一、选择题
1．“21x >”是“2x >”的（ ）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
条件
3．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,5A
B =，A B =?；
（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}
2log 1,B x x a a N =->∈，若
A B =?，则a 的可能取值组成的集合为（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．*N
5．已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则A =R
A ．{}12x x -<<
B ．{}
12x x -≤≤
C ．}{
}
{
|12x x x x <-?
D ．}{}{
|1|2x x x x ≤-?≥
6．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合
{(,)}x y r A
①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；
④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．③④
7．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A
B =（ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
8．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．已知ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式
3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件
10．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”
B ．命题“x R ?∈，220x x -+>”的否定是“0x R ?∈，2
0020x x -+<”
C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题
D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件
11．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3
π
θ=”的
（ ）
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -?=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．命题“2
000,2390x R x ax ?∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .
14．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若
{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）
15．已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组.
16．已知命题31:01x p A x
x ??-=≤??-??
，命题{}
2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；
17．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．
18．已知集合{}
ln(21)A x y x ==-，{
}
2
230B x x x =--≤，则A
B __________．
19．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ???（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是4，则
()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是______.
20．设{}1,2,3,M n =，则M 的所有子集的最小元素之和为__________
三、解答题
21．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足x 2﹣5x +6＜0． （1）若a ＝1，且p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
22．已知集合2
102x a A x
x a ??--??
=
，集合{}|32B x x =-<． （Ⅰ）当2a =时，求A B ；
（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．
23．已知函数()f x =A ，函数2()41,[0,3]g x x x x =-+-∈的值域为B .
（Ⅰ）设集合()M A B Z =??，其中Z 是整数集，写出集合M 的所有非空子集； （Ⅱ）设集合{|121}C x a x a =-<<+，且B
C =?，求实数a 的取值范围.
24．已知集合{}
2
20A x x x =--<，()(){}
30,B x x a x a a R =--<∈.
（1）当1a =时，求集合A 和A B ；
（2）若()R B C A ?，求实数a 的取值范围.
25．已知命题:P 实数x 满足2280x x --≤，命题:q 实数x 满足2(0)x m m -≤> （1）当m=3时，若“p 且q”为真，求实数x 的取值范围;
（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 26．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()2
2
2100x x m m -+-≤>
（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
设{
}
2
1A x x =>，{}
2B x x =>，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性. 【详解】
设{}{
2
11A x x x x =>=>或}1x <-，设{}
2B x x =>，可得B A ，
所以“21x >”是“2x >”的必要不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.
2．B
解析：B 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
充分性：当10a >，0q <时，111n n n
n S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}
n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；
必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.
3．B
解析：B 【分析】
结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解. 【详解】
由题意，符合要求的情况分为以下几类：
（1）当集合A 只有一个元素时，集合B 中有四个元素，1A ?且4B ?， 故{4}A =，{1,2,3,5}B =，共计1种；
（2）当集合A 有两个元素时，集合B 中有三个元素，2A ?且3B ?， 故可能结果为：①{1,3}A =，{2,4,5}B =；②{3,4}A =，{}1,2,5B =； ③{}3,5A =，{1,2,4}B =，共计3种；
（3）当集合A 有三个元素时，集合B 中有两个元素，3A ?且2?B ， 故可能结果为：①{2,4,5}A =，3{}1,B
；②{}1,2,5A =，{3,4}B =；
③{1,2,4}A =，{}3,5B =，共计3种；
（4）当集合A 中有4个元素时，集合B 中有1个元素，4A ?且1B ?， 故{1,2,3,5}A =，{4}B =，共计1种．
所以有序集合对(),A B 的个数为13318+++=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.
4．D
解析：D 【分析】
解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】
()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，
因为A
B =?，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．
故选：D ． 【点睛】
本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．
5．B
解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
6．D
解析：D 【分析】
根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案. 【详解】
①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆， 则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足
{(,)}x y r A
②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径
的圆面，均不满足{(,)}x y r A
r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ?，故该集合是开集；
④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到
圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A
本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.
7．A
解析：A 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ?=-，故选A ．
8．B
解析：B 【分析】
先分析“4a ≤-”能否推出“函数2
()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2
()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否
推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果. 【详解】
若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增， 取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件. 【点睛】
充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：由
，知1a =．因为二项式3
2
1()ax x +
展开式的通项公式为31321()(
)r r r
r T C ax x
-+=＝3333r r r a C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“
”是“关于x 的二项式3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．
考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．
10．B
解析：B 【分析】
根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；
对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ?∈，220x x -+>”的否
定是“0x R ?∈，2
0020x x -+≤”，所以B 不正确；
对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；
对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.
11．C
解析：C 【分析】
由题意，若23b a -=，根据向量的数量积和模的计算公式，可得1
cos 2
θ=
，得到3
π
θ=
，；反之也可求得23b a -=，即可得到答案.
【详解】
由题意，非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ， 若23b a -=，即222
2()2164242cos 12b a b a b a a b θ-=-=+-?=+-??=，
解得1cos 2
θ=，又因为[]0,θπ∈，可得3π
θ=，即充分性是成立的；
若3
πθ=
，由2
2
2
2
()2164242cos
123
b a b a b a a b π
-=-=+-?=+-??=，可得
23b a -=，即必要性是成立的，
所以“23b a -=”是“3
π
θ=”的充分必要条件.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记向量的数量积的运算，以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
12．C
解析：C 【分析】
||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ?
?-?= ???，根据充分条件
和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
22||||()b a b b a b =-?=-
22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ???
??=-?+?-?=??-=?-?= ? ?????
则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -?=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】
本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】试题分析：由题意可得命题:为真命题所以解得考点：命题的真假
解析：a -≤≤【解析】
试题分析：由题意可得命题:x R ?∈,22390x ax -+≥为真命题.
所以()2
34290a ?=--??≤,解得a -≤≤ 考点：命题的真假.
