用比例解决问题的方法有什么特点
【教学目标】：
1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
【教学准备】：多媒体课件
【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知
1．师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！生：齐答：有！
师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）
2．师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定））
3. 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x×y=k（一定））
4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。
（一）教学例5（课件出示：情境图）
1．回顾旧知
师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】
2. 探究解法
（1）梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。
3.用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）12.8︰8=x︰10
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或12.88 =x10
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝χ=
χ＝16 χ=16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
师：12.8︰8和x︰10 分别表示什么？（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）
如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 可以吗？为什么？（可以，因为8︰12.8 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】
4．即时练习
师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）
5. 提炼方法
师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五检（用自己熟练的方法来检验）。
【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】
三、巩固提高。
1. 教材60页的做一做：1题。
2. 教材练习九的第3、5题。
【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】
四、全课总结。
1. 今天你们有什么收获？
【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。】
教学反思：通过本节课的教学，绝大部分同学能够掌握用比例知识解决问题的策略，即：先判断题目中的两种相关联的量成什么比例，再根据列出比例式所需的相等关系列方程并解答。但在教学用比例知识解答例5时，我虽有提出问题让学生交流，但放手还是不够，似乎还是扶着学生说出等量关系式：水费∶吨数=水费∶吨数，因此交流形式还属于走过场，没有很好地突出学生怎样进行思考的过程。以至于反馈练习情况时，个别学生会出现：数量∶总价=数量∶总价，虽然学生列出的比例式也对，但从中说明这些学生对正比例的意义理解还不够，不能根据题目中的常见的数量关系式列方程。因此，对于学生知识的获得，数学思维能力的培养，我自认为做得还不够。
一、说教材
1、教学内容：
这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例5教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。例6教学是反比例意义的应用，反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答的。那么本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，发现、归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一、归总应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。
2、教学目标：(1)、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。
(2)、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
(3)、培养学生的判断分析推理能力。
3、教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
4、教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
5、教具：小黑板、课件
二、说学法
1、为了实现教学目标，突出重点，解决难点，利用学生已有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。
2、采取自主探究的学习方式，让学生通过看、想、思、说、动等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。
3、从“一题多解”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力。沟通知识间的联系。
三、说教法
（一）、联系生活，习旧引新：
新课程标准中指出：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，去体会数学在现实生活中的应用价值。”遵循这一理念，课始我设计了“生活用水、包装图书等信息，”让学生通过观察，并组织学生整理信息，判断题中的相关联的量成什么比例关系，为下面的解决问题打下坚实的基础。
数学源于生活，生活中处处有数学，类似归一、归总的实际问题生活中素材很多。学生在生活中也有用水收费和包装图书的经验，用学生熟悉的事情引入新知，能很好地调动学生的学习积极性。在学生在交流中提取有用的信息，为下面的探究呈现素材。
（二）、合作探索，领悟内涵：
1、感知用比例解决问题的关键。
（1）我先组织学生用学过的方法自主解决问题，让学生对题中的数量关系有了初步的认识。
（2）接着让学生用学过的比例知识分析解答，我出示思考题，小组交流，并试着解决，让一部分学生体会到成功的感觉，通过订正，让大家领会到解决问题的方法。
