合情推理在小学数学教材中的呈现研究
摘要：新课程改革要求小学数学要关注学生创新精神的培养，引导学生将学习到的数学知识切实的运用到实践中去。创新的过程其实是发现问题，分析问题，推理问题的过程，此时就涉及到合情推理。也就是说合情推理在小学数学课程中的运用，是有利于学生数学思维素质提升的。由此，以合情推理在小学数学教材中的呈现为论题，探究其在小学数学教学中的价值，是非常有教育意义的。
关键词：合理推理；小学数学教材；小学数学教育
合情推理，就是在当前已知事实或者结论的背景下，综合运用归纳总结法，类比分析法，合理猜想法或者实践研究法，实现个人知识经验，个人情感，个人直觉的融合，继而得出合理的推理结果。小学数学属于逻辑性比较强的学科，其教育教学过程中渗透合情推理理论是符合新课标的基本精神的。但是当前很多的小学数学教师并没有意识到这一点，甚至不知道如何将合理推理法融入到小学数学教学中去。由此，笔者结合自身实际教育教学案例，分别从小学数学及格教育教学版块入手，分析合情推理在不同知识版块中的运用技巧。
一、合情推理在“数与代数”中的呈现
数与代数作为小学数学课程体系的重要组成部分，其基础性的特点十分明显，可以将其归结为数学知识殿堂的地板砖。在小学数学教材中，运用合情推理的方式，不仅仅可以实现学生数学学习兴趣的培养，还可以使得学生创新意识得到不断提升。对于人教版小学数学此部分的课程标题进行分析发现，其大致内容主要涉及到：整数，小数，
分数，百分数，负数等知识点。
此处我们援引人教版小学数学一年级《10以内数的认识》课程为例，其教学目标在于使得学生能够准确的辨识10以内的各个数字，
并且知道其中变化规律，懂得将其
运用到实践生活中去。此课程在开
展的时候，可以以合情推理理论为
引导，巧妙的运用数独数字游戏的
方式来开展，由此引导学生懂得在
特定情境中运用合适的推理方法，
继而推动小学数学课堂的顺利开展。详细来讲，其教学步骤为：首先，给予学生讲述清楚数独游戏的规则，在九宫格中应该保证做到怎样才能够算是获得结果，此时可以以展示的方式来进行，比如首先要求每行，每列，每宫都出现1234这四个数字，可以参照上列图示1-1234的数独游戏。接着，应用更加全面的数独，注意需要控制其难度，并且向学生展示如何去思考，如何依照规则去进行合理猜测，要求学生最好以分小组的方式来进行，由此营造出良好的思考氛围。在学生对于数独游戏规则完全熟悉之后，可以以分小组开展比赛的方式，使得学生都积极参与到数学比赛过程中去，并且要求不同学生分别说出自己在整个比赛过程中的解答过程，使得学生意识到合理推理在解决数学问题中的价值。
在上述教学过程中，学生成为观察者，成为分析者，成为比较者，在不断对于数字规则了解之后，也可以找到对应的规律，由此可以更
加得心应手的完成填空，这充分展现出合理推理在小学数学课程中的价值。由此，合情推理法，小学数学教师可以在“数的认识”中运用，可以在“数字的运算”中运用，可以在“比例与方程”中运用，可以在“探索规律”中运用，这样才能够保证学生更好的学习数学课程中的数与代数知识。
二、合情推理在“图形与几何”中的呈现
“图形与几何”也是小学数学课程的重要板块，对于此部分的数学课堂进行解构分析，会发现在很多方面都使用过合情推理的方法。小学课程中的“图形与几何”主要牵涉到：图形的认识，图形的测量，图形的运动，图形的位置等知识点。此教学课程的特点在于：引导学生更好的认识人类的生存空间，在合情推理的基础上，实现必需知识的学习，掌握必要的技能，实现空间理念的奠定。
此处援引人教版小学数学五年级下册《长方体与正方体》的课程为例，此课程的目标在于：引导学生能够正确认识长方体和正方体，能够总结和归纳出两种图形的特点，并且知道如何去进行辨识。此课程的教学步骤为：首先，选择生活中常常的长方体或者正方体，可以是实物的，也可以是图片的，引导学生去观察，继而在头脑中形成长方体或者正方体更加直观的感受；接着，在PPT上展示长方体模型和正方体模型，引导学生去进行观察和交流，继而保证在脑海中形成长方体和正方体的直观图，在此环节应该引出面，棱以及顶点的概念，使得学生对于其有着更加深刻的认识；然后，要求学生分小组去探究长方体面和棱的特点，再去探究正方体面和棱的特点，在观察，计量，
测量之后，实现长方体和正方体特点的对比，接着总结和归纳出长方体长宽高的概念，在长方体长宽高概念得以界定之后，正方体的对应特点也就自然会呈现出来。
上述仅仅体现出了合情推理在图形认识环节中的运用，其实在小学数学课程中还可以将其渗透到图形的测量过程中去，由此保证几何图形知识的学习变得更加简单快捷。因此，小学数学教师在几何图形教育教学的时候，应该懂得在图形认识，图形测量的过程中，引导学生巧妙的运用合情推理的方式，立足当前已经掌握的数学知识，继而探索更加深刻的数学知识体系。
三、合情推理在“统计与概率”中的呈现
“统计与概率”也是小学数学课程体系的重要内容，其在当前课程体系中的比重也在不断提升，这代表其渐渐成为义务教育阶段的重点教育教学内容。所谓统计与概率，是在对于数据进行收集整理，描述分析之后，对于事件发生的可能性进行探究，由此做出更加正确的决策。但是对于当前小学数学教育教学过程进行探究，可以发现统计与概率并没有成为小学课程教学重点，教师也没有有意识的将合情推理理论融入到“统计与概率”中去，由此使得该环节成为小学数学教学的盲点。为了积极改变这样的格局，应该积极融入合情推理理论，争取使得“统计与概率”的知识体系能够得以重构。
此处我们以人教版小学四年级上册《条形统计图》课程为例，此课程的目标在于引导学生初步认识统计的相关知识，使得其懂得运用图表的方式来诠释信息，能够正确分析图表的相关信息。以课本中北
