不等式与不等式组培优专题
知识点：
一、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
二、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有未知数并且含未知数的项的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
三、不等式与不等式的性质
1、不等式：用不等号表示的式子。（表不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
（l）
。用字母表示为：
。
（2）
。用字母表示为：
。
（3） 。用字母表示为： 。
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：
（1）a – b ＞0? a ＞b
（2）a – b =0?a =b
（3）a –b ＜0?a ＜b
4、（1）a ＞b ＞0?b a > （2）a ＞b ＞0?22b a <
培优专题:
1.若不等式组2x x a ≤??≥?
有解，则a 的取值范围是 。 2.等腰三角形腰和底边长分别为xcm 和ycm ，周长小于20，则x 和y 必须满足的不等式组为 。
3.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了（m-5）%（5m >）后，仍不低于原价，则m 的值应为 。
4.已知ABC V 的三边a b 、、c
，且2-9a ，则第三边c 的取值范围是 。
5.已知关于x 的方程：3(x-2a)+a=x-1的解适合不等式2(5)8x a -≥，则a 的取值范围是 。
6.若关于,x y 的二元一次方程组3133
x y a x y +=+??+=?的解满足2x y +<，则a 的取值范
围是 。
7.若不等式组x-a 03-2x>-1≥???有5个整数解，则a 的取范围是___ ____
8.已知x 满足不等关系1325
x ->，则化简23x ++= 。 9.关于x 的不等式组?????≤+≥+b x a a b x 23
223的解集为25≤≤-x ，则a ＝ 、b ＝ 。
10.若不等式组???+>+>2
12m x m x 解集为x >－1，则m 的值为 。
11.若不等式组?
??->-≥-1230x a x 有5个整数解，则a 的取值范围是 。 12、若不等式组?????<-->-0
1312k x x x 的解集为x <2，则k 的取值范围是_____________
13.若不等式?
??>+<1-2m x 1m x 无解，则m 的取值范围是 。 14、 关于x 的不等式组???<->+2
5332b x a x 的解集为-1 15.若不等式组2123x a x b -? 的解集为11x -<<，求代数式（a+1）(b-1)的值。 16.若方程组313x y x y a +=??-=?的解,x y 的值都不大于1，求a 的取值范围。 17、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 18、中百超市和广联超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度：在中百超市累计购买500元商品后，发给中百会员卡，再购买的商品按原价的85%收费；在广联超市购买300元的商品后，发给广联会员卡，再购买的商品按原价的90%收费．讨论顾客怎样选择超市购物能获得最大优惠？ 19、 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9； （3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围 0 2 -2 1 一元一次不等式综合 【例题求解】 【例题1】（1）已知关于x 的不等式组 5 2x 0 无解，则a 的取值范围是是 ______________________ x a 0 思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。 （2）已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3，贝y a 的取值范围是 思路点拨：由题意，结合数轴，理解 a x 3 7x m 0 的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等 6x n 0 式组的整数 m 和n 的值是多少。 【例题3】解下列不等式（组） (1) 2m 3 3x n (2) x 2 10 【例题2】如果关于x 的不等式组 思路点拨：借助数轴，分别建立 m n 的不等式，确定整数 m n 的值。 （3 ）求不等式x 1 x 2 3的所有整数解。 思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。 【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a 2b c 5和2a b 3c 1，若m 3a 求m的最大值与最小值。 思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组， 字母的代数式来表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求的最大值与最小值。 b 7c。 用含一个 m 【课堂练习】 1、若关于不等式组心X 1 5 4 的解集为x 4，则m的取值范围是x m 0 2、若不等式组2x a x 2b 1 的解集是1 3 集是1，则(a 1)(b 1)的值是 3 、 已知a 0，且ax ，则2x 6 2的最小值是 4、对于整数a、b、c、d,符号 ab 表示运算ac 5 、 -a<-b B 6 、 若方程组 7 、 dc bd ,已知1 1 b 3,则b+d的值是 0，则下列式子正确的是 4x y x 4y 已知a、b为常数, b2 1 的解满足条件0y 1，则k的取值范围是 ax b 0的解集是-，则bx-a<0的解集是 3 高中数学——基本不等式培优专题 目录 培优（1）常规配凑法 培优（2）“1”的代换 培优（3）换元法 培优（4）和、积、平方和三量减元 培优（5）轮换对称与万能k法 培优（6）消元法（必要构造函数求异） 培优（7）不等式算两次 培优（8）齐次化 培优（9）待定与技巧性强的配凑 培优（10）多元变量的不等式最值问题 培优（11）不等式综合应用 培优（1） 常规配凑法 1.（2018届温州9月模拟）已知242=+b a （a,b ∈R ）,则a+2b 的最小值为_____________ 2. 已知实数x,y 满足116 2 2 =+y x ，则22y x +的最大值为_____________ 3.（2018春湖州模拟）已知不等式9)1 1)((≥++y x my x 对任意正实数x,y 恒成立，则正实数m 的最小值 是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.（2017浙江模拟）已知a,b ∈R,且a ≠1,则b a b a -++ +1 1 的最小值是_____________ 5.（2018江苏一模）已知a ﹥0,b ﹥0,且ab b a =+3 2，则ab 的最小值是_____________ 6.