“什么都可代替，唯有思维不可代替”。在这当中教师要逐渐打开学生独立思维的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答。在此基础上教师再给以指点和总结，这样做的目的，学生理解问题的水平不一，叙述表达方式不同，在解答问题的过程中会出现这样或那样的错误，这并不重要，重要的是让学生根据自己已有的知识和经验，参与到新知识学习的过程中，在分析问题和解决问题的能力上有所提高。体现了策略的多样化。
2、在比较中体会知识的实质。教师引导学生对上面两道题进行比较，组织学生观察、讨论、找出思考过程和计算方法上的异同点。在学生充分小组交流的基础上，引导学生形成有价值的发现和体会。
3、练习的设计有层次性。
变式练习的设计，紧扣例题，让学生在熟悉的比例关系中，进一步掌握用比例解决问题的方法，紧接着完成书中的做一做，让学生在独立完成中，评价自己的学习情况，并鼓励学生发现新的问题，有价值的问题。
《用比例知识解决问题》
教学目标：
1使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的意义正确解决问题。
2通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3结合相关信息，体会数学的价值。
重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
难点：利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。
教学过程
一联系实际，复习迁移
1谈话导入
师：前面我们已经学习了有关比例的知识，这节课我们继续来学习用比例知识解
决一些生活中的实际问题。（出示课题：用比例知识解决问题）
2出示学习目标
3示习题，判断成什么比例关系。让学生举生活中成正、反比例的例子。
二创设情景，设疑导入
（一）出示地震画面及相关信息，引出例题
爱心车队从西安驶向灾区玉树。如果每小时行驶50千米，那么28小时可以到达；由于灾情紧急，车队每小时行驶56千米，几小时可以到达？
让学生读题，提问：
1读了这个题目，你会怎样分析？
2一定量是哪里找出来的？
（设计意图：通过这样的提问可以培养学生分析问题，解决问题的能力）
根据学生的描述，可以将数量关系列成
速度时间路程（一定）
50千米/时28小时50× 28
56千米/时x小时56 x
解：设x小时可以到达。
56 x=50× 28
56 x=1400
x=1400÷ 56
x=25
答：25小时可以到达。
然后问学生：还有没有别的方法了（引出算术法）
算术法：50 ×28 ÷56
=1400÷56
=25（小时）
将算术法与比例知识解联系起来。
（二）将例题改编
1把问题“可以几小时到达”改成“可以提前几小时到达？”其实过程一样，只是将问题转了一个弯，提高了灵活性
（设计意图：这一步可以提高学生的逻辑思维能力，同时也有助于培养学生认真审题的习惯。）
2解这道题。
（三）将例一改编成一道正比例应用题。
爱心车队从西安驶向灾区玉树。前2小时行了100千米，照这样的速度，再行26小时，能再行多少千米？
让学生读题，提问：
1读了这个题目，你会怎样分析？
2一定量是哪里找出来的？
根据学生的描述，列数量关系解方程，并与算术法进行对比。
3将问题改成“一共行了多少千米？”
对比总结：正反比例的区别及其图象的判断。总结出解这类应用题的步骤：
1、找
2、设
3、列
4、解
5、验（可用计算的方法验证）
6、答
三巩固练习，形成技能
示对比练习
1一间房子用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需要多少块？（用比例知识解）
根据学生的描述，将过程列成：
每块方砖的面积方砖的块数总面积（一定）
9平方分米96块9x96
||
4平方分米x块4x
解；设需要x块方砖。
4x=9x96
4x=864
x=864 ÷4
x=216
答：需要216块方砖。
2用方砖铺地，若用边长3分米的方砖铺地，需要320块；若改用边长4分米的方砖铺，则需要多少块？
每块方砖的面积块数总面积（一定）
（3 ×3）平方分米320块（3 ×3）×320
||
（4 ×4）平方分米x块（4 ×4）x
解：设需要x块方砖。
（4 ×4）x= （3 ×3）×320
16 x= 9 ×320
x=2880 ÷16
x=180
答：需要180块方砖。
让学生自己总结方法并解答。提高学生的观察，分析问题的能力。
四提高训练
李叔叔的小汽车油箱的容积是56升，行驶50千米的耗油量是4升。五一假期他准备驾车从长安来距离750千米的江西旅游。请你算一算，一箱汽油够不够用？
五拓展训练
养鱼场有很多鱼池，为了知道一个鱼池有多少条鱼。渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里涝起30条鱼来，给每条鱼做个句号，然后把它们放回鱼池里。鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方。渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，其中有2条带记
号的鱼，你能用今天所学的知识计算出这个水池里大约有多少条鱼吗？
六全课总结
《用比例解决问题》教学设计与说明
【教学内容】人教版小学数学六年级下册第59~60页例5、例6《用比例解决问题》，练习九第3、4、7题。
【教材简析】这部分内容主要是通过学生的思考、分析和交流，在巩固正、反比例的基础之上，来确立题目中的几个量中什么量始终没变，通过怎样的关系式可以得到这个不变量，符合正、反比例的那个关系式，是商不变呢？还是积不变？再根据题意在等号的两边列出结果相等的两个式子，组成含有未知数的等式，解决题目中的问题。在授课的过程中，我将充分利用学生的已有知识，进行科学合理的指引，帮助学生建立正确的知识链。使学生在学习的过程中，巩固旧知，掌握新知。
【教学目标】1、能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。
掌握用正、反比例的知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。
2、提高学生对解决问题中数量关系的分析能力，进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
【教学重点】掌握用正、反比例的知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。
【教学难点】1、理解“用比例解决问题”的结构特点与正、反比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。
2、提高学生对解决问题中数量关系的分析能力，进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
【教学准备】：多媒体课件。
【教学过程】：
导入新课激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？我很想知道这棵树的高度大概是有多少米，你会想到用什么办法来测量呢？其实我们有一种既科学又方便的测量方法，学了这节课后，就能很好的解决这个问题，量出这棵树的高度。今天我们一起去研究《用比例解决问题》。（板书课题：《用比例解决问题》）