京市2012年8月天气情况图表课程为例，首先引导学生其思考北京的天气会有哪几种？分别为晴天，阴天，多云天，阵雨天气，雷阵雨天气等。接着对于8月份每天的天气情况进行记录，其中晴天有9天，阴天有6天，多云天有9天，阵雨天有5天，雷阵雨有2天。接着引导学生尝试运用表格的方式来统计和记录上述的信息，由此援引出统计，统计表的概念，在此次课程中分别运用了天气和天数的元素，并且将其列举为晴天，阴天，多云天，阵雨天，雷阵雨天等几种，详细的统计表格为可以参见下图2-2012年8月北京天气统计图。接着，还可以引导学生以条形图统计的方式来表示北京天气统计信息，在此环节可以援引条形图的概念，并且对于条形图的结构和绘画技巧进行诠释，这样就可以找到第二种描述北京8月份天气的方式和方法。比如下图3为2012年8月份北京天气条形图。
图2-2012年8月北京天气统计图
图3-2012年8月北京天气条形图
统计与概率知识中合情推理理论的渗透，可以激发学生去思考如何开展统计，统计表格如何去布局，统计表格如何去分析，如何在统计的过程中得出结论，比如上述的天气统计图中可以看出北京2012年8月份的天气还是与晴天和多云为主的，降水量不是很多，这些信息都是学生通过统计表格分析出来的，这就是合情推理理念在实际数学教育教学过程中的运用。“统计与概率”知识的特点集中体现在：逻辑性比较强，倾向于对于某对象的统计分析，其需要站在统筹的视角下，对于事情有着更加全面更加深刻的认知，继而以更加一目了然的方式呈现出来，这就涉及到图表的制作技巧。
四、合情推理在“综合与实践”中的呈现
新课标高度重视小学生数学实践能力的培养和锻炼，由此“综合与实践”课程环节成为小学数学教育教学的关键所在，懂得运用合情推理的方法，切实的保证小学数学教育教学的有效性，也就成为小学数学教育教学的重要思想。从本质上来讲此部分教育教学的目标在于：营造实践活动情境，引导学生运用数与代数，图形与几何，统计与概率等知识，分析实际问题，解决实际问题，由此保证学生综合实践能力得以培养和锻炼。
合情推理在“综合与实践”中的应用，我们可以通过人教版四年级数学上册的《一亿有多大》课程教学为例，此次课程的开展可以这样按照以下的步骤来进行：首先，以我国2010年全国第六次人口普查的数据为例，运用图文来展示数据信息，北京人口为19612368人，西藏人口为3002166人，四川人口为80418200人，河南人口为
94023567人，新疆人口为21813334人，黑龙江人口为38312224人，我国总人口为1339724852人。接着，要求学生测量十枚硬币的厚度，接着要求学生去推算一亿枚硬币的厚度，学生可以以分小组的方式来进行，由此在当前数字理解范围内实现对于对应一亿概念的深刻认识。或者结合学生的兴趣，提出这样的假设：孙悟空一根猴毛可以吹出猴万个，那么如果孙悟空要吹出一亿个猴哥，请问孙悟空需要拔出多少根猴毛，此时可以以竹签计量的方式来进行，一根竹签代表一千万个猴哥，接着去进行计量需要多少根竹签才能够达到一亿个猴哥？这样的假设是与小学生的兴趣相互吻合的，很能够激发出学生的推算积极性，此时融入合情推理的方式方法，可以保证此次教育教学的有效性。
从上述教学案例中可以看到，合情推理在小学数学教材中体现，可以在“综合和实践”环节实现渗透。作为小学数学教师应该懂得深刻分析合情推理理论的价值，分析其在综合实践教学环节中的价值，接着找到学生感兴趣与课程知识之间的切合点，找到综合实践教学目标与合情推理之间的融合点，由此保证实际数学教育教学工作的有效开展。在此环节，教师需要一方面深刻剖析课程内容，另外一方面做到合情推理教学手段的合理融入。
五、结束语
综上所述，合情推理在小学数学教材中的运用，其集中体现出来坚持以学生为本的教育原则，其鼓励学生在教育教学的过程中，运用自己的知识和体验去分析问题，解决问题，继而采取有效的决策手段，
保证获得对应的推理结果，由此实现小学生数学思维能力的锻炼和解决问题能力的提升。作为小学数学教师，应该树立正确的合情推理价值观，正确看待其在数学课程学习过程中的作用，接着在深刻分析教育教学内容与教学教学目标，教育手段与合情推理之间的关系，由此制定出更加科学更加有效的教育教学方案，这样可以使得师生之间的互动变得更加有效，使得教育教学策略展现出更加优化的特点来，这对于改变当前小学数学教育教育格局，促进小学生数学思维的培养而言，都是很有意义的。
参考文献：
[1]王雪晶. 合情推理在小学数学教材中的呈现研究[D].南京师范大学,2015.
[2]王莉珺. 基于问题解决的小学数学合情推理能力的研究[D].杭州师范大学,2011.
[3]王小宁. 小学生数学推理能力发展的研究[D].南京师范大学,2013.
[4]郑亚男. 小学生数学合情推理能力培养的现状及策略研究[D].陕西师范大学,2013.
[5]范敏. 对小学数学教学中培养学生“合情推理”能力的思考[J]. 呼伦贝尔学院学报,2011,06:96-98.
[6]陈修臻. 数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D].山东师范大学,2015.
[7]于国海. 小学数学合情推理教学的思考[J]. 中国科教创新导刊,2010,12:84-85.
[8]杨志翔. 小学数学教学中学生合情推理能力的培养[J]. 内蒙古教育,2010,12:15-16.
[9]梁仁东. 合情推理在小学数学四个领域中的应用[J]. 海峡科学,2013,07:95-96.
[10]兰赠连. 挖掘合情推理素材培养合情推理能力——小学数学教材使用一瞥[J]. 辽宁教育,2012,01:54-56.
[11]陈祥彬. 在小学数学教学中培养学生的合情推理能力[J]. 小学数学教育,2012,11:7-10.
[12]袁志祥. 合情推理在小学数学中的运用[J]. 教育艺术,2013,05:70.
[13]王学其. 小学数学教学中的合情推理[J]. 广西教育,2004,Z1:89-90.
