对原图进行线性变换增加了对比度和亮度对这张图像，图像效果有了

一定的改善。后来我们用非锐化滤波器对修正后的图像再进行了处理，

对图像的过渡失真进行了补偿。：

本文还对一幅加噪声婚纱照片的去噪效果进行了研究。比较去噪效果证明，用小波变换的方法进行去噪，图像处理效果更佳。

关键词：数字滤波器；图像处理；小波变换；

作者：王蔚

指导教师：顾济华

Abstract

In this thesis，the typical and complete designs under MATLAB are studied.

The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be designed, and then transformed into the analog parameters of a

low-pass analog filter prototype. The prototype is converted into the analog

low-pass，high-pass，band-pass and the band-stop filters respectively,

which are transformed into the digital ones.

The complete design uses the given functions and releases the low-pass，high-pass，band-pass and the band-stop filters directly. But ter worth,

Chebyshev and Caoer filters are used for the implementations.

In the FIR filter designs, Chebyshev and Hamming windows are used for

a band-pass filter. Their frequency responses are compared. The advantage

of Hamming window is shown on all bands.

Finally, the image processing functions using filters under MATLAB are studied.

A photo (Wuxi Garden) is modified with two different processes and the different effects can be seen. The linear transformation improved the contrast and brightness of the photo, while the un-sharpening filter compensated the transitions.

Another photo is modified with the wavelet transformation, which shows the better effects on reducing noises.

Keywords: digital filter, image processing，wavelet transformation

Author: Wang Wei

Directed by Gu Ji-Hua

第一章绪

数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用1n[2]。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩、图像去噪等方面的应用研究，受到了越来越多的关注[3H6]。

M A T L A B是美国M a t h W o r k s公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境m。M A T L A B为数字滤波的研究和应用提供了-个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。M A T L A B推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理（s i g n a l p r o c e s s i n g)、图像处理（i m a g e

p r o c e s s i n g)、小波（w a v e l e t)等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具！8H m。

本文着重研究了基于M A T L A B下的I1R和F I R滤波器的设计实现、数字图像处理中的滤波器的设计，并就利用小波变换滤波器进行数字

图像去噪进行了一些粗浅的尝试。

第二章数字滤波器

2.1什么是数字滤波器

滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

一般用两种方法来实现数字滤波器：一是釆用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现；二是设计专用的数字处理硬件。

M A T L A B的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分.工具箱提供了丰

富而简便的设计，使原來繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参

数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。

2.2数字滤波器的分类

数字滤波器从功能上分类：可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。

从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类：可分为I I R滤波器

(即无限长单位冲激响应滤波器）和F I R滤波器（即有限长单位冲激响应滤波器）。它们的函数分别为：

第一个公式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H (z)称为（N-1)阶FIR滤波器函数。

2.3 数字滤波器的设计要求和方法

滤波器的指标常常在频域给出。数字滤波器的频响特性函数H (ejw) —般为复函数，所以通常表示为

H(ejw)-|H(ejw)|eje(w)

其中，|H(e>) |称为幅频特性函数；9 (w)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般对hr数字滤波器，通常只用幅频响应函数iH(e>) |来描述设计指标，相频特性一般不作要求。而对线性相位特性的滤波器，一般用FIR数字滤波器设计实现。

IIR低通滤波器指标参数如图2. 3. 1所示。图中，to H 和u ,分别为通带边界频率；

S ,和5 ,分别为通带波纹和阻带波纹；允许的衰减一般用dB数表示，通带内所允许的最大衰减（dB)和阻带内允许的最小衰减（dB)分别为a p 和a s.表示

- 1 —n , 1 + <5^1

aa = -20 lg = 20 lg L

as - -20 lg 82

一般要求：

当0彡|co丨彡％时，-201g|H(ejw)丨彡a p;

当co<|a>| 彡ii 时，a s^-201g|H(ejw) |。

§2.4 数字滤波器设计方法概述

IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法很不相同，IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计思路是：先设计模拟滤波器得到传输函数（s),然后将HJs)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(Z)。这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表

供查阅。更可以直接调用MATLAB中的对应的函数进行设计。另一类是

直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用MATLAB中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的

滤波器。FIR滤波器不能采用由模拟滤波器的设计进行转换的方法，经常用的是窗函数法和频率釆样法。也可以借助计算机辅助设计软件釆用切比雪夫等波纹逼近法进行设计。

第三章I I R滤波器的设计

§3.1 典型的IIR数字滤波器的设计

模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯（Butterworth)滤波器、切比雪夫（Chebyshev)滤波器、椭圆（Cauer)滤波器、贝塞尔（Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。

用MATLAB进行典型的数字滤波器的设计，一般步骤如下：

⑴按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；

⑵根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率Wn，根据选用的模拟低通滤波器的类型可分别用函数：buttord、cheblord、cheb2ord、ellipord 等；

⑶运用最小阶数N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有:buttap、cheblap、cheb2ap、ellipap、besselap 等；

⑷运用固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可分别用函数丨p21p、lp2hp、lp2bp、]p2bs；

(5)运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，分别用函数impinvar和bilinear来实现。

低通Chebyshev I型数字滤波器的设计：设计中需要限定其通带上

限临界频率wp，阻带临界滤波频率ws，在通带内的最大衰减rp，阻带内的最小衰减rs。

设计过程如下：

把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征；

(例如设定各参数wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;Fs=100;rp=0.3;rs-80;)

选择滤波器的阶数：

[N,Wn]=chebl ord(wp,ws,rp,rs/sr);

创建Chebyshev I型滤波器原型：[z，p，k]=cheblap(N，rp);

表达形式从零极点增益形式转换成状态方程形式：[A，B,C，D]=zp2ss(z，p，k);

把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通滤波器：

[At，Bt’Ct，Dt]=lp21p(A,B，C，D，Wn);

表达形式从状态方程形式转换成传递函数形式：

[numl，denl]=ss2tf(At，Bt’Ct,Dt);

釆用冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器:

[num2,den2]=impinvar(numl,denl ,100);

频率响应如图3.1.1:

ChebyshevI

图3.1.1低通Chebyshev I型数字滤波器的频率响应

[N，Wn]=chebl ord(Wp，wS，rp，rs，Y) 该函数返回模拟滤波器的最小阶数N和Chebyshev；[型固有频率Wn。其中的wp、ws是以弧度为单位。如果rp=3dB,则固有频率Wn等于通带截止频率WJK

[z,p?k]=cheblap(N,rp) 该函数返回一个N 阶Chebyshev I 型滤波器的零点、极点和增益。这个滤波器有通带内的最大衰减为rp。

C h e b y s h e v I型滤波器的主要特点是在阻带内达到最大平滑。

[A t，B t，C t，D t]-l p21p(A，B，C，D，W n)该函数把模拟低通滤波器

原型转换成截止频率为W n的低通滤波器。

[n u m2>d e n2]=i m p i n v a r(n u t n l，d e n l，F s)该函数模拟滤波器传递

函数形式[n u m l，d e n l]转换为采样频率为F s的数字滤波器的传递函数形式

[n u m2，d e n2]。F s缺省时默认为1H z。

[H，W]=f r e q z(n u m2，d e n2，N)该函数返回数字滤波器的频率响应。当N是一个整数时，函数返回N点的频率向量H和N个点的复频响应向量W。N 最好选用2的整数次幂，这样使用F F T进行快速运算。N个频率点均匀地分布在单位圆的上半圆上。系统的N默认值为512。

§3.2完全滤波器设计

除了典型设计以外，M A T L A B信号处理工具箱提供了几个直接设计I I R数字滤波器的函数，直接调用就可以设计滤波器，这为设计通用滤波器提供了方便。

设计B u t t e r w o r t h滤波器用函数b u t t e r()，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器，其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑，但损失了截止频率处的下降斜度。

