重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计
一、两因素混合实验设计的基本特点
当一个实验设计既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素(被试内因素)时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。两因素混合实验设计适用于这样的研究条件：
1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。
2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。
3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。
两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。
图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A因素的某一个水平与B因素所有水平的结合。一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计(N=npq)，多于一个两因素被试内设计(N=n)。
混合设计在心理与教育研究中是特别有用的，下面我们介绍在几种情况下，需要使用混合设计：
1.当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。这时，每个被试不可能同时具有这个变量的几个水平，因此，它是一个被试间变量。如果实验中选择了这样一个被试变量作两个自变量之一，就必须使用混合设计。
2.当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应，如学习效应时，不宜做被试内设计。因为如果将对被试有长期影响的变量反复施测给同一被试，学习效应会导致结果失去真实性。
3.有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。例如，当实验中两个因素的水平数都较多，使用完全随机设计，所需要的被试量很大，而选用被试内设计，每个被试重复测量的次数很多，会带来疲劳、练习等效应。这时，混合设计可能是一个很好的选择。但是，把哪一个变量作被试内变量，哪一个作被试间变量更好呢？
在混合实验设计中，被试间因素的处理效应与被度的个体差异相混淆，因此结果的精度不够好。但是，实验中被试内因素的处理效应及两个因素的交互作用的结果的精度都是好的，所以，如果研究中的一个自变量的处理效应不是研究者最关心的，可以把它作为被试间因素，牺牲它的结果精度，以获得对另一个变量的主效应及两上变量的交互作用的估价的精度。
二、两因素混合实验设计与计算举例
(一)研究的问题与实验设计
在第三章关于文章生字密度和主题熟悉性对阅读理解影响的研究中，我们已经看到，当采用随机区设计分离出一个被试变量——学生听读理解能力量，提高了检验的敏感性。要想更好地控制被试变量，有b1、b1、b3三个水平，将主题熟悉性作为一个被试间变量，有a1、a2两个水平。这是一个2×3两因素混合设计。8名五年级学生被随机分为两组，一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题熟悉的文章，另一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题不熟悉的文章。实验实施时，阅读三篇文章分三次进行，用拉丁方平衡学生阅读文的先后顺序。
(二)实验数据及其计算
1.计算表
表4—1—1 两因素混合实验的计算表
2.1112
2
111
222111
2
22
1
11
36146.00
()(146)[]888.167
(4)(2)(3)
[](3)(6)1140.000
()(12)(19)[]33
p q
n ijk
i j k p
q
n
ijk i j k p
q
n
ijk
i j k q
p
n k i j Y
Y Y npq
Y
ABS Yijk AS q
=============++======+===++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
=999.333
2
22
1
1
1
()(51)(95)[](4)(3)(4)(3)
q
n
ijk
p
i k k Y
A nq
=====+
∑∑∑
=968.833
2
222
11
1()(31)(48)(67)[](4)(2)(4)(2)(4)(2)
p
n ijk q
i j k Y B np =====++
