离散大系统的部分稳定性!
李君湘
"天津大学理学院#天津$%%%&’(
摘要)针对子系统为线性和一类非线性非自治离散大系统构造出部分稳定的李雅普诺夫函数#研究大系统关于部分变元的稳定性和部分变元的指数稳定性#得出一些定理#并举例说明*
关键词)离散大系统+李雅普诺夫函数+部分稳定+部分变元指数稳定+,-正"负(定
中图分类号)./01文献标识码)2文章编号)/3&/-%’45"’%%/(%4-%%’0-%4
6789:7;<97=:;:9>?@A:
F G H I J-K L M J N
"O P Q R R S R T O P L U J P U#V L M J W L JX J L Y U Z[L\]#V L M J W L J$%%%&’#^Q L J M(
_=<987B9)2S]M‘I J R YT I J P\L R JP R J P U Z J L J N‘M Z\L M S[\M a L S L\]T R ZS L J U M ZM J bMc L J bR T J R J S L J U M ZM J bJ R J M I\R J R d R I[ S M Z N U-[P M S U[][\U d[M Z UN L Y U J*V Q U R Z U d[P R J P U Z J L J N\Q U‘M Z\L M S[\M a L S L\]M J b‘M Z\L M S U K‘R J U J\L M S[\M a L S L\]
R T b L[P Z U\U S M Z N U-[P M S U[][\U d[M Z U R a\M L J U b*e L J M S S][R d U P R J P Z U\U U K M d‘S U[M Z U N L Y U J*
f C>g?8A<)b L[P Z U\U S M Z N U-[P M S U[][\U d[+F]M‘I J R YT I J P\L R J+‘M Z\L M S[\M a L S L\]+‘M Z\L M S U K‘R J U J\L M S[\M a L S L\]+,-‘R[L\L Y U
"J U N M\L Y U(b U T L J L\U
对于离散大系统
h"i j/(k l"i#m"i(("/(
设,
n k m n"n k/#’#o#p(#q r k m r"r k/#’#o#s(#
p j s k t即)
u k",/#,’#o#,p#q/#q’#o#q s(V k",#q(V*
"/(式中#i v w kx y%j z+y%v{j z v|}m v{t#l)w~{t
!{t#l"i#%("%#h k%是"/(的唯一平衡位置*
关于系统"/(部分变元的稳定性问题#一些文献利
用F]M‘I J R Y函数方法进行研究#但很难作出保证部
分变元稳定的#-函数*本文构造了子系统为线性和一
类非线性以及非自治系统部分稳定的F]M‘I J R Y函
数#研究系统"/(的部分稳定性#并举出实例*
文中使用了文献$/%关于&部分变元,-稳定’(&,-
渐进稳定’(&指数,-稳定’及&函数)"i#m#,(,-正
"负(定’的定义*
记*m*k"+t
n k/
m’r(/’
故*,*k"+p
n k/,’r(/’#*q*k"+
s
n k/
q’r(/’
引理,$’%对于常系数线性系统
-"i j/(k.-"i("’(其中-k",#q(V#,v{p#q v{s#p j s k t#渐进,-稳定
当且仅当对任一半负定二次型/k0-V1-存在唯一半正定二次型)"m(k0-V{-满足2)3
"’(k/"m(#
其中矩阵{和1是半正定矩阵#且满足F]M‘I J R Y方程.V{.0{k01*
引理4$/%差分方程,"i j/(k p,"i(满足初始
条件,"i(
3i ky
%
k,"y%(的解唯一存在#且其解为)
,"i(k p i0y%,"y%(
引理5$/%设对所有i6y
%#
不等式)"i j/#m"i j /((7p)"i#m"i((恒成立#考虑差分方程,"i j/(k p, "i(#则当)"y%#m%(k,"y%(时#对一切i6y%#均有)"i# m"i((7,"i(*
8离散大系统关于部分变元的稳定性
设系统"/(能够分解为)
m n"i j/(k9n"i#m/(j:n"i#m("$(
9n)w~{t n!{t n#:n)w~{t!{t n
第’%卷第4期
天津工业大学学报
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*4 !收稿日期)’%%/-%’-%&作者简介)李君湘"/L4&0(#女#天津市人#副教授*
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