（满分：100分，时间：120分钟）
姓名 成绩
一．选择题（每小题3分）
1．若02522
<+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
.A 54-x .B 3- .C 3 .D x 45-
2.已知关于x 不等式2x 2＋bx －c ＞0的解集为{}31|>- .A }212|???≥-≤x x x 或 .B }221|? ?? ≥-≤x x x 或 .C }221|{≤≤- x x .D }212|? ?? ≤≤-x x 3.化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 4.若0＜a ＜1,则不等式（x －a ）(x －)1 a ＜0的解为（ ） A. 1|x a x a ?? << ???? ； B. 1|x x a a ??< ； C. 1|x x a x a ? ? <> ???? 或； D. 1|x x x a a ??<>? ??? 或 5.方程x 2－4│x│+3=0的解是 ( ) =±1或x=±3 =1和x=3 =－1或x=－3 D.无实数根 6．已知7)(2=+b a ,3)(2 =-b a ,则2 2b a +与ab 的值分别是（ ） A. 4,1 B. 2, 23 C. 5,1 D. 10,2 3 7.已知2 2x y =的图像时抛物线，若抛物线不动，把X 轴，Y 轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A.2)2(22 +-=x y B.2)2(22 -+=x y C.2)2(22 --=x y D.2)2(22 ++=x y 8.已知0322 ≤-x x ，则函数1)(2 ++=x x x f （ ） A. 有最小值 43，但无最大值； B. 有最小值4 3 ，有最大值1； C. 有最小值1，有最大值 4 19 ； D. 无最小值，也无最大值. 9.设βα、是方程)( 02442 R x m mx x ∈=++-的两实根，则2 2βα+的最小值为（ ） . A 16 17 .B 21 .C 2 .D 1615 10.若关于x 的二次方程2(k+1)x 2+4kx+3k-2=0的两根同号，则实数k 的取值范围为（ ） A. )1,2(- B. ]1,3 2 ()1,2[ -- C. ),32()1,(+∞--∞ D. )1,3 2()1,2( -- 11.当11≤≤-x 时，函数a ax x y 21222 -+-=有最小值是2 3 - ，则a 的值为（ ） .A 1 .B 3 .C 1或3 .D 8 7 12. 已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[2,3) D ．[1,3] 13. 若关于X 的不等式a x x <-+-34为空集，则a 的取值范围是 （ ） <1 1≤ C. 0 二、填空题（每小题3分） 14.已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，则2 2 2 a b c ++_____________. 15.不等式|x 2+2x |＜3的解为_________ ___. 16.计算： 1111 132435 911 ++++ ????=____________． 17. 已知关于x 的方程2(3)0x ax a -++=有两个根，且一个根比3-小，另一个根比3-大，则实数a 的取值范围是_______ _____． 三 计算题（第（1）问4分，其余每小题5分） 四．解答题（每小题5分） 18.设函数R x x x y ∈+-+=,1222 . （1）作出函数的图象; （2）求函数y 的最小值及y 取最小值时的x 值. 19.已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. (I)求k 的取值范围； (II)若12121x x x x +=-，求k 的值． 20.已知a 为实数。 （1） （2） （3） （1）解不等式：() 22321220x a a x a a -++++<； （2）若（1）中的不等式的解包含所有2到5的实数（包括端点），求a 的取值范围。 21.关于x 的方程22 x -3x+2m=0的两根都在[-1，1]上，求实数m 的取值范围． 23. 如图15，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ， 22 以D为圆心，以DB的长为半径画圆。 求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。 图1523 24.已知当m∈R时，函数y＝m（x2－1）＋x－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围. ) 初升高数学衔接班测试题 （满分： 100 分，时间： 120 分钟） 姓名成绩 一．选择题（每小题 3 分） 1．若2 x25x 2 0 ，则4x 24x 1 2 x 2 等于（） A. 4x 5 B. 3 C. 3 D. 5 4x 2. 已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0 的解集为x | x1或 x 3}，则关于 x 的不等式bx2cx40 的解集为（） A. x | x2或 x1} B. x | x 1 或 x 2} 22 C. { x |1x 2} D. x | 2 x1} 22 3. 化简12的结果为（） 2131 A 、32B、32C、2 2 3D、322 4. 若0＜a＜1,则不等式（x－a）( x－1 )＜0的解为（） a A.x | a x1； B.x |1x a； a a C.x | x a或 x 1 ； D. a 5. 方程 x2－4│x│+3=0 的解是( )x | x 1 或 x a a =±1或 x=±3 =1和x=3=－1或x=－3 D.无实数根 6．已知(a b)27 , ( a b) 23,则 a 2b2与ab的值分别是（） A. 4,1 B.2, 3 C.5,1 D.10, 2 3 2 7.已知y 2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上， 向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （） A. y2(x 2) 22 B.y 2( x 2) 22 C. y2(x 2) 22 D.y 2( x 2) 22 8. 已知2 x23x 0 ，则函数 f ( x ) x 2x 1 （） A. 有最小值3 ，但无最大值； B.有最小值3，有最44 大值 1； C. 有最小值1，有最大值19 ； D.无最小值，也无最4 大值 . 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 初升高衔接数学测试题 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．已知全集U=R ，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7] D ．