《函数》整体学习指导 解读：该部分学习意在通过对函数基本概念的理解（函数的概念丄、 巩固（分段函数）和加深（映射的概念）（教材中先函数后映 射遵循概念发展的历史过程）；基本性质的学习（为什要只重点研究函数 的这几个性质？水浒传里有108将，但是只对武松、鲁智深、 林冲等十几个人着力刻画，这是文学家的方法，也是数学家的方法。 函数（Function）本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。 基本初等函数（指数、对数、幕函数） / 解读：该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的 有力尝试，在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。 数学内部发展（函数的零点、二分法求方程近似解） 函数的应用（数学发展的两条主线都涉及了） 社会现实需要（解决社会与生活中的实际问题） 第一节：函数概念的起源及其历史演变 我们要参观的景点：（The seenery we ' II visit ） 1.函数的概念是什么？（What？） 2.为什么要建立函数的概念？（Why ?） 3.函数的概念是如何建立的？函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程? （How？）
景点一：函数的概念是什么？函数的概念是如何建立的? 函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展， 众多数学家从集合、代数、对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。 案例1:圆的面积S与圆半径r的关系； 案例2:锐角:与锐角1互余，:与1的关系； 案例3:气体的质量一定时，它的体积V与它的密度之间的关系； 【思考1】上述的每一个问题在变化过程中，谁是常量，谁是变量？都涉及几个变量？【思考2】两个变量之间的关系是通过什么来刻画的？ 【思考3】综合思考1和思考2的解答，总结上述例子变量间关系的共同特点？ 【早期函数概念】 十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关 系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几 何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。 1718年约翰?贝努利对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构 成的量（是历史上第一个正式发表的明确的函数定义），贝努利把变量x和常量按任何方 式构成的量叫“ x的函数”。 欧拉在《无穷分析引论》（1748）中给出的函数定义是："一个变量的函数是由该 变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。” 【总结】十七和十八世纪的数学家对函数问题的认识上有着共同的思考：函数就是解 析式
汉字的起源和演变（作者：阴法鲁） 世界上目前正在使用的各种文字以汉字为最古老。汉字的历史究竟可以上溯到什么时代？汉字从古到今发生过哪些重要变化？这是关心中国文化史的人都很感兴趣的问题。下面介绍一下这方面的知识。 第一节汉字的起源 事物的形成一般都要经历一个或长或短的过程，文字也不例外。以别的语言的文字为依傍，有时能为一种语言很快地制定出一套完整的文字来。但是就完全或基本上独立创造的文字来说，从第一批文字的出现到能够完整地记录语言的文字体系的最后形成，总是需要经历一段很长的时间的。还不能完整记录语言的文字可以称为原始文字。汉字是一种独立创造的文字，它无疑是在经历了相当长的原始文字阶段以后，才发展成为完整的文字体系的。所以汉字起源的问题实际上包含了下述两方面的内容：汉字是怎样从最原始的文字逐步发展成为能够完整地记录汉语的文字体系的；汉字这一文字体系的形成过程开始于何时结束于何时。由于缺乏原始汉字的资料，对这两个问题目前都还无法作出确切的答复。下面先对已有的关于汉字起源的一些说法略作讨论，然后简单谈谈我们对汉字形成的过程和时间的一些初步推测。 一、关于汉字起源的旧说 1.仓颉造字的传说 这一传说最早见于战国晚期的文献： 奚仲作车，仓颉作书，后稷作稼，皋陶作刑，昆吾作陶，夏鲧作城，此六人者，所作当矣。（《吕氏春秋·君守》） 沮诵、仓颉作书。（《广韵》鱼韵“沮”字下引《世本》）仓颉之作书也，自环者谓之私，背私者谓之公。（《韩非子·五蠹》）秦代李斯所编的字书《仓颉篇》也是由于首句是“仓颉作书”而得名的。古人称文字为“书”，作书就是造字。 仓颉作书的传说在战国晚期显然已经很流行。这一传说无疑在较早的时候就已经出现了。它有没有某种程度的可靠性呢？汉字当然不是个别人造出来的。不过在汉字形成的过程里，尤其在最后阶段，很可能有个别人曾起过极其重要的作用。仓颉也许就是这样的人。早在战国晚期，就有学者作过类似的解释。《荀子·解蔽》说：“好书者众矣，而仓颉独传者，壹也。”认为仓颉只是众多“好书者”中由于用心专一而最有成就的一个。 但是上引《吕氏春秋》所举的六个人，除仓颉外都是见于时代较早的典籍的古史名人，唯独仓颉在现存的早于战国晚期的古籍中从来没有提到过，在战国晚期的古籍中也没有关于仓颉的时代以及他在造字之外的事迹的任何记载。