浅谈数学实验的基本方法
姜燕
摘要：数学实验作为一种现代化技术条件全新的数学教育模式，为学生提供了主动参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习机会，其研究和应用也日益深入和广泛。运用数学实验开展教学对提高数学课堂有效性是一个全新的思路。数学教学中应当恰当地引入数学实验，使学生参与数学知识的构建过程，亲历探索知识的乐趣，从而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神。
关键词：数学实验基本方法教学模式应用意识
数学实验是指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题，学生运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种以学生参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。根据全国初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题，大量教师在教学实践中发现：引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径就是在初中数学教学中恰当地引入数学实验。下面就数学实验教学的基本方法作一些理论思考和实验的探索。
一、直观教具实验法
初中学生思维方式正处于形象思维向抽象思维的过渡期,往往对理性的、抽象的概念感到难以理解。演示实验法正是通过直观教具或实物的演示、实验，给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数学知识。因此，数学教学中应多采用演示实验法。例如：在讲授北师大版中“蚂蚁怎样走最近”时,我们可以利用粉笔盒这个现成的长方体模型,将粉笔盒沿三个不同方向展开,从而得到三种不同的走法,通过计算以后再比较三个距离的大小,最终求得最短距离。教师要善于利用学生周围的具体事物或特制的模型教具进行演示,借以使学生弄清楚有关概念和关系。如果能让学生自己动手去制作模型与教具,并自行操作演示,则有更大的教育意义。它不仅使学生能更好地完成从感性认识到理性认识的飞跃,而且有利于学生形成空间概念和发展空间想象力。
在教学中，采用直观教具进行数学实验，使学生初步形成概念，学会知识，掌握科学的思维方法。提高认知能力，逐步提高自己抽象思维能力，为他们今后数学涵养的不断成长奠定坚实基础。
二、动手操作法
动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力的有效途径，学生通过动手可以提高学习效率，激发创新意识，增强求知欲望。数学知识来源于生活，又服务于生活，这些都是人类在动手操作过程中的沉淀和积累。
初中阶段，是学生身心成长、知识积累的重要阶段。在这一阶段学生好奇心强、可塑性强，因此教师在教学中要善于抓住这一特点，充分地利用教材中的知识点在课堂上培养学生的动手操作能力，如进行三角形内角和的教学时，可以利用“剪一剪，拼一拼，量一量，证一证”的方法，使学生在动手的过程中建立数形结合的思想，加深对数学知识的理解和记忆，使学生眼、脑、手并用，多层次、多角度地深人理解教材相关内容，课堂效率大大提高。
同时为了培养学生兴趣，增加课堂教学的实效性和趣味性，教师必须根据教材内容在课外设计布置一些新颖的需要学生动手制作的数学模型，激起学生学习数学的热情。如北师大版本中“丰富的图形世界”一章的教学，就需要根据教材内容，将正方体展开或折叠，并且
展开或折叠的过程中不破坏正方体六面的整体性。故我为学生分配了任务：每人制作一个正方体纸盒，并在课堂上让学生展开或折叠。这项活动使他们感受到了初中数学学习的轻松愉快，并且获得了成就感。同时制作的正方体模型也为以后学习几何体的三维视图打下了基础。
实践出真知，实践是创新的摇篮，学生通过动手操作，既可以培养解决问题的能力，又可以培养创新能力。在数学教学中，“动手操作法”不仅仅是探索知识，寻求知识之间的内在联系的有效方法，更应作为复习、巩固知识的手段。因此，在“动手操作法”的每一个教学环节中必须发挥学生的主体作用，把“动手操作法”作为一个完整的过程，使“动手操作法”发挥最佳的效果。
三、运用计算机做数学实验法