∑∑∑
=969.250
2
22
111
()(16)(16)[]44
n
ijk p
q
i j k Y AB n
=====++∑∑∑
=1106.500
3.平方和的分解与计算 (1)平方和的分解： SS 总变异=SS 被试间+SS 被试内
=(SSA+SS 被度(A))+(SSB+SSAB+SS B ×被试(A)) (2)平方和的计算：
SS 总变异=[ABS]- [Y]=251.833 SS 被试间=[AS]-[Y]=111.166 SSA=[A]-[Y]=80.666
SS 被试(A)=SS 被试间-SSA=30.500 SS 被试内=SS 总变异-SS 被试间=140.667 SSB=[B]-[Y]=81.083
SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=56.584 SSB ×被试(A)=SS 被试内-SSB-SSAB=3.000 4.方差分析表及对结果的解释
F.01(1,6)=13.74
F.01(2,12)=6.93
方差分析的结果表明，文章熟悉性(A因素)的主效应是统计让显著的(F)(1,6)=15.87,P<.01)。文章生字密度(B因素)的主效应是统计上显著的(F, (2,12)=162.17,P<.01)。主题熟悉性与生字密度的交互作用也是显著的(F,(2,12)=113.17,P<.01)。方差分析表中，我们还可以看到，两个主效应和一个交互作用的F 检验使用了两个不同的误差项。其中，主题熟悉性的F检验的误差项是Mse=5.083，而生字密度的F检验和主题熟悉性与生字密度交互作用的F检验的误差项是Mse=0.250。
5.平方和与自由度分解图解
图4—1—2 两因素混合实验设计的平方和与自由度的分解
6.对平方和分解与计算的一些解释
(1)各种平方和的含义：
SS总变异—在一个重复测量实验中，总平方和首先被分解为被试间平方和与被子试
内平方和。
SS被试间—在两因素混合实验中，被试间平方和包括被试间因素引起的变异和与被
试间因素有关的误差变异。
SSA—被间A因素的处理效应。
SS被试(A)—与被试间因素有关的误差变异，其均方用作A因素的F检验的误差
项。
SS被试内—在两因素混合实验中，被试内平方和包括被试内因素的处理效应、被试
内与被试间因素的交互作用，以及与被试内因素有关的误差变异。
SSB—被试内因素B因素的处理效应。
SSAB—B因素与A因素的交互作用。
SS B×被试—与被试内因素有关的误差变异，其均方用作B因素及AB交互作用的F
检验的误差项。
(2)SS被试(A)和SSB×被试(A)的实质。
在前几章介绍的非重复测量实验中，处理效应及其交互作用的F检验共同使用一个误差项，而在两因
素混合实验中，一个很大的不同是：不同的处理效应的F 检验使用了两个不同的误差项：用SS 被试(A)的均方去检验被试间因素的处理效应，用SS B ×被试(A)的均方去检验被试内国素的处理效应。这两上误差变异有什么不同呢？下面，我们利用直接坟算法对两个平方和平共处进行重新计算，我们会发现，SS 被试(A)实质上类似于一个完全随机实验中的SS 组内，而SS B ×被试(A)类似于一个随机区组实验的中SS 残差。
首先，我们来看SS 被试(A)。如果我们忽略B 因素，把每个被试在B 因素的3个水平上的观察值之和作为一个数据，可以得到一个单因素完全随机设计，它的计算如下：
1.计算表
2.各种基本量的计算
[Y]=(146)2
/8=2664.500
[AS]=(12)2+(19)2
+……=2998.00
[A]=(51)2/4+(95)2
/4=2906.500 3.平方和的计算
SS 组间=[A]-[Y]=242.000
SS 组内=([AS]-[Y])-([A]-[Y])91.5
如果我们将SS 组间和SS 组内分别除以3，会发现它们完全等同于例题中的SSA 和SS 被试(A)，即：
()80.6663
30.5A SS SSA SS SS ====组间
组内
被试3
所以在混合因素设计中的
()/(1)
15.87/(1)A MSA SSA P F MS SS P n -=
==-被试(A)被试
类似于完全随机设计中的
/(1)
15.87/(1)
MS SS P F MS SS P n -=
==-组间组间组内内组
同时，我们知道，完全随机实验中的组内误差变异(SS 组内)等于各处组内的误差变异之和。如果我们分别计算a 1和a 2水平的处理组内的误差变异，同样可得到组内误差变异(SS 组内)。计算如下：
2
2
2
222
272.75(95)(2427)18.754
72.2518.7591.50
SS SS SS ==++-==+= 1组组组内(51)=(12+19+)-4