汉代人多认为仓颉是黄帝的史官（《尚书·序》孔颖达《正义》：“司马迁、班固..皆云仓颉黄帝之史官也。”），恐怕未必有确据。魏晋以后人把仓颉说成早于黄帝的远古帝王，就更荒诞无稽了（参看唐兰《中国文字学》53—54 页。以下引作“唐书”）。也许仓颉只是古人所虚拟的一个文化英雄。 在上引《世本》中跟仓颉并提的沮诵，也是名不见经传的人物。汉魏间的宋衷的《世本》注说：“黄帝之世始立史官，苍颉、沮诵居其职。”（《初学记·卷二十一·史传第二》引）恐怕也是想当然的说法。近人唐兰、高亨怀疑“沮诵”就是“祝融”（唐书52 页、高亨《文字形义学概论》 27—28页。高氏认为祝融是仓颉的官名），是否可信，尚待研究。 2.文字出自八卦说 这是较晚出的一种说法。古代学者很早就认为在文字产生之前，结绳和八卦曾经起过某些类似文字的作用。一般认为作于战国晚期的《易·系辞·下》说：古者包羲氏之王天下也..始作八卦，以通神明之德，以类万物之情，作结绳而为罔（网）罟，作佃以渔…… 又说：
把人類社會的[ 奇异知识] 汉字的起源和演变《易?系辞下》说，“古者包牺(伏羲)氏之王天下也，抑则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”这段话即是演绎《易》的易理，也是创造汉字的原理。 1、汉字的结构 汉字的结构是“外圆内方”。这法于古人的“天圆地方”的理念。“O”是“”的简化形式，是世界上最完美的图形。“O” 的周长与直径相比是一个常量(n =3.14159 ............ ) ，“n ”是物 质世界“变易”中的“不易”，可谓“万变不离其中”。“O” 是在线条长度固定时，可以占据的最大“宇宙空间”。可见，汉字的“外圆内方”结构是“完美”和“节省”的构造方式。 2、“五”之说 “五-二乂”字，《说文解字》说“五，五行也，阴阳在天地间交午也”。可见，“五”字乃指“天地阴阳相交，音同‘戊午'。戊，为天干第五；午，也指五月”。在著名的《河图》、《洛书》中，“五”安排在图的中间，也有“阴阳相交”之意。“天”是最大的“阳象”，“地”是最大的“阴象”，“天地造
化五行”。“五行”是古人认为构成世界万物的五种基本元素，即：金、木、水、火、土。 3、五种基本笔画 笔画指构成楷书汉字字形的最小连笔单位。所有笔画归纳为五种标准的结构，即：横（一）、竖（丨）、撇（丿）、捺（丶）、折（乙）。 4、汉字起源和演变 汉字的演变过程，可以简略归纳为五个阶段：声、形、象、数、理。 ⑴ “声”是任何一种语言的必要组成部分。在遥远漫长的 太古时代，人类从本能的“哭声、笑声……”或模仿大自然的“鸟鸣、虫叫、兽吼、风声、雷声、雨声”中逐渐分化出具有一定意义、代表一定事物的“声音”，这就是语音的进化。例如： “ma ba”用于代表“妈、爸”可能是从哭声“啊……”中分化 出来。语音进化到现代，已是一个十分复杂的系统，汉语中大约 有4X 400= 1600种声音。语音的分化必定有其自身一定的规律， 从现代语言中可以分辩出一些线索。例如： “鹅、鸡、鸭、猫... ”等家禽和家畜可能是依据其叫声而 定其名的。 “哈、喔、嘘、哎唷.... ”等声音是直接表示人类在不同情 绪下的自然发声。
【最新整理，下载后即可编辑】 函数概念的历史发展 函数概念是中学中最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量上学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。 函数（function ）一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹G.W.Leibnic,1646—1717）的著作。而f(x)则由欧拉（Euler ）于1724年首次使用。我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。函数在初高等数学中，在物理、化学和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用，起着基础的作用。 函数的概念随着数学的发展而发展，函数的定义在发展过程中不断地精确、完善、抽象，函数的概念也不断得到严谨化、精确化的表达。 牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是函 数概念的雏形。最初，函数是表示代数上的幂（23,,,x x x …），1673 年，莱布尼兹把任何一个随着曲线上的点变动的几何量，如切线、法线，以及点的横坐标都成为函数。 一、解析的函数概念 在18世纪占主导地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式． 1698年，瑞士著名数学家约翰·贝努利定义：由变量x 和常量用任何方式构成的量都可以称为x 的函数．这里任何方式包括代数式子和超越式子． 1748年，约翰的学生，杰出数学家欧拉在它著名的《无穷小分析引沦》中把函数定义为“由一个变量与一些常量通过任何方
《全国导游基础知识》 汉字的起源与演变规律 学习资料单 汉字的起源与演变规律