设计C h e b y s h e v I型滤波器用函数c h e b y 1 (卜可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟C h e b y s h e v I型滤波器，其通带内为等波紋，阻带内为单调。

C h e b y s h e v I型滤波器的下降斜度比]I型大，但其代价目是通带内波纹较大。设计C h e b y s h e v H型滤波器用函数c h e b y2()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟C h e b y s h e v】1型滤波器，其通带内为单调，阻带内等波纹。

C h e b y s h e v H型滤波器的下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。

设计椭圆滤波器用函数e l l i p(),与c h e b y l、c h e b y2类似，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与B u t t e r w o r t h和c h e b y s h e v滤波器相比，e l l i p函数可以得到下降斜度更大的滤波器，得

通带和阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。

在使用各类滤波器函数时应当注意以下重点：

A、阶数和固有频率的选择：[N，W n]=b u t t o r d(W p，W s，R p，R s)可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数N以及数字B u t t e n v o r t h滤波器的固有频率W n(即3d B)。设计的要求是在通带内的衰减不超过R p，在阻带内的衰减不小于R s,通带和阻带有截止频率分别是W p，W s,它们是归一化的频率，范围是[0，1],对应T T弧度。

[N，W n]=c h e b l o r d(W p，W s，R p，R s)可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数N以及c h e b y s h e v I型数字滤波器的固有频率W n(即3d B)。设计的要求是在通带内的衰减不超过R p,在阻带内的衰减不小于r s，通带和阻带有截止频率分别是W p，W s,它们都是归一化的频率。

[N，W n]=c h e b2o r d(W P，W s，R p，R s)可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数N以及c h e b y s h e v I I型数字滤波器的固有频率W n(即3d B)。设计的要求是在通带内的衰减不超过R p，在阻带内的衰减不小于Rs，

通带和阻带有截止频率分别是W p，W s,它们都是归一化的频率。

[N，W n]=e I l i p o r d(W P，W S，R P，R s)可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数N以及椭圆数字滤波器的固有频率W l l (即3dB)。设计的要求是在通带内的衰减不超过R p，在阻带内的衰减不小于R S,通带和阻带有截止频率分别是W p，W s,它们都是归一化的频率。

B、有关滤波器设计当中的频率归一化问题：信号处理工具箱中经

吊使用的频率是N y q u i s t频率’它被定义为采样频率的一半，在滤波器

的阶数选择和设计中的截止频率均使用N y q u i s t频率进行归一化处理。

例如对于一个采样频率为1000H z的系统，400H z的归

一化即为

400/500=0*8。归一化频率的范围在[0，1]之间。如果要将归一化频率转

换为角频率，则将归一化频率乘以n;如果要将归一化频率转换为H z,则将归一化频率乘以釆样频率的一半。

C、设计一个N阶的低通

B u t t e r w o r t h滤波器使用函数

[B s A]-b u U e r(N?W n)f返回滤波器系数矩阵[B,A],其中固有频率W n必须是归一化频率《>它的最大值是釆样频率的一半。F s缺省时默认为2H l如果

W n-[W1，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为[W1，W2]。

用[B，A]=b u t t e r(N，Wti，’high’）可设计一个高通滤波器。

使用[B，A]=b u U e r(N，W n，’s t o p’）可设计一个带阻

滤波器。其中W n必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为[W1，W2]。

b u U e r(N，W n，’s，），b u U e r(N，W n，，h i g h，，’s，），

b u t t e r(N，W n/s t o p，，，s’)分别用来设计B u t t e n v o r t h的低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。

D、设计一个N阶的低通c h e b y s h e v I

型滤波器可使用函数[B，A]-c h e b y l(N，R，W n),返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有

频率W n必须是归一化频率。它的最大值是釆样频率的一半。F s缺省时默认为2H z c如果

W n=[W l，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为[W1,W2]。R是滤波器通带内的最大衰减&如果无法确

定R的值，即可以选用0,5d B作为起始点。

[B，A]-c h e b y l(N,R，W n，’h i g h’）设计一个高通滤波器。

[B，A]-c h e b y l(N，R，W n，’s t o p’）设计一个带阻滤波器。其中W n必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为[W1，W2]。

C h e b y l(N，R，W n,，s，）,c h e b y l(N，R，W n，，

h i g h，，，s，），c h e b y l(N，R，W n，s t o p’，’s）分

别用来设计c h e b y s h e v I型的低通、高通、带通

和带阻模拟滤波器。

E、设计一个N阶的低通c h e b y s h e v I I

型滤波器可使用函数

[B,A]=c h e b y2(N,R,W n)，返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有频率W n 必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。F s默认为2H z。如果

W n=[W l,W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的

带通滤波器，通带为[W1，W2]。R是滤波器通带内的最大衰减。如果无法确定R 的值，即可以选用0.5d B作为起始点。

[B，A]=c h e b y2(N，R，W n，’h i g h’）设计一个髙通滤波器。

[B，A]=c h e b y2(N，R，W n，’s t o p’）设i i个带阻滤波器。其中W n必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为[W1，W2]。

C h e b y2(N，R，W n，，s’），c h e b y2(N，R，W n，，h i g h，，，s，)，c h e b y2(N，R，W n，，s t o p’，’s’）分别用来设计c h e b y s h e v l l型的低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。

F、设计一个N阶的低通椭圆滤波器用[B，A]=e l l i p(N，r p，r s，W n),返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有频率W n必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。F s默认为是2H z。如果W n=[W l，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为[W1，W2]。r p是滤波器通带内的最大衰减，r s是滤波器阻带内的最小衰减。如果无法确定r p和r s的值，即可以选用0.5d B和20d B作为起始点。

[B，A]=e l l i p(N,r p，r S，W n，’high’）设计一个高通滤波器。

[B，A]= e l l i p (N，r p，r S，W n，’S t0p’）设计一个带阻

滤波器。其中Wn 必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为[W1，W2]。

e l l i p(N，R，W n，，s，），ellip (N，R，Wn，，h i g h，，，s’）ellip (N’R，Wn，’stop，,，s，) 分别用来设计椭圆低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。

⑴几种类型在低通滤波器设计中的比较：

设：W p=30H z，W s;35H z,F s=100，R p=0.5d B, R s=40d B分别用巴特沃斯（B u t t e r w o r t h)滤波器、切比雪夫（C h e b y s h e v)滤波器、椭圆（C a u e r)滤波器，程序设计如下：

巴特沃斯低通滤波器：

[n l,W n l]=b u t t o r d(w p/(F s/2))w s/(F s/2),r p,r s5,z f);

[n u m l,d e n l]=b u t t e r(n l s W n l);

切比雪夫1型低通滤波器：

[n2,W n2]=;c h e b l o r d(w p/(F s/2)>w s/(F s/2),r p>r s J,z T);

[num2，d e n2]=c h e b y l(n2，r p，W n2);

切比雪夫I I型低通滤波器：

[n3，W n3]=c h e b2o^d(w p/(F s/2)，w s/(F s/2)，r p，^s，’z,);

[num3，d e n3]=c h e b y2(n3，r p，W n3);

椭圆低通滤波器：

[n4，W n4]=e l l i p o r d(w p/(F s/2)，w s/(F s/2)，r p，r s，，z');

[n u m4,d e n4]::::e l l i p(n3,r p,r s T W n3);

设计出的低通滤波器的频率响应如图3.2.1。

⑵几种类型在高通滤波器设计中的比较：

设：W p=35H z，W s=30H z，F s=100，R p=0,5d B，R s=40d B分别用巴特沃

斯（B u t t e r w o r t h)滤波器、切比雪夫（C h e b y s h e v)滤波器、椭圆（C a u e r)滤波器程序设计如下：

b u t t e r w o r t h高通滤波器：

[nl，Wnl ]=b u t t o r d(w p/(F s/2),w s/(F s/2):r p,r s,,z t);

