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上海大学 2021～2021学年冬季学期课程论文课程名称：微积分课程编号：01014106
论文题目: 用数学软件mathematica做微积分
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用数学软件Mathematica做微积分
姓名：学号：
摘要：Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。
本报告用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。
在本报告中，我运用软件mathematica解决了在微积分学习过程中学到的很多知识和所遇到的问题。
本款软件可以解决我们从开始学习微积分到目前为止所有的问题。从求极限、导数、积分、空间解析几何到多元微分学、多元微分学的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等等，无不包含其中。关键词：
Mathematica数学软件微积分
正文：
首先我想从最简单的求函数极限到多远微分学慢慢来展现这款软件对微积分学习的帮助。
一、求函数极限
1、自变量趋于有限值的极限
sinx
例假设求极限lim
x 0x
我们只需输入：
f[x_]:=Sin[x]/x;
Limit[f[x],x0]
那么会输出：1
2、求单侧极限
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例求右极限limarctan
1
x0x 只需输入：
f[x_]:=ArcTan[1/x];
L imit[f[x],x0,Direction-1]
/2、自变量趋于无穷大的极限
例求极限limx2sin 1
2
x3x
例输入：
f[x_]:=x^2Sin[3/x^2];
Limit[f[x],x Infinity]
输出：3
、单向极限
求极限limarctanx
x
输入：
f[x_]:=ArcTan[x];
Limit[f[x],x Infinity]
输出：π/2
例求极限limarctanx
x
输入：
f[x_]:=ArcTan[x];
Limit[f[x],x-Infinity]
输出：-(π/2)
、无穷大的极限
1
例求极限lime x
1x 0
输入：
f[x_]:=Exp[1/x];
Limit[f[x],x0,Direction-1]
输出：正无穷
、列表观察数列的极限输入：f[1]=N[Sqrt[2],10];f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10];
Do[Print[n," ",f[n]],{n,10}]
结果：
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描点作图
二、导数
1、用定义求导数
导数的定义：f(x0)lim f(x
x)f(x
)
或f(x0)lim f(x)f(x0)
x0x xx0x x0
例设f(x)x,x 0
，求左导数f(0)
sinx,x0
f[x_]:=Which[x<0,x,x>=0,Sin[x]]〔定义分段函数〕
a=0;
Direvative=Limit[(f[x+a]-f[a])/(x-a),x a]
结果：1
2、高阶导数
例设f(x) sin(2x23)，求二阶导数f(x)和三阶导数f(x)
二阶导数
f[x_]:=Sin[2x^2+3];
f''[x]
D[f[x],{x,2}]
结果：
4Cos[3+2x2]-16x
2
Sin[3+2x2]
4Cos[3+2x2]-16x
2
Sin[3+2x2]
三阶导数
f[x_]:=Sin[2x^2+3];
f'''[x]
D[f[x],{x,3}]
结果：
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-64x3Cos[3+2x2]-48xSin[3+2x2]
-64x3Cos[3+2x2]-48xSin[3+2x2]
三、导数的应用
1、微分中值定理
例在区间[0,1]上对函数f(x)4x35x2x2验证拉格朗日中值定理的正确性。
解即验证存在(0,1)，使得f(
f(1)f(0) )
10
f[x_]:=4x^3-5x^2+x-2;
a=0;b=1;
Solve[f'[x](f[b]-f[a])/(b-a),x]
结果为{{x1/12(5-13
)},{x1/12(5+
13
)}}得到两个解
并判断这两个解是否在(0,1)内：0<(5-
Sqrt[13])/12<1
0<(5+Sqrt[13])/12<1
结果：
True
True这两个解都在在(0,1)内
2、切线和法线
曲线y
=f
(
x
)
在点Px0f
(
x0处的切线方程：
y f(x0)f(x0)(xx0) (,))
曲线y=f x)在点Px0f(x0处的法线方程：yf(x0)1
((,))(xx0)
f(x0)
例求y x2在(1,1)处的切线和法线方程
f[x_]:=x^
2
x0=1;
y-f[x0]==f'[x0](x-
x0)〔切线〕
y-f[x0]-(1/f'[x0])(x-x0)〔法线〕
结果：
-1+y2(-1+x)
-1+y(1-x)/2
例求y sinx在(1,sin1)处的切线和法线方程，并作图
f[x_]:=Sin[x]
x0=1;
y==f[x0]+f'[x0](x-x0)
y==-f[x0]-(1/f'[x0])(x-x0)
Plot[{f[x],f[x0]+f'[x0](x-x0),f[x0]+-(1/f'[x0])
(x-x0)},{x,-3,3},AspectRatio Automatic,PlotRange{-2,3}]
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结果：
(-1+x)Cos[1]+Sin[1]y-(-1+x)Sec[1]-Sin[1]
3
2
1
321123
1
2
四、积分
、不定积分
求不定积分〔原函数〕
例求函数f(x) x2sinx 1的原函数
f[x_]:=x^2+Sin[x]+1;
Integrate[f[x],x]
结果：
x+x3/3-Cos[x]
例求不定积分：xarctanxdx
f[x_]:=xArcTan[x];
Integrate[f[x],x]
结果：
2ArcTan[x] -(x/2)+ArcTan[x]/2+1/2x
2、定积分
牛顿-莱布尼茨公式：b()
dx []b(}()
a f x Fx a F
b Fa 例求函数f(x)x2sinx1的定积分：1f(x)dx
f[x_]:=x^2+Sin[x]+1;
Integrate[f[x],{x,0,1}]
结果：
7/3-Cos[1]
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例求定积分：
1
1
2dx
01x2 f[x_]:=1/Sqrt[1-x^2];
Integrate[f[x],{x,0,1/2}]
/6
3、广义积分
例求广义积分：xe2x dx
0f[x_]:=xExp[-2x];
Integrate[f[x],{x,0,Infinity}]
结果：
1/4积分变限函数的导数
d x 2
te t dt
例求导数：dx lnx
f[x_]:=xExp[-x]
F[x_]:=Integrate[f[t],{t,Log[x],x^2}]; D[F[x],x]
D[F[x],x]//Simplify
结果：
1/x2-2x
2
x
2
x+2x(1+x2)-(1+Log[x])/x