14．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此 解析：{}4,2,1,0,1,2---
【分析】
根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况. 【详解】
由题：对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈， 若{}2,0,1S T ==-，各取一个元素,a A b B ∈∈形成有序数对(),a b ，
所有可能情况为()()()()()()()()()2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1------，所有情况两个数之和构成的集合为：{}4,2,1,0,1,2--- 故答案为：{}4,2,1,0,1,2--- 【点睛】
此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解.
15．【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或①时即数组为；②时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分 解析：3
【分析】
列举出符合条件的数组(),,,a b c d 即可. 【详解】
1a =，2>c ，4d ≠，则c 的取值可以是3或4.
①3c =时，4b =，2d =，即数组为()1,4,3,2；
②4c =时，则2b =，3d =或3b =，2d =，即数组为()1,2,4,3和()1,3,4,2. 因此，符合题中条件的数组(),,,a b c d 有3组，故答案为：3. 【点睛】
本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.
16．【分析】求得命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意命题命题又由命题是的必要不充分条件所以是的真子集设则满足解得经验证当适合题意所以的取值范围是【点睛】 解析：(],2-∞
【分析】
求得命题1
:{|1}3
p A x x =≤<，又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，
得出不等式组1()0
3(1)0
f f ?>???≥?，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，命题311
:0{|1}13x p A x
x x x ??-=≤=≤
，命题{}
2:30q B x x mx =--+>.
又由命题q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，
设()2
3f x x mx =--+，则满足2111()()30333
(1)130
f m f m ?=--+>???=--+≥?，解得2m ≤， 经验证当2m =适合题意， 所以m 的取值范围是(],2-∞． 【点睛】
本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A ，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
17．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则
解析：49 【解析】
分析：根据题意进行列举，即可得出结果
详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，，{}123，，，{}124，，，{}13
4，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，， {}3，{}34，
，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，
，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，
，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种
计1573126+++=种
②若{}1
2A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种
若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，
，{}4，共3种
{}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种 {}23A =，，则B 有3种 {}24A =，，则B 有1种
{}34A =，，则B 有1种
计73131116+++++=种
③{}
123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种
{}134A =，，，则B 有1种 {}234A =，，，则B 有1种
计31116+++=种
④若{}1
234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种 故答案为49种
点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答
18．(或用区间表示为【解析】分析：先根据真数大于零得集合A 再解一元二次不等式得集合B 最后根据交集定义求结果详解：因为所以因为所以因此点睛：求集合的交并补时一般先化简集合再由交并补的定义求解在进行集合的运
解析：1
3|2
2x x ??<≤
????(或用区间表示为13(,]22
. 【解析】
分析：先根据真数大于零得集合A,再解一元二次不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果.
详解：因为210x ->，所以1
2x >
因为2
230x x --≤，所以312
x -≤≤ 因此13(,]22
A B ?=.
点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
19．17【分析】用减去4即得【详解】由题意知正数数组的逆序数与的逆序数和为所以的逆序数为故答案为：17【点睛】本题考查新定义问题考查排列组合
的应用解题关键是理解认识到数组与中逆序数的和为
解析：17 【分析】 用2
7C 减去4即得． 【详解】
由题意知正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”与()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序
数”和为2
7C ，所以()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”为27417C -=．
故答案为：17. 【点睛】
本题考查新定义问题，考查排列组合的应用．解题关键是理解认识到数组()12,,,n i i i ???与
()11,,,n n i i i -???中逆序数的和为2n C ．
20．【分析】先确定元素再确定该元素为最小时对应子集个数最后利用错位相减法求和【详解】若1为最小元素则对应子集个数为个；若2为最小元素则对应子集个数为个；…若n 为最小元素则对应子集个数为个；所以的所有子集 解析：122n n +--
【分析】
先确定元素，再确定该元素为最小时对应子集个数，最后利用错位相减法求和. 【详解】
若1为最小元素，则对应子集个数为12n -个； 若2为最小元素，则对应子集个数为22n -个； …...
若n 为最小元素，则对应子集个数为02个；
所以M 的所有子集的最小元素之和为2301223222n n n n ---+?+?++?
设1230222322n n n n S ---+?+=?+
+? 1212232222n n n n S --+?+?+
+?=
相减得2
3
1
1
12(12)
2
2
2222
212
n
n n n n n n n n S ---+-+++
+-==-=--+-
故答案为：122n n +-- 【点睛】
本题考查错位相减法求和以及子集个数，考查综合分析求解能力，属中档题.
三、解答题
21．（1）（2，3）（2）[1，2] 【分析】
（1）根据p ∧q 为真命题，所以p 真且q 真，分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时对应的x 的取值范围，取交集，即可求出x 的取值范围；
（2）先分别求出命题p 为真命题和命题q 为真命题时，对应的集合，再根据充分、必要条件与集合之间的包含关系，即可求出。 【详解】
（1）当a ＝1时，若命题p 为真命题，则不等式x 2﹣4ax +3a 2＜0可化为x 2﹣4x +3＜0， 解得1＜x ＜3；
若命题q 为真命题，则由x 2﹣5x +6＜0，解得2＜x ＜3． ∵p ∧q 为真命题，则p 真且q 真， ∴实数x 的取值范围是（2，3）
（2）由x 2﹣4ax +3a 2＜0，解得（x ﹣3a ）（x ﹣a ）＜0，又a ＞0，∴a ＜x ＜3a 设p ：A ＝{x |a ＜x ＜3a ，a ＞0}，q ：B ＝{x |2＜x ＜3} ∵p 是q 的必要不充分条件，∴B ≠?A ． ∴33
2
a a ≥??
≤?，解得1≤a ≤2
∴实数a 的取值范围是[1，2] 【点睛】
本题主要考查复合命题的真假判断以及充分、必要条件与集合之间的包含关系应用，意在考查学生的转化能力与数学计算能力，属于中档题． 22．（Ⅰ）{|45}A B x x ?=<<；（Ⅱ）1,22??????