一、汉字的起源 在文字产生之前人们为了帮助记忆、交流思想、传递信息，采用的最原始的记事方法为结绳记事和契刻记事。由于结绳记事和契刻记事都存在很大的不足，因此人们不得不采用其他的方法来记事，比如用图画的方法来帮助记忆、表达思想。图画记事就是用文字的线条或笔画把要表达的物体的外特征勾画出来。书画同源，虽然绘画促进了文字的产生，然而图画发挥文字的作用，转变成文字，只有在语言被广泛使用之后才有可能。 随着时间的推移，这样的图画越来越多，而且逐渐向文字方向偏移，最终使得文字从图画中分离出来。文字不再是图画的，而是书写的。而书写的技术不需要逼真的描绘，只要把特点写出来，使人能够认识，原始的文字就这样出现了。 中国最早的文字是甲骨文，是在约公元前14世纪的殷商后期形成的一种初步的定型文字。甲骨文就是用写或刻的方式留在龟甲或兽骨上的文字，主要用来占卜，也有的用来记事。甲骨文既是象形字又是表音字，因为这时候的文字多是从图画文字中演变过来的。此后，汉字经历了由商周时期的金文，西周后期的大篆，秦朝的小篆，汉代的隶书，到唐朝的狂草、楷书、行书等的发展过程。 汉字在各个历史时期所形成的各种字体，各自有着鲜明的艺术特征。如篆书古朴典雅；隶书静中有动，富有装饰性；草书风驰电掣，结构紧凑；楷书工整秀丽；行书易识好写，实用性强且风格多样，个性各异。由此形成了中华文化独有的书法艺术。 随着印刷术的发展，雕版印刷被广泛使用，汉字进一步完善和发展，到了宋代产生了一种新型书体－宋体印刷字。印刷术发明后，刻字用的雕刻刀对汉字的形体发生了深刻的影响，产生了一种横细竖粗、醒目易读的印刷字体，后世称为宋体，即现在我们的电子文档所广泛使用的字体。 二、汉字的演变规律 汉字的发展，前后经过了6000多年的变化，从象形的图画到线条刚符号和适应毛笔书写的笔画以及便于雕刻的印刷字体，其间经历了巨大的变化，而且这种演变一直在持续，其总趋势是越来越简化，越来越符号化，越来越规范化、标准化。其演变规律概括起来主要表现在以下四个方面： 一是笔画的线条化。从甲骨文到篆字的古文字阶段，笔画逐渐形成直笔和圆转两种。隶变以后逐渐形成笔画匀称、线条统一的楷体字的笔画系统。 二是字形的符号化。汉字历史上曾有“六书”造字理论，即把字形和字义联系起来，以便于分析和理解汉字的读音和意义。这种做法不是把汉字作为符号，而是将其作为表达意义的图形组合来看待。随着汉字的发展演变，特别是从篆书
汉字的起源与演变 汉字是世界上使用时间最久、空间最广、人数最多的文字之一，汉字的创制和应 用不仅推进了中华文化的发展，而且对世界文化的发展产生了深远的影响。 大约在距今六千年的半坡遗址等地方，已经出现刻划符号，共达五十多种。它们整齐规范，并且有一定的规律性，具备了简单文字的特征，学者们认为这可能是汉字的萌芽。 汉字形成为系统的文字是公元前16世纪的商朝。考古证实，在商朝早期，中国文明已发展到相当高的水平，其主要特征之一就是甲骨文的出现。甲骨文是刻在龟甲和兽骨上的古老文字。在商代，国王在做任何事情之前都要占卜, 甲骨就是占卜时的用具。 甲骨在使用之前，要先经过加工。首先把甲骨上的血肉除净，接着锯削磨 平。然后，在甲的内面或兽骨的反面用刀具钻凿凹缺。这些凹缺的排列是有序 的。占卜的人或者叫巫师，把自己的名字、占卜的日期、要问的问题都刻在甲 骨上，然后用火炷烧甲骨上的凹缺。这些凹缺受热出现的裂纹就称为“兆”。巫 师对这些裂纹的走向加以分析，得出占卜的结果，并把占卜是否应验也刻到甲 骨上。经过占卜应验之后，这些刻有卜辞的甲骨就成为一种官方档案保存下来。 目前，考古学者共发掘甲骨16万余片。其中有的完整，有的只是没有文字记载的碎块。据统计，所有这些甲骨上的各种文字总计为四千多个，其中经过学者们考证研究的约有三千个，在三千余字里面，学者们释读一致的是一千多字。其余的或者不可释读，或者学者们分歧严重。尽管如此，通过这一千多字，人们已经可以大致了解有关商朝政治、经济、文化等各个方面的情况了。甲骨文是一种成熟而系统的文字，为后世
的汉字发展奠定了基础。此后，汉字又经历了铜铭文（金文）、小篆、隶书、楷书等形式，并一直沿用至今。 汉字的演变过程是汉字字形字体逐步规范化、稳定化的过程。小篆使每个字的笔画数 固定下来；隶书构成了新的笔形系统，字形渐成扁方形；楷书诞生以后，汉字的字形字体 就稳定下来：确定了“横、竖、撇、点、捺、挑、折”的基本笔画，笔形得到了进一步的规范， 各个字的笔画数和笔顺也固定下了。一千多年来，楷书一直是汉字的标准字。 汉字是以象形字为基础，以形声字为主体的表意文字体系，总数约有一万个，其中最常用的是三千个左右。这三千余个汉字可以组成无穷多的词组，进而组成各种各样的句子。 汉字产生以后，对周边国家产生了深刻影响。日本、越南、朝鲜等国家的文字都是在汉字的基础上创制的。
实习报告 2011年10月5日 题目函数概念发展的历史过程 作者组长：张婕组员：王笑晗，李良芳，薛兰瑞宁,严娟娟 摘要函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，也是数学的核心,纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。本文通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的几个方面进行一些探索,分为这几个方面: 1 早期函数概念——几何观念下的函数 2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 4现代函数概念——集合论下的函数 正文第一方面:早期函数概念——几何观念下的函数 在欧洲，函数这一名词，是微积分的奠基人莱布尼兹首先采用的，他在年发1692表的数学论文中，就应用了函数这一概念，不过莱布尼兹仅用函数一词表示幂。