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2018-2019学年上海市曹杨二中高二下学期期末数学试题(解析版)

上海市曹杨二中高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（） A.2b =，5c = B.2b =-，5c = C.2b =-，5c =- D.2b =，1c =-

【答案】B

【解析】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为

12i +和12i -，然后利用韦达定理可求出实数b 与c 的值.

【详解】

由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和

12i -，

由韦达定理得()()()()

12121212b i i c i i ?-=++-??=+?-??，解得25b c =-??=?. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.

2．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（） A.5

15m P - B.1520m

m P --

C.5

20m P -

D.6

20m P -

【答案】D

【解析】利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】

()()()()()()()()()()1231415162020!

1516201231414!

m m m m m m m m m m ??--------=

??--L L Q L L ()()20!206!

m m -=--????，由排列数的定义可得()()()6

20151620m m m m P ----=L . 故选：D. 【点睛】

本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

3．已知曲线42:1C x y +=，给出下列命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于原点对称；④曲线C 关于直线y x =对称；⑤曲线C 关于直线

y x =-对称，其中正确命题的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【解析】根据定义或取特殊值对曲线C 的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数. 【详解】

在曲线C 上任取一点(),x y ，该点关于x 轴的对称点的坐标为(),x y -，且

()2

4421x y x y +-=+=，则曲线C 关于x 轴对称，命题①正确；

点(),x y 关于y 轴的对称点的坐标为(),x y -，且()4

2421x y x y -+=+=，则曲线C 关

于y 轴对称，命题②正确；

点(),x y 关于原点的对称点的坐标为(),x y --，且()()4

421x y x y -+-=+=，则曲

线C 关于原点对称，命题③正确；

在曲线C 上取点35?????，该点关于直线y x =的对称点坐标为35? ??

，由于

32915525???+=≠ ? ????

，则曲线C 不关于直线y x =对称，命题④错误；

在曲线C 上取点35?????，该点关于直线y x =-的对称点的坐标为3,5?- ??

，

由于2

3291525???-+=≠ ? ???

?，则曲线C 不关于直线y x =-对称，命题⑤错误. 综上所述，正确命题的个数为3. 故选：C. 【点睛】

本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.

4．在复数列{}n z 中，1816z i =+，()12

n n i

z z n *+=?∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ，则（）

A.存在点M ，对任意的正整数n ，都满足10n MZ ≤

B.不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足n MZ ≤

C.存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足n MZ ≤

D.存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足n MZ ≤ 【答案】D 【解析】由()12n n i z z n N *+=

?∈，由复数模的性质可得出11

n n z z +=，可得出数列{}

n z 是等比数列，且得出1n z z ≤=再由n n n MZ OZ OM OZ OM =-≤+uuuu r uuur uuu r uuur uuu r

，

结合向量的三角不等式可得出正确选项. 【详解】

1816z i =+Q ，1z ∴==()12n n i

z z n *+=?∈N Q ，

n n n i z z z +∴=

=，

所以数列{}n z 是以以1

为公比的等比数列，且n n OZ z =≤uuur O 为

坐标原点），由向量模的三角不等式可得

n n n MZ OZ OM OZ OM OM =-≤+≤uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r ，

当点M 与坐标原点O 重合时，n MZ ≤uuuu r

，

因此，存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足n MZ ≤ 故选：D. 【点睛】

本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.

二、填空题

5．1-的平方根为______．【答案】i ±

【解析】根据()2

1i ±=-可得出1-的平方根. 【详解】

()2

1i ±=-Q ，因此，1-的平方根为i ±.

故答案为：i ±. 【点睛】

本题考查负数的平方根的求解，要熟悉21i =-的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．复数2i

z i

的虚部为______．【答案】2-

【解析】利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，可得出该复数的虚部. 【详解】

由复数的除法法则得212i

z i i

+==-，因此，复数z 的虚部为2-. 故答案为：2-. 【点睛】

本题考查复数虚部的求解，一般利用复数四则运算法则将复数表示为一般形式即可，考查计算能力，属于基础题.

7．抛物线2

y x = 的焦点到准线的距离为________．【答案】

【解析】21p = ，所以1

p =

，所以抛物线的焦点到准线的距离为12 .

8．若复数z 满足1z =，则1z i -+的最大值是______．

【答案】1【解析】利用复数模的三角不等式可得出()111z i z i z i -+=--≤+-可得出

1z i -+的最大值.

