图乘法求解挠曲线函数
朱浩然 05110227
摘要:本文以工程上常见的悬臂梁为研究对象，以莫尔定理为理
论基础，研究受均布荷载的悬臂梁的挠曲线函数，并在计算过程
中使用图乘法求解莫尔积分，进一步化简了计算过程，显示了图
乘法的直观与简便。
关键词：莫尔定理，图乘法，挠曲线函数
1、引言
工程实践中对大量的构件都有刚度的要求，构件受力后产生变形。
以梁为例，梁上各点受力后产生的变形组成一条曲线，即挠曲线。通常求解梁挠曲线方程的方法是对挠曲线的二阶近似微分方程积分，这种方法的计算过程较为繁琐，在计算积分时容易出错。本文以受均布荷载的悬臂梁为研究对象，通过莫尔积分求得梁上任意一点的挠度（即挠曲线函数），在计算过程中使用图乘法，使计算过程简单直观。
而且廖老师在课上也向我们传授了图乘法的理念，因此，这次的课程论文也可以当作是对图乘法的归纳与复习。
2 、求挠曲线的图乘法
如图1所示。悬臂梁受到集度为q的均布荷载，梁长度为L, EI为常数。
Y
q
q
Q
M
X
L
图1 悬臂梁图2 受力图Q
q
M (x)
M
1
2
qL
图3 截面图
2
图4 原荷载弯矩图M P
由图2，根据平衡方程得：M= ?1/2qL2，Q=qL
取任意截面，该截面到固定端的距离为X（如图3），据平衡条件得弯矩方程:M(x)= ?1/2qx2+qLx–1/2qL2
由弯矩方程作弯矩图（如图4）。
在梁上取任意一点A(x,0)，并加F=1的单位力。如图5所示：
y
c2
F =1
A
ω3 X
ω1
图5 受单位力作用的悬臂梁
y c1
y
c3ω
2
x
图6 单位荷载弯矩图M图7 弯矩M P与M对应图
同理可得单位力作用下的弯矩图（如图6所示）
对应画出上述两张弯矩图M P与M，将弯矩图M p分割为三部分，各部分面积如图7 所示分别为ω1, ω2, ω3及其形心对应的纵坐标y c1, y c2, y c3，由图可知：
ω1=1
x ×
1
qx 2，ω2=
1
x 2，ω3=
1
(L?x) ×
1
q(L ? x)2
3222
3
y c1 =3
x ， y c2=
1
q(L ? x)2+
2
q(L ? x)x =
q(L ?x)
(3L+x) ，y c3= 0 4 23
ωi y ci
6
由图乘法公式?=∑n有：
i=1 EI
y = f (x)=
1
(ω1y c1+ω2y c2+ω3y c3 ) =
1
(
1
x ×
1
qx 2×
3
x +
1
x 2×
q(L ?x)
(3L+x) +0)
32 2
EI EI46
qx 2 2 2
=
(6L?4Lx + x)
24EI
我们再看一例。设端点上作用一力P，梁长为L ,EI 已知。
Y
Y
P 1=1
′
P
X X
B
图3单位力作用的梁
图4单位力弯矩图图2P荷载弯矩图
根据图1列方程：
Y A ? P =0， M A + PL =0
即
Y A = P M A = ?PL ，
画出弯矩图，如图2，则有：ω= ?
1 2
PL 2
根据莫尔定理求B 点挠度。加单位力P 1=1在B 点（如图3）
同理，画出单位力作用下的弯矩图，如图4所示，则可求得：
c = ? 2
L
M 3
根据图乘法公式有：Y B = 1 (? 2 l )(? 1 Pl 2
)=
Pl 3
EI
3EI
3 2
Y
P =1
M A
″
Y A ″
A
B X
h 3
X
ω2 PL
图5 任意点受力 梁
图6 两弯矩对应图
这是一个点的挠度，而最终的目的是求挠曲线，为此，在任意点加
一个单位力P 0=1，
距A 点x 如图5，可得：YA ″=1MA ″= ?X 画弯矩图（如图6上半部分），
分段考虑：
将图6下半部分分割成3部分，由比例关系可知：h =P (L ?X )
在图6中根据所取面积图形形心对应另一弯矩图中纵坐标可得：
X ，
= 2 X ，
c 3
=0
c 1
=
M c 3 M
M 3
2
据图乘法公式得：
2
1
X
PX 2 X
y = f (x )= PX (L ? X ) +
EI 2 2 3
= PX 2
(3L ?X )
6EI
这就是此题的挠曲线方程：y =f (x )=Px 2
(3L ?x ).