（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知a ﹥b ﹥0,a+b=1,则 b b a 21 4+ -的最小值是_____________ 7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a ﹥0,b ﹥0,11 111=+++b a ，则a+2b 的最小值 是（ ） A.23 B.22 C.3 D.2 培优（2） “1”的代换 8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b 满足a+b=1,则b a b 1 +的最小值为_____________此时a=______ 9.（2018浙江期中）已知正数a,b 满足112=+ b a 则b a +2 的最小值为（ ） A.24 B.28 C.8 D.9 初一数学培优讲义—不等式（答案） 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程：37，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。 4 x m 1，可得 m 4 x 1 解：原方程化简整理得：2121 4 x 因为 m为负整数，所以21必为小于-1的负整数 4 x1， x 21，即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数，x必是21的倍数，所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时， m也取得最大值，所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数，若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 ， 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解：由 (2m-n) x+3m-4n<0 得： (2m-n) x<4n-3m ， 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ，所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以，不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式： (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解： (1) 原不等式可化为： (7-2m) x 人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（一）与简答 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知函数112 y x =+，当1y -…时，x 的取值范围是 ． 2．不等式3442(2)x x -+-…的最小整数解是 ． 3．若不等式组230x x m -?? ? … …无解，则m 的取值范围是 ． 4．若不等式组3 x x a >?? >? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 ． 5．若关于x 的不等式组0 721x m x -?? -? …有解，则m 的取值范围是 ． 7．不等式组112251 x x ? -???+>?… 的最大整数解是 ． 8．不等式组12 35a x a x -<<+?? <?≠?>? 的解集是x a >，则a ，b 的关系是( ) A ．a b < B ．a b … C ．a b > D ．a b … 10．若a b >成立，则下列不等式成立的是( ) A ．a b ->- B ．11a b -+>-+ C ．(1)(1)a b -->-- D ．11a b ->- 11．不等式组5335 x x x a -<+?? 不等式培优专题 一．选择 1． 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a 的取值范围是_______ 2． 已知关于x 的不等式组0 521x a x ->??-≥-?无解，则a 的取值范围是_________ 3． 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2，则a 的值为（ ） A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组220x a b x ->??->?的解集为11x -<<，则 2006()a b +=_________ 5． 已知关于x 的不等式组的解集4 1320 x x x a +?>+???+- 7． 不等式组951 1x x x m +<+??>+? 的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 10.已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集是1 3x <,则的0bx a -<解集是（ ） A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 6 0x m x n -≥??-?p 数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共有（ ）对 A 49 B 42 C 36 D 13 三、解答题 1．求满足下列条件的最小的正确整数，n ：对于n ，存在正整数k ，使137 158<+ 旗开得胜 1 专题2.2 基本不等式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·浙江高二学业考试）已知实数x ，y 满足2 2 1x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．1 B 3 C ． 22 D ． 12 【答案】D 【解析】因为22 2x y xy +≥，所以22 2=1y x x y +≤，得12 xy ≤ . 故选：D. 2．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数,a b 满足22a b +=，则93a b +的最小值是（ ） A ．18 B ．9 C ．6 D ．3【答案】C 【解析】因为90,30a b >>，22a b +=， 所以2293293233236a b a b a b a b ++≥?=?==， 旗开得胜 1 当且仅当233a b =，即1 ,12 a b = =时取等号， 所以93a b +的最小值为6， 故选：C 3．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ） A ．222a b ab +≤ B ．222a b ab +≥- C ．2a b ab +≥-D ．2a b ab +≤【答案】B 【解析】A.由基本不等式可知222a b ab +≥，故A 不正确； B.2222220a b ab a b ab +≥-?++≥，即()2 0a b +≥恒成立，故B 正确； C.当1,0a b =-=时，不等式不成立，故C 不正确； D.当3,1a b ==时，不等式不成立，故D 不正确. 故选：B 4．