小学数学教材解读的心得体会 今天我有幸聆听了于文静、孙凤武两位专家对教材的深度解析，感觉受益匪浅。教材上每个章节的每一道例题都有一定的教学目标，不仅如此，例题中的每一个要求、问题，其背后都蕴涵着特定的意图。同样，各道练习题也有不同层次的要求与目标。”因此，要用好、用活教材，首先要认真解读教材，了解教材的编排意图和实际目标，并与学生的认知和现实生活实际相结合。下面我谈一谈我的几点的体会： 一、创设的情景更加贴近生活 根据小学生的特点为他们创设的情景更加贴近生活，以激发他们的学习兴趣。数学教师在教学中要有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激起学生学习数学的求知欲，寻找生活中的数学问题，运用所学知识分析、解决实际问题，引导他们进行研究性学习。 二、教学方式的转变。 在教学过程中创设的情境必须目的明确，要为教学服务。如果是问题情境，提出的问题就要紧紧围绕着教学目标，而且要非常具体，要有新意和启发性。这样学生能理解问题的含义，才有可能来探索、思考和解决这些问题。创设的情境要真正为教师服务，为学生服务，为教学服务，如果只是为了情境而情境，那是做秀，是一种假的教学情境，是起不到什么作用的。 三、创设的问题情境应该是开放的、富有探索性的 2
教学中提供的问题情境应注意一定的开放性，提供一些富有挑战性和探索性的问题。这样不仅会激发学生进一步学习的动机，还能让学生在解决这些问题之后增强自信心，并且大大提高学习数学的积极性。我认为开放的、有探索性的问题情境对学生思维能力的培养和学习兴趣的激发有很大的作用。例如我在教学《按比例分配》后，让学生做探究延伸题，学生积极性非常高，合作，探究，解决问题后那种喜悦溢于言表。其实，很多时候我都是这样去设计的。 总之，对教材的钻研，我们教师要做一个明白人，一定要在尊重教材的基础上，自己细细研读，读出其中的学问。使我们的课堂因“用好、用活教材”而活力无限。 2
小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的
小学数学学科教学常规要求（试行） ——备课常规—— 备课是一切教学常规活动的起始阶段，更是教师自我提高的有效方式。为了进一步规范小学数学教师的教学行为，做到备课为教学服务，为提高教师的教学水平服务，为新课程的顺利实施服务，促使学校从“粗放型”管理走向“精细化”管理，基于以上思考，特制定本细则。? 一、学期教学计划 学期初，要认真领会《数学课程标准》理念，通览全册教材及有关教学资源，并依据学校工作计划，结合本班学生实际，制定切实可行的计划。教学计划主要内容包括： 1．学生情况分析。主要分析本班各层次学生的知识与技能、解决问题能力、学习习惯、情感、态度与价值观等方面。 2．教材内容分析。把握本册教材与前、后教材的联系，理清本册知识脉络；在明确各单元内容在全册教材中的地位和作用的基础上，确定教学目标、重难点。 3．教学具体措施。教师要依据学科教学、学生的学习现状、存在的实际问题，写清具体、明确、易行的措施，体现一定的针对性、实效性和可操作性。 4．教学进度表。以表格的形式呈现，教师要写出单元和课时的教学时数及各部分教学内容的课时分配和时间安排。 二、设计教学方案 备课要备教材、备学生、备教法和学法。要做到提前一周备课。体现个人教学特色。采用电子备课教案的要在每一个环节写出备课意见及建议且有二次备课的痕迹。反思杜绝泛泛的描述，要针对教学中生成的问题写，做到具体有实效。根据新课程理念，在备课过程中要注意以下几方面： 1．关于教材内容的处理 注重梳理教材的体系，通读教材，正确理解教材的编写意图，认真钻研挖掘教材，理解数学知识的本质，明确知识的生长点、重点、难点、关键点和延伸点。并注意挖掘内隐的数学思想方法，适时创造性地使用教材。?——可以对教材进
小学教师教材教法考试试题 课程标准部分（20分） 一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、新课程的“三维”课程目标是指（），（）、（）。 2、《数学课程标准》安排了（）、（）、（）、（）等四个学习领域。 3、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（）、（）和合作者。 4、数学学习评价应由单纯的考查学生的（）转变为关注学生学习过程中的（），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。 6、义务教育阶段的数学课程应实现人人学( ) 的数学，人人都能获得( )的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 7、数学教学活动必须建立在学生的( )和已有的( ) 基础之上。 8、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（）、（）（）等四个方面作出了进一步的阐述。 9、新课程倡导的学习方式是动手实践、（）、（）。 二、判断题（每小题1分，共5分） 1、新课标只提倡关注知识获得的过程，不提倡关注获得知识结果。（） 2、学生是知识的接受者，不需要转变为数学学习的主人。（） 3、强调教师做学生学习的促进者，表明传授知识已经不再是新课程对教师的要求了。（） 4、《标准》提倡学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。（） 5、《标准》提倡让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解。（） 三、选择题（每小题1分，共5分） 1、新课程的核心理念是（）。 A 联系生活学数学 B 培养学习数学的兴趣 C 一切为了每一位学生的发展 2、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（）过程。 A 交往互动 B 共同发展 C 交往互动与共同发展 3、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（）。 A 教教材 B 用教材教 4、学生的数学学习活动应是一个（）的过程。 A. 生动活泼的主动的富于个性 B.主动和被动的生动活泼的 C. 生动活泼的被动的富于个性 5、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画 数学活动水平的（）的动词。 A 过程性目标 B 知识技能目标