6EI
由此可以看出，图乘法求挠曲线函数时是用能量方法求变形（莫尔定理），在计算中主要用弯矩图运算，计算简单。
3 结论
本文用图乘法求得了线弹性体（以悬臂梁为例）的挠曲线方程。
可以得出，图乘法的求解过程以对弯矩图的处理为主，而挠曲线的二阶近似微分方程以积分计算为主，显然前一种方法更为简单直观。同时，它也为我们提供了以能量求变形的新思路。
根据以上内容，我们便可以清楚的看出莫尔定理图乘法的方便之处，计算过程非常的简便，不易出错，只是简单的代换，可见，莫尔积分的图乘法应用十分广泛。从中我们也看出来了，一道题有多种解决方法，我们要从中发现简便算法，不应局限于一种固定的模式，而没有创新，而是要推陈出新，由点到面，一步步扩展，从中获得新知识。并且还要学习多方面的知识，以便开拓知识面，可以从多方面考虑问题，这样，考虑的问题才能更全面，概括。
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
竹子外形和截面性能的力学分析 选课序号100 姓名杨建成学号2220133836 摘要：略约200字 一引言 在日常生活中，随处可见竹子，竹竿可视为上细下粗、横截面为空心圆形的杆件。这样的形状赋予了竹子很强的抗弯强度。 二力学分析 材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，为构件设计提供必要的理论基础的计算方法。换句话说，材料力学是解决构件的安全与经济问题。所谓安全是指构件在外力作用下要有足够的承载能力，即构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。所谓经济是指节省材料，节约资金，降低成本。当然构件安全是第一位的，降低经济成本是在构件安全的前提下而言的。实际工程问题中，构件都应有足够的强度、刚度和稳定性。 本文以竹子为研究对象，其简化力学模型如下图所示。 竹子体轻，质地却非常坚硬，强度比较高，竹子的顺纹抗拉强度170Pa，顺纹抗压强度达80Pa 单位质量的抗拉强度大概是普通钢材的两倍。 根据材料力学，弯曲正应力是控制强度的主要因素，自然界的竹子经常受到来自风的力，主要是弯矩,主要是弯曲正应力。
从公式可以看出，当弯矩一定的时候，正应力与惯性矩正反比。 截面为实心圆的对中性轴的惯性矩，大部分树木都是这种结构。 （假设实心和空心竹子的横截面） 2.1 竹子的弯曲强度分析 根据材料力学的弯曲强度理论, 弯曲正应力是控制强度的主要因素, 弯曲强度条件为 max max []z M W σσ= ≤ (1) 横截面如上图所示。实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别为： 332 W d π = 实 (2) 341 132 ()()D W D D π αα= -= 空 (3) 式中，d 是实心杆横截面直径，D 和D 1分别是空心杆横截面外径和内径，1 D D α=为空心杆内外径之比。 当空心杆和实心杆的两横截面的面积相同时
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浅谈中国制造业的知识产权保护 摘要:在经济和科技全球化的今天知识产权已成为产业竞争的重要工具。跨国公司在成本控制和制造规模上与国内企业相比已没有明显的优势.现在主要采用知识产权手段来遏制我国产品在全球市场上的份额。在入世后国际知识产权的法律环境下我国制造行业知识产权发展问题已经成为当前人们关注的焦点。本文在介绍我国制造业知识产权现状并对其加以分析的基础上，对制造业知识产权的保护提出了几点政策性建议。在提高制造业知识产权保护水平努力与国际接轨的同时，要注意保护的限度，防止出现知识产权滥用的现象 关键词: 制造业，知识产权，现状，措施，保护 一．前言 制造业的发展一般分为三个阶段，即初级产品生产阶段、加工装配阶段、自主知识产权阶段。只有经历第三阶段才能成为真正意义上的现代制造业，我国的制造业从整体上讲仍处于第二阶段。进入21世纪，各国在制造业方面的竞争主要集中在知识产权方面的竞争，要实现完全的自主知识产权我国制造企业还有很长一段路要走。 二．我国制造业知识产权缺失的现状 我国制造企业拥有的专利权的数量少，质量低，从国内的专利申请看，虽然近年来我国企业在专利申请量上持续增长，但从申请专利构成来看，我国在科新技术和高新技术方面处于劣势。发达国家经济发展的实践表明高度发达的制造业特别是装备制造业已成为衡量一个国家国际竞争力的重要指标.成为一个国家在竞争激烈的国际市场上获胜的关键因素。我国拥有庞大的机械制造业体系.工业国内生产总值2004年GDP达7.24万亿元，占整个GDP的57%:其中制造业总价值占工业GDP的58%。从出口总额的比重来看.制造业产品出口占全国出口总额的90%左右。从这些数字可以看出，制造业既是我国国民经济的装备部门.也是国民经济的主要组成部分和物质基础。我国制造业的水平直接影响国民经济的装备水平、生产质量和劳动生产率.是国民经济增长的动力和竞争力的决定因素。 从总体水平来看.我国制造业技术水平相对落后开发性自主知识产权少，缺少有自主知识产权的高新技术;到目前为止制造业生产技术特别是关键技术主要依赖国外进口.并且对国外先进技术的吸收消化创新不足.基本没有掌握新产品开发的自主权。目前，我国已授权的发明专利只相当于日本、美国的1/30，韩国的1 /4.国内企业正在形成对外国技术成果的持续依赖。