【详解】

由复数模的三角不等式可得

()

11111z i z i z i -+=--≤+-=+=

因此，1z i -+的最大值是1+

故答案为：1+【点睛】

本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数

形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

9．若双曲线的焦点在x 轴上，焦距为4，且过点()2,3P ，则双曲线的标准方程为______．

【答案】2

y x -=

【解析】设双曲线的标准方程为()22

2210,0x y a b a b

-=>>，利用双曲线的定义求出a 的

值，结合焦距求出b 的值，从而可得出双曲线的标准方程. 【详解】

设双曲线的标准方程为()22

2210,0x y a b a b

-=>>，

由题意知，该双曲线的左、右焦点分别为()12,0F -、()22,0F ，

由双曲线的定义可得1222a PF PF =-=

=，

1a \=

，则b ==2

y x -=.

故答案为：2

y x -=.

【点睛】

本题考查过点求双曲线的方程，在双曲线的焦点已知的前提下，可以利用定义来求双曲线的标准方程，也可以利用待定系数法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 10．用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）. 【答案】72

【解析】先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果．【详解】

先排三个奇数，共有3

36A =种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个或后三个空

排入三个偶数，共有3

3212A =种结果．由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有3333272A A =个．

故答案为：72．【点睛】

对于排列问题，一般情况下要从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论．对于相邻问题常用“捆绑法”；对于不相邻问题常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”．

11．已知直线1:10l mx y +-=，()2:220l m x my ++-=，若1l 与2l 平行，则实数m 的值为______．【答案】1-

【解析】根据两直线平行，列出有关m 的等式和不等式，即可求出实数m 的值. 【详解】

由于1l 与2l 平行，则()22

22m m m m ?=+??-≠-+??

，即2202m m m ?--=?≠?，解得1m =-.

故答案为：1-. 【点睛】

本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.

12．已知方程220x x p -+=的两个虚根为α、β，且4αβ-=，则实数p =______．【答案】5

【解析】根据题意得出?<0，然后求出方程220x x p -+=的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式4αβ-=可求出实数p 的值. 【详解】

由题意可知，440p ?=-<，得1p >.

解方程220x x p -+=，即()2

11x p -=-，解得1i α=，1i β=.

所以，4i αβ-===，解得5p =. 故答案为：5. 【点睛】

本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

13．已知直线l 过点()0,5，且它的一个方向向量为()1,2，则原点O 到直线l 的距离为

______．

【解析】求出直线l 的方程，然后利用点到直线的距离公式可求出原点O 到直线l 的距离. 【详解】

由于直线l 的一个方向向量为()1,2，则直线l 的斜率为2，所以，直线l 的方程为

25y x =+，即250x y -+=，因此，原点O 到直线l

【点睛】

本题考查点到直线距离的计算，同时也考查了直线方向向量的应用，解题时要根据题中条件得出直线的斜率，并写出直线的方程，考查计算能力，属于中等题. 14．设()

6230012501

x x a a x a x a x ++=++++L ，其中0a 、1a 、2a 、L 、30a 是各

项的系数，则在0a 、1a 、2a 、L 、30a 这31个系数中，值为零的个数为______．【答案】10

【解析】求出(

)

1x x ++的展开式通项为3061,15r k k r

r k r T C C x

+-++=??，列举出306k r

+-在()05,k r k r N ≤≤≤∈的所有可能取值，从而可得出0a 、1a 、2a 、L 、30a 这31个系数中值为零的个数. 【详解】

()()()()55

666

5111r

r r x x x x C x x -??++=++=??+??

Q ，而()1r

x +的展开式通项为

k k r C x ?.

所以，(

)

1x x ++的展开式通项为3061,15r k k r

r k r T C C x

+-++=??，

当()05,k r k r N ≤≤≤∈时，306k r +-的可能取值有：30、24、25、18、19、

20、12、13、14、15、6、7、8、9、10、0、1、2、3、4、5，共21个，

因此，在0a 、1a 、2a 、L 、30a 这31个系数中，值为零的个数为10. 故答案为：10. 【点睛】

本题考查二项展开式中项的系数为零的个数，解题的关键就是借助二项展开通项，将项

的指数可取的全都列举出来，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

15．在直角坐标系中，已知()1,0A ，()4,0B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得2PA PB =，则实数m 的取值范围是______．