【分析】
（Ⅰ）当2a =时，求出集合A ，集合B ，由此能求出A
B ．
（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，从而A B ?，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】
解：（Ⅰ）当2a =时，集合215|0{|
0}{|45}24x a x A x x x x x a x ??---=<=<=<
， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<． {|45}A
B x x ∴=<<．
（Ⅱ）设:p x A ∈，:q x B ∈，p 是q 的充分条件，
A B ∴?，
当2
21a a <+时，1a ≠，集合221|
0{|21}2x a A x x a x a x a ??
--=<=<<+??-??
， 集合{||3|2}{|15}B x x x x =-<=<<．
∴2
2115
a a ??
+?，且1a ≠，解得1
22a ．且1a ≠， 当1a =时，A =?，成立．
综上，实数a 的取值范围是1
,22??????
．
【点睛】
本题考查交集、实数的取值范围的求法，考查充分条件、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
23．（Ⅰ）{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1；（Ⅱ）
(][),14,-∞-+∞
【分析】
（Ⅰ）计算得到(]3,log 8A =-∞，[]1,3B =-，再计算交集得到{}1,0,1M =-，得到答案.
（Ⅱ）考虑C =?和C ≠?两种情况，得到121211a a a -<+??+≤-?或121
13a a a -<+??-≥?
，解得答案.
【详解】
（Ⅰ）函数()f x =830x -≥，即3log 8x ≤，即
(]3,log 8A =-∞，
()2
2()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈，[]1,3y ∈-，即[]1,3B =-，
[]{}31,log (1,0,8)1M A B Z Z =??=--?=.
故集合M 的所有非空子集为{}1,0,1-，{}1,0-，{}1,1-，{}0,1，{}1-，{}0，{}1. （Ⅱ）{|121}C x a x a =-<<+，B
C =?，
当C =?时，121a a -≥+，解得2a ≤-；
当C ≠?时，121211a a a -<+??+≤-?或12113a a a -<+??-≥?
，解得(]
[)2,14,a ∈--+∞.
综上所述：(][),14,a ∈-∞-+∞.
【点睛】
本题考查了函数的定义域，值域，子集，根据交集运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集是容易发生的错误.
24．（1）{}12A x x =-<<，{}
13A B x x ?=-<<；（2）0a =或1a ≤-或2a ≥. 【分析】
（1）先求出集合A ，B ，再根据并集的定义即可求出； （2）先求出A R
，再根据题意讨论a 的范围即可求出.
【详解】
（1）由不等式220x x --<解得12x -<<， {}
12A x x ∴=-<<，
当1a =时，()(){}{
}
13013B x x x x x =--<=<<，
{}13A B x x ∴?=-<<；
（2）
{}12A x x =-<<，{1R A x x ∴=≤-或}2x ≥，
当0a =时，{
}
2
0B x x =<=?，满足题意；
当0a >时，{}3B x a x a =<<，要使()R B A ?
，则2a ≥；
当0a <时，{}3B x a x a =<<，要使()R
B A ?，则1a ≤-；
综上，0a =或1a ≤-或2a ≥. 【点睛】
本题考查集合的并集、补集运算，考查根据集合的包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 25．（1）[1,4]-（2）4m ≥ 【详解】
试题分析：（1）先转化，q ，由
且q 为真，得
真q 真，解出x （2）由p ?是q
?的必要不充分条件 得是q 的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m
试题 解：（1）若真：24x -≤≤；当3m =时，若q 真：15x -≤≤
∵
且q 为真 ∴24{
15
x x -≤≤-≤≤ ∴实数x 的取值范围为：[1,4]-
（2）∵p ?是q ?的必要不充分条件 ∴是q 的充分不必要条件
∵若q 真：22m x m -≤≤+ ∴22
{
42m m
-≤-≤+且等号不同时取得 （不写“且等号不同时取得”，写检验也可）
∴4m ≥．
考点：复合命题，充要条件，解不等式 26．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-?. 【分析】
（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；
（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围. 【详解】
（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，
q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+
因为p 是q 的充分条件，所以11
112m p q m m -≤??∴∴≥?
+≥?