[n u m 1 ,d e n l ]=b u t t e r(n 1 ,W n l;'h i g h r);c h e b y s h e v I高通滤波器：[n2，W n2]=c h e b l o r d f w p/C F s/S X w s/f F s/^X r p’r s J z,);

[n u m2,d e n2]=c h e b y l(n2s r p,W n2/h i g h r);c h e b y s h e v I I高通滤波器：

[n3，W n3]=c h e b2o r d(w p/(F s/2)，w s/(F s/2)，r p，r s，t z f);

[n u m3J d e n3]-c h e b y2(n3,r p,W n3/h i g h');

椭圆高通滤波器：

[n4,W n4]=e l l i p o r d(w p/(F s/2)，w s/(F s/2)-r p，r s，V);[num4，

d e n4]=e l l i p(n4，r p，r s，W n4,’h i g h_);

设计出的高通滤波器的频率响应如图3.2.2。

(C)

(d)

图3,2,1低通数字滤波器频率响应

B u t t e r w o r t h低通滤波器

C h e b y s h e v I型低通滤波器

C h e b y s h e v I I型低通滤波器

椭圆低通滤波器

10 15 20 25 30 35

图 3.2.2髙通数字滤波器频率响应

B u t t e r w o r t h高通滤波器

C h e b y s h e v I型高通滤波器

C h e b y s h e v I I型高通滤波器

(d)椭圆髙通滤波器

用不同的类型设计的带通滤波器的频率响应如图3*2_3:

用不同的类型可以设计出不同的带阻滤波器的频率响应（如图

3.2.4所示）。

从频率响应图中可以看出：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，通带内平滑；切比雪夫I型滤波器的幅频特性在通带内有波动，阻带内单调；c h e b y s h e v K型滤波器的幅频特性在阻带内有波动，通带内单调；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，下降斜度比较大，通带和阻带内均为等波纹，同样的性能指标，椭圆滤波器可以最低的阶数来实现。这样根据不同的要求可以选用不同类型的滤波器。5

0*5

0.5

图 3.2.3带通数字滤波器频率响应

B u t t e r w o r t h带通滤波器

C h e b y s h e v I型带通滤波器

C h e b y s h e v I l型带通滤波器

椭?带通滤波器

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

图 3.2.4带阻数字滤波器频率响应

B u t t e r w o r t h带阻滤波器

C h e b y s h e v I型带阻滤波器

C h e b y s h e v I I型带阻滤波器

椭圆带阻滤波器

§ 3.3直接法设计H R滤波器

M A T L A B提供y u l e w a l k函数设计I I R

乘拟和逼近给定的频率特性。函数用法如下：

[b,a]^y u l e w a l k(n,f,r a)该函数返回一

个Y u l e-W a l k滤波器的

系数矩阵[b，a];其中矩阵f和m是已知的频率响应；n是滤波器的阶

数，其中f的元素必须在0和1之间，而且必须是升序，以0开始，

以1结束，允许出现相同的频率值

由[b，a]-y u l e w a l k(n，f，m)得到的滤波器可写成

B(z)b⑴+b(2)z_I+…+b(n+l)z"n A(^)~l+a(2)z-U?+

a(n+l)z~n

如图3.3,1是用函数y u l e w a]k设计的Y u l e-W a]k滤波器幅频响应和理想的幅频响应的比较图。理想的响应是：在频率在0-0.4之间，幅值为0;在频率在0.4—1之间的幅值为1。设计程序为：

f:[00_40.41];m-[1100];

[b,a]=y u l e w a l k(n，f，m);

0.8

0.6

0.4

0.2

H(z)

0.1

0.2

0,4

0.5

0.6

0.8

0.9

图3.3.1设计Y u l e-W a l k滤波器

第四章F I R滤波器的设计

相对于无限冲激响应数字滤波器（H R),有限冲激晌应数字滤波器

的特点是：

⑴具有精确的线性相位；

⑵总是稳定的；

⑶设计方式是线性的；

⑷硬件容易实现；

滤波器过渡过程具有有限区间；

相对I I R滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的I I R滤波器大得多。§4.1窗函数法

一个截止频率为o>G(r a d/S)的理想数字低通滤波器，其表达式如下:

f l,c d[0H((0) = \1

0,OD0 < 00 < 71

k. 1

故其冲激响应序列h(H)为

h(n)=丄「H(G))e*d o)-丄广e—dco - —sinc(—n)

2n ^ 2n ^ n n

这个滤波器是物理不可实现的，因为其冲激响应具有无限性和非因果性。为了产生有限区间长度的冲激响应，可以加窗函数将其截短。通过截短保留冲激响应的中心部分，就可以获得线性相位的F I R滤波器。

函数fir〗和H r2就是基于窗函数方法的。

f i r l函数实现了加窗线性相位F I R数字滤波器设计的经典方法。主要用于常用的标准通带滤波器设计，包括：低通、带通、高通和带阻数字滤波器。

b=f i r l(n，W n)可得到n阶低通H R滤波器，滤波器系数包括在b

中，这可表示为…+b(n+l)z_n。这是一个截止频率为W n的加海明窗的线性相位F I R滤波器，0

b=f i r l(n，W n,，s t o p，）设计一个带阻滤波器。如果W n是一个多元素的向量，W=[W1W2W3 ...W i i]，函数将返回一个n阶的多通带的滤波器。

b-f i r l(n，W n,，D C-l’）使第一频带为通带;b=firl (n，Wn，’DC-0，)使

第一频带为阻带。

对于在F s/2附近为通带的滤波器如高通或带阻滤波器，n必须是

偶数。

缺省情况下，f i r l()使用H a m m i n g窗。可以在参数中指定其它窗，包括矩形窗、H a n n i n g窗、B a r t l e t t窗、B l a c k m a n窗、K a i s e r窗等。

缺省情况下，滤波器被归一化，以使经加窗后的第一个通带的中心幅值刚好是1。使用参数’noscale’可以阻止这样做。

如图4」.1是分别用切比雪夫窗和海明窗设计的带通滤波器的频率响应，带通滤波器的通带频率（归一化后的频率）为0.25到0.60，阶数为38，

设定截止频率和阶数：

W n-[0.25,0.60];

n=38;

使有默认海明窗的带通滤波器：b l=f i r l(n,W n);

使用切比雪夫窗函数的带通滤波器，先输入切比雪夫窗函数：

w i n d o w=c h e b w i n(n+l,40);b2-f i r l(n,W n^w i n d o w);

图4.1.1用f i H函数设计的带通滤波器

函数f i r2()也设计加窗的F I R滤波器，但它针对任意形状的分段线性频率响应，这一点在f i r】（)中是受到限制的。

B=f i r2(n，F，M)设计一个n阶的F I R数字滤波器，其频率响应由F和M指定，滤波器的系数返回在向量B中，向量F和M指定滤波器的釆样点的频率及其幅值，F的频率必须在0到1之间，1对应于釆样频率的一半。它们必须按递增的顺序从0至1结束。缺省情况下，函数f i r2()使用的是H a m m i n g窗，可在后面参数中指定其它的窗函数。

以下是用f i r2()设计的一个多带F I R滤波器，它的频率响应要求

如下

f=[00.10.10.30.30.60.60.80.81];m-[0011001100]; b=f i r2(40，f，m);

用f i r2()设计的滤波器的特件和理想特性的比较如图4.1.2

-实际特性

0.4

0.2

0 0.1 0.2 0-3 0.4 0.5 0,6 0,7 0.8 0.9 1

归一化频率

图4,1.2用f i r2设计的多带滤波器

§4.2带过渡带的多带F I R滤波器设计

函数f i r l s和r e m e z提供了比函数f i r l和f i r2更为一般的滤波器设

8 6

o.D.