利用多媒体进行实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图表处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识，检验数学结论或假设的数学活动。
计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种所需的图文资料，创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。学生通过教师提供的教学软件在计算机上自行动手在变化的图形中发现恒定不变的规律，这样不仅有效地发展了学生的空间观念，还帮助学生认识和掌握规律，提高思维能力。可以运用此类实验的例子还有很多，比如在计算机上模拟直线、抛物线等的图形，借助图像来研究函数的性质等等。
四、实地考察法
进行数学实验前要先明确考察的对象和目的。考察什么，为什么要做这次考察，是考察之前必须弄清楚的问题，否则就要陷入盲目性，难以收到预期效果。如：学习“测量学校旗杆的高度”时，考察的对象是一些必要的数据，目的是求出旗杆的高度。于是要准备测量用的工具，如小镜子，标杆，皮尺、测角仪等，然后到学校旗杆前要注意边考察，边分析，边记录。又如我们在学习统计时，想明白一个事情的真相，势态发展流程，就需要去实地调查一些确定的数据，经过准确分析得出结论进行。
学生通过实地考察法，进行一次“数学实验”，并通过在实验中的观察、认识、发现、猜想、推理、证明等过程，培养分析问题、解决问题的能力，培养创新精神。学生不再是被动的听数学，而是从听数学转变到动手“做”数学，以研究者的方式主动的参与包括发现、探索在内的知识获得的过程。
其实数学实验室能给学生提供一个施展才能激发创造的舞台和空间，在这个舞台上学生能自觉主动地探究新知识，同时这个探究的过程能让学生再现数学工作者是怎样发现、提出、归纳、简化、解决、处理问题的整个思维过程，这个过程可以帮助学生弄清数学实验的思想和方法，从而激起了学生学习数学的兴趣。因此数学实验课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的探究课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。
近些年以来，在计算机技术的广泛应用下，数学向自然科学和社会科学的各个领域渗透，形成了一种“数学实验”教学模式，揭示了“数学实验”活动的规律，更新了数学的教育教学。数学实验向学生提供了充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得了广泛的数学活动经验，让学生通过自己的活动参与建构数学的过程，从而显示出“做”数学能使数学变得容易。因此，在新课改、新教改的背景下，我们教师应当认识到数学实验是改变学生的数学学习方式、方法的一种手段，在学生的数学学习中有着一种无可替代的作用。
中学物理实验常用方法 一、观察法 物理是一门以观察、实验为基础的学科。人们的许多物理知识是通过观察和实验认真地总结和思索得来的。著名的马德堡半球实验，证明了大气压强的存在。在教学中，可以根据教材中的实验，如长度、时间、温度、质量、密度、力、电流、电压等物理量的测量实验中，要求学生认真细致的观察，进行规范的实验操作，得到准确的实验结果，养成良好的实验习惯，培养实验技能。大部分均利用的是观察法。 观察是学习物理最基本的方法,是科学归纳的必要条件, 学生对学习活动的外部表现进行有目的、有计划的观察、记录, 能够为物理概念的形成、物理知识的理解、物理规律的探究提供信息和依据。常用观察方法有： 1.观察重点, 排除无关因素的干扰。如做气体膨胀对外做功的实验时,学生只听到“嘭”的一声, 看到瓶塞跳得很高, 对真正需要看的现象———塑料瓶口出现的酒精烟雾却视而不见, 这就需要教师及时交待, 提醒学生, 然后再进行 分析。 2.前后对比观察, 抓住因果关系。如学习密度一节时, 我首先让学生区分铜块、铁块、铝块、石块、酒精、水等物体, 通过观察它们的颜色、状态、软硬来辨认。然后出示用纸包住的相同体积的铜块、铁块、铝块, 怎样区分它们? 学生通过实验发现, 它们的质量不同, 因而得出相同体积的物体质量不同, 也是物 质的一种特性, 从而引入密度概念。 