(1,2]∪(5,7) 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 图2 O A B M 图 3 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的 面积是______. 17. x 6 (x 2 －y 2 )＋y 6 (y 2 －x 2 )= 18．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 三．解答题 19．（6分） 计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图5 图7 图6 12题图 数学试题 一：选择题 （40分） 1. 下列不等式中，解集是一切实数的是 ( ) A ．4x 2－4x ＋1＞0 B ．－x 2＋x －4＜0 C ．x 2－2x ＋3＜0 D ．x 2－x －2＞0 2．若0＜a ＜1，则关于x 的不等式(x －a )??? ?x －1a ＜0的解集是 ( ) A. ??????x |a ＜x ＜1a B. ??????x |1a ＜x ＜a C. ???? ??x |x ＞1a 或x ＜a D. ??????x |x ＜1a 或x ＞a 3.已知集合A= {}23,21,1a a a ---，若3-是集合A 的一个元素，则a 的取值是（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2 4.下列关系中正确的个数为（ ） ①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5.集合{ }正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是（ ） （A ）B A ? (B) C B ? (C) D C ? (D) C A ? 6. 函数111 y x =--（ ） A. 在（-1，+∞）上单调递增 B. 在（-1，+∞）上单调递减 C. 在（1，+∞）上单调递增 D. 在（1，+∞）上单调递减 7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间（-∞，3]上单调递减，那么实数a 的取值范围 是（ ） A. 2a ≤- B 2a ≥- C . 4a ≤ D. 4a ≥ 8.若函数962+-=mx mx y 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ） A. 0≤m 或1≥m B. 1≥m C. 10≤≤m D. 10≤ 初高中衔接型数学试题（4）及参考答案 1、阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们 还可以用公式()d n n na S ?-+ =2 1计算它们的和。（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=()12022 2 11010310=?-+? 用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 设n S +???+++=321① 则1)2()1(+???+-+-+=n n n S ② ①＋②得)1()1()1()1(2+=++???++++=n n n n n S 所以 2)1(+= n n S （1）利用上述方法或结论证明： 2)1()12(531+=++???+++n n （2）若361531=+???+++x ，求x 。 2、先阅读下面的材料，再解答下面的问题. 在平面直角坐标系中，有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，A 、B 两点间的距离用AB 表示，则有：AB = ()()221221y y x x -+-，下面我们来证明这个公式： 证明：如图5（1），过A 点作x 轴的垂线，垂足为C ，则C 点的横坐标为x 1，过B 点作x 轴的垂线，垂足为D ，则D 点的横坐标为x 2，过A 点作BD 的垂线，垂足为E ，则E 点的横坐标为x 2，纵坐标为y 1. ∴∣AE ∣=∣CD ∣=∣x 1－x 2∣ ∣BE ∣=∣BD ∣－∣DE ∣=∣y 2－y 1∣=∣y 1－y 2∣ 在Rt △AEB 中，由勾股定理得 ∣AB ∣2=∣AE ∣2+∣BE ∣2=∣x 1－x 2∣2+∣y 1－y 2∣2 ∴AB = ()()221221y y x x -+-（因为∣AB ∣表示线段长，为非负数） 注：当A 、B 在其它象限时，同理可证上述公式成立. （1） 在平面直角坐标系中有P （－1，2）、Q （2，－3）两点，求∣PQ ∣； （2） 如图5（2），直线L 1与L 2相交于点C （4，6），L 1、L 2与x 轴分别交于B 、A 两点， 其坐标为B （8，0）、A （1，0），直线L 3平行于x 轴，与L 1、L 2分别相交于E 、D 两点，且∣DE ∣= 6 7 ，求线段DA 的长. 记两个函数的解析式分别为)(x f y =和)(x g y =，A 与B 为不同时为0且A ＋B ≠0的两个实数， 称函数B A x Bg x Af x h ++= ) ()()(为由函数)(x f 与函数)(x g 生成的函数。请举例说明由函数 )(x f 与函数)(x g 生成的函数)(x h 与涵数)(x f 与函数)(x g 之间一个关系。 3、如图，已知边长为2的正三角形ABC 沿着直线l 滚动。（1）当△ABC 滚动一周到△A 1B 1C 1的 初升高数学衔接班测试题 （满分：100分，时间：120分钟） 姓名___________ 成绩_____________________________ 一.选择题（每小题3分） 1. 若2x25x 2 0，贝卩.4x24x 1 2x 2 等于（） A.4x 5 B. 3 C. 3 D.5 4x 2. 已知关于x不等式2x2+ bx—c>0的解集为x|x 1或x 3｝，则关 于x的不等式bx2 cx 4 0的解集为（） A. x | x2或x -} B. x| x —或x 2} 22 C.{x| -x2} 1 D. x | 2 x } 22 3.化简12的结果为（) 2 1 3 1 A、■ 3.2 B 、 3 、2 C 、 2 2 3 D 、 3 2、2 4.若O v a v 1,则不等式（x—a）（x—丄）v0的解为（） a xl 1 C. x | x a 或 x 1 a ； D. x | x 1 或 x a a 5.方程 x 2—4 x +3=0的解是() =±1 或 x=± 3 =1 和 x=3 = —1 或 x= — 3 D. 无实数 根 6.已知(a b)2 7 ,(a b)2 3,则 a 2 b 2与ab 的值分别是( ) A. 4,1 B. 2, 3 C. 2 5,1 D. 10,2 2 7.已知y 2x 2的图像时抛物线，若抛物线不动，把 X 轴，Y 轴分别向 大值1； 大值. 上, 向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A. y 2(x 2)2 B. 2(x 2)2 2 C. y 2(x 2)2 D. 2(x 2 2)2 2 8.