（2020·全国高一）当1x >时，函数241 x x y x -+=-的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B 【解析】依题意24 1 x x y x -+= -4111x x =-++-，由于1,10x x >->，所以 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2） 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数，不等式 ()12 x a a -≥都成立，求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解，求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解，求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >，求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a - 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?，的整数解共有3个，求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个，求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解，求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解，求m的取值范围 一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b,∴a －m ________b －m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x －1<9,∴x ________5 2、不等号填空：（1）、x 为任意有理数，x －3____x －4.（2）若a ＜0，b ＜0，则a ·b ____ab 2. 变式训练：（七中实验）若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号） ； 例2、不等式（组）的解法：1、不等式1 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x ＋152＞x －3 2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-，则m = ． 2019-2020届七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》考试时间：100分钟试卷分数：120分 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.不等式组 ?? ? ??2x D ．48)32(2≥-+x x B ．48)32(2≥--x x C ．48)32(2≤-+x x D ．482≥x 7.若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） D ． a ＞-b B ． a ＜-b C ． 2-a ＞a -b D ． -2a ＜-2b 8.如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（ ） D ．ａ>0 B ．a<0 C ．a=-2 D ．a=2 9.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平 均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） D ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 10.已知方程组2,231y x m y x m -=??+=+? 的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（ ） D ．m ≥－ 43 B ．m ≥43 C ．m ≥1 D ．－4 3 ≤m ≤1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.直接写出下列不等式（组）的解集 ①42φ-x ②105πx - ③ ? ? ?-21 πφx x 12.现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排______辆． 13.已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围 是 ． 14.若点（2，m -1）在第四象限，则实数m 的取值范围是______． 15.若a>b ，则______；若a 一元一次不等式培优训练 例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A.0＜a ＜1 B. a ＞1 C.－1＜a ＜0 D. a ＜－1 例2、已知6＜a ＜10， 2 a ≤ b ≤a 2，b a c +=，则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。 例4、设7321x x x x ,,,, 均为自然数，且76321x x x x x <<<<< ，又2012721=+++x x x ，则21x x +的最大值是 。 例5、设实数a 、b 、c 满足a 当堂练习 一、选择题 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则......................................( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是........................................( )． (A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 2 3、｜a ｜＋a 的值一定是......................................................................( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1 5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是...............................( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是........................................................( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 7、若不等式组?? ?>≤ 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： 二元一次方程组培优训练题 一、二元一次方程组的解 １、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是（ ） (A )a ＜2； ?（B ）34- >a ;?（C ）342<<-a ；?(D )34 - 一元一次不等式（组）的应用 【例题讲解】 【例题1】(1)已知不等式30x a -≤的正整数解恰是1,2,3，则a 的取值范围是___________. (2)已知关于x 的不等式组0521x a x ->??-≥-? 无解，则a 的取值范围是___________. 【例题2】如果关于x 的不等式组???