小学数学教学中的合情推理 在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。因而，义务教育《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力。”推理分论证推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。 一、合情推理的含义 合情推理是一种合乎情理、好像为真的推理，它是数学发现的方法之一。合情推理，不全都依据数学公理体系和数学定理进行推理，而是运用了一些特殊的推理方法，从所得命题的真假性来看，不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。似真非真和似真确真这两种情况都有可能发生。因此，合情推理又被称为似真推理。数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。” 二、发展学生合情推理的意义 首先，是实施新课标的需要。《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学
会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。 其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。再次，是学生学习数学的过程要求。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”费赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程。数学学习本质是学生的再创造。数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。因此，在数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的通道，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比……即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。数学网 三、发展学生合情推理的策略
学习必备欢迎下载 2010 年教师小学数学教材教法考试题小学数学教法考试试卷 1 1、有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（）、（）与（）是学生学习数学的重要方式。 2、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（）、（）、（）等四个方面作出了进一步的阐述。 3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（）者，（）者和（）者。 4、对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的（）。 5、义务教育阶段的数学课程应实现人人学（）的数学，人人都获得（）的数学，不同的人在数学上得到（）。 6、小学数学在加强基础教学的同时，要把发展（）和培养（）贯穿在各年级教学的始终。 7、随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔 算加减法以（）位数的为主，一般不超过（）位数。笔算乘法，一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过（）位数，笔算除法，除数不超过（）位数，四则混合运算以（） 步的为主，一般不超过（）步。 8、应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用（）、（）、（）等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。 9、统计知识在日常生活和生产中有广泛地应用，要结合有关内容，使学生了解数据的（）、（）、（）的过程，逐步看懂并会（）简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不 宜过高。 1、《标准》对各学校的内容从哪几个方面做了阐述？（ 5 分） 2、九年义务教育的教学目的是什么？ 1、动手实践 ,自主探索、合作交流 2、数学思考、解决问题、情感与态度 3、组织者、引导者、合作者 4、过程中变化和发展 5、有价值、必需、不同的发展 6、智力、能力 7、三、四、三、两、两、三 8、表格、图画、对话 9、搜集、整理、分析解释 简答： 1、答：先进的办学思想，一流的教育观念，一流的教育设施，一流的师资队伍，一 流的教学水平。一流的社会影响。可以从这几个方面着手看看 在以学生为主体的探究式阅读教学中，怎样探究，是课堂教学的中心。主动式阅读－开放 性质疑－合作式讨论－自主性扩展。 （一）主动式阅读——自主体验，自主感悟