3.正、反对比观察, 深化认识。在指导学生观察时, 多采用一些正反对比的方法, 可以加深学生理解知识, 拓宽思路。如探究声音的产生, 即无声又有声；探究沸点与气压的关系时, 即增大气压, 沸点升高, 减小气压, 沸点降低。 二、控制变量法 控制变量法是指一个物理量与多个物理量有关, 把多因素的问题变成多个 单因素的问题, 分别加以研究, 最后再综合解决。利用控制变量法研究物理问题, 有利于扭转“重结论、轻过程”的倾向, 有利于培养学生的科学素养, 使学生学会学习。如导体中的电流与导体两端的电压和导体的电阻都有关系, 研究导体中的电流跟这段导体两端的电压时, 控制导体的电阻不变, 改变导体两端电压, 看导体中电流的变化, 通过学生实验, 得出欧姆定律I=U/R。另外,研究导体的 电阻大小、滑动摩擦力的大小、液体压强的大小、浮力大小、动能和重力势能大小、电流的热量的大小、压力的作用效果、滑轮组的机械效率、电磁铁的磁性强弱、产生感应电流方向也都用到了控制变量法。
物理实验设计的基本方法 导读：本文是关于物理实验设计的基本方法，希望能帮助到您！ 物理学是一门实验科学，而我们目前的物理教学，基本上是停留在关于物理学的知识系统的归纳和理论体系的阐述上，就连物理实验本身的教学，也是按教材的分析按部就班地进行纯理论的讲解．其弊端是显而易见的，如果考查的实验不是教材所限的实验呢？ 一、实验设计教学的必要性１９９６年上海高考第四（５）题要求测定陶瓷管上均匀电阻膜的厚度，就属于设计型实验．但由于题目给出了全部实验器材和所有相关量，使实验定位在电阻或电阻率的测定上，又大大降低了实验难度，只属于局部设计型实验．无论命题者出于何种考虑，设计型实验毕竟半遮半掩地出现了，这多少给教学工作者提了个醒． １．从小处着眼，加强实验设计教学上海作为高考改革的试点城市，其成功的改革将为全国高考提供可能的改革方向，甚至一些新颖的题型和情境，都可能为全国高考所借鉴．如１９９６年全国高考第２１题就是从１９９５年上海高考第一（５）题脱胎而来的．无疑上海高考关于实验设计的考查是又一个成功的改革举措，极有在全国推广的价值．而物理《考试说明》中要求“会用在这些实验中学过的实验方法”，也为实验设计的考查在全国的推广提供了可能．
２．从大处着眼，加强实验设计教学著名核物理学家钱三强先生在为郭奕玲、沈慧君编著的《物理学史》所作的序中，曾严厉指出：“今天我们科学界有一个弱点，这就是思想不很活泼，这也许跟大家过去受的教育有一定关系……”我们常常教育学生“应该……”“必须……”；我们的考试题目常常不惜笔墨描述背景、附加条件，最后只有一个小小的空格“是……”．这样培养选拔出来的人才在学校是好学生，步入社会是好职员，大脑中只是机械地跳动着两个问题：“你要我做什么？你要我怎么做？”工作常常：“完成”的相当漂亮，但思想僵化，毫无创见．这正是我们的悲哀！长期以来的这种教育选拔模式，致使我们现在仍只能在很羞涩地提到几个美籍华人时才有一种借来的荣光与自豪！ 思想不活跃，是因为我们给了学生太多的“必须”的限制；思想僵化，是因为我们留给学生太少的“可能”的余地．实验设计的教学，正是活跃思想，培养能力的一种好方法，授以实验的基本方法，让学生自己去考虑有哪些可能的做法，自己会怎么做．二、实验设计的基本方法１．明确目的，广泛联系题目或课题要求测定什么物理量，或要求验证、探索什么规律，这是实验的目的，是实验设计的出发点．实验目的明确后，应用所学知识，广泛联系，看看该物理量或物理规律在哪些内容中出现过，与哪些物理现象有关，与哪些物理量有直接的联系．对于测量型实验，被测量通过什么规律需用哪些物理量来定量地表示；对于验证型实验，在相应的物理现象中，怎样的定量关系成立，才能达到验证规律的目的；对于探索型实验，在相应的物理现象中，涉及哪
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
《计算方法》上机实验报告 班级：XXXXXX 小组成员：XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX 任课教师：XXX 二〇一八年五月二十五日