【答案】()

,-∞?+∞

【解析】设点P 的坐标为(),x y ，根据条件2PA PB =求出动点P 的轨迹方程，可得知动点P 的轨迹为圆，然后将问题转化为直线10x my +-=与动点P 的轨迹圆有公共点，转化为圆心到直线的距离不大于半径，从而列出关于实数m 的不等式，即可求出实数m 的值. 【详解】

设点P 的坐标为(),x y ，2PA PB =Q =

化简得()2

254x y -+=，则动点P 的轨迹是以()5,0为圆心，半径为2的圆，由题意可知，直线10x my +-=与圆()2

254x y -+=有公共点，

2≤，解得m ≤或m ≥

因此，实数m 的取值范围是()

,-∞?+∞.

故答案为：()

,-∞?+∞.

【点睛】

本题考查动点的轨迹方程，同时也考查了利用直线与圆的位置关系求参数，解题的关键就是利用距离公式求出动点的轨迹方程，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 16．从集合{},,,U a b c d =的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①a 、b 都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集A 、B ，必有A B ?或

B A ?．那么，共有______种不同的选法．

【答案】32

【解析】由题意可知，集合A 和B 可以互换，只需考查A B ü，由题意可知{},a b B ?，分B 为二元集、三元集和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合A 的个数，然后利用分类计数原理可得出答案. 【详解】

由于A B ?或B A ?，集合A 和B 可以互换，现考查A B ?，且A B ≠，则A B ü，

由题意知，{},a b B ?.

①当B 为二元集时，{},B a b =，A B Q ü，则集合A 的个数为2213-=； ②当B 为三元集时，若{},,B a b c =，A B Q ü，则集合A 的个数为3217-=；若{},,B a b d =，同理可知符合条件的集合A 也有7个；

③若B 为四元集时，{},,,B a b c d =，A B Q ü，则集合A 的个数为42115-=. 综上所述，共有3771532+++=种. 故答案为：32. 【点睛】

本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.

三、解答题

17．（1）已知()2

32z z z i i ++=-，求复数z ；（2）已知复数z 满足2

z z

为纯虚数，且1z i -=，求复数z ．【答案】（1

）1-±；（2）2z i =或1z i =-+或1z i =+.

【解析】（1）设复数(),z a bi a b R =+∈，根据复数的运算法则和复数相等得出关于a 、

b 的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数z ；

（2）设复数(),z a bi a b R =+∈，根据2

z z

-为纯虚数和1z i -=列出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出复数z . 【详解】

（1）设复数(),z a bi a b R =+∈，由()2

32z z z i i ++=-，得

()2

2232a

b ai i ++=-，

根据复数相等得22322a b a ?+=?=-?

，解得1

a b =-???=??

1z =-±；

（2）设复数(),z a bi a b R =+∈，则

()()()222222222a bi a b z a bi a bi a b i z a bi a bi a bi a b a b -?

???-

=+-=+-=-++ ? ?++-++????

，

由题意可得2220a a a b -

=+，

20b

b a b +≠+. ()11z i a b i -=+-=

1=，

所以有()

()

()2222

2222

222

011a a b a b b a b a b

a b ?+-?=+?

?++?

≠?+??+-=???

，解得02a b =??=?或11a b =±??=?. 因此，2z i =或1z i =-+或1z i =+. 【点睛】

本题考查复数的求解，常将复数设为一般形式，根据复数的相关运算列举出方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.

18．已知412n

x x ??+ ??

?的展开式的二项式系数之和为1024．

（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的系数最大的项．【答案】（1）180；（2）2515360x .

【解析】（1）根据二项式系数和为21024n =，求出n 的值，然后写出二项展开式的通项，令x 的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出展开式中的常数项；

（2）设10102k k

k a C -=?，利用作商法求出k a 的最大值，以及对应的k 值，再将k 的值代

入展开式通项可得出所求的项. 【详解】

（1）412n

x x ??+ ??

?的展开式的二项式系数之和为21024n =，得10n =.

412n

x x ??+ ???Q 的展开式的通项为()1041040511010122k

k k k

k k k T C x C x x ---+??=??=?? ???

令4050k -=，解得8k =，因此，412n

x x ??+ ??

?的展开式中的常数项为82

102180C ?=；

（2）设10102k k

k a C -=?，则()

()()()()1011

110101010!