； （2）4m =时，q ：35x -≤≤
因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，
1253x x x ≤≤?∴?><-?或或3521
x x x -≤≤??>
实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-? 【点睛】
本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
2017年中大附中招生数学真卷 一、 选择题（每题一分，共40分） 1、 个位上是0的数都是（ ）的倍数。 A ．2 B.3 C. 4 2、 在数轴上表示下列各数，其中在最左边的数是（ ）。 A.-3 B.-4 C.-5 3、把8.996保留两位小数是（ ）。 A.8.99 B.9.00 C.8.90 4、自然数中，凡是6的倍数（ ）。 A.都是偶数 B.有偶数也有奇数 C.都是奇数 5、将算式）（421+?a 改写成4a 2 1+?，新的算式的结果比原算式（ ）。 A.大了 B.小了2 C.大了2 6、中国最长的河流全长约6300（ ）。 A.千米 B.米 C.分米 7、和一定，加数和另一个加数（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不一定成比例 8、12米增加它的四分之三后是（ ）。 A.9米 B.21米 C.11 9、正方体的棱长扩大到它的2倍，表面积就扩大到它的（ ）倍。 A.2 B.4 C.8 10、把圆锥的侧面展开，会得到一个（ ）。 A.三角形 B.长方形 C.扇形 11、水桶的占地面积指的是它的（ ）。 A.体积 B.表面积 C.底面积 12、用100倍的放大镜看一个40度的角，这个角的度数是（ ）度。 A.40 B.400 C.4000 13、大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（ ）。 A.4:1 B.1:4 C.2:1 14、最大的三位数比最小的三位数大（ ）。 A.899 B.900 C.100
15、掷3次硬币，有一次正面朝上，有2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（）。 A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 16、任意一个三角形，至少有（）。 A.三个锐角 B.两个锐角 C.一个直角 17、修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是（）。 A.4:5 B.5:4 C.4:1 18、在制作统计图时，为了能表示数量增减变化的情况，应选用（）。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 19、一个边长是4厘米的正方形，把4个角各剪去边长1厘米的小正方形，那么它的周长（ ）。 A.减少16厘米 B.增加8厘米 C.不变 20、把一个用铁丝围成的长方形捏住对角拉成一个普通的平行四边形，它的面积与原来相比（）。 A.变大 B.变小 C.相等 21、假分数的分子（）分母。 A.大于 B.等于 C.大于或等于 22、下面（）组数据，中位数和众数都是13。 A.三角形 B.长方形 C.扇形 23、一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）倍。 A.5 B.210 C.25 24、小明爸爸、王叔叔和李阿姨分别投资了10万元、4万元和2万元合伙开了一个公司，一年后公司盈利8万元，不考虑其他因素，你认为小明爸爸应分（）元钱。 A.4万 B.5万 C.6万 25、式子2700÷500的余数是（）。 A. 2 B.20 C.200 26、甲、乙两个工程队合作开凿一条2400米的隧道，32天完成，甲队每天开凿35米，乙队每天开凿（）米。 A.45 B.40 C.50
附中初一入学数学试卷（含答案） 第一部分：加深理解，打好基础 一.认真思考，对号入座：（20%） 1.把（）改写成以“万”作单位的数是9567.8万，省略“亿”后面的尾数约是（）。答：95678000，1亿 2.把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的( ) ，每段长（）米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需（）分钟。 答：1/7，5/7米，10分钟 3.观察与思考： （1）算式中的□和△各代表一个数。已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12。那么，△=（），□ =（）。 答：△= 9.2，□ =4.8 （2）观察右图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立。 前面面积（）= 上面面积（） 答： 4.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。 ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（）天完成。 答： 5.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21， 则m是（），a和b的最小公倍数是（）。 答：m＝7，最小公倍数是210 6.把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是（）米。 答：6米 7.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数（）。答：24 8.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（）。 答：35 9.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（）。 答：5千 10.小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用（）天。（取3作为圆周率的近似值） 答：83天 11.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。 答：28.26
2018年广东省广州市中大附中小升初数学试卷 一、选择题（本大题共40小题，每题有三个选项，有且只有一个是正确，每题 1分，共40分） 1．（1分）6.8和6.80的（） A．计数单位一样B．大小一样 C．计数单位和大小都一样 2．（1分）（），这两个月的天数和是62天． A．4月和5月B．5月和6月C．6月和7月D．7月和8月3．（1分）一根绳子，甲用去了米，乙用去了这根绳子，那么（）A．甲用去的多B．一样多C．无法确定 4．（1分）质量最接近1吨的是（） A．10瓶矿泉水B．25名三年级学生 C．1000枚1元硬币 5．（1分）下列图形中只能画一条对称轴的是（） A．B． C． 6．（1分）在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（）A．无法确定B．不变 C．变为原来的100倍 7．（1分）在我们学过的统计知识中，最能表现出数量增减变化情况的是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图 8．（1分）=y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例
9．（1分）一个比的前项乘，后项除以8，它的比值（） A．变大B．变小C．不变 10．（1分）在长方形、正方形、圆中，对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．长方形 11．（1分）已知一组数据16，a，12，14的平均数是14，那么a的值是（）A．12B．14C．16 12．（1分）一个两位小数乘一个整数，积是（） A．一位小数B．两位小数 C．小数或者整数 13．（1分）在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（） A．一分为二B．百发百中C．十拿九稳 14．（1分）三角形的面积是S平方厘米，高4厘米，那么它的底是（）厘米． A．S÷2÷4B．2S÷4C．S÷4 15．（1分）分子是6的假分数共有（）个． A．5B．6C．无数 16．（1分）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）A．B．C．D． 17．（1分）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）A．6B．8C．12D．16 18．（1分）有两堆河沙，第一堆比第二堆重60%，那么，第二堆比第一堆轻（）A．62.5%B．60%C．40%D．37.5% 19．（1分）用一副三角板，不能拼出（）的角． A．15度B．20度C．135度D．150度20．（1分）在1﹣100这一百个数中，数字1出现了（）次．A．11B．20C．21 21．（1分）从镜子里看到的时间的是（）