<-≥-0 607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等 式组的整数对（m ，n ）共有_____对。 【例题3】解下列不等式（组） （1）233mx x n +<+ （2）| -2 || 210 |x x ≤- （3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。 【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足32+5231a b c a b c +=+-=和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。 【例题5】如果???==2 1y x 是关于x 、y 的方程2(12)80ax by ax by --+-+=的解，求不等式组13433 x x a b ax x +?->???-<+?的解集。 【课堂练习】 1、 若关于不等式组?????<++>+0 1456m x x x 的解集为4 4．2 不等式的基本性质 专题一 不等式的基本性质 1．（2013·淄博）若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a m b m +>+ B ．22(1)(1)a m b m +>+ C ．22 a b -<- D ．22a b > 2．如图， A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ） 0 图3b a B A A ．ab ＞0 B ．a b +＜0 C ．(1)(1)b a -+＞0 D ．(1)(1)b a --＞0 3.已知a 、 b 、 c 、d 都是正实数，且d c b a <.给出下列四个不等式： ①d c c b a a +<+； ②b a a d c c +<+； ③b a b d c d +<+； ④d c d b a b +<+；其中不等式正确的是 _____________________________. 4. 5. 状元笔记 【知识要点】 1.不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2.不等式的传递性：如果,a b b c >>，那么a c >. 【温馨提示】 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【方法技巧】 1．利用不等式的符号变化对乘以或除以的数或式子进行判断正负． 2．对于一些较复杂的变形，遇到两个或者两个以上的性质，一定要依据性质仔细分析，不要因盲目下结论导致判断失误． 参考答案： 1. D 解析：根据不等式的性质“不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变”，可知选项A 正确；由于m 2+1＞0，根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知选项B 正确；根据不等式的性质“不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知选项C 正确；由于a ，b 的正负不明确，故a 2，b 2的大小也不确定，如a =﹣1， b =﹣2时，满足a b >，但a 2＜b 2，故选项D 不正确．故应选D ． 2. C 解析：根据数轴知－1＜a ＜0，b ＞1，则a+1＞0，b －1＞0．因此ab ＜0，a+b ＞0，(a+1)( b －1)＞0，(a －1)( b －1)＜0，故选C ． 3. ①③ 解析：因为d c b a <，所以bc ad <，所以a b c d <，所以11+<+a b c d ，所以a a b c d c +<+，即可得 d c c b a a +<+，同样的方法可得d b c d a b ?++，故填①③. 4. 一元一次不等式培优复习试卷 【经典例题1】 1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（） A.4a＜4b B.a+4＜b+4 C.﹣4a＜﹣4b D.a﹣4＜b﹣4 2、不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( ) 3、实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( ) A.ac > bc B.|a–b| = a–b C.–a <–b < c D.–a–c >–b–c 【经典例题2】 4、如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（） A.a≤﹣1 B.a＜﹣1 C.﹣2≤a＜﹣1 D.﹣2＜a≤﹣1 5、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（） A.﹣＜a≤﹣ B.﹣≤a＜﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣＜a＜﹣ 6、若关于的不等式组有三个负整数解，则的取值范围是（）. A.-4 不等式（组）与方程（组）互化 一、方程（组）转化为不等式（组） 例1关于x 的方程 11 a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A.1a < ；B.1a <且0a ≠；C.1a ≤；D.1a ≤或0a ≠. 分析：先解关于x 的方程11 a x =+，用含有字母a 的式子表示未知数x ，然后构造不等式组求解. 解：解方程 11 a x =+，得x=a －1. 又由关于x 的方程的解是负数即x<0， 所以?? ?≠<-. 0, 01a a 解得，a<1且0a ≠. 故应选B. 例2如果方程组?? ?=++=+3 3, 13y x k y x 的解x 、y 满足x ＋y>0，则k 的取值范围是 . 分析：先解方程组，用含有k 的式子表示x 、y 或直接表示x ＋y ，再根据x ＋y>0，构造不等式求解. 解：解方程组???=++=+3 3,13y x k y x ，得x ＋y=4k ＋1. 又由x ＋y>0， 所以4 k ＋1>0，解得，k>－4. 二、不等式（组）转化为方程（组） 例3已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，求m ．分析：先解关于x 的不等式，再根据已知的解集构造方程求解. 解：解不等式84x x m +>+，得x<3 8m -. 由3x <，所以 3 8m -=3. 解这个关于m 的方程，得m=－1. 例4（若不等式组?? ?>->-. 02, 2x b a x 的解是－1 不等式及其性质（提高）知识讲解 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系. 2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点二、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b c c <)． 要点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】 类型一、不等式的概念 不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组?? ?>≤一元一次不等式培优专题
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