高中数学竞赛情况简介
目前由中国数学会组办的，中学生广泛参与的，与保送直接挂钩的高中阶段数学竞赛主要是全国高中数学联赛以及中国数学奥林匹克（CMO，也称冬令营，因为在冬天举办）。
全国高中数学联赛在现在是在每年的9月中旬第一个周日举办，分为一试与二试。是以省为单位进行考试与评奖，各个省赛区一般会集中在省会城市的一或两所中学进行考试。
一试所涉及的知识范围不超出教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用知识的能力。试卷包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分)，全卷满分120分。
全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展。目前是四道大题，分别考察平面几何，代数（一般是不等式），组合数学以及初等数论。前两道题每题40分，后两道题每题50分，满分180分。
1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：五心、费马点，欧拉线。
几何不等式，几何极值问题。
几何中的变换：对称，平移，旋转，反演。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理，因式分解定理，多项式的相等，
整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*。
3.初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[X]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，中国剩余定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数。
存在性问题，组合极值。
抽屉原理，容斥原理，极端原理，平均原理。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
图论问题。
组合几何。
注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
联赛可以获得省级一等奖，现在每年大概有1400个省一，一般省份是40人左右，主要根据各省人数以及往年竞赛成绩来决定省一人数，获奖人数比较多的省份如北京，湖南，湖北，江苏，浙江，广东，山东，河南，西部一些省的获奖人数就比较少。每个省的前几名还会获得参加冬令营的资格，现在全国大概总共340,350人参加冬令营，浮动人数主要是因为在前一年参加冬令营获得金牌的还未毕业的学生可以自动获得入营资格，各省省队人数会根据冬令营成绩来进行浮动。现在冬令营里前100名左右获得金牌，前60名左右组成国家集训队，在进行集中培训以及几次测试和选拔考试后，从中产生6人组成国家队参加国际数学奥林匹克（IMO）。
现在的保送政策是，省一等奖不再直接保送，而是具有保送资格，可以参加各高校的自主招生考试，来获取降分录取的资格。冬令营选手现在依然具有直接保送的资格，在冬令营考试之后，会有各个高校的招生组在现场进行招生，对于集训队的选手，一般都能进入北大清华，一等奖的也一般都能进入重点大学。
对于竞赛时间的安排，我的建议是：
要尽可能在高一下半期期中前，完成高考内容的学习，并要做够足够数量的习题，简单说，我们是速成但绝不是偷工减料，正常高考生要做的参考书，我还是希望大家能尽量都完成，当然如果你认为某一块儿知识你已经掌握的非常熟练，可以少做一些，毕竟我们说练习的最主要目的在于帮助理解。而且把基础知识打扎实，不管对你参加竞赛，还是高考，甚至以后整个人生都会受益匪浅。
高一下期中之后，要把近两年的高考卷子当为考试来做一遍，每天至少考两套，这个目的很明确，因为一试内容就是以高考内容为基础的，而且当你发现做高考题如砍瓜切菜时，也算断了后顾之忧，而且对你整个信心都是很大的提升。同时，要适时地开始竞赛内容的学习，建议首先学习代数方面的内容，一来说代数是最重要的工具一点都不夸张，而且高一学习的很多内容，比如数列、多项式、不等式，甚至包括函数，都是竞赛中代数的内容。
像数论，组合之类的比较难的部分，大家还是需要出去听一些专家的培训，因为毕竟难度比较大，基本上从高一下的暑假开始，就开始不断地外出培训。在你出去培训前，至少在知识的层面上不应该有漏洞，比如平几、数论中基础的概念重要的定理，虽然你肯定做不到熟练掌握运用，但至少应该对它们非常熟悉，要不到时听课你都不知道别人在说什么，又何谈理解别人的思想，何谈提升自己呢？
高二阶段就是全面提升，发生质变的阶段了。这一年大家应该把更多的精力放到竞赛上来，高考科目的学习可以稍微降低一些要求，毕竟竞赛是高三开学就要考的。这一年要跟着老师进行大量的学习与练习，同时也一定要注意自学，因为竞赛的内容很多，你不能指望什么都从老师那里学，读书一定要读熟，大家不要以为读个一两遍就算熟了，像一些重点章节过个七八遍都是正常的，切记读过但忘了跟没读差别不大，数学讲究的就是精确，模棱两可是不行的。除了读书，当然也少不了做题最直接的练习当然是读书过程中每过一个章节，它后面配的习题一定要认真完成，这个能最直接、最精准地帮你巩固所学知识方法，提高做题能力。当然也少不了套题的练习，比如历年的联赛题这个是必定要做的，高二上可以过一遍，高二下可以从新再把近20年的20套拿来考一遍，联赛之前如果时间允许，还可以再把近10年的做一遍，因为这些真题是联赛风格最真实的反映，一定要对它们非常熟悉。当然只这些肯定是远远不够的，大家还需要做更多的题，见更多的题型，那这里要说一本耳熟能详的杂志，就是中等数学，我的建议是从联赛前三个月开始，能够每天上午做一套中等数学的模拟题，完全按照联赛的时间要求来做，这样顺便也能熟悉考场氛围使不至到时因紧张发挥失常，以及调整自己的兴奋点。