【设计说明】：由生活情景入手，把看是较难的问题抛给学生，挑起学生的求知
欲。激发学生的学习热情，为下面的学习埋下伏笔。
探究新知回顾旧知1、下面的量各成什么比例？并说出相应的等量关系式。
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）路程一定，行驶的速度和时间。
（3）单价一定，总价和数量。
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
【设计说明】：由旧知识引入，让学生巩固正、反比例的知识点，熟悉正、反比例的关系式，为新授支起“点路灯”。
（二）探究解法感知策略
1、观察例5的情境图，说一说图意，了解问题。
2、让学生用算术方法解答，汇报交流算理。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）
【设计说明】：这例题是学生以往学过的归一问题。这样做，让学生经历旧知的梳理过程，更能使学生明确旧、新解题思路的异同，从而达到整合学习的效果。
3、像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
【设计说明】：这样一语中的地开场白，直接把学生的思维拉到学习的重要环节上来，可以激发学生的探究欲望，引导学生探究性学习。
4、梳理两种相关联的量
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，
两家的（）和（）的（）相等。
【设计说明】：这一环节的设计是本节课的关键所在。课件出示之后，让学生独立思考，解决问题，由表象的学习引入的新授课的殿堂之中来，让学生十分清楚用比例知识解决问题的全步骤；再让学生经历小组讨论环节，让优生从能做升华到会讲，达到知识的整合，同时培养了学生的各方面素质，在本环节中，要求会做的学生由组长组织讲解顺序，不会做的学生听，听了之后汇报给本组学生，能促进较弱学生的学习，比老师一个人讲好，学生都动起来了。还维护了有些学生的自尊心。（有好多偏弱学生可以做到全班不能讲但组内能讲。）
5、用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
生a：知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）
师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。(算式略)
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
师：12.8︰8和x︰10 分别表示什么？（水费单价）
让学生再思考：看看有没有出现其它比例的解法？
生b：如果列出的比例是8︰12.8=10︰x 也可以，因为8︰12.8 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的。
师：你考虑问题很全面，很好！（板书解法2）
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。（算式略）
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
师：检验自己的解答是否正确你有什么好方法呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）
6、师：解决了以上问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例
解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一梳（梳理相关联的两种量）；二判（判断相关联的两种量成什么比例）；三列（设未知x，根据判断列出比例）；四解（解比例）；五检（用自己熟练的方法来检验）。
【设计说明】：组内交流之后，选派小组上台展示交流，可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力，真正做到让学生知其所以然。上面的第6节是这节课的关键性总结，可以让学生形成完整的知识脉络体系。
7、完成练习九第3、4题。（解决导课时的疑虑：解决树高问题。）（巩固提高练一练）
8、用同样的办法大胆让学生学习例6.
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
《用比例解决问题》教学设计 【教学目标】： 1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】： 1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。 2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】： 1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。 2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。 【教学准备】：多媒体课件 【教学过程】： 一、激发兴趣，回忆旧知 1．师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！ （课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例） （2）差一定，减数与被减数。（不成比例） （3）总路程一定，速度和时间。（成反比例） （4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例） 2．师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一定）） 3. 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：x×y=k（一定）） 4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究——用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。 （一）教学例5（课件出示：情境图） 1．回顾旧知 师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？ （1）学生自己解答，然后交流解答方法。 （学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。） 【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。 【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】 2. 探究解法 （1）梳理两种相关联的量 师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示） ①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ （）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。 3.用比例解答。 如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。 设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1） 师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）