1!9!210210!221!10!

k k k k k

k k k a C k a C k k k -+++-+-?-===??+-.

当02k ≤≤时，1

1k k

a a +>，则有0123a a a a <<<；当310k ≤≤时，

1k k

a a +<，则有3410a a a >>>L . 所以，当3k =时，k a 最大，因此，展开式中的系数最大的项为372525

10215360C x x ??=.

【点睛】

本题考查二项展开式常数项的求解，同时也考查了二项式系数和以及系数最大项的求解，一般要利用项的系数的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.

19．如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第n 层的第m 个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为

(),A n m ．

（1）求()2,1A ，()3,1A ，()4,2A 的值；

（2）猜想(),A n m 的表达式（不必证明），并求不等式()9,28A m ≤的解集．【答案】（1）()2,11A =，()3,11A =，()4,23A =；（2）()1

1,m n A n m C --=，不等式

的解集为{}1,2,3,7,8,9.

【解析】（1）根据题意得出(),11A n =，(),1A n n =，且

()()(),1,11,A n m A n m A n m =--+-可求出()2,1A ，()3,1A ，以及

()()()()()()4,23,13,23,12,12,2A A A A A A =+=++；

（2）根据()()(),1,11,A n m A n m A n m =--+-可得出()1

1,m n A n m C --=，然后得出

()189,m A m C -=的表达式，从而得出不等式()9,28A m ≤的解集.

【详解】

（1）由题意可得(),11A n =，(),1A n n =，且()()(),1,11,A n m A n m A n m =--+-.

()()2,13,11A A ∴==，()()()()()()4,23,13,23,12,12,23A A A A A A =+=++=；

（2）由()()(),1,11,A n m A n m A n m =--+-可推得()1

1,m n A n m C --=，

不等式()9,28A m ≤即为1

28m C -≤，

08881C C ==Q ，17888C C ==，268828C C ==，358

856C C ==，4870C =. 解不等式1

28m C -≤，可得1m -的可能取值有0、1、2、6、7、8.

所以，不等式()9,28A m ≤的解集为{}1,2,3,7,8,9. 【点睛】

本题考查杨辉三角性质的应用，考查组合数的应用以及组合不等式的求解，解题的关键就是要找出递推公式，逐项计算即可，考查运算求解能力，属于中等题.

20．已知复数z 满足11z z -++=，z 在复平面上对应点的轨迹为C ，A 、B 分别是曲线C 的上、下顶点，M 是曲线C 上异于A 、B 的一点．（1）求曲线C 的方程；

（2）若M 在第一象限，且2

OM =

，求M 的坐标；（3）过点M 作斜率为1的直线分别交曲线C 于另一点N ，交y 轴于点D ．求证：存在常数λ，使得DM DN DA DB λ?=?恒成立，并求出λ的值．

【答案】（1）22

12x y +=；（2）1,2? ??

；（3）证明见解析，43λ=. 【解析】（1）根据复数模的几何意义以及椭圆的定义可得出曲线C 为椭圆，并设曲线C

的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，求出a 、b 的值，可得出曲线C 的方程；

（2）设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，根据OM =以及2

0012x y +=得

出关于0x 、0y 的方程组，解出这两个未知数，即可得出点M 的坐标；

（3）设直线MN 的方程为y x m =+，设点()11,M x y 、()22,N x y ，将直线MN 的方程与曲线C 的方程联立，并列出韦达定理，求出点D 的坐标，并求出DM 、DN 、

DA 、DB 的表达式，结合韦达定理可求出λ的值.

【详解】

（1）设复数(),z x yi x y R =+∈

，由11z z -++=可知，复平面内的动点

(),P x y 到点()11,0F -、()21,0F

的距离之和为

122F F =<，

所以，曲线C 是以点()11,0F -、()21

,0F 为左、右焦点的椭圆，设曲线C 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>

，则2a =

，a ∴=

1b ==.

因此，曲线C 的方程为2

212

x y +=；

（2）设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>

，则OM =

，又点M 在曲线C 上，所以22

022

000032

120,0

x y x y x y ?+=???+=??>>???

，解得0012x y =???=

??，

因此，点M

的坐标为? ??

；

（3）设直线MN 的方程为y x m =+，点()11,M x y 、()22,N x y ，

由于M

为第一象限内的点，则1m <<，直线MN 交y 轴于点()0,D m ，

将直线MN 的方程与曲线C 的方程联立得22

y x m

x y =+??