几种重要的数学思想方法 韩晓荣 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、化归思想， 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。 三、分类讨论的思想方法 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。 四、方程思想 方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。 五、从特殊到一般的思想方法
《小学数学与数学思想方法》读后感 读完《小学数学与数学思想方法》这本书，对数学思想方法有了更系统和更全面的认识。知道了什么是数学思想，什么是数学方法，知道了数学思想与数学方法的内在联系与区别。知道数学思想是数学方法进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择的数学方法，又要以一定的数学思想为依据。由此可见，数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学，用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学思想方法如此严重，从这本书中还知道了教师如何进行数学思想方法的教学： 重视思想方法目标的落实。 教师在备课撰写教学设计时，把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。而不是可有可无或者总是进行渗透，并利用动词进行描述和评价，使数学思想方法的教学目标落到实处。 2.在知识形成过程中体现数学思想方法。 现在的数学课堂教学中，很多教师精讲多练，急于把概念、公式、法则等知识传授给学生，然后按照考试的要 求进行训练，轻视了知识的形成过程。这样，既浪费了时间，又没有真正培养学生的思维能力、思想方法和学习兴趣，导致很多学生害怕数学。我曾经在讲《除法的初步认识—平均分》时，通过让学生动手操作引导他们经历知识的形成过程。读过这本书才知道自己忽略了数学思想方法的渗透，在这个教学过程中，教师可以引导学生感受从直观操作的详尽情境中抽象出除法概念的抽象思想，认识用除法符号表达的具有简洁性的符号化思想，体会用实物、图形帮助理解除法的具有直观性的数形结合思想，知道除法是一种严重的模型思想，体会在除法中商随着被除数、除数的变化而变化的函数思想。
材料科学与工程 Materials Science and Engineering （专业代码：0805） 一、培养目标 本学科培养德、智、体、美、劳全面发展，具有坚实系统的材料科学与工程理论基础，了解材料科学与工程学科国际前沿领域和发展动态，能在科学研究和工程实践中做出创新性成果，并能够适应我国经济、科技、教育发展需要，从事材料科学与工程领域研究和教育的高层次人才。 二、主要研究方向 主要研究方向包括： 1．材料物理与化学：先进功能材料、先进光电功能材料与器件、材料计算与理论设计，高温超导电性、自旋电子学、新型人工晶体材料、太阳能电池，生物材料、材料先进表征、材料的微观结构和缺陷、材料疲劳与断裂机制、磁学与磁性材料、材料力学行为基础、催化材料、相变制冷材料、量子材料。 2．材料学：材料结构与性能关系、材料制备与加工、先进能源材料与应用技术（包括固体氧化物燃料电池材料、太阳能电池材料、锂离子电池材料、透氧透氢陶瓷膜反应器材料）、微电子材料、印刷电子工程材料与器件、无机膜材料、涂层材料、荧光材料、新型碳材料、陶瓷材料、微纳结构与器件、柔性材料与器件、特种用途材料、极端条件下材料制备、纳米材料、钛合金、生物医用材料、镁铝等轻合金材料、环境功能材料、高温合金等。 3.材料加工工程：特种合金及部件制备、材料表面工程及薄膜技术、金属塑性加工技术、焊接与连接技术、钢及合金的制备、加工及计算机模拟、合金凝固过程、钢铁冶金、粉末冶金、金属基复合材料、稀土金属及应用、大尺寸构件均质化制备。 4.腐蚀科学与防护：腐蚀电化学、高温氧化、材料力学与化学的交互作用、材料自然环境腐蚀、材料腐蚀防护技术。 三、课程类型和学分要求 1.硕士培养模式。通过硕士研究生招生统考或免试推荐等形式，取得我校硕士研究生资格者。研究生在申请硕士学位时，取得的总学分不低于35学分。其中公共必修课7学分，硕士学科基础课不少于10学分，硕士学科基础课和硕士专业基础课获得的总学分
v1.0可编辑可修改 初中数学思想方法的概念、种类 及渗透策略分析 分类讨论思想 一、分类讨论思想的意义 当我们在解决数学问题时，有时由于被研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，因而需对不同属性的对象进行分类研究; 或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，因而 需对不同情况进行分类研究. 通过分类讨论，常能化繁为简，更清楚地暴露事物的本质，并 增加条件，“分类讨论” , 简言就是先分类，后讨论。阅读大纲和教材会发现, 初中数学对分类讨论本着先易后难、循渐进的原则, 把“分类讨论思想” 分两个层次 , 即“分类思想” 和“讨论思想”。分类思想在初中数学占有相当要的地位, 通过教学应使学生确立类思想, 学会分类 方法 , 而“讨论思则要求通过有关知识的传授起到潜默化的作用。分类讨论是一种逻辑方 法, 也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 能训练人的思维条理性和概括性, 所以在试题中占有重要的位置。 