(sp> 髮

计方法。这两个函数可以允许在滤波器特性中包含过渡带，在计算中这些过渡带的偏差是不被最小化的，此外，还可以在滤波器特性中的

每一段上设置不同的权重，用于计算加权的最小化。

函数f i r l s是函数f i r l和f i r2的扩展，它的设计准则是使期望的频

率响应和实际的频率响应之间的平方误差的积分达到最小，

函数r e m e z使用了P a r k s-M c C l e l l a n算法，它使用R e x n e z交换算法

和切比雪夫逼近理论来设计滤波器，在期望的和实际的滤波器频率响

应之间实现最佳的匹配。从使期望的和实际的频率响应的最大误差的

最小化的意义来说，该滤波器是最优滤波器。用这种方法设计的滤波

器在它们频率响应中表现出等波动性。P a r k s-M c C丨e l l a n F I R滤波器设

计算法的原理如下：

线性相位F I R滤波器的4种类型的幅频特性可以统一地表示成一

个t o的固定函数Q(⑴）和一个余弦求和式P(w)的乘积，即

H(o>)=Q(c o)p(c o)

按4种F I R滤波器类型，可以将上式分别写成：

假设要求的滤波器频率响应为D(o>)，再定义一个加权函数W(^)，

E(co) - W(co)[D(co) ?H(co)

还可以写成E(co) - W(cd)Q(co)

则误差函数为

w((D) = W(CD)Q(<0)

引入以下的变换：___酬

1卜Q(0)

可得到如下数学模型：E() = w(co)[d(co) - P(o)]

根据该公式，就可以把F I R滤波器的设计问题归结到如下的切比雪夫近似问题：“要求寻找P((0)的一组系数a n、b n. C n、>使在整个

频带上，E(c o)的最大绝对值能压缩到一个最小值。r e m e z函数用P a r k s和M c C l e l l a n算法。

函数f i r l s和r e m e z使用的语法是相同的，唯一的区别是它们的最小化方案不同。

f i r l s设计的滤波器，其频率特性与理想特性间的加权方差是最小化的。

b=f i r l s(n5f?a)返回一个行向量b，包含n阶F I R滤波器的n+1个

系数，而滤波器的频率特性是由f和a给出。f是频率点向量，从0到

1,升序排列。a是一个包含向量f中指定频率的期望幅度的向量。f

和a长度必须相等，且为偶数。

b=f i r l s(n，f，a，w)使用权向量w来对各个频带的匹配误差作加权处

理。向量w的长度是f的一半，故恰好一个频带对应一个权值。

b=f i r l s(n，f，a，’ftype’）与b=f i r l s(n，f，a，w，’ftype’）指定了滤

波器的类型，f t y p e可以为：h i l b e r t f希尔伯特变换滤波器）和d i f f e r e n t i a t o r(线性相位的微分器）。

以下设计的是一个在0-0.4H Z之间近似幅值为1，在O J-l H z之间近似幅值为0的低通滤波器，分别用r e m e z和f i r l s设计并比较它们的

特性。，

n=22;

f=[00.40.51];m=[l100];b=remez(n’f，m);

(

^ * ?

b b=f i r l s(n，f，m);

用r e m e z和f i r l s设计的滤波器的特性比较如图4.2,1

图4.2.1函数r e m e z和f i r l s滤波器设计性能比较

从上图可以看出，用r e m e z函数设计的滤波器具有等波动性，用f i r l s函数设计的滤波器在几乎所有频带上比r e m e z函数的响应好，但在通带和阻带的边缘

0.4-0.5H Z，这比由r e m e z函数设计的滤波器离理想响应更远。这表明r e m e z函数设计的滤波器在通带和阻带上的最大误差更小。

§ 4.3约束最小二乘F I R滤波器设计

约束最小二乘（C L S)F I R滤波器设函数的关键特征是能定义幅值响应中包含最大允许纹波的上下阈值，以这个约束条件为前提，该方法会在整个滤波器响应的频率范围内使用平方误差最小化的技术，以逼近理想的滤波器特性，误差最小化也包括任何理想滤波器响应中不连续的地方。

信号处理工具箱中有两个函数使用了这种方法：f i r c l s用于任意响

应的多带F I R滤波器设计；f i r c l s l用于低通和高通线性相位滤波器的

约束最小二乘滤波器设计。

格式说明：

b=f i r c l s(n，f，a m p，u p，l o，’design-flag’）返回长度为n+1阶的线性

相位F I R滤波器，b为滤波器的系数向量（按降幂排列），其幅频响应由向量f

和amp指定。f为转换频率向量，在0到1之间.A m p为滤波器幅频响应中的频带增益向量，amp长度为l e n g t h(f)-l0u p和l o与a m p长度相冋，分别表

不对应频带的最大和最小波动。参数’design-f l a g，来指定函数返回结果的形式。当’design-flag’为’trace’时，函数以文本的形式返回滤波器的系数：当’design-flag’为’plots’时r函数画出滤波器及各个频带响应曲线、群延迟、零点和极点；

当’d e s i g n-f l a g，为，b o t h，时，函数既以文本的形式返回滤波器系数，又画出滤波器及各个频带响应曲线、群延迟、零点和极点。

b=f i r c l s l(n，w o，d p，d s)返回长度为n+1阶的线性相位F I R滤波器，b为滤波器的系数向量（按降幂排列）。截止频率为w o，在o到1之间，d p和d s分别表示通带和阻带的最大波动。

b=f i r c l s〗（n，w o，d p，d s,’h i g h’）返回一个长度为n+1的线性相位F I R高通滤波器。

b=f i r c l s l(n，w o，d p，d s，w p，w s，k)与f i r c l s 1 (n，w o,d p，d s，w p，w s,k，，h i g h’）中，参数k指定了通带偏差与阻带偏差的比率。w p和w s分别表示通带和阻带的截止频率，对于低通滤波器，有w p

器，有W S

以下设计的一个F I R滤波器，设计指标如下：阶数为30，截止频率为0.4。通带最大允许的纹波为0,1，阻带允许的最大纹波为0.1。此外，加权要求为：权函数的通带边界为0.38;阻带边界为0.42。阻带和通

带的权重比率为10。并与未加权的结果作比较。

阶数：n=30

;

截止频率：w o=0.4;

通带最大允许的纹波：d p-0.1;

阻带允许的最大纹波：d s-0.1;

权函数的通带边界：w p=0.38;

阻带边界：w s-0.42;

阻带和通带的权重比率：k=10;

加权的滤波器：b=f i r c l s l(n,w o，d p，d s，w p，ws’k); 未加权的滤

波器:b b=f i r c l s l(n，w o，d p，d s);

图4.3.丨加权和未加权的C L S滤波器设计

§ 4,4任意响应滤波器设计

滤波器设计函数c r e m e z用于设计具有任意复杂响应的F I R滤波器。在滤波器频率特性的设定方式上，它不同于其他的滤波器设计函数，它可以接受函数名参数，而该函数可以在频率网格上返回计算的滤波器响应特性。该设计使用扩展的R e m e z交换算法对切比雪夫误差进行最优化。

c r e m e z函数是一种灵活而有效的设计工具。

b=c r e m e z(n,f,{

度为n+1的F I R滤波

器，f向量包含了频带的边界值，从-1到1，1对应于抽样频率的一半，f以升序排列，长度为偶数。参数‘m u U i b a n d’用于设计频率特性为任意频带响应幅度的线性相位滤波器。向量a包含了对应于向量f中频带边界的期望响应幅度。向量w对应每个频带进行加权，向量w的长度是向量f长度的一半，所以正好一个频带对应一个权值。例如用于多带滤波器设计，要求设计一个分段线性的不同权重要求的滤波器，在频带[-1-0.8]段，幅度为[13],优化权重为2;在频带卜0.70.1]段，幅度为[2.5 2.5]，优化权重为5;在频带[0.2 0.9]段，幅度为[2.5 1.5],优化权重为1。

f=[-l -0.8 -0.7 0.1 0.2 0.9]; a=[l 3 2.5 2.5 2.5 1.5]; w=[2 5 1];

b=cremez(30，f，{fmultibandf，a}，w);