第二课时用估算解决问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第15页例4及做一做。 通过前面的学习，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、几百几十加、减几百几十的笔算，在此基础上，教材安排了用估算解决问题的学习，让学生学习估算的策略和方法，体会到解决问题时注意选择合适的单位，用估算解决问题的合理性和优越性。 （二）核心能力 通过这节课的学习，培养学生的估算能力，不仅要让学生体会估算的意义，还要让学生掌握估算的策略和方法。 （三）学习目标 1.能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。 2.能根据具体情况选择适当方法解决问题，体验解决问题策略的多样性。 （四）学习重点 掌握估算方法，能正确地进行估算。 （五）学习难点 根据现实情境，合理选择估算策略。 （六）配套资源 实施资源：《用估算解决问题）》名师课件、《用估算解决问题》课时作业。 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）按要求把下面的数填在相应的圈内。 203 195 123 285 308 215 114 （2）按要求把下面的数填在相应的圈内。 452 441 447 459 436 458 463
（二）课堂设计 1.复习导入：找邻居 找出与下列各数最接近的整十数：327、213、482、194 找出与下列各数最接近的整百数：203、197、517、999 【设计意图：通过设计找邻居的小游戏复习如何找一个数的近似数，为后面的估算教学做好铺垫。】 2.问题探究 （1）引入估算 出示例4的主题图 问题一：通过主题图你知道了什么呢？坐得下是什么意思？ 问题二：如何解决这个问题呢？ 让学生讨论解题思路：要想解决六个年级的学生同时能不能坐得下的问题，其实就是求什么？引导学生发现：其实就是比较六个年级的学生人数与座位数的大小，所以要先求出六个年级学生的总人数，而后引导学生列出算式： 223＋234＝ 问题三：必须要准确算出结果，才能做出判断吗？ 在学生充分讨论的基础上，教师强调：这个问题是问能不能坐得下，并没有让我们去求两
小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。
策略二：从日常生活中寻求解决问题的答案。小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。“辨认方向”的教学，就是创设了日常生活中习以为常的辨认方向的情景，引入新课的。让学生感觉学习方向的必要性，并让学生在模拟街区中解决实际问题的矛盾中探究东南、东北、西南、西北四个新方向。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去寻找周围的小朋友分别坐在自己的哪个方向；去帮助动物园的叔叔、阿姨绘制动物园示意图；去探究指南针里面的方向板的作用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。 策略三：问题简单化和从问题中找条件。教学中教师运用生动有趣的材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。 1）让学生在现实情境中体验和理解数学 从老师女儿四次喝牛奶这一情境，根据每次喝牛奶的量，让学生根据一些数据提出若干数学问题，并且有学生自己尝试解决，通过“提出问题-解决问题”这一个过程，学生懂得了“移多补少”的知识。这样的教学过程设计，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。 2）鼓励学生独立思考、引导学生自主探究、合作交流，还原学生的主体地位。比如教师及时提出“如何来求平均数？”，通过小组讨论，得到求平均数应用题的数量关系。教师起到引导的作用，学生是真正的学习主体。在这样一种学习氛围中，通过”问题解决“这一教学手段，串起了整个学习新知的过程。
用比例解决问题 教学目标： 1、使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知 识解决有关问题， 2、发展学生的应用意识和实践能力。 教学重点：运用正、反比例解决实际问题 教学难点：正确判断两种量成什么比例 教学准备：课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1.下面各题两种量成什么比例？ （1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 （2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。 （3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。 （4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。 过程要求： ①说一说两种量的变化情况。 ②判断成什么比例。 ③写出关系式。 如：)(一定行驶速度所用时间 所行路程 2.根据题意用等式表示。 （1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
3 2102140= （2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时 行56千米，要5小时到达。 70×4=56×5 二、探索新知 1.教学例5 （1）出示课文情境图，描述例题内容。 板书： 8吨水 10吨水 水费12.8元 水费？元 （2）你想用什么方法解决问题？ 过程要求： ○ 1学生独立思考，寻找解决问题的方式。 ○ 2教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。 ○3汇报解决问题的结果。 引导提问： A ． 题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。 B ． 题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ C ． 用关系式表示应该怎样写？ 吨数 水费吨数水费= 板书：