后来,在十七世纪,伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 第二方面:十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年瑞士数学家约翰·贝努利使用变量概念在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义给出了不同于几何形式的函数定义：函数就是变量和常量以任何方式组成的量，并首先采用符号作为函数的记号。也就是把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x 的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 数学家欧拉在其著作《无穷小分析论》中，把凡是给出解析式表示的变量统称为函数。1734年，欧拉首先创造十分形象且沿用至今的符号作为函数的记号，欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍,形象,但关于函数的定义，欧拉并没有真正揭示出函数概念的实质。 第三方面: 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从
对数函数的产生和发展历程 一、对数函数的产生： 16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的天文数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。 在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：Nap．㏒x=10㏑(107/x)由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=...为底）。对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。 二、对数函数的发展过程： 最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的.当时在lg2=中,2叫「真数」,叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用「假数」为「对数」.我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等.1854年,英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后,大为叹服.当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念.但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念.布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议.1742年,J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数.而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致.
学生：
汉字的起源与演变 一、文字起源 文字产生之前人们为了帮助记忆，交流思想，传递信息采用了各种和各样的记事方法，最原始得计亊方法是：结绳记事和契刻记事。 不论用一根绳子打结，还是用多根绳子横竖交叉，归根结底，它只是一种表示和记录数字或其他方位的一些简单概念。如大事记大疙瘩，小事记小疙瘩。疙瘩的多少也代表东西的多少。它只能帮助人们记忆某些事情，却不能进行思想交流。所以不可能产生文字，只能说它是文字产生前的孕育阶段。 契刻记事 人们用契刻的方法，将数目用一定的线条做符号，刻在木片或竹片上，作为双方的契约。后来人们把契从中间分开，作为两半，双方各持一半。以两者吻合为凭据。古代契上刻的数目主要适用来做债务凭证的。 图画文字 由于结绳记事和契刻记事的不足。人们不得不采用其它的，比如图画的方法，来帮助记忆表达思想，用文字的线条或笔划把要表达的物体的外形特征，具体的勾画出来，绘画导致了文字的产生。 “文字的产生，本是很自然的，几万年前旧石器时代的人类，已经有很好的绘画，这些画大抵是动物和人像，这是文字的前驱。”然而图画发挥文字的作用，转变成文字，只有在语言被广泛使用之后才有可能。 譬如，画了一头象，大家见了才会叫它为“象”。久而久之，大家约定俗成，类似于“象”这样的图画，就介于图画和文字之间，久而用之了。
随着时间的推移，这样的图画越来越多，画得也就不那么逼真了。这样的图画逐渐向文字方向偏移。最终导致文字从图画中分离出来。这样，图画就分了家，分成原有的逼真的图画和变成为文字符号的图画文字。文字不再是图画的，而是书写的。而书写的技术不需要逼真的描绘，只要把特点写出来，大致不错，使人能认识就够了。”这就是原始的文字。 甲骨文 中国文字——汉字的产生，有据可查的，是在约公元前14世纪的殷商后期，这时形成了初步的定型文字，即甲骨文。甲骨文就是用写或刻的方式留在龟甲或兽骨上的文字，主要用来占卜，也有的是用来记事。甲骨文既是象形字又是表音字，因为这个时候的文字多是从图画文字中演变过来的，所以它的象形程度比较高，因为是刻在兽骨上，所以笔画比较细，直笔比较多。 甲骨文字（男）：这个字是“男”，左为“田”，右为“力”。“力”是表示古代的一种农具“犁”的一种形状。在田里劳动是古代男子的主要职责，因此用“男”这个符号来表示男人。 甲骨文字，帚（妇）：这个字是“帚”像一把用植物做的笤帚，上部为帚苗，下部为帚把，有的中间还有绳索捆扎的样子，如图（二）甲骨文中，有时帚苗方向朝左，有时帚苗方向朝右。至今中国北方还在用高粱，黍子杆做笤帚，与字形很为想象。“妇”的繁体字为（妇），因为过去的女 人在家里主要是做家务的。 这是甲骨文的“车，”你们看看，像不像一辆你们在博物馆或历史书里看见的古时候的车。 这是十二属相，是不是有点像简意画。