归一化频率

图4,4.〗用cremez函数设计多带FIR滤波器

§4.5 FIR滤波器设计实例

设原始信号为x=s in(2*p i*70*t)+2*s in(2*p i*120*t)，抽样频率为F s-1000Hz,,由于某种原因，信号被白噪声污染，实际获得的信号为

x n=x+ran d n(siz e(t))，要求设计一个F I R滤波器恢复出原始信号。

由于白噪声分布在整个频带，所以需要在不衰减原信号的前提下，对整个频带进行滤波，使用最小二乘法设计一个多带滤波器。

滤波器设计要求在[65/500 75/500](即[0.13 0.15])段和[115/500

125/500](即[0.23 0.25])段频带内的幅度是1，在[060/500](即[0

0.12])段、[80/500110/500](即[0.160,22])段、[130/500

1](即[0,261])段

频带内的幅度是（K

取2秒长度的序列：F s=1000;t=0:l/F s:2;

先生成相应的信号：x=s i n(2*p i*70*t)+2*s i n(2*p i*120*t);加入噪声：x n z x+r a n d n(s i z e(t));

滤波器的阶数：n=90;

f=[0 0.12 0.13 0.15 0.16 0,220.23 0.25 0.26 1];m-10 0 1 1001100];b-f i r l s(n,f,m);

滤波器的幅频特性如图4.5.1所示：

用滤波器对x n进行滤波:x o=f i l t e r(b，l，x n);

图4.5.2是滤波信号和原信号的比较：

归一化频率

4.5.1 滤波器的幅频特性

图4,4.2 滤波后各信号比较

第五章滤波器在数字图像处理中的应用

数字图像处理是指利用计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到预想的目的。例如，使褪色模糊了的照片重新变清晰；从医学显微图片中提取有意义的细胞特征等。MATLAB 中图像处理工具箱给数字图像处理领域的研究和工程应用提供了有力的工具。

§ 5.1对图像进行亮度和对比度的矫正

图5.1.1是一张无锡马山园林的风景照片，我们使用了MATLAB 数字信号处理工具箱中的函数对这张图像进行修正，取得了不同的效

读入图像，对图像的大小进调整：a=imread('00 00 002-1 .jpg','jpg'); al

=imresize(a,0.1 5,,nearest');

将RGB图像转换成灰度图像，转换成双精度型并进行归一化

bl=rgb2gray(al);

b2=double(bl)/255;

原始图像见图5.1.1:

图5.1.1 无锡园林照片原始图像

对原图增加对比度增加亮度^假定原图像的灰度级范围是[a b]，变换后图像的灰度级范围至[m n],那么用下述线性变换可以实现这一目的：[(n -m)/(b-a)]ff(x,y)-a] + m，a

, n , f(x,y)>b

将原图像的灰度级从[0 0.75]调整到[0 1],増加了对比度和亮度：

b6=imadjust(b2,[0 0.75],[0 1]);

调整后的图像如图S.1.2,从图中可以看出，图像效果有了一定的

改善。

图5.1.2增强了对比度和亮度后的图像后来我们用非锐化对比度增强的方法对修正后的图像再进行了处理，取得了不同的效果。

非锐化对比度增强滤波并调整亮度：h=fspecial('un sharp');

c=filter2(h,b6);

cl=(c-min(min(c)))/(max(max(c))-min(min(c)));

c2=imadjust(cl:[0.2 0.55]，[0 1]);

修正后的图像如图5.1.3。

图5.1.3非锐化对比度增强滤波结果图函数H=fspecial('unsharp',alpha) 返冋一个3X3的模糊对比度增强滤波器H,返回的H常用來参与运算，参数insharp1的算法为

-a a —1 -a a-1 a —5 a-1 -a a -1 —a

alpha参数的取值在0和1之间，它的缺省值为0.2^

注意点：

J=imadjust(]?[Iow high],[bottom top]?gamma) imadjust 函数将灰度图像I 转换成灰度图像J，使值从low到high与从bottom到top相匹配，值大于high或小于low的被剪去，即小于low的值与bottom相匹配，大于high的值与top相匹配。使用该函数时可将[low high]、[bottom top]指定为空矩阵。此时缺省值为[0 1]。Gamma用来指定描述I和J值关系曲线的形状；gammal时t越売输出值越减弱；缺省gamma=l，表示线性变换。

B=imresize(A,[mrows mcols],method)使用指定的插值方法，调整图像的大小，返回大小为mrows Xxneols的图像<> 插值方法method包括：Nearest’：最近邻域插值（缺省值）；’bilinear’：双线性插值;’bicubic’a + 1

双立方插值。

B=imresize(A,m,method)返回图像。其大小为原来的m倍。如果m在0到1之间，则B比A小，如果m大于1,则B比A大。

Y=filter2(B，X) 使用矩阵B中的二维FIR滤波器对数据X进行

滤波。结果Y是通过二维互相关计算出来的，其大小与X—样。

§ 5.2 对图像进行噪声滤波

如图5.2.1是对用图像处理工具箱中的函数对一幅照片加噪和去噪

的效果比较。

读入图像并调整图像的大小：a=imread('jr016.jpg','jpg')； a l = imresize(a,0.2,'nearest');

将RGB图像转换成灰度图像：

I=rgb2gray(al);

加入椒盐噪声：

Jl = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);

加入高斯噪声：

J2=imnoise(I,,gaussian',0,0.02);

对椒盐噪声图像中值滤波：

J=medfilt2(Jl);

对gaussian噪声图像中值滤波：

J=medfilt2(J2,[2 3]);

对椒盐噪声图像状态滤波：

J=oi'dfilt2(J 1,5,ones(3,4));

对gaussian噪声图像状态滤波：

J=ordfilt2(J2,5,ones(3,4));

对gaussian噪声图像自适应滤波：

J=wiener2(J2,[3 4]);

：,fliAUit *1 嚕I* ft?的W ft ?*0 V _ <

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图5.2.1 对图像进行加噪以及去噪的图像显示

注意点：

B=imnoise(A，’salt &pepper’，d) 在图像中加入均值为d序

“椒盐”

黑白像素点噪声。缺省强度为0.05。

B=rimnoise(A,'gaussian',m,v) 在图像A 中加入均值为m’方

差为v的高斯白噪声《缺省值均值为0,方差为0.01的噪声。

B=medfilt2(A;[m n]); 二维中值滤波器函数。中值滤波所用的窗口大小为[mn]，即以输入图像各点为中心的mxn邻域的中值作为输出图像该点处的像素值。medfilt2在图像边缘补0。[m n]缺省进按[3 3]

窗口进行二维中值滤波^

Y=ordfilt2(X,order,domain) 由domain 中非0 元素指定邻域的排序集中的第order个元素代替X中的每个元素。Domain是一个仅包括0和1的矩阵，1定义滤波运算的邻域。

wiener2函数可对含有恒定能量添加性噪声的强度图像进行低通滤波。根据各像素局部邻域的统计进行像素式自适应滤波，即wiener2 函数估计每个像素的局部均值与方差：

M =丄Sa(ni=n2)

mn (n|,n3)eii

o2=丄^a2(npn3)-m2 ml1 (丨

其中，n为图像中每个像素的mxn局部邻域，维纳滤波估计式为

C72 - V2

b(n,,n2) = n + —^[a(n15n,)-n]