2015中大附中数学真卷（一） （满分：100分 时间90分钟） 一．填空题（每题3分，共24分） 1．一枝钢笔的单价是a 元，买6枝这样的钢笔需要（ ）元。 2．有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长是（ ）厘米。 3．学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 4．甲乙两个长方形的周长相等。甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是5:4，甲与乙的面积之比是（ ）。 5．某工厂有若干工人，其中 15是党员，3n 是团员（n 是正整数），其余88人是群众。则此工厂共（ ）人。 6．一项工程，甲乙两人合作，6天完成56；单独工作时，甲完成13与乙完成12所用的时间相等。单独做时，甲需要（ ）天完成；乙需要（ ）天完成。 7．一个自然数可以分解为三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是（ ）。 8．一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5:4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是（ ）。 二．判断题（每题3分，共15分） 1．两个面积相等的长方形，周长也相等。（ ） 2．一个水桶的体积是50立方分米，可以说这个水桶的容积是50升。（ ） 3．任何一个圆，周长和直径的比值都不变。（ ） 4．锐角三角形中，如果一个角是30°，其余两个角可以是55°、95°。（ ） 5．A 的16与B 的13 相等（0A ≠），那么B 是A 的50％。（ ） 三．计算题（共20分） 1．口算（每题1分，共4分） （1）6.24 2.4-= （2）233555 +÷= （3）29999+= （4）20.2= 2．估算（每题1分，共4分） （1）71 3.9?≈ （2）27.048.92÷≈
广州市中大附中七年级上册数学期末试卷 一、选择题 1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 2．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77 D ．139 3．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟 B ．35分钟 C ． 420 11 分钟 D ． 360 11 分钟 4．对于方程 12132 x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+ 5．在22 0.23,3,2,7 -四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23 B ．3 C ．2- D ． 227 6．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ） A ．-1或2 B ．-1或5 C ．1或2 D ．1或5 7．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是() A ． B ． C ．
D ． 8．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ； ② 2554045n n +-=；③255 4045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 9．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．20143 D ．20143- 10．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3 B ． 10 3 C ．2 D ． 12 11．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 12．方程312x -=的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．13 x =- D ．13 x = 13．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．180° 14．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ） A ．2（30+x ）＝24﹣x B ．2（30﹣x ）＝24+x C ．30﹣x ＝2（24+x ） D ．30+x ＝2（24﹣x ） 15．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ． 2 123 x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 二、填空题 16．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________． 17．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出 1 8 给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。 18．把53°24′用度表示为_____．
（31）2018年广州中大附中招生数学真卷 （满分：100分时间：90分钟） 一、选择题——认真选一选，你能行（本大题共40小题，每题有三个选项，有且只有一个选项正确，每小题1分， 共40分） 1. （数字与数位）6.8和6.80的（）。 A.计数单位一样 B.大小一样 C.计数单位和大小都一样 2. （数学常识）（），这两个月的天数和是62天。 A.7月和8月 B.5月和6月 C.4月和5月 3. （量率对应）一根绳子，甲用去了2 3 米，乙用去了这根绳子的 2 3 ，那么（）。 A.甲用去的多 B.—样多 C.无法确定 4. （单位的应用）质量最接近1吨的是（）。 A.10瓶矿泉水 B.25名六年级学生 C.1000枚1元硬币 5. （对称轴）下列图形中只能画一条对称轴的是（） 6. （数字与数位）在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（）。 A.无法确定 B.不变 C.变为原来的100倍 7. （统计图）在我们学过的统计知识中，最能表现出数量增减变化情况的是（）。 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 8. （比例的应用）5k y x + =，且,x y都不为0，当k—定时，x和y（）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 9. （比的性质）一个比的前项乘1 8 ，后项除以8，它的比值（）。 A.变大 B.变小 C.不变 10.（对称轴）在长方形、正方形、圆中，对称轴最多的是（）。 A.圆 B.正方形 C.长方形 11.（平均数）已知一组数据16,,12,14,16 a的平均数是14，那么a的值是（）。 A.12 B.14 C.16 12.（分类思考）一个两位小数乘一个整数，积是（）。 A.—位小数 B.两位小数 C.小数或整数13.（比较大小）在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可 能性最小的是（）。 A.平分秋色 B.百发百中 C.十拿九稳 14.（三角形面积公式）一个三角形的面积是S平方厘米，高4厘米，那么它的底是（）。 A.24 S÷÷ B.24 S÷ C.4 S÷ 15.（假分数的定义）分子是6的假分数共有（）个。 A.5 B.6 C.无数 16.（对折公式）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）。 A. 1 3 B. 1 8 C. 1 6 17.（分数的性质）一个数是 3 8 ，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（）。 A.6 B.16 C.12 18.（百分数的应用）有两堆河沙，第一堆比第二堆重60%，那么，第二堆比第一堆轻（）。 A.62.5% B.60% C.37.5% 19.（三角板的认识）用一副三角板，不能拼出（）的角。 A.15度 B.20度 C.135度 20.（分类思考）在1?100这100个数中，数字1出现了（）次。 A.11 B.20 C.21 21.（轴对称）从镜子里看到的时间是（）。 22.（植树问题）小静从一楼上到三楼走了36个台阶，她家住五楼，则她从一楼到家一共要走（）级 台阶。 A.72 B.48 C.60 23.（除法公式）小红在计算除法时，把除数34写成了43，结果得到的商是3还余7，那么正确的商应是 （）。 A.3 B.2 C.4 24.（假设法）王明有5元和10元的邮票共36张，总面额280元，则王明有（）张5元邮票。 A.6 B.16 C.26 25.（比较大小）若,, a b c都大于0，且 31 0.5 42 a b c ?=÷=?，则,, a b c中最小的数字是（）。 A.a B.b C.c 26.（设数法）梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，则它的面积（）。 A.不变 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的2倍