二、分类讨论的一般步骤是：明确讨论对象, 确定对象的全体→确定分类标准, 正确进行分类 →逐步进行讨论, 获取阶段性结果→归纳小结, 综合得出结论。 三、分类讨论思想的分类原则： 分类讨论必须遵循原则进行，在初中阶段，我们经常用到的有以下 4 大原则 : (1)同一性原则 (2) 互斥性原则 (3) 相称性原则 (4) 多层次性原则四、七年 级数学中体现分类讨论思想的知识点 上册： 1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面内的点画直线的条数3、线段、角的计算4、立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。下册：1、两边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面内点的坐标5、 P112第 10 题 6、解字母系数的不等式7、借助不等式（组）的正整数解讨论方案设计问题。 五、典型例题 例 1. （ 2011 浙江中考）解关于x 的不等式组： a(x 2 )> x 3
《数学思想方法》心得体会 宁安市东京城镇小学黄淑伟 我通过对数学思想方法的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得： 数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。 1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。 2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。 4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。
《材料科学基础》——考研信息班 第一讲中国科学技术大学 考研专业课辅导班系列课程 材料科学基础（802） 科大科院考研网
第一讲《材料科学基础》——考研信息班 本讲目录 ?1.学校、院系、专业情况介绍 ?2.就业前景分析?3.历年分数线分析?4.考试大纲简介?5.试卷分析 ?6.录取情况分析?7.本专业报考难度分析 ?8.考研流程图
第一讲 《材料科学基础》——考研信息班学校、院系、专业情况介绍 一、中科大简介 1、211 、985 院校，自主划线 2、未曾大规模扩招，学校国内外信誉好 3、地处安徽合肥接近一线城市 4、研究生人数超过本科人数，相对公平 5、校内调剂方便，机会多 6、硕博连读方便
第一讲 《材料科学基础》——考研信息班 材料系情况介绍 硕士研究方向硕士考试科目覆盖范围 1．材料设计与计算2．光电转换过程与材料 3．燃料电池与燃料处理 4．储能电池5．热电转换 6．生物材料 7．纳米功能材料8．高分子材料 101思想政治理 论201英语一 302数学二 802材料科学基 础或813高分子 化学与物理或 815固体物理或 832普通物理B或 846综合化学 1．材料科学基础：晶体 学基础，常见的晶体结构， 晶体结构缺陷，化学热力 学基础，相平衡与相图， 相变，晶体中的扩散，成 核生长理论等。 2．高分子化学与物理、 综合化学：参考化学院 070300化学专业相关科目。
第一讲 《材料科学基础》——考研信息班学校、院系、专业情况介绍 二、材料科学与工程（080500）专业简介 1.在科大，材料类专业归属化学院，学院实力强大，同行认可度高。 2.就业前途广阔，相关行业均可。本专业毕业之后继续深造的机会（读博，出国）较多。 更多详细情况可以登录科大网站浏览
《数学思想在课堂教学中的体现、应用和推广的探究》课题 研究学习心得体会 商丘市第十六中学：韩远征 我通过对《数学思想在课堂教学中的体现、应用和推广的探究》这一课题的研究和学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得： 数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。 1、数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。 2、数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳
法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。 3、数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。 4、数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。
七年级下册 第一章整式的运算 §1.1 整式 数学思想方法： 1、归纳与分类的思想 具体体现：（1）单项式的定义 （2）多项式的定义 §1.2 整式的加减 数学思想方法：由特殊到一般 具体体现：整式的加减由简单到复杂。 §1.3 同底数幂的乘法 数学思想方法：归纳总结、整体代换思想 具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.4 幂的乘方与积的乘方 数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想 具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.5 同底数幂的除法 数学思想方法：观察归纳类比 具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导 §1.6 整式的乘法
