实数复习专题
知识回顾
一、实数
1、概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
（1）按定义分：有理数
实数
无理数
（2）按性质分：正数
实数0
负数
二、数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。（数轴“三要素”）
2、数轴上的点与实数的关系：所有的实数都可以用数轴上的点表示，0用原点表示，正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示。
小结：数轴上，右边的数比左边的数大。
三、相反数
1、概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
字母表示： a > 0时，-a < 0，a > -a
a = 0时，-a = 0，a = -a
a < 0时，-a > 0，a < -a
2、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。
四、绝对值
1、概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
2、绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。用字母表示： a （a>0）
|a| = 0 (a=0）
-a （a<0）
小结：绝对值具有非负性；0的绝对值是0。
五、倒数
概念：乘积为1的两个实数互为倒数；字母表示：a·b = 1。0没有倒数。
六、实数的运算法则
1、（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法运算律：①交换律：a + b = b + a；②结合律：（a + b）+ c = a + (b + c)。
2、（1）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）字母表示：a - b = a +(-b)。
3、（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0。
（2）乘法法则的推广：几个不为0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
（4）乘法运算律：①交换律：a ·b = b ·a ；②结合律：（a ·b ）·c = a ·（b ·c ）；③分配率：a （b+c ）= ab + ac 。
4、（1）除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都是0，0不能做除数。
（2）除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数；字母表示：a ÷b = a ×b 1。 小结：加法、乘法有运算律，减法、除法没有运算律，只有运算性质。
5、（1）乘方：一般地，求n 个相同因数a 的乘积的运算就叫做乘方，即a ×a ×…×a = a n ，
其中乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
（2）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数 n 个 的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
小结：底数不为0的数，零次幂都等于1，用字母表示：a 0 = 1（a ≠0）；指数为1的幂等于
它的底数，用字母表示：a 1 = a ；指数为-1的幂等于它的底数的倒数，用字母表示：a -1 = a
1（a ≠0）。 思考：0a =0，则a 的取值范围为 a>0.
6、（1）开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。开方是乘方的逆运算。
n a ：a 的n 次方根。（n ：根指数；a ：被开方数）
①平方根：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根（负数可以开方）。符号“”具有非负性，被开平方的数为非负数。 ②立方根：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
（2）算术平方根：一个正数的正平方根是它的算术平方根，0的算术平方根是0。 x=a 具有双重非负性：x ≥0，a ≥0
√a 2 = |a| ； （a ）2 =a ； 3√a 3 = （3a ）3 =a ； √-a 3
= -a-a 小结：开平方的数具有非负性；算术平方根具有非负性。
1-25的平方数、1-10的立方数要背诵记忆。
七、实数的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减；如果有括号就先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行。
六、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记
数方法叫做科学记数法。
把一个数写做n
a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 专题总结：1、0属于实数，但它既不是正数，也不是负数。0是正负数的分界点。 2、0是数轴上的原点。
3、0的相反数是0，0的绝对值是0，0没有倒数。
4、互为相反数的一对数，和为0。
5、a 0=1（a ≠0）
6、绝对值具有非负性，被开平方的数具有非负性，算术平方根具有非负性。
实数复习专题
课堂练习：
一、选择题：
1、在2
π-，32 31，，|－3|，3.14，4，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），24-这8个实数中，有（ ）个无理数.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
2、下列各数中，最小的数是（ ）
A 、0 B. 31 C.- 31
D.-3 3、今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）
A 、4.35×105亿元
B 、1.74×105亿元
C 、1.74×104亿元
D 、174×102
亿元 4、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A 、523a a a =?
B 、428a a a =÷
C 、()532a a =
D 、()4222b a ab =
5、下列判断正确的是（ ）
A 、23<3<2
B 、2<2+3<3
C 、1<5-3<2
D 、4<3－5<5
二、填空题：
1、若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012???? ??y x 的值是 .
2、若m y x 35和
219y x n --是同类项，则=m _________,=n ___________. 3、16的平方根是______
4、327 的平方根是_________
5、为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） 立方米/年．
三、计算题
1、024cos458(3)(1)π-+++-
2、1260sin 2|3|)2(2-+-+-
3、计算202)2014(30sin 49--+-π .
4、先化简，再求值：221b
a b b a a -÷??? ??--，其中13+=a ，13-=b
作业：
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A ．223a a a +=
B ．235a a a ?=
C ．33a a ÷=
D ．33()a a -=
2. 下列运算正确的是（ ）
（A ）3
1×(-3)=1 （B ）5-8=-3 （C ）32-=6 （D ）0)2013(-=0
3.下列计算正确的是（ ）
（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+
（C ）532)(x x = （D ）2
36x x x =÷
4.在-2，-1、0、2这四个数中，最小的数是（ ）
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）
A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a2+3
6、2)4(±的算术平方根是（ ） A ． 4 B ．±2 C ．±4 D ．2
7、下列说法正确的是（ ）
A.－64的立方根是4
B. 49的算数平方根是±7
C.271的立方根是31
D. 161的平方根是41
8、一个数的平方根是它本身，则这个数为（ ）
A 、—1，0，1
B 、1
C 、—1和1
D 、0
9、一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A 、1
B 、0或 1
C 、－1 或 1
D 、1、0 或 －1
10．实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为
（A ）b a + （B ）b a -
（C ）a b - （D ）b a --
二、填空题
1、计算：=-2_______________
2、若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．
3、31-a =2,那么(1－a)3=______________
4、___________的倒数是211
-；-6的绝对值的倒数是_________。
5、a 1+ + |b 2 - 3|=0 ，求a 、b 的值___________.
三、计算题
1、计算：20)3(45cos 4)2015(8-+?---π
2、计算：()()30
2162sin 302016π-+-+-o
3、计算：011
6tan 30(3.6π)12()2
-+--+ ．
4、化简：22121x x x x x x -+??-÷ ?-??
5、先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中3x =。
总结：1-25的平方数、1-10的立方数并背诵。
实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0
实数复习题（1） 一、选择题：（4分?7=28分） 1、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、0 2的算术平方根是（ ） A 、9 B 、±9 C 、±3 D 、3 3、一个数的算术平方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ） A 、321+x B 、133+x C 、31+x D 、12+x 4、下列运算中，错误的有（ ） ①20 95141251161=+=+ ② 1251144251= ③ 44-2±=）（ ④ -22-2= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、③④ 6、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、分别取9和4的一个平方根相加，其结果可能有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：（4分?8=32分） 8、一个数的算术平方根是4，则这个数是 ； 9= ，的平方根是 ； 10、的立方根是 ，= ； 11、一个正数的算术平方根是8，则这个数相反数的立方根是 ； 12、如果29x =，则3x = ； 13的相反数是 ，倒数是 ； 14的整数是 ； 15、将下列各数填入相应的集合内： －7，0.32, 1 3，0π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 三、解答题： 16、（4分?2=8分）
第三课时：实数 1．无理数 1.1.无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等． 1.2.判断方法： ①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据； ②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． 1.3.常见的无理数： ①含有开不尽方的数的方根的一类数，如3，35，1+2等； ②含有π一类数，如5π，3+π等； ③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 2．实数的概念和分类 2.1.概念：有理数与无理数统称为实数． 2.2.实数按定义分类： 2.3.按正负分类：
3．实数与数轴 3.1.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 3.2.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 4．相反数与绝对值 4.1.相反数：数a 的相反数是-a ． 4.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即 0||=000，，，a a a a a a ?>? =??-
初二（上）数学知识点 姓名 第四章——实数 1、a 的平方根是 ，（其中a ） 2、平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0有有 个平方根，是 负数 （ 的平方根是它本身） 3、a 的算术平方根是 ，（其中a ） （ 的算术平方根是它本身） 4、公式：() =2 a ，（其中a ） =2a ，（其中a ） 5、a 的立方根是 ，（其中a ） （ 的立方根是它本身） 6、公式： () =3 3 a ，（其中a ） =33a ，（其中a ） 例1：（1）169的平方根是_____，196的算术平方根是_____，125的立方根是_____； （2 _____ 的平方根是_____ 的立方根是____． 例2：化简： =____， ____ ____ 例3：如果一个正数的平方根是a ＋3与2a －15，求这个正数． 例4：已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的立平方根是3，求a ＋2b 的平方根． 例5 ：（1()2 3y ++＝0，则x －y ＝_____ （2 ）已知2y ， 则x ＝_____，y ＝_____ 例6：求下列各式中的x ． (1) 4x 2-3＝22 (2) (4x －1)2＝289 (3) 3 1903 x += (4) 3(2)7290x -+= 例 7：(1) （4 13?? ??? 例8：已知数a 1a +
7、 和 统称为实数.实数与 一一对应. 无理数的三种形式：（1） （2） （3） 例1：把下列各数填入相应的集合内，4 32，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3 π，49 16 ，0.01001000100001……，7.303003 (1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …} (3)正实数集合：{ …}(4)负实数集合：{ …} 例2：在数轴上找出表示- . 例3： （1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间 ① << ；② <3+< ；③ <2< ；④ <7 < ； （2的整数部分是 ，小数部分是 . （3）满足32<<-x 的整数是 （4 ）绝对值小于7的整数是 例4：（1_______ ，相反数是_______，绝对值是_______． （2）2 ____，绝对值是______1的相反数是_ ___，绝对值是_____． （3） = ，= ， =-π3 ，3p -= . 例5 ：比较下列各组数的大小： （1） 32 （ 2）- -（3例6：如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 例7：计算： ()12013112-??+- ??? ；(2)； (3)-1 11-+ -3骣÷? ÷?÷?桫 02013 (3)(1)|2π-+-+
初二数学《实数》知识点 一、算术平方根 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 中，规定 。2. 的结果有两种情况：当a是完全平方数时， 是一个有限数;当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 夹值法及估计一个数的大小 a是x的平方x的平方是a x是a的算术平方根a的算术平方根是x 二、平方根
平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果 那么x叫做a的平方根. 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 平方与开平方互为逆运算： 的平方等于9，9的平方根是 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 符号：正数a的正的平方根可用 表示， 也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用- 表示. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 a是x的平方x的平方是a x
的平方根是a的平方根a是x 三、立方根 立方根的定义：如果一个数x的立方等于 这个数叫做 的立方根，即如果 那么 叫做 的立方根2.一个数 的立方根，记作 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 一个正数有一个正的立方根; 0有一个立方根，是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 a是x的立方x的立方是a x是a的立方根a的立方根是x
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
八年级数学《实数》单元测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共27 分） 1． 有下列说法正确的是：（ ） A 无理数就是开方开不尽的数； B 无理数是无限不循环小数； C 带根号的数都是无理数 D 无限小数都是无理数 2．4 1的算数平方根是（ ） A ．21 B ．-21 C ． 21± D ．16 1 3．(－0.7)2的平方根是（ ）( A ．7.0- B ．7.0± C ． 7.0 D ．49.0 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 5.下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是4± B.－8 1没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D .327-= -327 6.下列各数中，界于6和7之间的数是（ ） A.28 B 。43 C 。58 D 。339 7. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.000001 8.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 9.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 二、填空题（每小题3分，共21分） 10．在-52，3π 3.14，01-，21中，其中：
有理数有 。 112的相反数是 ；绝对值是 。 12．绝对值小于18的所有整数是 13= 。 1410.1== 。 15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 16. 37-的相反数是 ； 32-= ; 38-= . 三、解答题（本大题共52分） 17．计算（每小题4分，共16分） （1）25161- ； （2）41804.03--+ （3）2323--； （4）232π -（结果保留小数点后两位）。 18．求下列各式中的x （每小题4分，共12分） （1）x 3 -0.027=0 （2）49x 2 =100 （3）()2 2 -x =16
北师大版初二上数学勾 股定理与实数复习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
北师大版初二上数学《勾股定理》与《实数》复习题 一、填空题： 1、已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 2、如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 3、9的算术平方根是 ， 0) 5(-的立方根是 4、在棱长为5 是 ； 5、210-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6、计算：_________,1125 61 3 =- 7、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ； 8、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ； 9、把下列各数分别填入相应的集合里： 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝； 负实数集合： ｛ ｝； 10、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 11、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2 5 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵了 米. 12、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线L 上，按顺时针方 向在L 上转动两次，使它转到△A ”B ”C ”的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运 F 第14 题 图 C 第13题
动到点A”的位置时，点A经过的路线长是（计算结果不取近似值）． 13、已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点， DE=4，AC=10，则AB=_____________. 14、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 15、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能按要求把三角形做好。 二．选择题： 1、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（） 2、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）. （A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. 4、下列六种说法正确的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 ○1无限小数都是无理○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6无理数与有理数的积一定仍是无理数 5、下列语句中正确的是（） (A) 9 - (B) 9的平方根是3 -的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3 ± (D) 9的算术平方根是3
2017xx数学知识点：实数 一、严重概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 多见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3.倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。 4.相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴：①定义(“三要素”) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=
13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ???????? ? ???????--???---)()32,21() 32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ?????????? 实数第一章 勾股定理 姓名 座号 班级 一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（6，8，10）；（9，12，15）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ” ，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：a+b=0，a=—b ， 2、绝对值：若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
第二章：实数 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个 条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结姓名：学校：时间：指导老师：王老师 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时
它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科
八年级上实数复习教案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
八年级（上）第二章复习 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为a 1.0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在a n 中，a 叫底数，n 叫指数 a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b ）a 0=1（a 不等于0） 6.有理数的运算顺序： a ）同级运算，先左后右 b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a1则a>b ；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的 a 叫做被开方数。 a ±a a -a ±3a | |a a =a =3a a =() 0≥a
初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．（）0是无理数 B ．是有理数 C ．是无理数 D ．是有理数 2．一个实数a的相反数是5，则a等于（） A ．B．5 C ．﹣ D．﹣5 3．能与数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B．有理数C．无理数D．实数 4．在实数中，有（） A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数 5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（） A．﹣3 B ．﹣C．﹣1 D．0 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 7．（3分）下列判断中，正确的是（） A．0的绝对值是0 B ．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣1 8．的倒数是（） A ．B．﹣3 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与 10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）
A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1 二、填空题 11．在实数中，绝对值最小的实数是______，最大的负整数是______，最小的正整数是______． 12．将下列各数填在相应的集合里． ，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，． 有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 正实数集合：{______}； 整数集合：{______}． 13．﹣的相反数是______，的倒数是______，9的平方根是______． 14．化简=______． 15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______． 16．﹣的绝对值是______；﹣3的倒数是______；的算术平方根是______． 17．大于﹣的所有负整数是______． 19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______． 20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣． ①有理数集合：{______…}②无理数集合：{______…} ③正实数集合：{______…}④实数集合：{______…} 三、解答题 21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值； （2）求|m﹣1|+（m+6）0的值． 23．比较下列各组数的大小：
《实数》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？ （1）按定义可分为：正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数
（2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （ 2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义
八年级（上）第二章复习 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为 a 1 .0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在a n 中，a 叫底数，n 叫指数 a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b ）a 0=1 （a 不等于0） 6.有理数的运算顺序： a ）同级运算，先左后右 b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减 五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a1则a>b ；a/b<1则a1则ab C.一正一负时，正数>负数 4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反 5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳 定义：一般的，式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号， 二次根号下的a 叫做被开方数。 性质：1、a （a ≥0)是一个非负数。即 a ≥0 2、() a a =2 （a ≥0) 3、 () ()002<≥? ??-==a a a a a a 4、 (a ≥0，b ≥0) 反过来: (a ≥0，b ≥0) 5、 (a ≥0，b ＞0) 反过来， (a ≥0，b ＞0) 一、选择题 1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32 - B ． －3 C ．0 D ．｜－2｜ 2. 四个数－5，－0.1，１ ２ ，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 3. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 4. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A.x≥ 12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤1 2 - 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A)0>m (B)0