拨云见日，让教材的精髓熠熠生辉 人教版小学五年级数学下册教材解读（分析） 本册教材的教学内容主要有：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。教材努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶，学生全面而富有个性的发展。 一、教学内容 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。 在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角” 的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 二、教学目标 这一册教材的教学目标是，使学生： 1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。 2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。 3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
第36讲 合情推理与演绎推理 1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理． ②特点：是由__部分__到__整体__、由__个别 __ 到__ 一般__的推理． (2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有__这些特征__的推理． ②特点：是由__特殊__到__特殊__的推理． 2．演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__一般__到__特殊__的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的__一般原理__. ②小前提——所研究的__特殊情况__. ③结论——根据一般原理，对__特殊情况__做出的判断． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．(×) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×) (3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(×) 解析(1)错误．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理． (2)错误．平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适． (3)正确．因为大前提错误，所以结论错误． (4)错误．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确． 2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(C) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x＝(B) A．28B．32 C．33D．27 解析由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，因此x＝32. 4．给出下列三个类比结论： ①(ab)n＝a n b n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝a n＋b n； ②log a(xy)＝log a x＋log a y与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(B) A．0B．1 C．2D．3 解析只有③正确． 5．观察下列不等式： 1＋1 22＜3 2， 1＋1 22＋1 32＜ 5 3，
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
小学数学13种课型教学基本流程 信阳市潢川县双柳树镇中心学校 小学数学的13种课型分别是：1、概念教学；2、计算教学；3、规律性质教学；4、解决问题教学；5、图形与测量教学；6、统计教学；7、“图形的运动”教学；8、“图形与位置”教学；9、可能性教学;10、综合与实践教学；11、练习课；12、复习课；13、达标评研课。 、概念教学基本流程 经过反复的教学实践与研究，我们构建了概念教学的基本流程 创设情境，提供素材 分析素材，理解概念 借助素材，总结概念适当外延，深化概念 巩固拓展，应用概念 1、创设情境，提供素材 概念教学是较为枯燥、抽象的，而小学生的心理特征又很容易理解和接受直观、具体的感性材料。我们在教学时要创设贴近学生生活实际的情境，提供丰富的素材，调动 起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解、总结概念奠定基础。 2 、分析素材，理解概念
概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。当学生产生探究 欲望和具备了一定的思考基础之后，教师要努力给学生创造学习数学的生动场景，让学生经历独立观察思考、小组互动、合作交流的过程，通过对素材的分析，形成对概念的初步理解。 3、借助素材，总结概念概念的形成不是一次完成的，要经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。作为具有丰富个性的能动主体，小学生会对新概念产生不同的理解和建构，因此，教师要在小组合作探究之后，让小组选代表借助素材，介绍自己组的成果。通过小组之间的交流、争辩，再加上教师的引导，使错误的认识得到纠正，正确的理解更加深刻，进而共同揭示出概念。 4、巩固拓展，应用概念学习数学概念的重要目的是运用这些概念解决实际问题。教师在设计应用概念的问题时，要注重创设情境，在丰富的素材中，让学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生的学习兴趣，同时让概念教学的每个环节，都体现出相对完整及其密切联系，有利于学生体验概念学习的科学研究过程。 