数学思想方法：观察归纳总结、化归思想 具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法 §1.7 平方差公式 数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想 具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.8 完全平方公式 数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想 具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.9同底数幂的除法 数学思想方法：归纳总结整体代换思想 具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式， 甚至代数式 第二章平行线与相交线 §2.1 余角与补角 数学思想方法：转化思想 具体体现：余角与补角的定义 §2.2 探索直线平行的条件 数学思想方法：数形结合 具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用
期末复习 一、填空题 1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩 =ωqr2/2。轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)?3/2/(4π)。 2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。则电子速度的大小 为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。 3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。 4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则 这三个自感的大小关系为L0 专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物 2012年全国硕士研究生入学统一考试中医综合真题答案 1—5 A C B D B 6—10 B D A C D 11—15 D A D D B 16—20 C A C D B 21—25 A C B B A 26—30 C D B B D 31—35 C C A D B 36—40 B C B A D 41—45 D A B B C 46—50 C D C B A 51—55 A D A A B 56—60 A C B A D 61—65 B C D A B 66—70 D B C A D 71—75 B D B D D 76—80 C D D C C 81—85 A C C D A 86—90 D A D D A 91—95 C A C D B 96—100 A A C B D 101—105 D B B D B 106—110 C C A B B 111—115 C D A D A 116—120 C C B A D 121—125 ABC ABD AC ABCD ABCD 126—130 BCD BD AD ACD ABD 131—135 ABD ABCD ABCD ABD AB 136—140 ABD BCD CD BD ABD 141—145 ABCD ACD ABD AC CD 146—150 ABD BC CD BC BCD 151—155 BC ACD ABC ABC ABCD 156—160 BC CD BC ABCD BD 161—165 ABD ABCD ABC BD ABC 166—170 BCD CD ABC ABC BCD 171—175 AC BD ABCD ABC BC 176—180 ABCD AC ABD ABD BCD 2011年中医综合真题答案 (A)型题 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D 18.C 19.B 20.A 21.C 22.D 23.A 24.D 25.B 26.D 27.B 28.D 29.A 30.D 31.D 32.A 33.C 34.A 35.D 36.B 37.A 38.C 39.B 40.A 41.D 42.A 43.B 44.C 45.C 46.C 47.A 48.C 49.A 50.D 51.A 52.A 53.C 54.B 55.B 56.A 57.D 58.B 59.C 60.C 61.A 62.C 63.B 64.A 65.D 66.C 67.B 68.D 69.C 70.A 71.B 72.B 73.C 74.D 75D 76.C 77.B 78.D 79.A 80.D (B)型题 81.A 82.D 83.A 84.C 85.C 86.B 87.D 88.B 89.B 90.C 91.D 92.B 93.B 94.A 95.D 96.C 97.D 98.C 99.D 100.D 101.C 102.D 103.D 104.A 105.A 106.D 107.A 108.D 109.D 110.B 111.A 112.B 113.A 114.D 115.D 116.C 117.B 118.A 119.C 120.B (X)型题 121.AC 122.BC 123.CD 124.ACD 125.BCD 126.BC 127.ABCD 128.BCD 129.ABC 