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第14章 勾股定理 单元检测题
一、填空题：
1、已知两线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_________时，这三条线段围成的三角形为直角三角形.
2、以边长为5cm 的正方形的一条对角线为边作一正方形，则所作正方形的面积为___________2
cm .
3、高为h 的等边三角形的面积等于_____________.
4、
ABC ?中，90,13,5C AB AC ∠=?==，则另一边BC =________，面积为
________，
AB 边上的高为__________.
5、若ABC ?中，17,16,AB AC cm BC cm BC ===边上的高AD =________cm .
6、已知线段a
时，应分别以__________为斜边，以_______为直角边作直
角三角形，则另一条直角边即为所求.（填线段a 的整倍数）.
7、在Rt ABC ?中，90C ∠=?，若()2
222,0a s t c s t s t ===+>>则b =________
（,s t 表示）.
8、等腰三角形的两边长为4和3，则底边上的高是____________，面积是__________. 二、选择题：
1、如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长为（ ） A 、2 B 、4 C
、 D
、2、边长为1的等边三角形的面积为（ ）
A 、
12 B 、1
4
C
D
3、已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么它的最长边上的高为（ ） A 、6 B 、8 C 、245 D 、12
5
4、三角形三边之比分别为 ⑴35
:2:22
⑵3:4:5 ⑶1:2:3 ⑷4:5:6，其中可以构成直角三角形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 5、
已知一个直角三角形的周长为4+斜边上中线长为2，则这个三角形面积为（ ）
A 、5
B 、2
C 、
1
4
D 、1
6、等腰三角形一腰上的高为1，这条高与底边夹角为60?，则此三角形的面积是（ ）
A
、 B
、
3
C 、2 D
、
3
7、在ABC ?中，
15,13AB AC ==，高12AD =，则ABC ?的周长是（ ）
A 、42
B 、32
C 、42或32
D 、37或33 8、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A 、13 B 、13
C 、13或15
D 、15
9、D 为等边ABC ?的BC 边上一点，DE AB ⊥
于E ，DF AC ⊥于F ，9DE =，
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89DF =，则ABC ?的周长为（ ）
A 、216
B 、648
C 、324
3 D 、2163
10、在ABC ?中，30,60A C B ∠=?∠-∠=?，若BC a =，则AB 的长为（ ）
A 、
624a + B 、622a + C 、322a + D 、63
4
a + 三、解答题：
1、一个等腰三角形的周长为14cm ，一边长为4cm ，求底边上的高.
2、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由.
3、如图，ABC ?中，35
90,12,,22
C
CD BD ∠=?∠=∠==，求AC 的长.
4、如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，在折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，求AG .
5
、
在
ABC
?中，
90,C CD AB
∠=?⊥于
D
，若
,,,AB c AC b BC a CD h ====，求证：a b c h +<+.
6、在ABC ?中，5,AB AC P =
=是BC 上的任意一点，
求证：2
25AP PB PC +?=.
7、四边形
ABCD 中，90B D ∠=∠=?，若2,5,DC cm AB cm ==60A ∠=?
求
AD 、BC 的长.
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参考答案
一、填空题：
1、17
2、50
3、
23h 4、12 30 6013
5、15
6、6a 5a
7、2st
8、
55或
5
3
554
或25. 二、选择题：
1、C
2、C
3、C
4、B
5、B
6、B
7、C
8、B
9、D 10、B 三、解答题：
1、解：①如图⑴，则4BC
cm =，则5AB AC cm ==，过A 作AD BC ⊥于D ，
则2BD CD cm ==，22225221AD AB BD cm ∴=
-=-=. ②如图⑵，则
4AB AC cm ==，则6BC cm =，过A 作AD BC ⊥于D ，则
3BD CD cm ==，2222437AD AB BD cm ∴=-=-=.
答：底边上的高为
21cm 或7cm .
2、解：如图，由题意，
8,10,90,AC m AB m C ==∠=?
22221086BC AB AC m ∴=-=-=，当梯子顶端下滑2m 后，2AD m =，则
6CD m =
222210,90,1068DE m C CE DE CD m
=∠=?∴=-=-=Q ,2CE CB m ∴-=.
答：底端将水平滑动2m .
3、解：过
D 作D
E AB ⊥于E ，3
12,2CD DE ∠=∠∴==
Q ，在Rt DEB ?中，2
2
22532,22BE BD DE BDE BAC
????
=-=-=??? ? ?????
Q ,DE BE
AC BC
∴
=，
32
24
AC
∴
=
3AC ∴=.
4、解：过G 作GE BD ⊥于E ，则点
A 落在E 上，
,ADG EDG AG GE ∴???∴=，22222,1,215
AB BC BD AB BC ==∴=+=+=Q ，设
AG x
=，则
2BG x
=-，
,,,15
BG GE x
GE x BEG BAD BD AD =??∴
=∴=Q :51,2x -∴=
即51
2
AG -=. 5、证明： ()()
2
2
222222a b c h a ab b c ch h +-+=++---Q