前言 通过进行多次的上机实验，我们结合课本上的内容以及老师对我们的指导，能够较为熟练地掌握Newton 迭代法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、Newton 插值法、Lagrange 插值法和Gauss 求积公式等六种算法的原理和使用方法，并参考课本例题进行了MATLAB 程序的编写。 以下为本次上机实验报告，按照实验内容共分为六部分。 实验一： 一、实验名称及题目： Newton 迭代法 例2.7(P38):应用Newton 迭代法求 在 附近的数值解 ，并使其满足 . 二、解题思路： 设'x 是0)(=x f 的根,选取0x 作为'x 初始近似值,过点())(,00x f x 做曲线)(x f y =的切线L ,L 的方程为))((')(000x x x f x f y -+=,求出L 与x 轴交点的横坐标) (') (0001x f x f x x - =,称1x 为'x 的一次近似值,过点))(,(11x f x 做曲线)(x f y =的切线,求该切线与x 轴的横坐标) (') (1112x f x f x x - =称2x 为'x
的二次近似值,重复以上过程,得'x 的近似值序列{}n x ,把 ) (') (1n n n n x f x f x x - =+称为'x 的1+n 次近似值，这种求解方法就是牛顿迭代法。 三、Matlab 程序代码： function newton_iteration(x0,tol) syms z %定义自变量 format long %定义精度 f=z*z*z-z-1; f1=diff(f);%求导 y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值 x1=x0-y/y1; k=1; while abs(x1-x0)>=tol x0=x1; y=subs(f,z,x0); y1=subs(f1,z,x0); x1=x0-y/y1;k=k+1; end x=double(x1) K 四、运行结果： 实验二：
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
初中物理常用的实验及科学方法 初中物理常用的主要实验方法： 1.控制变量法 2.等效替代法 3.转换法 4.实验推理法（理想实验法） 5.类比法 6.物理模型法（理想模型法） 一、使用控制变量法的实验 1.探究物体运动的快慢； 2.探究滑动摩擦力与压力大小和接触面粗糙程度的关系； 3.探究物体的动能大小与质量和速度的关系； 4.探究压力的作用效果与压力的大小和受力面积的关系； 5.探究液体的压强与液体的密度和深度的关系； 6.探究液体蒸发的快慢与哪些因素有关； 7.探究电磁铁磁性与线圈的匝数和电流大小的关系； 8.探究导体电阻大小跟导体材料、长度、横截面积关系； 9.探究电流与电压和电阻的关系（即欧姆定律）。 10.探究电流产生的热量与电流、电阻的关系. 二、等效替代法：将某个物理量用另外一个物理量来替代，得到同样的结论的方法。 1、测量不规则小块固体的体积时，用它排开水的体积等效固体的体积； 2、测量摩擦力的大小时，用二力平衡的原理测得拉力，从而得知摩擦力的大小； 3、托里拆利实验中，利用水银柱产生的压强与大气压等效的方法测定大气压的数值； 4、在研究平面镜成像实验中，用两根完全相同的蜡烛，其中一根等效另一根的像； 5、求多个用电器组成的串、并联电路的总电阻。 三、转换法：在研究看不见的物质或现象时，可以通过研究该物质现象或所产生的可见的效果，由此进一步分析物质或现象，这种方法叫转换法。 注意：“等效替代法”虽然也包涵有转换法的思想，但其研究主体已发生转移，而转换法则是通过研究主体所产生的效果来上朔其原因的一种研究方法。 转换法的实验例子： 1、利用小球的振动来判断发声体在振动； 2、根据苹果落地的现象证明重力的存在； 3、利用小桌陷入海绵的深度判断压力的作用效果； 4、根据小球将木块推动的远近来判断小球动能的大小； 5、利用纸片的飘动来判断气体压强的变化； 6、根据马德堡半球实验的现象证明大气压的存在； 7、通过扩散现象研究分子的热运动； 8、判断电路中是否有电流时，可通过电路中的灯泡是否发光去确定； 9、判断磁场是否存在时，可用小磁针放在其中看是否转动来判断；
普通物理实验设计性实验方案 实验题目：简单显微镜的设计 班级：物理学2011级（2）班 学号：2011433175 姓名：唐洁 指导教师：陈广萍 凯里学院物理与电子工程学院2013 年3月