130.AB 131.ABCD 132.ABC 133.ABD 134.ABC 135.ABD 136.BCD 137.ACD 138.CD 139.ABC 140.ACD 141.AD 142.ABD 143.BCD 144.ACD 145.ACD 146.BD 147.AB 148.AC 149.AD 150.BC 151.ACD 152.BCD 153.BC 154.AC 155.ABCD 156.ABCD 157.BC 158.AC 159.ABC 160.BD 161.ABD 162.AC 163.BCD 164.AC 165.ABD 166.AD 167.CD 168.ABD 169.BC 170.BD 171.AB 172.BCD 173.BCD 174.ABD 175.BCD 176.BC 177.ABCD 178.ABC 179.AC 180.BD 2010年中医综合试题参考答案 (A) 型题 1-10.BADCBADACB 11-20.ADCBDCAADC 21-30.BDCDCBBABD 31-40.ACDAD.BCADA 41-50.DBCCACCDBC 51-60.ABBBABBCAC 61--70.DBDDCBBCCD 71-80.AADCABBCDB （B）型题 81-90.DBCABDCDBC 91-100.BDDCAADAAD 101-110.DBCDBCBDCD 111-120.ABCABDADBC （X）型题 121.BCD 122.ABCD 123.AD 124.AC 125.ACD 126.BCD 127.BD 128.BCD 129.ABD l30.BD 131.ABD 132.AC 133ABD 134.AC 135.ABC 136.BD 137.ABC 138BCD 139.CD 140.ABD 141.AD 142.ACD 143.BC 144.AC 145.BD 146.BCD 147.AB 148.ACD 149.ABCD 150.ABD 151.'AC 152.ABC 153.ABC 154.AC 155.ABD 156.ABD 157.ABC 158.BCD 159.ABD 160.ABCD 161.AC 162.BD 163.AC 164.AD 165.CD 166.ACD 167.ABCD 168.BCD 169.ABC 170.CD 171.AD 172.BCD 173.ABD 174.ACD 175.ABC 176.ABD 177.ABC 178.ABCD 179.ABCD 180.BC 2009年中医综合参考答案 A型题 1-10 DBADC BADAA 11-20 DBAAA CBCDA 21-30 DCBAB CDDCA 31-40 BCDAD CBDCC 41-50 BABBC DCBAD 51-60 CDBDC ABCDA 61-70 BBBDD BCBCB 71-80 ADACA BABCB B型题 81-90 BDDCD ADCAB 91-100 ACBCA DCCAB 101-110 AACDC DDBAA 111-120 DCABA CDCBD X型题 121AC 122ABCD 123BCD 124ABD 125ABC 126AC 127ABD 128ABC 129BCD 130ABCD 131ABC 132ABCD 133ABD 134ABCD 135CD 136ACD 137ABCD 138ABCD 139AD 140ACD 141CD 142ABCD 143BCD 144AB 145ACD 146ABC 147AD 148BCD 149BC 150ABC 151BD 152ACD 153AB 154ABD 155AB 156AC 157ABC 158AB 159BCD 160ABD 《数学思想方法》心得体会 我通过对《数学思想方法》这一课程的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得：数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。 1、数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。 2、数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图 象法、轴对称法、平移法、旋转法等。 3、数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。 4、数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。 2012–2013第一学期概率论期末考试试卷 一.判断选择题(每题3分，答题请写在试卷上)： 1.设A ，B ，C 是三个随机事件，则在下列不正确的是 .(A)A ∪(B ∩C )=(A ∪B )∩(A ∪C ) (B)(A ∪B )∩C =A ∪(B ∩C ) (C)A ∩(B ∩C )=(A ∩B )∩C (D)A ∩(B ∩C )=(A ∩ˉB )∪(A ∩ˉC )2.设事件A 与自身独立，则A 的概率为 .(A)0 (B)1(C)0或1(D)1/23.设f (x )和g (x )为两个概率密度函数，则下述还是密度函数的是.(A)f (x )/g (x ) (B)f (x )?g (x )(C)(f (x )+g (x ))/2 (D)(1+f (x ))(1?g (x ))4.随机变量X 和Y 独立，Y 和Z 独立，且都有期望方差，则必有.(A)X 和Z 独立 (B)X 和Z 不相关 (C)X 和Z 相关(D)Cov (X ，Y )=05.