人教版八下数学勾股定理测试题及答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2?c2=2ab，则此三角形是 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
2. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 如图，若∠A=60°，AC=20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m)
A. 34.64 m
B. 34.6 m
C. 28.3 m
D. 17.3 m
4. 五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n是自然数)，这样的三角形是 ( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，
连接CE，则CE的长为
A. 3
B. 3.5
C. 2.5
D. 2.8
7. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点
B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为
A. 1 cm
B. 1.5 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
8. 如图，将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格
图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是
A. √10
2B. √10
4
C. √10
5
D. √5
9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数
有
① DC?平分∠BDE；② BC长为(√2+2)a；③ △BC?D是等腰三角形；④ △CED的周长等于
BC的长．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4√2，OC=10，O?
为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO?，则四边形AO?BO的面积为
A. 10
B. 16
C. 40
D. 80
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 勾股定理的逆定理是．
12. 在△ABC中，∠C=90°，c=10，a:b=3:4，则a=，b=．
13. 已知∣a?6∣+∣b?8∣+(c?10)2=0，则以a，b，c为边长的三角形是．
14. 在底面直径为2 cm，高为3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的
圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．(结果保留π)
15. 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，
则AB的长为．
16. 已知√x?5+∣y?12∣+(z?13)2=0，则由x，y，z为三边组成的三角形是．
三、解答题（共6小题；共52分）
17.
正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1) 使三角形的三边长分别为3,2√2,√5．
(2) 使三角形为钝角三角形且面积为4
a?4∣∣+(2b?12)2+√10?c=0，求最长边上的高h．
18. 已知△ABC的三边a、b、c满足∣∣1
2
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC
是否为直角三角形？为什么？
20. 在数轴上画出表示?√10及√13的点．
21. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，
求△ABD的面积．
22. 阅读：
如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．
小明的思路：
如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形．由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC+∠BAC=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形．依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
(1) 图2中，AE=，AB=；
(2) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
①如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a、c的式子表示b；(要求写解答过程)
②当3∠A+4∠B=180°，b=2，c=3时，可得a=．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. C
5. B
6. C
7. A
8. A
9. C 10. C
第二部分
11. 如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
12. 6；8
13. 直角三角形
14. √9π2+9
15. 2√3
16. 直角三角形
第三部分
17. (1)
(2)
18. 由题意，得：∣∣1
2
a?4∣∣=0 , (2b?12)2=0 , √10?c=0 .
∴a=8 , b=6 , c=10 .
∴a2+b2=c2 .
∴△ABC为Rt△ABC，且∠C=90° .
∵1
2ab=1
2
ch .
∴h=4.8 .
19. 由勾股定理可得AC=√22+12=√5；BC=√42+22=√20；AB=√32+42=√25，∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形．
20.
21. ∵∠ACB =90°，AC =4，BC =3， ∴AB 2=AC 2+CB 2，
∴AB =5．
∵BD =12，AD =13，
∴AD 2=BD 2+AB 2，
∴∠ABD =90°，
∴S △ABD =12×AB ×BD =30． 答：△ABD 的面积为 30．
22. (1) AE =92，AB =6； (2)
①作 BE ⊥AC 交 AC 延长线于点 E ，在 AE 延长线上取点 D ，使得 DE =AE ，连接 BD ． ∴BE 为 AD 的中垂线．
∴AB =BD =c ．
∴∠A =∠D ．
∵∠A +∠D +∠ABD =180°， ∴∠DBC +2∠A +∠1=180°． ∵3∠A +2∠1=180°，
∴∠DBC =∠A +∠1．
∵∠3=∠A +∠1，
∴∠3=∠DBC ．
∴CD =BD =c ．
∴AE =b+c 2，CE =c?b 2．
在 △BEC 中，∠BEC =90°， BE 2=BC 2?CE 2．
在 △BEA 中，∠BEA =90°， BE 2=AB 2?AE 2．
∴AB 2?AE 2=BC 2?CE 2．
∴c2?(b+c
2)
2
=a2?(c?b
2
)
2
．
∴b=c2?a2
c
．
② a=√15
3
．
八年级下学期数学测试卷 一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（） Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是 （） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人， 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