这样，我们从另一个角度进一步揭示了SS 被试(A)的实质，它相当于嵌套在a 1和a 2水平内的两个单因素完全随机实验的组内误差之和。
我们再来看SS B ×被试(A)的实质，如果我们分别观察的计算B 因素在a 1和a 2水平上的数据，可以得到两个单因素重复测量设计，它们的计算方法与单因素随机区组设计的计算相同。
∑
(1)在a 1水平的数据的计算：
[BS1]=(3)2+(6)2
+……=245.000
[B1]=(16)2/4+(16)2
/4+……=218.250
[S1]=( 12)2/3+(19)2
/3+……=241.000
[Y1]=(51)2
/12=216.750
SS 残差(ɑ1)=([BS1]-[Y1])-([B1]-[Y1]) -([S1]-[Y1])
=[BS1]-[B1]-[S1]+[Y1] =2.5000
(2)在a 2水平的数据的计算：
[BS2]=(4)2+(8)2
+……=895.000
[B2]=(15)2/4+(32)2
/4+……=888.250
[S2]=(24)2/3+(27)2
/3+……758.250
[Y2]=(95)2
/12=752.083
SS 残差(ɑ2)=[BS2]-[B2]-[S2]+[Y2].503
下面我们检查两个残差平方和是否差异显著：
2.500
4.970.503
F =
=
可以看出它们的差异下显著。下一步，我们把两个残差平方和相加：
SS SS +12残差(pooled)残差(a )残差(a )
残差(pooled)=2.500+0.503=3.003SS MS =
(n-1)(q-1)+(n-1)(q-1)
=
2.5000.503
0.2512
+= 我们发现，当用随机区组实验的方法分别计算a 1和a 2水平的数据，然后把两个残差平方和相加，所得到SS 残差(pooled)和MS 残差(pooled)正好等于混合因素设计中的SS B ×被试(A)。
同时，我们知道，在一个单因素重复测量或随机交互作用。交互作用的残差平方和是随机误差，因此，我们用它做实验误差变异的估价。在混合因素实验中，SS B ×被试(A)相当于嵌套在a 1和a 2水平内的两上单因素重复测量(或随机区组)实验的残差平方和之和。
可以看出，一个两因素混合实验的两个误差变异中，SS 被试(A)类似于完全随机实验中的单元内误差，它的均方用作被试间因素的F 检验的误差项，SS 被试(A)类似于单因素重复测量实验的残差，它的均方用作被内因素及其交互作用的F 检验的误差项。由于在一般情况下，MS B ×被度(A)要比MS 被试(A)小得多，所以被试内因素及其交互作用的F 检验一般要比被试间因素的F 检验一般要比被试间因素的F 检验敏感得多。
重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计 一、两因素混合实验设计的基本特点 当一个实验设计既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素(被试内因素)时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。两因素混合实验设计适用于这样的研究条件： 1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。 2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。 3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。 两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。 图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A因素的某一个水平与B因素所有水平的结合。一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计(N=npq)，多于一个两因素被试内设计(N=n)。 混合设计在心理与教育研究中是特别有用的，下面我们介绍在几种情况下，需要使用混合设计： 1.当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。这时，每个被试不可能同时具有这个变量的几个水平，因此，它是一个被试间变量。如果实验中选择了这样一个被试变量作两个自变量之一，就必须使用混合设计。 2.当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应，如学习效应时，不宜做被试内设计。因为如果将对被试有长期影响的变量反复施测给同一被试，学习效应会导致结果失去真实性。 