当然，根据具体的概念，有时在第三个环节总结出概念之后，还要结合概念的外延做进一步探索。概念的外延是指概念所反映的那一类事物。如“三角形”概念的外延，是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。在学习了三角形概念的内涵是“由不在一直线上的三条线段所围成的封闭图形”之后，还要适当对三角形概念的外延做介绍，以期深化概念。 需要指出的是，教学模式是在一定的教学思想或理论指导下建立起来的，这个结构不是机械和僵硬的，要因人、因材、因时等客观因素而合理、灵活运用，可进行必要的 调整、增删、穿插、渗合。 二、计算教学基本流程 计算教学的基本流程可以表述如下: 1、创设情境，自主探索
一、填空（每格1 分，共20 分 二、） 1、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生_ 全面__、_持续_、_和谐__ 地发展。 三、 2、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，_动手 实践__、自主探索__与__合作交流_是学生学习数学的重要方 式。 3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、 引导者___与_合作者__。 4、义务教育阶段数学课程的总目标，从_知识与技能_、数学思考、解决问题___和_情感态度_等四个方面作出了阐述。 5、《数学课程标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个学习领域。 6、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。二、选择题（1-5 为单选，6-10 为多选，每题2 分，共20 分） 1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（ 3 ）过程。[①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展] 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（2 ）。[①教教材②用教材教] 3、“三维目标”是指知识与技能、（ 2 ）、情感态度与价值观。[①数学思考②过程与方法③解决问题] 4、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（ 1）的动词。[①
过程性目标②知识技能目标] 5、新课程的核心理念是（3 ）[①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展] 6、学生的数学学习活动应是一个（A,B,C ）的过程。 A. 生动 活泼的 B.主动的 C.富于个性 D.被动的 7、数学活动必须建立在学 生的（A,B ）之上。 A. 认知发展水平 B. 已有的知识经验基础 8、义务教育阶段的数学课程标准应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现（A,B,C）。 A. 人人学有价值的数 学 B. 都能获得必需的数学， C. 不同的人在数学上得到不同的发展。 9、评价的主要目的是（A,B）。 A.为了全面了解学生的数学学习历 程 B.激励学生的学习和改进教师的教学 10、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的（A,B,C,D,E）。 A.数感 B 符号感 C 空间观念 D 统计观念 E 应用意识及推理能力三、案例分析：(30 分) 《找规律》片断描述：师：老师想请同学们帮个忙，你们愿意吗？ 大家看，学校板报的花边被淘气的小朋友擦掉了一些，你能把他补 充完整吗？它们按什么规律来排列？师：你们想不想自己设计一条 更漂亮的花边？用你们的图形学具摆一摆吧。 [学生动手摆花边，摆完后全班同学离开座位，在小组长的带领下去参观其他组同学的作品，然后交流汇报：你最喜欢谁摆的，为什么？] 师：谁来说一说你是怎么摆的？ [学生实物投影仪上展示] 生1： ○○□□□○○□□□，我是按2 个圆形3 个正方形这样的规律摆的。生2：我是这样摆的，○□○□○□ 。。。。。。结合本案例，请你谈谈对于数学课的“情境创设、动手实践”的看法。
小学数学教学中培养学生合情推理能力 内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。 关键词小学数学教学合情推理能力培养 质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。” 数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性
