第十三章 能量法
、选择题
1. 一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）
A 应变能相同，自由端扭转角不
B 应变能不同，自由端扭转角相
C 应变能和自由端扭转角均相
D 应变能和自由端扭转角均不
（图1）
2. 图2所示悬臂梁，当单独作用力 F 时，截面B 的转角为9 , 若先
加力偶M 后加F ,则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功；
B
做正功； C 做负功，其值为Mr ;
D 做负功，其值为-。
2
3 .图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为 F 、M
同时按比例施加；第二种为先加F ,后加M 第三种为先加M 后加
F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（
D ）。
A 第一种大；
B 第二种大；
C 第三种大；
D
一样大。
4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力 F 作
用。若已知杆的拉压刚度为，材料的泊松比为 □，则由功的 互等定理可知，该杆的轴向变形为 旦,l 为杆件长度。（提
EA
示：在杆的轴向施加另一组拉力 F 。）
同; 同; 同; 同
A 0 ；
B fb；
EA
」Fb EA
无法确
定。M
CL
b：
（图2）（图3）
二、计算题
1 .图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为相等。试求节点C的水
平位移。
解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。
由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示
1 A Pa
2 Pa2 ?2P ^'2a f
P=C 二
2 2EA 2EA 2EA
可得出：，C = 2 2 1 Pa
EA
解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。
在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示
（2任 +2）Pa
EA
2.图示刚架，已知各段的拉压刚度均为，抗弯刚度均为。试求
A 截面的铅直位移。
解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在 A 点施加单位力，则刚 架内力图和单位力图如图所示
杆
N i N i l i
N i N i l i
0 l 0
-F
-1
h
Fh _Fh
EA
2
l 2l Fl h l 工1 Fl 3
Fl 2
h 3 3 如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示
则C 点水平位移为:
'一 C
2、、2 1 Pa
EA
二一Fl E\ A
F A
1 A
故A点总的铅直位移为:
FI3+3FI2h Fh
厶A :
3EI EA
3.试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的为已知常数）
解：应用图乘法，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。
1 qa2a 1 qa3a 1
ElA B=-a 匹? I | =込I --[
3 2 i 4丿6 i 4丿
2
1 qa a
3 2
4.图示刚架，已知及。试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的/
J a _
C
I
------------
q
A B
■"■：AN 二.
f 应dx+；
EA o
N BC N BC
EA
I—
dx「O 4)dx2』
0 EA EA
3
qa
6
E^B
第十三章能量法 一、选择题 1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（A ）。 M A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同； 2 M M C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。—_a—一i—_a—一 （图1） 2?图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ,若先加力偶M,后加F,则在加F的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； 1 C 做负功，其值为Md ； D 做负功，其值为一Mr。 2 3 ?图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种 为先加F ,后加M;第三种为先加M ,后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（D ）。 A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为 μFl EA ,材料的泊松比为μ,则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为，I为杆件长 EA 度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。） A0 ； 卩Fb C EA F l M I *] A B C4 （图2） Fb EA D 无法确定。 b：
、计算题 1.图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为 EA 相等。试求节点 C 的水平位移。 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与 P 力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 L 2 — 2 Pa 2 Pa 2 ” 2 P ] i 一 2 a 2 EA 2 EA 2 EA 可得出：厶C =2 '2 1 Pa EA 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C 点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所杆 N i N i I i N i N t J i AB P 1 a Pa BC P 1 a Pa CD 0 0 a 0 BD -Λ∕2P -√2^ √2a 2、''2Pa AD a （2丁2 +2）Pa EA 则C 点水平位移为： 札 J 2 IPa EA EA ,抗弯刚度均为 El 。试求A 截面的铅直位移。 1 P iC 2 2 ?图示刚架，已知各段的拉压刚度均为
第 十三 章 能 量 法 一、选择题 1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同； C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。 （图1） 2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F 时，截面B 的转角为θ，若先加力偶M ，后加F ，则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为θM ； D 做负功，其值为 θM 2 1 。 3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ，后加M ；第三种为先加M ，后加F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F 作用。若已知杆的拉压刚度为EA ，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为EA Fl μ，l 为杆件长 度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F 。） A 0； B EA Fb ； C EA Fb μ； D 无法确定。 （图2） （图3）
二、计算题 1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA 相等。试求节点C 的水平位移。 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P 力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 ( )() EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出：() EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 则C 点水平位移为：() EA Pa C 122+=? 2．图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA ，抗弯刚度均为EI 。试求A 截面的铅直位移。
材料力学习题册答案-第13章-能量法
第 十三 章 能 量 法 一、选择题 1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其 （ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端 扭转角相同； C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。 （图1） 2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F 时，截面 B 的转角为θ，若先加力偶M ，后加F ，则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为θM ； D 做负功，其值为θM 2 1 。 3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式： 第一种为F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ，后加M ；第三种为先加M ，后加F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 a 2M M a M
A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方 向相反的力F 作用。若已知杆的拉压刚度为EA ，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理 可知，该杆的轴向变形为EA Fl μ，l 为杆件长度。 （提示：在杆的轴向施加另一组拉力F 。） A 0； B EA Fb ； C EA Fb μ； D 无法确 定。 F M A B C b F F （图2 ） （图3）
二、计算题 1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA 相 等。试求节点C 的水平位移。 a a P C B A D 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P 力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 ( )()EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出：( )EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C 点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。 1
第十三章 能量法 、选择题 1. 一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ） A 应变能相同，自由端扭转角不 B 应变能不同，自由端扭转角相 C 应变能和自由端扭转角均相 D 应变能和自由端扭转角均不 （图1） 2. 图2所示悬臂梁，当单独作用力 F 时，截面B 的转角为9 , 若先 加力偶M 后加F ,则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为Mr ; D 做负功，其值为-。 2 3 .图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为 F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ,后加M 第三种为先加M 后加 F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4.图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力 F 作 用。若已知杆的拉压刚度为，材料的泊松比为 □，则由功的 互等定理可知，该杆的轴向变形为 旦,l 为杆件长度。（提 EA 示：在杆的轴向施加另一组拉力 F 。） 同; 同; 同; 同
A 0 ； B fb； EA
」Fb EA 无法确 定。M CL b： （图2）（图3）
二、计算题 1 .图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为相等。试求节点C的水 平位移。 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示 1 A Pa 2 Pa2 ?2P ^'2a f P=C 二 2 2EA 2EA 2EA 可得出：，C = 2 2 1 Pa EA 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示