设0 高中常见数学思想方法 方法一 函数与方程的思想方法 函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容.函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化、联系和发展角度拓宽解题思路.方程的思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 函数与方程的思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易，化繁为简的目的.有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的. 【例1】 设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知3121312,0,0a S S =><. （1）求公差d 的取值范围； （2）指出1S 、2S 、…、12S 中哪一个值最大，并说明理由. 【分析】 （1）利用公式n a 与n S 建立不等式，容易求解d 的范围；（2）利用n S 是n 的二次函数，将n S 中哪一个值最大，变成求二次函数中n 为何值时n S 取最大值的函数最值问题. 【解】（1） 由3a ＝12a d +＝12,得到1a ＝12－2d ， 所以12S ＝121a ＋66d ＝12(12－2d )＋66d ＝144＋42d >0， 13S ＝131a ＋78d ＝13(12－2d )＋78d ＝156＋52d <0. 解得：2437 d -<<-. （2）解法一：（函数的思想） n S ＝21115(1)(12)222 na n n d dn d n ++=+- ＝22 124124552222d d n d d ????????---- ? ????????????? 因为0d <，故212452n d ????-- ???????最小时，n S 最大. 数学思想方法心得体会 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。下面是小编帮大家整理的数学思想方法心得体会，希望大家喜欢。 随着素质教育的深入开展,数学思想方法作为数学素质教育的重要内容已引起教育界的普遍关注和高度重视。做为未来高中教师的初等教育系的学生肩负着基础教育的重任,所以更应具有创新意识和创新能力。那么,应当如何认识数学思想方法?数学思想方法与初等数学又有什么样的关系?在初等数学的教学中又如何体现和渗透数学思想方法? 数学关键就在一个悟字，所谓悟，就是开窍，如何开窍，就要求讲师不要只讲题目的做法，而是包括，是怎么想到要这么做的，以引导学生去理解，去悟，对于初等数学，本人的看法是随便怎么做，因为初等数学的试题必然有解，必然是可以通过所给条件经过N多步骤推出来，不信可以试试，拿一道，先什么都不要管，只管把已知条件以全排列方式组合，以推出新的条件，再将所得条件组合，再推，直到最后推无可推，你会发现题目所求就在其中，甚至简单的可能是离最终结论还有N步，复杂的估计也就是最终结论了，所以以高考为目的的初等数学题目是不经做的，因为只要你做，就一定能做出来，而之所以很多学生觉得难，没处着笔，不知道改该怎么做，很大一部分是因为懒，不愿动笔，而只是 呆看，简单的能看出来，复杂的是很难看出来的，如果说那种直接推导的办法太耗时间，那么只能说是因为不熟练，一旦题目做多了，思维形成了，差不多就可以一眼看出来，顶多推两步，就知道后面的怎么推了，从而省略了N多的分支，古往今来的题海战术不是没有依据的，熟能生巧，见得多了，做的多了，自然可以找到某种规律 初数研究课在研究初等数学问题时，大多采用专题讨论的方法，都有一套完整的体系。如果过分强调自身完整的逻辑系统，容易导致不同学科、不同课程的内客及方法有很多重复和交叉。 如数与初等数论中的相关内容，解析式的恒等变形，方程、不等式的解法与证明，几何证题法与证题术排列、组合及数列的一些解题方法等。如果不处理好它们之间的关系，只是简单地追求各门课程自身体系的完整，既不利于学生整体数学思想的建立，又制约了他们数学综合运用能力的提高，同时占用了很多的课时，所以，对于相关课程中己作详尽讨论过的知识及理论，应作为工具来应用，避免一些不必要的重复。 １.知识系统的探究 初数研究课涉及大量的理论，教师讲、学生听的传统教学模式既占用课时多，又难以体现学生的主体性。因此对理论性较强的内容，教师可以先提出一些切题的问题作为一堂 化工类专业 1、应用化学 ①主要专业课程：无机化学、有机化学、分析化学、物理化学、仪器分析、流体力学与传热、传质与分离工程、化工原理实验、结构化学、无机功能材料、有机合成、有机分析、生化分析、工业分析、商品理化检验、精细化学品概论、环境化学、胶体与界面化学、催化及能源化学等专业基础课程和专业课程。 ②院校排名：中国科学院、北大、南大,南开,吉大,中科大,复旦。 2、化学工程与工艺 主要专业课程：无机化学、分析化学(含仪器分析)、有机化学、物理化学(含结构化学)、化学工程基础及化工制图。 院校排名：北京大学、南开大学、吉林大学、复旦大学、南京大学、浙江大学、中国科学技术大学、厦门大学。 3、高分子材料与工程 主要专业课程：有机化学、大学物理、物理化学、电工与电子技术、流体力学与传热、材料科学与工程导论、高分子化学、高分子物理、高分子材料成型加工基础、高分子材料成型加工设备、高分子近代测试、聚合物复合材料、功能高分子材料、计算机应用等课程。 院校排名：清华大学、北京理工大学、北京航空航天大学、北 京化工大学。 4、能源工程及自动化 主要专业课程：化工原理、工程热力学，流体力学，传热学，换热器原理与设计，制冷技术、工业催化、天然气开采与利用、燃气输配、燃气燃烧与应用、石油炼制。 