解：设李奶奶家上个月的水费是X 元 10 88.12X = 8X=12.8×10 X=8 108.12? X=16 答: 李奶奶家上个月的水费是16元 （3）与算术解比较。 ① 检验答案是否一样。 ②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？ 板书： 先算每吨水多少元？ 12．8÷8=1.6(元) 每吨水价不变，再算10吨多少元。 1．6×10=16（元） （4）即时练习。 王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求： ① 用比例来解决。 ② 学生独立尝试列式解答。 ③ 汇报思维过程与结果。 想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是 说，水费和用水吨数的比值相等。 吨数 水费吨数水费=
1.解决问题（1）
2.解决问题（2）
今天要学习的除乘两步计算解决问题。（板书课题） 二、合作交流，学习新 知。 课件出示第71页例8。 1.认真读题说说你知道了什么， 要解决的问题是什么？ 2.引导分析：要求买8个需要多 少钱，必须要先算什么？再算什 么？ 3.合作探究，解决问题。 老师板书：列成综合算式： 18÷3×8=48（元） 只要学生讲解合理就要给予肯 定表扬鼓励。 4.究竟算得对不对呢？你会检 验吗？ 老师：对！我们一定要记住解 答完之后要进行检验，才能有效提 高我们解题的正确率。 5.扩展思维：18元可以买3个 碗，30元可以买几个同样的碗？ （1）说说思路并独立列式。 （2）检验正确性。 1.学生交流说说信息和问题。 2.必须知道先算1个碗多少钱， 再算8个碗多少钱？ 3.小组讨论： 学生1：我们可以用画图的方法 来帮助理解问题。 学生2：求买8个同样的碗用多 少钱，就需要先算一个碗多少钱， 再算8个同样的碗多少钱。 学生3：一个碗的价钱就是18 ÷3=6（元），8个同样的碗的价钱 就是6×8=48（元）。 学生4：也可以列成综合算式 18÷3×8，结果仍然是8个碗48元 钱。 …… 4.学生：可以这样检验，买8 个碗48元，说明一个碗的价钱是48 ÷8=6（元），这样3个碗的钱数就 是6×3=18（元），说明我们的解答 是正确的。 5.(1)学生说思路：先算一个碗的 价钱18÷3=6（元），再算30元里面 有几个6元就可以买几个碗，列式 为30÷6=5（个），所以说30元钱可 1.一个转笔刀3元，买7个要 用多少钱？ 答案：3×7=21（元） 2.小兰买了4个同样的本子8 元钱，买一个本子多少钱？ 答案：8÷4=2（个） 3.看图列综合算式计算。 答案：12÷4×6=18（千克） 4.乐福超市感恩节促销，2盒 巧克力18元，明明买7盒这样的 巧克力需要多少钱？ 分析：先算买1盒巧克力需 要多少钱。再算买7盒巧克力需 要多少钱。 答案：18÷2=9（元） 9×7=63（元）
解决问题的策略（1） 知识点： 1.用倒过来推想的策略解决问题 2.用替换的策略解决问题 3.用假设的策略解决问题 4.用转化的策略解决问题 一．用倒过来推想的策略解决问题 在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。 2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？ 根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？ 【完全解答】 40= ÷（个） 2 20 20+4=24（个） 第一组 20-4=16（个） 第二组 答：原来的第一组有24人，第二组有16人。 举一反三：
1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？ 2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？ 例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？ 思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？ 【完全解答】 52-17+12=47人。 答：车上原有47人。 举一反三： 1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？ 2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？ 二．用替换的策略解决问题 1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 知识点1：两个量是倍数关系的替换 例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？ 一张桌子的 2
小学数学教学中解决问题的策略和方法 要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。 一、一般策略 有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。 1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。 2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。 3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。 二、特殊策略 有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。 1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息
之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。 2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。 3.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。 4.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成
用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识
解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
人教版小学三年级上册数学《用估算解决问题》教学设计教学内容：课本第70页例2，练习十五第2、4题。 教学目标 1、引导学生经历估算，初步了解多位数乘一位数的估算方法。 2、加强变式与比较，鼓励学生解释估算的理由和思路。 3、感受乘法估算在生活中的实际应用，体验估算的价值，初步培养学生的估算意识。 教学重点：结合具体情境学习多位数乘一位数的估算方法。 教学难点：结合具体情境，让学生解释估算的理由和思路。 教学流程 一、创设情境、感受估算。 1、引课：老师知道同学们在十一长假中安排了许多丰富多采的活动。小明一家非常喜欢旅游，他们来到了首都北京的一座公园。在公园售票处，小明遇到了一群也想去公园参观的孩子，共29人，每张门票8元，他们带了250元钱，够吗？你们愿意帮助他们解决这个问题吗？ 出示例2：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？ 2、分析问题。 （1）认真读题，独立思考。说一说：从题中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？（指名说） （2）分析问题，建立联系。“带2５0元钱够吗？”指的是够干什么？引导学生说出指的是250元钱够不够买门票。
（３）理解了题意，我们来动脑筋想一想，用什么方法来解决这个问题呢？（学生独立思考） ①谁来说说你打算用什么方法来解决这个问题？ 指名说，学生可能说出用乘法，先算29×8。 板书课题：乘法并板书29×8 师追问：你是怎么想的？要解决带2５0元钱够吗？为什么要先算29×8？ ②选择算法。根据我们的生活经验，要解决这个问题，我们是用笔算计算出精确的结果呢？还是运用估算，只要算出一个大约数就可以？请你选择。 在生活中遇到这样的问题，一般不需要计算出精确的结果。通常采用估一估的方法，然后进行比较就可以了。引出课题。板书课题。 3、引出目标：这节课我们要学会多位数乘一位数的估算方法，并且知道在什么情况下需要进行估算。 4、解决问题。 （1）独立思考：怎么知道29×8大约得多少？先静静地想一想。（2）同桌交流：把你的想法轻声告诉你的同桌，两人交流一下。 （3）小组汇报：哪个小组的代表来说说你们的想法？ 小组的代表发言，完成板书： 29×8 ≈240（元） 30 ×8=240 240元＜250元
解决问题的策略 第一课时 教学内容 用列表的策略解决简单的实际问题 教材第71~73页的内容。 教学目标 1.通过解决简单的实际问题的过程,使学生会用列表的策略找到解决问题的思路,并能根据具体的问题确定合理的解题步骤,从而有效地解决问题。 2.使学生在对解决实际问题的过程中不断反思,感受列表的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、归纳和解决问题的能力。 3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 重点难点 会用列表或列式的方法解决实际问题。 教具课件。 教学过程 一、教授新课 1.教学教材第71页例1。 (1) 个桃,以后每 (2) ?小组讨论。 (3) 师: 第二天30+5=35(个) 第三天35+5=40(个) 第四天40+5=45(个) 第五天45+5=50(个) w W w .X k b 1.c O m (4)小结。看来“列表”是个好办法,用这个方法我们很容易就求出第三天和第五天小猴摘的桃。回想一下,我们刚才是怎样解决这个问题的?你能按照解题的过程把课本上的表格填写完整吗?边填边说每个数据各是怎样算出来的。在解决这
个问题的过程中我们运用了哪些策略?你认为“列表”的策略有什么优点? 板书课题:解决问题的策略 二、巩固练习 某水果超市要购进一批水果,第一天购进200千克,以后每天比前一天多购进50千克。超市第四天购进了多少水果?第六天呢? 三、归纳小结 师:解决上面这个问题时,是怎样运用“列表”的策略的?你认为适合用“列表”的策略来解决的问题有什么特点? 四、课堂作业 1.教材第72页“想想做做”第1题。 2.教材第73页“想想做做”第2题。 3.教材第73页“想想做做”第3题。 4.教材第73页“想想做做”第4题 五、思维训练 教材第73页“想想做做”第5题 课堂作业 1. (1)答案不唯一,例如:橙子有多重? 500÷4+20=145(g) (2)答案不唯一,如:买了多少支圆珠笔? 3×10+18=48(支) 2. 8 4 2 1 3. 从图中标出略18-8-4=6(人) 4. 先算白地砖有多少块,后算花地砖的块数。 15×8=120(块) 120-70=50(块) 思维训练 课后反思：
用比例知识解决问题 教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题； 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学过程： 一、创设情境： 同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。 [设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。 二、探究新知 1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？” 谈话：请你用反比例知识列方程解答。 学生独立完成。汇报结果： 解：设需要x辆。 10x=8×15 10x=120 x=12 答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？ （啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。） 练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？ 3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。 谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？ 同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。 指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等） 三、巩固练习 1.只列式不计算。（用比例知识） ①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？ ②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？ 2.巩固练习。 ①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。 （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完 成，，？ （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？ 3.自主练习 （1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。 （2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。 4. 拓展练习：
解决问题的策略 知识点一：用画图和转化法策略解决分数问题 问题导入：星河小学美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？ 方法一：算术法 方法二：转化法 方法三：方程法 练习：平安街小学六年级有56人，其中男生占3/7，后来转来几个男生，这时男生占7/15。转来多少个男生？
知识点二用多种策略解决同一问题 问题导入：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船小船各多少只？ 画图法解题： 列举法解题： 假设法解题：
练习： 1.甲乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋中，这时甲乙两袋糖的质量比是7:5，求甲乙两袋糖的质量和？ 2.实验中学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米，雨天每天行10米，8天一共行了140千米，这8天中晴天有多少天，雨天有多少天？ 3.甲数是乙数的7/9，乙数比甲数多几分之几？ 4.营业员把一张5元，一张1元和一张5角的人民币换成了29枚面值分别为一元和一角的硬币，求换来的这两种硬币各有多少枚？ 5.六年级二班举办数学竞赛，共20道题，每做对一题得5分，不做或做错一题扣2分。小亮得了79分，他做对几题？
能力点：用假设法、方程法和组合法解决稍复杂的鸡兔同笼问题鸡与兔共有120只，鸡脚比兔脚多120只。鸡和兔各有多少只？方法一：假设法 方法二：方程法 方法三：组合法 练习： 1、鸡兔同笼共有262只脚，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？
2、某公司委托运输公司搬运30000个瓷碗，每个瓷碗可得运费0.3元，损坏一个瓷碗要赔偿0.8元，运输公司共得运费8670元。损坏多少个瓷碗？ 3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多26只，鸡有多少只？ 4.动物园里饲养一群丹顶鹤和一群乌龟。数眼睛共有46只，数脚共有72只，丹顶鹤和乌龟各有多少只？
《用正比例解决问题》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。二、教学重难点 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 （一）复习回顾 1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知A÷B＝C。 当A一定时，B和C（）比例； 当B一定时，A和C（）比例； 当C一定时，A和B（）比例。 （2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 （3）总路程一定时，速度和时间的关系。 【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。 （二）探究新知，培养能力 1．提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。 课件出示教材第61页例5。 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
课题：用估算解决问题 备课人：审核人： 学习目标： 1、我要学会三位数加减法的估算方法。 2、我能运用恰当的估算方法解决实际问题。 学习过程： 一、知识链接 在（）中填出下面各数的近似数。 57（）104（）296（）357（） 二、探究新知 1、仔细读课本P15的例4： （1）看图、读题目后我得到的信息是： 。（2）问题是。（3）要求这个问题，必须先求，列式为，不用计算出这个算式的准确得数，只要得数能与影院座位数441比较出大小就可以了，所以可以进行估算。 2、探究估算方法 （1）第一种估算：把两个数据看成和它们接近的整百数。 把223看成（），把239看成（）， 说明223+239一定（）400，但不能确定是否大于441。
（2）第二种估算：把两个数据看成和它们接近的几百几十数。 把223看成（），把239看成（）。 因为：223 220 ，239 230 ，220+230=450 ， 223+239一定（）450 ，所以：坐（）下。 （3）思考：哪种估算方法合理？为什么？你还有别的估算方法吗？ (4)答： 3、知识归纳 用估算解决问题时，要根据两个数据的情况选择适当的估算单位, 有时应该把数据看成与它们接近的（）数，再计算和比较；有时应该把数据看成与它们接近的（）数，再计算和比较。 三、巩固练习 1、完成教材P15最下面一题。 2、完成教材P17第5题。 四、达标检测 1、填空。 525接近（）258接近（） 112接近（）203接近（） 2、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 308+425○800 744－351○400 148+577○700 568-226○350
一、问题的提出 （一）研究解决问题的策略的原因 1、“解决问题的策略”在小学数学学习中的重要地位 目前在数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得是不尽人意的。 解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。解决问题的策略的形成，有效地培养学生的思维能力。个性化的解题经验的形成，有利于提高学生的解题能力。解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成解题能力。可以说，解决问题是数学教育的核心内容之一。 2、解决问题是数学课程改革的趋势之一 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”这些都充分体现了解决问题已成为数学课程改革的趋势，提高学生解决问题的能力已成为时代的要求和社会的发展。
（二）以教材为例的原因 我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。以往的小学数学教学将应用题作为培养学生解决问题能力的重要载体甚至是唯一途径。实际上，数学学习的过程本身就应该成为解决问题的过程。教材中关于这部分内容的呈现的顺序主要是：“例题呈现——阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”。教材是执行课程标准与体现课改精神的载体, 也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。本着对教材的这部分内容的教学研究，对解决问题的策略的有效教学提出一些看法。 二、研究的现状 数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息, 形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。 四、解决问题策略的教学研究
第四章比例 3.比例的应用用比例解决问题 测试题 一、填空． 1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 2．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）． 二、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ 1.速度一定，路程和时间。（） 2.单价一定，总价和数量。（） 3.学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。（） 4.铺地面积一定，方砖面积与所需块数。（） 5.货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。（） 6.小华每天读课外书20页，读书总页数和天数成（）比例关系。 7.长方形的面积一定，长和宽成（）比例关系。 8.李玲的体重与她的年龄（）比例关系。 三、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 四、选择． 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例B．成反比例C．不成比例 3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 五、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。 1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？ 因为（）一定，相关联的两种量是（）和（） 得数量关系式： 所以（）和（）成（）比例关系。 2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？ 因为（）一定，相关联的两种量是（）和（） 得数量关系式： 所以（）和（）成（）比例关系。 六、变式练习： 小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？ 七、解比例应用题 1.一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少？ 2.甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？
解决问题的策略——倒推法 一、谈话引入 师：今天，吴老师要和五班的同学一起合作完成一堂课，心情十分激动，于是我一早就从家赶到了学校。要是回家时，我想原路返回，该怎么走呢？ 看来你们答不上来。要是我把来时的路线告诉你们呢？（PPT）现在你知道我该怎么回去了吗？（生答） 是这样吗？诶，这回你们怎么回答得这么快？是呀，有了来的路线，就可以倒过去推想回去的路线。这种方法叫做——倒推法。（板书） 那倒推时能否先到——，再到——？是啊，倒推时也要按照一定的顺序。 这种倒推的策略，在我们数学学习中也经常使用，今天这节课，我们就来研究倒推这种解决问题的策略。（板书课题） 二、学习新课 1、师：到了东区以后，你们的老师十分热情，给我倒了杯果汁。（一生读题）（出示例1）：杯中原有一些果汁，喝了90毫升，然后又倒入110毫升，现在杯中有150毫升果汁。杯中原有多少毫升果汁？ 2、分析 师：请同学们想一想，杯中原有的果汁数告诉我们了吗？现在的呢？杯中的果汁发生了几次变化？是怎样的变化呢？你能想个办法把果汁的变化过程简单、清楚地表示出来吗？ 师：汇报交流 这位同学是用文字来表示的，能看出果汁的变化吗？ 这位同学是用符号和数字来表示的，能看出果汁的变化吗？ 还有同学是用画来表示的，这些方法都正确，都可以表示出果汁的变化。 那请你比较一下，你喜欢哪种方法，为什么？ 用这样的图来表示出了果汁的变化过程，你觉得怎么样？ 那我们就用这样的方法来表示好吗？
杯中原来有多少果汁有没有告诉我们？那我们就可以用？来表示。 果汁一共发生了几次变化？ 首先，果汁发生了什么变化？喝了90毫升可以简单表示为—90， 现在杯中有多少果汁知道吗？我们可以用（）来表示 接着，果汁又发生了什么变化？可以怎样表示呢？（+110） 现在杯子里有多少果汁呢？（150） 师：同学们，这个图就是果汁的变化图。（板书） 你能根据这个变化图，用自己的话来说说果汁的变化吗？（同桌互说）3、师：有了这个变化图，你能很快算出原来有多少毫升吗？（一生板演） 150—110+90 汇报：150是什么时候的果汁？为什么—110？为什么还要+90？ 师：是呀，从现在的果汁出发，倒过去推想，原来+的要变成—，原来—的变成+，这样就算出了原来的果汁数。（板书倒推图） 根据变化图我们发现，原来杯中的果汁发生了2次变化，倒推时，果汁也相应地发生了2次变化。 4、检验：那这个结果对不对呢？我们可以来检验一下。你会检验吗？怎样列式？（指名列式） 问：诶，刚才在解答这个题目时，我们是根据变化图倒着想，这回在检验时，又是怎么想的？（顺着想） 师：看来，变化图不仅可以再帮助我们在倒推时理清思路，还可以顺着想来进行检验。同学们在解题时，也要养成检验的好习惯，可以像刚才一样写出检验过程，也可以在口头进行检验。 5、小结： 师：同学们，刚才我们在解决这个问题时，采用了什么策略？ 那我们是根据什么来进行倒推的呢？ 也就是说，用倒推法解决问题的关键是要正确地写出——（变化图） 三、专项练习 师：这样的变化图，你们会画吗？老师就来考考你们。 （依次出示练习1——练习5）
三年级下册数学教案-2.4《用除法的估算解决问题》人教新 课标1 用除法的估算解决问题（除数是一位数的除法） 湖南省汉寿县南岳路小学张翠萍 教学目标 1、让学生掌握除数是一位数除法估算的一般方法，体会学习除法估算的必要性。 2、使学生学会从多角度来思考问题，能根据生活实际情境合理地进行估算，进一步体验数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。 3、培养学生学习主动性以及合作交流的意识，使学生产生对数学的积极情感，养成良好的思维品质，初步形成独立思考的习惯。 教学重点：掌握除数是一位数除法估算的方法。 教学难点：能根据生活实际情境合理地进行估算。 教材分析： 除数是一位数的除法估算解决问题这一内容，本节课主要讲授例8，目标是让学生充分体会估算在日常生活和工作中的广泛应用，重点在于让学生掌握除数是一位数除法估算的一般方法，并关注估算方法的合理性，在解决实际问题时能根据实际情况选择合理的方法。估算作为一种数学思想方法对培养学生的数感具有重要的意义，掌握
估算方法是形成估算能力的基础，没有合理有效的估算方法估算能力也无从谈起。本节课的教学为学习例9，灵活运用除法估算解决问题打下基础。 学情分析： 三年级的学生已经学习了加、减法估算以及乘数是一位数乘法的估算，并能运用这种估算方法解决简单的生活问题，有一定的估算意识，这是学习除数是一位数除法的估算必须的基础，但是除数是一位数除法的估算这一教学内容有它的特殊性，除法的估算不同于加、减、乘法的估算，被除数与除数不仅要选择接近的整十或整百的数，而且二者还得是倍数关系，这样才能估算出大概的结果。学生很容易受以前经验的影响，只想到把被除数改写成接近的整十或整百的数，不会想到怎样简便怎样算，而且要根据具体情况选择恰当的估算策略。这一目标对三年级的孩子来说具有一定的难度，还需要今后有针对性的练习和长期实践经验的积累！ 教学过程： 一、情境导入，复习旧知。 1.课件出示：丽丽一家3人也来到了丁玲公园图和问题“海盗船38元/人，买3 张票120元够吗？”