其中V 2为噪声方差，如果没有给出，则自动以所有局部估计的方差的均值代替。

J=wiener2(I,[m n],noise)使用mxn大小邻域局部图像均值与偏差，采用像素式自适应滤波器对图像I进行滤波。m、n的缺省值为3。

第六章二维小波分析用于数字图像的消噪

小波变换的函数在MATLAB中是在小波工具箱中提供的，与小波变换相比较，fourier分析的不足之处在于：它在将时域信号转换成频域信号后，时域信息则失去了，通过这种变换，不能确知事件发生的时间，而大多数信号含有趋势、突变、事件的开始和结束等特征，fourier 分析在检测它们时便显得无能为力。小波分析的主要优点就是提供了时域局部分析和细化的能力。小波分析可以揭示出其它信号分析方法所丢失的数据信息，如趋势、断点、高阶导数不连续等。与传统的信号分析技术相比，小波分析还能在没有明显损失的情况下，对信号进行压缩和消噪。在图像处理中利用小波变换去除图像中的噪声是一种很有效的方法。下面是对上一章中的图像用小波变换的方法进行消噪，取得了较好的效果。图像文件读入：

a=imread('jr01 6.jpg','jpg');

a 1 ~imresi2：e(a5 0,2,'nearest');

MATLAB小波工具箱只能处理线性、单调颜色图的索引图像，这些图像也可以是灰度级图像。对于非索引图像，要将其转换为索引图

像。

[x，map]=rgb2ind(a 1,256);

如果索引图像的颜色条是平滑、单调的，可以对索引图像直接应用小波变换。否则，索引图像就必须进一步处理。本图颜色条不是平滑、单调的。需要转换索引图像为灰度级图像：。

将unit8格式的x转换成双精度格式Y:

Y^double(x);

分开索引图像中的RGB成分：

R=map(Y+I,3);

R=reshape(R，size(Y));

G=map(Y-f 1,2);

G = reshape(G>size(Y));

B=map(Y + l ,3);

B=reshape(B’size(Y));

采用三种颜色成分的标准色感权重’将RGB矩阵转换成灰度级亮

度图像：

xgray=0.2990*R+0.5870*G+0,1140*B;

将灰度级亮度图像转换成为256级灰度级的索引图像’并产生一个256级灰度新的颜色图。n=256;

Z=round(xgray*(n-1))+1; map2=gray(n);

转换后的灰度级颜色从暗至亮线性、平滑变化，可适用于小波分

解

产生随机噪声

init=2788605826;

randfseed'init);

给图像加入噪声：

Znoise=Z+38*(rand(size(Z)));

求出去噪声的缺省值：

[thr，sorh，keepapp]=ddencmp(_denVwv 丨，Znoise);

使用小波去噪函数对图像去噪，使用syni5小波，全局门限值：Zdenoise-wdencmpfgbl^Znoise，丨symS'J’thr’sorh’keepapp);

运行结果如图6.1.1。从图中显示的结果来看，使用小波分析的方法来消噪，比上一章中使用图像处理工具箱中的函数消噪，小波分析可以取得更好的效果。

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用二维小波变换进行图像去噪

第七章总结

MATLAB信号处理工具箱（signa〗processing)、图像处理（image processing)工具箱、小波（wavelet)等工具箱可以很好地设计和实现数字滤波，为数字滤波、信号处理、图像处理等方面的研究提供了有

力的工具。

本文研究了基于M A T L A B下的I I R和F I R滤波器的设计实现、进行了数字信号处理、数字图像处理中的滤波器设计，对数字图像分别进行了增加对比度和非锐化滤波处理，取得了不同的效果。最后我们利用了小波变换滤波器实现了数字图像的去噪。比较而言，利用小波变换去噪在保持原有信号的能量、去噪的效果等方而都有更好的效果-

在此基础上，我们还可以进一步地幵发利用M A T L A B工具，特别是小波变换工具进行数字信号的处理、数字图像压缩等到方面的研究。

滤波器设计步骤及实现程序

数字滤波器的设计步骤及程序实现湖南理工学院信息与通信工程学院一、IIR 脉冲响应不变法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ，，，ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ，，，ΩΩ，可设T=pi, T /ω=Ω 3、求原型模拟滤波器的c N Ω，，其中：??? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω， 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/)()( 6、将)(s H a 化为部分分式展开形式∑-=k k a s s A s H )( 7、写出)(z H 的极点T s k k e z =，并写出)(z H 的部分分式展开形式∑--?= 11)(z z A T z H k k 8、将)(z H 化为分子分母形式，验证设计结果。二、IIR 双线性变换法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ，，，ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ，，，ΩΩ，可设T=2, 2 tan 2ω?= ΩT 3、求原型模拟滤波器的c N Ω，，其中：?? ? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω， 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/) ()( 6、用11 112--+-?=Z Z T s 代入原型系统函数)(s H a 得1 1 112)()(--+-? ==Z Z T s a s H z H 8、将)(z H 整理成分子分母形式，验证设计结果。

FIR数字滤波器设计与使用

实验报告课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。二、实验内容和步骤编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。（1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。（2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的图形。（3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波（1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。（2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y

数字滤波器的MATLAB设计与实现.

数字滤波器的MATLAB设计与实现数字滤波器的MATLAB设计与实现类别：电子综合引言随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。 1 数字滤波器的设计1.1 数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下：（1）确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中人有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N 的滤波器（阶数为N-1），计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。（2）逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。（3）性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 1.2 滤波器的MATLAB设计（1）MATLAB MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。（2）FIR滤波器的MATLAB设计下面以设计线性相位FIR滤波器为例介绍具体的设计方法。线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。窗函数法设

数字滤波器的MATLAB设计与DSP上的实现

数字滤波器的MAT LAB设计与 DSP上的实现数字滤波器的MATLAB 设计与DSP上的实现公文易文秘资源网佚名2007-11-15 11:56:42我要投稿添加到百度搜藏摘要：以窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器为例，介绍用MATLAB工具软件设计数字滤波器的方法和在定点DSP上的实现。实现时，先在CCS5000仿真开发，然后将程序加载到TMS320VC5409评估板上实时运行，结果实现了目标要求。文中还讨论了定标、误差、循环寻址等在DSP上实现的关键问题。关键词摘要：以窗函数法设计线性相位 FIR数字滤波器为例，介绍用 MATLAB工具软件设计数字滤波器的方法和在定点DSP上的实现。实现时，先在 CCS5000仿真开发，然后将程序加载到 TMS320VC5 409评估板上实时运行，结果实现了目标要求。文中还讨论了定标、误差、循环寻址等在DSP上实现的关键问题。关键词：数字滤波器MATLAB DSP 引言随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应

用。在数字信号处理应用中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。 1数字滤波器的设计 1.1数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR ）滤波器和有限长冲激响应（FIR ）滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着 MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下： (1确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给岀幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给岀。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FI R滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给岀要求。在工程实际中，这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中人有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。因此，本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。 (2)逼近

IIR数字滤波器的设计流程图讲课讲稿

目录目录 0 前言 (1) 1.1数字滤波器简介 (1) 1.2使用数字滤波器的原因 (1) 1.3设计的原理和内容 (1) 工程概况 (2) 正文 (2) 3.1 设计的目的和意义 (2) 3.2 目标和总体方案 (2) 3.3 设计方法和内容 (3) 3.4 硬件环境 (3) 3.5软件环境 (3) 3.6IIR数字滤波器设计思路 (3) 3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3) 3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4) 3.9设计IIR数字滤波器的两种方法 (4) 3.10双线性变换法的基本原理 (5) 3.11用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6) 3.12程序源代码和运行结果 (6) 3.12.1低通滤波器 (6) 3.12.3带通滤波器 (10) 3.12.4带阻滤波器 (13) 3.13结论 (15) 3.13.1存在的问题 (15) 3.13.2解决方案 (16) 致谢 (16)