2
x
2
x3-Log[x]/x
2
2
五、定积分的几何应用
1、面积
曲线和x轴之间的曲边梯形的面积为：＝b
y f(x)(axb)()
A fxdx
a
y f(x)
a b
例求曲线y x32x与x所围成的图形的面积，并作图
f[x_]:=x^3-2x
Plot[f[x],{x,-2,2},PlotStyle R ed,Filling Axis]
Solve[f[x]0,x]
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交点坐标：
{{x0},{x-{{x0},{x-2
2
},{x
},{x
2
2
}}
}}
A=Integrate[Abs[f[x]],{x,-Sqrt[2],Sqrt[2]}]
面积：2
结论：设f(x)g(x)(axb)，那么曲线y f(x)和y g(x)之间的图形的面积
为：b
＝[f(x)()]
A a gxdx
y f(x)
A
y g(x)
a b
2、旋转体体积
曲线y f(x)(a x b)和x轴之间的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为：
b
V[f(x)]2dx〔圆片法〕
a
y f(x)
a b
例〔圆片法〕求曲线y sinx〔0 x 2〕与x所围成的图形绕x轴的旋转体体积，并作图
f[x_]:=Sin[x]
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P lot[f[x],{x,0,2},PlotStyle{Red,Thickness[0.005]},Filling->Axis]
V=PiIntegrate[f[x]^2,{x,0,2}]体积
体积：(1-Sin[4]/4)
f[x_]:=Sin[x]
r1=Plot[f[x],{x,0,2},PlotStyle Red,Filling Axis];
r2=Plot[-f[x],{x,0,2},PlotStyle Red,Filling Axis];
r3=ParametricPlot[{2+0.1Cos[t],Sin[2]Sin[t]},{t,0,2Pi},PlotStyleRed]; Show[r1,r2,r3,PlotRange All,AspectRatio1]〔下列图〕
、弧长
曲线L:y y(x)〔a b2dx
xb〕的弧长为：s1[y(x)]
a
y y(x)
a b
例曲线y x2(1 x3)的弧长，并作图
f[x_]:=x^2
A=Plot[f[x],{x,-1,3}];
B=Plot[f[x],{x,1,2},PlotStyle{Red,Thickness[0.01]}];Show
[A,B]
s=Integrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,1,2}]解析解
s=N[Integrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,1,2}]]数值解
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8
6
4
2
1123
结果：
1/4(-25
+4
17
-ArcSinh[2]+ArcSinh[4])解析解
数值解
曲线L:x x(t),y y(t)〔t〕的弧长为：s[x(t)]2[y(t)]2dt
、旋转曲面面积
曲线L:y y(x)〔a xb〕绕x轴旋转的旋转曲面的面积为：
b
2dx
A2y(x)1[y(x)]
a
y(x)
曲线yx2(1x3)绕x轴旋转的旋转曲面的面积，并作图
f[x_]:=x^2
A=Plot[f[x],{x,-1,2.5}];
B=Plot[f[x],{x,1,2},PlotStyle->{Red,Thickness[0.01]}];
Show[A,B,AspectRatio Automatic]
s=2PiIntegrate[f[x]Sqrt[1+f'[x]^2],{x,1,2}]解析解
s=N[2PiIntegrate[f[x]Sqrt[1+f'[x]^2],{x,1,2}]]数值解
6
5
4
3
2
1
结果：
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1/32(-185
+132
17
+ArcSinh[2]-ArcSinh[4])解析解
数值解
六、多元微分学
1、偏导数
例设f(x,y) sin(x22y)，求偏导数f x(x,y)，f y(x,y)，f x(1,2)
f[x_,y_]:=Sin[x^2+2y];
D[f[x,y],x]
D[f[x,y],y]
D[f[x,y],x]/.{x1,y2}
结果：
2xCos[x2+2y]
2Cos[x2+2y]
2Cos[5]
2、高阶偏导数
例设f(x,y) sin(x22y)，求偏导数f xx(x,y)，f yx(x,y)，f xy(x,y)和f xy(1,2)
f[x_,y_]:=Sin[x^2+2y];
D[f[x,y],x,x
]
D[f[x,y],y,x
]
D[f[x,y],x,y
]
D[f[x,y],x,y]/.{x1,y2}
结果：
2Cos[x2+2y]-4x2Sin[x2+2y]
-4xSin[x2+2y]
-4xSin[x2+2y]
-4Sin[5]
3、全微分
例设f(x,y)x2cos(2y)，求全微分df(x,y)
f[x_,y_]:=x^2+Cos[2y];
dz==D[f[x,y],x]dx+D[f[x,y],y]dy
结果：dz2dxx-2dySin[2y]
七、多元微分学的应用
1、梯度与方向导数
例设f(x,y) x2cos(2y)，求梯度gradf(x,y)和gradf(1,3)，并作梯度场的图
形
f[x_,y_]:=x^2+Cos[2y];
grad=D[f[x,y],{{x,y}}]
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g rad/.{x1,y3}
结果：
{2x,-2Sin[2y]}
{2,-2Sin[6]}
例设f(x,y,z) x2z cos(zy)，求函数在(1,2,3)处沿方向a{1,4, 3}的方向导数
f[x_,y_,z_]:=x^2z+Cos[zy];
grad=D[f[x,y,z],{{x,y,z}}]
Grad=grad/.{x1,y2,z3}
a={1,4,-3};
FXDS=Grad.a/Norm[a
]
FXDS=Grad.Normalize[a]
N[%,4]
结果：
2-ySin[yz]}
{2xz,-zSin[yz],x
{6,-3Sin[6],1-2Sin[6]}
(6-3(1-2Sin[6])-12Sin[6])/26
、二元函数的极值
求函数f(x,y)x3y33x23y29x的驻点和极值，并作图
f[x_,y_]:=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x;
fx=D[f[x,y],x]
fy=D[f[x,y],y]
Zhudian=Solve[{fx0,fy0}]
结果：
2
-9+6x+3x
6y-3y2
{{x-3,y0},{x-3,y2},{x1,y0},{x1,y2}}〔驻点〕
fxx=D[f[x,y],x,x]
fyy=D[f[x,y],y,y]
fxy=D[f[x,y],x,y]
delta=fxxfyy-fxy^2〔判别式〕
结果：
6+6x
6-6y
(6+6x)(6-6y)
{delta,fxx,f[x,y]}/.{
x-3,y0}
{delta,fxx,f[x,y]}/.{
x-3,y2}
{delta,fxx,f[x,y]}/.{
x1,y0}
{delta,fxx,f[x,y]}/.{
x1,y2}
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结果：
{-72,-12,27}〔判别式<0在(-3,0)处无极值〕
{72,-12,31}判别式>0,A<0在〔-3,2〕有极大值：31
{72,12,-5}判别式>0,A>0有在〔1,0〕有极小值：-5
{-72,12,-1}〔判别式<0在(1,2)处无极值〕
函数的图形：
f[x_,y_]:=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x;
qumian=Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5}];
X=ParametricPlot3D[{x,0,0},{x,-4,4},PlotStyle AbsoluteThickness[3]];
Y=ParametricPlot3D[{0,y,0},{y,-4,4},PlotStyle AbsoluteThickness[3]];
Z=ParametricPlot3D[{0,0,z},{z,-2,50},PlotStyle
AbsoluteThickness[3]];
XYZ=Show[X,Y,Z];
Show[qumian,XYZ,BoxRatios{1,1,1.5},ViewPoint{1,2,1},PlotRange{-10,50}]函数的等值线：
f[x_,y_]:=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x;
ContourPlot[f[x,y],{x,-4,4},{y,-4,4},Axes True,Frame False,Contours 200,ContourShading None]
八、重积分
1、二重积分
x2y2(x)
例〔X型区域〕计算二次积分dx f(x,y)dy，其中
x1y1(x)
D {(x,y)|1x3,y2，f(x,y)x2y x
f[x_,y_]:=x^2y+x;
x1=1;x2=3;
y1[x_]:=2;y2[x_]:=4;
Integrate[f[x,y],{x,x1,x2},{y,y1[x],y2[x]}]
结果：
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60画出以上积分区域：
f[x_,y_]:=x^2y+x;
a=1;b=3;
g[x_]:=2;h[x_]:=4;
Quyu=ParametricPlot3D[{x,y,0},{x,a,b},{y,g[x],h[x]},PlotStyle Red,Mesh False];
Show[Quyu,PlotRange{{0,4},{0,5},{0,0.01}},Axes Automatic,AspectRatio 1.4,Ticks
{{0,1,2,3},{0,1,2,3,4,5},{}},ViewPoint{0,0,1},Boxed False]立体图：
f[x_,y_]:=x^2y+x;
a=1;b=3;
g[x_]:=2;h[x_]:=4;
Quyu=ParametricPlot3D[{x,y,0},{x,a,b},{y,g[x],h[x]},PlotStyle Red,Mesh False];
qumian=Plot3D[f[x,y],{x,a,b},{y,g[x],h[x]},PlotStyle Yellow,Mes h
6,Filling Bottom,FillingStyle Opacity[0.2]];
X=ParametricPlot3D[{x,0,0},{x,-2,4},PlotStyle AbsoluteThickness[3 ]];
Y=ParametricPlot3D[{0,y,0},{y,-2,4.5},PlotStyle AbsoluteThickness[3]];
Z=ParametricPlot3D[{0,0,z},{z,0,30},PlotStyle AbsoluteThickness[3 ]];
XYZ=Show[X,Y,Z];
Show[Quyu,qumian,XYZ,PlotRang
e All,Axes False,BoxRatios
{1,1,0.8},Boxed False,ViewPoin
t{4,2,1}]
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九、泰勒公式与函数逼近 对f(x)=cosx 重复上面的实验. (1)在x=0出展开泰勒公式输入如下命令： t=Table[Normal[Series[Cos[x],{x,0,i}]],{i,2,14,2}]; PrependTo[t,Cos[x]]; Plot[Evaluate[t],{x,-Pi,Pi}] 得下列图： 1 -3 -2
-1
1
2
3
-1
-2
-3 -4
在同一坐标系下比拟与 y=cosx 的逼近程度，输入如下命令： For[i=2,i ≤12,a=Normal[Series[Cos[x],{x,0,i}]];
Plot[{a,Cos[x]},{x,-Pi,Pi},PlotStyle
→
{RGBColor[0,0,1],
RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]
出现如下六幅图：
1
1
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
-2
-1
1
2
3
-3
-4
-1
1
1
-3
-2
-1
1
2
3
-2
-1
1
2
3
-3
-1
-1
1
1
-3
-2
-1
1
2
3
-3 -2
-1
1
2
3
-1
-1
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可以看出cosx在x=0展开的10阶泰勒公式与cosx逼近程度很高.
过大显示区间范围，观察偏离x=0时泰勒公式对函数的逼近情况.
输入如下命令：
For[i=8,i≤18,a=Normal[Series[Cos[x],{x,0,i}]];
Plot[{a,Cos[x]},{x,-
2Pi,2Pi},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],
RGBColor[1,0,0]}];i=i+
2]
出现如下六幅图：
1
4
3-6-4-2246
-1
2
-2
1-3
-4
-6-4-2246
-5
-1
1
2
1
-6-4-2246
-6-4-2246
-1-1
11
-6-4-2246-6-4-2246
-1-1
可以看出阶数越高，吻合程度越好，如cosx的18阶泰勒展开式.
3〕固定阶数n=6，观察对函数的逼近情况.
输入如下命令：
tt[x0_,n_]:=Normal[Series[Cos[x],{x,x0,n}]];gs0=tt[0,6];gs3=tt[3,6];gs6=tt[6,6];
Plot[{Cos[x],gs0,gs3,gs6},{x,-3Pi,3Pi},PlotRange→{-
2,2},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,1],RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]得下列图：
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2
1
-55
-1
-2
可知，对于一确定的阶数，只在展开点附近的一个局部范围内才能较好地吻合.
实验收获：
经过本次使用mathematica这个著名的数学软件，这个软件强大的功能让我感到
很惊讶，通过它我解决了许多自己不明白的问题，验证了人为计算，另外从使用
这个软件的过程中，我还更加了解到我们所学知识的框架以及各个知识点之间的
联系。通过用Mathematica软件做实验加深了对所学知识的再了解和认识，会运Mathematica分析并完成一些简单的数学问题。实验步骤由浅入深，内容充实，理论与实验相辅，突出课程的数学应用和工程计算的特色。让学生充分感受、领悟和掌握“数学实验〞中最本质的内涵，从而在高等数学的理解、应用、计算能
力等方面得到提高，在创造性方面受到启迪。
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第4章 Mathematica 使用基础 目录索引 4.3 微积分 (4) 4.3.1 求极限 (4) Limit[expr ，x->x 0]：求expr 在x 趋于x 时的极限 ........................................ 4 Limit[expr ，x-> x 0，Assumption]：在假设Assumptions 下求极限.................. 4 Limit[expr ，x-> x 0，Direction->1]：求左极限0 lim ()x x f x -→ (4) Limit[expr ，x-> x 0，Direction->-1]：求右极限0 lim ()x x f x +→ (4) 补充：Mathematica 中的内部常数 ....................................................................... 5 Pi ：圆周率π， 3.14159265358979π≈ ................................................ 5 E 或?：尤拉常数e ， 2.718281828459045e ≈ ...................................... 5 I ：虚数单位i ，i = Infinity: 正无穷大，即+∞ ......................................................................... 5 - Infinity : 负无穷大，即-∞ ...................................................................... 5 GoldenRatio: 黄金分割数， 1.61803G oldenR atio ≈ ................................ 5 Degree ：角度转化为弧度的常数，180Degree π= (5) 4.3.2 导数与微分 (6) D[f ，x]：求偏导数 f x ?? (6) D[f ，{x ，n}]：求n 阶偏导数 n n f x ?? (6) D[f ，x ，y ，…]：求多重偏导数 f x y ?? ?? (6) D[f ，x 1，…，…，NonConstsnts->{u1，…}]：求1 f x ?? ，其中u i 依赖于xj 6 Dt[f]：计算全微分d f (7) Dt[f ，x]：计算全导数d f d x (7)
微积分基础实验报告 【实验目的】 1.验证Sinx 的泰勒级数； 2.了解函数的升降情况以及求零点和极值； 3.了解正弦函数的叠加图像; 4.了解无极限的函数例; 5.了解无穷积分; 6.通过无穷大数列求自然对数e 【实验要求】 1.观察多项式函数 、 、 的图像逼进正弦曲线的情况。 2.观察函数 及其导函数 的图像，了解图像的升降情况以 及凹凸情况，求出零点与极值。 3.观察函数 与的图像，了解随着k 的增大， 图像的变化。 4.（1）绘制函数在区间x [-1,1]上的图像，观察图像当x>0时 的变化情况。 (2)在函数中取3000个点，绘制散点图。观察这些点的分布。 5.绘制函数与 的图像，观察当n 增加时p(x) 向sinx 逼近的现象。 63 x x y - =12065 3x x x y + -=!7!5!37 53x x x x y - +-=63 x x y - =21'2 x y - =x k k y m k )12sin(1211--=∑ =∑ ==m k k kx y 1sin x y 1 sin =∈x y sin =∏=- ?=n k k x x x p 12 22) 1()(π
6.（1）通过计算与的值，观察这些值的变化趋势。 （2）绘制,与 y=e 的图像，观察当x 增大时图 像的走向。 （3）计算的近似值，观察这些近似值对 e 的逼近情况。 【实验内容】（主要包含问题分析、计算过程、实验结果等，按课程要求完成） 问题的分析 （1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上正弦曲线以及多项式函数 、 、 的图像。 （2）根据理论知识可知，多项式项数越多越接近正弦曲线的图像。 （1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上函数及其导 函数 的图像。 （2）当y ’<0时，函数下降，当y ’>0时函数上升，当y ’=0时，函数图像存在极值。 当y ’上升时，函数图像为凸函数，当y ’下降时，函数图像为凹图像。当y ’取极值时，函数图像出现拐点。 （3）通过图像得出零点近似值，以及函数极小值的近似值，通过编程 n n n a )11(+=1 )11(++=n n n A x x y 10)1011(+ =1 10)1011(++=x x y ∑ ∞ =+=1!1 1k k e ],[ππ-∈x 6 3 x x y - =12065 3x x x y + -=!7!5!37 53x x x x y - +-=]4,4[-∈x 63 x x y - =21'2 x y - =
第5章微积分的基本操作 5.1 极限 Mathematica计算极限的命令是Limit它的使用方法主要有 趋向的点可以是常数，也可以是+∞，-∞例如 1．求 2．求 3．求
5.2 微分 1.函数的微分 在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示对x求函数f的导数或偏导数。该函数的常用格式有以下几种 计算微分 计算多重偏微分 阶微分 计算微分其中 例如 1.求函数sinx的导数 2.求函数e^xsinx的2阶导数
3.假设a是常数可以对sin(ax)求导 4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导 Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如：
对链导法则同样可用 如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如： 2.全微分 在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x无关。当f 为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微分形式，并假定f中所有变量依赖于x.下面是Dt命令的常用形及意义 求全微分
求多重全微分 下面我们求x^2+y^2的偏微分和全微分 可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。再看下列求多项式x^2+xy^3+yz 的全微分并假定z保持不变是常数。 如果y是x的函数哪么，y被看成是常数 5.3 计算积分 1.不定积分