材料力学基本知识 复习要点 1. 材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2. 变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3. 外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4. 应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5. 截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6. 变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一. 单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，
其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D. 与二者都无关7、 在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二. 填空题 1. 变形固体的变形可分为和。 2. 构件安全工作的基本要求是：构件必须具有、和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即、、。） 3. 材料力学中杆件变形的基本形式有 。 4. 材料力学中，对变形固体做了 四个基本假设。 、、和、、、
《集中力作用下深梁弯剪耦合变形应力计算方法》学习心得 背景 深梁是工程中常见的的结构，其跨高比一般介于3~8之间。当梁上作用集中力时，既有弯矩又有剪力即横力弯曲，出现弯剪耦合现象。由于剪力的存在，梁的横截面上会出现翘曲现象，并且与中性层平行的截面上出现挤压应力。 跨高比小于5的梁在应用细长梁的纯弯曲理论及假设计算时，误差会随跨高比的减小而迅速增大。对这种深梁而言，细长梁理论就不适用了。深梁应力计算主要影响因素有截面形状、支座约束、跨高比，究其原因是集中力作用下发生弯曲变形时，平面假设和纵向纤维相互不挤压的假设与实际相差太大。 原理 文章只研究两端简支和两端固支时，集中载荷作用在跨中时的横力弯曲的问题，以矩形截面为例，然后推广至工字形截面。 模型简化：在深梁跨中施加集中力F ；当深梁为简支时，两端只有集中反力R 的作用；当深梁为固支时，梁两端受到剪力和弯矩的共同作用。当深梁受有集中力时，由于跨度小，梁高大，其跨中截面的挠度较小。故以力的作用点为圆心的区域内按一半平面考虑应力分布。根据弹性力学半平面体在边界上受集中力作用时，应力计算方法得出深梁内的应力分布。由弹性力学半平面模型可得到图1所示载荷下应力表达式。 ?x =? 2F πx 2y (x 2+y 2)2 (1) 在梁两端集中反力作用下，梁内也会产生应力场，按照叠加原理，梁内应力由这三个力产生的应力场叠加而得。为方便将这三个应力叠加在一起，文章采用了坐标变换， 变换方式坐标轴以图2为基准。坐标变换公式如下： 对于集中力F 产生的应力场，有如下坐标变换：
x F=x?l 2 y F=y?? 2 (2) 对于集中反力R1产生的应力场，有如下坐标变换： x R 1 =?x y R 1=?y+? 2 (3) 对于集中反力R2产生的应力场，有如下坐标变换：x R 2 =l?x y R 2=?y+? 2 (4) 将（2）、（3）、（4）式代入到（1）中，由平衡原理知R1=R2=F 2 ，可得到叠加后应力表达式： ?x=2F π x?l 2 2 (y+? 2 ) ( x?l 2 2 + y+? 2 2 )2 ? F π x2 ?y+? 2 x2+ ?y+? 2 22 ? F π l?x2 ?y+? 2 l?x2+ ?y+? 2 22 (5) 梁在集中力作用下，不仅引起剪力，还会产生弯矩，因此需要考虑弯矩剪力共同作用产生的应力。再将材料力学梁受弯矩作用下的应力公式代入叠加到（5）式中，可得弯剪共同作用下的应力表达式： ?x=My I + 2F π x?l 2 2 (y+? 2 ) ( x?l 2 2 + y+? 2 2 )2 ? F π x2 ?y+? 2 x2+ ?y+? 2 22 ? F π l?x2 ?y+? 2 l?x2+ ?y+? 2 22 (6) 分析 对（6）式所得结果进行无量纲化分析，定义剪跨比η=x l (0<η<1)，跨高 比α=l ?，和y值的无量纲值ξ=y ?/2 。将其代入（6）得到 ?x=My I +F 2π? {2α 2 η+1 2 2 (ξ+1) α2 η+1 2 +1ξ+12 2 ?α2η2?ξ+1 α2η2+1 4 ?ξ+12 2 ?α2(1?η)2?ξ+1 α21?η2+1 4 ?ξ+12 2 }（7） 再将大括号中的表达式用λ表达得到?x=My I +Fλ 2π? 。为材料力学解加一个修 正项。为比较材料力学和修正项的比例又引入无量纲翘曲应力λ?=Fλ 2π? I My 。得到 无量纲弯曲正应力表达式：