?+=??，消去y ，得2234220x mx m ++-=，由韦达定理得1243m x x +=-，212223

m x x -=

. 1DM ∴=

，2DN =，2124123

m DM DN x x -∴?==

，

2111DA DB m m m ?=-?+=-，因此，

2241

4331

m DM DN DA DB

m λ-?=

?-. 【点睛】

本题考查椭圆的轨迹方程、椭圆上的点的坐标的求解以及直线与椭圆中线段长度比的问

题，一般利用将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法求解，考查运算求解能力，属于中等题.

21．已知抛物线2:4y x Γ=，F 为其焦点，过F 的直线l 与抛物线Γ交于A 、B 两点．（1）若2AF FB =u u u r u u u r

，求B 点的坐标；

（2）若线段AB 的中垂线l '交x 轴于M 点，求证：

为定值；（3）设()1,2P ，直线PA 、PB 分别与抛物线的准线交于点S 、T ，试判断以线段ST 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

【答案】（1）12?

?或1

? ?；（2）证明见解析；（3）以线段ST 为直径的圆过

定点,定点的坐标()3,0-或()1,0.

【解析】（1）设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线l 的方程为1x my =+，将直线l 的

方程与抛物线Γ的方程联立，列出韦达定理，由2AF FB =u u u r u u u r

，可得出122y y =-，代入

韦达定理可求出2y 的值，由此可得出点B 的坐标；

（2）求出线段AB 的中垂线l '的方程，求出点M 的坐标，求出AB 、FM 的表达式，

即可证明出AB

为定值；

（3）根据对称性知，以线段ST 为直径的圆过x 轴上的定点，设定点为(),0Q

q ，求出

点S 、T 的坐标，由题意得出0TQ SQ ?=u u r u u r

，利用平面向量数量积的坐标运算并代入韦

达定理，可求出q 的值，从而得出定点的坐标. 【详解】

（1）设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线l 的方程为1x my =+，易知点()1,0F ，

()111,AF x y =--uu u r ，()221,FB x y =-u u u r ，由2AF FB =u u u r u u u r

可得122y y -=，得122y y =-. 将直线l 的方程与抛物线Γ的方程联立214x my y x

=+??=?，消去x 得，2

440y my --=，

由韦达定理得124y y m +=，124y y =-，122y y =-Q ，2

12224y y y ∴=-=-，得

2y =

此时，

x==，因此，点B的坐标为

或

；

（2）易知0

m≠，122

y y

=，

()

122

12121

m y y

x x

=+=+，

所以，线段AB的中点坐标为()

21,2

m m

+，则直线l'的方程为

()

221

y m m x m

-=---，

即2

y mx m m

=-++，在该直线方程中，令0

y=，得2

x m

=+，则点

()

23,0

M m+.

()()

222

121212

11441

AB m x x m x x x x m

=+?-=+?+-=+，

()

23121

FM m m

=+-=+，因此，

()

FM m

（定值）；

（3）如下图所示：

抛物线Γ的准线方程为1

x=-，设点()

S s

-、()

T t

()21

111

1,21,2

PA x y y

=--=--

uu r

，()

2,2

PS s

=--

uu r

，

Q、A、S三点共线，则//

PA PS

uu r uu r

，则()()

2122

s y

--=--

，得1

+，

则点1

- ?

，同理可知点2

- ?

由对称性可知，以线段ST为直径的圆过x轴上的定点(),0

Q q，则0

TQ SQ

u u r u u r

11241,2y TQ q y ??-=+ ?+??uu r ，22241,2y SQ q y ??-=+ ?+?

?uu r .

()()()()()()()()22

12121212121224244816112224y y y y y y TQ SQ q q y y y y y y ---++?=++=++

+++++uu r uu r ()()()2

44841611404244

m q q m ?--?+=++

=+-=-+?+，解得3q =-或1.

因此，以线段ST 为直径的圆过定点()3,0-和()1,0. 【点睛】

本题考查抛物线中的向量成比例问题、线段长度的比值问题以及圆过定点问题，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于难题.