简单显微镜的设计 要求： 1. 了解显微镜的基本光学系统及放大原理，以及视觉放大率等概念； 2. 学会按一定的原理自行组装仪器的技能及调节光路的方法； 3. 学会测量显微镜的视觉放大率； 4. 简单显微镜的放大率为31.8； 5. 物镜与目镜之间的距离为24cm ，即光学间隔为1 6.6cm 。 序 言 显微镜是最常用的助视光学仪器，且常被组合在其他光学仪器中。因此，了解并 掌握它的构造原理和调整方法，了解并掌握其放大率的概念和测量方法，不仅有助于加 深理解透镜的成像规律，也有助于正确使用其他光学仪器。 一、实验原理 （一）、光学仪器的视觉放大率 显微镜被用于观测微小的物体，望远镜被用于观测远处的目标，它们的作用都是 将被观测的物体对人眼的张角（视角）加以放大。显然，同一物体对人眼所张的视角与 物体离人眼的距离有关。在一般照明条件下，正常人的眼睛能分辨在明视距离处相距为 0.05～0.07mm 的两点。此时，这两点对人眼所张的视角约为/1，称为最小分辨角。当 微小物体（或远处物体）对人眼所张视角小于此最小分辨角时，人眼将无法分辨，因而 需借助光学仪器（如放大镜、显微镜、望远镜等）来增大物体对人眼所张的视角。这是 助视光学仪器的基本工作原理，它们的放大能力可用视觉放大率Γ表示，其定义为 w w tan tan / =Γ （1） 式中，w 为明视距离处物体对眼睛所张的视角，/w 为通过光学仪器观察时在明视距离 处的成像对眼睛所张的视角。 （二）、显微镜及其视觉放大率 最简单的显微镜是由两个凸透镜构成的。其中，物镜的焦距很短，目镜的焦距较 长。它的光路如图所示，图中的o L 为物镜（焦点在o F 和/o F ）,其焦距为o f ；e L 为目镜， 其焦距为e f 。将长度为1y 的被观测物AB 放在o L 的焦距外且接近焦点o F 处，物体通过 物镜成一放大的倒立实像//B A (其长度为2y )。此实像在目镜的焦点以内，经过目镜放
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：
数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #include
物理实验设计原则 所谓设计实验，是在明确实验目的的基础上，根据实验原理和要求，自己选择适当的器材，或从题目中选择合理的器材，制定实验方案，求出实验结果。这种实验对学生的能力要求较高，学生必须熟练掌握实验的全部原理、器材、操作与技巧，并能触类旁通地灵活运用。 客观地讲，设计性实验对学生综合运用所学知识、对学生创造能力要求比较高，但是它所用的器材、原理、方法都渗透在学生实验、演示实验或课本知识之中。在设计、操作实验时，只是要求学生将它们创造性地组合。因此，在试验教学中，应通过演示实验有目的地培养学生敏锐的观察能力和思维能力；同过实验操作有意识地让学生了解所学仪器、器材的性能和使用方法；通过分析学生实验，让学生熟悉实验方法、弄清实验原理。只有这样，才能使学生在实验思路上触类旁通，全面提高学生实验能力，从而有效地提高较高的实验能力。 一．设计型实验的设计原则 科学性：设计的方案应有科学的依据及正确的方式（1）方案中所依据的原理应遵循物理规律，且要求选用的规律简明、正确。（2）方案中所安排的步骤应有合力的顺序，其操作实验规则要求。（3）方案中进行数据处理及误差分析应依据科学的研究方法。 1.安全性：按设计方案实施时，应安全可靠，不会对器材造成损坏。（1）选用器材时，应考虑器材性能及参量（如：仪表量
程、电器的额定值、测力计的弹性限度等）的要求。 2.精确性：实验误差应控制在误差允许的范围之内，尽可能选择误差较小的方案。（1）在安装器材时或使用仪器之前，应按实验要求对器材、仪表精心调整。如：欧姆表用前要进行调零。（2）选用合适的测量工具（直尺、仪表）及合适的量值范围，使之与被测量数值相匹配。如：使用万用表测量电阻时，应选用合适的档位，使测量时电表指针指在中央刻度值附近。（3）针对实验中可能出现的偶然误差，往往多次重复实验，获取多组实验数据、结果，以选取有效信息、数据。（4）设计合理的数据处理方式。如：求取算术平均值、用坐标纸作图像等。 3.简便性、直观性，设计实验应便于操作、读数、进行数据处理，便于实验者直观、明显的观察。 二．设计型实验的设计思路 解决设计型实验问题的关键在于选择实验原理，它是进行实验设计的根本依据和起点。它决定应当测量哪些物理量、如何安排实验步骤等项目。实验原理的确定：一是根据问题的要求，二是根据问题的条件。 如果问题中没有给定（或给足）实验器材，实验设计的基本思路是：1.根据问题的条件和要求，构思相关的物理情景；2.确定实验原理；3.确定测量的物理量；4.安排实验方案。 有时，对同一个问题，可以构想出不同的物理情景，导出物理量的不同表达形式，以这些表达式作为实验设计的依据，会有不