生命的启示 ——仿生材料的应用及发展 学号：1505024303 姓名：宫美梅 2016.6.5
生命的启示 ——仿生材料的应用及发展 革命导师马克思曾经说过：“自然界为劳动提供材料，劳动把材料变成财富。”材料是人类赖以生活和生产的物质基础，是人们用以作为物品的物质。生产技术的进步是和新材料的应用密切相关的，因为材料的好坏，直接影响着生产工具的优劣和产品的价值，所以人类总是不断地去寻找、发现新材料，以促进生产，改善物质和文化生活。而新材料的应用，不仅可以大大促进科学技术和生产的发展，也使人类的活动方式发生日新月异的变化。 自然界的创造力总是令人惊奇，天然生物材料经历几十亿年进化，大都具有最合理、最优化的宏观、细观、微观复合完美的结构，并具有自适应性和自愈合能力，如竹、木、骨骼和贝壳等。其组成简单，通过复杂结构的精细组合，从而具有许多独有的特点和最佳的综合性能。人类从自然界的生物身上得到启迪，从而设计出了更完美的材料和物件。 例1.人造纤维 最早开始研究并取得成功的仿生材料之一就是模仿天然纤维和人的皮肤的接触感而制造的人造纤维。对蚕或者蜘蛛吐出的丝,人类自古就有很大的兴趣,这些丝纯粹是由蛋白质构成,特别是蚕丝,具有温暖的触感和美丽的光泽。二十世纪以来,人们模仿蚕吐丝的过程研制了各种化学纤维的纺丝方法,此后又模仿生物纤维的吸湿性、透气性等服用性能研制了许多新型纤维,例如,牛奶蛋白质与丙烯晴共聚纤维(东洋纺) ,商品名为稀苤的高吸湿性纤维(旭化成) 等等。这些产品的出现显示了人类仿造生物纤维表面细微形态与内部构造取得了成功。另外人们还对蚕的产丝体进行了卓有成效的研究(日本农业生物资源研究所) ,并且对蜘蛛丝也进行了研究(日本岛根大学) ,研究者们期待着有朝一日能够制造出与蚕丝完全一样的人造丝。 例2.人鱼传说 在陆地上生活的动物有肺,能够分离空气中的氧气,水里的鱼有鳃,能够分离溶解在水中的氧气,供给身体使用。人们仿造这种特性,制作了薄膜材料,用于制造高浓度氧气、分离超纯水等,以达到节省能源以及高分离率的目的。目前人们正在研制具有动物肺和鱼鳃那样功能的材料,如果研制成功的话,人类在水底世界的活动将发生一场新的革命。
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工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。 题图2.9 解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积 21m m 8004200=?=?=t b A 202mm 4004)100200()(=?-=?-=t b b A (3) 计算正应力 MPa 1758001000140111=?== A N σ MPa 350400 1000 140222=?== A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面) 2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力 kN 10==P N (2) 计算横截面上的正应力 MPa 50100 2100010=??==A N σ (3) 计算斜截面上的应力 MPa 5.37235030cos 2 230 =??? ? ???==ο ο σσ
MPa 6.212 3250)302 sin(2 30=?= ?= οο σ τ MPa 25225045cos 2 245 =??? ? ???==οο σσ MPa 2512 50 )452 sin(2 45=?= ?= οο σ τ (4) m ax τ发生的截面 ∵ 0)2cos(==ασα τα d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2 2π α= ， ο454 == π α 故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。 （注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零） 2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。 题图2.17 解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）
大连理工大学 材料力学论文 学生：宋子杰 学号： 201241013 班级：运船1201 院（系）：运载工程与力学学部 专业：船舶与海洋工程 2014 年 6 月 11日