已知 2x 2 3x 0，则函数f(x) x 2 A.有最小值4 但无最大值; B. 有最小值寸，有最 C.有最小值1 ，有最大值 19 ； D. 无最小值，也无最 初升高数学试题 (满分:150分 时间:120分钟)2007-06-19 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ） 2、下列计算正确的是 （ ） A 、4 2 2 642a a a =+ B 、() 53 282a a = C 、( )5 3 2 22a a a -=-? D 、33236a a a m m =÷ 3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为 （ ） A 、%101-+b a B 、()()b a +-%101 C 、% 101--a b D 、()()b a --%101 4、式子 1 313--= --x x x x 成立的条件是 （ ） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 5、有如下结论:（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、甲瓶盐水含盐量为 m 1，乙瓶盐水含盐量为n 1 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为 （ ） A 、 mn n m 2+ B 、mn n m + C 、mn 1 D 、随所取盐水重量而定 7、若关于x 的一元二次方程01)12()2(2 2 =+++-x m x m 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是 （ ） A 、43< m B 、m ≤43 C 、43>m 且m ≠2 D 、m ≥4 3 且m ≠2 8、 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥ BC 于点D ，则BD 的长为 ( ) A B C D 数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 初升高衔接数学测试 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 2 1. 一元二次方程x +x-2=0的根的情况是（ ） 3.若关于x 的多项式x 2 — px —6含有因式x - 3,则实数p 的值为 ( )? A . — 5 4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程 中，水面高 度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中 OAB （为一折线），则这 个容器的形状为（ ）. （A ）有两个不相等的实数 根 （B ）有两个相等的实数根 2.已知xyz 0，则」 x y y| 的值不可能为（ (A) 1 ( B) 0 (C ) 3 (D) — 1 5.不等式x34x25x 2 0的解集是（） A. x 2 B. x 2 C. 1 x 2 D. x 1 6. 如图，在边长为2的菱形ABC冲，/ A=60°, M是AD边的中点， N是AB边上的一动点，将△ AMN沿MN所在直线翻折得到△ A MN则A C长度的最小值是（） D C A. 7 B. .7 1 C. 2 D. 7. 已知某三角形的三边长分别为6, 8, 6,则该三角形的内接圆半径 为（） A. 6 B.诗 C. 5 D. 8. 如图7所示，P是等腰直角△ ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知 / AP B=135, P‘ A: P‘ C=1: 3,贝S P A: PB=[] C. 31/2: 2; D. 1: 31/2。 9. 如果关于x 的不等式组：；：：0，的整数解仅有1,2’那么适合 这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对［a ，b ］共有（） 个。 10.设X, , X 2是一元二次方程X 2 3x 2 0的两个实数根，则X i 2 3x 1X 2 X 22 的值为（）. A. 7 二、填空题（每题4分，共20 分） 11.若X , y 为实数，且X 2 y 3 0,则（X y ）2010的值为 将菱形纸片ABC ［折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心 O EF 若菱形 ABCD 的 边长为 2cm,/ A=120 °,贝 S EF =12.如图, 处，折痕为 cm . D B D 第一套：满分120分 2020-2021年重庆市第八中学校初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共6小题，满分42分） 1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】 A. B. C. D. 2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A =B. 有下列四个命题： （1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ； ()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=?+A B x x y y (),31⊕= A B 0=?A B ⊕=⊕A B B C =??A B B C （4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE ?AB ．正确结论序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90o，AC =BC =1， E 、 F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、 G ．现有以下结论：①； ②当点E 与点B 重合时，；③；④MG ?MH =， 其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5， AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D ()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =1 2 MH =AF BE EF +=12 初升高数学衔接讲义 前言 【数学科是什么？】 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。 【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】初中：学 习? 模仿； 高中：学习? 模仿? 自主探究。 ⑴知识量的差异。 