实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =
的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。
第二章物理实验研究的基本思想及方法 第二节物理实验研究与设计思想方法（二）作业 简答?论述 1.物理实验研究的基本思想及实验的观点是什么？ 答：物理学家们在进行物理学研究时，通常采用下列方法：首先，通过观察与实验认识研究对象的主要特征；接着，凭借理性思维提出假说，设法建立理想模型，运用数学语言对假说进行定量描述；最后，用实验对定量描述的内容加以检验和修正，使假说成为科学结论从而完成建立物理理论的第一个“循环”。随着研究的深入，可能会出现一些理论解释不了的新问题，需要采用更先进的观察实验手段、数学手段或其他手段进入下一个层次的循环，以达到认识的深入和理论的更趋合理和完善。可见，物理学是以实验为基础的科学，即实验的观点。 物理科学研究中的实验，可以是一种探求未知自然的观测活动，也可以是在人为地控制或模拟物理现象，人为创设的、能排除各种干扰、突出主要因素的条件下，利用各种仪器或手段，去观测和研究物理现象的发生及变化规律的活动。 物理学及自然科学研究从通过观察与实验认识研究对象的主要特征开始，经过提出假说建立理想模型，到最后用实验检验和修正，建立科学的物理理论。物理学是以实验为基础的科学。在物理学发展中，物理实验方法是物理学家研究物理学的重要方法。 2.物理实验在科学研究中的作用及特点是什么？ 答：物理实验研究与设计的核心是设计和选择实验方案，并在实验中检验方案的正确性与合理性，根据实验精度的要求及提供的主要仪器，选择实验测量及测量方法，确定测量条件等。其次，物理实验研究与设计具有综合性、探索性和密切结合科研应用实际的特点。在解决问题的过程中往往需综合运用力学、热学、电磁学和光学等实验中所学的基本实验原理和实验方法。 在物理实验教学过程中所遇到的实验方法，大多是前人创造和总结出来的科学方法，我们学习应用这些方法，一方面是学习它、掌握它、运用它，但更主要的是积累前人正确的创新思维方法，从中吸取规律性的认识，并在未来的工作中去创造和开拓。这就是进行物理实验研究与设计的主要目的。例如麦克尔逊实验古老的物理思想仍然应用于现代科技前沿。 3.物理实验的主要测量方法有哪些？ 答：常用的测量方法有： ⑴比较法 ①直接比较法 ②间接比较法 ③比较系统法 ⑵补偿法 ⑶放大法 ①机械放大法 ②累计放大法 ③电学放大法 ④光学放大法 ⑷转换法 ①参量换测法 ②能量换测法
《数学实验》报告 题目：根据数值积分计算方法计 算山东省面积 学生姓名： 学号： 专业班级：机械工程17-1班
2019年4月15日
一、问题背景与提出 图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计 算方法，计算山东省面积。 图 1 二、实验目的 1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。 2、 学会运用matlab 建立数学模型。 3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并 了解其实际意义，建立积分模型。 三、实验原理与数学模型 将积分区间 [a , b] n 等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称 为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式： Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b?a ?