材料力学在螺纹连接中的应用 摘要：在我们的日常生活中，处处离不开连接。连接是指被连接件与连接件的组合。就机械零件而言，被连接件有轴与轴上零件、轮圈与箱盖、焊接零件中的钢板与型钢等。这样应用广泛的连接中螺栓是必不可少的成分。因此，螺纹连接的强度校核便成为了工程中必不可少的环节。 关键词：连接；材料力学；强度校核 正文： 一：材料力学知识简介与生活中的运用 材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。 1.研究材料在外力作用下破坏的规律； 2.为受力构件提供强度，刚度和稳定性计算的理论基础条件； 3.解决结构设计安全可靠与经济合理的材料力学基本假设； a)连续性假设——组成固体的物质内毫无空隙地充满了固体的体积 b)均匀性假设——在固体内任何部分力学性能完全一样 c)各向同性假设——材料沿各个不同方向力学性能均相同 d)小变形假设——变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算。 人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化机构设计，以达到降
中国古代的材料与结构 一、前言 中国是一个历史悠久、文化源远流长的国家。经历了绵绵五千年的历史沉积，中国文化在中华民族的传承中不断得到发展。而文化的沉淀，不仅仅凝聚在优雅的诗词和动人心弦的历史故事中，更多的是以建筑的物质形象存在于我们身边，以具体的技术体现在我们使用的工具中。中国古代没有现在高端的技术与高效精密的工具设备，使用的材料也都是通过粗制加工后得到，然而中国古代的许多建筑在经历了几千年的风吹雨打后仍屹立于世，备受世人感叹。它们不仅是前人的智慧的结晶，更是世界的瑰宝。 二、中国古代建筑的材料与结构 放眼中国古代的建筑，可谓是丰富多彩。其中最常见的有木结构、石木结构，如布达拉宫等藏式古建筑；有石结构，如石牌楼、石桥及部分地区的长城等；有土结构，如秦汉时期的长城、延安陕北地区的窑洞等；有砖结构，如影壁、围墙等；还有竹建筑，如南方少数民族地区的竹楼等。而根据不同建筑的结构特点，中国古建筑所用的建筑材料主要有：木材、砖瓦、石材、土、竹子等。 （一）中国古建筑的发展历史 1.原始雏形 早在五十万年前的旧石器时代，中国原始人就已经知道利用天然的洞穴作为栖身之所，北京、广东、湖北、浙江等地均发现有原始人居住过的崖洞。 到了新石器时代， 黄河中游的氏族部 落，利用黄土层为墙 壁，用木构架、草泥 建造半穴居住所，进 而发展为地面上的建 筑，并形成聚落。长 江流域，因潮湿多雨， 常有水患兽害，因而 发展为干栏式建筑。 据考古发掘，约在距 今六、七千年前，中 国古代人已知使用榫卯构筑木架房屋，如浙江余姚河姆渡遗址。木构架的形制已经出现，房屋平面形式也因功用不同而有圆形、方形、吕字形等。这是中国古建筑的草创阶段。 春秋、战国时期，中国的大地上先后营建了许多都邑，夯土技术已广泛使用于筑墙造台。此时木构技术较之原始社会已有很大提高。春秋、战国的各诸侯国均各自营造了以宫室为中心的都城。这些都城均为夯土版筑，墙外周以城濠，辟有高大的城门。宫殿布置在城内，建在夯土台之上，木构架已成为主要的结构方式，屋顶已开始使用陶瓦。这标志着中国古代建筑已经具备了雏形，不论是夯土技术、木构技术还是建筑的平面布局、以及建筑材料的制造与运用，都达到了雏
论文格式 一、结构 1、题目。 结合教材写一篇关于汽车地位的论文，题目自拟。 题目应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。 2、论文摘要和关键词。 论文摘要应阐述论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。摘要以100字左右为宜。 关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。 3、正文。是论文的主体。字数不少于5000字。 4、参考文献和注释。 按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。 （参考文献是期刊时，书写格式为： [编号]、作者、文章题目、期刊名（外文可缩写）、年份、卷号、期数、页码。 参考文献是图书时，书写格式为： [编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。） 二：论文格式要求 1、论文格式的字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。 2、字体要求： （1）论文标题2号黑体加粗、居中。 （2）论文副标题小2号字，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。 （3）填写姓名、专业、学号等项目时用3号楷体。 （4）摘要3号黑体，居中上下各空一行，内容为小4号楷体。 （5）关键词4号黑体，内容为小4号黑体。
（6）正文文字一般用小4 号宋体，每段首起空两个格，单倍行距。 （7）正文文中标题 一级标题：标题序号为“一、”，4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。 二级标题：标题序号为“（一）”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。 三级标题：标题序号为“1. ”与正文字号、字体相同。 四级标题：标题序号为“（1）”与正文字号、字体相同。 五级标题：标题序号为“①”与正文字号、字体相同。 （8）注释：4号黑体，内容为5号宋体。 （9）参考文献：4号黑体，内容为5号宋体。 （12）页眉用小五号字体打印“重庆航天职业技术学院2011级汽车技术服务与营销专业论文”字样，并左对齐。 3、纸型及页边距：A4纸(297mm×210mm)。 4、页边距：（上）20mm，（下）15mm，（左）25mm，（右）20mm。 上交论文时间本学期第11周周五，统一拷贝到各班班长处，未交论文者，本课程不及格。