初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。 量的剧增，要求有较高的自学能力。初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。 ⑵模彷与创新的区别。初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大 和知识面的广泛，学生不能全部模彷，需要整合创新。 ⑶学生自学能力的差异。 高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。 ⑷思维习惯上的差异。思维习惯上的差异。初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知 识的多元化和广泛性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。如从二维空间到三维空间的思想转化， 个别学生难理解。 ⑸定量与变量的差异。初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。 学生在分析问题 时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在 高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想） 初高中数学衔接测试题https://www.doczj.com/doc/f511728349.html,work Information Technology Company.2020YEAR 高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a - a a = 整式乘法与因式分解训练试题(1) 一、填空： （1）若 x = 5 ，则 x = ；若 x = - 4 ，则 x = . （2）若 = (x - 3) ，则 x 的取值范围是_ _ （3） (2 + 3)18 (2 - 3)19 ＝ ； （4）若 x 2 + ax + b = (x + 2)(x - 4)则 a = ， b = 。 （5）计算992 + 99 = 二、 选择题： （1）若 x 2 + 1 mx + k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） 2 （A ） m 2 （B ） 1 m 2 4 （C ） 1 m 2 3 （D ） 1 m 2 16 （2）不论a ， b 为何实数， a 2 + b 2 - 2a - 4b + 8 的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 (3) 等式 x x 成立的条件是 （ ） x - 2 （A ） x ≠ 2 2x - y 2 x - 2 （B ） x > 0 x （C ） x > 2 （D ） 0 < x < 2 （4） 若 x + y = ，则 ＝ （ ） 3 y 5 4 6 （A ）１ （B ） （C ） （D ） 4 5 5 （5） 计算 a 等于 （ ） （A ） （B ） （C ） - （6） 多项式2x 2 - xy -15 y 2 的一个因式为 （ ） （D ） - （A ） 2x - 5 y 三、解答题 （B ） x - 3y （C ） x + 3y （D ） x - 5 y 1. 正数 x , y 满足 x 2 + y 2 = 2xy ，求 x - y 的值． x + y 2. 分解因式： （1）x 5y 2-x 2y 5 （2）x 2+5x-24 （3）a 2-2a-15 (5 - x )(x - 3)2 5 - x - 1 a -a a F E D C B A 初升高数学考试试题 姓名：_________ 分数：_______ 本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。 （26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分） 第Ⅰ卷(选择、填空 共45分) 一、选择题：每小题3分，共24分． 1、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2、已知4=ab ，若12-≤≤-b ，则a 的取值范围是（ ） A 、4-≥a B 、2-≥a C 、14-≤≤-a D 、24-≤≤-a 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 、0>a B 、当31<<-x 时，0>y C 、0 一、课题的界定和说明以及核心概念的界定本课题主要是针对高一刚入学的新生在高中数学学习过程中面临的初高中数学衔接问题加以分析并提出相应的解决策略。二、课题的提出初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中,都有十足的信心，但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。１、初中数学教材较通俗易懂，难度相对高中较小，大多研究的是常量，且较多的侧重于定量计算，而高中数学教材较多的研究的是变量,不但注重定量计算,而且还常需作定性研究。2、为了适应义务教育要求，初中数学教材降低幅度较大,而高中由于受客观上升学压力和评价标准的影响,实际难度难以下降，且又增加了应用性的知识，因此在一定程度上，反而加大了高、初中数学教材内容的台阶。 3、初中数学较直观形象,对抽象思维能力的培养要求不高，而在高中许多数学内容都需要学生具有较强的抽象思维能力。由于刚入学的高一新生思维能力还很弱,学习新知识必然遇到许多障 碍。 4、初中学生见到的几何图形多是平面图形，进入高中后,由于缺乏空间想象能力,极大地影响了立体几何的正确理解和掌握。为此，我们提出了本研究课题。三、研究的内容由于很大一部分的高一新生,在初高中衔接问题中不仅仅表现在知识上,学习状态及学习方法的转变不及时也是其中的重要原因。所以本课题的研究内容分为以下两个方面： (一)对高一新生的学法指导 1 学习习惯滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后,还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不确定学习计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记,没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努力学习,临近高考了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。３学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全，笔记记了一大 初高中天衣无缝衔接教程（2020版） 专题13初高中衔接综合测试A 卷 1．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．2 1. 