（33）2018年广州中大附中招生数学真卷（四） （满分：100分 时间：70分钟） 一、选择题——认真选一选，你能行（本大题共40小题，每小题有三个选项，有且只有一个是正确的每小题1分， 共40分） 1. （等腰三角形底角）一个等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（ ）。 A.45度 B.40度 C.80度 2. （分解质因数）已知23m =?，那么m 的因数有（ ）个 A.2 B.4 C.6 3. （三视图）从左面看下图所示的物体，看到的形状是（ ）。 4. （对称轴）正方形有（ ）条对称轴。 A.0 B.4 C.无数条 5. （统计图）为了清楚地表示第一季度各月生产毛衣的增减情况，应绘制（ ）。 A.折线统计图 B.条形统计图 C.扇形统计图 6.（有限小数的定义）下面能化成有限小数的是（ ）。 A. 11 33 B. 720 C. 49 7. （整体分析）100万枚1元硬币大约重6吨，1亿枚1元硬币大约重（ ）吨。 A.60 B.600 C.6000 8. （积不变应用）下列各式中，积与0.48 3.6?相等的算式是（ ）。 A.4.80.036? B.480.36? C.4.80.36? 9. （比的应用）把1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。 A.1：99 B.1：100 C.1：101 10.（比例尺）一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）。 A.1：20 B.20：1 C.2：1 11（短除法）23,35a m b m =??=??（m 是正整数），若a 和b 最大公因数是21，则m 是（ ）。 A.3 B.7 C.21 12.（周期问题）△△□☆★△△□☆★△△□☆★……，左起第2015个图形是（ ） A.△ B.☆ C.★ 13.（设数法）一台电脑先涨价20%，后又降价20%，降价后与涨价前的价格相比较（ ） A.提价了 B.降价了 C.没有变化 14.（可能性）从诗句春水春池满，春时春草生；春人饮春酒，春鸟弄春声。”中任点一个字（不包括标点 符号），则点中“春”字的可能性是（ ）。 A. 1 5 B. 25 C. 35 15.（反比例概念）x y k 、、三个相关联的量，xy k =，那么当k 一定时，x 与y 成（ ）比例关系。 A.正 B.反 C.一般 16.（最优化）“五一”期间，书店搞促销：甲书店所有图书一律七折销售，乙书店所有图书一律“买四送 一”，某班同学一共需要买20本《期末大冲刺》，一本《期末大冲刺》售价5元，到（ ）书店买比 较合算。 A.甲 B.乙 C.甲或乙 17.（路程速度关系）甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50 千米，甲、乙两车的速度比是3：2，那么两城相距（ ）。 A.150千米 B.250千米 C.300千米 18.（立体图形）一瓶装满的矿泉水，小亮喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放好在水平的桌面上，无水部分是 高3cm ，内直径是6cm 的圆柱体，那么小亮喝了（ ）cm 3水。 A.18π B.6π C.27π 19.（方位问题）如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红（ ）的位置上。 A.南偏西42° B.南偏东42° C.东偏北42° 20.（按比例分配）张大爷养的鹅和鸭共有560只，其中鹅的只数是鸭的只数的 3 5 ，张大爷共养了（ ）只鸭。 A.350 B.320 C.400 2 .（浓度问题）在含糖率20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水同原来相比（ ）。 A.更甜了 B.不那么甜了 C.一样甜 22.（车票公式）火年从A 站到B 站途中还要经过2个车站，则A B 、两站间共需准备（ ）种车票。 A 6 B.12 C.16 23.（按比例分配）一个长方体长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的所有棱长之和:96厘米，它的体积 是（ ）。 A.386 B.382 C.384 24.（植树问题）在一条全长2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔l00m 安一盏。一共要安装（ ）盏灯。 A.40 B.42 C.44 25.（按比例分配）生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中 甲做了（ ）个。 A.40 B.44 C.48
六中珠江以及中大附中都是广州小升初的热门民校，虽然两者属于不同的联盟，前者是小联盟成员，后者是单考民校，但两者都集中在同一日考试，如何抉择实在难道不少家长。下面我们来对比一下两所学校的情况吧。 【性质】 六中珠江：民校 中大附中：民校 【简介】 六中珠江：广州市海珠区六中珠江中学，由广州市第六中学工会委员会创办于2001年，办学以来，各学科竞赛获全国、省、市、区奖励累计400多项;2004、2005年连获区中学生田径运动会初中二类场地组混合团体总分第一名;2004、2005年升高中考试总分平均分名列海珠区第一名，连续荣获毕业班工作一等奖。 中大附中：中山大学附属中学于1924年开办，2001年评为海珠区一级学校，2002年评为广州市一级学校，2003年评为广东省首届“十佳”民办中学，2006年评为广东省一级学校，2009年评为广东省普通高中教学水平评估优秀等级学校，2010年获得广东省民办教育突出贡献奖。 【地理位置】 六中珠江：逸景翠园小区——广州大道南逸景路芳盛街60号 大江冲校区——新港西路大江冲29号 中大附中：新港西路135号(中山大学西门内) 两所中学都位于海珠区的中心地带，交通方便。 【小升初录取方式】 六中珠江：参加小联盟统一考试，择优录取 中大附中：单考民校，自主命题，择优录取 【小升初收费】 六中珠江：2013年学费为1.96万每年，与2012年持平，是少数没有涨价的学校之一。 中大附中：2013年学费为2.6万每年 如果单从学费上比较，中大附中要比六中珠江贵很多。 【生源质量】 两所学校所采用的试卷并不一样，自然难度也不一样，所以如果单从小升初的录取分数线比较，恐怕并无太大的可比性。不过两所学校都是择优录取，相信生源质量都不会差，较为平均。
1 / 18 中大附中2019学年末考试 八年级物理试卷 命题人： 考生注意事项： 1.本试卷共页，考试时间75分钟，全卷满分100分。 2.选择题用28铅笔涂在答题卡上，非选择题用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卡域内作答；不准使用涂改液，不按要求作答无效 第1卷 选择题（36分） 一、单项选择题，（本大题共12.小题，每小题3分，共36分） 1．下列有关力的说法不正确的是 A ．放在桌面上的水杯对桌面的压力是弹力 B ．推门时离门轴越近用力越大，说明力的作用效果与力的大小有关 C ．踢足球时脚感到疼，这说明物体间力的作用是相互的 D ．用力捏橡皮泥，橡皮泥发生形变，说明力可以改变物体的形状 2．如图所示，列车的轨道旁画有黄线，是警示人们当有列车高速通过时不要距列车太近，否则容易被吸进铁轨，这其中的物理原理是 A ．车与人之间的空气流速较小，气体压强较小 B ．车与人之间的空气流速较大，气体压强较大 C ．车与人之间的空气流速较小，气体压强较大 D ．车与人之间的空气流速较大，气体压强较小 3．学习了初二物理后，小枫明白了作图法可以让我们更加直观、方便地认识、研究物理问题． 如图所示的几种示意图中，正确的是（ ） A ．斜面受到的压力示意图 B ．矩形木块受到的浮力示意图
C．羊角锤拔钉子时最小动力示意图D．动滑轮的杠杆示意图 4．电动平衡车是一种时尚代步工具．如图所示，当人驾驶平衡车在水平路面上匀速直线运动时，下列说法不正确的是 A．关闭电机，平衡车仍继续前进是由于其受到惯性作用 B．平衡车受到的重力与地面对它的支持力是一对平衡力 C．平衡车轮胎上的花纹是为了增大摩擦 D．若平衡车在运动过程中所受的力全部消失，平衡车会慢慢停下来 5．如图所示，A、B 两物块叠放在水平桌面上保持静止．图中分别给出了A、B 的受力示意图．下列说法正确的是（） A．F2与G A、F1两个力的合力是一对相互作用力 B．F1与F3是一对相互作用力 C．G A与F2是一对平衡力 D．F2与F1是一对平衡力 6．如图所示，木块重为6N，细绳与定滑轮的摩擦和小盘的质量不计．当小盘内放有重为1N的砝码时，木块未被拉动；当小盘内放重为1.2N的砝码时，木块刚好做匀速运动；当小盘内放重为1.5N的砝码时，木块做加速运动，此时木块受到的摩擦力大小为（） A．6N B．1.5N C．1.2N D．1N 7．在家庭实验室中，小明把鸡蛋放入盛水的杯中，鸡蛋沉在杯底如图甲；向杯中加盐，鸡