在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式。来求函数的不定积分。当然并不是所有的不定积分都能求出来。例如若求 Mathematica就无能为力。 但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求 积分变量的形式也可以是一函数，例如 输入命令也可求得正确结果。对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。
实用文案 上海大学 2021～2021学年冬季学期课程论文课程名称：微积分课程编号：01014106 论文题目: 用数学软件mathematica做微积分 作者姓名: 学号: 成绩: 论文评语: 评阅人: 评阅日期: 标准文档
实用文案 用数学软件Mathematica做微积分 姓名：学号： 摘要：Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。 本报告用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。 在本报告中，我运用软件mathematica解决了在微积分学习过程中学到的很多知识和所遇到的问题。 本款软件可以解决我们从开始学习微积分到目前为止所有的问题。从求极限、导数、积分、空间解析几何到多元微分学、多元微分学的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等等，无不包含其中。关键词： Mathematica数学软件微积分 正文： 首先我想从最简单的求函数极限到多远微分学慢慢来展现这款软件对微积分学习的帮助。 一、求函数极限 1、自变量趋于有限值的极限 sinx 例假设求极限lim x 0x 我们只需输入： f[x_]:=Sin[x]/x; Limit[f[x],x0] 那么会输出：1 2、求单侧极限 标准文档
实用文案 例求右极限limarctan 1 x0x 只需输入： f[x_]:=ArcTan[1/x]; L imit[f[x],x0,Direction-1] /2、自变量趋于无穷大的极限 例求极限limx2sin 1 2 x3x 例输入： f[x_]:=x^2Sin[3/x^2]; Limit[f[x],x Infinity] 输出：3 、单向极限 求极限limarctanx x 输入： f[x_]:=ArcTan[x]; Limit[f[x],x Infinity] 输出：π/2 例求极限limarctanx x 输入： f[x_]:=ArcTan[x]; Limit[f[x],x-Infinity] 输出：-(π/2) 、无穷大的极限 1 例求极限lime x 1x 0 输入： f[x_]:=Exp[1/x]; Limit[f[x],x0,Direction-1] 输出：正无穷 、列表观察数列的极限输入：f[1]=N[Sqrt[2],10];f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10]; Do[Print[n," ",f[n]],{n,10}] 结果： 标准文档
实验四 用Mathematica 解多元函数微积分问题 一、实验目的、任务与要求 1．会用Mathenatica 求二元函数的偏导数。 2．会用Mathenatica 求二元函数的全微分。 3．会用Mathematica 求算隐函数的导数。 4．会用Mathenatica 求二重积分。 二、实验设备 硬件：微机 软件：Mathematica 环境 三、实验内容 1．计算偏导数 命令格式： D[f ,x 1,x 2,…,x n ] 例1 设)3(3 xy Cos z =，求下列各偏导数： （1）x z ?? （2）22x z ?? （3）y x z ???2 （4） y x z ???23 解 如图4-1所示： 图4-1 2．计算全微分 命令格式： Dt[f] 例2 设3 4y x z =求dz 解 如图4-2所示：
图4-2 3．计算隐函数的导数 命令格式： Dt[f,x] 例3求 y e x Cosy y2 32 3= +的导数。 解如图4-3所示： 图4-3 注：Solve[%,Dt[y,x]]的作用是解出刚才结果中的Dt[y,x]。 4、多元函数的积分 命令格式： Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},…，{z,m,n}] 含义是：??? b a d c n m dx dy dz )z, ,y,x(f 例4求下列二重积分。 （1）??1 00 2 x Sinxydy x dx （2） ??- a b dxdy y x 00 2 2) ( 解如图4-4所示：
图4-4 练习： 1．求下列函数的偏导数： （1）y x z =； （2）xy z ln =； （3）xy x z )1(+=； （4）xy e z xy cos =. 2.设y ln xy z =,求全微分dz 。 3．设 x y )y x ln(z 22+ -=，求全微分dz 。 4．求由方程0xyz e z =-所确定的隐函数)y ,x (f z =的两个偏导数x z ??，y z ??。 5．计算下列二重积分： （1）?? -1 x 10 2xydy dx ；（2） ? ? -+21 2y y 22 dx xy 2dy ；（3） ?? -1 y 0 y dx e dy 2 。
mathematica 多重积分 Mathematica多重积分是数学软件中强大的一个功能，它允许用户对多元函数进行积分计算，方便快捷，而且求解准确度高。下面我们就分步骤来介绍利用Mathematica进行多重积分的方法。 步骤1：定义多元函数 在使用Mathematica进行多重积分计算之前，必须要先定义出要计算的多元函数，可以通过使用Matematica的定义函数“f[x,y]＝ x^2+y^2”来定义需要计算的多元函数。 步骤2：利用NIntegrate函数进行积分计算 在定义好多元函数之后，就可以通过使用Mathematica中的积分函数NIntegrate进行积分计算了。它是一种数值积分的方法，可以得到较为准确的结果。比如，要计算二元函数x+y在区间[0,1]×[0,2]上的积分，可以使用如下命令： NIntegrate[x + y, {x, 0, 1}, {y, 0, 2}] 结果输出为3. 步骤3：利用Integrate函数进行积分计算 除了利用NIntegrate函数之外，还可以使用Integrate函数进行积分计算。但是，Integrate函数只能求解部分示例，数值求解时使用NIntegrate函数是更好的方法。比如，要计算二元函数x+y在区间[0,1]×[0,2]上的积分（与步骤2相同），可以使用如下命令：Integrate[x + y, {x, 0, 1}, {y, 0, 2}] 结果输出为3。 步骤4：利用Sum函数进行积分计算 除了使用NIntegrate和Integrate函数之外，还可以使用Sum函数进行积分计算。但是，Sum函数只适用于求解离散性的积分，而无法求解连续性的积分。下面是一个例子： Sum[x^2 + y^2, {x, 0, 4}, {y, 0, 4}] 步骤5：计算更高维的多重积分
