2021年高一数学12月月考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．设全集， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2．的值是
A. B. C. D.
3．已知函数()1
2
2,0
log ,0x x f x x x ?≤?
=?>??，则（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
4．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D.
5．函数的零点所在的一个区间是 （ ） A. B. C. D. 6
．已知11
ln8,ln5,62
a b c =
==则（ ） A. B C. D
7．函数 的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D.
8．定义运算 ，若函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
9．设函数满足对任意的，都有，且，则
()()
()()
()()
232017122016f f f f f f +
++
=（ ）
A. B. C. D.
10．已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D.
11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B.
C. D.
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。 13．函数的周期为______．
14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________． 15．若点在直线上，则_______________．
16．已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9，则实数的值__________． 三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17.(本小题满分10分)计算:
（1
）(0
925log 125log 272lg2lg25?--+；
（2）13
99641315log 16log 144cos tan 2734ππ-
??
????
+-+- ? ? ???
????
.
18.(本小题满分12分)已知)
2
3sin()3tan()2cos()23cos(
)cos()5sin()(πααπαπαπ
απαπα-+++-+=f
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且,求的值。
19.(本小题满分12分)已知函数()510sin 256
f x x π??
=+
+ ??
?
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求使得的的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数， ，（ ，且）. （1）求函数的定义域；
（2）求使函数的值为负数的的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数（）.
（1）是否存在实数使函数是奇函数？并说明理由；
（2）在（1）的条件下，当时， 恒成立，求实数的取值范围.
22．(本小题满分12分)“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如表：
（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，，，确定此函数解析式并简单说明理由；
（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．
南涧县民族中学xx ——xx 上学期12月月考
高一数学试题答案
一、选择题（本大题共12个题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
B
B
D
B
B
A
C
A
C
A
D
D
二、填空题（本大题共4个题，共20分）
13. 6； 14. 9 15.3； 16.
三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17．(本小题满分10分)（1）原式=()
2233235log 5log 3lg2lg251?-++=
353395log 5log 3lg1001212244
???-+=-+= . （2）原式=13
3
9
416log cos 4tan 4314434ππππ-
?????
???+++-+ ? ?
? ? ??????
???
931311
log cos tan 14934424
ππ=
++=-+=. 18．(本小题满分12分)
（1）
（2）
19.(本小题满分12分)（1）∵f （x ）=10sin+5 ∴所求函数f （x ）的最小正周期T=π
所以函数f （x ）在上单调递增
（2）将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度后得到
的图象
所以当
所以
所以(),33x k k k Z ππππ??
∈-
++∈????
.
20(本小题满分12分)（1）由题意可知， ，
由， 解得 ，
∴ ， ∴函数的定义域是. （2）由，得 ，
即 ， ① 当时，由①可得 ，解得； 当时，由①可得 ，解得；
综上所述：当时， 的取值范围是； 当时， 的取值范围是.
21.(本小题满分12分)（1）当函数是奇函数. 由得， ，
解得. （2）函数. 任取设
则()()()()
21
121221112221212121
x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为函数在上是增函数，且所以， 又，所以，即，
所以函数在上是增函数. 因为是奇函数，从而不等式等价于
()()()
2222f kx f x f x <---=+，
因为函数在上是增函数，所以，
所以当时恒成立. 设,任取，且
则()()()()22211221212112
222x x x x x x g x g x x x x x --++-=-=， 当且时， ， ， ，
所以，所以在上是减函数； 当且时， ， ， ，
所以，所以在上是增函数，
所以，即，
所以的取值范围为
22．(本小题满分12分)（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有可能满足，故选取该函数．
设，有19,
4793
{, 242
1993,
a b c a b c a b c =++=++=++解得6,
{24, 1,
a b c =-==
所以()()2
62410h t t t t =-++≥
（2），得烟花冲出后是爆裂的最佳时刻，此时距地面高度为25米．