参考文献 (16) 前言 1.1数字滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。信号通过线性系统后，其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。 1.2使用数字滤波器的原因数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。根据其冲击响应函数的时域特性可将数字滤波器分为IIR（有限长冲击响应）和FIR（无限长冲击响应）。 1.3设计的原理和内容在windows环境下进行语言信号采集，通过IIR数字滤泼器的设计，数字带滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程，可以很好的克服模拟滤波器的缺点，数字带滤波器的参数一旦确定，就不会发生变化。IIR型有较好的通带与阻带特性，所以，在一般的设计中选用IIR 型。IIR型又可以分成Butterworth型滤波器，ChebyshevII型滤波器和椭圆型滤波器等。 IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤：（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；

数字滤波器设计与分析

吉林大学仪器科学与电气工程学院本科生实习报告实习题目：信号分析和处理实习时间：2012.09 专业：电气工程及其自动化所在班级：65100615 学生姓名：王双伟指导教师：朱凯光田宝凤林婷婷

信号实习报告一.实验目的加深对信号系统与信号处理理论的理解，学会信号处理的基本知识和方法，并在基本技能方面得到系统训练；熟悉MA TLAB编程环境，掌握MA TLAB编程基本技能，以及程序调试仿真方法，能够采用MATLAB语言和工具进行信号处理；掌握现代信号分析与处理技术，包括信号频谱分析和数字滤波器（FIR、IIR）设计，学会信号处理系统设计与系统功能检测的基本方法；将理论知识与实际应用结合，提高学生解决实际问题的动手能力，为信号系统与信号处理知识的应用、后续专业学习以及今后从事相关科学研究和实际工作打下坚实基础。二.实验工具计算机，matlab软件三.实验内容设计FIR数字带通滤波器，对于给定函数s=sin(2πx100t)+sin(2πx200t)+sin(2πx400t)，设计带通滤波器滤除100和400赫兹的频率，并画出滤波前后的时频图及滤波器的增益图。 f1=100;f2=200;f3=400; fs=2000; m=(0.3*f1)/(fs/2); M=round(8/m); N=M-1; fc=[0.15,0.3]; b=fir1(N,fc); figure(1) [h,f]=freqz(b,1,1000); plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) xlabel('频率/赫兹'); ylabel('增益/分贝'); title('滤波器的增益响应'); figure(2) subplot(211) t=0:1/fs:0.5; s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); plot(t,s); xlabel('时间/秒'); ylabel('幅度'); title('信号滤波前时域图');

(整理)数字滤波器的设计

模拟滤波器到数字滤波器的转换一、脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 impinvar 功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。调用格式： [bd,ad]=impinvar(b,a,Fs);将模拟滤波器系数b,a变换成数字的滤波器系数bd,ad,两者的冲激响应不变。 [bd,ad]=impinvar(b,a)；采用Fs的缺省值1Hz. 例：采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫I型数字带通滤波器，要求：通带w p1=0.3pi, W p2=0.7pi, R p=1dB, 阻带w s1=0.1pi, W s2=0.9pi, A s=15dB, 滤波器采样频率为 F s=2000Hz. Matlab程序： %数字滤波器指标 w p1=0.3*pi; w p2=0.7*pi; w s1=0.1*pi; w s2=0.9*pi; R p=1; A s=15; %转换为模拟滤波器指标 Fs=2000; T=1/Fs; Omgp1=wp1*Fs; Omgp2=wp2*Fs; %模拟滤波器的通带截止频率 Omgp=[Omgp1,Omgp2]; Omgs1=ws1*Fs; Omgs2=ws2*Fs; %模拟滤波器的阻带截止频率 Omgs=[Omgs1,Omgs2]; Bw=Omgp2-Omgp1; w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); %模拟通带带宽和中心频率 %模拟原型滤波器计算 [n,omgn]=cheb1ord(omgp,Omgs,Rp,As,’s’); [z0,p0,k0]=cheb1ap(n,Rp); %设计归一化的模拟原型滤波器（zpk模型） ba1=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器系统函数分子系数b aa1=real(poly(p0)); %求原型滤波器系统函数分母系数a [ba,aa]=lp2bp(ba1,aa1,w0,bw); %变换为模拟带通滤波器 %用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs); %求数字系统的频率特性 [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); %将幅度化为分贝值 %作图 subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH); axis([0,1,-50,1]); title('实际带通相对幅度'); ylabel('dB');xlabel('数字频率（w/pi）'); set(gca,'Xtick',[0,wp1/pi,ws1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]); set(gca,'Ytick',[-50,-20,-3,-1]); grid subplot(2,2,4),plot(w/pi, angle(H)/pi*180); axis([0,1,-200,200]);title('实际数字带通相位');

数字滤波器设计步骤

数字信号处理数字滤波器的设计学院计算机与电子信息学院专业电子信息科学与技术班级电子１5－2 班姓名学号指导教师刘利民

数字滤波器的设计一、模拟低通滤波器的设计方法 1、B ｕtterw ｏrth 滤波器设计步骤： ⑴。确定阶次N ① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Bu ｔt ｅr ｗｏrth DF 阶数N ② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp （3dB p Ω≠-)的衰减A ｐ求Bu ｔterwort ｈ DF 阶数N ③ 已知Ωｐ、Ωｓ和Ω=Ωp 的衰减A ｐ和As 求B ｕtte ｒwo ｒth DF 阶数Ｎ /10 /1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则：

⑵.用阶次N 确定 ()a H s 根据公式： 1,2,2N ()()a a H s H s -在左半平面的极点即为()a H s 的极点，因而 2,,N 2、切比雪夫低通滤波器设计步骤: ⑴.确定技术指标p Ω p α s Ω s α 归一化： /1p p p λ=ΩΩ= /s s p λ=ΩΩ ⑵．根据技术指标求出滤波器阶数N 及ε: 0.12 10 1δε=- p δα= ⑶.求出归一化系统函数其中极点由下式求出:

或者由N 和Ｓ直接查表得()a H p 二、数字低通滤波器的设计步骤: 1、确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p ω、通带最大衰减系数 p α、阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。 2、将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。巴特沃斯：切比雪夫：/s s p λ=ΩΩ 0.1210 1δ ε=- p δα=

FIR数字滤波器设计及软件实现

实验五：FIR数字滤波器设计及软件实现一、实验目的：（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。二、实验容及步骤：（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示；图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。友情提示： ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；

○ 2采样频率Fs=1000Hz ，采样周期T=1/Fs ； ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。图2 实验程序框图三、实验程序： 1、信号产生函数xtg 程序清单： %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;

数字滤波器的设计及实现

数字滤波器的设计及实现【一】设计目的 1. 熟悉IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器的设计原理和方法； 2. 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR 和FIR 数字滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数； 3. 掌握用IIR 和FIR 数字滤波器的MA TLAB 实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性； 4. 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。【二】设计原理抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 []))(2cos())(2cos(2 1)2cos()2cos()(000t f f t f f t f t f t s c c c ++-==ππππ （2.1）其中，)2cos(t f c π称为载波，c f 为载波频率，)2cos(0t f π称为单频调制信号，0f 为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。由（2.1）式可见，所谓抑制载波单频调制信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频c f +0f ，差频c f -0f ，这两个频率成分关于载波频率c f 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率c f 对称的两根谱线。复合信号st 产生函数mstg 清单： function st=mstg %产生信号序列st ，并显示st 的时域波形和频谱 %st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800 N=800; %信号长度N 为800 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路信号相加，得到复合信号

FIR数字滤波器设计与软件实现(精)讲解学习

实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;

图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;

○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f

FIR数字滤波器设计与实现

FIR 数字滤波器设计与实现一.摘要：数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。二.关键词：FIR 窗函数系统函数MATLAB 三.内容提要：数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性（包括频响曲线（幅度和相位），单位冲激响应等），在介绍完其基本结构和相关特性后，就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。（一）FIR 滤波器的基本结构在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为： n N n z n h z H ∑-==1 0)()(。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点： 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零； 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)； 3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有： 1）横截型（卷积型、直接型） a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构：若给定差分方程为：。则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器结构如下图所示：这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构