R n =?∑f (x k )n k=1 , h = b?a ? 如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整 个区间上的值变为： Tn =?∑f (X k )n=1 k=1+?2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山 东省的面积。 四、实验内容（要点） 1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。 2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。 3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。 五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等） 1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例： 图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化： （1） 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域 图片。
大学物理实验课程设计实验报告 大学物理实验课程设计实验报告北方民族大学 大学物理实验 实验报告 指导老师：王建明 姓名：张国生 学号：XX0233 学院：信息与计算科学学院 班级：05信计2班 重力加速度的测定
一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=秒×两点间隔数.由公式
h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0
nsinα＝mω2x 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g.∴g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量
初中常用物理实验方法 巴普洛夫认为：“重要的是科学方法，科学是思想的总结，认识一个科学家的方法远比认识他的成果价值要大。”为培养学生科学探究精神，实践能力和创新意识，帮助学生提高素质，我们在教学中要十分重视科学方法的培养。探究物理实验的科学方法有许多种, 常用的有观察法、比较法、控制变量法、等效替代法、转换法、类比法、建立模型法、理想实验、图像法。 一、观察法。观察法是人们为了认识事物的本质和规律有目的有计划的对自然发生条件下所显现的有关事物进行考察的一种方法，是人们收集获取记载和描述感性材料的常用方法之一，是最基本最直接的研究方法。简单的讲观察法就是看仔细地看。但它和一般的看不同，观察是人的眼睛在大脑的指导下进行有意识的组织的感知活动。因此，亦称科学观察。 实例：水的沸腾:在使用温度计前，应该先观察它的量程，认清它的刻度值。实验过程中要注意观察水沸腾前和沸腾时水中气泡上升过程的两种情况，温度计在沸腾前和沸腾时的示数变化；在学习声音的产生时可让学生观察小纸片在扬声器中的运动状态，观察正在发声的音叉插入水中激起水花，观察悬挂的乒乓球接触发声的音叉时的运动情况，就会发现发出声音的物体都在振动；除此之外还有光的反射规律；光的折射规律；凸透镜成像；滑动摩察力与哪些因素有关等。 二、比较法。比较法是确定研究对象之间的差异点和共同点的思维过程和方法，各种物理现象和过程都可以通过比较确定它们的差异点和共同点。比较是抽象与概括的前提，通过比较可以建立物理概念总结物理规律。利用比较又可以进行鉴别和测量。因此，比较法是物理现象研究中经常运用的最基本的方法。如，比较蒸发和沸腾的异同点,比较汽油机和柴油机的异同点，电动机和热机,电压表和电流表的使用 利用比较法不仅加深了对它们的理解和区别，使同学们很快地记住它们，还能发现一些有趣的东西。 实例：象汽车轮船火车飞机它们的发动机各不相同但都是把燃料燃烧时释放的内能转化为机械能装置。而汽油机和柴油机虽然都是内燃机但是从它们的构造、吸入的气体、点火方式、使用范围等方面都有不同。再如蒸发与沸腾的比较两者的相同点都是汽化过程。不同点从发生时液体的温度、发生所在的部位及现象都不同。还可以用比较法来研究质量与体积的关系；重力与质量的关系；重力与压力；电功与电功率等。 三、控制变量法。控制变量法是指讨论多个物理量的关系时通过控制其几个物理不变，只改变其中一个物理量从而转化为多个单一物理量影响某一个物理量的问题的研究方法。这种方法在实验数据的表格上的反映为某两次试验只有一个条件不同，若两次试验结果不同则与该条件有关。否则无关。反之，若要研究的问题是物理量与某一因素是否有关则应只使该因素不同，而其他因素均应相同。 实例：在研究导体的电阻跟哪些因素有关时，为了研究方便采用控制变量法。即每次须挑选两根合适的导线，测出它们的电阻，然后比较，最后得出结论。为了研究导体的电阻与导体长度的关系，应选用材料横截面相同的导线，为了研究导体的电阻与导体材料的关系，应选用长度和横截面相同的导线，为了研究导体的电阻与导体横截面的关系，应选用材料和长度相同的导线。`研究影响力的作用效果的因素；研究液体蒸发快慢的因素；研究液体内部压强；研究动能势能大小与哪些因素有关；研究琴弦发声的音调与弦粗细、松紧、长短的关系；研究物体吸收的热量与物质的种类质量温度的变化的关系；研究电流与电压电阻的关系；研究电功或电热与哪些因素有关；研究通电导体在磁场中受力与哪些因素有关；研究影响感应电流的方向的因素采用此法。 四、等效替代法。所谓等效替代法是在保证效果相同的前提下，将陌生复杂的问题变换成熟悉简单的模型进行分析和研究的思维方法，它在物理学中有着广泛的应用。 实例：研究串联并联电路关系时引入总电阻（等效电阻）的概念，在串联电路中把几个电阻串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联电阻都大，把总电阻称为串联电路
数学计算方法实验报告 习题二 2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。f(x k) 程序过程： function two (tolerance) a=1;b=2;counter=0; while (abs(b-a)>tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10;