浙江师范大学课程结业论文余树也是树的一类图性质探索 学院：数理信息学院 班级：信息与计算科学061 学号：06200126 姓名：张大伟 联系方式：x493320520@https://www.doczj.com/doc/e512945214.html, 2008-11-30
余树也是树的一类图的性质探索 张大伟 06200126 信息与计算科学061 摘要 连通图G 必定存在生成树T ，但是其余树即G 关于T 的导出子图未必能构成树，余树能构成树的一类图比较典型，由于其恰好有两棵不相交的生成树构成，又有类似于“对称”的性质。本文即是这类图的有关性质展开的讨论。 关键词 树 生成树；余树；连通图；边连通度； 引言 本文所讨论的是满足Q=2P-2的简单图是否存在余树为树的生成树这一命题，试图通过生成树与余树构建原连通图的方法寻找命题成立的等价条件，即从两棵树结合构成的连通图具有何等的性质出发，探求能够满足要求的连通图的性质 定义 定义[1]1：设G=(V ,E ),H=(V ‵,E ‵)为两个图，若 V ‵? V , E ‵? E 则称H 为G 的子图。 定义2：如果H 是G 的子图，且V(G)= V ‵(G)则称H 是G 的生成子图。 定义3：在G 中删除E ‵所有的边得到的子图称E ‵的边导出子图。 定义4：图G 的生成子图T 是树，称T 是G 的生成树。 定义5：设T 是连通图G 的一棵生成树，称T =G-E(T)为T 的余树。T 中的边称为树枝。 定义6：连通图G 的边连通度λ （G ）定义为 λ（G ）=0（若G ≌K ）；λ （G ）=min {}11E E G 是的一个边割（若G ≌K ） 若1E 是G 的一个λ （G ）边割，则称1E 是G 的一个最小边割。 定义7：对于图G 的任意边子集E ，E 的邻集是与E 相邻的所有边的集合，其数目记为N(E)。 定理一：G 是连通图当且仅当G 含有生成树。 定理二：设T 是G 的一个生成树，T 是关于T 的余树，则 （1）T 中不含G 的任何边割； （2）对T 中的任何一条边e ，E(T +e)有且仅有G 的一个极小边割； （3）对T 中的任何一条边e ，T+e 有唯一的一条回路。 余树是树的一类简单图所具有的性质： 设简单图G 连通，且顶点数为P ，边数为Q ，则其若含有余树为树的生成树，则必有如下条件： [2] 1， Q=2P-2；2，最小度δ（G ）≥2；3，λ（G ）≥2；4，N(E)≥3；
材料力学在生活中的应用 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 授课老师：
摘要：在如今现代化的社会中，随着高新技术的研发，建筑行业的大力发展，机械材料的广泛使用，大到机械中的各种机器，建筑中的各个结构，小到生活中的塑料食品包装，很小的日用品，各种物件都要符合它的强度、刚度、稳定性要求才能够安全、正常工作，所以材料力学就显得尤为重要，材料力学知识在生活中得到广泛的。 关键字：材料力学、生活应用、材料知识 正文： 材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。主要研究杆件的应力、变形以及材料的宏观力学性能的学科。材料力学是固体力学的一个基础分支。它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。 在生活中随处可见的桥梁，桥是一种用来跨越障碍的大型构造物。确切的说是用来将交通路线 (如道路、铁路、水道等)或者其他设施 (如管道、电缆等)跨越天然障碍 (如河流、海峡、峡谷等)或人工障碍 (高速公路、铁路线)的构造物。桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。如果在安
全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索变为三个桥墩和两个拱形拉索。不仅可以节约大量的材料，降低成本，而且有美观。 生活中我们平常吃到的面条，有的口感筋道，有的口感松散。材料力学在外力作用下，虽然产生较显著变形而不被破坏的材料，称为塑性材料。在外力作用下，发生微小变形即被破坏的材料，称为脆性材料。用《质构仪评价面条质地品质的研究》一文指出：用不同的材料：试样A :100 %的面包粉；试样B：面包粉和饼干粉的质量比为 3/ 1；试样C :面包粉和饼干粉的质量比为1/ 1；试样D :面包粉 和饼干粉的质量比为1/ 3；试样E :饼干粉的含量为100%。用质构 仪对其进行了TPA 实验、剪切实验和拉伸实验，得到：指标 A B C D E;最大拉伸应力 3. 546 3. 245 2. 790 2. 571 2. 211;拉伸应变 1. 357 1. 336 1. 315 1. 052 0. 821。筋道感得分 1. 773 0. 935 - 0. 407 - 1. 