mathematica 积分过程 【最新版】 目录 1.Mathematica 简介 2.积分的概念与方法 3.Mathematica 进行积分的过程 4.示例：使用 Mathematica 计算积分 5.总结 正文 【1.Mathematica 简介】 Mathematica 是一款强大的数学软件，由沃尔夫冈·克莱因（Wolfram Research）开发，广泛应用于科学、工程和教育等领域。Mathematica 可以帮助用户解决各种数学问题，包括微积分、线性代数、概率论等。 【2.积分的概念与方法】 积分是微积分中的一种重要运算，表示求解一个函数在某一区间上的累积量。积分的方法有多种，如不定积分、定积分等。 【3.Mathematica 进行积分的过程】 使用 Mathematica 进行积分的过程相对简单。首先，打开Mathematica 软件，输入需要积分的函数表达式；然后，使用积分函数（如Integrate）进行计算；最后，Mathematica 会自动给出积分结果。 【4.示例：使用 Mathematica 计算积分】 假设我们要计算函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 1] 上的定积分，可以使用以下步骤： 1.打开 Mathematica 软件，输入函数表达式：f[x] = x^2
2.输入积分函数：Integrate[f[x], {x, 0, 1}] 3.Mathematica 自动计算结果：2/3 【5.总结】 Mathematica 作为一款强大的数学软件，在解决积分问题方面具有很高的效率和准确性。通过简单易用的操作界面，用户可以轻松地完成各种积分计算。
mathematica计算二重积分 Mathematica是一种强大的数学软件，可以进行各种数学计算和图形绘制。它也可以计算二重积分，这在数学、工程、物理等领域中非常常见。 要计算一个二重积分，我们需要确定被积函数、积分区域和积分顺序。被积函数是一个二元函数，我们将其表示为f(x, y)。积分区域是一个有界区域，通常用一个矩形或一个多边形来表示。积分的顺序通常是从内层到外层，也可以根据需要进行调整。 在Mathematica中，我们可以使用Integrate函数来计算二重积分。语法是Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]，其中f是被积函数，{x, xmin, xmax}和{y, ymin, ymax}是积分区域的边界。注意，xmin、xmax、ymin和ymax可以是具体的数值，也可以是变量。 下面是一个使用Mathematica计算二重积分的示例： 1. 计算函数f(x, y) = x^2 + y^2在区域R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}上的二重积分。 输入：Integrate[x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, 2}]
输出：10/3 这个例子中，被积函数是x^2 + y^2，积分区域是R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}，积分顺序是先对x积分，再对y积分。计算结果是10/3。 使用Mathematica计算二重积分可以帮助我们解决各种数学问题。它不仅可以计算数值结果，还可以进行符号计算和绘制图形。如果我们需要进行更复杂的积分计算，可以使用Mathematica的其他功能，如数值积分、变量替换等。 总之，Mathematica是一个强大的数学软件，可以帮助我们计算二 重积分以及其他数学问题。无论是学术研究还是工程实践，它都是一个非常有用的工具。
mathematica积分过程 Mathematica是一种强大的数学软件，它不仅可以进行数值计算，还可以进行符号计算和积分运算。本文将以Mathematica的积分过程为主题，介绍Mathematica中的积分函数和积分过程。 在Mathematica中，积分函数主要有Integrate和NIntegrate两个。其中，Integrate函数用于求解符号积分，而NIntegrate函数用于求解数值积分。 首先来看Integrate函数。它的基本语法如下： Integrate[被积函数, {变量, 下限, 上限}] 其中，被积函数可以是任意复杂的数学表达式，变量表示积分的变量，下限和上限表示积分的范围。 例如，我们要计算函数f(x) = x^2的积分，可以使用如下命令： Integrate[x^2, {x, 0, 1}] 执行这个命令后，Mathematica会输出积分的结果。在这个例子中，积分的结果是1/3。 接下来，我们来看NIntegrate函数。它的基本语法如下： NIntegrate[被积函数, {变量, 下限, 上限}]
与Integrate函数不同的是，NIntegrate函数可以用于求解无法进行符号积分的函数，它通过数值方法来进行积分计算。 例如，我们要计算函数g(x) = Sin[x]的积分，可以使用如下命令： NIntegrate[Sin[x], {x, 0, Pi}] 执行这个命令后，Mathematica会输出积分的结果。在这个例子中，积分的结果是2.。 除了基本的积分函数外，Mathematica还提供了许多其他的积分函数，例如多重积分函数、数值积分函数等。这些函数可以用于求解更加复杂的积分问题。 除了使用积分函数来进行积分计算外，Mathematica还提供了一种方便的方法来可视化积分过程。通过使用Plot函数和Integrate函数结合，我们可以绘制出被积函数和积分曲线，从而更直观地理解积分的概念和过程。 例如，我们要可视化函数h(x) = x^2在区间[0, 1]上的积分过程，可以使用如下命令： Plot[{x^2, Integrate[x^2, {x, 0, t}]}, {t, 0, 1}, Filling -> {2 -> {1}}] 执行这个命令后，Mathematica会输出一个图像，其中包含了被积函数和积分曲线。通过观察这个图像，我们可以更清楚地看到积分
mathematica黎曼积分 黎曼积分是微积分学中的一个基本概念，它是传统积分学的核心内容。在计算积分的过程中，黎曼积分可以帮助我们快速准确地计算出一个函数的积分值。而Mathematica是一个强大的数学软件，可以帮助我们更加轻松地进行黎曼积分的计算。 黎曼积分的定义是将函数分成若干个小的区间，然后在每个小的区间上计算出该区间内函数值的平均数，最后将所有小区间内的平均数相加起来就得到了函数的积分值。一般来说，黎曼积分的计算过程是比较繁琐的，需要进行大量的计算和分析工作。 而Mathematica则可以通过直接输入函数的表达式，快速地进行黎曼积分的计算。在Mathematica中，我们可以使用Integrate函数来进行黎曼积分的计算。下面我们来看一个简单的例子：假设我们要计算函数f(x)在区间[0,1]上的积分值，其中f(x)的表达式为f(x)=x^2+2x+1。此时我们可以在Mathematica中输入如下代码： Integrate[x^2+2x+1,{x,0,1}] 执行该代码，Mathematica会立即计算出函数f(x)在区间[0,1]上的积分值，结果为4/3。 除了使用Integrate函数进行黎曼积分的计算之外，Mathematica还提供了其他一些函数来帮助我们更加方便地进行积分计算。例如，我们可以使用NIntegrate函数来进行数值积分的计算，或者使用Plot函数来绘制积分函数的图像等等。
总之，Mathematica作为一款强大的数学软件，可以帮助我们更加方便快捷地进行黎曼积分的计算。无论是在学术研究中还是在实际应用中，Mathematica都是一个非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解和应用黎曼积分的知识。
实验五 用Mathematica 软件计算一元函数的积分 实验目的: 1. 掌握用Mathematica 软件作求不定积分和定积分语句和方法。 2. 熟悉软件在建模中应用 实验准备： 数学概念 1. 不定积分 2. 定积分 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 一、利用Mathematica 软件包计算不定积分 在Mathematica 系统中用Integrate 函数求函数的不定积分，基本格式为： Integrate [f [x ],x ] 其中f [x ]是以x 为自变量的函数或表达式. 实验 求dx x x x )9arctan 2sin 4(3⎰-+-. 解 In[1]:= Integrate[x ^3-4Sin[x ]+2ArcTan[x ]-9,x ] 注意结果中省略了常数C . 实验 求dx x x x ⎰++cos 1sin . 解 In[2]:= Integrate[(x +Sin[x ])/(1+Cos[x ]),x ] 课后实验 用笔算和机算两种方法求下列各积分： （1）()⎰+dx x x 2 32 （2）⎰+dx x x 122 （3）⎰ -dx x x 21arcsin （4）⎰+dx x x 21arctan （5）⎰+dx x x sin 43cos （6）⎰+-dx e e x x 1 （7）⎰xdx x 22cos sin （8）⎰+dx e e x x 12 二、求定积分和广义积分
在Mathematica 系统中定积分的计算也用Integrate 函数，基本格式为： Integrate [f [x ],{x ,a ,b }] 其中表{x ,a ,b }中，x 为积分变量，a ,b 分别代表积分下限和上限，当b 为∞时，即为广义积分. 实验 求xdx x cos 102⎰. 解 In[3]:= Integrate[(x ^2)Cos[x ],{x ,0,1}] 实验 求dx e x ⎰+∞-02. 解 In[4]:= Integrate[Exp[-2x ],{x ,0,+Infinity}] 如果要得积分值的近似值，可将N 函数作用于上，对于某些已经被证明其原函数不能用初等函数来表示的积分也可直接用Nintegrate 求其数值解. 实验 求xdx x cos 102⎰的近似值. 解 In[5]:= NIntegrate[(x ^2)Cos[x ],{x ,0,1}] Out[5]=0.239134 实验 求dx x x ⎰10 sin 的数值解. 解 In[6]:= NIntegrate[Sin[x ]/x ,{x ,0,1}] Out[6]=0.946083 实验 三、应用实验 本实验研究转售机器的最佳时间问题 人们使用机器从事生产是为获得更大的利润。通常是把购买的机器使用一段时间后再转售出去买更好的机器。那么一台机器使用多少时间再转售出去才能获得最大的利润是使用机器者最想知道的。现有一种机器由于折旧等因素其转售价 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞ +--++++-02 121102 222sin .61.5ln .41.37sin .2)5132.1xdx e dx x x xdx x dx x x xdx dx x e x x e x x （求下列各积分： 用笔算和机算两种方法
Mathematica数学实验第二版课程设计 一、设计目的 本课程设计旨在学生通过对Mathematica软件的使用，能够掌握微积分和线性代数的基本理论，能够利用Mathematica进行数学建模，并能够运用数学知识解决实际问题。 二、教学内容 本课程设计主要涉及以下内容： 1.微积分实验 •常微分方程 •函数图像绘制 •不定积分 •级数求和 •二重积分 •三重积分 2.线性代数实验 •矩阵计算 •线性方程组求解 •最小二乘拟合 •特征值求解 •奇异值分解 3.数学建模实验 •动态系统建模及解析 •优化问题建模及解析
•概率论与数理统计建模及解析 三、教学过程 本课程设计的教学过程如下： 1.学生通过自学Mathematica软件使用教程，掌握Mathematica的基本 操作。 2.学生通过微积分和线性代数理论的学习，了解相关知识。 3.学生通过实验练习，巩固和掌握微积分和线性代数的基本理论。 4.学生通过数学建模实验，了解数学在实际问题中的应用。 5.学生提交实验报告，进行成果展示和评估。 四、教学方法 本课程设计主要采用以下教学方法： 1.讲授法：老师通过PPT等教材进行讲授，引导学生了解相关知识。 2.实验法：学生通过实验操作，巩固理论知识。 3.讨论法：学生根据所学知识和实际问题进行讨论，共同解决问题。 4.自主学习：学生通过自学软件使用教程，掌握软件的使用方法。 五、教学评估 本课程设计的教学评估主要包括以下几个方面： 1.实验报告提交情况：学生按时提交实验报告的情况。 2.实验成果展示：学生通过展示实验成果来评估学生的实际能力。
3.调查问卷评估：通过对学生进行调查问卷，了解学生对本课程设计的 认识和评价。 六、教材与参考书目 教材： Mathematica数学实验第二版 参考书目： 1. 数学建模与模拟仿真 2. 线性代数及其应用 3. 微积分学教程 七、总结与展望 通过本课程设计的实验教学，学生能够掌握Mathematica软件的使用，了解微积分和线性代数的理论知识，并能够将所学知识应用到数学建模中解决实际问题。此外，教师还需进一步探索实验教学的方法和手段，不断改进课程设计，提高教学效果。
数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 201171020107
数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。 五、实验的内容和步骤及结果 内容一、验证定积分 dt t s x ⎰= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ⎰= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图1 dt t s x ⎰= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：
2 1 图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下： 2 1 图3 dt t s x ⎰= 1 1 和 x b ln= 的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数 x y sin = 和它的Taylor展开式的前几项构成的 多项式函数 3 !3 x x y- = ，!5 !3 5 3x x x y+ - = ，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图 象向 x y sin = 的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]
第四章 微积分运算命令与例题 极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。 Mathematica 提供了方便的命令使这些运算能在计算机上实现，使一些难题迎刃而解。 4.1 求极限运算 极限的概念是整个高等数学的基础，对表达式进行极限分析也是数学里很重要的计算分析。Mathematica 提供了计算函数极限的命令的一般形式为： Limit[函数, 极限过程] 具体命令形式为 命令形式1:Limit[f, x->x0] 功能:计算()x f lim 0 x x → , 其中f 是x 的函数。 命令形式2:Limit[f, x->x0, Direction->1] 功能:计算()x f lim 0 -x x →，即求左极限, 其中f 是x 的函数。 命令形式3:Limit[f, x->x0, Direction->-1] 功能:计算()x f lim 0 x x +→，即求右极限，其中f 是x 的函数。 注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Mathematica 的默认状态为求右极限。 例题： 例1. 求极限())11ln 1(lim 2 21--→x x x x 解：Mathematica 命令为 In[1]:=Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1] Out[1]=12 1 此极限的计算较难，用Mathematica 很容易得结果。 例2. 求极限n n n ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞→11lim 解：Mathematica 命令为 In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity] Out[2]=E
数学软件Mathematica的应用 一、数学软件Mathematica简介 ★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件； ★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大； ★Mathematica能够做准确计算； ★Mathematica的界面操作非常友好； ★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。 二、利用模板进展微积分运算 File〔文件〕→Palettes〔模板〕→BasicInput〔根本输入〕 File〔文件〕→Palettes〔模板〕→BasicCalculations〔根本计算〕
三、Mathematica中一些常用的函数 〔1〕数学常数 数学常数意义 Pi π=3.97932… E 自然对数的底，e=2.71828… I 虚数单位, I=1 Infinity 无穷大∞ 〔2〕数学函数 变量可为实数或复数的函数意义 Exp[z] 指数函数e x Log[z] 以e为底的对数函数lnz Log[b,z] 以b为底的对数函数log b z Sin[z], Cos[z], Tan[z], Cot[z], Csc[z], Sec[z] 三角函数 反三角函数 ArcSin[z], ArcCos[z], ArcTan[z], ArcCot[z], ArcCsc[z], ArcSec[z] Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Coth[z],Csch[z],Sech[z] 双曲函数 反双曲函数 ArcSinh[z], ArcCosh[z], ArcTanh[z], ArcCoth[z], ArcCsch[z], ArcSech[z]
MATHEMATICA在高等代数与微积分中的应用 1高等代数运算 1.1矩阵的输入 ①、表输入： 例：输入矩阵 命令：A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} 不过，我们看到输出的结果不是矩阵形式，如果希望得到矩阵形式，可再使用函数MatrixForm，如： 或者： ②、二阶方阵可直接用模板输入——单击输入面板上的“”，再输入矩阵的元素即可，例如，求矩阵的逆：
求矩阵逆的函数是：Inverse ， 或： 或： ③、菜单来输入．操作：“输入”→“创建表单／矩阵／面板［T ］…”⇒对话框→选择“矩阵”→输入行数和列数→⇒空白矩阵．计算结果如下图示：b5E2RGbCAP 例： ④、增加行与列
按Ctrl+Shift+“，”； 增加行，Ctrl+“ ”增加列。 ⑤、输入任意矩阵 例：输入任意矩 阵，可用命令：Array[a,{2,2}]// MatrixForm ⑥、创建一个n 阶单位矩阵： ⑦、创建一个对角线上为表list DiagonalMatrix[ list ] 例： a1={1,2,3,4,5} DiagonalMatrix[a1 ]// MatrixForm 1.2MATHEMATICA 的矩阵运算命令 (1> a={a1,a2,…,an} 功能：定义一个一维向量< ），这里 是数或字 母． (2> a=Table[f[j]，{j,n}] 例： (3> a={{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…,amn}}DXDiTa9E3d 功能: 定义一个矩阵: 例：
(4> a=Table[f[i,j]，{i，m}，{j，n}] 功能: 定义一个分量可以用f[i,j]计算的矩阵，其中f是关于i 和j的函数，给出矩阵在第i行第j列的元素值．RTCrpUDGiT 例： (5> MatrixForm[a] 功能：把a按通常的矩阵或向量形式输出，其中a是矩阵或向量． (6> DiagonalMatrix[list] 功能：使用列表中list的元素生成一个对角矩阵. 例： (7> IdentityMatrix[n] 功能：生成n阶单位阵 (8> A+B 功能：求A与B的和, 这里A与B都是矩阵或都是向量．
微积分数学实验
前言 20世纪50年代以来, 由于科学技术尤其是计算技术飞速发展, 计算机已广泛地应用到自然科学以及工程技术各个领域. 各种各样数学软件相继问世, 为科学家和工程技术人员处理数学问题提供了强有力工具. 掌握这些工具并学会将其应用到各个相关领域成为当代大学生必须具备一种重要能力. 这就直接影响了我们教与学方式方法. 数学实验是介于古典演绎法和古典试实验法之间一种科学研究方法, 它既非数学在通常实验中应用, 也不是实验在数学研究中移植. 数学实验是随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术发展而形成独特研究方法. 在大学数学课程中引入数学实验教学重要意义在于: 它把“讲授+记忆+测验”传统学习模式, 变成“直觉+试探+出错+思考+猜想+证明”现代教学模式, 将信息单向交流变成多向交流,有利于培养学生创新能力和实践能力; 它将数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来, 有利于培养学生运用数学知识、借助计算机手段来解决实际问题综合能力和素质. 为配合我校微积分课程同步进行数学实验教学需要, 我们编写了微积分数学实验指导, 共设计了四个实验项目, 设计教学时数为10学时,设计课堂教学时数共计为10学时. 其中每个实验项目中包含若干个基础实验和综合实验, 内容包括三个部分; 第一部分为基础实验部分, 主要熟悉基本命令、基本功能、基本计算; 第二部分为综合实验部分, 选编了若干个结论开放问题, 它们都来自实际, 都有真正应用, 取材非常广泛, 而且非常有趣; 第三部分为实践训练部分, 要求学生每3人一个小组, 在课后三周内提交一份实验报告, 报告内容包括两个方面: 一是运用第一部分所学知识解决一些基本数值计算与符号计算问题; 二是运用所学数学知识及利用Mathematica软件为综合实验中提出开放性问题给出一个解决方案, 力求通过这些问题解决过程, 培养学生创新意识和创新能力, 逐步熟悉科学研究基本过程和基本方法. 实验指导书以简明实用、快速深入风格编写, 而在书后学习系统光盘中设计了实验交互演示系统和实验案例库, 案例库中设计了型丰富实验案例供读者参考. 在教学软件选择方面,我们选择了Mathematica软件,因为该软件在数值计算、图形表示和符号运算等方面都是强有力工具. 它命令句法简单, 并且具有惊人一致性,这个特性使得Mathematica很容易使用, 从而使其成为国内外大学数学实验教学中常用一种教学软件. Mathematica涉及数学与计算机知识十分广泛, 读者大都会有既被吸引而又望而生畏感觉.这里我们要提醒读者, 在学习Mathematica过程中, 不必像学习数学与计算机基础课那样逐字逐句地认真推敲. 可先全面了解一下它基本功能, 然后通过认真阅读本书中案例去学习具体操作方法和技巧, 一般情况下, 能模仿着使用就够了.