fb=b^3+4*b^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; if ((fa==0|fb==0)) disp(counter); elseif (fa*fc<0) b=c;counter=counter+1; elseif (fb*fc<0) a=c;counter=counter+1; elseif (fb==0) disp(counter); end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： 6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。 程序过程： function six (g) a=1.5; fa=a^3+4*a^2-10;
ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=1; while(abs(b-a)>g) a=b; fa=a^3+4*a^2-10; ga=3*a^2+8*a; b=a-fa/ga; k=k+1; end format long; disp(a); disp(k); 实验结果：程序结果计算结果 8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5. 程序过程： function eight (t) a=-2; b=-1; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=1; while(abs(c-b)>t) a=b; b=c; fa=a^3-3*a^2-a+9; fb=b^3-3*b^2-b+9; c=b-fb*(b-a)/(fb-fa); k=k+1; end
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);
物理实验教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
物理实验教案设计 八年级下册 第七章欧姆电律 第三节测量小灯泡的电阻 教学目标： 1 知识与技能 （1）使学生进一步掌握正确使用电压表和电流表的使用方法 （2）通过实验使学生会用伏安法测量电阻的大小 （3）通过实验观察一些现象，能解释生活中的一些与电流电压有关的物理现象 2过程与方法 通过实验探究活动学会测量电阻值，学会利用欧姆电律间接地测量一个物理量的科学方法。 3情感态度与价值观 培养学生严谨的科学态度，实事求是的科学作风。 教学重难点： 1重点：正确使用电压表，电流表，会利用欧姆电律解决问题 2难点：正确连接电路及排除各种故障，滑动变阻器的作用有哪些，如何选择电压表和电流表的量程 实验教具：学生电源、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻小灯泡、导线若干、开关一个
课时安排 1课时 实验教学过程： 1 复习相关知识，创设情镜，引入课题 问题提问：用那种仪器可测量出小灯泡的电流，使用电流表时该注意哪些问题？ 学生回答：用电流表测电流，电流表要和被测的电阻串联，电流从正极流入，负极流出，选择合适的量程。 问题：怎样知道加在电阻两端的电压为多少，如何正确使用电压表测量电阻两端的电压？ 学生回答：用电压表测量可知，电压表要与被测电阻并联，选择合适的量程，让电流从电压表的正极流入，负极流出 问题提问：如何正确读出被测量的电流值和电压值这两个物理量？ 学生回答：使用前检查指针是否指在零刻度，若没有应该先调整归零。根据使用的电压和电器选择合适的量程，并且弄清最大值和最小分度值。待指针稳定后从电压表和电流表的正前方读数，同时注意视线要以指针垂直。
实验报告 课程名称：数学软件姓名： 学院： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 职称： 年月日
实验项目列表
附件三： 实验报告（二） 系：专业：年级：姓名学号：实验课程： 实验室号：_ 实验设备号：实验时间： 指导教师签字：成绩： 1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分 2. 实验目的和要求 1.掌握定义符号对象的方法 2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算 3.掌握求符号函数极限及其导数的方法 4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 3. 实验使用的主要仪器设备和软件 方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本 4. 实验的基本理论和方法 （1）符号函数;sym(x)；syms a b …… （2）平方根：sqrt(x) （3）分解因式：factor（s） （4）符号表达式化简：simplify（s） （5）逆矩阵：inv(x) （6）下三角矩阵：tril（x） （7）矩阵行列式的值:det(x)
（8）符号函数求极限：limit （f ，x ，a ）；limit （f ，x ，a ，‘right ’） （9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤 （描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目： 1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求 y x x z -++= 31。 提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 >> x=sym('6'); >> y=sym('5'); >> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z = 7/(3-5^(1/2)) 2. 分解因式：44y x - >> syms x y; >> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans = (x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) 3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2) 123842+++x x x (1) >> syms x y; >> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y);
实验一 误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b = 的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve =