高考中的天体运动问题模型探析
河南省新县高级中学吴国富
运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。
一、重力与万有引力关系模型
1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力
由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值
g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，
。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等
解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．
例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？
解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得
解得
二、卫星（行星）模型
卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征
中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：
。
2．卫星（行星）轨道特征
由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。
3．卫星（行星）模型题型设计
1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
得，故越大，越长。
例3我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，
且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s
解析：由得，当卫星半径时，称之为该中心天体
的第一宇宙速度．所以有，解得，所以正确答案为B。
2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径
根据得，则
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径
由得，则
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期
由和得，则
若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径
由得，则
例4一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期D．行星的质量
解析：根据得，则
由于飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，所以上式中，即。
所以正确答案为C。
3)卫星的变轨问题
卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有．当卫星由于某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心运动；当突然减小时，，卫星做向心运动。
例5“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律
得和，即，，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。正确选项为BD。
4)地球同步卫星问题
地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星一般用于通讯，又叫做同步通信卫星，其特点可概括为“五个一定”即位置一定（必须位于
地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；运行方向一定（自西向东运行）。
例6在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）
A．它们的质量可能不同
B．它们的速度可能不同
C．它们的角速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
解析：由同步卫星的“五个一定”可知BCD错误，正确答案为A。
5)卫星的追及与相遇问题
两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。
例7如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c 轨道半径大于a的轨道半径，由知，，故A选项错；由加速度可知，故B选项错。
当c加速时，c受到的万有引力，故它将做离心运动；当b减速时，b受到
的万有引力, 故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。
对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。
例8如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得
忽略地球自转影响有
解得
（2）设A、B两卫星经时间再次相距最近，由题意得，又有
解得
6)卫星的发射能量问题
发射卫星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭能量。
例9我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（）
A．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源
B．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源
C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星
D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星
解析：我国海南离赤道较近，火箭随地球自转线速度较大，具有的动能较大，若沿自转方向发射可以节省能源。离赤道越近，所需随地球自转的向心力越大，则重力加速度越小，发射时克服引力越容易，故在海南处可以发射质量较大的卫星。正确选项为AC。
三、双星模型
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：
⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，
由可得，可得，，即固定点O离质量大的星较近。
列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。
例10神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，m s＝2．0×1030kg）
解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，，
设A、B间距离为，则
由以上各式解得
由万有引力定律，有，代入得
令，通过比较得
（2）由牛顿第二定律，有
而可见星A的轨道半径
将代入上式解得
（3）将代入上式得
代入数据得
设，将其代入上式得
可见，的值随的增大而增大，试令，得
可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。
四、三星模型
例11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有
解得，
（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离，相邻两星体之间的万有引力
由星体做圆周运动可知由以上各式解得
十年高考试题分类解析-物理 1.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d - 1 B.R d +1 C.2)(R d R - D.2 )(d R R - 2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为 A ．mv 2 /GN B ．mv 4 /GN ． C ．Nv 2 /Gm ．D ．Nv 4 /Gm . 3.（2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 4A C 5A. B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心 加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。设地球的半径为R 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d . 1.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
A ．231N N +?? ??? B.23 1N N ?? ?-?? C ．3 2 1N N +?? ??? D.32 1N N ?? ?-?? 2（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了 一颗距地球40光年的 “超级地球”，名为“55Cancrie ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1 480 ，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie ”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie ”与地球的 A. B. C.1.m 1、m 2、M （M >>m 1，M >>m 2）.在C 的万有引力作用下，a 、b 从2运行周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0是 3．（2010，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ，则 A ．1g a =B ．2g a =C ．12g g a +=D ．21g g a -= 4（2010四川理综卷第17题）.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置 是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m ，地球表面重力加速度g=10m/s 2 ，π 5．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。仅利用以上数据，可以计算出 A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则 可求得( B ) A ．该行星的质量 B ．太阳的质量 C ．该行星的平均密度 D ．太阳的平均密度 2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速 度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D ) A .14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道 半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是(AB ) A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大 4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ， 那么该行星的平均密度为(B ) A .GT 23π B .3πGT 2 C .GT 24π D .4πGT 2 5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星 探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时， 周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常 量为G .仅利用以上数据，可以计算出( A ) A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( D ) A ．a 与c 的线速度大小之比为r R B ．a 与c 的线速度大小之比为R r C ．b 与c 的周期之比为r R D ．b 与c 的周期之比为R r R r 7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太 空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动， 其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定
万有引力与航天--例题 考点一 天体质量与密度的计算 1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度). 2.天体质量与密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 与天体半径R 、 由于G Mm R 2＝mg ,故天体质量M ＝gR 2G , 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR 、 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 与轨道半径r 、 ①由万有引力等于向心力,即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ,得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2; ②若已知天体半径R ,则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3GT 2R 3; ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径R ,则天体密 度ρ＝3πGT 2、可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ,就可估算出中心天体的密度.
例 1 1798年,英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人.若已知万有引力常量G ,地球表面处的重力加速度g ,地球半径R ,地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期),一年的时间T 2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L 1,地球中心到太阳中心的距离L 2、您能计算出( ) A.地球的质量m 地＝gR 2G B.太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22 C.月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21 D.可求月球、地球及太阳的密度 1.[天体质量的估算]“嫦娥一号”就是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200
万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面 的高度 分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==
2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引
力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确.
【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选
. 1.人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的 2 4 倍后，运动半径 为，线速度大小为。 【解析】由 G Mm m 2r 可知，角速度变为原来的 2 r 可知，角速度变为原 倍后，半径变为 2r ，由v r 24 222 来的 4 倍后，线速度大小为2 v。【答案】2r，2 v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 A． mv 2 B. mv 4 C． Nv 2 D. Nv 4 GN GN Gm Gm 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G M m /m / v2，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则G M m N ，解 R 2R R 2 得 M= mv 4， B 项正确。【答案】B GN 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说确的是 A.太阳对小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C.小行星带侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【答案】 C【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于 万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有 C 项对。 4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处 ;若他在某星球表面以相同的速 度竖直上抛同一小球 ,需经过时间 5t 小球落回原处 .(取地球表面重力加速度 2 g=10 m/s ,空气阻力不计 ) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶ R 地 =1 ∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地.
平抛运动小结 （一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2 。 （3）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量 2gT s s s s I II II III =-=-。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为?）向和位移向（与水平向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律 描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
（二）平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示， 处低m h 25.1= 解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间 s s g h t 5.010 25 .122=?== 在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 s m s m t x v /10/5 .050=== 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为
2017-2019高考物理真题分类解析---万有引力定律 与航天 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则 A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC 【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =- ，该图象的斜率为k m -，纵轴截距为重力加速度g 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为： 0033 1 M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gR M G =。又因为：3 43R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。 故两星球的密度之比为： 1:1N M M N N M R g g R ρρ=?=，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g = ；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122 P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比
授课主题 万有引力与重力的关系 教学目的 理解万有引力与重力之间的关系及会运用知识解此类问题 授课日期及时段 2013.04.06 ;3课时 教学内容 一， 本周错题讲解 二， 知识归纳 ．考点梳理 (1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供， 即： Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ ｒ＝ｍr T 224π (2).估算天体的质量和密度 由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2 3 24Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量. 由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３ 得： ρ＝3 233R GT r π．R 为中心天体的星体半径 特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝2 3GT π (2003年高考)，由此可以测量天体的密度. (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题
表面重力加速度g 0,由02GMm mg R = 得：02GM g R = 轨道重力加速度g ，由 2()GMm mg R h =+ 得：2 2 0()()GM R g g R h R h ==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 (1)由Ｇr v m r Mm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ 2 r Mm ＝ｍω２ ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小 (3)由2 224Mm G m r r T π=得：3 2r T GM π = 即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ． 由: Ｇ 2 224()Mm m R h T π=+（Ｒ＋ｈ） 得： 2 3 2 4h R GMT π=-=3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径 三.热身训练 1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比 C ．火星和地球到太阳的距离之比 D ．火星和地球绕太阳运动速度之比 2.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ．在一次实验时，宇航员将一带负电q （q < 天体运动题型归纳 李仕才 题型一：天体的自转 【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．1 2 4π3G ρ?? ??? B ．1 2 34πG ρ?? ??? C ．1 2 πG ρ?? ??? D ．1 2 3πG ρ?? ??? 解析：在赤道上2 2 R m mg R Mm G ω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m R Mm G ω=②又 T π ω2= ③ 33 4 R M ρπ= ④ ②③④得：2 3GT π ρ= ④即21 )3(ρπG T =选D 练习 1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布 均匀的球体，半径为R 。则地球的自转周期为（ ） A. 2T = 2T =R N m T ?=π2 D.N m R T ?=π2 2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A. 0203g g g GT π- B. 0203g g g GT π- C. 23GT π D. 23g g GT πρ= 题型二：近地问题+绕行问题 【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，引力常量为G 。则下列说法正确的是 A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2 L 2 B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20 GL C ．月球的第一宇宙速度v ＝ v 0 L 2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 2 2πGL 2R 解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2 ，联立解得g 月＝2hv 2 0L 2；由mg 月＝G mm 月R 2， 解得m 月＝2hR 2v 2 0GT 2；由mg 月＝m v 2 R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 2 2πGL 2R 。 练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。则下列说法正确的是 A ．月球表面重力加速度为t 2 2h B ．月球第一宇宙速度为 Rh t C ．月球质量为hR 2 Gt 2 D ．月球同步卫星离月球表面高度 3hR 2T 2 2π2t 2－R 【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 。该中心恒星与太阳的质量比约为 A.1 10 B ．1 C ．5 D ．10 第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?= 物理测试 1、 两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA ：TB=1：8；则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A 、RA ：RB=4:1 vA ：vB=1:2 Ｂ、RA ：RB=4:1 vA ：vB=2:1 Ｃ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=1:2 Ｄ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=２:１ ２、如图，在一个半径为Ｒ、质量为Ｍ的均匀球体中，紧贴着球的边缘挖去一个半径为Ｒ／２的球星空穴后，剩余的 阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距ｄ的质点ｍ的引力是多大？ ３、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ＝ｑ，则两卫星周期之比ＴＡ／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿ ４、一颗人在地球卫星以初速度ｖ发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为２ｖ，该卫星可能（ ） Ａ、绕地球做匀速圆周运动，周期变大 Ｂ、绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｃ、不绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｄ、挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 ５、如图，有Ａ、Ｂ两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，Ａ行星的周期为Ｔ１，Ｂ行星的周期为Ｔ２，在某一时刻两行星相距最近，则 （１）至少经过多长时间，两行星再次相距最近？ （２）至少经过多长时间，两行星相距最远？ ６、已知地球的质量为Ｍ，地球的半径为Ｒ，地球的自传周期为Ｔ，地球表面的重力加速度为ｇ，无线电信号的传播 速度为Ｃ，如果你用卫星电话通过地球卫星中的转发器发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后要听到对 方的回话，所需要的最短时间为（ ） Ａ、322244πT gR c ? B 、322242πT gR c ? C 、)4(43222R T gR c -?π D 、)4(23222R T gR c -?π ７、在天体演变过程中，红色巨星发生爆炸后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。 （1）若已知某中子星的密度为ρ，该中子星的卫星绕它作圆周运动，试求该中子星运行的最小周期。 1.人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的 24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。 【解析】由22Mm G m r r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。【答案】2r ，22 v 2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ．2GN mv B.4GN mv C ． 2Gm Nv D.4Gm Nv 【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 R v m M G 2/2/R m =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则 N M G =2R m ，解得M=GN 4 mv ，B 项正确。【答案】B 3.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.太阳对小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 【答案】C 【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。 4.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t 小球落回原处;若他在某星球表面以相同的 速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t 小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s 2,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′. (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地. 答案 (1)2 m/s2 (2)1∶80 平抛运动常见题型考点分类汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 平抛运动小结 （一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2 gT s s s s I II II III =-=-。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为?）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律 描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 运动分类 加速度 速度 位移 轨迹 分运动 x 方向 0v t v x 0= 直线 y 方向 g gt 2 2 1gt y = 直线 合运动 大小 g 220)(gt v + 2220)2 1 ()(gt t v + 抛物线 与x 方向的夹角 ?90 tan v gt = ? 0 2tan v gt = θ （二）平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过m x 5=的壕沟，沟面对面比A 处低m h 25.1=，摩托车的速度至少要有多大？ 2015年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动 (2015新课标I-21). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器 A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】B、D 【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：= mg , 则可得月球表面的重力加速度 g月= ≈ 0.17g地= 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探= m探 g月≈ 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道 万有引力提供向心力：= m,解得运行的线速度V月= = < , 小于近地卫星线速度，选项D正确。 【2015新课标II-16】16. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发 射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时 卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和 同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星 的附加速度的方向和大小约为 A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s 【答案】B 双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万 有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 r ，1、 持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。 解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即： 22 21212 21L M L M L M M G ωω==---------? ..L L L =+21-------?由以上两式可得：L M M M L 2121+= ，L M M M L 2 12 2+= 又由1 2212214L T M L M M G π=.----------?得：) (221M M G L L T += 【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（D ） A .2 12)(4GT r r r -2π B .2 312π4GT r C .2 32π4GT r D .2 122π4GT r r 答案：D , 球A 引球看成似处理 这样算得的运行周期T 。已知地球和月球的质量分别为且A 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M T m L +=22)( 化简得) (23 m M G L T +=π ⑵将地月看成双星，由⑴得) (23 1m M G L T +=π 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 L T m L GMm 2 2 )2(π= 化简得GM L T 3 22π= 赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较 一、考点突破： 二、重难点提示： 重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。 难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。 一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点 1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关； 2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T =24h; 3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r =R 0（R 0为地球半径）。 二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点 1. 轨道半径不同 如图所示，同步卫星的轨道半径同r =R 0+h ，h 为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R 0，半径大小关系为： 赤近同r r r =>； 2. 向心力不同 同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力； 3. 向心加速度不同 由ma r Mm G =2得：2r GM a =，又近 同r r >，所以： 近 同a a <；由 ma T mr =22 4π得：r T a 22 4π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大 小关系为：赤同近a a a >>； 4. 周期不同 近地卫星的周期由2 2 4T mR mg π=得：==g R T 0 2π min 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=； 5. 线速度不同 由r m r Mm G 22υ=得：r GM =υ，又近同 r r >，所以：近同υυ<；由T r πυ2= 和赤同 r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>； 6. 角速度不同 由2 2 ωmr r Mm G =得：3r GM =ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤 同T T =得：赤同 ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。 例题1 地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是（ ） A. F 1＝F 2>F 3 B. a 1＝a 2＝g >a 3 C. v 1＝v 2＝v >v 3 D. ω1＝ω3<ω2 思路分析：在赤道上随地球自转的物体所受的向心力由万有引力和支持力的合力提供， 即F 1＝G 2 1 R Mm －F N ，绕地球表面附近做圆周运动的卫星向心力由万有引力提供，F 2＝22R GMm ，同步卫星的向心力F 3＝2 3) (h R GMm +，所以F 2>F 1，F 2>F 3，A 错误；地面附近mg ＝G 2R Mm ，F 12019高考物理一轮复习天体运动题型归纳
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