2(1) 1.6x += B ．2 1. 6(1) 1.2x -= C ． 1. 2(12) 1.6x += D ．( )2 1.21 1.6x += 【答案】A 【解析】 解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为x ， 根据“2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨”可得：2 1.2(1) 1.6x +=． 故选：A ． 2．下列四个选项中，可以表示21 11 x x x -++的计算结果的选项是（ ） A ．2 1x - B ．1x - C ．()2 1x - D ．( )2 11 x x -+ 【答案】B 【解析】 解：2211(1)(1) 11111 x x x x x x x x x -+--===-++++ 故选：B. 3．若分式242 x x --的值为0，则x 的值为( ) A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 解：由题意可得：240x -=且20x -≠， 解得：2x =- 故选C. 4．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（） A．5 B．7 C．8 D．13 2 【答案】B 【解析】 作CH⊥AB于H，如图． ∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴CH= 3 2 AB=43，AH=BH=4． ∵PB=3，∴HP=1． 在Rt△CHP中，CP=22 (43)1 =7． ∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上， ∴当点A′在PC上时，CA′的值最小， ∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB， ∴∠APQ=∠CQP， ∴∠CQP=∠CPQ， ∴CQ=CP=7． 故选B． 数 学 （试卷满分：100分 考试时间：60分钟） 准考证号 姓名 座位号 一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，18分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A .点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B .点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C .点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离 D .点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离 2.已知（4＋7）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是 A . 7 B . 4＋7 C .8－27 D . 2－7 3.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1. 则关于这两条抛物线，下列判断正确的是 A .顶点的纵坐标相同 B .对称轴相同 C .与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 4.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中 混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示. 一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是 A . 120 B . 115 C . 920 D . 427 5.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是 A . a ＜－2 B . －2＜a ＜0 C . 0＜a ＜2 D .2＜a ＜4 6.上午，全 体组员都在大草地上割草. 下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是 A .. . . 二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目. 初升高衔接班考试题 考生姓名___________ 考试得分___________ 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.不等式31<+x 的解为(C) .A 2 10.已知z y x ,,为非零实数,代数式xyz xyz z z y y x x +++的值所组成的集合是,M 则下列 判断正确的是(D) .A M ?0 .B M ∈2 .C M ?-4 .D M ∈4 二、填空题(每小题5分,共25分) 11.若),0(012722≠=+-y y xy x 则 y x x +的值为(5443或) 12.等腰ABC ?中AB BC ,8,=和AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根,则m 的值为(2516或) 13.对任意实数,x 都有012>++ax ax 恒成立,则实数a 的取值范围是(40<≤a ) 14.下列关系中正确的是(②) ①}{;0∈φ②}{;0≠ ?φ③}{}{;)1,0(1,0?④}{}{.),(),(a b b a = 15.函数2,1x x +中最大函数的最小值为(2 51-) 三、解答题(共75分) 16.(本小题满分12分)设,0,0=++≠c b a abc 求)11()11()11 (b a c c a b c b a +++++的值.(3-) 17.(本小题满分12分)解方程组.12 521???? ?=-=-+ +y x y x (???==315 y x ) 18.(本小题满分12分)设y x ,是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根,求 22)1()1(-+-y x 的最小值.(8) 19.(本小题满分12分)已知集合}{,4,433,2-22-+-+=x x x x M 若,2M ∈求.x (23或-) 20.(本小题满分13分)设三个实数a 、b 、c 满足,1,4 2-=++=c b a ac b 求b 的范围. (3 15 1≤≤-b ) 21.(本小题满分14分)求函数)11(12)(2≤≤-+-=x ax x x f 的最大值和最小值. ①;22)1()(,22)1()(:1max min a f x f a f x f a -==+=-=-< ②;22)1()(,1)()(:01max 2min a f x f a a f x f a -==-==≤≤-优选初升高数学衔接测试卷试题学生版本.docx
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