上海市2018-2019学年曹杨二中高一上期末数学期末试卷

2018-2019学年曹二高一上期末数字试卷 2019.1 一、填空题： 1、(19年曹杨高一期末1)若集合{}31,2,3,4,0,1x A B x x R x ?-? ==<∈??+?? ，则A B I =__________；答案：{}1,2 2、(19年曹杨高一期末2)函数()f x =_________；答案：x<=1,≠0 3、(19年曹杨高一期末3)方程()()222log 1log 21x x -=+的解为x =___________；答案：4 4、(19年曹杨高一期末4)已知函数()y f x =是奇函数，且当0x <时，()3x f x x =+，则当0x >时，()f x =__________；答案：()3x f x x =-+ 5、(19年曹杨高一期末5)函数()()211f x x x =+≤-的反函数()1f x -=__________； (2)x ≥ 6、(19年曹杨高一期末6)已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________；答案：2 7、(19年曹杨高一期末7)设m R ∈，若函数()()211f x m x mx =-++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是__________；答案：（0，+∞） 8、(19年曹杨高一期末8)设函数()1f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则ab 的取值范围是_________；

答案：（0,1） 9、(19年曹杨高一期末9)对于非空数集,A B ，定义集合运算：{},A B ab a A b B =∈∈e ，已知{}{}1,2,1,1,3A B ==-，则集合A B e 中的元素之和为_________；答案：9 10、(19年曹杨高一期末10)已知点()(),P a b a b ≠是直角坐标平面第一象限内一点，点P 关于直线y x =的对称点为点'P ，若点P 及点'P 都在幂函数()y f x =的图像上，则()f x =__________；答案：1/x 11、(19年曹杨高一期末11)已知函数()()()9 6,2201 x f x g x a a a x = -=?->+，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________；答案：[3,+∞） 12、(19年曹杨高一期末)已知函数()()2 024x x m f x m x mx m x m ?≤?=>?-+>??，若存在实数b ，使得函数()()g x f x b =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_________；答案：m>3 二、迭择题： 13、(19年曹杨高一期末)如果,a b c d >>，则下列不等式成立的是（） A.a c b d ->- B.a c b d +>+ C. a b d c > D.ac bd > 答案：B 14、(19年曹杨高一期末)唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（） A 、充分非必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件答案：A 15、(19年曹杨高一期末)已知角α的终边在第一象眼，那么角 3 α 的终边不可能再（）

2017-2018年上海市曹杨二中高二上期末

2018年曹杨二中高二上期末试卷 2018.1.17 一、填空题 1. 已知圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的体积为____________ 2. 若无穷等比数列{}n a 的首项及公比均为 1 2 ，则数列{}n a 的各项和为____________ 3. 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是121002-?? ??? ，则x y +=____________ 4. 若已知数列{}n a 为等比数列，且62a =，则 375 9 a a a a -=____________ 5. 已知等边ABC 的边长为1，用斜二测画法作它的直观图'''A B C ，则'''A B C 的面积为 ____________ 6. 设()f n 表示() 2*n n N ∈的各位数码之和，例如2864=，6+4=10，则f(8)=10，记()()1f n f n =， ()()()* 1k k f n f f n k N +=∈????，则()20187f =____________ 7. 已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n kn =+，若对任意的正整数n ，都有1n n a a +>，则实数k 的取值范围是____________ 8. 以棱长为1的正方体的各个面中心为顶点的凸多面体的体积为____________ 9. 执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S 的值为____________ 10. 半径为R 的两个球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线长为____________ 11. 长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点均在同一个球面上，若11AB AA == ，BC =A 、B 两点的球面距离为____________

职高三年级期末数学试题二

职高三年级期末数学试题（二）学号分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ?0 B.{}M ∈0 C.{}M ?0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ). A. 若b a >则22bc ac > B. 若d c b a <>,则d b c a ->- C. 若ac ab >，则c b > D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A.x y 31-= B.x y 1 = C. 23x y = D. x y 2= 5. 若,10<

6.函数x y 31+=的值域是( ). A.()+∞∞-, B. [)∞+，1 C.()∞+， 1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2 π C.π2 D. 23π 8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ). A.()()4,2,2,4-=-=b a B. ()()5,2,2,5--==b a C. ()()3,4,4,3=-=b a D. ()()2,3,3,2-=-=b a 10. 抛物线24 1 x y -=的准线方程为( ). A. 1-=y B. 1=y C. 21-=y D. 21 =y 11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ). A.51 B. 52 C.53 D. 5 4