380 - 1. 972。硬度得分1. 778 0. 815 0. 064 - 1. 270 - 2. 175 在材料力学中，我们把拉伸试验共分 四个阶段：1弹性阶段2屈服阶段3强化阶段4颈缩阶段。而抗压强度或强度极限是材料的重要指标。工程上常将延伸率〉5%的材料称为塑性材料,而将延伸率占<5%的材料称为脆性材料。我们这里把工程的比例引用，进行如下计算：拉伸应变:L = L2/ L1（L1为拉伸前的面条长度; L2 :拉断瞬间面条长度的增加量）拉应力P=F/A（P为正拉力，A为截面面积La=1.357 Pa =3.546 Lb=1.336 Pb= 3.245 Lc=1.315 Pc = 2.790 Ld=1.052 Pd = 2.571 Le=0.821 Pe = 2.118 由塑性材料拉伸La-P图可知，材料在颈缩阶段迅速收缩，
材料力学理论在生活中的应用这篇论文选取了三个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析，应力分析，强度校核回答了三个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高；千斤顶的承载重量是否可以任意大小和桥梁。 关键词 材料力学拉压强度挠度剪切压杆稳定组合变形受力单元体铝合金千斤顶 1．铝合金封的廊子窗格是否可以无限高 图一铝合金门窗、廊子 走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？ 现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力是均匀分布力，设普通玻璃的密度是（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为H，取长度a mm的铝合金材料，宽度为b mm，高为h mm，如图二所示：
图二 玻璃安装示意图 该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度），当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或者承载到一定极限就会使铝合金破坏。 情形（一）：挠度w 不满足装配要求—— 将图二简化为图三(a)所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w ≤[w]即可。 首先，做外力矩 ，单位力力矩图 ，如图三(b)所示。 图三 (a) 简化模型 图三 (b) 弯矩图 运用图乘法可以求的w= ρ ρ ，进而， ρ ， 可以满足装配要求。如果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b ，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么 ρ，也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。 情形（二）：剪切破坏—— 因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方， 有剪切
立体车库的发展与现状 作者：雷雨 （学院：机械电子工程学院专业机械电子工程学号：xxxxx 402160）
摘要：简述立体车库的发展史，以及现在立体车库的发展趋势，即立体车库发展未来，也浅谈立体车库的发展障碍。 序言：随着我国社会经济的发展，汽车越来越多地走进了人们的生活。随着汽车的增多，停车位缺乏、停车拥挤困难的问题开始出现。立体车库正是在这种情况下出现的。在我国立体车库是一个集机电一体化、仓储物流、车辆诱导、物业管理等涉及多学科多领域的新兴产业。它是为了解决汽车快速增长带来的'停车难"而出现的。 正文： 一、立体车库的发展历史 立体车库的发展历史就是一部汽车工业发展繁荣的历史。世界第一辆汽油汽车出现在欧洲，它是欧洲工业文明发展的结晶。随后，汽车工业经历三次大的变革，促进了汽车工业的进一步繁荣发展。第一次变革出现在1914年，当时美国福特汽车公司安装的汽车装配流水线带来了汽车工业史上的第一次变革。第二次变革发生在本世纪50年代。当时欧洲内部关税壁垒逐渐拆除，使欧洲市场空前繁荣，有力地推动了汽车制造工业的发展。第三次变革出现在本世纪60年代末，随着日本汽车工业出现奇迹，生产出物美价廉的汽车，使得世界汽车工业发生第三次变革。 立体车库的出现是在第二次汽车工业变革之后。随着欧洲汽车工业的空前繁荣和发展，欧洲出现了最早的立体车库。欧洲立体车库的出现已经有60多年的历史。对照汽车工业的第三次变革，随着日本汽车工业出现奇迹，之后立体车库在日本开始发展。至今立体车库在日本有40多年的发展历史。同一时期，韩国和台湾也出现了立体车库。韩国和台湾立体车库出现晚于日本，亦有近40年历史。仓储式立体车库技术最早出现于欧洲。日本立体车库的技术来源于欧洲。日本上一个特别善于学习和借鉴其国家成功经验的民族。由于日本地域狭小，塔式立体车库在日本得到了长足的发展。 改革开放以后，我国的汽车工业开始起步。21世纪进入飞速发展时代。我国立体车库行业相对于欧洲、日本、韩国家而言起步较晚，从第一台设备诞生到现在，只有近20年历史。