中大附中高一英语期中 考试题及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
考生注意事项： ⒈本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用 黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答。 ⒉考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。 第一部分听力（共两节，满分25分） 第一节：听力理解(共10 小题；每小题2分，满分20分) 请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。 请听第1段对话，回答第1至2题。 1. Why is the woman calling A. To invite Mary to dinner. B. To ask Mary about her English book. C. To borrow an English book from Mary. 2. What is the woman’s telephone number A. 5595838. B. 5567456. C. 5567568. 请听第2段对话，回答第3至5题。 3. What do we know about the man’s son A. He doesn’t like his parents. B. He is studying hard at school. C. He doesn’t have many friends at school. 4. What should the man do according to the woman A. Behave well in public. B. Encourage his son to make friends. C. Set a good example for his neighbours. 5. What is the woman doing A. Making an introduction. B. Asking for help. C. Offering advice. 请听第3段对话，回答第6至8题。 6. What fruit does Jack like best A. Bananas. B. Pears. C. Apples. 7. Who like eating French fries A. Jack and Ann. B. Ann and Ted. C. Ted and Jack. 8. What is Mary like
中大附中小升初英语测试 时间：60分钟分数：100分 第一卷（65 分） 一、语音知识。（每题1分，共5分） 从下列各题的四个选项中选出一个划线部分读音不同的选项。 1. A. bite B. finally C. night D. fill 2. A. said B. rain C afraid D. train 3. A. borrow B. bowl C. crowded D. toast 4. A. throw B. think C. with D. thick 5. A. chess B. headache C. watch D. check 二、语言知识与运用。（30分） 6.There is _____ ‘s’ and _____ ‘u’ in the word ‘sun’. A. a…an B. an…a C. a…a D. an…an 7. My classroom is two meters ______ than yours. A. long B. longer C. longest D. the longest 8. My mother often asks me _______ with housework. A. to help she B. help her C. to help D. helps she 9. Peter is in bad health. He _____ does sports. A. always B. often C. sometimes . D. never 10. Tom, ______ your bag, please. A. packing B. packs C. pack D. to pack 11．He never ______ fun at home because there are so many rules. A. have fun B. has any C. have any D. has many 12. Our teacher is teaching _____ in the classroom. A. twelfth unit B. the twelve unit C. the twelfth unit D. twelve unit 13. You need to exercise more, watch _____ TV and eat _____ food. A. little … healthy B. less.. healthier C. less…healthier D. little… healthier 14. At _____ children usually get lucky money. A. Easter B. Dragon Bout Festival C. Halloween D. Spring Festival
2019年中大附中小升初试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1、π（ ）3.14。 A 、等于 B 、小于 C 、大于 2、一个数按“四舍五入”法保留一位小数得3.0，则这个数可能是（ ）。 A 、2.897 B 、2.949 C 、3.049 3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总是相等的是（ ）。 A 、高 B 、上下底的和 C 、周长 4、小梅正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数会是哪种关系（ ）。 A 、成反比例 B 、不成比例 C 、成正比例 5、在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的（ ）。 A 、501 B 、511 C 、60 1 6、投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第4次硬币，正面朝上的可能性是（ ）。 A 、41 B 、32 C 、2 1 7、圆的半径从8cm 减少到6cm ，圆的面积减少了（ ）。 A 、4π平方厘米 B 、28平方厘米 C 、28π平方厘米 8、下列说法正确的是（ ）。 A 、小明从六年级380人中居然找不到同一天过生日的同学 B 、李师傅做100个零件，合格率是95%，如果他再做2个合格零件，那么合格率就达97%。 C 、把一件商品先提价20%，再降价20%，其价格变低了。 9、一个长方形遮住甲、乙两线段的一部分，原来的甲和乙相比（ ）。 A 、甲长 B 、乙长 C 、一样长 10、一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成。现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ ）天。 A 、15 B 、9 C 、12 11、一只挂钟的时针长5cm ，分针长8cm ，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（C ）cm ，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 A 、8π，12.5π B 、96π，25π C 、96π，12.5π 12、一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（ ）。 A 、1:1 B 、3:1 C 、1:9 13、已知a ，b ，c ，d 都是非零自然数，设d c b ÷?÷=a P ，那么与P 相等的算式是（ ）。 A 、d c b a ÷÷?? B 、b c d a ÷÷? C 、d c b a ÷÷÷)( 14、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清楚了，能看清的只有以下四个刻度了（单位：厘米），那么用这把直尺能直接量出（ ）个不同的