八年级数学下学期3月份月考测试卷含答案 一、选择题 1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12 B ． 23 C ．18 D ． 29 2．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 3．下列各式是二次根式的是（ ） A ．3 B ．1- C ．35 D ．4π- 4．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-= B ．1236?= C ．3232+= D ．222()-=- 5．在函数y= 2 3 x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．化简 11 56 +的结果为（ ） A ． 1130 B ．30330 C ． 330 D ．3011 7．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．化简二次根式 2 2 a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a - 9．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 10．已知a 227122a a -+( ) A ．0 B ．3 C ．3 D ．9 11．下列计算正确的是（ ） A 235=B 623=
C ．23(3)86--=- D ．321-= 12．已知：a=23-，b=23 +，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 二、填空题 13．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 14．已知 112a b +=，求535a ab b a ab b ++=-+_____． 15．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 16．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 17．把1 m m - _____________. 18．计算：652015· 652016＝________． 19．如果0xy >2xy -． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 三、解答题 21．先阅读下列解答过程，然后再解答： 2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得 22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=> 743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=?=，即：22(4)(3)7+=，4312= 27437212((43)23+=+=+=+。 问题： ① 423__________+=945___________+=； ② 19415-（请写出计算过程）
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2．下列计算正确的是（ ） A ．()332-=- B ．632=? C ．2332=- D ．725=+ 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ． 2，2，3 B ． 3，4，5 C ． 5，12，13 D ． 1，2，3 4.若为实数，且，则y x -的值为（ ） A ．1 B ． C ．-4 D ．4 5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（ ） A ．12 B ．18 C ．20 D ．36 6. 下列说法中错误的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ） A ．2 B ．1-5 C ．1-10 D ．5 8．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小， 则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10．如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
第十六章 分式全章测试 一、填空题 1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43a b x x x b a a y x x b a --+++- 中，分式有_________． 2．当x ______时，分式2 +x x 没有意义；当x ______时，分式11 2+x 有意义；当x ______时， 分式1 13-+x x 的值是零． 3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数： b a b a 3.05 1 214.0+-＝______． 4．计算：--3 2 m m m －3＝______． 5．若x ＝－4是方程3 1 1+= -x x a 的解，则a ＝______． 6．若332-+x x 与 3 5+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式5 1 2)5(2222+-=+-x x x x x x 成立． 8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品． 9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为 ______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则 a b b a -+的值等于______． 二、选择题 11．下列分式为最简分式的是( )． (A)a b 1533 (B)a b b a --22 (C)x x 32 (D)y x y x ++22 12．下列分式的约分运算中，正确的是( )． (A)339x x x = (B) b a c b c a =++ (C) 0=++b a b a (D) 1=++b a b a 13．分式 1 1 ,121,112 2-+-+x x x x 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1) (D)(x －1)2 14．下列各式中，正确的个数有( )． ①2－ 2＝－4； ②(32)3＝35； ③2 241)2(x x -= --； ④(－1)－1 ＝1．
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