总课题：数学的发展史 子课题：函数的发展史 一、组长：李 组员：刘田仁姬孙二、指导老师：张
三、班级：高一12班 四、成员简介： 李：性格开朗、刻苦认真担任组长 刘：喜欢英语、大方担任搜集 仁：喜欢信息、刻苦认真担任写作 姬：开朗大方、热情担任搜集 孙：爱好动漫、画画性格外向担任整理 田：开朗大方刻苦认真担任整理 五、选题的原因： 开阔视野，增长见识。提高我们的数学修养‘可以使我们更好的融合在一起，加强团结，了解数学。 六：研究计划： 共六人：姬刘担任搜集 李仁担任写作 孙田整理资料 七：研究成果： 历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分 有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． 马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽． 自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源．
《函数》整体学习指导 函数的概念和基本性质（单调性、奇偶性） 解读：该部分学习意在通过对函数基本概念的理解（函数的概 念）、巩固（分段函数）和加深（映射的概念）（教材中先函数后映 射遵循概念发展的历史过程）；基本性质的学习（为什要只重点研 究函数的这几个性质？水浒传里有108将，但是只对武松、鲁智深、 林冲等十几个人着力刻画，这是文学家的方法，也是数学家的方法。函数（Function）本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。 基本初等函数（指数、对数、幂函数） 解读：该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的 有力尝试，在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。 数学内部发展（函数的零点、二分法求方程近似解） （数学发展的两条主线都涉及了） 社会现实需要（解决社会与生活中的实际问题） 第一节：函数概念的起源及其历史演变 我们要参观的景点：（The scenery we’ll visit） 1. 函数的概念是什么？（What？） 2. 为什么要建立函数的概念？（Why ?） 3. 函数的概念是如何建立的？函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程？（How？） 景点一：函数的概念是什么？函数的概念是如何建立的？
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。 案例1：圆的面积S与圆半径r的关系； 案例2：锐角α与锐角β互余，α与β的关系； 案例3：气体的质量一定时，它的体积V与它的密度ρ之间的关系； 【思考1】上述的每一个问题在变化过程中，谁是常量，谁是变量？都涉及几个变量？【思考2】两个变量之间的关系是通过什么来刻画的？ 【思考3】综合思考1和思考2的解答，总结上述例子变量间关系的共同特点？【早期函数概念】 十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关 系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。 1718年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构 成的量（是历史上第一个正式发表的明确的函数定义），贝努利把变量x和常量按任何方 式构成的量叫“x的函数”。 欧拉在《无穷分析引论》（1748）中给出的函数定义是：“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。” 【总结】十七和十八世纪的数学家对函数问题的认识上有着共同的思考：函数就是解析式
中国汉字的起源与演变 远古时期,社会生产力极其低下，人们要生存，就必须聚居在一起，相互协作，共同劳动。在这个过程中，人类语言就产生了。初始的语言只是通过人们之间的口耳相传来表达，但随着人们交流范围的扩大、内容的丰富，初始形态的口头语言就显露出诸多缺陷。说过即逝，无法保存。口头语言还受到人体发音器官物理属性的局限，不能清晰传达到较远的距离,空间穿透力小，影响范围有限。经由第三者转述会发生意义出现偏差、信息损耗现象，严重影响人类语言深入传播和人们扩大交往的愿望。为此，记录口头语言的符号系统——文字诞生了。文字的发明是人类文明的一大进步，起初，原始人类在绳子上打上数量不同或形状各异的结来表达特定的意义，这就是所谓的结绳记事。随后，远古人类在石块、石壁上刻画一些事物的具体形象来传达一定的意义，这种象形图画直接孕育了人类文字的起源。考古发现的古埃及的圣书字、苏美尔人的楔形字以及中国的汉字都是如此。 中国汉字历史悠久，但汉字的起源确切年代仍是历史之谜.。但与此相关的仓颉造字的传说则流传了四五千年。汉字的发明于当时是一件惊天动地的大事，但它不可能有一个或几个人创造的，它应该是我们祖先集体智慧的结晶；汉字体系的完备也不是一代人努力的结果，而是经过长期积累造就的。从考古发现来看，在距今有3500历史的殷商时期，构成汉字的甲骨文体系就已经发达和完备。