2016学年中大附中（科王杯）招生数学真卷 一、填空题。 1.在第六次全国人口普查中，广东省人口数量全国第一，有，104320459人。这个数改写为以“亿”为单位的数，并保留两位小数是多少（ ）亿，其中，女性有49919921人。将这个数近似到万位约是（ ）。 2.已知5 1千米∶50米，化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 3.（ ）米比100米多51，100米比（ ）米多4 1。 4.栽一种玫瑰花，成活率是95%，要保证成活475棵，要栽种（ ）棵玫瑰花。 5.一个挂钟的时针长5厘米，分针长6厘米，从下午3时到下午4:15，分钟划过的面积是（ ）平方厘米。 6.一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得5 11，这个分数是（ ）。 7.某商品标价330元，按九折售出，仍可获利润10%，该商品的进价为（ ）元。 8.亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子。他们做了许多次游戏，其中亮亮至少胜了3次，最后聪聪增加了9颗石子，他们至少做了（ ）次游戏。 9.据报道目前超级计算机找到的最大质数是，8594332-1，这个质数的末尾数字是（ ）。 10.司机开车顺序到五个车站接学生到学校。每个站都有人上车，第一站上了一批学生以后，每站上车的人数都是前一站的一半。车到学校时，车上最少有（ ）个学生。 二、判断题。 11.小A 班有102位同学，出席了100人，出席率为100%。 （ ） 12.长度分别为4厘米、6厘米、10厘米的三根木棒，可以拼出一个三角形。 （ ） 13.面积相等的两个圆，周长也相等。 （ ） 14.如果b a 是假分数，那么a 一定比 b 大。 （ ） 15.由下图可得，m=40+30-n 。 （ ）
广州市中大附中浮力单元练习 一、选择题 1．如图所示,一边长为10cm的实心正方体塑料块挂于弹簧测力计正下方，此时弹簧测力计读数为5N，此时塑料块下方刚好与水面接触，且距底面积为300cm2的容器底部5cm，现往容器中缓慢加水，已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm。以下说法正确的是（） A．塑料块的密度为5g/cm3 B．当加入1000cm3水时，正方体物块所受浮力为5N C．当加入3000cm3水时，水对容器底的压强为1500Pa D．当加水至塑料块刚好漂浮时停止加水，然后将容器内的水以50cm3/s的速度向外排出，同时向上拉动弹簧测力计，使物体以1cm/s的速度向上移动，则经过约2.86s之后，弹簧测力计示数再次回到5N 2．两块完全相同的冰分别漂浮在甲、乙两种液体中，这两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙，当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高。下列说法中正确的是 （） A．ρ冰>ρ甲B．ρ乙<ρ冰C．ρ甲>ρ冰D．ρ乙<ρ甲 3．质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ甲:ρ乙＝3:2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F甲:F乙＝4：5，设水的密度为ρ水。则甲球的密度为（） A．4 3 ρ水B． 5 4 ρ水C． 3 2 ρ水D． 3 5 ρ水 4．一个质量为3kg、底面积为100 cm2、装有20 cm深的水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知A物块的体积是B物块体积的2倍．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图所示，现剪断细线，稳定后水对容器底的压强变化了50 Pa，物块A有1/4体积露出水面．下列说法正确的是 A．A物体体积为 50cm3 B．B物体密度为3×103kg/m3
2020-2021广州市中大附中初一数学下期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．20cm B ．22cm C ．24cm D ．26cm 2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55 a b ＞ D ．-3a ＞-3b 3．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．2-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ． 12 D ．12 - 5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( ) A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）
A ．∠A+∠2=180° B ．∠1=∠A C ．∠1=∠4 D ．∠A=∠3 7．若不等式组20{210 x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝1 8．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cm B ．2cm ; C ．小于2cm D ．不大于2cm 9．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7 B ．∠2=∠6 C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D ．∠4=∠8 10．已知x 、y 满足方程组28 27x y x y +=??+=? ，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 11．已知a ，b 为两个连续整数，且a<191-
中大附中2013年初一新生综合素质测评 英语科试卷 第I卷（55分） 一、语音知识。（5分） 在下列各题的四个选项中选出一个划线部分读音不同的选项。 1、A. r i ver B. l i ttle C.l i ke D. l i sten 2、A. ch ea p B. t ea C. br ea d D. ea sy 3、A. f oo d B. m oo n C. c oo k D. s oo n 4、A. th ree B. th is C. th ink D. fif th 5、A. l o ve B. c o ld C. o nion D. c o me 二、语言知识与应用。（20分） 在下列各题的四个选项中选择一个最佳的答案。 6、Sally is_________eight-year-old girl, and she's very lovely. A. a B. an C. the D. 不填 7、________you at home yesterday? No, I ________. A. Are…am not B. Did…didn't C. Was…weren't D. Were…wasn't 8、There ________ some meat on the plate. A. are B. is C. isn't D. have 9、One of my classmates often _________ computer games after school. A. play B. plays C. is playing D. played 10、The new story is_________than the old one. A. much boring B. more boring C. much boringer D. more boringer 11、My cousin likes _________comics very much. A. watching B. watch C. reading D. looking 12、Our teachers have a lot of work _______ every day. A. do B. doing C. to do D. is doing 13、Mr.Brown's books are more than________. A. me B. / C. my D. mine 14、That's an interesting book,__________? A. is that B. isn't that C. is it D. isn't it 15、If you ________ work hard, you _________pass the exam. A. won't, won't B. don't , won't C. don't, don't D. won't , don't 16、His TV set is broken, so there is _______ picture. A. not B. no C. some D. any 17、---I am sorry. I can't help you. ---________. I can do it by myself. A. Certainly B. Never mind C. Excuse me D. Yes, here you are 18、The capital of New Zealand is __________. A. Rome B. Wellington C. Ottawa D. Canberra