在这20年中，前期发展缓慢，直到1996年，全国机械式立体车库停车设备每年的销售、安装量不足1000个泊位。 二、立体车库的必要性 1、中国当前汽车现状与发展 我国城市人均用地面积已经达到113m2，超过国家规定标准近1/3。尽管如此，当前我国城市建成区平均整体容积率仅为50.58%，住宅容积率更是低至33%。截至2016年末，我国民用汽车保有量19440万辆（包括三轮汽车和低速货车881万辆），其中私人汽车保有量16559万辆，民用轿车保有量10876万辆，全国停车位缺口平均在60%％以上。同时，目前我国汽车保有量每千人不到110辆，与美国的550辆/千人。随着中国经济和购买力的日益壮大，从潜在需求角度来讲，可以断言：中国将是世界上大的立体车库需求市场。从供给角度来讲，中国作为大的立体车库需求市场，其需求量直接刺激了商家的技术革新及发展，生产力迅速提升，加上本土化优势，也可以与国外寡头垄断企业各自占据一方市场。但无论从中国还是世界过去几年的汽车产量与相应的立体车库增加量都可以看出，汽车泊位需求远远大于立体车库泊位供给。即便是在如此大的市场潜力诱惑下，因为机械立体车库不是高收益、快回报的投资项目，加之没有硬性的政策扶持，所以，其生产力水平仍落后于汽车产业的生产力水平，因此未来相当长一段时间内，立体车库供方市场远不能满足需求市场。随着发展中国家企业研发实力的不断增强，产品性能与知名品牌差异逐渐缩小，未来全球立体车库产品市场必将出现多极化的市场竞争格局。车库”是大中城市的热门话题，国家经贸委将“城市立体车库”列为“近期行业技术发展重点”，随着家用汽车的不断增加，公共场所及社区内存车矛盾、车挤绿地的问题将会越来越突出，在人们对生活质量和环境意识不断增强之时
形势与政策课程结业论文 班级：高材09-2班 姓名：郑强强 学号：0903******** 日期：2013年3月28日
中美关系论文 中美两国，一个是世界上最大的发展中国家，拥有丰富的劳动力资源，明显的成本优势，广阔的市场和无可限量的发展潜力；另一个是拥有世界上最强大经济，科技实力的世界上最大的发达国家。中美两国的关系，直接影响到世界经济的发展。 在双方共同努力下，中美关系取得良好开局。当前，国际形势正处在复杂而深刻的变化之中，国际金融危机继续蔓延和深化，各种全球性挑战明显增多。中美无论是在应对国际金融危机冲击、推动恢复世界经济增长方面，还是在处理国际和地区热点问题、维护世界和平与安全方面，都拥有更加广泛的共同利益。当前中美关系正站在新的起点上，面临重要发展机遇。两国应该而且能够携手努力，共同建设２１世纪积极合作全面的中美关系。 新时期中美关系应该具有以下特点。第一，应该是积极的关系。虽然两国社会制度、历史背景、文化传统、发展阶段不同，但双方都应该以积极的眼光看待对方，用积极的行动推进各领域对话和合作。第二，应该是合作的关系。双方应该携手应对２１世纪人类社会面临的各种复杂棘手的挑战和问题，实现互利合作、共同发展。第三，应该是全面的关系。双方不仅应该深化经济、反恐、防扩散、执法、能源、气候变化、科技、教育、文化、卫生等领域交流合作，推动两军交往，还要加强在国际和地区事务以及全球性问题上的沟通和协调，不断充实两国关系战略内涵。 一个良好的中美关系不仅符合两国和两国人民根本利益，而且有利于促进亚太地区乃至世界的和平、稳定、繁荣。中方愿同美方一道，坚持从战略高度和长远角度出发，加强对话和交流，增进互信和合作，相互尊重和照顾彼此核心利益，妥善处理分歧和敏感问题。中美双方决定建立中美战略与经济对话机制，是推动新时期中美关系发展的重大举措。相信在双方国家元首特别代表的共同努力下，中美战略与经济对话一定会取得积极成果。 中美关系新定位立足新起点，面向未来，它要求双方始终从战略高度和长远角度、以与时俱进的思维方式审视和处理两国关系，尊重和照顾彼此核心利益，抓住机遇，共迎挑战。正如美国重要智库战略与国际问题研究中心中国问题委员会最近发表的一份报告所言，“要解决２１世纪的许多重大挑战，美中伙伴关系不可或缺”，“美中关系向前发展的前提必须是一种致力于为全球福祉而努力的共同承诺”。 同舟共济、合作共赢是中美关系新航程的显著特色。中美都强调了两国同舟共济的重要性，美国国务卿希拉里·克林顿前不久还引用中国古语“毋临渴而掘井”来形容中美携手合作的紧迫性。两国决定建立中美战略与经济对话机制，这是推动新时期中美关系发展的重大举措，双方将继续加强就战略性、全局性、长期性问题的讨论，不断增进互信与合作。 在当前国际金融危机扩散和蔓延的形势下，中美最大的共同利益就是相互支持、共渡难关，这也是当前中美合作的重点。展望明天，即使世界经济的列车驶入较为平坦的地区，它也需要中美两国的引擎联手拉动持续前进。 人类社会面临的诸多挑战为中美加强合作开辟了广阔的视野。双方不仅应深化经济、反恐、防扩散、执法、能源、气候变化、科技、教育、文化、卫生等领域交流合作，推动两军交往，还要加强在国际和地区事务以及全球性问题上的沟通和协调，不断充实两国关系战略内涵。 新的航程展现新的前景。只要中美两国坚持相互尊重、求同存异、合作共赢的原则，尊重和照顾彼此核心利益，妥善处理分歧和敏感问题，中美关系就能长期健康稳定发展，就能为世界的和平、稳定与繁荣不断作出贡献。