3.有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。例如，当实验中两个因素的水平数都较多，使用完全随机设计，所需要的被试量很大，而选用被试内设计，每个被试重复测量的次数很多，会带来疲劳、练习等效应。这时，混合设计可能是一个很好的选择。但是，把哪一个变量作被试内变量，哪一个作被试间变量更好呢？ 在混合实验设计中，被试间因素的处理效应与被度的个体差异相混淆，因此结果的精度不够好。但是，实验中被试内因素的处理效应及两个因素的交互作用的结果的精度都是好的，所以，如果研究中的一个自变量的处理效应不是研究者最关心的，可以把它作为被试间因素，牺牲它的结果精度，以获得对另一个变量的主效应及两上变量的交互作用的估价的精度。 二、两因素混合实验设计与计算举例 (一)研究的问题与实验设计 在第三章关于文章生字密度和主题熟悉性对阅读理解影响的研究中，我们已经看到，当采用随机区设计分离出一个被试变量——学生听读理解能力量，提高了检验的敏感性。要想更好地控制被试变量，有b1、b1、b3三个水平，将主题熟悉性作为一个被试间变量，有a1、a2两个水平。这是一个2×3两因素混合设计。8名五年级学生被随机分为两组，一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题熟悉的文章，另一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题不熟悉的文章。实验实施时，阅读三篇文章分三次进行，用拉丁方平衡学生阅读文的先后顺序。 (二)实验数据及其计算 1.计算表 表4—1—1 两因素混合实验的计算表
三因素实验设计 对三因素重复测量实验设计进行数据处理 一、三因素完全随机实验设计数据处理 过程： 1、打开SPSS软件，点击Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS 表格区域； 2、在菜单栏中选择分析→一般线性模型→单变量； 3、因变量Dependent Variable方框中放入记忆成绩（JY），固定变量（Fixed Factor(s)）方框中，放入自变量记忆策略、有无干扰和材料类型； 4、点击选项（Options）按钮，选择Descriptive statistics，对数据进行描述性统计；选择Homogeneity tests，进行方差齐性检验； 5.结果分析： 描述性统计量 因变量:记忆成绩 记忆策略有无干扰材料类型均值标准偏差N 联想策略d i m e n s i o n 2无干扰实物图片5图形图片5 总计10有干扰实物图片5图形图片.894435 总计10总计实物图片10图形图片10 总计20 复述策略d i m e n s i o n 2无干扰实物图片5图形图片5 总计10有干扰实物图片5图形图片.836665 总计10总计实物图片10图形图片10 总计20 总计d i m e n 无干扰实物图片10图形图片10 总计20有干扰实物图片10图形图片10
s i o n 2 总计20总计实物图片20图形图片20 总计40 被试间变量效应检验结果：A、B、C的主效应均极显着（P<）；AB 交互效应显着； AC 交互效应极显着；BC 交互效应不显着；ABC 交互效应极显着。对于二阶与三 阶交互效应显着的，还需进行简单效应与简单简单效应检验。 主体间效应的检验 因变量:记忆成绩 源 III 型平方和df均方F Sig. 校正模型7.000截距1.000 A1.000 B1.000 C1.001 A * B1.037 A * C1.007 B * C1.146 A * B * C1.002误差32 总计40 校正的总计39
实验设计——设计案例分析（一） 【考纲要求】能对一些简单的实验方案进行设计并作出恰当的评价和修正。获取信息的能力：1、能从课外材料中获取相关的生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题。2、关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义的生物学新进展以及生物科学发展史上的重要事件。综合运用能力：理论联系实际，综合运用所学知识解决自然界和社会生活中的一些生物学问题。 【知识梳理】 一、该类试题题材广泛，通常是一些简单的生物学原理和生命现象的验证（如物质的运输，酶促反应及其特点，水和无机盐的吸收与作用，光合作用与呼吸作用的条件与产物及其变化，激素的生理作用，遗传实验，环境条件对生物生命活动的影响等）对知识的要求很低（范围可拓展至初中或大学，但无知识障碍），一般给出实验目的，一部分或全部的实验条件，要求设计一种简单的实验方案来达到实验目的、预期将产生的结果并能作出相应的分析；除考查中学生物实验基本原理和基本技能运用能力外，重点考查学生的分析能力、理解能力、信息处理能力、语言文字表达能力、开拓创新能力，即考查学生的综合能力。 二、解题的基本思路