院校排名：华南理工大学、青岛科技大学。 5、材料成型及控制工程 主要专业课程：材料科学基础、材料成型技术、机械设计基础、模具设计、微机原理及应用、自动控制理论、计算机模拟技术、工业生产组织及技术管理等。 院校排名：华中科技大学、西北工业大学、山东大学、哈尔滨工业大学。 6、机械工程及自动化 主要专业课程：电工与电子技术、材料力学、机械工程材料、机械原理、机械设计、成型技术基础、机械制造技术基础、测试技术、微机原理及应用、机械设备数控技术等。 院校排名：上海交通大学、华中科技大学、西安交通大学、清华大学、哈尔滨工业大学、浙江大学、北京理工大学、北京航空航天大学、重庆大学、大连理工大学 感悟数学思想，积累数学活动经验心得体会 吴正宪主讲，课程标准是注重双基的同时，突出培养学生创新精神和实践能力，提出使学生理解和掌握“基本的数学思想和方面”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的知道思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化成为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造力。数学的基本思想，数学推理、数学抽象，数学模型。老师举例了三个案例： 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—极限的思想，注重学生估算能力和方法，范围的取值，选择合适的单位逼近准确值，体现数学的极限思想，让学生懂得了为什么要学习估算，时候时候用估算，选择好的估算方法，解决问题中选方法，具体情境选单位。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—尝试归纳，教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察和猜想，并进行大胆尝试，让学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果，并记录计算的过程，引发新的思考。让学生在不同的情景联系中得出同一规律，学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结 论。学生还经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累数学活动经验，为以后学习数学做好准备。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—模型思想，模型思想的4要素，情境、问题、建模、解释与应用。让学生在不同活动、情景中体验发现问题，进而建立模型，而不是把结论直接给学生，也不能用单一的一个情景得出结论，显然不利学生后续学习，而是让学生自己建立模型，自己去解决所碰到不同情景的问题，自己应用。 如何在教学实践中贯彻体现数学思想—分类，分类的过程就是对事物共性的抽象过程，分类要让学生讨论分类标准，让学生尝试分类，从分类过程中发现问题，让学生犯错误，学生才有可能反思，才可能积累好的经验，多给孩子活动空间，组织汇报，教师学会倾听也很重要，经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。 总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验的积累。关注学生隐性的思维经验，隐性的心理经验。 数学笔试之常用的数学思想方法总结“数学思想方法”一词无论在数学,还是在其它学科中,都被广为使用。中学数学课程标准(教学大纲)已将数学思想方法列为数学目标之一。 数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识中提炼的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍指导意义,是建立数学和应用数学解决问题之间联系的指导思想。例如,转化化归思想、极限思想、分类思想等。 数学方法是指在数学中提出问题,解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。如,变化数学形式、笛卡尔模式、递推模式、一般化、特殊化等。 数学思想与数学方法是紧密联系的,思想指导方法,方法体现思想。“同样的思路,当用它去解决别的问题时,就称之为方法,当评价它在数学体系中的自身价值和意义时,称之为思想。”因此在数学中一些常用的思路或手段泛称数学思想方法。 以下将介绍几种常见的数学思想方法： (1)假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法,假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。 (2)对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕育函数思想。 (3)比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法也是促进学生思维发展的手段。在教学应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。 (4)符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,中科大物理考研参考书
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