双线性变换法设计数字滤波器

双线性变换法设计IIR数字滤波器一：实验目的 1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。 2) 掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。 3) 观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波器的感性认识。二：实验原理在滤波器的设计过程中，毕竟那是一个重要环节，所谓逼进就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼进，以求得一个因果、稳定且客户实现的传递函数。目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。借助模拟滤波器的逼进方法，用模拟与大树自语的某种变换，完成数字滤波器的逼进，这是一类简单而又行之有效的方法。双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频域轴上的频率范围压缩到-/T?/T之间，再用z=e sT转换到z平面上。也就是说，第一步现将整个S平面压缩映射到S i平面的-/T?/T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系e S1T将此横带变换到整个z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的胆汁关系，消除了多只变换性，也就消除了频谱混跌现象，映射关系如图所示。

2 为了将S 平面的整个虚轴j 压缩到S i 平面轴上的-/T 到/T 段上, 可以通过以上的正切的变换实现 =2/Ttan （ “T/2）（ 1-1）式中，T 仍是采样间隔。当i 由-/T 经过0变化到/T 时，由-经过0变化到+ ，也即映射了整个j 轴。将上式（1-1）写成 .2。e jJ 2 e j 1T 2 j T ? J J 備（1_2 ）将此关系解析延拓到整个S 平面和S 平面，令j =s, j 1=S 1，则得 2 1 e'T q T ?1 e ? T (1-3) 再将S 1平面通过以下标准变换关系映射到 Z 平面：Z= e S1T （ 1-4）从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为 2 1 Z 1 T 1 Z 1 (1-5) tan T T S (1-6)

FIR数字滤波器设计与软件实现

实验二：FIR数字滤波器设计与软件实现一、实验指导 1．实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示；图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。 ○4实验程序框图如图2所示，供读者参考。

IIR数字滤波器的设计

数字信号处理课程设计报告题目： IIR数字滤波器的设计学院：化工过程自动化学院专业班级：学号：姓名：指导教师：起止日期：2015年6月22日～2015年6月28日

目录 1课程设计的意义与任务要求 (1) 1.1课程设计的意义 (1) 1.2课程设计的任务要求 (1) 2课程设计的理论基础 (1) 2.1数字滤波器简介 (2) 2.2IIR数字滤波器的设计原理 (2) 2.3IR数字滤波器的特点 (3) 3 MATLAB软件介绍 (3) 3.1MATLAB软件介绍 (3) 3.2MATLAB应用领域 (4) 3.3MATLAB相关语句 (4) 4课程设计的具体内容 (5) 4.1数字滤波器设计步骤 (5) 4.2脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理和步骤.. 错误!未定义书签。 4.2.1脉冲响应不变法的变换原理和步骤 ............ 错误!未定义书签。 4.2.2双线性变换法的变换原理和步骤 (6) 4.3实验步骤及运行程序 (6) 5课程设计的总结与心得 (10) 参考文献 (11)

1、课程设计的意义与任务要求 1.1 课程设计的意义数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精度高、稳定性好、、灵活性强等优点。 1.2 课程设计的任务要求（1）熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 2、课程设计的理论基础利用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计和分析工具(FDATool)可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。需要将MATLAB设计出的IIR数字滤波器进一步分解和量化，从而获得可用FPGA实现的滤波器系数。IIR数字滤波器的设计方法有两类:间接设计法和直接设计法。间接设计法是借助模拟滤波器设计方法进行设计的，先根据数字滤波器设计指标设计相应的过渡模拟滤波器，再将过渡模拟滤波器转换为数字滤波器。直接设计法师在时域或频域直接设计数字滤波器。由于模拟滤波器设计理论非常成熟，而且有很多性能优良的典型滤波器可供选择(如，巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等)，设计公式和图表完善，而且许多实际应用需要模拟滤波器的数字仿真，所以间接设计法得到广泛的应用。而直接设计法要求解联立方程组，必须采用计算机辅助设计。在计算机普及的今天，各种设计方法都有现成的设计程序(或设计函数)可供调用，

实验五 IIR数字滤波器设计与滤波(附思考题程序)

实验五 IIR 数字滤波器设计与滤波 1.实验目的（1）加深对信号采样的理解，（2）掌握滤波器设计的方法；（3）复习低通滤波器的设计。 2．实验原理目前，设计IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹（Butterworth ）滤波器、切比雪夫（Chebyshev ）I 型滤波器、切比雪夫II 型滤波器、椭圆（Elliptic ）滤波器以及贝塞尔（Bessel ）滤波器等。典型的模拟低通滤波器的指标如下：,P S ΩΩ分别为通带频率和阻带频率，,P S δδ分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。在通带内要求1()1P a H J δ-≤Ω≤,有时指标由通带最大衰减p α和阻带最小衰减s α给出，定义如下：20lg(1)p p αδ=-- 和20lg()s s αδ=- 第二种常用指标是用参数ε和A 表示通带和阻带要求，如图所示：二者之间的关系为：21/2[(1)1]p εδ-=--和1/s A δ=，根据这几个参数可导出另外两个参数d ，k ，分别称为判别因子和选择性因子。 21d A = - /p s k =ΩΩ

BUTTERWORTH 低通滤波器：幅度平方函数定义为221()1(/)a N c H J Ω=+ΩΩ，N 为滤波器阶数，c Ω为截止频率。当c Ω=Ω 时，有()1/a H J Ω=3DB 带宽。 BUTTERWORTH 低通滤波器系统函数有以下形式： 11111()...() N c a N N N N N k H s s a s a s a k s s --=Ω==++++∏- 由模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须建立好s 平面和z 平面的映射关系。使模拟系统函数()a H s 变换成数字滤波器的系统函数()H z ，通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法消除了这一线象，在IIR 数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。 s 平面和Z 平面的映射关系为1 121()1s Z s f Z T Z ---==+,将s j =Ω和jw z e =待入数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系：tan()2 w Ω=，由于二者不是线性关系，所以称为预畸变。 3.实验内容及其步骤实验的步骤：（1）给定数字滤波器的幅度相应参数。（2）用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。（3）采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器()a H s （4）采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。其中第三步中模拟滤波器设计步骤为：首先，根据滤波器指标求选择因子k 和判别因子d 其次，确定满足技术所需的滤波器阶数N, log log d N k ≥ 再次，设3db 截止频率c Ω

FIR数字滤波器设计与软件实现

一、实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MA TLAB函数设计与实现FIR滤波器。二、实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示；图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez 设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示：○1MA TLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第？章； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率 fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。] ○4实验程序框图如图10.5.2所示。

实验五IIR数字滤波器设计及软件实现

实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验内容及步骤 1、调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 st，三路信号在时域混叠无法在时域分离，但频域是可分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离。 2、要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通、高通、带通）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1db，阻带最小衰减为60db. 3、编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其损耗函数曲线。 4、调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号yn1、yn2、yn3的，并绘图显示其时域波形，观察分离效果。二、实验结果显示原信号图形：

高通滤波器输出波形

带通滤波器输出波形

低通滤波器输出波形

带阻滤波器输出波形

三、实验结论：由上面所绘图形可知，利用数字滤波器完全可以将时域混叠而频域未混叠的波形分开，达到滤波目的。四、思考题（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。答：第一路调幅信号的调制信号频率为100HZ，载波频率为1000HZ；第二路调幅信号的调制信号频率为50HZ，载波频率为500HZ；第三路调幅信号的调整信号频率为25HZ，载波频率为250HZ。（2）信号产生函数mstg中采样点数N=1600，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1800，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg 中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确？答：因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。分析可知，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz 的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。