汉字是一种形体与意义紧密结合的表意文字，起初的字就是一个个象形图画，有字形就可知道它所指代的具体事物。后来，随着人们认识水平的提高，认识事物的增多，文化的普及，以及汉字书写材料的变化，汉字形体发生了巨大变化。笔画结构越来越简省，形状趋于抽象且越来越规整，方块的形式逐步固定下来。从殷商至清末，汉字的演变经历了甲骨文、金文、大篆、小篆、隶书、楷书、草书、行书、宋体等阶段。 甲骨文 甲骨文是目前所发现的最早的汉字形态。它起源于殷商时期，因刻在龟甲兽骨上而得名。目前所发现的十多万片甲骨上所用的字4500多个，其中1700个左右已经被破解。甲骨文多为象形指事会意，受录写的材料刀片和龟甲兽骨的影响，字形简略了许多，初步显示符号化趋势。此外，因为甲骨文未完全定型，字的笔画位置变化较大，往往一字有多种写法。但就甲骨文内容而言，既有对简单事物的描绘，也有对复杂事件的描述；既有记事，还阐明思想。由此可见甲骨文是十分成熟的文字体系。 金文 金文是“吉金文字“的简称。古人以祭祀为吉礼，祭祀用的青铜礼器为吉金。这种普遍铸在青铜器货币符玺上的文字。统称为”金文“。金文最早出现在商代末期，盛行于西周，由甲骨文演变而来，结构上与甲骨文没有多大区别，但形式上有明显的不同：笔画粗壮，肥笔较多；转弯处向圆转。 金文基本上属于籀篆体。这些文字，在汉武帝时就已被发现，宋代文人欧阳修赵明诚都著书对金文作过研究和记载。虽然金文是书法的鼻祖，但随着历史的发展，逐渐被淘汰，不及碑文传世的多。但它因铸于铜器，比竹简布帛上的文字流传久远，因此对中国文字和书法的发展和影响是不容忽略的。 大篆 大篆又叫籀文，据说是周文王的太史籀创造的。春秋战国时期已通行于秦国等地。大篆主要书写在木牍、竹简或帛上，固定而字形整齐，结构疏密得当，笔画较金文更弯曲圆转，字体比较美观。但与甲骨文、金文在本质内涵上没有很大不同，仍以象形为基础，以形声为主要构造方法。 小篆
函数发展简史 最早提出函数（function）概念的，是１７世纪德国数学家莱布尼茨． 后又经历了贝努利、欧拉等人的改译。 １８２１年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数，在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。 １８３４年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系以求出每一个ｘ的对应值． 康托尔 自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了。 . 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词．是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成函数。
优美的函数图象
笛卡尔的故事 当时法国正流行黑死病，笛卡儿不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对笛卡儿非常好奇，于是上前问他…… 你从哪来的啊? “法国”“你是做什么的啊?” “我是数学家。” 这名少女叫克丽丝汀，18岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。当她听到笛卡儿说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把笛卡儿邀请回宫。笛卡儿就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有笛卡儿这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将笛卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是将笛卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。笛卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。笛卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。所以克丽丝汀一直没收到笛卡儿的信…… 在笛卡儿快要死去的时候，他寄出了第13封信，当他寄出去没多久后... 就气绝身亡了。这封信的内容只有短短的一行…… r=a(1-sinθ) 国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。国王当然看不懂这个数学式，于是找来城里所有科学家来研究，但都没有人能够解开到底是什么意思。国王心想……反正笛卡儿快要
汉字的起源与演变 一、文字起源 文字产生之前人们为了帮助记忆，交流思想，传递信息采用了各种和各样的记事方法，最原始得计亊方法是：结绳记事和契刻记事。 不论用一根绳子打结，还是用多根绳子横竖交叉，归根结底，它只是一种表示和记录数字或其他方位的一些简单概念。如大事记大疙瘩，小事记小疙瘩。疙瘩的多少也代表东西的多少。它只能帮助人们记忆某些事情，却不能进行思想交流。所以不可能产生文字，只能说它是文字产生前的孕育阶段。 契刻记事 人们用契刻的方法，将数目用一定的线条做符号，刻在木片或竹片上，作为双方的契约。后来人们把契从中间分开，作为两半，双方各持一半。以两者吻合为凭据。古代契上刻的数目主要适用来做债务凭证的。 图画文字 由于结绳记事和契刻记事的不足。人们不得不采用其它的，比如图画的方法，来帮助记忆表达思想，用文字的线条或笔划把要表达的物体的外形特征，具体的勾画出来，绘画导致了文字的产生。 “文字的产生，本是很自然的，几万年前旧石器时代的人类，已经有很好的绘画，这些画大抵是动物和人像，这是文字的前驱。”然而图画发挥文字的作用，转变成文字，只有在语言被广泛使用之后才有可能。 譬如，画了一头象，大家见了才会叫它为“象”。久而久之，大家约定俗成，类似于“象”这样的图画，就介于图画和文字之间，久而用之了。 随着时间的推移，这样的图画越来越多，画得也就不那么逼真了。这样的图画逐渐向文字方向偏移。最终导致文字从图画中分离出来。这样，图画就分了家，分成原有的逼真的图画和变成为文字符号的图画文字。文字不再是图画
的，而是书写的。而书写的技术不需要逼真的描绘，只要把特点写出来，大致不错，使人能认识就够了。”这就是原始的文字。 甲骨文 中国文字——汉字的产生，有据可查的，是在约公元前14世纪的殷商后期，这时形成了初步的定型文字，即甲骨文。甲骨文就是用写或刻的方式留在龟甲或兽骨上的文字，主要用来占卜，也有的是用来记事。甲骨文既是象形字又是表音字，因为这个时候的文字多是从图画文字中演变过来的，所以它的象形程度比较高，因为是刻在兽骨上，所以笔画比较细，直笔比较多。 甲骨文字（男）：这个字是“男”，左为“田”，右为“力”。“力”是表示古代的一种农具“犁”的一种形状。在田里劳动是古代男子的主要职责，因此用“男”这个符号来表示男人。 甲骨文字，帚（妇）：这个字是“帚”像一把用植物做的笤帚，上部为帚苗，下部为帚把，有的中间还有绳索捆扎的样子，如图（二）甲骨文中，有时帚苗方向朝左，有时帚苗方向朝右。至今中国北方还在用高粱，黍子杆做笤帚，与字形很为想象。“妇”的繁体字为（婦），因为过去的女 人在家里主要是做家务的。 这是甲骨文的“车，”你们看看，像不像一辆你们在博物馆或历史书里看见的古时候的车。
函数概念的历史发展 众所周知，函数是数学中一个重要概念，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们学生更深刻、更全面地理解函数的本职，并且从中得到有益的方法论启示。 1 函数概念的产生阶段—变量说 马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。 哥白尼的天文学革命以后，运动成为文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，到了16世纪，对于运动的研究已变成自然科学的中心问题。在这一时期，函数概念在不同科学家那里有着不同形式的描述。在伽利略的《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数的思想，他用文字和比例的语言表述函数关系。例如，他提出：“两个等体积圆柱体的面积之比，等于它们高度之比的平方根。”“两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于它们高度之比的反比。”他又说：“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比。”这些描述非常清楚地表明伽利略已涉及并讨论变量和函数，但他并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。 几乎与此同时，许多数学家，如托里拆利、瓦里斯、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹等，从不同角度对函数进行了不同程度的研究.有的数学家是把一些具体的函数看成曲线进行研究,尽管当时还没有建立实连续的概念,但数学家却默认曲线都是连续的。托里拆利就曾对曲线()0≥ y ex进行过研究；而瓦里斯在他的《动学》中研究过正弦曲 =x ae 线，并注意到了这一函数的周期性。麦尔先纳研究了旋轮线等等，总的来讲，当时关于对数曲线和指数曲线的研究比较普遍。在解析几何产生前后，人们除了已认识的代数曲线外，还确定了相当多的超越曲线。笛卡儿在其著作中提到了几何曲线与机械曲线的区别并由此引出代数曲线(函数)和超越曲线(函数)的区别。
数学函数的发展史 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
总课题：数学的发展史 子课题：函数的发展史 一、组长：李 组员：刘田仁姬孙 二、指导老师：张 三、班级：高一12班 四、成员简介： 李：性格开朗、刻苦认真担任组长 刘：喜欢英语、大方担任搜集 仁：喜欢信息、刻苦认真担任写作 姬：开朗大方、热情担任搜集 孙：爱好动漫、画画性格外向担任整理 田：开朗大方刻苦认真担任整理 五、选题的原因： 开阔视野，增长见识。提高我们的数学修养‘可以使我们更好的融合在一起，加强团结，了解数学。 六：研究计划： 共六人：姬刘担任搜集 李仁担任写作 孙田整理资料 七：研究成果：
历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分 有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． （一）1.早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。 马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽． 自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念，这是函数概念的力学来源． （二）
[奇异知识]汉字的起源和演变《易·系辞下》说，“古者包牺（伏羲）氏之天下也，抑则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”这段话即是演绎《易》的易理，也是创造汉字的原理。 1、汉字的结构 汉字的结构是“外圆”。这法于古人的“天圆地”的理念。“○”是“ ”的简化形式，是世界上最完美的图形。“○”的长与直径相比是一个常量（π=3.14159……），“π”是物质世界“变易”中的“不易”，可谓“万变不离其中”。“○”是在线条长度固定时，可以占据的最大“宇宙空间”。可见，汉字的“外圆”结构是“完美”和“节省”的构造式。 2、“五”之说 “五→二乂”字，《说文解字》说“五，五行也，阴阳在天地间交午也”。可见，“五”字乃指“天地阴阳相交，音同‘戊午’。戊，为天干第五；午，也指五月”。在著名的《河图》、《洛书》中，“五”安排在图的中间，也有“阴阳相交”之意。“天”是最大的“阳象”，“地”是最大的“阴象”，“天地造化五行”。“五行”是古人认为构成世界万物的五种基本元素，即：金、木、水、火、土。
3、五种基本笔画 笔画指构成楷书汉字字形的最小连笔单位。所有笔画归纳为五种标准的结构，即：横（一）、竖（丨）、撇（丿）、捺（丶）、折（乙）。 4、汉字起源和演变 汉字的演变过程，可以简略归纳为五个阶段：声、形、象、数、理。 ⑴“声”是任一种语言的必要组成部分。在遥远漫长的太古时代，人类从本能的“哭声、笑声……”或模仿大自然的“鸟鸣、虫叫、兽吼、风声、雷声、雨声……”中逐渐分化出具有一定意义、代表一定事物的“声音”，这就是语音的进化。例如：“ma、ba”用于代表“妈、爸”可能是从哭声“啊……”中分化出来。语音进化到现代，已是一个十分复杂的系统，汉语约有4×400＝1600种声音。语音的分化必定有其自身一定的规律，从现代语言中可以分辩出一些线索。例如： “鹅、鸡、鸭、猫……”等家禽和家畜可能是依据其叫声而定其名的。 “哈、喔、嘘、哎唷……”等声音是直接表示人类在不同情绪下的自然发声。
研究性学习报告 464班刘永美研究课题：汉字的起源与发展 问题的缘起： 文字是记录语言和传达语言的书写符号，也是人们交流思想的重要工具之一。正因为有了文字，人类的知识才能记录下来，正确地传承下去；正因为有了文字，人类的精神文明才能发展；正因为有了文字，科技才能不断进步；正因为有了文字，人类社会活动的痕迹才能被记载，减少了重复的研究等不必要的麻烦。文字记载了人类历史发展的过程，使无形的东西在有形的文字的记录下变的清晰而有意义，所以文字的产生，更快的推动了人类的社会文明，更快的推动了自然科学的发展，起到了任何媒介都无法替代的重要作用。汉字是世界上最古老的文字之一，是中华五千年文明历程的结晶，承载着中华五千年的发展历史。随着时间的延伸，汉字也在改变着，更加的简洁，方便我们的使用。我们作为汉字的使用者，更应该深入了解汉字的起源与发展，帮助我们更好的理解和运用汉字。 故，我们小组决定将“汉字的起源与发展”作为研究学习的课题！ 研究该题目的意义： 文字在人类历史上是文明与野蛮的分水岭。文字的诞生是人类进入文明社会的重要标志。 文字是人类书写语言的符号和跨时间、跨地域交流信息的重要工具。文字记载了人类的知识与社会活动，是一种更精确更易保留的沟通形式。文字的出现方便了人与人之间的交流，使后世人少走弯路、减少了重复研究。文字对于文明的传承和交流具有深远意义。时间虽无形，却对文字起着重要的作用。文字能记载岁月、保留时间，而时间可以使文字更加完善、更加通俗易懂。但是，时间也是文字的一个破坏因素，正如大自然风化金字塔，时间也正腐蚀着文字，腐蚀着文字所代表的历史文化。时间总是赋予文字新的含义，新的理解，让有的文字失去了原有的美感与意义，甚至是理解的上的误差，有时甚至造成了对于文化的误解。即使是同样的文字，不同时代背景下的人们也有着不同的解读，一些语言的精髓也就很难被后世人所理解，所以人们应更重视文字的这种历史力量，更关注它的发展与传承。 研究计划： 该报告的完成方式①上网查找资料、②去图书馆查阅相关书籍、③向老师咨询 通过以上几种途径方式查找、归纳、整理，最后总结出该学习报告。 该报告中引用的资料、图书： 课内：语文书历史书 课外：《中国通史》《文史百科》 通过这次研究得出的结论： 汉字是历史上最古老的文字之一。它是当今世界上年龄最大的文字，也是当今世界上应用人数最多的文字。汉字是流传到现代的唯一的历史硕果，是文字家族中的最老的寿星。中国最早的刻划符号出现在河南舞阳贾湖遗址，距今已有8000多年的历史。一个国家，一个民族，一种文化的发展需要历经时间的考验。汉字作为中国人衡量文化精华的标尺，深深融入炎黄子孙的血液之中，自然而然成为了民族精神的图腾。从甲骨文起源，金文的出世，到大篆，小篆的飘逸，再到隶书，行书草书的刚劲，最后到我们如今最为广泛使用的优美的楷