小学数学教材（1～6 年级）基本课型的教学策略 小学数学基本课型的教学时应注意的问题：情景创设要找准情景的切入点；突出重点要得到充分体现；突破难点要恰当做好铺垫；活跃课堂气氛力求做到“活而不乱”；学生参与“过程”要口、手、脑并用。 小学数学教材基本课型力求处理好四个关系：关注过程和关注结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；关注生活情境和关注知识系统性的关系。以教学任务作为课的分类基点，课可以分为：新授课、复习课、讲评课、综合实践课等。其中最重要的课型是新授课，新授课的教学过程一般分为： 铺垫练习，复习联想； 创设情境，导入新课； 情境激趣，自主探究； 展开情境，教授新课； 合作交流，教师点拨； 巩固练习，拓展提高； 巩固深入，共同建构； 总结梳理，构建知识树。 如：教学“直线、射线、线段”时 （一）创设情境引入新课 （二）建立模型探索新知 1、提出问题； 2、建立模； 3、模型解释； 4、模型应用； 5、表示法。 （三）初步运用巩固理解 （四）深化练习培养能力 1、综合练习 2、变式练习 （五）应用拓广发展思维 1、应用 2、延伸 （六）归纳小结整理反思 又如：教学“几何图形”（概念课）时 （1）安排学生活动，加深对立体图形与平面图形概念的了解； （2）安排学生活动，加强对平面图形拼成丰富多彩图案的设计； （3）安排学生活动，加强对常见几何体的认识； （4）安排学生活动，加深对几何图形的本质属性的认识； 其实，每一类课型又可按学习内容不同分为若干种类型，如新授课可分为概念教学新授课、计算教学新授课、应用题教学新授课、几何形体教学新授课等。
考试科目:《小学数学教材教法》 一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分。） 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、（C）和发展性。 A. 多样性 B. 选择性 C. 普及性 D. 巩固性 2、数学课程的定位是:数学课程是学校的一门主要基础课程;数学课程具有强大的( B）的功能. A. 鉴别 B. 育人 C. 选拔 D. 激励 3、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（A）的过程。 A. 富有个性 B. 浪漫 C. 严肃 D. 紧张 4、数学课程教学内容的社会性价值，就是要引导学生学习现实的数学或（D）。 A. 基础数学 B. 迷人数学 C. 趣味数学 D. 生活数学 5、课程小学数学教学内容有六个核心概念，它们是数感、符号感、空间观念、统计观念、（D ）、推理能力。 A. 作图能力 B. 想象能力 C. 速算能力 D. 应用意识 1、（ C ），是激发学生的数学学习兴趣，提高教学质量的关键。 A. 机械的教学形式和方式 B. 严厉的教学方式 C. 生动有趣的教学形式与方法 D. 高标准严要求 2、“数感形成和问题解决”都是过程性很强的数学活动，教学中，我们应努力体现将生活中的实际问题（C）的过程。 A. 通俗化 B. 简易化 C. 数学化 D. 一般化 3、学生（ A ），在现实活动中的经验积淀以及他们在社会生活中所形成的许多朴素认识，都构成了学生进行学习的数学现实。 A. 原有的知识储备 B. 学习态度 C. 学习心情 D. 学习习惯 4、教育心理学研究表明，儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识基础和生活经验之上的一个（B）过程。 A. 获得新知 B. 主动建构 C. 再学习 D. 发现知识 5、有效的教学课件应该符合学科特点，适合教学内容的需要，适应（C）。 A.学困生的需要 B.优等生的需要 C. 不同年龄阶段学生的认知心理特点 D. 学生的兴趣 1、小学生，包括小学一年级的孩子，他们有“统计与概率”的生活经验，在学生已有的生活经验的基础上，利用（ C ）进行教学设计，有利于培养学生的统计意识、提高运用知识解决问题的能力。 A. 学生过去的知识 B. 统计案例 C. 现实的情境或材料 D. 统计报表 2、实践性的原则在统计与概率的教学中，最主要的体现是学生（B），这种参与是多层次、多角度的参与。 A. 被动参与 B. 主体的参与 C. 多做练习 D. 认真听课 3、在义务教育小学阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的（D）。 A. 空间观念 B. 解题能力 C. 计算能力 D. 统计观念 4、《标准》设置了“实践与综合应用”这一领域，把代数、几何、（D）等内容以交织、融合在一起的形式呈现，这是对传统数学课程结构的重要变革。 A. 三角 B. 函数 C. 算术 D. 统计与概率 5、实践与综合应用作为一个学习领域，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识和（C）的整体性和综合性。 A. 数学技能 B. 思想道德 C. 思想方法 D. 思想观念
第二节 合情推理与演绎推理 高考试题 考点一 合情推理 1.(2011年江西卷,理7)观察下列各式:55 =3125,56 =15625,57 =78125,…,则52011 的末四位数字为( ) (A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)8125 解析:∵55 =3125,56 =15625,57 =78125,58 =390625, 59 =1953125,510 =9765625,…, ∴5n (n ∈Z 且n ≥5)的末四位数字呈周期性变化, 记5n (n ∈Z 且n ≥5)的末四位数为f(n), 则f(2011)=f(501×4+7)=f(7), ∴5 2011 与57 的末四位数字相同,均为8125. 答案:D 2.(2012年湖北卷,理13)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等,显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99,3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999,则 (1)4位回文数有 个; (2)2n+1(n ∈N +)位回文数有 个. 解析:1位回文数有9个,2位回文数有9个,3位回文数有90=9×10个,4位回文数有 1001,1111,1221,…,1991,2002,…,9999,共90个,5位回文数中,首末位数字不能为0,有9种选法,第2、4位数字有10种选法,第3位数字有10种选法,故5位回文数共有9×102 =900个,故猜想2n+1(n ∈N +)位回文数有9×10n 个. 答案:(1)90 (2)9×10n 3.(2013年陕西卷,理14)观察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12 -22 +32 -42 =-10, … 照此规律,第n 个等式可为 . 解析:观察规律可知,第n 个式子为12 -22 +32 -42 +…+(-1)n+1n 2 =(-1)n+1 ()12 n n +. 答案:12 -22 +32 -42 +…+(-1)n+1n 2 =(-1) n+1()12 n n + 4.(2012年陕西卷,理11)观察下列不等式 1+212<32, 1+212+213<53, 1+ 212+213+214<74 , …
第六讲推理综合 ——学而思叶彬彬老师知识点回顾： 1、”>””<”比较法 2、表格法 3、假设法 4、矛盾分析法 一、比较型 方法：“>”“<” 二、“是非”型 方法：表格法（“是”：画√，“不是”：画×） 关键：一一对应时每行每列只有一个√ 注意：隐藏条件 三、真假型 1、半真半假：假设法 2、矛盾分析法 矛盾的两者为一真一假 先找矛盾或一致，再假设 【例】 甲乙丙三位小朋友分别喝三种不同的饮料，有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么。当当猜：“甲喝可乐，乙喝芬达。” 东东猜：“乙喝雪碧，丙喝可乐。” 琳琳猜：“丙喝芬达，乙喝可乐。” 已知每人只猜对了一半，那么甲乙丙三位小朋友各喝什么饮料？ 分析： 由于不知道他们哪半句话是对，哪半句是错，我们可以假设其中一句话是对的，再来推后面的，如果最终推出矛盾，就说明我们假设错了。可以将他们三人的话先用表格表示出，以直观分析： 第二种假设推出矛盾了，丙喝两种饮料。 故假设当当说的第一句话为真是正确的，那么甲喝的是可乐，乙的是雪碧，丙的是芬
达。 总结： 像这种有半句真半句假的真假型推理题，我们就可以先假设其中一种情况是真的，如果推出来的结果中没有矛盾，即每个人都找到了一种情况，而且是合理的，那么我们做的这个假设就是正确的，从它推出来的结果就是我们想找的正确结果。 每周一练 1、三个小朋友分别是8岁，9岁，10岁，小蕾的年龄比小慧大，小玲的年龄也比小慧大，但不是9岁，小蕾今年（）岁，小玲是（）岁，小慧是（）岁． 2、妈妈买了苹果、香蕉、橘子3钟水果，大明说每个人只吃一种水果，并且他不吃苹果，小明说他不吃苹果，不吃橘子，小小明想让大家猜一猜他们都各自吃了什么水果？ 3、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在我们只知道，小北比司机年龄大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，那么，谁是教师，谁是医生，谁是司机呢？ 4、甲乙丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师。甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，你能判断出谁是生物老师吗？ 5、为了给老鼠妈妈过生日，老鼠爸爸订做了一盒蛋糕，但没等到鼠妈妈下班回家，鼠爸爸发现蛋糕被吃掉了。鼠爸爸很生气，把四个孩子叫到面前问是什么情况，老大说：“是老二吃的。”老二说：“是老四吃的。”老三说：“我没有吃。”老四说：“老二在说谎！”他们四人中只有一人说了真话，其余的人全在撒谎，你能猜出是哪个淘气鬼偷吃了蛋糕吗？ 参考答案 1、小蕾9岁，小玲10岁，小慧8岁。 2、小明不吃苹果，不吃橘子，所以小明吃香蕉，余下两种水果大名不吃苹果，所以大
小学数学教学基本课型下教学模式解读 “解决问题策略”课堂教学模式 “解决问题的策略”近年来越来越多受到小学教育届人士的关注，解决问题的策略是苏教国标版小学数学教材的一个特色，也是一个亮点，但是这样的课型在实际的教学中却并不好教学。 教材的编排意在突出解决问题方法的选择、设计及运用，通过方法的运用、反思和内化促进解决问题策略的形成。解决问题策略的教学不能仅仅满足于让学生解决某一类问题，而应让学生在解决问题的同时经历策略的形成过程，进而反思和提炼，最终把握解决问题的策略。数学课程标准指出“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。解决问题的策略学习，最终要指向问题的解决，仅仅有策略最终不能够解决问题不是教学的最终目标。 有意识地帮助学生提升解决问题的策略是小学数学教学过去所未曾出现过的，也是小学生从未经历过的，教师的教更多地是促进学生策略的形成，组织好“解决问题的策略”的教学，如何最好最快地帮助学生形成一定的解决问题的策略仍需要我们在教学实践中进一步探索和思考。 《解决问题的策略》教学基本程序一共分为5个环节： “激活经验、初步感知——自主探究、提炼策略——尝试应用、理解策略——灵活运用、内化策略——评价小结、体验价值” 下面我就举两个例子。一个是四年级下册的解决问题策略教学；一个是六年级上册的解决问题策略教学。 四年级下册的解决问题策略（画图）教学分析： 第89～90页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，找到解决问题的方法。 1、让学生学会画图。 画图是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决
专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时, 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。