（一）明确实验目的（明确该实验要验证的内容），如果是未学过的（未知的）生物学现象还需提出假设； （二）分析实验原理； （三）分析给定的已知条件（如果条件不足，须补充相应的条件），确定实验组与对照组，排出合理、简单可行的实验步骤（即实验方案）；注意常用的实验方法：对比（对照）实验。 、须设置对照组。 2、遵循单一变量原则。注意严格控制无关变量（即除实验研究的一项差异外，其他实验条件都须相同），排除一切干扰因素。 （四）预期实验结果，有些实验可能有多种结果，尽量考虑全面；在多组比较的实验中还须设计结果记录表； （五）分析并得出相应的结论；有些实验结果需用曲线或图进行表达。 【高考模拟】 、（XX上海生物43）在“学农”活动中，生物小组同学了解到一种有毒植物“博落迥”，农民常用其茎叶的浸出液对水稻种子进行消毒杀菌，防治秧苗病害，但是使用中常出现水稻发芽率降低的现象。同学们经调查后发现，农民所使用的“博落迥”浸出液浓度约为每100ml水中含有3～7g“博落迥”茎叶干重。他们推测，水稻发芽率降低的现象可能与
多变量实验设计 在心理学实验设计中，一类实验设计是考察单一自变量（或称为因素）对因变量的影响，这类实验设计称为单变量实验设计（Single-Variable Experiment）；另外一类实验设计是考察两个或两个以上的自变量（或因素）对因变量的影响，这类实验设计称为多变量试验设计（Multiple-Variable Experiment）。多变量实验设计包括多因素组间实验设计、多因素组内实验设计和混合实验设计。 2多因素组间实验设计 多因素组间实验设计是单因素组间实验设计的扩展。在多因素完全随机实验设计中，基本方法是：随机取样被试，并将参加实验的被试分为若干个实验处理组，每组被试分别接受一种实验处理水平的结合。 我们以两因素完全随机实验设计举例，表1中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。将被试随机分为八组，每组被试接受一个自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于实验处理前，被试是随机分配给各实验处理组的，因而保证了各组被试实验之前无差异。实验处理后测量到的差异可能来自A因素、B因素，或来自A 因素与B因素的交互作用。 表1 两因素完全随机实验设计举例 实验处理水平的结合后测 实验组1 A1B1 Y 实验组2 A1B2 Y 实验组3 A1B3 Y 实验组4 A1B4 Y 实验组5 A2B1 Y 实验组6 A2B2 Y 实验组7 A2B3 Y 实验组8 A2B4 Y 3多因素组内实验设计 多因素组内（被试内）实验设计是单因素组内实验设计的扩展。在多因素被试内实验设计中，基本方法是：随机取样被试，参加实验的被试接受全部实验处理水平的结合。
正交实验设计案例分析 45120611戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但由 于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操作方 法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个典型案 例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990年投产，1991年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000元/t，市场供不应求，但由于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30多万元，企业处于非常困难的境地。 1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查发现，CO2气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准，CO2气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅，投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别如表1、表2所示。 表1 因素水平表
概念笔记 Main effect 一个因素的独立效应，即其不同水平引起的方差变异。三因素的实验有三个主效应。把某一因素的一个水平同该因素的其他水平比较，不考虑其他因素。 Interaction 多个因素的联合效应，A因素的作用受到B因素的影响，即有交互——two-way interaction. 当一因素作用受到另外两个因素影响，即三因素交互three-way interaction. 重复测量一个因素的三因素混合设计3*2*2的混合设计 A3*B2*R2 【A, B为被试间因素】 需要分析的有—— A, B, R 各自主效应 二重交互作用，A*B, A*R, B*R 三重交互作用，A*B*C 结果发现， A, B为被试间因素，交互作用SIG 当二重交互作用SIG，需要进行simple effect检验。A因素水平在B因素某一水平上的变异。A在B1水平上的简单效应 A在B2水平上的简单效应 B在A1水平上的简单效应 B在A2水平上的简单效应 B在A3水平上的简单效应 如果三重交互作用SIG，需要进行三因素的简单简单效应分析simple simple effect. 某一因素的水平在另外两个因素的水平结合上的效应 在A1B1水平结合上，R1 与R2 差异 在A1B2水平结合上，R1 与R2 差异 在A2B1水平结合上，R1 与R2 差异 在A2B2水平结合上，R1 与R2 差异 在A3B1水平结合上，R1 与R2 差异 在A3B2水平结合上，R1 与R2 差异
重复测量方差分析之后，如果三重交互作用显著，需要编辑语法， 得出三个因素各自的简单效应 某一因素在其他两个因素的某一实验条件内的简单效应检验 三因素重复测量方差分析对应的会有3种简单效应检验结果 SPSS在输出简单效应检验结果的同时，也会报告多重比较结果，会有更直观的对比结果。 如果三重交互作用SIG，需要进行简单简单效应检验。 固定某两个因素水平组合，考察研究者最感兴趣的那个变量的效应。 MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2) /WSFACTORS=R(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN=R /DESIGN=MWITHIN B(1) WITHIN A(1) MWITHIN B(2) WITHIN A(1) MWITHIN B(1) WITHIN A(2) MWITHIN B(2) WITHIN A(2) MWITHIN B(1) WITHIN A(3) MWITHIN B(2) WITHIN A(3) 上述语法内容是检验被试内变量R在被试间变量A, B 上的简单简单效应。 如果想检验某一被试间变量A在被试内变量R和另一个被试间变量B上的简单简单效应MANOV A R1 R2 BY A(1,3) B(1,2) /WSFACTORS=R(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN=MWITHIN C(1) MWITHIN C(2) /DESIGN=A WITHIN B(1) A WITHIN B(2)
2012 年第07 期吉林省教育学院学报2012 No. 07，第 28 卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE Vol. 28 （总307 期）Total No. 307 多因素混合设计的方差分析在SPSS 中的实现——SPSS 在心理与教育统计学》—《教学中的具体应用闫春平（新乡医学院心理学系，河南新乡453003）摘要：本文探讨多因素混合设计资料的方差分析及简单简单效应在SPSS 中的分析方法。通过实例给出SPSS 程序来实现三因素混合设计资料的方差分析，通过在SPSS 的程序编辑窗口语句编程实现对简单简单效应的统计分析。关键词：多因素混合设计；方差分析；简单简单效应；SPSS 中图分类号：G642．0 文献标识码： A 文章编号：1671—1580（2012）07—0057—02 一、多因素混合设计的简介期对研究中采用多因素混合设计方案的心理学和其心理与教育科学研究所涉及的变量较多且经常他基础科研工作者提供可借鉴的统计分析方法。相互影响，在具体的研究中使用多因素设计有效率二、多因素混合实验设计的应用实例高、实验控制较好的优点，且可以对两个或多个自变目前在心理与教育学实验研究中常见的是二因量之间的交互作用进 行估价，从而可获得比单因素素混合设计、三因素混合设计和四因素混合设计，而〔1〕实验更加丰富的信息，结果更加精确可靠。在多五因素以上的混合设计较少见。本
文以三因素混合因素实验设计中，混合设计是重复测量实验设计的设计为例，具体的实验设计为： 2 （认知闭合需要：一种复杂形式，一种最有实用价值的实验设是高、）× 2（刺激材料：特质词、低行为信息）× 3（呈现〔2〕计。混合设计是指在一个多因素实验中，至少包组别：基线组、特质词组和行为信息组）的重复测量含一个被试内（组内）自变量和一个被试间（组间）两个因素的三因素实验设计的方差分析，其中认知自变量的实验设计。混合设计既具有完全随机实验 闭合需要是被试间（组间）变量，刺激材料和呈现组设计的特点，又有重复测量实验设计的特点，既避免别均是被试内（组内）变量，因变量是特质词和行为了重复测量给被试带来的长期效应，同时又能更好信息再认的正确率。（本文实例数据资料来源于新地控制个体误差。因此，混合实验设计成为了多因乡医学院2009 年第七批省级重点学科开放课题中“素设计在实际运用中的主要代表，应用较多。国文化背景下自发特质推论表现特 点的研究” 在具体应用实践和查阅各类研究文献的过程（ZD200973）一个实验的部分数据）中，研究者发现针对多因素混合实验设计的文献较三、多因素混合设计的实验数据处理在SPSS 中少，且多属于宏观地阐述多因素混合设计的逻辑、体的分析步骤与结果〕〕〕〔3 〔4 〔5
常见的实验设计与举例 一、单因素实验设计 单因素完全随机设计、单因素随机区组设计、单因素拉丁方实验设计和单因素重复测量 实验设计是四种基本的实验设计，复杂的实验设计大多都是在这四种形式上的组合。研究者根据不 同的研究假设、实验目的与条件使用不同的实验设计，但无论哪种实验设计都有一个共同的目标， 即控制无关变异，使误差变异最小。 1.完全随机设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，采用随机化方法， 通过随机分配被试给各个实验处理，以期实现各个处理的被试之间在统计上无差异，这种设 计每个（组）被试只接受一个水平的处理。完全随机实验的方差分析中，所有不能由处理 效应解释的变异全部被归为误差变异，因此，处理效应不够敏感。 例：研究阅读理解随着文章中的生字密度的增加而下降。自变量为生字密度，共有四个水平：5:1、 10:1、 15:1、 20:1，因变量是被试的阅读理解测验分数。实验实施时，研究者将 32名被试随机分为四个组，每组被试阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有 关文章内容的问题。 完全随机实验设计实施简单，接受每个处理水平的被试数量可以不等，但需要被试的数量较大，且被试个体差异带来的无关变异混杂在组内变异中，从而使实验较为不敏感。 完全随机实验数据的统计分析，如果是单因素两组设计，采用独立样本t 检验；如果是单因 素完全随机多组设计则采用一元方差分析（One -Way ANOV A ）。 2.随机区组设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，研究中还有一个无 关变量，也有两个或多个水平，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。当 无关变量是被试变量时，一般首先将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分配 给不同的实验处理。 例：仍以文章的生字密度对阅读理解影响的研究为例，但由于考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响，但它又不是该实验感兴趣的因素，于是研究者采用单因素 随机区组设计，在实验实施前，研究者首先给32 个学生做了智力测验，并按智力测验分数 将学生分为8 个区组，然后随机分配每个区组内的 4 个同质被试分别阅读一种生字密度的文 章。
第二节 多因素完全随机实验设计 对于单因素完全随机实验设计来说，实验的处理数就是自变量的水平数，将被试随机分配到各个处理组上就可以了。多因素完全随机实验设计则是多个因素的多种水平相互结合，构成多个处理的结合，如二因素二水平，就是有两个自变量，每个自变量有两个水平，则处理的结合共有四个，这种实验设计称为是2×2实验设计；如果一个自变量两个水平，另一个变量是三个水平，则共有6个实验处理，这种实验设计就是2×3实验设计。如果有三个自变量，其中两个自变量是2个水平，另一个变量有3个水平，则这种实验设计有12个实验处理，叫做2×2×3设计。这里需要重申以下几点： 第一，自变量是研究者操纵的变量，在实验过程中必须是变化了的，也就是说自变量的水平数至少为2。如果自变量的水平数为1，那就等于说该变量在实验过程中始终保持在一个水平上，它就不是“变”量了。比方说，一个2×3×1×2实验设计中，实际上只有三个自变量，它们的水平数分别为2、3、2。 第二，实验处理就是自变量在各种水平上结合而成的各种实验条件，实验处理数等于所有自变量水平数的乘积。如一个2×3×3实验设计，其实验处理数是18，等于说这一实验过程中出现18种实验条件。 第三，对于完全随机实验设计来说，有多少种实验处理就要有多少组实验被试，因为一组被试只参加一种实验条件下的实验。 现在，我们以下面这个假想的实验研究为例来说明多因素完全随机实验设计的模式。 假设某研究者想考察缪勒错觉受箭头方向和箭头张开角度的影响。研究中的自变量有两个，一个是箭头方向（标记为A ），分为向内和向外两个水平；另一个是箭头张开角度（标记为B ），设置为15度和45度两个水平，因此这是一个2×2实验设计，构成了4种实验处理，如表2-1所示。研究者从某大学文学院本科二年级一60人的班级随机抽取了20名男生，再将20名男生随机分成相等的四个组，每组5人，每一个组接受一种实验处理，所以，这是一个二因素完全随机实验设计。假设其实验得到了表2-1的数据，那么如何分析这些数据呢？ 表2-1 箭头方向与箭头张开角度对缪勒错觉量的影响 这一数据分析的目的就是要考察自变量的变化是否引起了因变量的变化。具体地说，就是箭头方向的改变是否导致了缪勒错觉量的不同、箭头张开角度的改变是否导致了缪勒错觉量的不同、这两个自变量对因变量的影响是相互独立的还是相互依赖的呢？根据统计学方法，拟采用完全随机实 箭头方向向外（A1） 箭头方向向内（A2） 箭头张开15度（B1） 箭头张开45度（B2） 箭头张开15度（B1） 箭头张开45度（B2） 6 5 7 6 7 4 3 5 4 5 8 7 9 8 9 7 6 7 6 8 Σ 31 21 41 34
心理学与教育研究中的多因素实验设计笔记（舒华著作的那一版） 第二章 几种基本的实验设计 一、 基本特点 适用于：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平。 方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个水平被试只接受一个水平 的处理。 二、 计算与举例 （一） 检验的问题与实验设计 （二） 实验数据及其计算 ()() () () () 2 2i 2 2 j T 2j ij j ss ss X X N X X ss n n N ss ss n S X ss ss X X ss X =+=-=- =?-=-=?=-∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑∑总变异组间组内总变异组间组内总变异组间
一、 基本特点 适用于：研究中有一个变量，自变量有两个或多个水平（P ≥2），研究中还 有一个无关变量，也有两个或多个水平（n ≥2）；并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。 适合检验的假说：（1）处理水平的总体平均数相等或处理效应为零； （2）区组的总体平均数相等或区组效应为零。 二、计算 ss ss ss (ss SS ss =+=++总变异组间组内组间区组残差） 三、优点： 从实验中分离出了一个无关变量的效应，从而减少了实验误差。 一、 基本特点 定义：是一个含P 行、P 列、把P 个字母分配给方格的管理方案，其中每个 字母在每行中只出现一次。 适用于：（１）研究中自变量与无关变量的水平平均≥２，一个无关变量的 水平被分配给Ｐ行，另一个则给Ｐ列； （２）假定处理水平与无关变量水平之间没有交互作用， （３）随即分配处理水平给2P 个方格单元，每个处理水平仅在每 行，每列中出现一次。
食品科学研究中实验设计的案例分析 —响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究 摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。 关键字： Design-Expert 响应面分析 1.比较分析 表一响应面试验设计 水平 因素 -1 0 1 超声波处理时间X1(min) 20 30 40 超声波功率X2(W) 132 176 220 超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60 酶解时间X4(h) 1 2 3 2.Design-Expert响应面分析 分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。 利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。 2.1 数据的输入
图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果 图 2 2.3 选择模型
图 3 2.4 方差分析 图 4 在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。由图4知其自变量一次项A，