八年级数学单元试题（时间 120分钟） 一、选择题 1、方程(x-1)(x+2)=0的根是（） A、x1=1 x2=-2 B、x1=-1 x2=2 C、x1=-1 x2=-2 D、x1=1 x2=2 2、下列两个三角形中，一定全等的是（） A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形 C、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 3、方程x2－x＋2＝0根的情况是（） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4、方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（） A、(x+3) 2=14 B、(x-3) 2=14 C、(x+6) 2=1 2 D、以上答案都不对 5、如图，D在AB上，E在AC上，且AB＝AC，那么 补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的条 件是（） A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、BD=CE 6、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠BAC 的度数是（） A、100° B、108° C、120° D、150° 7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（） A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边垂直平分线的交点8、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（） A、x2+4x+3=0 B、x2-4x+3=0 C、x2+4x-3=0 D、x2-4x-3=0 9、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为7cm，则阴影部分正方形A、B、C、D的 面积的和是（）2 cm。 A、28 B、49 C、98 D、147 10、关于x的方程2x2＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为( ) A、0 B、2 C、1 D、－2 11、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（） A、HL B、ASA C、SAS D、SSS 12、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（） A、k＜1 B、k≠0 C、k＜1且k≠0 D、k＞1 二、填空题 13、直角三角形三边是3，4，x，那么x= 14、关于x的二次三项式4x2+mx+1是完全平方式，则m= 15、三角形两边的长分别是8cm和6cm，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的面积是。 16、方程（m+1）x|m|+(m-3)x-1=0是关于x的一元二次方程，则m= 17、关于x的一元二次方程2230 kx x -+=有实根，则k得取值范围是 B C A
新人教版八年级数学下册期中测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、代数式x x 、n m n m 、 a 、x 2 32-+中，分式有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、对于反比例函灵敏x y 2 = ，下列说法不正确的是（ ） A 、点（-2，-1）在它的图象上。 B 、它的图象在第一、三象限。 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。 D 、当x<0时，y 随x 的增大而减小。 3、若分式3 9 2--x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、-3 B 、3 C 、±3 D 、0 4、以下是分式方程 1211=--x x x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A 、112=--x B 、112=+-x C 、x x 212=-- D 、x x 212=+- 5、如图，点A 是函数x y 4 =图象上的任意一点， A B ⊥x 轴于点B ，A C ⊥y 轴于点C ， 则四边形OBAC 的面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、无法确定 6、已知反比例函数)0(>= k x k y 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果y 1 勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长． 2017人教版八年级数学下学期期末测试卷(最新人教版） 姓名 一、选择题：（每小题2分,共26分） 1. 如果代数式 有意义,那么x 的取值范围是（ ） ?A ．ｘ≥０ B ．x ≠1?C ．ｘ＞０ D.ｘ≥0且ｘ≠1 2. 下列各组数中,以ａ、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === Ｃ 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c === 3.如图,直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和１1,则b 的面积为( ） A ．４? Ｂ．6 ??C. 1６? ?D ．５5 ４. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) Ａ. ?B. C ． ?D ． 5. 如图,在平行四边形A ＢCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O,点Ｅ，Ｆ分别是边ＡD ，ＡＢ的中点,EF 交AC 于点Ｈ,则的值为（ ) A. 1 B. C ． D. 6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时,x 的取值范围是（ ) A.0x < B.0x > Ｃ．2x < D.2x > 7. 体育课上，2０人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为４9个，进球情况记录如下 表,其中进2个球的有ｘ人,进３个球的有y 人，若(x ,ｙ）恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式 是 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 １ 5 x y 3 2 Ａ.y=x+9与y=23x+223??B. y ＝-ｘ+9与y ＝23x+223 C ． y=-x+9与y=-23x+223 ?D. y=ｘ＋9与y ＝-23x+22 3 8． 已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值ｙ随x 的增大而减小,则一次函数y ＝x －k 的图象大致是 ( ） x y O A x y O B x y O C x y O D 9.已知：ΔABC 中，ＡB=4，AC ＝3，BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.１.57 D.27 １0． 如图，已知一条直线经过点A(０,2）、点B （1,0)，将这条直线向左平移与x 轴、ｙ轴分别交与点C 、点D.若DB=DC,则直线C Ｄ的函数解析式为 （ ） A. ｙ=-２ｘ-2 B ． y=-2ｘ＋2 Ｃ． y=2x-2 Ｄ. y ＝2x ＋2 １1．四边形ＡＢＣD 中，对角线ＡC 、B Ｄ相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ） A ． A B∥ＤC ，ＡD∥BC B ． A Ｂ=DC,ＡD ＝B C C ． ＡO=CO ，BO=ＤO D. AB∥DC,AＤ=BC 12.有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边ＡＣ＝6c ｍ,B Ｃ＝８c ｍ ，现将直角边ＡC 沿直线ＡＤ折叠,使它落在斜边ＡB 上,且与AE 重合,则CD 等于( ） Ａ．2cm B.3cm C ．４cm D ．5cm 13.如图，在?AB ＣD 中，AB=3，A Ｄ=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点Ｅ，则AE 的长为（ ） A.3? B.2．5 C ．2?Ｄ．1.５ 二、填空题: (３0分) １3. 计算：___________5202 1 =÷+- a b c
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